No description available.

The present work deals with the development and application of an acoustic long-period fiber grating (LPG) in conjunction with a special optical fiber (SF). The acoustic LPG converts selected optical modes of the SF. Some of these modes are characterized by complex, yet cylindrically symmetric polarization and intensity patterns. Therefore, they are the guided variant of so called cylindrical vector beams (CVBs). CVBs find applications in numerous fields of fundamental and applied optics. Here, an application to high-resolution light microscopy is demonstrated. The field distribution in the tight microscope focus is controlled by the LPG, which in turn creates the necessary polarization and intensity distribution for the microscope illumination. A gold nanoparticle of 30 nm diameter is used to probe the focal field with sub-wavelength resolution. The construction and test of the acoustic LPG are discussed in detail. A key component is the piezoelectric transducer that excites flexural acoustic waves in the SF, which are the origin of an optical mode conversion. A mode conversion efficiency of 85% was realized at 785 nm optical wavelength. The efficiency is, at present, mainly limited by the spectral positions and widths of the transducer’s acoustic resonances. The SF used with the LPG separates the propagation constants of the second-order polarization modes, so they can be individually excited and are less sensitive to distortions than in standard weakly-guiding fibers. The influence of geometrical parameters of the fiber core on the propagation constant separation and on the mode fields is studied numerically using the multiple multipole method. From the simulations, a simple mode coupling scheme is developed that provides a qualitative understanding of the experimental results achieved with the LPG. The refractive index profile of the fiber core was originally developed by Ramachandran et al. However, an important step of the present work is to reduce the SF’s core size to counteract the the appearance of higher-order modes at shorter wavelengths which would otherwise spoil the mode purity. Using the acoustic LPG in combination with the SF produces a versatile device to generate CVBs and other phase structures beams. This fiber-optical method offers beam profiles of high quality and achieves good directional stability of the emitted beam. Moreover, the device design is simple and can be realized at low cost. Future developments of the acoustic LPG will aim at applications to fiber-optical sensors and optical near-field microscopy. / Diese Arbeit behandelt die Entwicklung und Anwendung eines akustischen langperiodischen Fasergitters (LPG) in Verbindung mit einer optischen Spezialfaser (SF). Das akustische LPG wandelt ausgewählte optische Modi der SF um. Einige dieser Modi weisen eine komplexe, zylindersymmetrische Polarisations- und Intensitätsverteilung auf. Diese sind eine Form der so genannten zylindrischen Vektor-Strahlen (CVBs), welche in zahlreichen Gebieten der wissenschaftlichen und angewandten Optik zum Einsatz kommen. In dieser Arbeit wird eine Anwendung auf die hochauflösende Lichtmikroskopie demonstriert. Die fokale Feldverteilung wird dabei durch die Auswahl der vom LPG erzeugten Modi, welche zur Beleuchtung genutzt werden, eingestellt. Als Nachweis wird die entstehende laterale Feldverteilung mithilfe eines Goldpartikels (Durchmesser 30 Nanometer) vermessen. Aufbau und Test des akustischen LPGs werden im Detail besprochen. Eine wichtige Komponente ist ein piezoelektrischer Wandler, der akustische Biegewellen in der SF anregt. Diese sind die Ursache der Umwandlung optischer Modi. Die maximale Konversionseffizienz betrug 85% bei 785 nm (optischer) Wellenlänge. Die Effizienz ist derzeit hauptsächlich durch die Lage der akustischen Resonanzfrequenzen des Wandlers und deren Bandbreite begrenzt. Die benutzte SF spaltet die Ausbreitungskonstanten von Polarisationsmodi zweiter Ordnung auf, sodass diese individuell angeregt werden können und weniger anfällig gegen über Störungen der Faser sind, als das bei gewöhnlichen, schwach führenden Glasfasern der Fall ist. Das zu Grunde liegende Brechzahlprofil des Faserkerns wurde von Ramachandran et al. entwickelt. Für diese Arbeit wurde jedoch die Ausdehnung des Profils verkleinert – ein erster Schritt um Anwendungen bei kürzeren optischen Wellenlängen zu ermöglichen. Es werden numerische Simulationen mit der Methode der multiplen Multipole zur Berechnung der Modenfelder und den zugehörigen Propagationskonstanten vorgestellt. Diese zeigen u. a. den starken Einfluss von geometrischen Veränderungen des Faserkerns. Basierend auf den Simulationsergebnissen wird ein einfaches Kopplungsschema für die Modi entwickelt, welches ein qualitatives Verständnis der experimentellen Ergebnisse ermöglicht. In Kombination bilden die SF und das LPG ein vielseitiges Gerät zur Erzeugung von CVBs und anderen Strahlen mit komplexer Phasenstruktur. Die Methode besticht durch hohe Qualität des Strahlprofils, stabile Abstrahlrichtung, einfachen Aufbau, elektronische Steuerbarkeit und geringe Materialkosten. Zukünftige Weiterentwicklungen des akustischen LPGs zielen auf die Anwendung in faseroptischen Sensoren und in der optischen Nahfeldmikroskopie ab.

The present work deals with the development and application of an acoustic long-period fiber grating (LPG) in conjunction with a special optical fiber (SF). The acoustic LPG converts selected optical modes of the SF. Some of these modes are characterized by complex, yet cylindrically symmetric polarization and intensity patterns. Therefore, they are the guided variant of so called cylindrical vector beams (CVBs). CVBs find applications in numerous fields of fundamental and applied optics. Here, an application to high-resolution light microscopy is demonstrated. The field distribution in the tight microscope focus is controlled by the LPG, which in turn creates the necessary polarization and intensity distribution for the microscope illumination. A gold nanoparticle of 30 nm diameter is used to probe the focal field with sub-wavelength resolution. The construction and test of the acoustic LPG are discussed in detail. A key component is the piezoelectric transducer that excites flexural acoustic waves in the SF, which are the origin of an optical mode conversion. A mode conversion efficiency of 85% was realized at 785 nm optical wavelength. The efficiency is, at present, mainly limited by the spectral positions and widths of the transducer’s acoustic resonances. The SF used with the LPG separates the propagation constants of the second-order polarization modes, so they can be individually excited and are less sensitive to distortions than in standard weakly-guiding fibers. The influence of geometrical parameters of the fiber core on the propagation constant separation and on the mode fields is studied numerically using the multiple multipole method. From the simulations, a simple mode coupling scheme is developed that provides a qualitative understanding of the experimental results achieved with the LPG. The refractive index profile of the fiber core was originally developed by Ramachandran et al. However, an important step of the present work is to reduce the SF’s core size to counteract the the appearance of higher-order modes at shorter wavelengths which would otherwise spoil the mode purity. Using the acoustic LPG in combination with the SF produces a versatile device to generate CVBs and other phase structures beams. This fiber-optical method offers beam profiles of high quality and achieves good directional stability of the emitted beam. Moreover, the device design is simple and can be realized at low cost. Future developments of the acoustic LPG will aim at applications to fiber-optical sensors and optical near-field microscopy.:Abstract / Kurzfassung iii Table of contents v 1 Introduction 1 2 Fundamentals of optical waveguides 5 2.1 Introduction 5 2.2 Maxwell’s equations and vector wave equations 5 2.3 Optical waveguides 7 2.3.1 Dielectric waveguides 7 2.3.2 Metallic waveguides 9 2.4 Numerical calculation of modes by the multiple multipole program 10 2.4.1 Representation of simulated mode fields 11 2.5 Overview of coupled mode theory 14 2.5.1 Coupled mode equations 14 2.5.2 Co-directional coupling 15 2.6 Summary and conclusions 16 3 Polarization control for fundamental and higher order modes 17 3.1 Introduction 17 3.2 Description of light polarization 18 3.2.1 Stokes parameters and the polarization ellipse 18 3.2.2 Polarization of light beams in free space 20 3.2.3 Polarization of light beams in optical fibers 21 3.3 Short overview of cylindrical vector beam generation 22 3.4 Excitation of cylindrical vector beams in optical fibers 27 3.4.1 Free-beam techniques 27 3.4.2 In-fiber techniques 29 3.5 Polarization control in optical fibers 30 3.5.1 Phase matching and the beat length 30 3.5.2 Polarization-maintaining single-mode fibers 32 3.5.3 Higher-order mode polarization-maintaining fibers 32 3.6 Summary and conclusions 34 4 Simulation of core-ring-fibers 36 4.1 Introduction 36 4.2 Model geometries for index-tailored optical fiber 37 4.2.1 Special fiber and fabrication 37 4.2.2 Elliptical core boundaries 39 4.2.3 Overview of the applied MMP Models 41 4.3 Simulation results for circular core geometry 43 4.3.1 Mode fields 43 4.3.2 Scaling of the core radii 43 4.3.3 Wavelength dependence 48 4.4 Simulation results for non-circular geometry 50 4.4.1 Mode fields 50 4.4.2 Effects of individual rotation angles 53 4.4.3 Wavelength dependence 56 4.5 Summary and conclusions 61 5 Long period fiber gratings 63 5.1 Introduction 63 5.2 Principle of long-period fiber gratings 64 5.2.1 Results from coupled mode theory 64 5.2.2 Types of long-period gratings 65 5.2.3 Properties of acoustic long-period fiber gratings 67 5.3 Acoustic long-period grating setup 68 5.3.1 Transducer 69 5.3.2 Mechanical coupling 72 5.3.3 Acoustic dispersion of an optical fiber 75 5.3.4 Optical setup 77 5.3.5 Comparison to other acoustic LPG geometries 81 5.4 Experimental results 82 5.4.1 Transmission spectra 82 5.4.2 Discussion of transmission results 88 5.4.3 Direct mode field observation 93 5.4.4 Discussion of mode field observations 97 5.4.5 Time behavior and grating amplitude modulation 99 5.5 Summary and conclusions 101 6 Application of higher order fiber modes for far-field microscopy 104 6.1 Introduction 104 6.2 Complex beams in high-resolution far-field microscopy 104 6.3 Theoretical considerations 106 6.4 Experimental details 111 6.5 Results 114 6.6 Discussion 118 6.7 Summary and conclusions 122 7 Summary and outlook 124 Acknowledgments 139 Publications related to this work 142 List of figures 144 List of tables 150 List of acronyms 151 / Diese Arbeit behandelt die Entwicklung und Anwendung eines akustischen langperiodischen Fasergitters (LPG) in Verbindung mit einer optischen Spezialfaser (SF). Das akustische LPG wandelt ausgewählte optische Modi der SF um. Einige dieser Modi weisen eine komplexe, zylindersymmetrische Polarisations- und Intensitätsverteilung auf. Diese sind eine Form der so genannten zylindrischen Vektor-Strahlen (CVBs), welche in zahlreichen Gebieten der wissenschaftlichen und angewandten Optik zum Einsatz kommen. In dieser Arbeit wird eine Anwendung auf die hochauflösende Lichtmikroskopie demonstriert. Die fokale Feldverteilung wird dabei durch die Auswahl der vom LPG erzeugten Modi, welche zur Beleuchtung genutzt werden, eingestellt. Als Nachweis wird die entstehende laterale Feldverteilung mithilfe eines Goldpartikels (Durchmesser 30 Nanometer) vermessen. Aufbau und Test des akustischen LPGs werden im Detail besprochen. Eine wichtige Komponente ist ein piezoelektrischer Wandler, der akustische Biegewellen in der SF anregt. Diese sind die Ursache der Umwandlung optischer Modi. Die maximale Konversionseffizienz betrug 85% bei 785 nm (optischer) Wellenlänge. Die Effizienz ist derzeit hauptsächlich durch die Lage der akustischen Resonanzfrequenzen des Wandlers und deren Bandbreite begrenzt. Die benutzte SF spaltet die Ausbreitungskonstanten von Polarisationsmodi zweiter Ordnung auf, sodass diese individuell angeregt werden können und weniger anfällig gegen über Störungen der Faser sind, als das bei gewöhnlichen, schwach führenden Glasfasern der Fall ist. Das zu Grunde liegende Brechzahlprofil des Faserkerns wurde von Ramachandran et al. entwickelt. Für diese Arbeit wurde jedoch die Ausdehnung des Profils verkleinert – ein erster Schritt um Anwendungen bei kürzeren optischen Wellenlängen zu ermöglichen. Es werden numerische Simulationen mit der Methode der multiplen Multipole zur Berechnung der Modenfelder und den zugehörigen Propagationskonstanten vorgestellt. Diese zeigen u. a. den starken Einfluss von geometrischen Veränderungen des Faserkerns. Basierend auf den Simulationsergebnissen wird ein einfaches Kopplungsschema für die Modi entwickelt, welches ein qualitatives Verständnis der experimentellen Ergebnisse ermöglicht. In Kombination bilden die SF und das LPG ein vielseitiges Gerät zur Erzeugung von CVBs und anderen Strahlen mit komplexer Phasenstruktur. Die Methode besticht durch hohe Qualität des Strahlprofils, stabile Abstrahlrichtung, einfachen Aufbau, elektronische Steuerbarkeit und geringe Materialkosten. Zukünftige Weiterentwicklungen des akustischen LPGs zielen auf die Anwendung in faseroptischen Sensoren und in der optischen Nahfeldmikroskopie ab.:Abstract / Kurzfassung iii Table of contents v 1 Introduction 1 2 Fundamentals of optical waveguides 5 2.1 Introduction 5 2.2 Maxwell’s equations and vector wave equations 5 2.3 Optical waveguides 7 2.3.1 Dielectric waveguides 7 2.3.2 Metallic waveguides 9 2.4 Numerical calculation of modes by the multiple multipole program 10 2.4.1 Representation of simulated mode fields 11 2.5 Overview of coupled mode theory 14 2.5.1 Coupled mode equations 14 2.5.2 Co-directional coupling 15 2.6 Summary and conclusions 16 3 Polarization control for fundamental and higher order modes 17 3.1 Introduction 17 3.2 Description of light polarization 18 3.2.1 Stokes parameters and the polarization ellipse 18 3.2.2 Polarization of light beams in free space 20 3.2.3 Polarization of light beams in optical fibers 21 3.3 Short overview of cylindrical vector beam generation 22 3.4 Excitation of cylindrical vector beams in optical fibers 27 3.4.1 Free-beam techniques 27 3.4.2 In-fiber techniques 29 3.5 Polarization control in optical fibers 30 3.5.1 Phase matching and the beat length 30 3.5.2 Polarization-maintaining single-mode fibers 32 3.5.3 Higher-order mode polarization-maintaining fibers 32 3.6 Summary and conclusions 34 4 Simulation of core-ring-fibers 36 4.1 Introduction 36 4.2 Model geometries for index-tailored optical fiber 37 4.2.1 Special fiber and fabrication 37 4.2.2 Elliptical core boundaries 39 4.2.3 Overview of the applied MMP Models 41 4.3 Simulation results for circular core geometry 43 4.3.1 Mode fields 43 4.3.2 Scaling of the core radii 43 4.3.3 Wavelength dependence 48 4.4 Simulation results for non-circular geometry 50 4.4.1 Mode fields 50 4.4.2 Effects of individual rotation angles 53 4.4.3 Wavelength dependence 56 4.5 Summary and conclusions 61 5 Long period fiber gratings 63 5.1 Introduction 63 5.2 Principle of long-period fiber gratings 64 5.2.1 Results from coupled mode theory 64 5.2.2 Types of long-period gratings 65 5.2.3 Properties of acoustic long-period fiber gratings 67 5.3 Acoustic long-period grating setup 68 5.3.1 Transducer 69 5.3.2 Mechanical coupling 72 5.3.3 Acoustic dispersion of an optical fiber 75 5.3.4 Optical setup 77 5.3.5 Comparison to other acoustic LPG geometries 81 5.4 Experimental results 82 5.4.1 Transmission spectra 82 5.4.2 Discussion of transmission results 88 5.4.3 Direct mode field observation 93 5.4.4 Discussion of mode field observations 97 5.4.5 Time behavior and grating amplitude modulation 99 5.5 Summary and conclusions 101 6 Application of higher order fiber modes for far-field microscopy 104 6.1 Introduction 104 6.2 Complex beams in high-resolution far-field microscopy 104 6.3 Theoretical considerations 106 6.4 Experimental details 111 6.5 Results 114 6.6 Discussion 118 6.7 Summary and conclusions 122 7 Summary and outlook 124 Acknowledgments 139 Publications related to this work 142 List of figures 144 List of tables 150 List of acronyms 151

Wellenleiter Quantenelektrodynamik (Wellenleiter QED) ist ein wichtiger Baustein in vielen zukünftigen, auf Quantenmechanik basierenden Technologien wie z.B. Quantencomputer. Ein typisches Modellsystem besteht aus einem Zwei-Niveau-System (two level system, TLS), das an einen eindimensionalen Wellenleiter gekoppelt wurde. Der Wellenleiter ist dabei durch eine Dispersionsrelation charakterisiert und kann unter anderem Bandkanten enthalten. Wir haben in der Dissertation einen neuartigen Zugang zur Wellenleiter QED präsentiert. Dieser Zugang basiert auf der Quantenfeldtheorie und ermöglicht die Berechnung Greenscher Funktionen im ein- und zwei-Anregungs Unterraum. Diese Greenschen Funktionen wurden benutzt um die Streumatrix und die spektrale Dichte in beiden Unterräumen zu berechnen. Desweiteren konnten wir mit Hilfe von Feynman-Diagrammen die physikalischen Prozesse in der Störungsreihe der Greenschen Funktionen identifizieren. Dies war besonders im zwei-Anregungs-Unterraum von Nutzen. In diesem Fall verhält sich das System nichtlinear, da das TLS nur eine Anregung absorbieren kann. Dadurch werden Effekte induziert wie photon bunching und die effiziente Anregung eines gebundenen Atom-Photon Zustandes. Es war uns möglich diese Effekte in der Störungsreihe der Greenschen Funktion wieder zu finden. Desweiteren haben wir die Greenschen Funktionen im Orts-Zeit-Raum benutzt um ein- und zwei-Photon-Wellenpakete zu propagieren. Es hat sich herausgestellt dass das Verhältnis von Pulsbreite zur spontanten Emissions-zeit sowohl das Streuverhalten als auch die maximale Anregung des TLS bestimmt. Letztendlich haben wir den Einfluss von Unordnung im Wellenleiter auf das Zerfallsverhalten des TLS untersucht. Wir haben entdeckt dass der gebundene Atom-Photon Zustand instabil wird sobald die Unordnung einen kritischen Wert erreicht. Darüberhinaus haben wir eine spezielle Klasse Feynman Diagramme identifiziert, die dem Zerfall eine nichtmarkovsche Dynamik verleihen. / Waveguide quantum electrodynamics (waveguide QED) can be considered as a building block for many prospective technologies like quantum computing. A prototypical system consists of a two-level system (TLS) coupled to a one-dimensional waveguide. The waveguide is characterized by its dispersion relation and can also feature a band edge/slow-light regime. In this thesis we have presented a new theoretical framework for waveguide QED, based on quantum field theory. The framework provides the Green''s functions of the system in the single- and two-excitation sectors for an arbitrary dispersion relation. We have calculated the scattering matrix and the spectral density in both sectors. Furthermore, we have also represented the Green''s functions in the form of Feynman diagrams, from which we can identify the underlying physical processes. A special property of the system is that it behaves nonlinear in the case of two or more photons. This is rooted in the structure of the TLS, which can at most absorb one excitation. The nonlinearity leads to two effects: photon bunching and the efficient excitation of an atom-photon bound state. We have found both effects within our framework and we were able to assign them individual terms in the perturbation series of the Green''s function. Furthermore, we have used the Green''s function in space-time domain to propagate Gaussian one- and two-photon wavepackets. Here, we have identified the ratio of the pulsewidth and the spontaneous emission time as the parameter which governs both the scattering behavior of the photons and the maximal TLS excitation. Eventually, we have investigated the effects of disorder in the waveguide on the decay properties of the TLS. We have found here that the atom-photon bound state is stable for small disorder, but breaks down at sufficiently strong disorder. Furthermore, we have identified a special class of diagrams which render the system non-Markovian even for energies far away from the band edge.

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Das Thema dieser Arbeit ist eine mögliche Steuerung eines optischen Solitons in nichtlinearen optischen Fasern. Es gelang, die interessierenden Solitonparameter wie Intensität, Dauer und Zeitverschiebung durch die Wechselwirkung mit einer dispersiven Welle geringer Intensität kontrollierbar zu modifizieren. Es wird eine neue analytische Theorie vorgestellt für die Wechselwirkung zwischen Solitonen und dispersiven Wellen, die auf der Kreuzphasenmodulation in nichtlinearen Fasern beruht. Das vorgestellte Modell kombiniert quantenmechnische Streutheorie und eine Erweiterung der Störungstheorie für Solitonen aus der nichtlinearen Optik. Damit wurden folgende neue Ergebnisse erzielt: (1) Die Entwicklung aller Solitonparameter wird korrekt vorhergesagt. Insbesondere wird die mögliche Verstärkung der Solitonamplitude erfolgreich bestimmt. (2) Passende Intervalle der Kontrollparameter, die eine effektive Solitonmanipulation garantieren, können quantitativ bestimmt werden. (3) Der Raman-Effekt wurde in die Modellbeschreibung eingebunden. Die klassische Abschätzung der Eigenfrequenzverschiebung des Solitons durch den Raman-Effekt wurde verbessert und erweitert durch eine neue Relation für den einhergehenden Amplitudenverlust. Weiterhin wurden solche Kontrollpulse bestimmt, die dieser Schwächung des Solitons entgegenwirken. Im Unterschied zu früheren Versuchen liefert die hier entwickelte Modellbeschreibung die passenden Parameterbereiche für eine stabile Auslöschung des Raman-Effektes. (4) Obwohl die Wechselwirkung selbst auf der Kreuzphasenmodulation basiert, spielt der ”self-steepening“- Effekt, der die Bildung von optischen Schocks beschreibt, eine entscheidende Rolle für eine effiziente Veränderung der Solitonparameter. / This work discusses the problem how to control an optical soliton propagating along a non- linear fiber. The approach chosen here is to change soliton delay, duration and intensity in a simple, predictable manner by applying low-intensity velocity-matched dispersive light waves. A new analytic theory of cross-phase modulation interactions of solitons with dispersive control waves is presented which combines quantum mechanical scattering theory, a modified soliton perturbation theory and a multi-scale approach. This led to the following new results: (1) The evolution of all soliton parameters is correctly predicted. In particular the possible amplitude enhancement of solitons is successfully quantified, which could not be obtained by the standard formulation of the soliton perturbation theory. (2) General ranges for control parameters are quantitatively determined, which ensure an effective interaction. (3) The Raman effect is incorporated into the theory. The classical estimation of the Raman self-frequency shift is refined and expanded by a new relation for the amplitude loss arising with the Raman self-frequency shift. Furthermore, control pulses are identified which cancel soliton degradation due to Raman effect. In contrast to previously reported attempts with the interaction scheme under consideration, even parameter ranges are found which lead to a stable cancellation of the Raman effect. (4) New qualitative insights into the underlying process emerged. The prominent role of the self-steepening effect could be isolated. Though the pulse interaction is mediated by cross-phase modulation, the self-steepening effect causes an essential enhancement leading to much stronger changes in soliton parameters.

In this paper a new equivalent circuit is presented which describes the dynamics of a prototype micro-gyro sensor. The concept takes advantage of the principles employed in vibratory gyro sensors and the ductile attributes of GalFeNOL to target high sensitivity and shock tolerance. The sensor is designed as a tuning fork structure. A GalFeNOL patch attached to the y-z surface of the drive prong causes both prongs to bending the x-z plane (about the y axis) and a patch attached to the x-z surface of the sensing prong detects Coriolis-force induced bending in the y-z plane (about the x axis). A permanent magnet is bonded on top of each prong to give bias magnetic fields. A solenoid coil surrounding the drive prong is used to produce bending in the x-z plane of both prongs. The sensing prong is surrounded by a solenoid coil with N turns in which a voltage proportional to the time rate of change of magnetic flux is induced. The equivalent circuit enables the efficient modeling of a gyro sensor and an electromechanical behavioral simulation using the circuit simulator SPICE. The prongs are modeled as wave guiding bending beams which are coupled to the electromagnetic solenoid coil transducer. In contrast to known network approaches, the proposed equivalent circuit is the first tuning fork model, which takes full account of the fictitious force in a constant rotating frame of reference. The Coriolis force as well as the centrifugal force on a concentrated mass are considered.

The presence of photonic band gap in an arbitrarily shaped photonic structure, particularly structures that are fabricated by exploiting rolled-up nanotechnology, can be understood from the density of optical states. In this thesis, the density of optical states and the local density of optical states in finite-sized photonic structures are calculated using the finite difference time domain method together with a parallelized message passing interface. With this approach, a software package suitable for high-performance computing on multi-platform was published under GNU GPL license. When light is guided to propagate along a rolled-up thin film, whispering gallery mode resonances can be formed in a microtubular structure. Dynamic probing and tuning via a plasmonic nanoparticle-coated glass tip are investigated to demonstrate the transition from dielectric-dielectric to dielectric-plasmonic coupling in the tubular microcavity. The competition of these two coupling mechanisms allow the tuning of the optical cavity modes towards lower and then higher energies in a single coupling system. Moreover, three dimensionally confined higher order axial modes can be selectively coupled and tuned by the glass tip due to their unique spatial distribution of the optical field along the tube axis. In addition, the interaction between sharp optical cavity modes and broad plasmonic modes supported by silver nanoparticles leads to the occurrence of Fano resonance. In particular, Fano resonances occurring at higher-order axial modes has been observed as well. The experimental results are supported by numerical simulations based on the finite difference time domain method. In photonic lattice structures, light propagation behavior can be influenced and defined by the photonic band structure. By designing the unit cell with glide mirror symmetry, topologically protected edge states operating in the visible spectral range have been proposed in two dimensional photonic crystals which can be made of feasible materials. Topological phenomena such as unidirectional waveguiding and/or effective zero refractive index are presented. In addition, a scheme to study topological phase transition in a single photonic crystal device is proposed and studied via unevenly stretching photonic lattice. Moreover, a new method is explored to distinguish the topological phase from the bulk modes. The research presented in this thesis concerns molding the flow of light in specially designed photonic devices for various potential applications. The software package can be used to design and investigate finite-sized photonic structures with an arbitrary shape, which is much faster in terms of computation than other reported techniques and software packages. The rolled-up microcavities can be employed to trap and store light in the way of whispering gallery mode resonances, and the resonant light can be tuned and modulated by a plasmonic nanoparticles-coated glass tip. This research is particularly interesting for optical signal processing, slowing light via Fano resonances, and high sensitive sensing. In addition, the topological photonic crystal design and examination scheme presented in this thesis provide a simplified yet more efficient way to obtain non-trivial topological phase from a tunable photonic crystal that can be verified not only by edge modes but also by bulk modes.:Bibliographic record 1 Abstract 1 LIST OF ABBREVIATIONS and Symbols 3 1 Introduction 9 1.1 Introduction and Motivation 9 1.2 Objectives 11 1.3 Organization of the thesis 12 2 Density of optical states in rolled-up photonic crystals and quasi crystals 15 2.1 Introduction 15 2.1.1 background 17 2.1.2 Infinitely extended ideal photonic crystal 17 2.2 Finite-sized photonic crystal, photonic quasicrystal, and arbitrary photonics structures 20 2.2.1 Numerical algorithm 25 2.2.2 Rolled-up photonic crystals and quasi crystals 30 2.3 Software package 33 2.3.1 Computational performance 33 2.3.2 FPS User interface 35 2.3.3 Detailed tutorial 37 2.3.4 Alternative rolled-up photonic crystals 47 2.3.5 Beyond 3D photonic crystals. 48 2.4 Conclusion 49 3 Rolled-up microesonator 51 3.1 Introduction 51 3.2 Rolled-up microresonators 52 4 Tip-assisted photon-plasmon coupling in three-dimensionally confined microtube cavities 57 4.1 Introduction 57 4.2 Tube and plasmonic particle preparation and characterization 60 4.3 Results and discussion 62 4.4 Axial mode tuning 64 4.5 Fano resonance 65 4.5.1 Background 65 4.5.2 Fano resonance in the tip assisted coupling setup 68 4.6 Conclusion 71 5 Topological photonics 73 5.1 Introduction and motivation 73 5.2 Topological phase transition point 77 5.2.1 Fundamental phase transition point 77 5.2.2 Zero refractive index material 79 5.3 Non-trivial topology in realistic materials 80 6 Topological phase transition in stretchable photonic crystals 85 6.1 Introduction and motivation 85 6.2 SSH model 88 6.3 Photonic crystal 91 6.4 Band structure and end modes of the photonic crystal 99 6.5 Conclusion 101 7 Summary and outlook 103 7.1 Summary 103 7.2 Outlook 104 Bibliography 111 List of figures 127 Publications 133 Acknowledgments 136 Selbständigkeitserklärung 137 Curriculum Vitae 138

Mit dem Begriff Wellenleiterquantenelektrodynamik (WQED) wird gemeinhin die Physik des quantisierten und in eindimensionalen Wellenleitern geführten Lichtes in Wechselwirkung mit einzelnen Emittern bezeichnet. In dieser Arbeit untersuche ich Effekte der WQED für einzelne Dreiniveausysteme (3NS) bzw. Paare von Zweiniveausystemen (2NS), die in den Wellenleiter eingebettet sind. Hierzu bediene ich mich hauptsächlich numerischer Methoden und betrachte die Modellsysteme im Rahmen der Drehwellennäherung. Ich untersuche die Dynamik der Streuung einzelner Photonen an einzelnen, in den Wellenleiter eingebetteten 3NS. Dabei analysiere ich den Einfluss dunkler bzw. nahezu dunkler Zustände der 3NS auf die Streuung und zeige, wie sich mit Hilfe stationärer elektrischer Treibfelder gezielt auf die Streuung einwirken lässt. Ich quantifiziere Verschränkung zwischen dem Lichtfeld im Wellenleiter und den Emittern mit Hilfe der Schmidt-Zerlegung und untersuche den Einfluss der Form der Einhüllenden eines Einzelphotonpulses auf die Ausbeute der Verschränkungserzeugung bei der Streuung des Photons an einem einzelnen Lambda-System im Wellenleiter. Hier zeigt sich, dass die Breite der Einhüllenden im k-Raum und die Emissionszeiten der beiden Übergänge des 3NS die maßgeblichen Parameter darstellen. Abschließend ergründe ich die Emissionsdynamik zweier im Abstand L in den Wellenleiter eingebetteter 2NS. Diese Dynamik wird insbesondere durch kavitätsartige und polaritonische Zustände des Systems aus Wellenleiter und Emitter ausschlaggebend beeinflusst. Bei der kollektiven Emission der 2NS treten - abhängig vom Abstand L - Sub- bzw. Superradianz auf. Dabei nimmt die Intensität dieser Effekte mit längerem Abstand L zu. Diese Eigenart lässt sich auf die Eindimensionalität des Wellenleiters zurückführen. / The field of waveguide quantum electrodynamics (WQED) deals with the physics of quantised light in one-dimensional (1D) waveguides coupled to single emitters. In this thesis, I investigate WQED effects for single three-level systems (3LS) and pairs of two-level systems (2LS), respectively, which are embedded in the waveguide. To this end, I utilise numerical techniques and consider all model systems within the rotating wave approximation. I investigate the dynamics of single-photon scattering by single, embedded 3LS. In doing so, I analyse the influence of dark and almost-dark states of the 3LS on the scattering dynamics. I also show, how stationary electrical driving fields can control the outcome of the scattering. I quantify entanglement between the waveguide''s light field and single emitters by utilising the Schmidt decomposition. I apply this formalism to a lambda-system embedded in a 1D waveguide and study the generation of entanglement by scattering single-photon pulses with different envelopes on the emitter. I show that this entanglement generation is mainly determined by the photon''s width in k-space and the 3LS''s emission times. Finally, I explore the emission dynamics of a pair of 2LS embedded by a distance L into the waveguide. These dynamics are primarily governed by bound states in the continuum and by polaritonic atom-photon bound-states. For collective emission processes of the two 2LS, sub- and superradiance appear and depend strongly on the 2LS''s distance: the effects increase for larger L. This is an exclusive property of the 1D nature of the waveguide.

Alle optischen Systeme haben den gleichen Zweck: Sie manipulieren Eigenschaften des Lichts, durch Interaktion mit Materie. In dieser Arbeit werden zwei wichtige Teilaspekte aus diesem Kontext untersucht, im linearen und im nicht-linearen Bereich. In Teil I werden die bekannten Bragg-Reflexionen in neuem Licht betrachtet. Bragg Reflexion findet statt, wenn Licht mit einem periodischen Medium interagiert. Die Bragg-Bedingung verknüpft den Gitterabstand in einem Kristall mit der Wellenlänge, die von ihm reflektiert wird. In dieser Arbeit werden die Bragg Reflexionen in gewellten Wellenleitern untersucht. Es wird gezeigt, dass die Bragg-Bedingung nicht ausreicht, um die Streuung in diesen Wellenleitern zu verstehen. Es wird numerisch und analytisch demonstriert, dass unebene Ränder eine neue Reflexionsbedingung schaffen, die über das einfache Bragg-Bild hinausgeht. Dieser Streueffekt, der Square Gradient Bragg-Mechanismus ist aus statistischen Streuansätzen bekannt. Er hängt mit der Krüummung des Randes zusammen und hat einen starken Einfluss auf die Wellenleitung in diesen Systemen. In dieser Arbeit wird die erste allgemeine Theorie für den Square Gradient Bragg Streumechanismus vorgestellt, die es ermöglicht, Voraussagen für einzelne Wellenleiter mit beliebig deformierten Rändern zu treffen. Eine weitere wichtige Eigenschaft des Lichts wird in Teil II dieser Arbeit untersucht: Die Verschränkung zwischen zwei Photonen. Verschränkung ist ein intuitiv nicht verständliches Phänomen, weil es in der uns umgebenden klassischen Welt kein Analogon hat. Insbesondere verletzt es unsere implizite Annahme eines lokalen Realismus, weil voneinander entfernte Teilchen scheinbar instantan miteinander wechselwirken können. In dieser Arbeit wird eine neue und verstimmbare Quelle für verschränkte Photonen entworfen. Die Photonenpaare werden in nicht-linearen Kristallen erzeugt, aber ihre Verschränkung wird rein geometrisch erzwungen. Dieser geometrische Ansatz erlaubt es, die Frequenz der Photonen einzustellen. Hier übertrifft diese neue Quelle ihre Vorgänger, die ausführlich besprochen werden. Die Verschränkung der erzeugten Photonen wird experimentell nachgewiesen. / Any optical experiment, any optical technology is only about one thing: Manipulating the properties of light through interaction with matter. This thesis will address two important issues in this broad context, in the linear and in the non-linear regime. In Part I, the well-known Bragg reflection is revised. Bragg reflection takes place whenever light interacts with a periodic structure. The famous Bragg condition relates the lattice spacing in a crystal to the wavelength which is effectively reflected by that lattice. In this thesis the Bragg reflection in dielectric waveguides is investigated. It is shown that the Bragg condition is not sufficient to describe the scattering situation in waveguides with corrugated boundaries. It is demonstrated, analytically and numerically, that corrugated boundaries cause a new type of reflection condition, which goes beyond the Bragg picture. This scattering mechanism, the Square Gradient Bragg Scattering, is known from statistical scattering approaches. It is connected to the curvature of the boundary and has a strong influence on the wave propagation in these systems. Here the first general theory for Square Gradient Bragg Scattering is presented, which allows for making predictions for single corrugated waveguides with arbitrary boundaries. Another important property of light is investigated in Part II of this thesis: The entanglement of two photons. Entanglement is a counter-intuitive phenomenon, because it has no classical analogy. It especially violates our assumption of local realism, because distant particles seemingly act on each other instantaneously. In this thesis a new tunable and portable source of photon pairs is designed. The photon pairs are created in non-linear crystals, but their entanglement is enforced in a purely geometrical manner. This geometrical approach makes the setup tunable. This is where the new design supersedes its predecessor, which will be discussed in detail. The entanglement of the generated photons is demonstrated experimentally.