The presence of photonic band gap in an arbitrarily shaped photonic structure, particularly structures that are fabricated by exploiting rolled-up nanotechnology, can be understood from the density of optical states. In this thesis, the density of optical states and the local density of optical states in finite-sized photonic structures are calculated using the finite difference time domain method together with a parallelized message passing interface. With this approach, a software package suitable for high-performance computing on multi-platform was published under GNU GPL license. When light is guided to propagate along a rolled-up thin film, whispering gallery mode resonances can be formed in a microtubular structure. Dynamic probing and tuning via a plasmonic nanoparticle-coated glass tip are investigated to demonstrate the transition from dielectric-dielectric to dielectric-plasmonic coupling in the tubular microcavity. The competition of these two coupling mechanisms allow the tuning of the optical cavity modes towards lower and then higher energies in a single coupling system. Moreover, three dimensionally confined higher order axial modes can be selectively coupled and tuned by the glass tip due to their unique spatial distribution of the optical field along the tube axis. In addition, the interaction between sharp optical cavity modes and broad plasmonic modes supported by silver nanoparticles leads to the occurrence of Fano resonance. In particular, Fano resonances occurring at higher-order axial modes has been observed as well. The experimental results are supported by numerical simulations based on the finite difference time domain method. In photonic lattice structures, light propagation behavior can be influenced and defined by the photonic band structure. By designing the unit cell with glide mirror symmetry, topologically protected edge states operating in the visible spectral range have been proposed in two dimensional photonic crystals which can be made of feasible materials. Topological phenomena such as unidirectional waveguiding and/or effective zero refractive index are presented. In addition, a scheme to study topological phase transition in a single photonic crystal device is proposed and studied via unevenly stretching photonic lattice. Moreover, a new method is explored to distinguish the topological phase from the bulk modes. The research presented in this thesis concerns molding the flow of light in specially designed photonic devices for various potential applications. The software package can be used to design and investigate finite-sized photonic structures with an arbitrary shape, which is much faster in terms of computation than other reported techniques and software packages. The rolled-up microcavities can be employed to trap and store light in the way of whispering gallery mode resonances, and the resonant light can be tuned and modulated by a plasmonic nanoparticles-coated glass tip. This research is particularly interesting for optical signal processing, slowing light via Fano resonances, and high sensitive sensing. In addition, the topological photonic crystal design and examination scheme presented in this thesis provide a simplified yet more efficient way to obtain non-trivial topological phase from a tunable photonic crystal that can be verified not only by edge modes but also by bulk modes.:Bibliographic record 1 Abstract 1 LIST OF ABBREVIATIONS and Symbols 3 1 Introduction 9 1.1 Introduction and Motivation 9 1.2 Objectives 11 1.3 Organization of the thesis 12 2 Density of optical states in rolled-up photonic crystals and quasi crystals 15 2.1 Introduction 15 2.1.1 background 17 2.1.2 Infinitely extended ideal photonic crystal 17 2.2 Finite-sized photonic crystal, photonic quasicrystal, and arbitrary photonics structures 20 2.2.1 Numerical algorithm 25 2.2.2 Rolled-up photonic crystals and quasi crystals 30 2.3 Software package 33 2.3.1 Computational performance 33 2.3.2 FPS User interface 35 2.3.3 Detailed tutorial 37 2.3.4 Alternative rolled-up photonic crystals 47 2.3.5 Beyond 3D photonic crystals. 48 2.4 Conclusion 49 3 Rolled-up microesonator 51 3.1 Introduction 51 3.2 Rolled-up microresonators 52 4 Tip-assisted photon-plasmon coupling in three-dimensionally confined microtube cavities 57 4.1 Introduction 57 4.2 Tube and plasmonic particle preparation and characterization 60 4.3 Results and discussion 62 4.4 Axial mode tuning 64 4.5 Fano resonance 65 4.5.1 Background 65 4.5.2 Fano resonance in the tip assisted coupling setup 68 4.6 Conclusion 71 5 Topological photonics 73 5.1 Introduction and motivation 73 5.2 Topological phase transition point 77 5.2.1 Fundamental phase transition point 77 5.2.2 Zero refractive index material 79 5.3 Non-trivial topology in realistic materials 80 6 Topological phase transition in stretchable photonic crystals 85 6.1 Introduction and motivation 85 6.2 SSH model 88 6.3 Photonic crystal 91 6.4 Band structure and end modes of the photonic crystal 99 6.5 Conclusion 101 7 Summary and outlook 103 7.1 Summary 103 7.2 Outlook 104 Bibliography 111 List of figures 127 Publications 133 Acknowledgments 136 Selbständigkeitserklärung 137 Curriculum Vitae 138

Mit dem Begriff Wellenleiterquantenelektrodynamik (WQED) wird gemeinhin die Physik des quantisierten und in eindimensionalen Wellenleitern geführten Lichtes in Wechselwirkung mit einzelnen Emittern bezeichnet. In dieser Arbeit untersuche ich Effekte der WQED für einzelne Dreiniveausysteme (3NS) bzw. Paare von Zweiniveausystemen (2NS), die in den Wellenleiter eingebettet sind. Hierzu bediene ich mich hauptsächlich numerischer Methoden und betrachte die Modellsysteme im Rahmen der Drehwellennäherung. Ich untersuche die Dynamik der Streuung einzelner Photonen an einzelnen, in den Wellenleiter eingebetteten 3NS. Dabei analysiere ich den Einfluss dunkler bzw. nahezu dunkler Zustände der 3NS auf die Streuung und zeige, wie sich mit Hilfe stationärer elektrischer Treibfelder gezielt auf die Streuung einwirken lässt. Ich quantifiziere Verschränkung zwischen dem Lichtfeld im Wellenleiter und den Emittern mit Hilfe der Schmidt-Zerlegung und untersuche den Einfluss der Form der Einhüllenden eines Einzelphotonpulses auf die Ausbeute der Verschränkungserzeugung bei der Streuung des Photons an einem einzelnen Lambda-System im Wellenleiter. Hier zeigt sich, dass die Breite der Einhüllenden im k-Raum und die Emissionszeiten der beiden Übergänge des 3NS die maßgeblichen Parameter darstellen. Abschließend ergründe ich die Emissionsdynamik zweier im Abstand L in den Wellenleiter eingebetteter 2NS. Diese Dynamik wird insbesondere durch kavitätsartige und polaritonische Zustände des Systems aus Wellenleiter und Emitter ausschlaggebend beeinflusst. Bei der kollektiven Emission der 2NS treten - abhängig vom Abstand L - Sub- bzw. Superradianz auf. Dabei nimmt die Intensität dieser Effekte mit längerem Abstand L zu. Diese Eigenart lässt sich auf die Eindimensionalität des Wellenleiters zurückführen. / The field of waveguide quantum electrodynamics (WQED) deals with the physics of quantised light in one-dimensional (1D) waveguides coupled to single emitters. In this thesis, I investigate WQED effects for single three-level systems (3LS) and pairs of two-level systems (2LS), respectively, which are embedded in the waveguide. To this end, I utilise numerical techniques and consider all model systems within the rotating wave approximation. I investigate the dynamics of single-photon scattering by single, embedded 3LS. In doing so, I analyse the influence of dark and almost-dark states of the 3LS on the scattering dynamics. I also show, how stationary electrical driving fields can control the outcome of the scattering. I quantify entanglement between the waveguide''s light field and single emitters by utilising the Schmidt decomposition. I apply this formalism to a lambda-system embedded in a 1D waveguide and study the generation of entanglement by scattering single-photon pulses with different envelopes on the emitter. I show that this entanglement generation is mainly determined by the photon''s width in k-space and the 3LS''s emission times. Finally, I explore the emission dynamics of a pair of 2LS embedded by a distance L into the waveguide. These dynamics are primarily governed by bound states in the continuum and by polaritonic atom-photon bound-states. For collective emission processes of the two 2LS, sub- and superradiance appear and depend strongly on the 2LS''s distance: the effects increase for larger L. This is an exclusive property of the 1D nature of the waveguide.

Alle optischen Systeme haben den gleichen Zweck: Sie manipulieren Eigenschaften des Lichts, durch Interaktion mit Materie. In dieser Arbeit werden zwei wichtige Teilaspekte aus diesem Kontext untersucht, im linearen und im nicht-linearen Bereich. In Teil I werden die bekannten Bragg-Reflexionen in neuem Licht betrachtet. Bragg Reflexion findet statt, wenn Licht mit einem periodischen Medium interagiert. Die Bragg-Bedingung verknüpft den Gitterabstand in einem Kristall mit der Wellenlänge, die von ihm reflektiert wird. In dieser Arbeit werden die Bragg Reflexionen in gewellten Wellenleitern untersucht. Es wird gezeigt, dass die Bragg-Bedingung nicht ausreicht, um die Streuung in diesen Wellenleitern zu verstehen. Es wird numerisch und analytisch demonstriert, dass unebene Ränder eine neue Reflexionsbedingung schaffen, die über das einfache Bragg-Bild hinausgeht. Dieser Streueffekt, der Square Gradient Bragg-Mechanismus ist aus statistischen Streuansätzen bekannt. Er hängt mit der Krüummung des Randes zusammen und hat einen starken Einfluss auf die Wellenleitung in diesen Systemen. In dieser Arbeit wird die erste allgemeine Theorie für den Square Gradient Bragg Streumechanismus vorgestellt, die es ermöglicht, Voraussagen für einzelne Wellenleiter mit beliebig deformierten Rändern zu treffen. Eine weitere wichtige Eigenschaft des Lichts wird in Teil II dieser Arbeit untersucht: Die Verschränkung zwischen zwei Photonen. Verschränkung ist ein intuitiv nicht verständliches Phänomen, weil es in der uns umgebenden klassischen Welt kein Analogon hat. Insbesondere verletzt es unsere implizite Annahme eines lokalen Realismus, weil voneinander entfernte Teilchen scheinbar instantan miteinander wechselwirken können. In dieser Arbeit wird eine neue und verstimmbare Quelle für verschränkte Photonen entworfen. Die Photonenpaare werden in nicht-linearen Kristallen erzeugt, aber ihre Verschränkung wird rein geometrisch erzwungen. Dieser geometrische Ansatz erlaubt es, die Frequenz der Photonen einzustellen. Hier übertrifft diese neue Quelle ihre Vorgänger, die ausführlich besprochen werden. Die Verschränkung der erzeugten Photonen wird experimentell nachgewiesen. / Any optical experiment, any optical technology is only about one thing: Manipulating the properties of light through interaction with matter. This thesis will address two important issues in this broad context, in the linear and in the non-linear regime. In Part I, the well-known Bragg reflection is revised. Bragg reflection takes place whenever light interacts with a periodic structure. The famous Bragg condition relates the lattice spacing in a crystal to the wavelength which is effectively reflected by that lattice. In this thesis the Bragg reflection in dielectric waveguides is investigated. It is shown that the Bragg condition is not sufficient to describe the scattering situation in waveguides with corrugated boundaries. It is demonstrated, analytically and numerically, that corrugated boundaries cause a new type of reflection condition, which goes beyond the Bragg picture. This scattering mechanism, the Square Gradient Bragg Scattering, is known from statistical scattering approaches. It is connected to the curvature of the boundary and has a strong influence on the wave propagation in these systems. Here the first general theory for Square Gradient Bragg Scattering is presented, which allows for making predictions for single corrugated waveguides with arbitrary boundaries. Another important property of light is investigated in Part II of this thesis: The entanglement of two photons. Entanglement is a counter-intuitive phenomenon, because it has no classical analogy. It especially violates our assumption of local realism, because distant particles seemingly act on each other instantaneously. In this thesis a new tunable and portable source of photon pairs is designed. The photon pairs are created in non-linear crystals, but their entanglement is enforced in a purely geometrical manner. This geometrical approach makes the setup tunable. This is where the new design supersedes its predecessor, which will be discussed in detail. The entanglement of the generated photons is demonstrated experimentally.

No description available.

Manipulating light by controlling surface plasmons on metals is being discussed as a means for bridging the size gap between micrometer-sized photonic circuits and nanometer-sized integrated electronics. Plasmonic waveguides based on metal nanoparticles are of particular interest for circumventing the diffraction limit, thereby enabling high-speed communication over short-range distances in miniaturized micro-components. However, scalable, inexpensive fine-tuning of particle assemblies remains a challenge and near-field probing is required to reveal plasmonic interactions. In this thesis, self-assembled waveguides should be produced on DNA scaffolds. DNA origami is an extremely versatile and robust self-assembly method which allows scalable production of nanostructures with a fine control of assemblies at the nanoscale. To form the plasmonic waveguides, six-helix bundle DNA origami nanotubes are used as templates for attachment of highly monodisperse and monocrystalline gold nanoparticles with an inter-particle distance of 1-2 nm. In the first part of this thesis, the effects of parameters which are involved in assembly reactions are systematically investigated. The assembly yield and binding occupancy of the gold nanoparticles are determined by an automated, high-throughput image analysis of electron micrographs of the formed complexes. As a result, unprecedented binding site occupancy and assembly yield are achieved with the optimized synthesis protocol. In addition, waveguides with different sizes of gold nanoparticles and different inter-particle distances, quantum dots attachments to the waveguides and multimerization of the waveguides are successfully realized. In the second part of this thesis, direct observation of energy transport through a self-assembled waveguide towards a fluorescent nanodiamond is demonstrated. High-resolution, near-field mapping of the waveguides are studied by electron energy loss spectroscopy and cathodoluminescence imaging spectroscopy. The experimental and simulation results reveal that energy propagation through the waveguides is enabled by coupled surface plasmon modes. These surface plasmon modes are probed at high spatial and spectral resolutions. The scalable self-assembly approach presented here will enable the construction of complex, sub diffraction plasmonic devices for applications in high-speed optical data transmission, quantum information technology, and sensing. / Die Manipulation des Lichts durch die Kontrolle von Oberflächenplasmonen auf metallischen Oberflächen und Nanopartikeln gilt als vielversprechende Methode zur Überbrückung der Größen-Lücke zwischen Mikrometer-großen photonischen und nanometer-großen elektronischen Schaltkreisen. Plasmonische Wellenleiter basierend auf metallischen Nanopartikeln sind vom besonderen Interesse, da sie die Umgehung des Beugungslimits und somit eine Hochgeschwindigkeitskommunikation über kurze Distanzen in immer kleiner werdenden Schaltkreisen ermöglichen könnten. Allerdings ist die skalierbare und kostengünstige Anordnung von Partikeln eine große Herausforderung und es werden Nahfelduntersuchungen benötigt um plasmonische Interaktionen detektieren zu können. Das Ziel dieser Arbeit ist die Selbstassemblierung von multi-partikel Wellenleitern auf DNA Gerüsten. Die Verwendung von DNA-Origami bietet eine äußerst vielseitige Plattform zur skalierbaren Herstellung von Nanostrukturen mittels Selbstassemblierung und ermöglicht eine präzise Kontrolle der Anordnungen im Nanobereich. Für den Aufbau der plasmonischen Wellenleiter werden DNA-Origami Nanoröhren, bestehend aus sechs Helices als Templat für die Anbindung von monodispersen und monokristallinen Goldnanopartikeln mit einem interpartikulären Abstand von 1-2 nm verwendet. Im ersten Abschnitt dieser Arbeit werden die beeinflussenden Faktoren dieser Assemblierungsreaktion systematisch untersucht. Die Ausbeute der assemblierten Strukturen und die Besetzung der Bindungsstellen werden durch eine automatisierte und effiziente Bildanalyse von Elektronenmikroskopieaufnahmen ausgewertet. Durch die Entwicklung eines optimierten Syntheseprotokolls werden bisher unerreichte Assemblierungsausbeuten ermöglicht. Zusätzlich erfolgen die experimentelle Realisierung von Strukturen mit verschieden großen Goldnanopartikeln und unterschiedlichen interpartikulären Abständen, sowie die Anbindung von Quantenpunkten an die Wellenleiter und eine Verknüpfung der assemblierten Strukturen. Der zweite Abschnitt dieser Dissertation befasst sich mit der Untersuchung des Energietransports in selbstassemblierten Wellenleitern über einen fluoreszierenden Nanodiamanten. Dazu erfolgen hochaufgelöste Nahfeldmessungen der Wellenleiter mittels Elektronenenergieverlustspektroskopie und Kathodolumineszenz-mikroskopie. Die experimentellen Ergebnisse und zusätzlich durchgeführte Simulationen bestätigen eine durch gekoppelte Oberflächenplasmonenmoden induzierte Weitergabe der Energie innerhalb des Wellenleiters. Diese Oberflächenplasmonenmoden werden bei hoher räumlicher und spektraler Auflösung untersucht. Das hier umgesetzte Konzept der Selbstassemblierung wird den Aufbau komplexer plasmonischer Geräte für Anwendungen im Bereich der optischen Hochgeschwindigkeitsdatenübertragung, der Quanteninformations-technolgie und der Sensorik ermöglichen.

Manipulating light by controlling surface plasmons on metals is being discussed as a means for bridging the size gap between micrometer-sized photonic circuits and nanometer-sized integrated electronics. Plasmonic waveguides based on metal nanoparticles are of particular interest for circumventing the diffraction limit, thereby enabling high-speed communication over short-range distances in miniaturized micro-components. However, scalable, inexpensive fine-tuning of particle assemblies remains a challenge and near-field probing is required to reveal plasmonic interactions. In this thesis, self-assembled waveguides should be produced on DNA scaffolds. DNA origami is an extremely versatile and robust self-assembly method which allows scalable production of nanostructures with a fine control of assemblies at the nanoscale. To form the plasmonic waveguides, six-helix bundle DNA origami nanotubes are used as templates for attachment of highly monodisperse and monocrystalline gold nanoparticles with an inter-particle distance of 1-2 nm. In the first part of this thesis, the effects of parameters which are involved in assembly reactions are systematically investigated. The assembly yield and binding occupancy of the gold nanoparticles are determined by an automated, high-throughput image analysis of electron micrographs of the formed complexes. As a result, unprecedented binding site occupancy and assembly yield are achieved with the optimized synthesis protocol. In addition, waveguides with different sizes of gold nanoparticles and different inter-particle distances, quantum dots attachments to the waveguides and multimerization of the waveguides are successfully realized. In the second part of this thesis, direct observation of energy transport through a self-assembled waveguide towards a fluorescent nanodiamond is demonstrated. High-resolution, near-field mapping of the waveguides are studied by electron energy loss spectroscopy and cathodoluminescence imaging spectroscopy. The experimental and simulation results reveal that energy propagation through the waveguides is enabled by coupled surface plasmon modes. These surface plasmon modes are probed at high spatial and spectral resolutions. The scalable self-assembly approach presented here will enable the construction of complex, sub diffraction plasmonic devices for applications in high-speed optical data transmission, quantum information technology, and sensing. / Die Manipulation des Lichts durch die Kontrolle von Oberflächenplasmonen auf metallischen Oberflächen und Nanopartikeln gilt als vielversprechende Methode zur Überbrückung der Größen-Lücke zwischen Mikrometer-großen photonischen und nanometer-großen elektronischen Schaltkreisen. Plasmonische Wellenleiter basierend auf metallischen Nanopartikeln sind vom besonderen Interesse, da sie die Umgehung des Beugungslimits und somit eine Hochgeschwindigkeitskommunikation über kurze Distanzen in immer kleiner werdenden Schaltkreisen ermöglichen könnten. Allerdings ist die skalierbare und kostengünstige Anordnung von Partikeln eine große Herausforderung und es werden Nahfelduntersuchungen benötigt um plasmonische Interaktionen detektieren zu können. Das Ziel dieser Arbeit ist die Selbstassemblierung von multi-partikel Wellenleitern auf DNA Gerüsten. Die Verwendung von DNA-Origami bietet eine äußerst vielseitige Plattform zur skalierbaren Herstellung von Nanostrukturen mittels Selbstassemblierung und ermöglicht eine präzise Kontrolle der Anordnungen im Nanobereich. Für den Aufbau der plasmonischen Wellenleiter werden DNA-Origami Nanoröhren, bestehend aus sechs Helices als Templat für die Anbindung von monodispersen und monokristallinen Goldnanopartikeln mit einem interpartikulären Abstand von 1-2 nm verwendet. Im ersten Abschnitt dieser Arbeit werden die beeinflussenden Faktoren dieser Assemblierungsreaktion systematisch untersucht. Die Ausbeute der assemblierten Strukturen und die Besetzung der Bindungsstellen werden durch eine automatisierte und effiziente Bildanalyse von Elektronenmikroskopieaufnahmen ausgewertet. Durch die Entwicklung eines optimierten Syntheseprotokolls werden bisher unerreichte Assemblierungsausbeuten ermöglicht. Zusätzlich erfolgen die experimentelle Realisierung von Strukturen mit verschieden großen Goldnanopartikeln und unterschiedlichen interpartikulären Abständen, sowie die Anbindung von Quantenpunkten an die Wellenleiter und eine Verknüpfung der assemblierten Strukturen. Der zweite Abschnitt dieser Dissertation befasst sich mit der Untersuchung des Energietransports in selbstassemblierten Wellenleitern über einen fluoreszierenden Nanodiamanten. Dazu erfolgen hochaufgelöste Nahfeldmessungen der Wellenleiter mittels Elektronenenergieverlustspektroskopie und Kathodolumineszenz-mikroskopie. Die experimentellen Ergebnisse und zusätzlich durchgeführte Simulationen bestätigen eine durch gekoppelte Oberflächenplasmonenmoden induzierte Weitergabe der Energie innerhalb des Wellenleiters. Diese Oberflächenplasmonenmoden werden bei hoher räumlicher und spektraler Auflösung untersucht. Das hier umgesetzte Konzept der Selbstassemblierung wird den Aufbau komplexer plasmonischer Geräte für Anwendungen im Bereich der optischen Hochgeschwindigkeitsdatenübertragung, der Quanteninformations-technolgie und der Sensorik ermöglichen.