Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde eine Auswertemethodik für anomale Röntgenkleinwinkelstreuung (ASAXS) zur nanochemischen Zusammensetzungsanalyse der beteiligten Phasen eines Probensystems entwickelt und auf eine Glaskeramik angewendet. Die nanochemische Analyse unterscheidet sich von den bekannten Verfahren der partiellen Strukturfaktoren bzw. -funktionen (PSF) durch die Anwendbarkeit auf nahezu jedes Probensystem, da keine einschränkenden Annahmen bezüglich der anomalen Korrekturfaktoren der atomaren Streufaktoren der einzelnen Elemente getroffen werden müssen. Im Gegensatz zu den üblicherweise verwendeten PSF''s werden die relevanten Probeneigenschaften, d.h. die Nanostruktur und die nanochemische Zusammensetzung, direkt aus den Verläufen der differenziellen Streuquerschnitte in Abhängigkeit von der Röntgenenergie und des Streuvektorbetrages bestimmt. Es wurden umfangreiche anomale Röntgenkleinwinkelstreuexperimente an einer ausgewählten Oxyfluorid-Glaskeramik durchgeführt und mit der entwickelten Methode analysiert. Die untersuchte Glaskeramik, welche mit den seltenen Lanthanoiden Erbium und Ytterbium dotiert ist, zeigt die nichtlineare optische Eigenschaft der Frequenzerhöhung. Es konnte gezeigt werden, dass es möglich ist, die gemittelte Zusammensetzung der Teilchenphase und die der amorphen Glasmatrix mittels ASAXS quantitativ zu bestimmen. Im Gegensatz zu EDX-Studien liefert ASAXS gemittelte Zusammensetzungen, die das Probensystem aus statistischer Sicht besser repräsentieren. Die nanochemische Zusammensetzungsanalyse der Glaskeramik lieferte das Ergebnis, dass das Cadmium kein Bestandteil der Nanopartikelphase ist, die eine gemittelte Zusammensetzung von 17%Pb 2%Er 17%Yb 64%F (at%) aufweist. TEM-Studien implizieren, dass die Nanopartikel im Glas näherungsweise als Rotationsellipsoide beschrieben werden können. Es wurde gezeigt, dass die Streukurven der ASAXS Studien mit einem solchen Strukturmodell modelliert werden können. / In the present work an evaluation method for anomalous small-angle X-ray scattering (ASAXS) to analyze nanochemical compositions of all involved phases of a sample has been developed and was applied to a glass ceramic. The nanochemical analysis differs from the known methods of partial structure factors or functions (PSF) by the applicability to virtually any system, because the new evaluation method does not require any limiting assumptions regarding the anomalous corrections of the atomic scattering factors of the individual elements. Unlike the PSF''s normally used, the relevant sample properties, i.e. nanostructure and nanochemical compostion, will be determined directly from the differential scattering cross sections as a function of the X-ray energy and the scattering vector. Extensive ASAXS experiments at a selected oxyfluoride glass ceramic were done and analyzed by the developed method. The investigated glass ceramic, which is co-doped with selected lanthanides like erbium and ytterbium, shows the nonlinear optical property of frequency upconversion. It was shown that it is possible to determine quantitatively the average compositions of all phases of a system using ASAXS. In contrast to EDX studies, ASAXS provides average compositions, which represent the sample better from a statistical point of view. The nanochemical composition analysis of the glass ceramic yielded the result that the cadmium is not part of the nanoparticle phase, which has an average composition of 17%Pb 2%Er 17%Yb 64%F (at%). TEM studies imply that the nanoparticles in the glass can be described by ellipsoids. It was shown that the scattering curves of the ASAXS studies can be simulated by such a structural model.

Diese Arbeit untersucht den Zusammenhang von elektronischer und nukleare Anregung beim Raman-Effekt mit der Methode der zeitaufgelösten harten UV-Spektroskopie. Wir verwenden kohärente stimulierte Raman-Streuung, ein Spezialfall der Standard-Raman-Streuung. Bei dieser regt ein hinreichend kurzer kohärenter Lichtimpuls Schwingungen der Kerne an, bei denen die Kerne messbar ausgelenkt werden, wohingegen die Auslenkungen bei normaler Raman-Streuung, wegen deren inkohärenten spontanen Natur, nicht messbar sind. Wir konnten Auslenkung kleiner als 10^-4 A in Echtzeit durch ihren Effekt auf das harte UV-Spektrum nachweisen. Diese Ergebnisse konnten mit Lithiumborhydrid als Probe und nicht-resonanter naher Infrarotstrahlung als Anrege-und harter UV-Strahlung als Abfrageimpuls erzielt werden. Zum Nachweis dieses Prozesses verwenden wir harte UV-Absorptionsspektroskopie an der Lithium K-Kante von Lithiumborhydrid bei 60 eV. Das Absorptionsspektrum besteht aus einem starken exzitonischen Anteil zu Beginn der Absorption und einem Plateau bei höheren Energien. Bei Anregung durch einen NIR-Impuls beobachteten wir eine oszillatorische Änderung des Absorptionsspektrums mit einer Frequenz von 10 THz, was wir der Modulation der interatomaren Abständen durch kohärente Phononen, und die damit einhergehende Modulation der chemischen Umgebung des absorbierenden Atoms, zuschreiben. Harte UV-Spektroskopie, insbesondere bei niedrigen Energien und nahe der Kante, ist hoch sensitiv auf die chemische Umgebung des jeweiligen absorbierenden Atoms. Unsere Resultate erlauben einen faszinierenden, neuen Einblick in die mikroskopische Natur des Raman-Effekts. Sie verbinden einen direkten Nachweis des antreibenden Mechanismus, der induzierten Polarisation, mit einer direkten Beobachtung des Resultats, die oszillatorische Auslenkung der Kerne. Dabei konnten mit harter UV-Spektroskopie nukleare Auslenkungen in der Größenordnung von 10-4 A mit Subpicosekundenzeitauflösung aufgelöst werden. / This thesis explores the subtle interplay between electronic and nuclear excitation in the Raman effect with time resolved XUV absorption spectroscopy. Coherent stimulated Raman scattering, the type of Raman interaction we induce, is a variant of the well known Raman scattering, where a sufficiently short pulse excites nuclear vibrations coherently, i.e. with actual displacement of the nuclei. In standard Raman scattering, due to its incoherent, spontaneous nature, there is no displacement of nuclei. We were able to observe nuclear displacements as small as 10^-4 in real time by their effect on the XUV absorption spectrum. Specifically we studied non-resonant NIR pump XUV probe absorption spectroscopy on lithium borohydride (LiBH_4). In the XUV absorption experiments in this thesis we concentrate on the Lithium K-edge absorption spectrum around 60 eV which consists of a strong excitonic peak at the onset of absorption and a plateau at higher energies. Upon excitation with a NIR pulse we observe oscillatory changes in the absorption spectrum with a frequency of 10 THz, which we identify as the effect of coherent phonon excitations of an external A_g phonon mode. The coherent oscillation changes the distance between Li^+ anions and BH_4^- cations, which modifies the electronic environment around the Li anion. XUV absorption spectroscopy, especially XANES, is highly sensitive to such changes of the chemical environment around the absorbing atom. We use two different approaches to derive the absolute displacement, which are observed in the experiment. Our results allow for a fascinating new insight into Raman scattering as they connect a direct observation of the driving mechanism, the induced polarization, with a direct observation of the outcome the oscillatory nuclear displacement. With XUV absorption spectroscopy nuclear displacements in the order of 10^-4 A were resolved with sub picosecond accuracy in the time domain.

Die Methode „interferometric frequency-resolved optical gating“ (iFROG) zur Charakterisierung ultrakurzer Laserimpulse wurde erweitert. Als optische Nichtlinearität werden sowohl die Erzeugung der 2. als auch der 3. Harmonischen (THG) separat verwendet. Eine iFROG-Messung stellt ein inverses Problem dar, bei dem die Amplitude und Phase des elektrischen Feldes des Laserimpulses nur durch einen iterativen Algorithmus rekonstruiert werden kann. In dieser Arbeit wird ein mathematischer Formalismus entwickelt und mit einem evolutionären Optimierungsalgorithmus kombiniert, um einen neuartigen Impuls-Rekonstruktions-Algorithmus für iFROG zu erschaffen. Während iFROG ursprünglich ausschließlich zur Charakterisierung von Laserimpulsen konzipiert wurde, kann die Technik gleichermaßen für spektroskopische Zwecke eingesetzt werden. Wird das nichtlineare Medium in iFROG durch ein Untersuchungsobjekt ersetzt und ein bekannter Laserimpuls erneut charakterisiert, so kann die Antwortfunktion des Untersuchungsobjekts mit einer sub-Femtosekunden-Auflösung entschlüsselt werden. Da für die THG-Variante bisher keine Lösung bekannt ist, ermöglicht der vorgestellte Rekonstruktion-Algorithmus die erstmalige Nutzung von iFROG zur Untersuchung ultraschneller nichtlinearer Effekte dritter Ordnung. Die spektroskopische Fähigkeit von iFROG wird durch das Studium von drei unterschiedlichen physikalischen Systemen (Nanostrukturen) geprüft. In ZnO-Nanostäben wird die Leistungsabhängigkeit der durch Multiphotonenabsorption induzierten Lumineszenz gemessen, wobei nachgewiesen werden konnte, dass diese mit einer Lokalisierung des optischen Nahfelds verknüpft ist. Eine Dreiphotonenresonanz in einem dünnen Titandioxid Film und eine Oberflächenplasmonenresonanz in Au-Nanoantennen führen beide zu einer endlichen Lebensdauer der induzierten Materialpolarisation. Die iFROG-Methode wird verwendet, um die ultraschnelle zeitliche Dynamik dieser Systeme auf der Nanometer- und wenige Femtosekunden-Skala zu messen. / The ultrashort laser pulse characterization method “interferometric frequency-resolved optical gating” (iFROG) is extended. Both second- and third harmonic generation (SHG and THG) are separately employed as the optical nonlinearity. An iFROG measurement represents an inverse problem, where the electric field amplitude and phase of the underlying laser pulse can only be reconstructed by an iterative algorithm. In this work, a mathematical formalism for both the SHG and THG variants of iFROG is developed and combined with an evolutionary optimization algorithm to create a novel pulse retrieval algorithm for iFROG. While iFROG was originally conceived solely for pulse characterization, the technique can equally well be applied for spectroscopic purposes. By replacing the nonlinear medium in iFROG with an object of study, say a nanostructure, and characterizing a known pulse again such that the sample affects the harmonic generation process, the response of the object can be deciphered with sub-femtosecond precision. As no previous solution for the THG variant exists, the presented retrieval algorithm allows iFROG to be exploited in the study of ultrafast third-order nonlinear effects for the first time. The spectroscopic capability of iFROG is put to test by studying three differing physical systems, each consisting of nanostructures resting on dielectric substrates. Subjecting these specimen to few-cycle near-infrared pulses, a rich variety of nonlinear optical phenomena is observed. In ZnO nanorods, the power dependence of multiphoton-absorption induced luminescence is measured and found to be connected to a localization of the optical near-field. A three-photon resonance in a thin film of titania and a localized surface plasmon resonance in Au nanoantennas both lead to a finite lifetime of the induced material polarization. The THG-iFROG method is harnessed to measure the ultrafast temporal dynamics of these systems at the nanometer and few-femtosecond scales.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit Femtosekunden-Filamenten in dispersiven, transparenten Medien. Die Erzeugung optischer Femtosekunden-Impulse durch Selbstkompression in Edelgasen wird unter theoretischen und experimentellen Aspekt behandelt, wobei die zugrundeliegenden physikalischen Mechanismen aufgezeigt werden. Dazu werden numerische Simulationen hochintensiver Femtosekunden-Impulse in Edelgasen durchgeführt, und eine analytische Beschreibung der Selbstkompression wird entwickelt. Im experimentellen Teil der Arbeit wird eine bisher nur theoretisch vorhergesagte Selbstheilungseigenschaft des zeitlichen Impulsverlaufs in Femtosekunden-Filamenten nachgewiesen. Es wird gezeigt, dass die zeitliche Impulsform stabil gegenüber einer adiabatisch einsetzenden, temporären Zunahme von Dispersion und Nichtlinearität um jeweils drei Größenordnungen ist, wie sie beim Durchgang durch das Austrittsfenster einer gasgefüllten Zelle auftritt. Die optische Feldstärke in Filamenten ist vergleichbar mit inneratomaren Bindungskräften. Bei derart hohen Intensitäten treten hochgradig nichtlineare Effekte wie Multiphoton- oder Tunnelionisation auf. Neuere experimentelle Befunde deuten an, dass die Sättigung des optischen Kerr-Effekts eine entscheidende Rolle in Filamenten spielt, im Gegensatz zur bisherigen Annahme der Sättigung der optischen Nichtlinearität durch freie Ladungsträger. Dieser Befund wird derzeit in der Literatur kontrovers diskutiert. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein unabhängiger theoretischer Ansatz verfolgt, um Beiträge hoher Ordnungen zum optisch-optischen Kerr-Effekt aus einer Kramers-Kronig Transformation des Multiphoton-Absorptionskoeffizienten abzuschätzen. Auschließlich ausgehend von physikalischen Grundprinzipien sowie einiger moderater Näherungen stützen diese Ergebnisse ein kürzlich vorgeschlagenes Modell, welches relevante Beiträge höherer Ordnung zum optisch-optischen Kerr-Effekt vorhersagt. / This thesis discusses femtosecond filaments in dispersive dielectric media. In particular, the generation of intense, few-cycle optical pulses due to self-compression in noble gases is analyzed from a theoretical as well as from an experimental viewpoint, clearly isolating the physical mechanisms behind the observed pulse self-compression mechanism. To this end, numerical simulations of high-intensity femtosecond pulses propagating in noble gases were performed, and an analytical model of the processes leading to pulse self-compression was developed. Moreover, a theoretically predicted temporal self-healing property of femtosecond filaments is experimentally proven, demonstrating that few-cycle optical pulses can recover and even benefit from a temporary, non-adiabatic increase of dispersion and nonlinearity of the order of three magnitudes as experienced during the passage from a gaseous medium to a thin silica sample. Filamentation sets in at field strengths that approach the order of inner-atomic binding forces. At these extreme intensities, highly nonlinear effects such as multiphoton ionization or tunneling effects occur. Recent experimental investigations claim a prevalent contribution of a saturation of the optical Kerr effect in filamentation prior to the onset of Drude-contributions from ionization effects. This finding is currently controversially discussed in literature. In this thesis, an independent theoretical approach was pursued, estimating high-order contributions to the all-optical Kerr effect via a Kramers-Kronig transform of multiphoton absorption cross-sections. Quite surprisingly, while only based on first principles with some moderate approximations, the results of this analysis are in strong support of the recently suggested higher-order Kerr model.

Diese Arbeit befasst sich mit der theoretischen Beschreibung nichtlinearer optischer Phänomene in Hinblick auf das (numerische) unstetige Galerkin-Zeitraumverfahren. Insbesondere werden zwei Materialmodelle behandelt: das hydrodynamische Modell für Metalle und das Modell für Raman-aktive Materialien. Im ersten Teil der Arbeit wird das hydordynamische Modell für Metalle unter Verwendung eines störungstheoretischen Ansatzes behandelt. Insbesondere wird dieser Ansatz genutzt, um die nichtlinearen optischen Effekte, Erzeugung zweiter Harmonischer und Summenfrequenzerzeugung, mit Hilfe des unstetigen Galerkin-Verfahrens zu studieren. In diesem Zusammenhang wird demonstriert, wie das optische Signal zweiter Ordnung von Nanoantennen optimiert werden kann. Hierzu wird ein hier erarbeitetes Schema für die Abstimmung des eingestrahten Lichtes angewandt. Zudem führt eine intelligente Wahl des Antennendesigns zu einem optimierten Signal. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird das Modell für Raman-aktive Dielektrika behandelt. Genauer wird die nichtlineare Antwort dritter Ordnung für stimulierte Raman-Streuung hergeleitet. Diese wird dazu genutzt, um ein System aus Hilfsdifferentialgleichungen für das unstetige Galerkin-Verfahren zu konstruieren. Die Ergebnisse des erweiterten numerischen Verfahrens werden im Anschluss gezeigt und diskutiert. / This thesis is concerned with the theoretical description of nonlinear optical phenomena with regards to the (numerical) discontinuous Galerkin time-domain (DGTD) method. It deals with two different material models: the hydrodynamic model for metals and the model for Raman-active dielectrics. In the first part, we review the hydrodynamic model for metals, where we apply a perturbative approach to the model. We use this approach to calculate the second-order nonlinear optical effects of second-harmonic generation and sum-frequency generation using the DGTD method. In this context, we will see how to optimize the second-order response of plasmonic nanoantennas by applying a deliberate tuning scheme for the optical excitations as well as by choosing an intelligent nanoantenna design. In the second part, we examine the material model for Raman-active dielectrics. In particular, we see how to derive the third-order nonlinear response by which one can describe the process of stimulated Raman scattering. We show how to incorporate this third-order response into the DGTD scheme yielding a novel set of auxiliary differential equations. Finally, we demonstrate the workings of the modified numerical scheme.

Alle optischen Systeme haben den gleichen Zweck: Sie manipulieren Eigenschaften des Lichts, durch Interaktion mit Materie. In dieser Arbeit werden zwei wichtige Teilaspekte aus diesem Kontext untersucht, im linearen und im nicht-linearen Bereich. In Teil I werden die bekannten Bragg-Reflexionen in neuem Licht betrachtet. Bragg Reflexion findet statt, wenn Licht mit einem periodischen Medium interagiert. Die Bragg-Bedingung verknüpft den Gitterabstand in einem Kristall mit der Wellenlänge, die von ihm reflektiert wird. In dieser Arbeit werden die Bragg Reflexionen in gewellten Wellenleitern untersucht. Es wird gezeigt, dass die Bragg-Bedingung nicht ausreicht, um die Streuung in diesen Wellenleitern zu verstehen. Es wird numerisch und analytisch demonstriert, dass unebene Ränder eine neue Reflexionsbedingung schaffen, die über das einfache Bragg-Bild hinausgeht. Dieser Streueffekt, der Square Gradient Bragg-Mechanismus ist aus statistischen Streuansätzen bekannt. Er hängt mit der Krüummung des Randes zusammen und hat einen starken Einfluss auf die Wellenleitung in diesen Systemen. In dieser Arbeit wird die erste allgemeine Theorie für den Square Gradient Bragg Streumechanismus vorgestellt, die es ermöglicht, Voraussagen für einzelne Wellenleiter mit beliebig deformierten Rändern zu treffen. Eine weitere wichtige Eigenschaft des Lichts wird in Teil II dieser Arbeit untersucht: Die Verschränkung zwischen zwei Photonen. Verschränkung ist ein intuitiv nicht verständliches Phänomen, weil es in der uns umgebenden klassischen Welt kein Analogon hat. Insbesondere verletzt es unsere implizite Annahme eines lokalen Realismus, weil voneinander entfernte Teilchen scheinbar instantan miteinander wechselwirken können. In dieser Arbeit wird eine neue und verstimmbare Quelle für verschränkte Photonen entworfen. Die Photonenpaare werden in nicht-linearen Kristallen erzeugt, aber ihre Verschränkung wird rein geometrisch erzwungen. Dieser geometrische Ansatz erlaubt es, die Frequenz der Photonen einzustellen. Hier übertrifft diese neue Quelle ihre Vorgänger, die ausführlich besprochen werden. Die Verschränkung der erzeugten Photonen wird experimentell nachgewiesen. / Any optical experiment, any optical technology is only about one thing: Manipulating the properties of light through interaction with matter. This thesis will address two important issues in this broad context, in the linear and in the non-linear regime. In Part I, the well-known Bragg reflection is revised. Bragg reflection takes place whenever light interacts with a periodic structure. The famous Bragg condition relates the lattice spacing in a crystal to the wavelength which is effectively reflected by that lattice. In this thesis the Bragg reflection in dielectric waveguides is investigated. It is shown that the Bragg condition is not sufficient to describe the scattering situation in waveguides with corrugated boundaries. It is demonstrated, analytically and numerically, that corrugated boundaries cause a new type of reflection condition, which goes beyond the Bragg picture. This scattering mechanism, the Square Gradient Bragg Scattering, is known from statistical scattering approaches. It is connected to the curvature of the boundary and has a strong influence on the wave propagation in these systems. Here the first general theory for Square Gradient Bragg Scattering is presented, which allows for making predictions for single corrugated waveguides with arbitrary boundaries. Another important property of light is investigated in Part II of this thesis: The entanglement of two photons. Entanglement is a counter-intuitive phenomenon, because it has no classical analogy. It especially violates our assumption of local realism, because distant particles seemingly act on each other instantaneously. In this thesis a new tunable and portable source of photon pairs is designed. The photon pairs are created in non-linear crystals, but their entanglement is enforced in a purely geometrical manner. This geometrical approach makes the setup tunable. This is where the new design supersedes its predecessor, which will be discussed in detail. The entanglement of the generated photons is demonstrated experimentally.