Cilia and flagella are hair-like appendages of eukaryotic cells. They are actively bending structures that exhibit regular beat patterns and thereby play an important role in many different circumstances where motion on a cellular level is required. Most dramatic is the effect of nodal cilia whose vortical motion leads to a fluid flow that is directly responsible for establishing the left-right axis during embryological development in many vertebrate species, but examples range from the propulsion of single cells, such as the swimming of sperm, to the transport of mucus along epithelial cells, e.g. in the ciliated trachea. Cilia and flagella contain an evolutionary highly conserved structure called the axoneme, whose characteristic architecture is based on a cylindrical arrangement of elastic filaments (microtubules). In the presence of a chemical fuel (ATP), molecular motors (dynein) exert shear forces between neighbouring microtubules, leading to a bending of the axoneme through structural constraints. We address the following two questions: How can these organelles generate regular oscillatory beat patterns in the absence of a biochemical signal regulating the activity of the force generating elements? And how can the beat patterns be so different for apparently very similar structures? We present a theoretical description of the axonemal structure as an actively bending elastic cylinder, and show that in such a system bending waves emerge from a non-oscillatory state via a dynamic instability. The corresponding beat patterns are solutions to a set of coupled partial differential equations presented herein.

In this study, the local similarity theory functions were calculated with two different approaches and on the other hand the mean hub height wind speed was compared with the rotor equivalent wind speed. Both calculations are based on two independent data-sets from measurement campaigns Hornamossen and Ryningsnäs which were conducted in the south of Sweden between May 2015 and June 2017, and November 2010 and February 2012. The first campaign includes measurements between 100 and 173 m and the second 98 and 138 m. In general, the aims were to validate if the results with reference functions and to compare the results from both approaches. The local similarity theory was used, because well above the ground, the assumption of a constant flux layer typically does not hold especially in the stable boundary layer. The used approaches are the flux-gradient and Richardson number formulation. Based on those, the non-dimensional universal functions for momentum and heat could be calculated and those could be presented as functions of the stability parameter. As shown in this study, the scatter the Richardson number formulation results are significant smaller compared to the flux-gradient formulation. One reason can be that the stability parameter and the universal functions for momentum and heat depend solely on the Richardson number. Despite the higher scatter, the medians of the universal function for momentum based on the flux-gradient formulations for both data-sets agree also with the references. Furthermore, for the results of the universal function for heat based on the flux-gradient formulation agree with the references if the minimum limit for the kinetic heat flux is significantly higher than for the universal function for momentum. Furthermore, in the publication from England & McNider 1995, who derived the Richardson number formulation, includes two erroneous equations for stable stratification. One of them has a tipping error and the other was incorrectly derived. Thus, the corrected equations are presented in this work. This work also presents new equations which are not based on the assumption that the constants of the empirical formulation for the universal function for momentum and heat with the same value. A comparison of the old and new equations show for a generated Richardson number vales a agreement of the results over the defined Richardson number range. Finally, in the wind industry it is a common practice to use the mean wind speed at the hub height as the representative mean wind speed over the entire rotor swept area. However, this assumption differs increasingly from the reality, because turbine sizes increase constantly. Thus, in this study, this common method is compared with another averaging concept. Hence, the work focuses on a area-weighted mean wind speed which is called the rotor equivalent wind speed. This average gives a better estimation of the existing wind field because it is based on multiple measurements at various heights. Since the wind gradient changes with height, those two velocities are plotted as functions of the same stability parameter as above. The main results in unstable stratification are that the hub height wind speed underestimates the rotor equivalent wind speed by about 1 to 1.5 %. In stable stratification the results vary: Two calculations show a overestimates by about 1 % and another shows no difference between those averages. Hence, the conclusion based on those findings are that the hub height wind speed is a source for a higher modelling uncertainty. On the contrary, the rotor equivalent wind speed gives more accurate modelling results. / I denna studie beräknades de lokala likhetsteorifunktionerna med två olika tillvägagångssätt och å andra sidan jämförs genomsnittliga vindhastigheten vid navhöjden med rotorekvivalent vindhastigheten. Beräkningarna är baserad på två oberoende datamängder från mätningskampanjer Hornamossen och Ryningsnäs som genomfördes i södra Sverige mellan maj 2015 och juni 2017 och november 2010 och februari 2012. Första kampanj innehåller mätningar mellan 100 och 173 m och den andra 98 och 138 m. Generellt var målet att validera resultaten med referensfunktioner och jämföra både tillvägagångssätt med varandra. Lokala likhetsteorinen används eftersom för mätningar långt över marken håller antagandet om ett konstant flödesskikt vanligtvis inte. Det gäller särskilt i det stabila gränsskiktet. De två tillvägagångssätten är flödesgradientförhållandet och Richardson-talformuleringen. Baserade på de formuleringarna kan de icke-dimensionella universella funktionerna för momentum och värme beräknas och de visas som en funktion av stabilitetsparametern. I denna studie visas att spridningen av Richardsons talformuleringsresultat är signifikant mindre jämfört med andra metoden. En anledning är att stabilitetsparameter och både universella funktioner beror endast på Richardson tal. Trots den högre spridningen överensstämmer medianerna för den universella funktionen för momentum baserat på flödesgradientformuleringarna med referenserna. Detsamma gäller för resultaten av den universella funktionen för värme baserat på flödesgradientformuleringen om minimigränsen om kinetiska värmeflödet är betydligt högre än för den universella funktionen för momentum. Dessutom innehåller publikationen från England & McNider 1995, som innehåller härledning av Richardson talformulering, två felaktiga ekvationer för stabila gränsskiktet. En av dem har ett tippfel och den andra var felaktigt härledd. Detta arbete presenteras de korrigerade ekvationerna. Dessutom presenteras en uppsättning nya ekvationer där de konstanterna av den empiriska formuleringen för den universella funktionen för momentum och värme inte antas att har samma värde. Slutligen är det i vindindustrin en vanlig praxis att använda den genomsnittliga vindhastigheten vid navhöjden som den representativa medelvindhastigheten för hela "rotor swept area". Turbinstorlekarna ökar dock ständigt och därför får skillnaden mellan realitet och beräkningen alltid större. Således fokusera denna studien en areaviktad medelvindhastighet som heter rotorekvivalent vindhastighet. Den beräknar medelvindhastigheten med ett mindre osäkerhet eftersom den är baserad på flera vindmätningar på olika höjder. På grund av ett ojämt vindgradient i gränsskiktet visas resulten som funktion av densamma stailitetsparameter från likhetsteorien. Huvudresultaten för instabil gränskiktet är att navhöjdens vindhastigheten underskattar rotorekvivalent vindhastigheten med cirka 1 till 1,5 %. För det stabila gränskiktet finns olika resultaten: Två beräkningar visar att navhöjdens vindhastigheten överskattningar rotorekvivalent vindhastigheten med ungefär 1 % och en beräkning visa inget skillnad mellan medelvärdarna. Slutsatsen är att navhöjdens vindhastigheten är ett källa till ett högre modelleringsosäkerhet. Däremot visades att användningen av rotorekvivalent vindhastigheten leda till ett bättre prognosresultat. / In dieser Studie wurde einerseits die lokale ähnlichkeitstheorie mit zwei unterschiedlichen Ansätzen berechnet und andererseits die durchschnittliche Nabenhöhen- mit der rotor-äquivalenten Windgeschwin- digkeit verglichen. Dafür standen zwei unabhängige Datensätze zur Verfügung, welche Messwerte zwischen 98 und 173 m beinhalteten. Die Messungen wurden in Südschweden durch die Messtürme Hornamossen und Ryningsnäs in den Zeiträumen von Mai 2015 bis Juni 2017 und von November 2012 bis Februar 2012 erhoben. Das Ziel dieser Studie war es, die Ergebnisse aus den Berechnungen mit Referenzfunktionen zu validieren und den ausgewählten Ansätzen zu vergleichen. Für Messungen mit mehr als 100 m über der Erdoberfläche ist die lokale ähnlichkeitstheorie anstelle der ähnlichkeitstheorie basierend auf der konstanten Flussschicht besser geeignet, da letztere von einem konstanten Wert ausgeht. Die Ansätze, die hierfür verwendet wurden, sind die „Flux-Gradient Formulation“ und die „Gradient Richardson Number Formulation“. Mit beiden kann die universelle Impuls- und Wärmefunktion berechnet und als Funktion des Stabilitätsparameters dargestellt werden. Wie diese Studie zeigt, ist die Streuung um die Referenzkurven sehr klein für die „Gradient Richardson Number“ Ergebnisse im Vergleich zur „Flux-Gradient Formulation“. Dies liegt daran, dass sowohl der Stabilitätsparameter und die universellen Impuls- und Wärmefunktion nur von der Richardson-Zahl abhängen. Trotz der höheren Streuung für die „Flux-Gradient Formulation“ stimmen die Mediane der universellen Impulsfunktionen von beiden Datensätzen und die Referenzkurven überein. Das Gleiche gilt für die Ergebnisse der universellen Wärmefunktion basierend auf der „Flux-Gradient Formulation“, wenn der Mindestwert für den kinetischen Wärmefluss signifikant größer ist als für die universelle Impulsfunktion. Ausgangspunkt ist die Veröffentlichung von England & McNider 1995, welche die „Gradient Richardson Number Formulation“ dargestellt haben. Diese enthält zwei fehlerhafte Gleichungen, wovon eine einen Tippfehler aufweist und die andere auf einer fehlerhaften Herleitung basiert. Diese Arbeit stellt daher ebenso die korrigierten Gleichungen dar. Zusätzlich werden neue Gleichungen vorgestellt, bei denen nicht angenommen wird, dass die von England & McNider angenommenen Konstanten der empirischen Funktionen für die universelle Impuls- und Wärmefunktion den gleichen Wert haben. In der Windindustrie ist es üblich, dass die durchschnittliche Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit als Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte „rotor swept area“ angenommen wird. Diese Annahme weicht immer mehr von der Realität ab, weil Windkraftwerke kontinuierlich größer werden. Daher wird in dieser Arbeit auf eine flächengewichtete mittlere Windgeschwindigkeit mit der Bezeichnung Rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit gearbeitet. Diese produziert realistischere Durchschnittswerte, weil sie Messungen von mehreren vertikal verteilten Messpunkten einbezieht. Aufgrund des sich verändernden Windgradientens in der Grenzschicht wird die Abweichung zwischen diesen beiden Geschwindig- keiten als Funktion der Schichtungsstabilität dargestellt. Die zentralen Ergebnisse dieser Studie zeigen zusammenfassend, dass bei labiler Schichtung die Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit die Rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit um etwa 1 % bis 1.5 % unterschätzt. Für die stabile Schichtung unterscheiden sich die Ergebnisse: Zwei Berechnungen zeigen, dass die Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit die Rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit um ca. 1 % überschätzt und eine andere Berechnung zeigt keinen Unterschied zwischen den Mittelwerten. Daraus kann gefolgert werden, dass die Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit eine höhere Fehlerquelle aufweist. Im Gegensatz dazu liefert die rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit genauere Prognosewerte.

The presentation describes partial results from an industrial project in which a transmission test bench from ZF Prüfsysteme was decoupled from the foundation in terms of vibration using commercial PU foam material ('Sylomer' SR220 from Getzner). The presentation shows how this material was extensively tested by the manufacturer and characterized in numerous data sheets in order to enable the engineer to perform a simple, operating point-dependent dynamic design using clear diagrams and the classic equation for a single-mass oscillator. However, if a more complex analysis is to be carried out using the finite element method, e.g. to determine all 6 rigid body shapes and natural frequencies of the dynamically decoupled test rig and not just the purely vertical natural shape/frequency, the apparent elasticity and shear moduli specified in the manufacturer's data sheets must be converted into true values for the corresponding operating points, which can then be used in a linear FE calculation. For this purpose, FEM models of the elastomer test specimens are generated for different shape factors. The conversion of the apparent to the true characteristic values is then carried out using the optimizer available in the PTC software “Creo Simulate” in a so-called 'feasibility study' and the results are discussed. It can be seen that the true moduli of elasticity and transverse strain coefficients are only slightly or no longer dependent on the form factor. Depending on the density of the PU foam, the transverse strain coefficient is also significantly lower than 0.5. The true shear modulus is practically identical to the measured shear modulus, as a pure biaxial stress and strain state occurs in the shear specimens, in which strain restraints due to transverse strain plays no role - quite unlike in the specimens loaded in the normal (compression) direction, in which triaxial compression stress states occur due to transverse strain restraints. Finally, the true material properties determined in this way are used for an exemplary modal analysis of the entire, idealized test rig on the strip foundation using the finite element method. The error is evaluated if the apparent modulus of elasticity and a Poisson ratio of zero is used instead, so that a simple evaluation and error estimation of analysis results is possible in practical applications. / Der Vortrag beschreibt Teilergebnisse aus einem industriellen Projekt, in dem ein Getriebeprüfstand der ZF Prüfsysteme schwingungstechnisch über kommerzielles PU- Schaummaterial („Sylomer“ SR220 der Firma Getzner) vom Fundament abgekoppelt wurde. Der Vortrag stellt dar, wie dieser Werkstoff vom Hersteller umfangreich getestet und in zahlreichen Datenblättern charakterisiert wurde, um dem Ingenieur schließlich eine einfache, betriebspunktabhängige dynamische Auslegung mittels übersichtlicher Diagramme und der klassischen Gleichung für einen Einmassenschwinger zu ermöglichen. Soll jedoch eine aufwendigere Analyse mittels der Methode der Finiten Elemente durchgeführt werden, z.B. um alle 6 Starrkörperformen und Eigenfrequenzen des dynamisch abgekoppelten Prüfstandes zu bestimmen und nicht nur die rein vertikale Eigenform/Eigenfrequenz, müssen die in den Herstellerdatenblättern angegeben formzahlabhängigen scheinbaren Elastizitäts- und Schubmoduli in wahre Werte für die entsprechenden Betriebspunkte umgerechnet werden, die dann in einer linearen FE-Rechnung verwendet werden können. Dafür werden FEM-Modelle der Elastomer-Probekörper für verschiedene Formfaktoren erzeugt. Die Umrechnung der scheinbaren in die wahren Kennwerte wird anschließend mittels des in der PTC-Software „Creo Simulate“ vorhandenen Optimierers in einer sogenannten „Machbarkeitsstudie“ durchgeführt und die Ergebnisse diskutiert. Es zeigt sich, dass die wahren E-Moduli und Querdehnzahlen nur noch gering bzw. nicht mehr vom Formfaktor abhängen. Je nach Dichte des PU-Schaums stellt sich auch eine Querdehnzahl von deutlich kleiner als 0,5 ein. Der wahre Schubmodul ist praktisch identisch wie der gemessene Schubmodul, da in den Schubproben ein reiner zweiachsiger Spannungs- und Dehnungszustand auftritt, in dem Dehnungsbehinderung durch Querdehnung keine Rolle spielt – ganz anders als in den in Normalenrichtung (Druck-) belasteten Proben, in denen durch die Querdehnungs- behinderung dreiachsige Spannungszustände auftreten. Schließlich werden die so bestimmten wahren Werkstoffkennwerte für eine exemplarische Modalanalyse des gesamten, idealisierten Prüfstandes auf den Streifenfundamenten mittels der Methode der Finiten Elemente verwendet. Der Fehler wird bewertet, wenn man stattdessen den scheinbaren E-Modul und eine Querdehnzahl von Null verwendet, so dass in der Anwendungspraxis eine einfache Bewertung und Fehlerabschätzung von Analyseergebnissen möglich ist.

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