Dans ce présent travail, nous étudions la signification de l’abstrait et du concret dans la physique de Leibniz à l’époque de Mayence (1668–1672 mars). La question la plus profonde pour Leibniz est de savoir dans quelle condition le concept d’action est appliqué au corps. Sa recherche de la physique consiste en deux points : la recherche de la signification spécifique de la substantialité du corps ; celle de l’extension de l’usage de l’action – ce sont les sujets essentiels dans sa théologie –. Ainsi comprise, sa réflexion déployée dans la théorie abstraite montrent que les concepts principaux dans sa théorie du mouvement — la grandeur, la figure et le mouvement— sont analysés selon l’usage propre dans chaque contexte où ils apparaissent. Grâce à cette recherche, Leibniz reçoit le concept du conatus par Hobbes. Ces réflexions préparent le côté abstrait de sa physique. Au cours de ce processus, Leibniz s’intéresse également à la sensibilité de l’être humain. Ce sujet est relié à la fois à la recherche de la nature fondamentale de l’esprit humain et à la phénoménalité du monde corporel. Par cela, Leibniz ouvre la voie pour la recherche du phénomène sensible dans la physique qui constitue le côté concret de sa physique. Avec l'ensemble de ses recherches, Leibniz fonde ses deux premiers traités dans la physique qui se répartissent en une théorie abstraite et une théorie concrète. Pour les intégrer dans la physique, Leibniz emploie le concept d’oeconomia. Ceci montre que le jeune Leibniz cherche à établir une physique qui s’enracine dans sa métaphysique, mais qui est autonome en tant que science. / In this present work, we study the meaning of the abstract and the concrete in Leibniz's physics at the time of Mainz (1668–1672 March). Through his hylomorphism, Leibniz seeks to consider how to apply the concept of action to the body. In this perspective, his search for physics consists of two points: 1/ the search for the specific meaning of the substantiality of the body; 2/ the search for the extension of the use of action – these are essential subjects in his theology –. Thus understood, his reflection in the abstract theory show that the main concepts in his theory of motion - size, figure and movement - sont analysed according to the specific use in each context in which they appear. Thanks to this research, Leibniz receives the concept of the conatus by Hobbes. These reflections prepare the abstract side of his physics. During this process, Leibniz is also interested in the sensitivity of the human being. This subject is related both to the search for the fundamental nature of the human mind and to the phenomenality of the corporeal world. From there, Leibniz opened the way for the search for the sensitive phenomenon in physics, which constitutes the concrete side of his physics. With all this research, Leibniz founded his first two treatises in physics, which are divided into abstract theory and concrete theory. To integrate abstract and concrete into physics, Leibniz uses the concept of oeconomia. This shows that young Leibniz is seeking to establish physics, which is rooted in his metaphysics, but which is autonomous as a science.

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans la théorie des automates et des langages formels. ils peuvent se diviser en deux parties qui donnent également deux visions différentes de manipuler les langages dans la théorie des automates. La première partie s'intéresse à la notion de dérivation des expressions qui permet de faire passer le formalisme des quotients de langages au niveau des expressions rationnelles. en particulier cette thèse étudie les termes dérivés cassés d'une expression rationnelle. ces termes dérivés cassés permettent, sous certaines circonstances, et à l'aide d'autres opérations, une réversibilité de la transformation d'un automate en une expression rationnelle. Dans la seconde partie, la théorie des automates est utilisée pour traiter des problèmes sur les systèmes de numération. les systèmes de numération représentent des nombres par des mots. il est possible d'utiliser des automates et des transducteurs afin d'être capable de 'compter' sur un langage rationnel représentant les entiers. plus précisément ces automates sont étudiés pour le cas des systèmes de numération abstraits qui associent à chaque entier un mot d'un langage rationnel, ordonné par l'ordre radiciel. dans un tel système, la fonction qui permet de calculer le mot suivant est une fonction co-séquentielle par morceaux, c'est-à-dire qu'il suffit de lire deux fois le mot d'entrée de la droite vers la gauche pour qu'une machine calcule son image. / The works in this thesis lies in the automata and formal languages theory. in the first part, the notion of derivation of rational expressions is studied. more precisely the broken derived terms of a rational expressions. Theses broken derived terms allow, under certain circumstances, with some other operations on automata, to have the reversibility of the transformation of an automaton into a rational expression. In the second part, automata and tranducers allow to 'count' on a numeration system, where integers are represented by words on a rational language. more precisely, this part adress the problem of counting in an abstract numeration systems, which maps to any word of a rational language, ordored by radix order, the integer corresponding to the order of the word. in such a numeration system, the function which computes the successor of a word is a piecewise co-sequential function: it can be realised by a machine which reads the input two times to give the output.

Ce mémoire fait état de mes réflexions au cours de cette maitrise et des deux champs de recherches à travers lesquels celles-ci se sont développées. J'aborde dans un premier temps mon rapport au dessin, en particulier le dessin naturaliste et son ambiguïté dans le monde de l'art, dû à son lien avec la mimesis. Reconsidérant, à partir des réflexions élaborées par Gérard Genette et Nelson Goodman, la fonction esthétique du dessin naturaliste, j'ai pu confirmer sa nature interprétative révélant la personnalité de l'artiste dans la singularité de ses œuvres. Je me suis également intéressée à l'abstraction et à la façon dont celle-ci pouvait se révéler au travers du naturalisme. Ma fascination pour les planches d'artistes naturalistes et mon intérêt pour l'histoire m'ont également poussée à remonter aux origines du dessin naturaliste et à explorer son évolution. Exploration à travers laquelle j'ai pu retracer la participation de nombreuses femmes dans ce champ de création, les carrières artistiques leur étant pourtant très difficiles d'accès. La seconde partie s'articule autour des recherches en lien avec mon projet artistique. Ma pratique du dessin naturaliste a constitué dans ma mémoire un large répertoire de formes et de détails, qu'il m'était possible de reconstituer librement sans nécessiter l'observation directe. Je me suis inspirée davantage de phénomènes d'intelligence collective observés chez les oiseaux, abeilles et fourmis, où l'agglomération des individus mettait l'accent sur la configuration de la masse en faisant disparaitre l'entité singulière. Des fragments se sont accumulés librement dans des compositions abordant de multiples degrés d'abstraction, sans éliminer le détail naturaliste qui est devenu l'élément de base de ma démarche créatrice. Saturant l'espace de la répétition d'un élément figuratif, je crée une composition à la rythmique abstraite décontextualisée, animée d'une mouvance naturelle.

Dans le contexte du calcul géométrique abstrait, les machines à signaux ont été développées comme le pendant continu des automates cellulaires capturant les notions de particules, de signaux et de collisions. Une question importante est la génération automatique d’un automate cellulaire reproduisant la dynamique d’une machine à signaux donnée. D’une part, il existe des conversions ad hoc. D’autre part, ce n’est pas toujours possible car certaines machines à signaux présentent des comportements « continus ». Par conséquent, la discrétisation automatique de telles structures est souvent complexe et pas toujours possible. Cette thèse propose trois manières différentes de discrétiser automatiquement les machines à signaux en automates cellulaires, avec ou sans approximation possible. La première s’intéresse à une sous-catégorie de machines à signaux, qui présente des propriétés permettant d’assurer une discrétisation automatique exacte pour toute machine de ce type. La deuxième est utilisable sur toutes les machines mais ne peut assurer ni l’exactitude ni la correction du résultat. La troisième s’appuie sur une nouvelle expression de la dynamique d’une machine à signaux pour proposer une discrétisation. Cette expression porte le nom de modularité et est décrite avant d’être utilisée pour discrétiser. / In the context of abstract geometrical computation, signal machines have been developed as a continuous counter part of cellular automata capturing the notions of particles, signals and collisions. An important issue is the automatic generation of a cellular automaton mimicking the dynamics of a given signal machine. On the one hand, ad hoc conversions exist.On the other hand, it is not always possible since some signal machines exhibit “purely continuous” behaviors. Therefore, automatically discretizing such structures is often complicated and not always possible. This thesis proposes different ways to automatically discretize signal machines into cellular automata, both with and without handling the possiblity of approximation.The first is concerned with a subcategory of signal machines, which has properties ensuring an exact automatic discretization for any machine of this type. The second is usable on all machines but cannot guarantee the exactness and correction of the result. The third is based on a new expression of the dynamics of a signal machine to propose a discretization.This dynamical expression takes the name of modularity and is described before being used to discretize.

La spécification par type abstrait algébrique permet de décrire le comportement de structures de données particulières telles que les files, piles, arbres, etc. D'autre part, la généricité permet de spécifier le comportement de classes de structures. Nous nous intéressons dans cet ouvrage aux types abstraits génériques exprimes dans le formalisme algébrique. Ces spécifications génériques sont souvent liées entre elles par des relations telles que l'importation, la paramétrisation, etc. Toute instance d'une spécification générique s1, paramétrée par une spécification s2, doit vérifier des conditions décrites formellement dans s2. En général, ce type de vérification se traduit par la démonstration de formules logiques dans une théorie particulière. Nous définissons les différentes relations sémantiques qu'il faut valider dans le cadre d'un langage de programmation générique. Nous montrons également les principales caractéristiques de notre implémentation. Celle-ci aide a réaliser les validations sémantiques en utilisant un démonstrateur semi-automatique de théorèmes. Les expériences réalisées avec notre implantation nous ont conduit a constater le besoin de la réutilisation de démonstrations. Aussi avons nous propose les fonctionnalités d'un atelier de démonstration en utilisant le formalisme algébrique

Dans cette thèse, on présente un cadre qui associe la spécification algèbrique de types à l'algèbre de programme. La principale caractéristique de cette approche est fournie par les opérateurs génériques définissables par les utilisateurs qui donnent une grande puissance d'expression aux règles d'équivalence. En particulier, la structure de certains types est contenue implicitement dans des opérateurs génériques comme l'homomorphisme et l'homomorphisme «inverse». Les applications de cette algèbre de programmes typés incluent la preuve de programmes sans induction explicite, et les méthodes de transformation de programmes comme le «folding-unfolding»

Les moyens offerts par les systèmes de gestion de base de données et les systèmes transactionnels pour maintenir la cohérence et l'intégrité des systèmes d'information sont tout d'abord analysés tant en centralisé qu'en réparti. La seconde partie est consacrée à l'étude de deux grandes classes de méthodes de conception, l'une fondée sur les modèles de description de données, l'autre sur les types abstraits. Dans chaque cas, une méthode particulière est présentée et analysée. Après présentation de l'application bancaire pilote, la troisième partie définit un modèle pour la description des applications transactionnelles. Celui-ci est appliqué et confronté à l'application pilote. La dernière partie décrit la réalisation de ce modèle dans le langage ADA. Un environnement de conception est construit et se présente comme un sur-ensemble du langage ADA. Enfin, cet outil est comparé à d'autres propositions du domaine de la recherche

L'activité de test est une partie de plus en plus importante dans les développements logiciels. Cette activité de test est souvent longue et répétitive, les travaux entrepris dans cette thèse ont pour objectif de décharger l'ingénieur de test des tâches les plus répétitives de la synthèse de tests. Notre approche, dans le cadre du test de conformité, se base sur le fait qu'il existe différents niveaux d'abstraction pour définir des tests les tests exécutables pour une cible technologique, les tests abstraits qui sont indépendants de la technologie et les objectifs de test qui ne représentent que partiellement le chemin d'un test dans la spécification. Nos travaux portent sur deux points. le premier point vise à réduire l'effort alloué à la conception des tests. Pour cela nous définissons un nouveau niveau d'abstraction : les schémas de test qui offrent une abstraction supplémentaire sur les instances et valeurs manipulées. L'outil TObiAs a été développé au cours de la thèse pour aider à la conception des schémas de test, les déplier en objectifs de test ou en cas de test, puis concrétiser ces cas de test. le deuxième point étudie la portée d'un schéma de test en mesurant sa couverture de la spécification, au niveau d'abstraction du schém de test. Pour ce faire nous étudions les relations entre les niveaux d'abstraction de test et la spécification. Nous présentons l'intérêt de proposer une notion de couverture au niveau des schémas de test en construisant une abstraction de la spécification ainsi que l'outil CoPAS que nous avons créé pour calculer la couverture a priori.

Les spécifications formelles et la modélisation par objets sont considérés comme deux champs ayant un fort potentiel d'influence sur l'avenir du génie logiciel. Dans un premier temps, nous étudions cette affirmation en dégageant les caractéristiques essentielles du développement du logiciel. L'intersection des deux champs est un domaine nouveau et prometteur. Nous en étudions les différents variantes et nous synthétisons les choix faits dans les méthodes formelles à objets actuelles. Dans ce contexte, cette thèse propose une méthode de spécification et de conception de composants logiciels destinée à faciliter la formalisation, automatiser partiellement le processus de conception, permettre le contrôle et la réutilisation des classes avant implantation. L'accent est mis sur la séparation entre les niveaux de description pour clarifier le processus de conception et sur l'uniformisation à l'intérieur des niveaux de description pour assurer la cohérence. Deux modèles sont décrits. Le premier modèle, dit des types abstraits graphiques, définit les composants suivant un axe dynamique et suivant un axe fonctionnel. La modélisation dynamique, naturelle pour des objets est donnée en termes d'automates d'états finis gardés. Outre sa lisibilité, le modèle dynamique a pour intérêt majeur la construction guidée de spécifications algébriques, support de l'axe fonctionnel. Le second modèle, dit des classes formelles, est un modèle général, formel et abstrait pour la conception à objets. Basé sur les types abstraits algébriques, il permet le raisonnement abstrait et ma mise en oeuvre dans différents langages de programmation à objets. Les modèles présentés sont indépendants et sont adaptables dans d'autres méthodes de développement. Nous proposons une méthode de transition entre ces deux modèles, qui favorise le contrôle et la réutilisation des spécifications. Plusieurs outils d'écriture et de preuve sont communs aux deux modèles et nous insistons sur l'ouverture vers d'autres environnements de spécification.

Cette thèse revisite de deux manières le domaine abstrait des polyèdres utilisé pour l'analyse statique de programmes.D'abord, elle montre comment utiliser l'assistant à la preuve Coq pour apporter des garanties sur la correction des opérations sur les polyèdres sans compromettre l'efficacité de l'outil VP Lissu de ces travaux.L'outil est fondé sur le principe de la vérification de résultats :un oracle, auquel on ne fait pas confiance, fait les calculs,puis les résultats sont vérifiés par un validateur dont la correction est prouvée avec Coq. De plus, l'oracle fournit des témoins de la correction des résultats afin d'accélérer la vérification.L'autre caractéristique de VPL est l' utilsation de la seule représentation par contraintes des polyèdres,par opposition à l'approche habituelle qui consiste à utiliser à la fois des contraintes et des générateurs.Malgré ce choix inhabituel,les performances de VPL s'avèrent compétitives.Comme on pouvait le prévoir,l'opérateur "join",qui calcule l'enveloppe convexe de deux polyèdres,est le plus coûteux.Puisqu'il nécessite un grand nombre de projections,cette thèse explore plusieurs nouvelles approches de l'opérateur de projection,basées sur la programmation linéaire paramétrique.Elle propose une synthèse des variantes et des combinaisons possibles.La thèse se termine sur les éléments clés d'un nouvel algorithme de résolution tirant parti des spécificités de l'encodage afin d'obtenir de bonnes performances. / The work reported in this thesis revisits in two waysthe abstract domain of polyhedraused for static analysis of programs.First, strong guarantees are provided on the soundness of the operationson polyhedra,by using of the Coq proof assistant to check the soundness proofs.The means used to ensure correctnessdon't hinder the performance of the resultingVerimag Polyhedra Library (VPL).It is built on the principle of result verification:computations are performed by an untrusted oracleand their results are verified by a checkerwhose correctness is proved in Coq.In order to make verification cheap,the oracle computes soundness witnesses along with the results.The other distinguishing feature of VPL is thatit relies only on the constraint representation of polyhedra,as opposed to the common practice of using both constraints and generators.Despite this unusual choice,VPL turns out to be a competitive abstract domain of polyhedra,performance-wise.As expected, the join operator of VPL,which performs the convex hull of two polyhedra,is the costliest operator.Since it builds on the projection operator,this thesis also investigates a new approach toperforming projections,based on parametric linear programming.A new understanding of projection encoded asa parametric linear problem is presented.The thesis closes on a progress report in the design of a new solvingalgorithm,tailored to the specifics of the encodingso as to achieve good performance.