Generacion de valores de variables aleatorias

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / En el clásico problema de tiempo de parada óptimo conocido como Desigualdad del profeta realizaciones de variables positivas e independientes son descubiertas secuencialmente. Una jugadora que conoce las distribuciones, pero no puede ver en el futuro, debe decidir cuándo parar y tomar la última variable revelada. Su objetivo es maximizar la esperanza de lo obtenido y su rendimiento está dado por el peor caso del cociente entre la esperanza de que obtiene y la esperanza de lo que obtendría un profeta (que puede ver en el futuro y así siempre elegir el máximo). En los setenta, Krengel y Sucheston, y Garling, [16] determinaron que el rendimiento de una jugadora puede ser una constante y que 1/2 es la mejor constante. En la última década, la desigualdad del profeta ha resurgido como un problema importante dada su conexión con "Posted Price Mechanisms", una teoría usada en ventas en línea. Una variante de particular interés es "Prophet Secretary", donde la única diferencia es que las relaciones son descubiertas en orden aleatorio. Para esta variante, varios algoritmos logran un rendimiento de 1 − 1/e ≈ 0.63 y recientemente Azar et al. [2] mejoraron este resultado. En cuanto a cotas superiores, se sabe que una jugadora no puede hacerlo mejor que 0.745, en el límite sobre el tamaño de la instancia. En esta tesis se deriva una forma de analizar estrategias que dependen sólo del tiempo: dada una instancia, se calcula una secuencia decreciente de exigencias que son usadas para decidir si parar o no. La jugadora tomará el primer valor que supere la exigencia correspondiente al momento en que fue descubierta. Específicamente, se considera una clase robusta de estrategias que denominamos "blind strategies". Constituyen una generalización de fijar una sola exigencia para todo el proceso y consisten en fijar una función, independiente de la instancia, que determina cómo calcular las exigencias una vez la instancia es conocida. El resultado principal es que la jugadora logra un rendimiento de al menos 0.669, superando el estado del arte (Azar et al. [2]) tanto para "Prophet Secretary" como para la variante en la que la jugadora tiene la libertad de escoger el orden en que descubre las variables (Beyhaghi et al [3]). El análisis se reduce a estudiar la distribución del tiempo de parada inducido por estas estrategias, a través de la teoría de Schur-convexidad. También, se demuestra que este tipo de estrategias no pueden lograr más que 0.675, a través de calcular el rendimiento óptimo de la jugadora contra dos instancias particulares, resolviendo un problema de control óptimo. Finalmente, se demuestra que el conjunto más amplio de estrategias no adaptativas no pueden lograr más de √3 − 1 ≈ 0.73, cota que también mejora el estado del arte en cotas superiores para estrategias simples (Azar et al [2]). Se considera una estrategia como no adaptativa si al decisión de parar depende del valor, la identidad y el tiempo en que fue descubierta la variable, pero no toma en cuenta la identidad de las variables anteriores. / CONICYT-Chile, ECOS-CONICYT, Google y CMM - Conicyt PIA AFB170001

Estadística descriptiva.4. Variable aleatoria y distribución de Probabilidad

Separata del curso de Estadística para Ingeniería 1 (CE54 / CE56), que corresponde al año 2013. Este curso es una asignatura destinada al análisis estadístico.

Resumo: Acidentes de trânsito têm se incorporado cada vez mais na vida das pessoas. No Brasil existe um número grande de rodovias pelas quais trafegam diariamente milhares de veículos. Em consequência disso, acidentes ocorrem com frequência tomando números preocupantes para nossa sociedade. Dentre as rodovias brasileiras, a BR- 116 destaca-se por ser umas das principais rodovias brasileiras pois liga o nordeste ao sul do país. As técnicas da análise estatística multivariada não foram encontradas em trabalhos publicados com aplicações em acidentes de trânsito. O objetivo principal do presente studo é aplicar a análise de correlação canônica e análise de agrupamentos nos dados dos cidentes registrados na rodovia BR-116, no trecho que compreende o Estado do Paraná. Foram utilizados dados obtidos da Polícia Rodoviária Federal do Paraná dos acidentes ocorridos nos anos de 2007, 2008 e 2009. A aplicação da correlação canônica foi realizada para verificar as relações existentes entre dois grupos de variáveis referentes aos acidentes: tipos de acidentes, causas de acidentes, condições meteorológicas, fases do dia e características da pista. Por outro lado, a análise de agrupamento foi feita, utilizando o método das k-médias, para agrupar os quilômetros da rodovia considerando todas as variáveis utilizadas na correlação canônica. Os resultados apontam para uma alta correlação entre os grupos considerados. Além disso, nota-se ainda uma forte correlação entre algumas variáveis e alguns quilômetros apresentaram mais problemas em relação a outros. Os grupos formados agruparam os quilômetros que apresentaram características semelhantes em relação aos acidentes. Os resultados obtidos pelas técnicas se complementam para o melhor entendimento dos acidentes que ocorrem na BR-116.

Resumo: Este trabalho propõe um estudo de busca aleatória através de caminhadas de L´evy em ambientes fragmentados, ou seja, onde a distribuição de alvos é heterogênea. Para a construção do espaço de busca os alvos não-destrutivos foram concentrados em reservas circulares, e propriedades geométricas associadas ao ambiente foram variadas. O primeiro caso estudado foi uma avaliação da busca a partir da fórmula tradicional para a eficiência, como a razão entre o número de alvos encontrados e a distância percorrida. Nesta situação, ambientes com fragmentação homogênea e heterogênea foram criados com diferentes densidades de alvos. Em todas as configurações simuladas, o máximo da eficiência energética foi atingido em ? ? 2, que corresponde ao resultado previsto na literatura para ambientes homogêneos e esparsos. Para incorporar caracter´?sticas do ambiente fragmentado no cálculo da eficiência, foi proposta uma nova fórmula que beneficia estratégias que visitam um número maior de reservas durante a busca. Nesta situação, em reservas densas se observa uma translação nos valores ótimos de ? para a esquerda no intervalo 1, 1 ? ? < 2, sendo que em reservas esparsas o máximo continua em ? ? 2. Por fim, o critério de parada para as simulações foi alterado e o forrageador deve visitar todas as reservas para completar a busca. Com esta regra diferente, as estratégias ótimas voltam a ser atingidas para ? ? 2 independente da densidade de alvos.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniera Civil Matemática / Las matrices aleatorias y su reciente teoría están jugando un papel fundamental como herramienta estadística en áreas tales como finanzas, meteorología y procesamiento de señales e imágenes. Algunas de las aplicaciones que han adquirido mayor desarrollo se encuentran en el sector financiero y en el área de las comunicaciones inalámbricas. El desafío planteado en este trabajo de tesis consiste en realizar un análisis estadístico basado en la teoría de matrices aleatorias referido a un modelo de factores. A través de la experimentación computacional, se pretende alcanzar dos metas. La primera de ellas consiste en contrastar dos versiones de un mismo test de hipótesis, las cuales se definen a partir de estadísticos provenientes de dos de las más conocidas familias gaussianas de matrices aleatorias: GUE y GOE. Esta comparación surge del hecho de que la familia GOE es menos estudiada en las aplicaciones de matrices aleatorias a considerar, de modo que se busca ampliar el conocimiento que de ella se tiene. Para hacer efectivo el contraste entre ambas versiones, estas se implementan para luego analizarlas en términos de sus comportamientos frente a errores y aciertos. Así, se logra probar empíricamente que no existe diferencia alguna entre ellas, por lo que la versión GOE del test es la que asume el protagonismo. Alcanzada la meta anterior, la segunda consiste en dar utilidad al test en su versión GOE, mediante el desarrollo de un procedimiento que lo aplica iteradas veces para estimar el número de factores de una muestra sujeta al modelo de factores. Posteriormente, el procedimiento es sometido a una serie de pruebas empíricas que buscan validarlo como método de estimación del número de factores. Finalmente, es preciso mencionar que, si bien, este trabajo posee un carácter fundamentalmente experimental, no se aparta del estudio, análisis y manejo abstracto de la teoría de matrices aleatorias que se requieren necesariamente para llevarlo a cabo. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Núcleo Milenio: "Modelos estocásticos de sistemas complejos y desordenados"

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo se estudia la distribución de la variable aleatoria correspondiente a la altura máxima alcanzada en el intervalo [0,p], para p ∈ (0,1), por la trayectoria de N puentes Brownianos en [0, 1] condicionados a no intersectarse. Para este fin, se introduce un proceso estacionario conocido como Movimiento Browniano de Dyson, el cual será de utilidad para encontrar la distribución mencionada por la estrecha relación que guarda con el modelo estudiado. El primer resultado corresponde a entregar una fórmula en forma de determinante de Fredholm sobre L2(R) para la altura máxima. Se estudian posteriormente los límites p → 1 y p → 0, y se prueba que el primero es consistente con los resultados ya conocidos para este modelo, mientras que para el otro se prueba que, modificando levemente el proceso, se obtiene una distribución no trivial, la cual se cree guarda relación con la teoría de matrices aleatorias, ya que además se prueba que esta distribución límite converge, bajo el reescalamiento adecuado, a la distribución límite del valor propio más grande de una matriz GUE: la distri- bución de Tracy-Widom 2. Es por esto, junto con el resultado para el caso p = 1 expuesto en [19] que relaciona el modelo con la familia del Laguerre Orthogonal Ensemble (un modelo de matrices simétrica reales cuya ley es invariante bajo conjugación por matrices ortogonales), que se conjetura que el modelo aquí expuesto en el caso p → 0 guarda relación con la familia de matrices invariantes de Laguerre para el caso complejo hermitiano: el Laguerre Unitary Ensemble. En la última parte se estudia el límite de la altura máxima reescalada cuando el número de puentes Brownianos tiende a infinito, y se prueba que la distribución resultante en el límite corresponde a la distribución marginal del proceso A2→1. / CMM - Conicyt PIA AFB170001

El presente trabajo estudiará el método propuesto por Tze y Zheng (2006) aplicándolo a la obtención de intervalos de confianza para la mediana de supervivencia de líneas móviles de una empresa de telecomunicaciones. Esta metodología se aplicará con el objeto de conocer el riesgo de vida promedio de la línea móvil así como de qué manera inciden las covariables sobre el tiempo hasta el incumplimiento del pago de los clientes de la empresa. Para ello se hará uso de una extensión del modelo de Cox haciendo uso de la estimación máximo verosímil para obtener nuevas estimaciones del vector de parámetros mediante el método bootstrap lo que permita la construcción de los intervalos de confianza para la mediana de supervivencia. / Tesis

Esta guía de clase contiene la teoría y los ejercicios necesarios para poder llevar el curso Estadística Aplicada a los Negocios (MA130). Este curso es teórico y práctico y está dirigido para la carrera de Administración y algunas carreras de Negocios. Comprende el estudio de las técnicas de la estadística descriptiva y la teoría de probabilidad, que forman parte fundamental de las herramientas para la toma ética de decisiones en un trabajo de investigación que los alumnos presentan y exponen en las últimas semanas del curso.