Nous présentons dans cette thèse une étude sur des<br />algorithmes distribués asynchrones et déterministes de<br />contröle. Un système distribué consiste en un réseau<br />de sites (processeurs, ordinateurs ou réseaux locaux). Dans cette<br />thèse, nous ne considérons que des réseaux de sites<br />communicants n'ayant ni mémoire partagée ni horloge globale.<br />De nombreux problèmes de l'algorithmique distribuée sont<br />réductibles à la construction d'un Arbre Couvrant qui est la<br />structure de contrôle qui nous intéresse.<br /><br />Nous étudions deux types d'algorithmes~: ceux utilisant<br />la notion de phase logique et les autres qui ne considèrent aucun<br />mécanisme de synchronisation. Ces derniers ont des comportements<br />imprévisibles améliorant la tolérance aux fautes. Nous<br />présentons un nouvel algorithme de ce type associé à une<br />élection qui n'est pas une recherche d'extremum contrairement<br />à l'usage. Cet algorithme est comparable au meilleur<br />algorithme connu qui utilise des jetons et des phases logiques<br />induisant un comportement plus "séquentiel".<br /><br />D'autres algorithmes, construisant des AC contraints, sont<br />considérés. En particulier l'AC de Diamètre Minimum qui<br />est, à notre connaissance, un problème qui n'a jamais<br />été étudié dans ce domaine. Le diamètre d'un<br />graphe est la somme des poids des arêtes du plus long des plus<br />courts chemins. Si nous considérons la complexité temporelle,<br />cette contrainte est d'un intérêt &vident. Nous proposons<br />différents algorithmes suivant que la tolérance aux fautes est<br />nécessaire ou non.<br /><br />Finalement, l'étude pratique des algorithmes distribués sur<br />des réseaux de grande taille nous a conduit à la construction<br />d'un simulateur. Il permet l'exécution d'un même code source<br />sur des machines séquentielles ou parallèles.

Les systèmes de stockage distribués sont massivement utilisés dans le contexte actuel des grandes masses de données. En plus de gérer le stockage de ces données, ces systèmes doivent répondre à une quantité toujours plus importante de requêtes émises par des clients distants afin d’effectuer de la fouille de données ou encore de la visualisation. Une problématique majeure dans ce contexte consiste à répartir efficacement les requêtes entre les différents noeuds qui composent ces systèmes afin de minimiser le temps de traitement des requêtes ( temps maximum et en moyenne d’une requête, temps total de traitement pour toutes les requêtes...). Dans cette thèse nous nous intéressons au problème d’allocation de requêtes dans un environnement distribué. On considère que les données sont répliquées et que les requêtes sont traitées par les noeuds stockant une copie de la donnée concernée. Dans un premier temps, des solutions algorithmiques quasi-optimales sont proposées lorsque les communications entre les différents noeuds du système se font de manière asynchrone. Le cas où certains noeuds du système peuvent être en panne est également considéré. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à l’impact de la réplication des données sur le traitement des requêtes. En particulier, un algorithme qui adapte la réplication des données en fonction de la demande est proposé. Cet algorithme couplé à nos algorithmes d’allocation permet de garantir une répartition des requêtes proche de l’idéal pour toute distribution de requêtes. Enfin, nous nous intéressons à l’impact de la réplication quand les requêtes arrivent en flux sur le système. Nous procédons à une évaluation expérimentale sur la base de données distribuées Apache Cassandra. Les expériences réalisées confirment l’intérêt de la réplication et de nos algorithmes d’allocation vis-à-vis des solutions présentes par défaut dans ce système. / Distributed data store are massively used in the actual context of Big Data. In addition to provide data management features, those systems have to deal with an increasing amount of queries sent by distant users in order to process data mining or data visualization operations. One of the main challenge is to evenly distribute the workload of queries between the nodes which compose these system in order to minimize the treatment time. In this thesis, we tackle the problem of query allocation in a distributed environment. We consider that data are replicated and a query can be handle only by a node storing the concerning data. First, near-optimal algorithmic proposals are given when communications between nodes are asynchronous. We also consider that some nodes can be faulty. Second, we study more deeply the impact of data replication on the query treatement. Particularly, we present an algorithm which manage the data replication based on the demand on these data. Combined with our allocation algorithm, we guaranty a near-optimal allocation. Finally, we focus on the impact of data replication when queries are received as a stream by the system. We make an experimental evaluation using the distributed database Apache Cassandra. The experiments confirm the interest of our algorithmic proposals to improve the query treatement compared to the native allocation scheme in Cassandra.

L’adaptation et l’application des méthodes formelles de vérification et de développement à des systèmes et algorithmes distribués est un domaine de recherche très actif. Un des défis principaux réside dans la variété des modèles calculatoires qui existent en algorithmique répartie : des encodages naïfs conduisent à des espaces d’états dont la taille dépasse les capacités des outils les plus puissants de vérification. D’autre part, la complexité intrinsèque de ces algorithmes fait que leur correction n’est pas évidente même pour leurs concepteurs. Dans cette thèse on s’intéresse à l’analyse formelle de protocoles de robots mobiles, un modèle de calcul particulièrement original car les agents ne disposent ni de mémoire (locale ou partagée) ni de la capacité de communiquer par échange de messages. Un cadre général permettant d'exprimer les modèles robotiques est présenté dans cette thèse. Ce modèle a permit d'utiliser à la fois la vérification par model checking d’algorithmes proposés dans la littérature et la synthèse formelle d’algorithmes (optimaux) pour un problème donné, quelque soit le niveau d'asynchronisme du modèle robotique étudié. / The topic of autonomous mobile robots continues to generate a lot of interest in the algorithmic community, both from a purely theoretical perspective and from a more applicative one. The model is now well understood, and the problems under investigation are becoming more and more complex. Correctness proofs are usually very intricate and elaborate, often leaving margin of doubts. This thesis focuses on a new approach to formally study correctness in robots systems and to automatically generate algorithmic solutions. In fact, we propose a general framework to express robot models, and where automated technics like model checking and algorithm synthesis can be used, moreover we show their applicability in robots models under all possible synchronicity levels (from fully synchronous to fully asynchronous).

L’intérêt porté aux algorithmes probabilistes est, entre autres,dû à leur simplicité. Cependant, leur analyse peut devenir très complexeet ce particulièrement dans le domaine du distribué. Nous mettons en évidencedes algorithmes, optimaux en terme de complexité en bits résolvantles problèmes du MIS et du couplage maximal dans les anneaux, qui suiventle même schéma. Nous élaborons une méthode qui unifie les résultatsde bornes inférieures pour la complexité en bits pour les problèmes duMIS, du couplage maximal et de la coloration. La complexité de ces analysespouvant facilement mener à l’erreur et l’existence de nombreux modèlesdépendant d’hypothèses implicites nous ont motivés à modéliserde façon formelle les algorithmes distribués probabilistes correspondant ànotre modèle (par passage de messages, anonyme et synchrone), en vuede prouver formellement des propriétés relatives à leur analyse. Pour cela,nous développons une bibliothèque, RDA, basée sur l’assistant de preuveCoq. / Probabilistic algorithms are simple to formulate. However, theiranalysis can become very complex, especially in the field of distributedcomputing. We present algorithms - optimal in terms of bit complexityand solving the problems of MIS and maximal matching in rings - that followthe same scheme.We develop a method that unifies the bit complexitylower bound results to solve MIS, maximal matching and coloration problems.The complexity of these analyses, which can easily lead to errors,together with the existence of many models depending on implicit assumptionsmotivated us to formally model the probabilistic distributed algorithmscorresponding to our model (message passing, anonymous andsynchronous). Our aim is to formally prove the properties related to theiranalysis. For this purpose, we develop a library, called RDA, based on theCoq proof assistant.

Ce travail présente l'étude de deux types de problèmes d'ordonnancement. Le premier concerne la résolution centralisée et exacte d'un problème à une machine, le second, la résolution distribuée et coopérative d'un problème job shop où chaque machine est assimilée à un acteur possédant sa propre autonomie décisionnelle. Pour ces deux problèmes, des conditions de dominance sont utilisées, dans le premier cas, dans le but de limiter la complexité algorithmique liée à la recherche de solutions admissibles ou optimales, dans le deuxième cas, pour accroître la capacité de chaque acteur à résister aux incertitudes liées aux fluctuations de son environnement. Dans un premier temps, un théorème proposé dans les années quatre-vingt est rappelé, qui, considérant le problème à une machine, permet de caractériser un ensemble de solutions dominantes. Sur la base de ce théorème, nous proposons ensuite de nouvelles conditions analytiques et numériques de dominance permettant de restreindre encore davantage l'ensemble des solutions dominantes. En exploitant ces résultats, des formulations mathématiques originales et efficaces sont présentées, sous forme de programmes linéaires en nombres entiers, pour la modélisation et la résolution du problème à une machine en s'intéressant tour à tour au critère de minimisation du plus grand retard algébrique, puis à celui de minimisation du nombre de travaux en retard. Dans un deuxième temps, nous étudions le problème d'ordonnancement job shop dans un environnement multi-acteur, chaque acteur gérant l'activité d'une machine. Tenant compte de l'autonomie de décision et des objectifs propres de chacun, l'ordonnancement est envisagé sous la forme d'une fonction distribuée où la solution globale résulte d'une coopération entre les différents acteurs, cette solution pouvant évoluer dans le temps au fur-et-à-mesure des prises de décision locales. Ainsi, chaque acteur construisant localement sa propre organisation et n' n'ayant qu'une connaissance part ielle et incertaine de l'organisation des autres, nous proposons que les organisations locales soient construites de façon robuste. Pour cela nous montrons comment, à l'aide des résultats de dominance, maintenir au niveau de chaque acteur un ensemble dominant de solutions ayant une performance au pire bornée. Une nouvelle approche d'ordonnancement est ensuite proposée où les acteurs négocient deux à deux, de façon distribuée, de façon à converger progressivement vers des décisions assurant un compromis satisfaisant entre l'optimisation des objectifs locaux et des objectifs globaux.

Nous proposons tout d'abord une étude de plusieurs problèmes de l'algorithmique distribuée. Nous fournissons un modèle formel appliqué aux réseaux de diffusion anonymes. Dans ce modèle, nous caractérisons les graphes dans lesquels il est possible de résoudre l'énumération et l'élection. Cette caractérisation se base sur la notion d'homomorphisme de graphes. Nous proposons deux algorithmes dont la complexité est polynomiale et qui améliorent les complexités exponentielles connues jusqu'à présent. Dans un second temps, nous étudions le problème du calcul de l'état global et nous introduisons la notion de weak snapshot. Nous montrons qu'il existe des solutions pour ce problème dans les réseaux anonymes. Nous présentons plusieurs résultats concernant le calcul de l'état global en liaison avec des applications telles que le calcul de points de reprise, la détection de la terminaison ou encore le calcul d'une cartographie du réseau. Dans un cadre plus pratique, nous présentons la conception, le développement et l'implémentation des algorithmes proposés pour le calcul de l'état global au sein du logiciel de simulation et de visualisation ViSiDiA. / In this thesis, we first present a study of several problems in the field of distributed algorithms. We provide a formal model that relies on anonymous networks. In this model, we characterize graphs in which it is possible to solve enumeration and leader election problems. This characterization is based on graph homomorphism. We introduce two algorithms with polynomial complexities that improve existing works with exponential complexities. On the other hand, we study the snapshot problem and we introduce the notion of weak snapshot. We show that there exist solutions for this problem in the context of anonymous networks. We present several results about distributed snapshots that deal with checkpoint and rollback recovery, termination detection or the cartography computation of a network. In a practical aspect, we present the conception, the development process and the implementation of these distributed snapshot algorithms within the simulation and visualization software ViSiDiA.

L'évaluation des systèmes répartis est habituellement fondée sur des critères numériques relatifs à la quantité d'information échangée au cours des calculs. Nous montrons que ces critères ne sont pas suffisants pour évaluer le degré de répartition des algorithmes répartis usuels. Des critères qualitatifs, spécifiques de la répartition, sont nécessaires.<br /><br />La modularité exprime que les processeurs du système n'ont initialement aucune connaissance concernant globalement le réseau dans lequel ils sont plongés. La symétrie exprime que les processeurs avec des positions topologiquement équivalentes dans le réseau ont aussi des rôles équivalents dans les calculs.<br /><br />Nous définissons ces propriétés dans le cadre du langage CSP des processus séquentiels communicants de Hoare. Nous proposons une définition syntaxique pour la modularité. Nous montrons qu'une définition syntaxique de la symétrie n'est pas suffisante. Nous en proposons une définition sémantique. Cette définition se réfère implicitement à une sémantique partiellement ordonnée de CSP. <br /><br />Nous étudions l'existence d'algorithmes de diffusion et d'élection dans les réseaux de processus communicants, qui soient modulaires et symétriques. Nous obtenons de nombreux résultats positifs et négatifs. Ceci conduit en particulier à une évaluation précise du pouvoir expressif de CSP. Nous montrons par exemple qu'il n'existe pas d'implantation des gardes d'émission par des gardes de réception seulement, si la symétrie doit être préservée.<br /><br />Ces résultats sont enfin utilisés pour proposer une solution modulaire, symétrique et bornée au problème de la détection de la terminaison répartie proposé par Francez.

Le réseau de distribution et de transport de l’électricité se modernise dans plusieurs pays dont le Canada. La nouvelle génération de ce réseau que l’on appelle smart grid, permet entre autre l’automatisation de la production, de la distribution et de la gestion de la charge chez les clients. D’un autre côté, des appareils domestiques intelligents munis d’une interface de communication pour des applications du smart grid commencent à apparaître sur le marché. Ces appareils intelligents pourraient créer une communauté virtuelle pour optimiser leurs consommations d’une façon distribuée. La gestion distribuée de ces charges intelligentes nécessite la communication entre un grand nombre d’équipements électriques. Ceci représente un défi important à relever surtout si on ne veut pas augmenter le coût de l’infrastructure et de la maintenance. Lors de cette thèse deux systèmes distincts ont été conçus : un système de communication peer-to-peer, appelé Ring-Tree, permettant la communication entre un nombre important de nœuds (jusqu’à de l’ordre de grandeur du million) tel que des appareils électriques communicants et une technique distribuée de gestion de la charge sur le réseau électrique. Le système de communication Ring-Tree inclut une nouvelle topologie réseau qui n’a jamais été définie ou exploitée auparavant. Il inclut également des algorithmes pour la création, l’exploitation et la maintenance de ce réseau. Il est suffisamment simple pour être mis en œuvre sur des contrôleurs associés aux dispositifs tels que des chauffe-eaux, chauffage à accumulation, bornes de recharges électriques, etc. Il n’utilise pas un serveur centralisé (ou très peu, seulement lorsqu’un nœud veut rejoindre le réseau). Il offr une solution distribuée qui peut être mise en œuvre sans déploiement d’une infrastructure autre que les contrôleurs sur les dispositifs visés. Finalement, un temps de réponse de quelques secondes pour atteindre l’ensemble du réseau peut être obtenu, ce qui est suffisant pour les besoins des applications visées. Les protocoles de communication s’appuient sur un protocole de transport qui peut être un de ceux utilisés sur l’Internet comme TCP ou UDP. Pour valider le fonctionnement de de la technique de contrôle distribuée et le système de communication Ring-Tree, un simulateur a été développé; un modèle de chauffe-eau, comme exemple de charge, a été intégré au simulateur. La simulation d’une communauté de chauffe-eaux intelligents a montré que la technique de gestion de la charge combinée avec du stockage d’énergie sous forme thermique permet d’obtenir, sans affecter le confort de l’utilisateur, des profils de consommation variés dont un profil de consommation uniforme qui représente un facteur de charge de 100%.

Durant cette thèse, nous avons introduit les problèmes de Bin Covering avec Contrainte de Distance (BCCD) et de Bin Packing avec Contrainte de Distance (BPCD), qui trouvent leur application dans les réseaux de grande échelle, tel Internet. L'étude de ces problèmes que nous effectuons dans des espaces métriques quelconques montre qu'il est impossible de travailler dans un tel cadre sans avoir recours à de l'augmentation de ressources, un procédé qui permet d'élaborer des algorithmes construisant des solutions moins contraintes que la solution optimale à laquelle elles sont comparées. En plus de résultats d'approximation intéressants, nous prouvons la difficulté de ces problèmes si ce procédé n'est pas utilisé. Par ailleurs, de nombreux outils ont pour objectif de plonger les grands réseaux qui nous intéressent dans des espaces métriques bien décrits. Nous avons alors étudié nos problèmes dans plusieurs espaces métriques spécifiques, et, en particulier, ceux générés par certains de ces outils, comme Vivaldi et Sequoia. / During this Ph.D we introduced Bin Covering under Distance Constraint (BCCD in French) and Bin Packing under Distance Constraint (BPCD in French). Those two problems find their applications in the context of large scale networks, like Internet. We studied those problems in general metric spaces, and proved that using resource augmentation is mandatory. Resource augmentation allows to build algorithms working on solutions with less constraints than the optimal solution to which it is compared to. We found interesting approximations algorithms using this relaxation, and proved the necessity of this resource augmentation. However many tools are used to embed large networks we are interested in in specific metric spaces. Thus we studied those problems in different specific metric spaces, in particular those generated by the use of Vivaldi and Sequoia, two of those tools.

Nous proposons tout d'abord une étude de plusieurs problèmes de l'algorithmique distribuée. Nous fournissons un modèle formel appliqué aux réseaux de diffusion anonymes. Dans ce modèle, nous caractérisons les graphes dans lesquels il est possible de résoudre l'énumération et l'élection. Cette caractérisation se base sur la notion d'homomorphisme de graphes. Nous proposons deux algorithmes dont la complexité est polynomiale et qui améliorent les complexités exponentielles connues jusqu'à présent. Dans un second temps, nous étudions le problème du calcul de l'état global et nous introduisons la notion de weak snapshot. Nous montrons qu'il existe des solutions pour ce problème dans les réseaux anonymes. Nous présentons plusieurs résultats concernant le calcul de l'état global en liaison avec des applications telles que le calcul de points de reprise, la détection de la terminaison ou encore le calcul d'une cartographie du réseau. Dans un cadre plus pratique, nous présentons la conception, le développement et l'implémentation des algorithmes proposés pour le calcul de l'état global au sein du logiciel de simulation et de visualisation ViSiDiA.