Dans le cadre de la micromécanique des milieux poreux ductiles, l’Analyse Limite a été appliquée avec succès par Gurson (1977) à l’étude de la résistance des métaux dont la matrice obéit au modèle de Von Mises. Bien que de grand intérêt, les extensions récentes de cette approche, par divers auteurs, aux matériaux poreux ductiles à matrice plastiquement compressible (polymères, bétons et roches) ne permet pas de traiter le cas de nombreux géomatériaux pour lesquels la règle d’écoulement plastique de la matrice présente un caractère non associé. L’objectif principal de cette thèse est de combler cette lacune en proposant un cadre d’étude des milieux poreux ductiles à lois non associées. A cette fin, on s’appuie sur l’Analyse Limite étendue, basée sur la théorie du bipotentiel, une fonction de deux variables duales (contrainte et vitesse de déformation plastique), séparément convexe et représentant physiquement la dissipation. A titre de contribution préliminaire, nous proposons d’abord une méthode variationnelle en contraintes (approche statique) des milieux poreux avec règle d’écoulement associé. Puis nous développons, pour les milieux poreux ductiles à matrice non associée, une méthodologie variationnelle générale, basée sur le choix judicieux de deux champs d'essai, ceux de contrainte et de vitesse. Celle-ci débouche sur la formulation d’une bifonctionnelle macroscopique dont dérive le critère et la règle d’écoulement macroscopiques recherchés… L’ensemble des résultats obtenus a été validé par confrontation à des résultats de nombreuses simulations numériques (par Eléments finis) réalisées lors de cette thèse. / In the framework of the micromechanics of ductile porous media, Limit Analysis theory was successfully applied by Gurson (1977) to the study of metals for which the matrix obeys von Mises criterion. Despite their great interest, the recent extensions by several authors of this approach to ductile porous materials with plastically compressible matrix (polymers, concretes and rocks) do not allow to investigate the mechanical behavior of geomaterials having matrix obeying to a non associated plastic flow rule.The main objective of this thesis is to fill this gap by providing a new framework for the study of ductile porous media with non-associated laws. This is done by means of the extended limit analysis based on the theory of bipotential, a dual function of two variables ( stress and plastic strain rate ), separately convex and representing the mechanical dissipation. As a preliminary contribution, we first proposed a stress variational method ( static approach ) of porous media with an associated flow rule. Then, we develop, for ductile porous media with a non-associated matrix, a general variational method based on an appropriate choice of two trial fields, namely the stress and velocity ones. This leads to the formulation of a macroscopic bifunctional from which the macroscopic criterion and the flow rule are derived. The results are validated by comparison with numerical data obtained from Finite Elements computations carried out during this thesis.

Analyse limite : formulations analytique et numérique avec application aux structures en géotechnique, pour les milieux isotropes et orthotropes de révolution.

Les chaînes d'avant pays et les prismes d'accrétion sont des accumulations sédimentaires décollées de la croûte sous-jacente, dans un contexte compressif. En raison de basses températures, la déformation y est frictionnelle et sismogène. Dans la première partie on étudie des échantillons de grès prélevés à proximité de la faille active de Chelungpu, front de déformation du prisme d'accrétion de Taiwan. On montre que l'orientation préférentielle des micro-fractures intra-granulaires existantes ne coïncide pas toujours avec l'orientation des nouvelles micro-fractures produites lors d'essais mécaniques, contredisant des résultats de travaux similaires.La deuxième partie présente l'étude d'une modélisation numérique utilisant l'analyse limite séquentielle d'un prisme frictionnel homogène. On développe cette approche 2D comme une généralisation semi-analytique de la théorie du prisme critique pour suivre la déformation, en intégrant accrétion frontale, adoucissement frictionnel et érosion. Une étude paramétrique systématique révèle le comportement chaotique de la déformation, très sensible aux détails topographiques, mais aussi une organisation statistiquement prévisible des longueurs d'activation du décollement. On distingue par ailleurs une organisation temporelle complexe contrôlée par l'adoucissement frictionnel et les quantités accrétées : par exemple une périodicité d'activation des grandes failles hors-séquence. L'introduction d'une loi d'érosion simple produit un florilège de géométries proches de structures géologiques courantes --- vergence et épaisseur des écailles, duplexes, éventails imbriqués, exhumation. Enfin, une application de la méthode à des expériences de déformation de sables montre la possibilité d'estimer les paramètres de friction in-situ, via des mesures de force.

La ruine des matériaux ductiles se produit par nucléation, croissance et coalescence de microcavités. Le modèle le plus célèbre décrivant la croissance des cavités dans les matériaux poreux plastiques est celui de Gurson. Il est basé sur l'analyse-limite d'une sphère creuse soumise à des conditions de taux de déformation homogène au bord. Gologanu et al ont étendu ce modèle à des cavités sphéroïdales allongées ou aplaties. Nous étendons ici l'approche de Gologanu et al à des cavités ellipsoïdales générales. Dans la première partie, nous utilisons des champs de vitesse satisfaisant les conditions de taux de déformation homogène sur tous les ellipsoïdes confocaux avec le vide et l'ellipsoïde extérieur, découverts par Leblond et Gologanu, dans l'analyse-limite d'un domaine ellipsoïdal. On obtient un critère approché de type Gurson. Dans la seconde partie l'analyse-limite précédente est améliorée : (i) Pour des chargements hydrostatiques, en effectuant des calculs micromécaniques par éléments finis dans un certain nombre de cas significatifs ; (ii) Pour des chargements déviatoriques, en faisant directement usage de certains résultats rigoureux pour des composites non-linéaires. Dans la troisième partie, nous comparons les prédictions du critère proposé avec des calculs numériques réalisés sur diverses cellules. Dans la quatrième partie, nous proposons des équations convenables pour les taux de déformation et de rotation d'une cavité ellipsoïdale contenue dans un milieu parfaitement plastique. La cinquième partie est consacrée à l'implémentation du critère de Hill dans le code SYSTUS et permet d'envisager l'extension du modèle à des matériaux plastiquement anisotropes

Les chaînes d'avant pays et les prismes d'accrétion sont des accumulations sédimentaires décollées de la croûte sous-jacente, dans un contexte compressif. En raison de basses températures, la déformation y est frictionnelle et sismogène. Dans la première partie on étudie des échantillons de grès prélevés à proximité de la faille active de Chelungpu, front de déformation du prisme d'accrétion de Taiwan. On montre que l'orientation préférentielle des micro-fractures intra-granulaires existantes ne coïncide pas toujours avec l'orientation des nouvelles micro-fractures produites lors d'essais mécaniques, contredisant des résultats de travaux similaires.La deuxième partie présente l'étude d'une modélisation numérique utilisant l'analyse limite séquentielle d'un prisme frictionnel homogène. On développe cette approche 2D comme une généralisation semi-analytique de la théorie du prisme critique pour suivre la déformation, en intégrant accrétion frontale, adoucissement frictionnel et érosion. Une étude paramétrique systématique révèle le comportement chaotique de la déformation, très sensible aux détails topographiques, mais aussi une organisation statistiquement prévisible des longueurs d'activation du décollement. On distingue par ailleurs une organisation temporelle complexe contrôlée par l'adoucissement frictionnel et les quantités accrétées : par exemple une périodicité d'activation des grandes failles hors-séquence. L'introduction d'une loi d'érosion simple produit un florilège de géométries proches de structures géologiques courantes --- vergence et épaisseur des écailles, duplexes, éventails imbriqués, exhumation. Enfin, une application de la méthode à des expériences de déformation de sables montre la possibilité d'estimer les paramètres de friction in-situ, via des mesures de force. / Chains foreland and accretionary prisms are sedimentary accumulations detached from the underlying crust in a compressive context. Due to low temperatures, deformation is frictional and seismogenic.In the first part we studied sandstone samples collected near the active fault of Chelungpu, deformation front of the Taiwanese accretionary prism. We show that the current preferred orientation of intra-granular microfractures does not always coincide with the orientation of new micro-fractures produced during mechanical testing, contradicting the results of similar work.The second part presents the analysis of numerical modeling using sequential limit analysis of frictional homogeneous prism. We develop this 2D approach as a semi-analytic generalization of the critical prism theory to monitor deformation, including frontal accretion, frictional softening and erosion. A systematic parametric study reveals the chaotic behavior of the deformation --- very sensitive to topographic details --- but also a statistically predictable organization of activation lengths of the décollement. We distinguish also a complex temporal organization controlled by frictional softening and accreted amounts : for example periodicity of activation of large out of sequence faults. The introduction of a simple erosion law produced a plethora of common geological structures --- vergence and thickness of thrusts, duplexes, imbricate fans, exhumation. Finally, an application of the method to sand deformation experiments shows the possibility of estimating in-situ frictional parameters, through force measurements.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre de la description de la rupture ductile des métaux. L'influence couplée de la plasticité cristalline et de la porosité est abordée à l'aide d'approches micromécaniques. A partir des travaux existants en rupture ductile, notamment pour les matériaux isotropes poreux, et en nous appuyant sur les études traitant des monocristaux poreux, nous proposons une approche originale de la prédiction du comportement de divers matériaux cristallins poreux.Une approche numérique de cette question a tout d'abord était menée. Des outils d'homogénéisation numérique ont été développés et mis en œuvre pour prédire la résistance de monocristaux présentant une répartition périodique de cavités. Une étude de l'influence de l'orientation cristalline sur la surface de plasticité, sur l'écrouissage et l'évolution de la porosité a été effectuée pour différentes structures cristallines. Ces résultats numériques ont servi de référence pour évaluer la pertinence d'un modèle analytique approché que nous avons proposé. Celui-ci se fonde sur une approche par analyse limite intégrant l'anisotropie plastique cristalline. Notre critère a pu être ainsi validé pour différentes situations d'anisotropie du monocristal. Une extension permettant de décrire l'influence de l'écrouissage, en tenant compte de l'hétérogénéité de la déformation plastique, a été proposée. Notre critère a ensuite été utilisé dans un contexte polycristallin afin de décrire la plasticité de métaux présentant de la porosité intragranulaire.Enfin, le cas particulier de monocristaux n'obéissant pas à la loi de Schmid (plasticité cristalline non associée) est considéré. Celle-ci n'entrant pas dans le cadre classique de l'analyse limite, une approche basée sur le bipotentiel proposée par de Saxcé a été choisie. Un bipotentiel spécifique au modèle de plasticité cristalline non associée de Qin et Bassani pour le cristal cubique à faces centrées a été développé. Celui-ci est utilisé dans le cadre de l'homogénéisation par bipotentiel afin d'obtenir un critère de plasticité et une loi d'écoulement. Les outils numériques développés pour la plasticité associée ont été adaptés à la plasticité non associée, et des simulations numériques ont été réalisées pour confronter la loi de comportement obtenue. / This work is a part of the description of ductile rupture of metals. The coupled influences of the crystalline plasticity and the porosity growth is studied by micromecanichal approach. Following existing works in ductile rupture, especially for isotropic porous materials, and using works on porous single crystals, we propose an original approach to predict the behaviour of several crystalline porous materials.First, a numerical approach has been performed. Numerical homogenization tools has been developped and used to study the resistance of single crystals with periodic microstructures. The influence of the crystalline orientation on the plastic yield limit, the hardening and the evolution of the porosity has been evaluated for different crystalline structures.These numerical results has been used to assess an approximate yield criterion we proposed. This one is derived from a limit analysis process taking into consideration the plastic crystalline anisotropy. Thus, this criterion has been assessed for different plastic crystalline anisotropies. An extension to take into account the hardening has been proposed using an evaluation of the heterogeneity of the strain field. An exemple of use of this criterion for numerical computation of polycrystal with intragranular porosity is also proposed. Finally, the particular case of single crystals obeying non Schmid plasticity (non associated plasticity) is considered. As it does not fall in the classical scope of limit analysis, an approach based on the bipotential proposed by de Saxcé has been used. A specific bipotential for the non associated crystalline plasticity proposed by Qin and Bassani has been derived. Then, a macroscopic yield criterion and a macroscopic flow rule is derived by homogenization by bipotential. Numerical tools developped for the associated plasticity have been adaptated for the non associated one. Numerical simulations are performed to assess the behaviour law obtained.

En plasticité associée c’est-à-dire avec la loi de normalité, la solution analytique de Prandtl-Hill donne la charge limite exacte d’un poinçon sur un massif semi-infini de fondation avec le critère de Mohr-Coulomb. Or, il est reconnu expérimentalement que les sols ont un comportement plastique non associé, ce qui signifie qu’en réalité la valeur de la charge limite n’est qu’une estimation.On se propose dans ce travail de combler ce manque en abordant le problème de la capacité portante d’une fondation superficielle lorsque la loi de plasticité est non associée. Sur la base des simulations numériques et d’une extension de l’analyse limite aux matériaux à lois non associées par l’approche du bipotentiel, de Saxcé (1992), on propose une solution analytique approchée par une méthode variationnelle et on la compare à la formule de Drescher et Detournay (1993) et aux résultats numériques. / In associated plasticity, i.e. with the normality law, Prandtl-Hill analytical solution gives the exact limit load of a punch on a semi-infinite massive of foundation with Mohr-Coulomb model. However, it is experimentally recognized that geomaterial shave a non-associated behavior, what means that in reality the value of the limit load is only an estimation.In this work, it is proposed to fill this lack in addressing the problem of the bearing capacity of a shallow foundation, when the low of plasticity is no-associated. On the basis of numerical simulations and an extension of the limit analysis method to materials with non-associated laws by the bipotential approach, de Saxcé (1992), we proposed an approximated analytical solution by a variational method and we compared to Drescher-Detournay formula (1993) and numerical results.

Le premier but de cette thèse est de développer une méthode objective pour l'interprétation de profils sismiques et des structures qui sont susceptibles d'être des réservoirs pétroliers. Le deuxième but est l'amélioration de la prévision des fractures dans les roches laminées, qui déterminent la perméabilité. Les expériences et les résultats analytiques montrent l'initiation, l'évolution et l'arrêt d'un kink et d'un pli de propagation de rampe (PPR). Les expériences avec paraffine multicouches établissent la relation entre la distribution des fractures, la formation des charnières endommagées et l'évolution d'un pli de kink. Les résultats analytiques se fondent sur des règles géométriques combinées à l'approche externe de l'analyse limite. Les bandes de compaction, les failles et les plis sont en concurrence à l'initiation du kink. Le mode dominant dépend de l'inclinaison des couches et de la profondeur d'enfouissement de la structure. Les résultats sont présentés dans une carte de mécanismes dominant dans l'espace des enfouissements et l'inclinaison des couches. La même approche est utilisée pour étudier le PPR dont l' évolution se termine à cause de l'initiation d'une faille. Parmi tous les paramètres, c'est l'angle de friction dans les charnières qui contrôle cette transition. La deuxième partie de cette thèse présente les résultats expérimentaux, numériques et analytiques sur les fractures. Une couche composée de gypse compacté, est en extension par sa base et se fracture en mode I. La relation entre la distance entre les fractures et l'épaisseur d'une couche est linéaire, quand la structure est saturée en fractures. Cette saturation est liée à un décollement de la base de la couche. La méthode des éléments finis et la théorie de la plasticité permettent de valider ces résultats. L'approche analytique (analyse limite) a donné un critère simple pour prédire si un décollement ou une fracture va se former. Un nouveau critère pour la distance entre deux fractures est proposé. Dans la dernière partie de cette thèse, un nouveau dispositif expérimental est présenté afin d'étudier les fractures en flexion. L'épaisseur d'une couche n'influence pas la distance entre les fractures si il y a seulement une flexure. Cette influence est par contre grande si la couche est cintrée et en extension.

Ce travail de thèse concerne l'étude du critère de rupture ductile des matériaux poreux en utilisant les techniques de l'homogénéisation, de l'analyse limite et des méthodes d'optimisation de type point intérieur. La validité du critère de Gurson, le plus utilisé par les codes élasto-plastiques pour les matériaux poreux, est étudiée. On se ramène donc à l'étude d'un Volume Elémentaire Représentatif (VER) dont la matrice, rigide parfaitement plastique, vérifie le critère de von Mises. Comme pour le critère de Gurson, les interactions entre les cavités et la coalescence ne sont pas prises en compte. On utilise les approches statique (ou par borne inférieure) et cinématique (ou par borne supérieure) de l'analyse limite, via une discrétisation en éléments finis du modèle. Le problème d'optimisation résultant est résolu en utilisant des codes d'optimisation commerciaux, XA ou MOSEK. L'utilisation du code XA demande une linéarisation préalable du critère de Mises, ce qui est fait grâce à un algorithme efficace. Son inconvénient est de générer un grand nombre de termes et donc de demander beaucoup de mémoire. Le second code d'optimisation utilisé, MOSEK, permet de résoudre directement (sans termes supplémentaires) le problème d'optimisation non linéaire dit de " programmation conique du second ordre " (SOCP) et ainsi de résoudre des problèmes avec un VER maillé plus finement. La mise en œuvre numérique du problème mécanique à sa formulation numérique est réalisée à l'aide de programmes fortran propres à chaque cas étudié. Pour un matériau à cavités cylindriques, le VER est un tronçon de cylindre creux. Nous avons montré que le critère de plasticité présente un point anguleux en contrainte plane et en déformation plane et qui n'est pas prévu par le critère de Gurson, ce qui n'est pas le cas du critère de Rousselier. En déformation plane généralisée, l'expression analytique de Gurson, en contraintes moyenne et équivalente, est trop restrictive et doit faire apparaître les différents paramètres de chargement. Par contre, dans le cas d'un matériau à cavités sphériques, plus proche d'un matériau réel et traité par le critère de Gurson, ce critère est confirmé pour la première fois par les deux approches de l'analyse limite. Pour cela, nous avons élaboré et mis au point un nouveau modèle complètement tridimentionnel dont l'efficacité a permis de corroborer le critère de Gurson par l'approche statique. Dans le cas d'un VER contenenant plusieurs cavités cylindriques, nous avons confirmé un critère bimodal en déformation plane généralisée de Michet et al. En contrainte plane, les interactions entre les cavités conduisent à des localisations en vitesse de déformation pour chaque cas de chargement et à des critères spécifiques pour chaque VER. Le critère de Gurson étant validé pour un matériau poreux à cavités sphériques, on étudie pour finir un matériau de Gurson homogène. Pour déterminer la borne cinématique, nous avons élaboré une méthode basée sur le champ de contraintes et utilisant un optimiseur convexe à contraintes non linéaires mis au point au CORE (Centre of Operation Research and Econometrics) de Louvain la Neuve en Belgique a été appliquée à un matériau de Gurson homogène. Cette technique constitue ainsi une méthode plus directe pour déterminer la borne cinématique, la seule information à fournir étant le critère de plasticité. Cela ouvre la perspective d'étudier un matériau homogène de tout critère dont la puissance n'est pas analytique ou n'est pas aisément utilisable.

Cette recherche sinscrit dans le cadre général de létude du comportement du béton. Elle a pour objectif le développement de nouveau modèle de comportement répondant aux exigences particulières requises pour une exploitation industrielle. Après une analyse des différents modèles proposés, un premier développement a concerné les modèles basés sur la théorie de la fissuration distribuée. Une nouvelle formulation de la théorie a permis de résoudre le problème de blocage de contraintes. Cependant, lanalyse menée a montré des limites inertes à cette théorie malgré lamélioration effectuée.<br />Ensuite, une analyse des mécanismes physiques de dégradation du béton a été menée et a permis de développer le nouveau modèle dendommagement MODEV. Ce modèle se base sur la théorie de la thermodynamique appliquée au cas des matériaux hétérogènes et fragiles. Le modèle MODEV introduit deux modes dendommagement: extension et glissement. Il considère également que le glissement relatif entre les lèvres des microfissures est responsable de lirréversibilité de déformation. Cette déformation devient fonction de lendommagement et de lindice dhétérogénéité du matériau. Leffet unilatéral est pris en compte selon un processus de durcissement/adoucissement élastique lié à la re-fermeture/re-ouverture des fissures. Le modèle est écrit dans le cadre des matériaux non standard généralisés en formulation incrémentale tangente et implémenté dans le code de calcul général aux éléments finis SYMPHONIE. La validation du modèle a été effectuée sur la base de plusieurs essais issus de la littérature.<br />La deuxième partie de cette recherche a concerné lélaboration du logiciel CHEVILAB pour lévaluation de la capacité portante des chevilles de fixation. Cet outil est basé sur lapproche cinématique par lextérieur de la théorie du calcul à la rupture. La solution est obtenue en prenant le minimum des majorations du chargement ultime données par cette approche en considérant plusieurs classes de mécanismes de ruine. CHEVILAB a été ensuite validée par comparaison avec des résultats dessais et des simulations par E.F.