L'objet de ce travail de thèse est l'étude théorique et numérique des quelques problèmes relevants de l'analyse et de la modélisation de forme. Les problèmes considérés sont issus d'applications modernes comme la modélisation de décollement de membrane par mouvements minimisants, des inégalités isopérimétriques et de traitement d'image. Analyse et optimisation de formes des valeurs propres de l'opérateur de conductivité. Dans un ouvert de mesure finie on considère le Laplacian avec conditions aux bord de type conductivité, i.e. Constantes localement ou globalement, avec constantes libres. Cet opérateur intervient dans le processus de détection de défauts par mesures au bord et a fait l'objet d'une première analyse par Greco et Lucia dans le cadre globalement constant. Nous étudions des propriétés qualitatives des valeurs propres en relation avec la géométrie, des inégalités isopérimétriques générales par réarrangement et/ou [gamma]-convergence, et nous implémentons un algorithme génétique pour déterminer les formes minimisantes pour les valeurs propres d'ordre petit, à mesure constante, La génération des formes est basée sur les niveaux des séries de Fourier tronquées, contrôlées par les coefficients. Simulation numérique du décollement d'un membrane. On étudie le modèle de décollement d'une membrane adhésive proposé par Bucur, Buttazzo et Lux, dans le cadre des mouvements minimisantes quasi-statiques. Suivant la dissipation de l'énergie, le décollement consiste en une évolution de domaines ou une évolution de mesures. Mon travail a consisté dans la simulation associées à des stratégies évolutionnaires en relation avec la dérivée de forme, méthodes des lignes de niveaux et la dérivation des mesures. Etude numérique du problème de localisation optimale. Nous nous intéressons à l'analyse numérique des différents problèmes de localisation optimale tels que le problème de chois optimal des pixels d'appui pour l'interpolation d'image ou la minimisation de la compliance (cadre linéaire ou non linéaire). Différentes méthodes sont utilisées, tels que le gradient topologique, les algorithmes génétiques et le calcul asymptotique par [gamma]-convergence / We are interested in a few problems which can be viewed in the framework of shape optimization like : the conductivity eigenvalue problem. In an open set of finite measure we considers the Laplacian with conductivity boundary conditions, i.e., constants locally or globally with free constants. The operator intervenes in the process of the defect identication of a material by electrostatic boundary measurements and was the subject of a first properties of the eigenvalues in relation with the geometry, general isoperimetric inequalities by rearrangement and/or [gamma]-convergence, and we implement a genetic with constant measure. The generation of the forms is based on the levels of truncated Fourier series, controlled by the coefficeints. Numerical implementation for debonding membranes. We study the model of quasistatic evolution of an adhesive membrane subjected to a debonding force proposed by Bucur, Buttazzo and Lux, within the framwork of the minimizing movements. According to the dissipation of energy the debonding process consisted in the numerical simulation of the debonding process in the two situations. Methods of descent are associated with the evolution strategies in relation to the shape derivative ; level set method and the mesure derivation. Numerical results for a few problem of optimal location. We are interested in the numeraical analysis of the various problems of optimal location such as the problem of best alternative of the pixels of support for the image interpolation or minimization of compliance (framework linear and not linear). Various methods are used, such as the topological gradient, the genetic algorithms and asymptotic calculation by [gamma]-convergence

Dans le contexte actuel d'urgence environnementale, la communauté européenne, sensible à la qualité de l'air et à l'épuisement des ressources fossiles fixe un objectif clair et ambitieux aux constructeurs automobiles pour les émissions de gaz à effet de serre. Les rejets de gaz carbonique ne devraient ainsi pas dépasser 120g/km à l'horizon 2015 et sans doute 90g vers 2018. Le travail de thèse s'insère dans cette dynamique urgente de réduction des émissions de dioxyde de carbone. Il s'agit de réduire la traînée aérodynamique de l'ordre de 20% afin de parvenir aux normes environnementales de 2015 et également de mieux comprendre la physique de la dynamique tourbillonnaire afin d'optimiser les solutions de contrôle. Concrètement, cela consiste à coupler deux méthodes de contrôle d'écoulement : un contrôle passif par la modification de l'état de surface des carrosseries par insertion de milieux poreux et un contrôle actif par la mise en place de jets soufflant et/ou aspirant à l'arrière du véhicule. L'étude est menée en 2D pour la configuration du corps d'Ahmed avec un culot droit puis en 3D pour la configuration avec une lunette inclinée à 25° avec une résolution directe des équations de Navier-Stokes. / In the present environmental urgency, the european community which is alive to the air quality and fossil resources rarefaction determines a clear and ambitious objective to the car makers for the greenhouse gas emissions. The carbon gas discharges will not exceed 120g/km for the year 2015 and probably 90g around the year 2018. The thesis work lies within this urgent dynamics of the carbon dioxide emissions. It is question of reducing the aerodynamic drag of the order of 20% to manage to the environmental limits of the year 2015 and also to better understand the vortex dynamics in order to improve the control solutions. In practical terms, it consists in coupling two flow control methods : a passive control with a wall modification using porous media and an active control with the use of blowing and/or sucking actuators at the car back wall. The study is lead in 2D for the square back Ahmed body and next in 3D for the Ahmed body with a rear window inclined at 25° with a direct resolution of the Navier-Stokes equations.

On introduit une nouvelle modélisation du décollement de membrane soumise à une force croissante par rapport au temps, basée sur une évolution quasi-statique, s'appuyant sur la notion de mouvement général minimisant introduit par De Giorgi. Notre modèle utilise les quasi-ouverts et/ou les mesures capacitaires pour représenter l'état de la membrane à un instant t. Dans notre cas, l'évolution de la membrane est régie par un principe énergétique développé par Mielke, qui a été aussi utilisé dans la propagation des fissures introduite Francfort et Marigo. On obtient ainsi une évolution quasi-statique de la membrane représentée comme mesure capacitaire qui, sans être en contradiction avec le modèle mécanique de Andrews et Shillor, met en valeur les phénomènes de relaxation. On effectue ensuite des simulations numériques sur ce modèle, faites à la fois sur la représentation du décollement de membrane par des quasi-ouverts mais aussi par des mesures, et à chaque fois, un algorithme de descente local compatible avec le point de vue des mécaniciens, et un algorithme plus global à stratégie évolutionnaire sont implémentés. Ces simulations mettent en valeur les phénomènes de relaxation aperçus dans l'étude théorique. Enfin, la dernière partie s'intéresse aux résultats d'identification de multi-fissures de G. Alessandrini et A. Diaz Valenzuela et aux points conductifs introduits par Z. Belhachmi et D. Bucur. Le but est d'étendre et d'étudier ce concept sur un matériau non homogène, pour un défaut ayant un nombre infini de composantes connexes de diamètre minoré / This thesis introduces a new model for debonding membranes, subject to a debonding force depending on time. We deal with a quasi-static evolution in the framework of the minimizing movement theory introduced by De Giorgi. This new tool is based on the analysis of the evolution of capacitary measures and shapes. In our case, the evolution process is governed by an energy principle developped by Mielke also used in the crack propagation model of Francfort and Marigo. The membrane, represented by a capacitary measure, is subject to a natural relaxation phenomenon during the evolution, being in accordance with the mechanical model of Andrews and Shillor. The second chapter consists on the numerical analysis of this model, from two points of view : representation of the debonding membranes by quasi-open sets and by capacitary measures, respectively. In each case, local algorithms in agreement with mechanical point of view and evolutionary strategy algorithms which allow to escape from local minimizers are implemented. These computations emphasize the relaxation phenomenon in agreement with the theory. The last part deals with the identification of multi-cracks by electrostatic boundary measurements. We extend uniqueness results of G. Alessandrini and A. Diaz Valenzuela relying on the analysis of the conductive points introduced by Z. Belhachmi and D. Bucur. The goal is to deal with a non homogeneous material and to prove uniqueness (for two boundary measurement of defects detection having an infinite number of connected components of minorated diameter

La cavitation hydrodynamique, et plus particulièrement la cavitation à poche attachée, peut apparaitre et se développer dans des écoulements turbulents complexes à l’intérieur de décollements de la couche limite laminaire. Ce phénomène s’avère être également sensible aux autres gaz présents dans l’écoulement comme l’air. Pour mieux comprendre l’attachement de poches de cavitation dans des décollements laminaires et l’influence de l’air sur celles-ci, nous proposons d’étudier des écoulements laminaires décollés d’huiles silicones visqueuses, contenant une grande quantité d’air, autour d’une géométrie Venturi lisse. Dans notre étude nous observons l’apparition de plusieurs types de poches, d’air ou de vapeur, qui peuvent s’attacher dans différents décollements de l’écoulement laminaire. Le dégazage joue alors un rôle important à hautes pressions, générant des poches d’air attachées présentant des dynamiques particulièrement intéressantes.À très basses pressions, des poches de cavitations peuvent s’attacher provoquantselon la stabilité de l’écoulement une transition à un régime transitionnel laminaire/turbulent dans leurs sillage. Cette même transition peut également apparaitre de façon intermittente à plus hautes pressions dans le sillage d’une bulle d’air recirculante, caractéristique du dégazage dans les écoulement laminaires décollés. Le régime transitionnel laminaire/turbulent, beaucoup moins sensible au dégazage, est caractérisé par de la cavitation de tourbillons, générés à hautes fréquences, dans le sillage d’un bulbe de décollement laminaire “court” le long de la pente du Venturi. Le bulbe se développe jusqu’à transitionner brutalement en bulbe “long” pour une taille de poche assez élevée, on peut associer ce phénomène à la supercavitation. / Hydrodynamic cavitation, more specifically attached cavitation, can emerge et develop in complex turbulent flows within laminar boundary layer separations. This phenomenon might be extremely sensitive to the gaz content in the flow. For an easier understanding of the attachment of cavities into laminar separated flows within the influence of air content, we propose to focus our study on viscous silicon oil laminar separated flows, presenting high gas content, within a smooth Venturi geometry. In this study, the inception of several types of attached cavities, filled with air or oil vapor, can be observed into different laminar flow separations. For high pressures, the degassing phenomenon is dominant in the flow, generating attached cavities filled with air presenting interesting dynamics. For low pressures, attach vapor cavities can emerge inducing, if the flow is unstable, the transition to laminar/turbulent transitioning regime in their wake. This transition can also occurs intermittently at higher pressures in the wake of a recirculating air bubble, characteristic to degassing into laminar separated flows. The laminar/turbulent transitioning regime, less sensitive to degassing, is characterized by vortex cavitation, occurring at high frequencies, at the rear of a “short” laminar separation bubble along the divergent Venturi slope. The “short” laminar separation bubble grows until transitioning to a “long” bubble within an large attached cavity. This transition can be associate to thesupercavitation phenomenon.

On calcule les amplifications d’énergie optimales de structures quasi longitudinales dans le sillage d’un corps épais axisymétrique à culot droit et dans une couche de mélange parallèle. Les amplifications d'énergie sont seulement modérées dans le sillage du corps axisymétrique tandis qu'elles sont grandes dans la couche de mélange. Les amplifications maximales augmentent avec le nombre de Reynolds et lorsque le nombre d’onde transverse (azimutal) décroît. Les structures amplifiées optimalement sont des stries longitudinales. Lorsqu’elles sont forcées à amplitudes finies, les stries optimales réduisent considérablement l’instationnarité du sillage du corps épais axisymétrique. Pour des nombres de Reynolds modérés, l’instationnarité du sillage peut être complètement supprimée si le forçage optimal est combiné avec un soufflage au culot uniforme. Dans le cas de la couche de mélange 2D, le taux de croissance maximal de l'instabilité de KelvinHelmholtz et le ratio de vitesse critique d'apparition de l'instabilité absolue peuvent être soit réduits soit augmentés en fonction des symétries des stries forcées. Dans ce cas, on montre que la déformation non linéaire moyenne doit être incluse dans l'analyse de sensibilité de l'instabilité et que cela n'influe pas sur la dépendance quadratique par rapport à l'amplitude des stries. / Optimal energy amplifications of quasi-streamwise structures are computed in the wake of a bluntbased axisymmetric bluff body and in a parallel mixing layer. Only moderate energy amplifications are observed in the wake of the axisymmetric body while they are large in the mixing layer. The maximum amplifications increase with the Reynolds number and with decreasing spanwise (azimuthal) wavenumbers. The optimally amplified structures are streamwise streaks. When forced with finite amplitudes, optimal streaks greatly reduce the unsteadiness in the wake of the axisymmetric bluff body. At moderate Reynolds numbers the wake unsteadiness can be completely suppressed if the optimal forcing is combined with uniform base bleed. In the case of the 2D mixing layer, the maximum growth rate of the Kelvin-Helmholtz instability and the critical velocity ratio for the onset of the absolute instability can be either reduced or increased depending on the symmetries of the forced streaks. It is shown that in this case the nonlinear mean flow distortion must be included in the sensitivity analysis of the instability and that this inclusion preserves the quadratic dependence on the streaks amplitude.

SAFRAN Aircelle produit des panneaux sandwiches constitués de peaux composites collées sur une âme nid d’abeille (« Nida ») en aluminium pour des applications de nacelle de moteur d’avion. Des décollements locaux peuvent exister à l’interface peau/Nida et réduire significativement la capacité structurale de ces sandwiches. L’objectif de cette thèse entre l’ISMANS et SAFRAN Aircelle réside dans la mise en place d’une approche de type « Virtual testing » pour réduire les coûts de validation et de vérification des sandwiches possédant des décollements.L’originalité de ces travaux vient du choix de la représentation des sandwiches à travers deux familles de modèles : les modèles « âme pleine » (modélisation volumique) prévus pour une utilisation en bureau d’études et les modèles « âme creuse » (modélisation physique des clinquants) permettant d’analyser finement les mécanismes de propagation des décollements peau/Nida. Une technique de sous-structuration a été mise en oeuvre avec succès et a permis de réduire significativement les temps de calcul du modèle « âme creuse ».La mécanique de l’endommagement, avec des éléments à zone cohésive, a été choisie pour déterminer numériquement le seuil de propagation des décollements, après une étude comparative avec la mécanique linéaire élastique de la rupture et une méthode de recalage essais. Pour alimenter les lois d’endommagement disponibles dans les codes industriels, une méthode expérimentale a été proposée. Des essais de type DCB sandwiches ont permis de remonter aux propriétés mécaniques de l’interface en mode d’ouverture et en mode mixte, avec un seul montage. Ces essais ont été recalés avec succès, notamment en mode I pur. / SAFRAN Aircelle manufactures sandwich structures made of composite skins bonded to aluminium honeycomb core for aircraft’s engines nacelles applications. Local disbonds may occur at the skins/core interface and lead to significant strength reduction under in-service loadings. The present work was done with ISMANS and SAFRAN Aircelle and deals with the introduction of a “Virtual Testing” approach in order to reduce substantiation and validation cost of sandwiches structures with embedded disbond.In this study we have two kinds of models at two scales to describe the sandwich behaviour: the “homogeneized” model, which provide an industrial tool for design offices and the “detailed” model, which provide a specific tool for accurate analysis of disbond growth initiation at skin/core interface. Due to the numerical cost of the second type of model, the superelement technique has been successfully used which permits to gain computational costs without altering the result quality.Damage mechanics, with cohesive zone elements, have been chosen to numerically determine the disbond growth threshold after a comparative study with linear fracture mechanics and a full experimental method. Inputs data for industrial code using cohesive zone elements have been studied through an experimental investigation. DCB type tests on reinforced sandwiches were perfomed in order to determine the energy release rate at the skin/core interface. Various mode-mixity and pure opening mode are available using the same testing tool. The latter has been successfully modelled.

Le présent mémoire de thèse propose de nouvelles méthodes de simulation pour la prédiction du comportement dynamique des bâtiments sous séisme. En s'appuyant sur la similitude architecturale des étages d'un immeuble, une méthode d'homogénéisation des milieux à périodicité unidirectionnelle est élaborée afin de réduire son modèle structural tridimensionnel à un modèle simplifié (poutre équivalente). La structure simplifiée est ensuite étudiée en interaction avec le sol. La dispersion significative observée sur les propriétés du sol est introduite sous la forme d'une matrice d'impédance aléatoire construite à l'aide du maximum d'entropie. L'ensemble est soumis à un signal sismique naturel et la réponse dynamique est calculée dans le domaine linéaire (cas déterministe et stochastique) et dans le domaine non-linéaire (décollement de fondation). Dans le cas non-linéaire, une sous structuration de type Craig-Bampton permet de déterminer la réponse de la structure par analyse modale / This PhD thesis presents new numerical methods of simulation dedicated to the prediction of the dynamic response of buildings under seismic loads. Assuming the architectural similarity of stories of a building, a homogenization method for media with one-dimensional periodicity is created in order to reduce its three-dimensional structural modeling to a homogeneous beam model. The simplified structure is then studied by taking into account soil-structure interaction represented by an impedance matrix. The usually significant uncertainties of soil properties are taken into account by using random matrices whose probability density function is built by using the maximal entropy principle. The dynamic response of the structure is then obtained under seismic loading in linear case and in nonlinear case when the uplifting of the foundation is taken into account. A modal analysis of the structure is possible even in the non-linear case by using a Craig-Bampton sub-structuration

Ces travaux de recherche portent sur la caractérisation des phénomènes instationnaires associés aux écoulements décollés induits à la fois par un gradient de pression adverse et un effet de courbure. Ce type de décollement est très couramment rencontré, en particulier dans le secteur des transports. Cette étude repose sur une approche purement expérimentale réalisée en canal hydrodynamique à l’aide de techniques de mesure non intrusives permettant de ne pas dénaturer la dynamique très sensible du phénomène de décollement de couche limite. Le décollement est, dans notre cas de figure, provoqué par un obstacle 2dne présentant pas de rupture de pente. Le régime d’écoulement étudié est principalement turbulent et la gamme des nombres de Kármán analysée s’étale de 60 à 730. L’objectif principal de cette étude est d’évaluer les effets Reynolds sur l’étendue et l’existence même du phénomène de décollement de couche limite, mais également sur la dynamique des instabilités, identifiées à plus bas régime dans la littérature. Les mesures effectuées dans le cadre de ces travaux ont tout d’abord permis de constituer une base de donnéesexpérimentale étoffée, et d’établir que le décollement de couche limite ainsi que les instabilités induites par celui-ci, identifiées en régime laminaire, persistent à plus haut nombre de Kármán. Les fréquences associées aux instabilités ont également été identifiées ainsi que les paramètres caractéristiques pilotant leur dynamique. La dynamique spatio-temporelle de ces instabilités et en particulier celle du phénomène debattement du bulbe décollé a été détaillée notamment par le biais d’une analyse stochastique. Finalement, la répartition relativement étendue des grandes échelles tourbillonnaires associées aux mécanismes instables (soulignée notamment par leur émergence spectrale large bande) a également été mise en évidence, ainsi que certains phénomènes dynamiques secondaires. L’ensemble de ces résultats et en particulier l’identification des paramètres clés pilotant la dynamique du décollement de la couche limite s’avèreront très utiles en vue de concevoir par la suite des modèles simplifiés reproduisant le plus fidèlement possible la dynamique des décollements afin de mieux pouvoir les contrôler. / These investigations concern the characterization of unsteady phenomena associated to the boundary layer separation induced by both an adverse pressure gradient and a curvature effects. This kind of separation is very usual, particularly in the transport field. This study, essentially based on an experimental approach, is carried out in an hydrodynamic channel using non intrusive measurement techniques. They respect the very sensitive dynamics of the boundary layer separation phenomenon. The separation is, in our case, induced by a 2d obstacle without sharp corner. The studied flow regime is mainly turbulentand the analyzed Kármán number ranges from 60 to 730. The main aim of this study is to estimate the Reynolds number effects on the boundary layer separation length and even on the existence of such phenomenon, but also on the instabilities dynamics, identified in the literature especially for laminar flow regime. The measurements made within the framework of these works allowed, first to built a large experimental database, and secondly to establish that the boundary layer separation and also the associate instabilities, identified for laminar flow, persist even for higher Kármán number. The frequencies associated to the instabilities phenomena have been also identified as well as the characteristic parameters driving their dynamics. The instabilities space-time dynamic, in particular those of the flapping phenomenon were detailed using stochastic analysis. Finally, the large scales distribution associated with the unstable mechanisms (underlined by their spectral broadband frequency range) were also highlighted, as well asothers secondary dynamic phenomena. All these results, especially the identification of the key parameters driving the boundary layer separation, will turn out very useful to design afterward simplified models reproducing as faithfully as possible the separation dynamics and to be able to control them better.

Les observations détaillés indiquent que la chaîne de Xuefengshan peut être divisé en deux parties, la zone Ouest, caractérisée par des plis-coffrés, et la zone Est à déformation ductile polyphasée. Elles sont séparées par le chevauchement principal vers l'Ouest. Dans la zone Est, les structures dominantes sont des plis à vergence NW associés à des schistosités pénétratives de plan axial et des linéations NW-SE. De l'ouest vers l'est, la schistosité montre un style en éventail. Les roches du socle affleurent seulement autour des plutons triasiques. Les roches de la chaîne de Xuefengshan sont généralement déformées ductilement mais faiblement métamorphisées, toutefois, sous la croûte supérieure, on met en évidence un décollement ductile et synmétamorphe qui accommode les différences de déformation entre les roches sédimentaires et le socle. L'architecture de la chaîne du Xuefengshan résulte de la déformation polyphasée: la première phase (D1) est caractérisée par un cisaillement ver le nord-ouest. Le deuxième phase (D2) correspond au rétro-plissement vers le SE. La dernière phase (D3) est un événement de raccourcissement NW-SE avec des plis doits et schistosités verticales. En combinant ces nouveaux résultats structuraux avec les données géochronologiques, la chaîne de Xuefengshan est interprété comme un orogène intracontinental formé au Trias moyen. Cette chaîne résulte du sous-charriage continental d’une partie du bloc de Chine du Sud, en réponse à l’effet lointain de la subduction de la plaque de Paleo-Pacifique vers le nord-ouest. / Detail field observations indicate that the Xuefengshan Belt can be divided into a Western OuterZone, characterized by km-scale box-fold structures, and an Eastern Zone, separated from theWestern Outer Zone by the Main Xuefengshan Thrust. In the Eastern Zone, NW verging folds coevalwith a pervasive slaty cleavage and a NW-SE trending lineation are the dominant structure. Fromwest to east, the dip of the cleavage surface exhibits a fan-like pattern. Basement rocks are sparselylocated around some Triassic plutons. The rocks of the Xuefengshan Belt are generally ductilelydeformed but weakly metamorphosed, however, below this upper crustal level, a high straindecollement accommodates the difference of deformation between the sedimentary and the basementrocks. The architecture of the Xuefengshan Belt results from polyphase deformation: the first one(D1) is characterized by a top-to-the-NW shearing. The second one (D2) corresponds to a backfoldingand back-thrusting stage. The last phase (D3) is a NW-SE shortening event associated withupright folds with vertical axial plane cleavages. Combined with geochronological data, theXuefengshan Belt is interpreted as an Early Mesozoic intracontinental orogen, which possiblyoriginated from the continental underthrusting to the SE of a piece of the South China block inresponse to the far-field effect of the northwest directed subduction of the Paleo-Pacific plate.

Dans le domaine du génie parasismique, l'Interaction du Sol avec la Structure (ISS) est un phénomène important à considérer pour espérer rendre compte du comportement réel d'une structure et donc évaluer sa vulnérabilité. Ce travail présente la construction d'un élément d'interface 3D modélisant une fondation superficielle de forme circulaire, rectangulaire ou filante reposant sur un massif de sol semi infini et permettant de prendre en compte l'ISS en considérant les non-linéarités matérielles (la plasticité du sol) et les non-linéarités géométriques (le décollement de la fondation). Basé sur la méthode des macro-éléments, cet élément permet de travailler en variables globales (forces et déplacements) et comporte 5 degrés de libertés. Tous les éléments du torseur d'effort appliqués à la fondation sont présents excepté le moment de torsion qui n'est pas pris en compte. Cette description globale permet ainsi de simplifier le modèle en minimisant d'une part la préparation des données et du maillage et d'autre part les temps de calculs. Les nonlinéarités sont traitées grâce aux théories classiques de plasticité et peuvent ainsi être couplées de manière simple selon la théorie des multi-mécanismes. Une description mathématique de chaque mécanisme est proposée. Le macro-élément est implémenté dans FedeasLab, un code élément finis développé dans Matlab. Des comparaisons avec des résultats expérimentaux d'une fondation soumise à des chargements cycliques, ainsi que dynamiques mais aussi des simulations modélisant des ouvrages d'arts (bâtiment, pont...) montrent le bon fonctionnement du macro-élément 3D d'ISS. Enfin, l'efficacité et la robustesse de ce genre d'outils permettent de faire des analyses paramétriques faisant évoluer plusieurs paramètres de sols qui seront présentées à l'issue de cette thèse.