El presente trabajo se trata de que un anillo (A, m) local, noetheriano, regular, completo de dimensión d, cuya característica sea igual que la de su cuerpo residual (A/m), sea isomorfo al anillo de series formales de potencia en d variables con coeficientes en este cuerpo. Pero si las características son diferentes como por ejemplo la característica de A es cero y la característica de A/m es un número primo p, A no tiene esta estructura, en este caso p estará contenido en m y no estará en m2, entonces se dice que A es inramificado, por lo tanto en este caso A queda completamente determinado por su cuerpo residual (A/m) y su dimensión. / The present work is about the fact that a local, noetherian, regular, complete ring (A, m) with dimension d, whose characteristic is the same as that of its residual field (A/m) is isomorphic to the ring of formal series of power in variable d with coefficientes in this field. But if the characteristics are different as for example the characteristic of A is zero and the characteristic of A/mis a prime number p, then A does not have this structure and in this case pwill be contained in the maximal ideal m and will not be contained in m2, then it is said that A is unramified, therefore in this case the ring A is completely determined by its residual field (A/m) and its dimension. / Tesis

La K teoría algebraica de anillos de grupo ha sido ampliamente tratada en los últimos 40 años. Esto se debe en parte a las aplicaciones existentes en topología, teoría de números y teoría de representaciones. Se presenta los anillos de grupo y algunos problemas relacionados con estos, en particular, la conjetura de idempotencia de Kaplansky. Por otro lado, se introduce la K teoría algebraica de un anillo de grupo y se presenta una aplicación a la teoría de representaciones de grupos finitos. / Tesis

Los anillos de vorticidad son estructuras compactas que se deben a la rotación de fluido en torno a un eje circular y que se desplazan sobre su eje axial con una velocidad inducida por el propio giro del fluido. El estudio de anillos de vorticidad ha sido ampliamente documentado debido a sus potenciales aplicaciones en diversas áreas de la ingeniería, tales como, generación de sonido o procesos de transporte y mezcla. La forma más utilizada experimentalmente de generar un anillo de vorticidad es mediante el desplazamiento de una columna de fluido a través de un orificio en una placa plana. El principal parámetro que caracteriza un anillo de vorticidad es el número de Reynolds, definido como Re = Ua D0/, donde Ua es la velocidad de advección del anillo, D0 es el diámetro del orificio de salida y  es la viscosidad cinemática del fluido. Esquemáticamente y para efectos de resultados, los anillos de vorticidad pueden ser representados por un elipsoide oblato al cual se le llama burbuja y por un núcleo que toma la forma de un toro de revolución donde se concentra la vorticidad del fenómeno. El presente trabajo cuenta con el apoyo del proyecto FONDECYT 1085020 que estudia el comportamiento de escalares pasivos en campos de velocidad generados por diversas estructuras. En este trabajo se estudiaron los mecanismos de transporte y difusión de una sustancia escalar pasiva producto del campo de velocidad generado por anillos de vorticidad. Utilizando el software CFD Fluent v6.3 se resolvieron numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes en tres dimensiones mediante simulación numérica directa (DNS) y la ecuación de transporte de la sustancia escalar. Los resultados de la generación de anillos 3D fueron validados con información experimental proporcionada por el laboratorio LEAF-NL y con resultados teóricos conocidos. La validación experimental determinó que los anillos generados numéricamente difieren en menos de un 10% de los anillos estudiados experimentalmente. Se verificó que, para la geometría escogida, la dinámica de un anillo de vorticidad se relaciona directamente con los parámetros de generación encontrándose esas relaciones. Al hacer pasar un anillo de vorticidad por una distribución uniforme de escalar a modo de una pared delgada se verificó que la cantidad de sustancia retenida por el anillo es directamente proporcional al espesor de la pared y al número de Reynolds del anillo. En el caso en que la sustancia escalar es introducida en el anillo durante la generación, se establece que el transporte de la sustancia dentro de la burbuja y del núcleo del anillo decaen según una ley lineal en la mayoría de los casos, sin embargo para distancias cortas, un anillo puede transportar entre un 40 y un 70% de la masa inyectada justo durante su formación.

Un anillo de vorticidad es una región de fluido con forma toroidal, dentro de la cual existe vorticidad cuyo vector es tangente al círculo mayor del toro. El anillo, debido al impulso físico que lo produce, posee energía cinética que le permite auto-desplazarse en el espacio en la dirección resultante del producto cruz entre el vector radial del círculo mayor y el vector de vorticidad (tangente). El estudio de los anillos de vorticidad ha sido ampliamente documentado, realizándose investigaciones de estabilidad, transporte y mezcla. El presente trabajo cuenta con el apoyo del proyecto FONDECYT 1085020, el cual estudia el comportamiento de escalares pasivos en campos de velocidad generados por diversas estructuras. La serie de investigaciones desarrolladas en este marco, han abierto nuevas líneas de investigación, dentro de las cuales esta tesis nació del desafío de comprobar experimentalmente, la concentración de turbulencia en una región localizada del espacio, a partir de la interacción de estructuras laminares de bajo costo energético de generación. En esta investigación, se realizaron diversos montajes experimentales tendientes a estudiar la colisión de tres anillos de vorticidad en una configuración de 120° entre sus vectores de velocidad autoinducida. El primero de ellos consta de un sistema de generación triple tipo orificio, donde el campo de velocidad es medido con anemometría de hilo caliente. En una primera etapa se caracterizó un anillo individual, y luego se obtuvo el campo de velocidad durante toda la colisión a través de un barrido en el espacio. Sobre este mismo montaje, se inyectó humo como trazador en cada generador, obteniéndose imágenes CCD de un plano láser proyectado en distintos niveles de la colisión. El segundo montaje constó de un sistema de visualización tipo Shadowgraph, a través del cual se observó el proceso de transporte y mezcla de sustancias escalares, en la colisión de tres anillos de vorticidad en agua. Los experimentos realizados permitieron describir físicamente el fenómeno, gracias a los datos y observaciones cualitativas obtenidas. El campo de velocidad medido con anemometría de hilo caliente, indicó que los anillos de vorticidad tienen una trayectoria estable antes de tener contacto entre sí. Durante y posterior a la colisión, el campo de velocidad tiene pequeñas variaciones reflejadas en la dispersión de las zonas de mayor velocidad. La interacción de dipolos de vorticidad entre los anillos adyacentes, produce eyecciones de fluido observables en el aumento localizado de la velocidad y en la visualización CCD a través de humo. Por otra parte, las series temporales de velocidad permiten obtener un análisis de la densidad espectral de potencia, la cual fue calculada en distintos puntos de interés y para diferentes números de Reynolds. Las curvas de densidad espectral de potencia se desplazan hacia zonas de mayor frecuencia a medida que aumenta el número de Reynolds de los anillos colisionantes, mientras que la forma de estas curvas puede ser explicada a través de las series temporales de velocidad. Las imágenes obtenidas del sistema Shadowgraph permitieron observar con claridad el borde, el núcleo de vórtice y las líneas de flujo de cada anillo de vorticidad. Durante la colisión se observaron los acoplamientos de los dipolos de vorticidad y las eyecciones de fluido que provocan. Las zonas superior e inferior de los anillos interaccionan generando reconexión de los tubos de vorticidad. Producto de la reconexión, son generados nuevos anillos simétricos en dirección vertical, los cuales pudieron ser observados con mayor claridad al repetir el experimento con una sustancia escalar colorante. En síntesis, el trabajo describió con detalle el comportamiento de anillos de vorticidad bajo esta estructura de colisión, encontrando una interesante evolución espacial de la vorticidad y relaciones matemáticas coherentes en el ámbito energético. Para el futuro, surgen nuevas interrogantes como la colisión de más anillos de vorticidad en nuevas configuraciones, y la relación entre la trayectoria de un anillo y su gradiente de densidad con respecto al medio.

La memoria trata algunos aspectos de la teoría de casi-anillos de polinomios r(x) con coeficientes en un anillo r conmutativo y con unidad. En el capítulo I damos una descripción explicita de los elementos distributivos de r(x) y de la parte cero-simétrica r sub 0 (x). En los párrafos damos algunas caracterizaciones y propiedades del anillo formado por estos elementos distributivos. Obtenemos resultados similares en el casi-anillo de series de potencias formales. En el capítulo II está dedicado al estudio de subcasi-anillos que gozan de las dos propiedades distributivas en r (x) y de ideales de casi-anillos que dan cociente anillo particularizando esto para el caso del casi-anillo r(x). En el capítulo III encontramos todos los ideales maximales de z (x) (z el anillo de los enteros). Estudiamos también los ideales de composición del anillo de composición (r(x) + o) dando una descripción de todos los maximales. Acaba la memoria con un algoritmo para la descomposición de polinomios con coeficientes en cuerpo f es decir encontramos una descomposición de un polinomio en componentes indescomponibles / In this dissertation we study several aspects of near-rings. In the first chapter we give an explicit description of the distributive elements of the near-ring of polynomials R[x], over a commutative ring R a with identity. We also find the distributive elements in the near-ring of formal power series over a commutative rings with identity. In the second chapter, we search rings which are contained in R[x], we prove that if R is an integral domain, the set of distributive elements contains the subrings of the near-rings of polynomials. We also investigate ideals I of the near-ring such that the quotient is ring. In the next chapter we find all maximal ideals in Z[x] and maximal full ideals in the composition rings. The last section we provide the first polynomial time algorithm for decomposing polynomials into indecomposable ones.

Sea R un anillo asociativo no unitario. Un módulo M se dice firme si es isomorfo de forma canónica al producto tensorial sobre R de R por M. La categoría formada por los módulos firmes es una generalización natural de la categoría de módulos unitarios para anillos unitarios.Una propiedad fundamental y que permanecía como problema abierto era la abelianidad de la categoría de módulos firmes. En la memoria se prueba que en general la categoría no es abeliana, mostrando un ejemplo de anillo asociativo R y de un monomorfismo que no es núcleo de ningún otro morfismo de la categoría. Se realiza un estudio profundo de la categoría de módulos firmes y de multitud de propiedades equivalentes a la abelianidad, así como otras propiedades más débiles y que tampoco se cumplen en general. / Let R a nonunital ring. A module M is set to be firm if it is isomorphic in the canonical way to the tensor product about R of R by M. The category of firm modules generalizes the usual category of unital modules for a unital ring.It was a open problem if the category of firm modules is an abelian category. We prove that, in general, this category is not abelian, and we find a ring and a monomorphism that is not a kernel in this category. The category of firm modules has been estudied in detail. We have deeply analyzed several properties equivalent to be abelian, and some others with weaker restrictions that are not satisfied in general

El presente trabajo plantea la revisión de un software para el “Reconocimiento de bordes en imágenes aplicado a anillos de árboles”. Dicho producto logra satisfacer sus metas funcionales pero adolece de problemas en su diseño, lo cual provoca que la extensión del mismo se vuelva laboriosa e incluso inviable. Entre sus funcionalidades están la de aplicar distintos filtros a las imágenes, generar una malla inicial, aplicar un algoritmo de mejora en conjunto con los criterios de refinamiento y selección de un punto, y seleccionar puntos y segmentos que pueden formar parte de los anillos de los árboles. El objetivo de esta memoria es realizar un rediseño y posterior reimplementación de este software de reconocimiento de anillos de árboles, para lograr una extensión de sus funcionalidades actuales en lo que respecta al uso de polígonos como geometría inicial, la posibilidad de incorporar nuevos criterios para la mejora y selección del punto, la posibilidad de incorporar nuevos algoritmos de mejoramiento como también para la creación de la malla inicial o para la malla final. Para lo anterior se propone un proceso de desarrollo soportado en análisis y diseño por contrato. El resultado más relevante del presente trabajo es la obtención de un producto que permite la generación automática de mallas geométricas tanto para imágenes como para geometrías poligonales convexas, que además es fácilmente extensible en los aspectos mencionados.

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The aim of this thesis is to describe the resolution (partial and strict) of irreducible quasi ordinary surfaces (algebroids), by Lipman's approach. To achieve our goal, we de ne to the quasi ordinary surfaces (algebroids) and describe their parametrization by quasi ordinary branches, we also de ne the quasi ordinary rings, local rings of the quasi ordinary irreducible surfaces, and we study the relationship that exists between the tangent cone and singular locus of a quasi ordinary ring (invariants that appear in these resolutions) and the distinguished pairs of a quasi ordinary normalized branch that represents this ring. Also, we de ne the special transforms of a quasi ordinary ring and show that they are again quasi ordinary. We conclude with an example of these resolutions. / El objetivo de este trabajo de tesis es describir la resolución (parcial y estricta) de superficies (algebroides) casi ordinarias irreducibles, mediante el enfoque de Lipman. Con dicho objetivo, definimos a las superficies (algebroides) casi ordinarias y describimos su parametrización por ramas casi ordinarias, también definimos a los anillos casi ordinarios, anillos locales de las superficies casi ordinarias irreducibles, y estudiamos la relación que existe entre el cono tangente y lugar singular de un anillo casi ordinario (invariantes que aparecen en estas resoluciones) y los pares distinguidos de una rama casi ordinaria normalizada que representa a este anillo. Asimismo, definimos las transformadas especiales de un anillo casi ordinario y mostramos que ellas son otra vez casi ordinarias. Concluimos con un ejemplo de estas resoluciones. / Tesis

En esta tesis desarrollaremos los funtores extensión ExtiR(-;M) y ExtR(M;-) como los i-ésimos funtores derivados derechos de los funtores HomR(-;M) y HomR(M;-), respectivamente, y demostraremos que estos dos enfoques producen la misma noción, es decir, ExtiR es un bifuntor balanceado. Asimismo, obtendremos el funtor torsión TorRi (-;N) como el i-ésimo funtor derivado izquierdo del funtor -R N. Construiremos las Ext-sucesiones y Tor-sucesiones exactas largas y por medio de estas sucesiones estableceremos algunos criterios que nos permitirán determinar la inyectividad, proyectividad y planitud de un R-módulo dado.