La K teoría algebraica de anillos de grupo ha sido ampliamente tratada en los últimos 40 años. Esto se debe en parte a las aplicaciones existentes en topología, teoría de números y teoría de representaciones. Se presenta los anillos de grupo y algunos problemas relacionados con estos, en particular, la conjetura de idempotencia de Kaplansky. Por otro lado, se introduce la K teoría algebraica de un anillo de grupo y se presenta una aplicación a la teoría de representaciones de grupos finitos. / Tesis

En teoría de Galois clásica, las raíces de un polinomio f(X) ∈ K [X], sus raíces generan una extensión E del cuerpo K, llamado el cuerpo de descomposición E de f(X). En el presente trabajo estudiaremos su análogo en teoría de Galois diferencial. Si dotamos a un anillo de una operacion llamada derivación (que verifica las propiedades básicas de la derivada usual) llamaremos a este par, anillo diferencial. Veremos que dado un cuerpo diferencial K y un operador diferencial lineal homogéneo L definido sobre el, sus soluciones generan una extension diferencial E del cuerpo diferencial K, dicha extensión es llamada de Picard-Vessiot. Mostraremos con detalle la construcción de una extensión de Picard-Vessiot [1] y veremos que en efecto siempre es posible realizarla. También veremos que es única salvo K−isomorfismo diferencial. / Tesis

En el estudio de la teoría de deformaciones se observa que hay por lo menos tres tipos distintos, estos tipos aparecen en análisis, algebra y geometría algebraica. La teoría de deformaciones es una idea que proviene desde Riemann con el estudio de las deformaciones de estructuras complejas de variedades Riemannianas. Por otro lado, las deformaciones en el área de la geometría algebraica datan casi desde la aparición de esta área, ya que los objetos algebro-geométricos pueden ser “deformados” con una variación de los coeficientes de sus ecuaciones de definición. En el estudio de la teoría de deformaciones formales de algebras aparecen algunas preguntas que aún se encuentran abiertas. Es en el caso particular de algebras asociativas donde aparece un problema, no resuelto en general. Para explicar de que trata este problema debemos partir de la definición de deformación de un álgebra asociativa. Es a partir de la condición de asociatividad, donde se observa que el “infinitesimal” de una deformación es un cociclo de Hochschild. Se plantea entonces la pregunta “¿Dado un cociclo de Hochschild, resulta ser este cociclo el “infinitesimal” de una deformación?”. Desglosaremos el problema en una construcción recursiva de deformaciones truncadas. La obstrucción a extender una deformación truncada de grado n a una de grado n+1 es un cociclo de Hochschild. Este resultado que es uno de los resultados principales en la teoría de deformaciones, se probara en la Proposición 10. 2. Para ello empleamos la teoría de algebras graduadas y conceptos como anillos de Lie y pre-Lie graduados así como sistemas pre-Lie. En el desarrollo de este trabajo se mostrará, además del resultado, la manera de trabajar con distintos conceptos y como trabajar con operadores que aparecerán a lo largo del desarrollo. / In the study of the theory of deformations it is observed that there are at least three different types, these types appear in analysis, algebra and algebraic geometry. The theory of deformations is an idea that comes from Riemann with the study of deformations of complex structures of Riemannian varieties. On the other hand, deformations in the area of algebraic geometry date almost from the appearance of this area since algebro-geometric objects can be "deformed" with a variation of the coefficients of their defining equations. In the study of the theory of formal deformations of algebras, some questions remain open. In the particular case of associative algebras a problem appears that is not solved in general. To explain what this problem is about, we must start from the definition of deformation of an associative algebra. Considering the condition of associativity, where it is observed that the "infinitesimal" of a deformation is a Hochschild cocycle, the question arises "Given a Hochschild cocycle, does this cocycle happens to be the "infinitesimal" of a deformation?". One can decompose the problem into a recursive construction of truncated deformations. The obstruction to extending a truncated deformation of degree n to a truncated deformation of degree n+1, is a Hochschild cocyle. This result, wich is one of the most important results in deformation theory, is proven in Prop.10.2. For this purpose, the theory of graded algebras and concepts such as graded Lie and pre-Lie rings, pre-Lie systems will be used used. In the development of this work we will also show, the ways of working with these different concepts and how to work with operators that will appear throughout the development.

The original interest in sandwiched singularities comes from a natural question posed by J. Nash in the early sixties to H. Hironaka: “Does a finite succession of Nash transformations or normalized Nash transformations resolve the singularities of a reduced algebraic variety?” In 1975, A. Nobile proved that, in characteristic zero, a Nash transformation is an isomorphism only in case the original variety is already non-singular. It turns out, in particular, that curve singularities are resolved by a succession of Nash transformations. Rebasoo proved in his Ph. D. thesis that Nash transformations also resolve certain kinds of quasi-homogeneous hypersurface singularities in (C)3. In 1982, G. Gonzalez-Sprinberg proved that normalized Nash transformations resolve rational double points and cyclic quotients singularities of surfaces. Then, H. Hironaka proved that after a finite succession of normalized Nash transformations one obtains a surface “X” which birationally dominates a non-singular surface. By definition, the singularities of “X” are sandwiched singularities. Some years later, M. Spivakovsky proves that sandwiched singularities are resolved by normalized Nash transformations, thus giving a positive answer to the original question posed by Nash for the case of surfaces over C. Since then, a constant interest in sandwiched singularities has been shown, and they have been deeply studied from the point of view of deformation theory by de Jong and van Straten, and also by Stolen and Mohring. Sandwiched singularities have been also studied as a nice testing ground for the Nash and the wedge Problem by Lejeune-Jalabert and Reguera, where the main idea is to extend combinatorial arguments for toric surface singularities to sandwiched ones. Sandwiched singularities are the singularities obtained by blowing-up a complete ideal in the local ring of a regular point on a surface. They are rational surface singularities (roughly speaking, isolated singularities whose resolution has no effect on the arithmetic genus of the surface) and among them are included all cyclic quotients and minimal surface singularities. Sandwiched singularities are Cohen-Macaulay, but are not complete intersections and in general, there are no simple equations for them. The purpose of this memoir is to study sandwiched singularities through their relationship to the infinitely near base points of the complete ideals blownup to obtain them. Now, we briefly summarize the main contents of each one of the chapters. Chapter I is of preliminary nature and gives references to the literature for proofs. Concepts and well-known facts about infinitely near points, weighted clusters, complete ideals and rational and sandwiched surface singularities are reviewed and some consequences that are needed in the memoir are derived. In Chapter II we establish the main link between the study of sandwiched singularities and the theory of Enriques diagrams of weighted clusters and we derive some results on sandwiched singularities by using the unloading procedure. Chapter III deals essentially with the principality of divisors going through a sandwiched singularity. It is well known that Wei divisors going through a singularity (X, Q) are not Cartier divisors in general. In Chapter IV we use the results of Chapter III to explore the connection between the ideal sheaves on “X” with finite cosupport contained in the exceptional locus and the complete m(o)-primary ideals in R. Chapter V is devoted to derive consequences related to the Nash conjecture of arcs for sandwiched singularities. In Appendix A, we provide the listings of three programs in language C implementing some of the algorithms proposed. These programs have been used to compute some of the examples presented throughout the memoir. Part of the results of this thesis has been published or will be published in: • J. Fernandez-Sanchez, On sandwiched singularities and complete ideals, J. Pure Appl. Algebra 185 (2003), no. 1-3, 165-175. [19] • J. Fernandez-Sanchez, Nash families of smooth arcs on a sandwiched singularity, To appear in Math. Proc. Cambridge. Philos. Soc. [18] • J. Fernandez-Sanchez, Equivalence of the Nash conjecture for primitive and sandwiched singularities, To appear in Proc. Amer. Math. Soc. [17]

En el contexto del cambio climático antropogénico, las proyecciones futuras del clima prevén para el ámbito mediterráneo un aumento generalizado de las temperaturas, una mayor presencia de olas de calor, un descenso de la pluviometría y una mayor frecuencia y severidad de los eventos de sequía. Los elementos del clima influyen de forma muy importante en la dinámica de crecimiento de los bosques de Pinus halepensis, una especie ampliamente representada en la cuenca mediterránea. El objetivo general de esta tesis es analizar la dinámica de crecimiento de esta especie en su área de distribución natural en el Mediterráneo, para saber cómo responde a la variabilidad climática y cuáles son los umbrales que es capaz de tolerar. Los objetivos específicos son analizar las principales características de sus anillos de crecimiento incluyendo el análisis de la frecuencia de aparición de los anillos ausentes (MR) y las fluctuaciones intra-anuales de la densidad de su madera (IADFs). El objetivo final en ambos casos es el de cuantificar su frecuencia de aparición en una red dendrocronológica de la especie así como identificar los factores ambientales que los generan a lo largo de su área de distribución. Desde el punto de vista metodológico, estas características de los anillos de crecimiento se han analizado a partir del estudio de determinadas características anatómicas, los procesos de xilogénesis y el análisis de las relaciones clima-crecimiento mediante una aproximación dendroecológica. En relación a los principales resultados cabe destacar que el análisis global de la red dendrocronológica ha permitido explorar las tendencias biológicas en la aparición de MR y IADFs a la vez que sirve también como método de estandarización. La frecuencia de MR es mayor conforme aumenta la edad del árbol, mientras que las IADFs son más frecuentes en arboles más jóvenes y alcanzan su nivel máximo a los 27 años. La frecuencia global de MR es 1.84% en el conjunto de la red mientras que la de IADFs es del 8.45%. La presencia de MR está fuertemente relacionada con las condiciones climáticas y se maximiza cuando las temperaturas medias son superiores a los 5º C desde octubre previo hasta febrero y las precipitaciones son inferiores a 50 mm desde septiembre previo hasta mayo. Las IADFs son más frecuentes donde y cuando las temperaturas son elevadas, la sequía estival intensa y la época principal de lluvias es el otoño. Su formación está relacionada con altas temperaturas mínimas y con las condiciones húmedas en final de verano y en otoño. En general en los árboles la presencia de MR y IADFs se corresponde con anomalías del crecimiento, pero no necesariamente estas desviaciones podrían considerarse anomalías en el sentido negativo sino variabilidad en las respuestas de los árboles a distintas condiciones ambientales. En el caso de Pinus halepensis, los MR se forman bajo las condiciones ambientales extremas y pueden interpretarse como marcadores de la ocurrencia de los eventos extremos y las IADFs reflejan las variaciones de las condiciones climáticas durante la temporada de crecimiento y pueden usarse como los proxies para la reconstrucción de condiciones ambientales del pasado con una resolución intra-anual. La presencia de MR y IADFs demuestra alta plasticidad de adaptación de Pinus halepensis a las condiciones ambientales variables y severas como las que habitualmente se dan en ámbitos mediterráneos.

El objetivo de esta tesis es definir códigos perfectos sobre diferentes espacios de señal multidimensionales. Para resolver este problema, esta memoria presenta una relación original entre las Teorías de Grafos, Números y Códigos. Uno de nuestros principales resultados es la propuesta de una métrica adecuada sobre constelaciones de señal de tipo cuadrático, hexagonal y cuatro-dimensional. Esta métrica es la distancia entre los vértices de una nueva clase de grafos de Cayley definidos sobre diferentes anillos de enteros, en concreto, los enteros de Gauss, Eisenstein-Jacobi y Lipschitz. Así, resolvemos el problema de Teoría de Grafos conocido como el cálculo del conjunto perfecto dominante sobre las familias de grafos definidas en esta memoria. Para cada caso, daremos una condición suficiente para obtener dicho conjunto. La obtención de estos conjuntos de dominación implica directamente la construcción de códigos perfectos sobre los alfabetos que se consideran.Además, se obtendrán algunos resultados de isomorfía y embebimiento de grafos. En particular, se establecerán las relaciones entre grafos circulantes, toroidales y los que se presentan en este trabajo. Más concretamente, se mostrará que siempre existen órdenes para los cuales un grafo Toro puede ser embebido en un grafo Gaussiano, de Esenstein-Jacobi o de Lipschitz. Esto implica que la conocida distancia de Lee es un caso particular de las métricas presentadas en este trabajo. / The aim of this work is to define perfect codes for different multidimensional signal spaces. To solve this problem, this thesis presents an original relationship among the fields of Graph Theory, Number Theory and Coding Theory. One of our main findings is the proposal of a suitable metric over quadratic, hexagonal and four-dimensional constellations of signal points. This metric is the distance among vertices of a new class of Cayley graphs defined over integer rings, namely Gaussian integers, the Eisenstein-Jacobi integers and the Lipschitz integers.A problem in Graph Theory known as the perfect dominating set calculation is solved over the families of graphs defined in this memory. A sufficient condition for obtaining such a set is given for each case. The obtention of these sets of domination directly yields to the construction of perfect codes for the alphabets under consideration. In addition, some isomorphism and graph embedding results are going to be obtained. Specially, the relations between circulant, toroidal and the graphs presented in this work are stated. In particular, there always exist orders for which a Torus graph can be embedded in Gaussian, Eisenstein-Jacobi and Lipschitz graphs. This implies that the well-known Lee distance is a subcase of the metrics presented in this research.

The aim of this work is to study the ring-theoretic properties of the diagonals of a Rees algebra, which from a geometric point of view are the homogenous coordinate rings of embeddings of blow-ups of projective varieties along a subvariety. First we are going to introduce the subject and the main problems. After that we shall review the known results about these problems, and finally we will give a summary of the contents and results obtained in this work. / L’objectiu d’aquesta memòria és l’estudi de les propietats aritmètiques de les diagonals d’una àlgebra de Rees o, des d’un punt de vista geomètric, dels anells de coordenades homogenis d’immersions d’explosions de varietats projectives al llarg d’una subvarietat. En primer lloc, anem a introduir el tema i els principals problemes que tractarem. A continuació, exposarem els resultats coneguts sobre aquests problemes i finalment farem un resum dels resultats obtinguts en aquesta memòria.

Una de las consecuencias de la interacción de las radiaciones ionizantes sobre las células es la inducción de alteraciones cromosómicas. Esta relación de causalidad ha hecho que las alteraciones cromosómicas sean consideradas como un buen indicador de exposición a dichos agentes. Existen agentes químicos que modulan la respuesta de los tejidos frente a las radiaciones. Estos compuestos son de utilidad cuando muestran cierta selectividad, ya sea protegiendo los tejidos sanos (radioprotectores) o aumentando la sensibilidad de los tejidos a las radiaciones (radiosensibilizadores). El propóleos es la sustancia que vamos a evaluar. El propóleos es un producto de extraordinario interés para la medicina e industria farmacéutica, al que se atribuyen diversos efectos beneficiosos para la salud. De entre las muchas propiedades del EEP (extracto etanólico de propóleos) están el ser antioxidante y secuestrador de radicales libres. El objetivo de esta tesis es la evaluación del efecto radioprotector del propóleos. Para ello se ha obtenido un extracto etanólico de propóleos (EEP) y se han irradiado muestras de sangre periférica con distintas condiciones, a distintas dosis de radiación en ausencia y presencia de EEP y a una misma dosis de radiación, en presencia de EEP a distintas concentraciones. Para la evaluación se han analizado, utilizando técnicas citogenéticas, las alteraciones cromosómicas presentes en linfocitos en primera división mitótica. Los resultados obtenidos muestran una disminución del número de alteraciones totales tanto cuando irradiamos a una dosis y distintas concentraciones de EEP, obteniendo una protección frente al daño radioinducido de hasta un 44%, como cuando irradiamos a distintas dosis en presencia y ausencia de una concentración conocida de EEP, obteniendo una reducción significativa de los coeficientes lineal y cuadrático de la curva de calibración obtenida. La concentración propuesta para radioprotección sería entre 120-500 µg·ml-1, donde obtenem / Montoro Pastor, A. (2006). Evaluación citogenética del efecto radioprotector del extracto etanólico de propóleos [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/1908 / Palancia

El queratocono (QC) se trata de una enfermedad corneal caracterizada por un adelgazamiento progresivo de la córnea y ectasia, que conduce a un astigmatismo irregular y finalmente, a una pérdida de la agudeza visual. Aunque existen diferentes modalidades de tratamiento del QC, el único tratamiento que ha demostrado retrasar la progresión del QC es el crosslinking corneal (CXL), con el objetivo de detener la progresión del QC, fortaleciendo las propiedades biomecánicas de la córnea. A pesar de que el CXL estándar o convencional (CXL-S), sigue siendo el "gold standard", con las posibles complicaciones secundarias relacionadas con esta técnica, en la actual tesis se ha demostrado, que la capacidad de la técnica de CXL epi-on (epithelium-on, por sus siglas en inglés) de detener la progresión del QC es similar y comparable, a la técnica de CXL epi-off (epithelium off, por sus siglas en inglés). Además se ha observado que la mayoría de los artículos publicados, comparan diferenes técnicas de CXL en QC. Sin embargo, para optimizar el tratamiento de estos pacientes, es importante establecer una seria de factores predictivos preoperatorios de los cambios visuales tras el CXL, para así elegir la mejor técnica. De esta manera, en la actual tesis se ha comprobado los factores predictivos del cambio visual a tener en cuenta a priori en las córneas sometidas a CXL, epi-on y epi-off, y se ha comprobado que los factores difieren para ambas técnicas, sugiriendo que el mecanismo de acción es distinto entre ellas. Otra opción de tratamiento en pacientes con QC, son la implantación de los anillos corneales intraestromales (ACI), que reducen las aberraciones de alto orden, y secundariamente mejoran la calidad visual. Sin embargo, los estudios disponibles presentan una gran variabilidad, que podría ser explicada por diferentes nomogramas disponibles o los distintos criterios de implantación de los ACI. En la actual tesis se ha desarrollado un nomograma de implantación de ACI optimizado, para lograr mejores resultados y más predecibles. En los últimos años, el uso de las lentes de contacto esclerales (LCE) han adquirido gran importancia en el manejo del QC, para una adecuada rehabilitación visual. Sin embargo, existe una gran variabilidad entre pacientes por varios factores, como puede ser el vault de la LCE. En la actual tesis, se ha demostrado una buena eficacia con la LCE ICD 16.50, en lo que respecta a la rehabilitación visual y lo más importante es que ésta mejora en la AV, se ha podido predecir a partir de varios factores. En definitiva, la actual tesis ha sido clave para lograr una optimización del manejo del QC. Las técnicas de CXL epi-on y epi-off, presentan una capacidad similar para detener la progresión del QC; se han obtenido los factores predictivos del efecto del tratamiento del CXL y uso de LCE en el QC; y se ha desarrollado un nomograma optimizado para la implantación de los ACI.

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