This thesis presents new numerical algorithms for approximating functions by trigonometric polynomials and trigonometric rational functions. We begin by reviewing trigonometric polynomial interpolation and the barycentric formula for trigonometric polynomial interpolation in Chapter 1. Another feature of this chapter is the use of the complex plane, contour integrals and phase portraits for visualising various properties and relationships between periodic functions and their Laurent and trigonometric series. We also derive a periodic analogue of the Hermite integral formula which enables us to analyze interpolation error using contour integrals. We have not been able to find such a formula in the literature. Chapter 2 discusses trigonometric rational interpolation and trigonometric linearized rational least-squares approximations. To our knowledge, this is the first attempt to numerically solve these problems. The contribution of this chapter is presented in the form of a robust algorithm for computing trigonometric rational interpolants of prescribed numerator and denominator degrees at an arbitrary grid of interpolation points. The algorithm can also be used to compute trigonometric linearized rational least-squares and trigonometric polynomial least-squares approximations. Chapter 3 deals with the problem of trigonometric minimax approximation of functions, first in a space of trigonometric polynomials and then in a set of trigonometric rational functions. The contribution of this chapter is presented in the form of an algorithm, which to our knowledge, is the first description of a Remez-like algorithm to numerically compute trigonometric minimax polynomial and rational approximations. Our algorithm also uses trigonometric barycentric interpolation and Chebyshev-eigenvalue based root finding. Chapter 4 discusses the Fourier-Padé (called trigonometric Padé) approximation of a function. We review two existing approaches to the problem, both of which are based on rational approximations of a Laurent series. We present a numerical algorithm with examples and compute various type (m, n) trigonometric Padé approximants.

There are many mathematical and engineering methods, problems and experiments which make use of the finite element method. For any given use of the finite element method we get an approximate solution and we usually wish to have some indication of the accuracy in the approximation. In the case when the calculation is done to estimate a quantity of interest the indication of the accuracy is concerned with estimating the difference between the unknown exact value and the finite element approximation. With a means of estimating the error, this can sometimes be used to determine how to improve the accuracy by repeating the computation with a finer mesh. A large part of this thesis is concerned with a set-up of this type with the physical problem described in a weak form and with the error in the estimate of the quantity of interest given in terms of a function which solves a related dual problem. We consider this in the case of modelling the large deformation of thin incompressible isotropic hyperelastic sheets under pressure loading. We assume throughout that the thin sheet can be modelled as a membrane, which gives us a two dimensional description of a three dimensional deformation and this simplifies further to a one space dimensional description in the axisymmetric case when we use cylindrical polar coordinates. In the general case we consider the deformation under quasi-static conditions and in the axisymmetric case we consider both quasi-static conditions and dynamic conditions, which involves the full equations of motion, which gives three different problems. In all the three problems we describe how to get the finite element solution, we describe associated dual problems, we describe how to solve these dual problems and we consider using the dual solutions in error estimation. There is hence a common framework. The details however vary considerably and much of the thesis is in describing each case.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-12T20:44:03Z No. of bitstreams: 1 SebastiaoAlvesSilva.pdf: 1093667 bytes, checksum: 7d7111ace431e2e93ddfa2af4ec78c6c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-12T20:44:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SebastiaoAlvesSilva.pdf: 1093667 bytes, checksum: 7d7111ace431e2e93ddfa2af4ec78c6c (MD5) Previous issue date: 2016-09-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work we make a presentation on continued fractions, from its intuitive historical origin, along with the evolution and maturation of their concept to get your formal mathematical definition. We use continued fractions to represent the real numbers, sort irrational numbers, as well as some of its applications in solving problems ranging from real numbers approximations by rational numbers, solving linear Diophantine equations in two variables, calculation of numerical roots resolution exponential and logarithmic equations, solving geometry problems. In addition, we present what we consider to be classic problems solved by continued fractions, they are: construction of gears, analysis of lunar eclipses, and analysis of construction schedules. / Neste trabalho fazemos uma apresentação sobre frações contínuas, desde sua origem histórica intuitiva, juntamente com a evolução e maturação de seu conceito até chegar a sua definição matemática formal. Utilizamos frações contínuas para representar os números reais, classificar números irracionais, bem como algumas de suas aplicações na resolução de problemas, que vão de aproximações de números reais por números racionais, resolução de equações diofantinas lineares de duas variáveis, cálculo de raízes numéricas, resolução de equações exponenciais e logarítmicas, resolução de problemas de Geometria. Além disso, apresentamos o que consideramos serem problemas clássicos resolvidos por fações contínuas, são eles: construção de engrenagens, análises de eclipses lunares, e análise da construção de calendários.

De nombreux processus industriels mettent en œuvre des suspensions solides-liquides (eg : les peintures). Ces suspensions, constituées initialement de particules primaires solides, contiennent de nombreux agrégats modifiant leurs propriétés d'usage. Les méthodes de caractérisation de ces suspensions font intervenir la diffusion de la lumière (théorie de Mie). Or, la théorie de Mie (1908) est rarement applicable aux problèmes pratiques puisque l'objet diffusant doit être une sphère. Les granulomètres traditionnels qui utilisent cette théorie, ne permettent pas de mesurer les agrégats. Une extension de cette dernière, aux agrégats, a été donnée par Xu (1995-2003) : GMM (Generalized Multiparticle Mie solution). Mais les temps de calcul des propriétés optiques via cette théorie (exacte) ne permettent pas d'envisager dans l'immédiat une utilisation en temps réel. Ce sujet de thèse s'est donc orienté sur la recherche de méthodes approchées pour les propriétés optiques d'agrégats de particules sphériques non absorbantes.<br /><br />Dans un premier temps, l'étude des paramètres influençant les sections efficaces de diffusion (Csca) et de radiation de pression (Cpr) d'agrégats obtenues avec la méthode exacte, a révélé:<br />- que les différentes configurations d'un agrégat suivant sa forme ou le nombre de particules primaires qu'il contient sont parfaitement discernables, <br />-que le nombre de particules primaires est le paramètre pertinent dans le cas des faibles paramètres de taille  ( ),<br />- qu'il existe, pour un agrégat constitué d'un nombre donné de particules primaires, deux configurations extrêmes (chaîne et compacte) entre lesquelles les sections efficaces des autres évoluent.<br /><br />Par la suite, il a été évalué vis-à-vis de la méthode exacte, sept méthodes approchées (choisies en fonction des remarques précédentes) permettant d'obtenir la section efficace de diffusion : <br />- les méthodes assimilant l'agrégat à une sphère compacte (SC) ou creuse (SP) sont inappropriées<br />- les méthodes utilisant une dimension fractale sont quant à elles peu concluantes sur des agrégats contenant un faible nombre de particules primaires. <br />- la méthode PBK (Percival-Berry-Khlebtsov) est valable pour avec une erreur qui augmente avec l'indice du matériau.<br />- la méthode DA (ou DAr, Diffraction Anormale) est correcte pour et est moins sensible à l'augmentation de l'indice de réfraction.<br />- la méthode IRE (Indice de Réfraction Effectif), est la méthode approchée pouvant être envisagée sur l'ensemble des paramètres de taille et a fait l'objet d'une étude complémentaire (fonction de correction, forme de l'objet équivalent).

We consider the application of high-order spectral/hp finite element technology to the numerical solution of boundary-value problems arising in the fields of fluid and solid mechanics. For many problems in these areas, high-order finite element procedures offer many theoretical and practical computational advantages over the low-order finite element technologies that have come to dominate much of the academic research and commercial software of the last several decades. Most notably, we may avoid various forms of locking which, without suitable stabilization, often plague low-order least-squares finite element models of incompressible viscous fluids as well as weak-form Galerkin finite element models of elastic and inelastic structures. The research documented in this dissertation includes applications of spectral/hp finite element technology to an analysis of the roles played by the linearization and minimization operators in least-squares finite element models of nonlinear boundary value problems, a novel least-squares finite element model of the incompressible Navier-Stokes equations with improved local mass conservation, weak-form Galerkin finite element models of viscoelastic beams and a high-order seven parameter continuum shell element for the numerical simulation of the fully geometrically nonlinear mechanical response of isotropic, laminated composite and functionally graded elastic shell structures. In addition, we also present a simple and efficient sparse global finite element coefficient matrix assembly operator that may be readily parallelized for use on shared memory systems. We demonstrate, through the numerical simulation of carefully chosen benchmark problems, that the finite element formulations proposed in this study are efficient, reliable and insensitive to all forms of numerical locking and element geometric distortions.

La maîtrise du calcul prévisionnel du comportement dynamique des stators de machines de traction est un enjeu majeur pour le constructeur tant sur le plan de la compréhension de certains phénomènes physiques, que sur le plan de l amélioration de la conception en présence de facteurs mal maîtrisés. La démarche proposée dans ce travail a d abord consisté à construire et valider le modèle d un stator type en effectuant des corrélations calculs-essais et un recalage de modèle. Ceci a permis de caractériser le comportement moyen de cet assemblage hétérogène et surtout d établir des règles de modélisation transposables à d autres types d architectures. L étude s est poursuivie ensuite avec l investigation des incertitudes affectant cette modélisation ainsi que leur propagation. Afin de prendre en compte tous types d incertitudes, aléatoires ou épistémiques, sur une même procédure, une méthode hybride paramétrique non-paramétrique de modélisation et de propagation des incertitudes a été proposée. En raison de la taille importante des modèles industriels des stators, le problème est traité dans un contexte de sous-structuration et revient à réaliser une réanalyse approchée. Afin d assurer un compromis entre un coût de calcul raisonnable et une bonne prédiction des bases de réduction, la méthode des Approximations Combinées a été adaptée à la sous-structuration afin d être intégrée au processus de réanalyse. Outre ses avantages en termes de gain en temps de calcul parrapport à une réanalyse exacte, nous avons également montré sa robustesse par rapport à une méthode de réduction standard ou à une méthode améliorée de type enrichissement par résidus statique.

Je travaille sur la caractérisation d'objets enfouis en sous-sol proche ou profond avec deux partenaires principaux : le BRGM (Orléans) pour le cadre applicatif et des échanges de compétences; la Division de Mathématiques Appliquées (Patras , Grèce) pour les approches mathématiques des champs. Mes travaux se situent donc à l'interface de ces deux disciplines et consistent à fournir des modélisations pertinentes et robustes pour les réalités de terrain en jeu. Ils reposent tous sur des approximations dans le but d'obtenir des formulations analytiques des champs. Ce choix à pour objectif de réduire considérablement le temps de calcul numérique du problème de diffraction. Ceci assure un gain de temps lors de l'inversion de données pour localiser ou caractériser des amas. Les applications visées étant dans le domaine des basses fréquences, les modélisations traitent toujours de la forme ellipsoïdale. Les approches reposent sur les équations intégrales ou aux dérivées des champs auxquelles des développements asymptotiques (basse-fréquences ou petits objets) sont appliquées. Certaines approches sont à approfondir avant utilisation pour des données réelles, mais toutes ont été testées sur des données synthétiques obtenues avec des codes numériques lourds grâce à des collaborations.

Ce doctorat présente une recherche menée en linguistique et en psycholinguistique sur la production de verbes en F.L.S. dans une Approche Fonctionnaliste chez des adultes. Il est important de s'interroger sur les énoncés non conventionnels du type casser un fruit, nommés métaphores, ou erreurs de surextension. Duvignau les a appelés approximations sémantiques à cause de la proximité entre un verbe produit (non conventionnel) et un verbe conventionnel pertinent. L'objectif de ce travail est d'analyser la production d'approximations sémantiques chez les participants étrangers de différents niveaux de F.L.S. Notre hypothèse la plus importante est que la production d'approximations sémantiques serait une stratégie palliative qui aide les étrangers à communiquer avec peu de mots. Nous avons établi l'hypothèse selon laquelle plus les apprenants F.L.S. sont avancés, moins ils produiraient d'approximations sémantiques. Nous avons utilisé un protocole " Approx " (Duvignau et Gaume, 2004) qui contient 17 séquences d'actions (DVD) dont le but est d'analyser la production des verbes dans les tâches de dénomination et de reformulation d'actions auprès de 125 participants (un groupe de chinois de F.L.S. (N=56), un groupe d'étrangers non sinophones de F.L.S. (d'une vingtaine de langues maternelles différentes ; N=56) et un groupe contrôle de F.L.M. (N=13). Par ailleurs, nous avons recueilli des données au sein de différentes écoles et entreprises à Toulouse. Notre hypothèse selon laquelle plus les participants de F.L.S. sont avancés, moins ils utiliseraient d'approximations sémantiques a reçu un soutien mitigé.

Soit S un ensemble de points pris sur une surface F d'équation z = f(x,y) ; on projette S dans le plan (xOy), et on désire construire une triangulation de l'enveloppe convexe de la projection de S qui déterminera une approximation linéaire par morceaux de F, dont la qualité sera liée à une mesure de l'erreur d'approximation de la surface. Il a été récemment prouvé que la triangulation de Delaunay était optimale pour des critères de normes Lp, lorsqu'il s'agissait d'approcher linéairement toute fonction quadratique convexe, dans un espace de dimension quelconque. En revanche, très peu de recherches ont été menées lorsque la surface n'est pas convexe. Ce mémoire propose donc d'étudier l'approximation par une tri- angulation, pour des critères de normes L1 et L2, d'une surface non convexe d'équation la plus simple possible : le paraboloïde hyperbolique défini par z = x2 − y2. Une construction est ainsi donnée pour déterminer, de manière naturelle, les courbes de séparation d'un triangle ∆, c'est-à-dire les limites du plan pour lesquelles ∆ doit être conservé dans une triangulation localement op- timale du paraboloïde hyperbolique. Des algorithmes de triangulation qui font appel à diverses heuristiques fondées sur les courbes de séparation ont été abon- damment testés ; une amélioration significative par rapport à la triangulation de Delaunay a été mise en évidence. Une comparaison avec des triangulations glob- alement optimales, dont l'obtention n'est possible qu'au moyen de programmes de complexité exponentielle, prouve que ces algorithmes rendent finalement de "bonnes" triangulations. Les recherches montrent qu'un tel procédé peut facile- ment être généralisé à toutes les surfaces définies par des fonctions quadratiques, de la forme z = αx2 + βy2 + γxy + δ1x + δ2y + δ3.

<p>Using surrogate approximations (e.g. Kriging interpolation or artifical neural networks) is an established technique for decreasing the execution time of simulation optimization problems. However, constructing surrogate approximations can be impossible when facing complex simulation inputs, and instead one is forced to use a surrogate model, which explicitly attempts to simulate the inner workings of the underlying simulation model. This dissertation has investigated if postprocessing the output of a surrogate model with an artificial neural network can increase its accuracy and value in simulation optimization problems. Results indicate that the technique has potential in that when output post-processing was enabled the accuracy of the surrogate model increased, i.e. its output more losely matched the output of the real simulation model. No apparent improvement in optimization performance could be observed however. It was speculated that this was due to either the optimization algorithm used not taking advantage of the improved accuracy of the surrogate model, or the fact the the improved accuracy of the surrogate model was to small to make any measurable impact. Further investigation of these issues must be conducted in order to get a better understanding of the pros and cons of the technique.</p>