En los métodos planificadores de trayectorias basados en funciones potenciales, la utilización de las funciones armónicas tiene la importante propiedad de no presentar mínimos locales. Sin embargo, la creación de planificadores basados en estas funciones armónicas se ha encontrado con serias dificultades, sobre todo cuando el número de grados de libertad es elevado. Por este motivo, esta tesis realiza inicialmente un estudio de las propiedades más relevantes de dichas funciones armónicas; destacando aquellas que han sido la causa de su reducida aplicación en la generación de trayectorias. Al mismo tiempo, el resultado de este estudio sirve de base para la proposición de métodos compensatorios que permitan reducir las propiedades negativas de las funciones armónicas, como funciones potenciales aplicables a la generación de movimientos en robótica. Después se considera los métodos numéricos de cálculo de las funciones armónicas, así como el coste computacional de los mismos. Con el objetivo de reducir el tiempo de cálculo, esta tesis propone una discretización jerárquica y un método eficiente de etiquetado de celdas. Por su parte, dicha discretización jerárquica, se va realizando progresivamente mediante muestreo aleatorio y descomposición de celdas, lo que genera un escenario parcialmente conocido que, sin embargo, permitirá en cierto número de casos encontrar la trayectoria buscada. Por lo tanto, esta propuesta reduce drásticamente el número de puntos de cálculo y, por consiguiente, el tiempo de computación. La tesis completa la propuesta de un planificador combinando las técnicas de muestreo con el cálculo de funciones armónicas mediante un método de exploración aleatorio conducido (PHM), aplicado a un espacio de configuraciones discretizado jerárquicamente sobre el que se va recalculando la función armónica. De esta forma la exploración se guía hacia zonas más prometedoras, intentando obtener la solución por fases. / In methods based trajectories planners potential functions, the use of harmonic functions has the important property of not presenting local minima. However, the creation of planners based on these harmonic functions has met with serious difficulties, especially when the number of degrees of freedom is high. For this reason, this thesis makes an initial study of the properties most relevant of these harmonic functions, highlighting those that have been the cause of their limited application in the generation of trajectories. At the same time, the result of this study provides a basis for proposing compensatory methods to reduce the negative properties of harmonic functions as potential functions applicable to the generation of robotic movements. Then we consider numerical methods for calculating the harmonic functions and the computational cost of the same. In order to reduce computation time, this thesis proposes a hierarchical discretization and an efficient method of labeling cells. Meanwhile, this discretization hierarchical be made gradually by random sampling and decomposition of cells, generating a scene partially known, however, allow a number of cases in finding the trajectory sought. Therefore, this proposal drastically reduces the number of calculation points, and hence the computation time. The thesis, complete a proposed planner combining sampling techniques to the calculation of harmonic functions by a method of random exploration conducted (PHM), applied to a hierarchically discretized configuration space on which the harmonic function is recalculated. In this way the exploration is guided to more promising, trying to obtain the solution phases.

La teoría de las superficies mínimas y en general las inmersiones mínimas es un tema muy atrayente en el que se realiza un intenso trabajo de investigación dentro de la Geometría Diferencial. Desde los inicios de esta teoría se pudo notar la relación entre la propiedad de minimalidad y las aplicaciones armónicas. En los inicios E. Beltrami establece que una superficie en R3 es mínima si sus componentes son funciones armónicas. Hasta llegar a nuestros días donde Eells-Sampson establece que una inmersión isométrica es mínima si tal aplicación es armónica.

En este trabajo se presenta una breve introducción a las aplicaciones armónicas entre variedades Riemannianas. Hacemos esto desde el punto de vista tensorial. Es decir, una aplicación es armónica si el trazo de su segunda forma fundamental es cero.

Cuando se tiene una carga no lineal, como lo es un rectificador CA/CC, la corriente resultante es alterna pero no sinusoidal, apareciendo corrientes y tensiones armónicas en el sistema eléctrico que crea diversos problemas a lo largo de la red tales como: el aumento de pérdidas de potencia activa, sobretensiones en los condensadores, errores de medición, mal funcionamiento de protecciones, daño en los aislamientos, deterioro de dialéctricos, disminucón de la vida útil de los equipos, entre otros. En esta memoria se propone una nueva técnica de rectificación que sea capaz de evitar la inyección de corrientes armónicas a la red y sus respectivos problemas asociados. Esta propuesta, basada en la técnica elaborada por el Prof. villablanca, consiste en modular la corriente CC a la salida de un rectificador multipulsos, de modo que esta refleje en el lado CA una corriente perfectamente sinusoidal. Para ello la corriente CC debe seguir una referencia dada por semisinusoides de frecuencia determinada por la cantidad de pulsos del rectificador. Para modular la corriente, se propone utilizar un interruptor en paralelo a la salida del rectificador, método que experimentalmente arrojó mejores resultados que la versión en serie propuesta anteriormente por el Prof. villablanca. Para entender el comportamiento de esta nueva configuración, en esta memoria se simula el rectificador propuesto en una de las aplicaciones que mayor demanda de potencia existe en el mercado; un recitificador aplicado a la red de tracción de sistemas ferroviarios subterráneos. Los resultados de las simulaciones muestran que con una frecuencia de conmutación de 5 kHz y circulando corriente nominal se obtiene un rendimiento de 94,6%, con un THD de corriente de 4,6% y una temperatura de operación de 110.3 °C en las junturas de los cuatro IGBT utilizados. De la potencia utilizada perdida por los interruptores, un 32,3% corresponde a pérdidas por conducción de los dispositivos, mientras que el 67,6% corresponde a pérdidas por conmutación. A su vez el rectificador logra superar las exigencias que demanda una subestación de rectificación de gran tracción clase F. Se concluye que el rectificador, en condiciones estacionarias, es capaz de soportar las exigencias necesarias en términos de potencia y temperatura, cumpliendo el objetivo de reducir el contenido armónico asociado. Sin embargo, ante variaciones importantes importantes de corriente, el comportamiento no es el más óptimo, debido a la imposibilidad del control de modificar la frecuencia de conmutación y así adaptarse a las condiciones de operación. Como trabajo futuro se propone ahondar en la lógica de control del rectificador propuesto; si bien la banda de histeresis presenta un buen avance y una aceptable estrategia de control, si se mide la temperatura del dispositivo y el THD de la corriente de entrada, se podría controlar, además de la magnitud de la corriente de salida, la frecuencia de conmutación y el ancho de la banda de histéresis, de forma de optimizar una función objetivo que contemple los valores de THD y pérdidas del rectificador, mejorando su desempeño y rendimiento dependiendo de las necesidades inmediatas de operación.

El objetivo principal del presente trabajo de título, es realizar un estudio del comportamiento armónico en el Área Húmeda de minas de cobre, que utilizan el método de lixiviación. Esto, con el fin de analizar la posibilidad de encontrar una nueva alternativa, para la compensación de componentes armónicos eléctricos. En la actualidad, la solución técnica corresponde a compensar en las salas eléctricas, existiendo una fuerte contaminación entre las salas y las respectivas cargas (que generalmente se encuentran bastante separadas). Dentro de los equipos contaminantes, se tienen sistemas transformadores-rectificadores, para el proceso de electro-obtención, que operan en media tensión y sistemas variadores de velocidad, para el control de bombeo de flujo variable, que operan en baja tensión. Luego de definir la estructura del Área Húmeda a considerar, especificando los equipos incluidos y sus respectivos ciclos de trabajo, se procedió a describir la forma en que los dispositivos de electrónica de potencia son dispuestos y organizados en la planta. Posteriormente y en forma complementaria, se hicieron simulaciones en el programa ETAP, con el propósito de determinar la contaminación armónica del proceso, bajo condiciones normales de operación y para corroborar el cumplimiento de los requerimientos de la normativa, en el punto de acople común con el sistema de alimentación eléctrica (PCC). Finalmente, se analizaron distintas posibilidades de filtrado armónico, según el comportamiento de las respectivas cargas. Dentro del análisis efectuado, se pudo apreciar que el comportamiento de los sistemas de rectificación es prácticamente constante, de manera que la metodología actual (filtrado pasivo), es la solución técnico-económica más conveniente. Para el caso de baja tensión, el comportamiento de las cargas es variable, de manera que desde el punto de vista técnico, la implementación de filtros activos podría ser conveniente (no así desde el punto de vista económico). Por otra parte, una solución técnico-económica conveniente para el caso de baja tensión, consiste en la implementación de filtros comunes (ya sean activos o pasivos), junto con la disposición de los variadores de frecuencia fuera de las salas eléctricas (minimizando la distancia entre los variadores y sus respectivas cargas). Como trabajo a futuro, se propone la elaboración de un algoritmo que permita minimizar el costo de instalación de la planta, el cual tome como variables de decisión, algunas de las siguientes opciones: el tipo de filtrado en baja tensión (pasivo, activo o híbrido), la definición de los grupos de variadores para el filtrado en conjunto y la posición de los gabinetes con variadores (fuera de la sala eléctrica), que minimice las distancias a los motores. Además, se propone desarrollar un estudio, que permita determinar la factibilidad de implementar variadores de frecuencia, para operación dentro de áreas clasificadas.

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En esta Tesis de Maestría se presenta la investigación y el estudio detallado del comportamiento de los hornos de arco eléctrico como carga perturbadora en las redes eléctricas y los diferentes tipos de compensadores utilizados para la compensación del Flicker producido por dichos hornos. Como producto de dicho estudio se realiza el desarrollo completo de un modelo de compensador de Flicker tipo STATCOM en el programa SIMULINK de MATLAB. Se realizan mediciones en una Planta Industrial de producción de acero equipada con dichos hornos y se obtienen todas las perturbaciones introducidas en la red. Con los registros tomados en campo se verifica el efecto del compensador de Flicker diseñado. Se concluye que la rápida compensación de potencia provista por el STATCOM lo hace ideal para compensar el Flicker producido por los hornos de arco eléctrico.

El trabajo trata sobre encontrar una representación para superficies espaciales inmersas en L3 con curvatura media constante y con métrica de Lorentz. Basado en el paper [1], esto conlleva a estudiar la aplicación de Gauss, la ecuación de Beltrami y la fórmula de representación para la superficie espaciales inmersa en L3, en función de la aplicación de Gauss y la curvatura media de la superficie. Entre otros, se ha utilizado principalmente las bibliografías [2], [3], [7], [13], [14]. / Tesis

El objetivo principal de este trabajo es el estudio de las superficies mínimas en el grupo de Heisenberg tridimensional, a partir de su aplicación de Gauss. Inicialmente estudiamos la geometría riemanniana del grupo de Heisenberg con métrica invariante a izquierda, calculando los campos invariantes a izquierda, las curvaturas, las geodésicas y el grupo de isometrías de este espacio. Luego estudiamos las aplicaciones armónicas, desde un punto de vista geométrico, pues encontraremos que nuestra aplicación de Gauss es armónica en el disco de Poincaré. Esto nos permitirá construir una representación tipo Weierstrass para superficies mínimas en nuestro espacio ambiente. Finalmente, con esta representación obtendremos diferentes ejemplos de superficies mínimas en el grupo de Heisenberg. / Tesis

Las superficies (2 - variedad conexa) homeomorfas a un abierto de la esfera S2, son llamadas superficies topológicamente planas. En esta tesis, caracterizamos a estas superficies y estudiamos la conexión entre estas características. Es claro que el plano y la esfera son planas. Notemos que una característica que presentan estas dos superficies, es que ambas satisfacen el famoso Teorema de la Curva de Jordan, i.e., el complemento de cualquier curva cerrada simple en el plano o la esfera, tiene exactamente dos componentes conexas. Otra cualidad que se exhibe en estas dos superficies, es que toda 1-forma diferencial de clase C1 cerrada con soporte compacto necesariamente es exacta. Finalmente, describimos la relación que mantienen estas características, además, obtenemos un resultado de rigidez. A saber, una superficie de Riemann homeomorfa a un abierto de S2 es biholomorfa a una abierto de la esfera de Riemann. / Tesis