Orientador: André Koch Torres de Assis / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-17T22:24:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Magnaghi_CenoPietro_M.pdf: 1798569 bytes, checksum: 62e401ce133a73f1825555b3f9f5ed39 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Apresentamos os aspectos essenciais da vida e da obra de Arquimedes. Incluímos os pontos principais da história da sua obra intitulada Método sobre os Teoremas Mecânicos, endereçada a Eratóstenes, desde a sua redação até os tempos modernos. Enfatizamos os aspectos físicos contidos neste livro, em particular, o centro de gravidade e a lei da alavanca. Depois apresentamos os aspectos matemáticos necessários para acompanhar as demonstrações de Arquimedes: álgebra geométrica, aplicação das áreas, teoria das proporções e as seções cônicas (parábola, elipse e hipérbole). Discutimos detalhadamente a essência física do método de Arquimedes. Com este objetivo apresentamos as demonstrações físicas de seus teoremas no qual utiliza alavancas em equilíbrio sob a ação gravitacional terrestre. Fazemos uma tradução completa a partir do texto grego de sua obra Método sobre os Teoremas Mecânicos. Incluímos diversos comentários, alguns Apêndices técnicos e matemáticos, assim como uma ampla Bibliografia ao final da tese / Abstract: We present the main aspects of the life and works of Archimedes. We include some important topics in the history of his work The Method of Mechanical Theorems, addressed to Eratostenes, from the period in which Archimedes wrote it up to the modern times. We emphasize the physical aspects contained in his book including the center of gravity and the law of the lever. We present the mathematical topics which are required in order to follow Archimedes¿s demonstrations: geometric algebra, application of areas, theory of proportions and conic sections (parabola, ellipse and hyperbola). We discuss at length the physical essence of Archimedes¿s method. To this end we include the physical demonstrations of his theorems in which he utilized levers in equilibrium under the gravitational action of the Earth. We make a complete Portuguese translation from the Greek of his book The Method of Mechanical Theorems. We include comments, some technical and mathematical Appendices, together with a large Bibliography at the end of the thesis / Mestrado / Física Geral / Mestre em Física

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-01-27T19:07:52Z No. of bitstreams: 1 JosieldesMarquesDosSantos_DISSERT.pdf: 1109662 bytes, checksum: 2c4768df670cc5831fc6a8072fba333d (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-02-02T22:08:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 JosieldesMarquesDosSantos_DISSERT.pdf: 1109662 bytes, checksum: 2c4768df670cc5831fc6a8072fba333d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-02T22:08:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JosieldesMarquesDosSantos_DISSERT.pdf: 1109662 bytes, checksum: 2c4768df670cc5831fc6a8072fba333d (MD5) Previous issue date: 2014-12-09 / Neste trabalho apresentamos o tratado da quadratura da par?bola, o qual trata do c?lculo da ?rea deum segmento de par?bola que foi feito por Arquimedes. Para isso, s?o necess?rias considera??es sobre sequ?ncias e s?ries, com as quais podemos introduzir a ideia de processos infinitos (ou do conceitode infinito) para alunos do ensino b?sico.

Orientador: Otília Terezinha Wiermann Paques / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T19:52:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Roveran_AdilsonPedro_M.pdf: 4768820 bytes, checksum: c1af27275416644cbfcfa08f6a1c3bd4 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Este estudo tem por objetivo construir um caminho, norteado pelo pensamento geométrico grego, partindo da ideia de equivalência de figuras planas até chegar a estimativas do número pi, conquista de Arquimedes, passando pelas quadraturas de figuras planas e pela busca da quadratura do círculo. Uma conquista importante, a quadratura das lúnulas de Hipócrates de Chios ao lado do cálculo da área do círculo, pelo método de Arquimedes servem de incentivo ao uso da História da Matemática no Ensino de Matemática, que é o tema central dessa pesquisa. As atividades propostas no terceiro capítulo pretendem refazer um caminho, por construções geométricas e raciocínio algébrico dessa busca, desde as quadraturas de polígonos, até a estimativa do valor do número pi, para a sala de aula / Abstract: This study aims to build a path, guided the Greek geometric thought, based on the idea of equivalence between areas of plane figures to the estimate of the number pi, achievement of Archimedes, through the squaring polygons and the pursuit of squaring the circle. An important achievement, the squaring of the lunulae Hippocrates of Chios and the calculating of the circle area, by Archimedes method, serve to encourage the use of the History of Mathematics in Mathematics Teaching, which is the central theme of this research. The activities proposed in the third chapter intend to retrace a path for geometric constructions and algebric reasoning that quest, since the squaring of polygons, to determine the value of the number pi, for the use in the classroom / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-04-14Bitstream added on 2014-06-13T20:22:45Z : No. of bitstreams: 1 balieirofilho_if_dr_rcla.pdf: 975143 bytes, checksum: c638314fd6a38782767ef440acd3aa67 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O presente trabalho apresenta uma análise e discussão de indícios heurísticos presentes nas obras O Método de Arquimedes, A Coleção Matemática de Pappus e Regras para a Direção do Espírito de Descartes, buscando estabelecer relações com a sistematização da atividade heurística apresentada nas obras A arte de Resolver Problemas e Matemática e Raciocínio Plausível de George Polya. Através de uma metodologia de pesquisa em História da Matemática, foi consultado o original da obra de Arquimedes e traduções das demais obras citadas. Considerando que O Método é a mais antiga obra de heurística de que tem-se conhecimento, foi feita a primeira tradução do original em Grego Clássico para o Português desse texto de Arquimedes. A atividade heurística, definida como um esquema psíquico através do qual o homem cria, elabora e descobre a resolução de um problema, é o eixo central dos estudos sobre .como pensamos., estabelecidos por Polya, e que fundamentam a Resolução de Problemas, linha de pesquisa em Educação Matemática. / This work presents an analysis and discussion of heuristic traces contained in the works The Method of Archimedes, The Mathematical Collection by Pappus and Rules for the Direction of the Mind by Descartes, trying to establish relationships with the systematization of heuristic activity in the works How to solve it and Mathematics and Plausible Reasoning by George Polya. Through a research methodology in History of Mathematics, the Archimedes.s original work and translation of the other mentioned works were consulted. Considering that The Method is the oldest heurist work for all we know, it was made the first translation from the original classic Greek to Portuguese language of that Archimedes.s text. The heuristic activity, defined as a psychic outline through which the man creates, elaborates and discovers the resolution of a problem, is the central axis of the studies about .as we thing., established by Polya, and that have founded the Resolution of Problems, a field of research in Mathematical Education.

Orientador: Prof. Dr. Antonio Cândido Faleiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014. / No curriculo escolar o valor que Pi assume e de 3,14. Pois, para os calculos utilizados pelos alunos, este valor e mais que suficiente. Mas o que e Pi? Como podemos determinar o valor de Pi? Como foi calculado em tempos antigos? Como pode o valor ser encontrado hoje usando a tecnologia mais moderna? Estas sao algumas das questoes que vamos explorar partindo de um breve historico da evolucao do Pi, seguido de uma variedade de metodos para chegar ao seu valor com mais casas decimais precisas e finalizando com duas sugestoes de atividades para encontrar um valor aproximado para o Pi. A primeira, usando o Metodo de Monte-Carlo com gotas de chuva, que pode ser utilizada a partir do Ensino Fundamental II, e a segunda para o Ensino Medio, temos uma adaptacao do Metodo de Arquimedes com poligonos regulares inscritos no circulo. Ambas sao desenvolvidas utilizando o software Microsoft Excel. / The central idea of this paper is it to present argumentation for the importance of the study of the number Pi. In the school curriculum Pi takes the value of 3.14. For a student¡¦s purposes this value is more than adequate. However, what is ¿à? How do we determine the value of ¿à? How was it calculated in ancient times? How can the value be found today using the most modern technology? These are some of questions we will explore starting from a brief history of the evolution of Pi, followed by a variety of methods in order to find its value with precisely decimal places and ending with two suggested activities for finding an approximate value. The first one that uses the Monte-Carlo Method with rain drops can be utilized from Primary School II on and the other, for Secondary School, we have an adaptation of Archimedes' Method using regular polygon inscribed in the circle. Both of them are realised using the Microsoft Excel software.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Este trabalho tem por objetivo apresentar como a Geometria e o Infinito estão relacionados, tomando como ponto de partida e referência a História da Matemática. Apresentamos como os pitagóricos tiveram contato com este tema, o que na sequência culminou na conhecida "Crise dos Incomensuráveis", resultando no declínio e fim da escola pitagórica. Após esse período, na "Academia de Platão", com o matemático Eudoxo, a "Crise dos Incomensuráveis" foi solucionada. Eudoxo também forneceu apoio teórico, com o Método da Exaustão, para as descobertas de Arquimedes em relação ao cálculo da área do círculo. Primeiramente, apresentamos e discutimos o que é o Infinito, tratando de temas como o Infinito Real e o Infinito Potencial. Analisamos, com exemplos, os diferentes tipos de infinitos que existem, a partir de conjuntos infinitos e suas propriedades. Em seguida, passamos a explorar como Arquimedes conseguiu encontrar um algoritmo capaz de calcular, com uma excelente aproximação, a área do círculo, gerando, como consequência, um método eficiente para o cálculo do número p. Também mostramos como as médias geométricas e as médias harmônicas foram utilizadas na descoberta das relações entre as áreas e os perímetros dos polígonos regulares inscritos e circunscritos no círculo. Ao final, propomos atividades didáticas relacionadas com o tema dessa dissertação para professores e estudantes de Matemática do ensino básico. / This work aims to present how Geometry and Infinity are related. Taking as a its starting point and reference the History of Mathematics. We present how the Pythagoreans came into contact with this theme. What then has culminated in the era known as "The Crisis of the incommensurable". Resulting in the decline and end of the Pythagorean School. After this period, at the "Academy of Plato", with the mathematician Eudoxus, the "Crisis of the Incommensurable"was solved. Eudoxus, in addition, provided theoretical support, with the Exhaustion Method, for Archimedes¿ discoveries in relation to the calculation of the area of the circle. First, we introduce and discuss what the Infinite is. Dealing with themes such as the Real Infinity and the Infinite Potential. We analyze, with examples, the different types of infinities that exist, from infinite sets and their properties. Then we come to understand how Archimedes was able to find an algorithm capable of calculating, with an excellent approximation, the area of the circle. Generating, therefore, an efficient method for calculating the p number. We also show how the geometric averages and the harmonic averages were used in the discovery of the relations between the areas and the perimeters of the regular polygons inscribed and circumscribed in the circle. At the end, we propose didactic activities related to the theme of this dissertation for teachers and students of Mathematics.

[pt] Este trabalho tem como eixo principal a inclusão do estudo dos Poliedros de Arquimedes, para complementar o conteúdo mínimo de geometria espacial, que é exigido para desenvolvimento desse conteúdo no ensino médio da rede publica de ensino. O trabalho foi desenvolvido de forma a valorizar o estudo de geometria, que apesar da sua extrema importância, vem perdendo espaço para a álgebra dentro do currículo mínimo, imposto pela Secretaria Estadual de Educação, e despertar no aluno o interesse pelo conteúdo a ser trabalhado. Dividido em três etapas, o desenvolvimento do trabalho iniciou-se com a planificação de poliedros, abrangendo o conceito de face, vértices e arestas, posições de reta e plano no espaço, construção de poliedros, poliedros regulares e semirregulares, visualização espacial, a relação de Euler e a demonstração do motivo pelo qual só existam cinco poliedros regulares. A utilização de recursos tecnológicos como ferramenta facilitadora no ensino, nesse primeiro momento, teve também como grande função, a busca da atenção e do interesse do aluno pelo conteúdo. A segunda e terceira etapas foram de exposição do trabalho desenvolvido, no primeiro momento, com intuito de, através da arte, expor de forma rápida e sucinta, quais são os poliedros de Platão, os Poliedros de Arquimedes e suas principais características, buscando alcançar um público além da sala de aula. Na terceira etapa, o aluno passa a ser o protagonista no desenvolvimento da oficina, que acontece simultaneamente à exposição do conteúdo através da arte. / [en] The main axis of this work is the inclusion of the study of Polyhedra Archimedes to complement the minimum content of space geometry, which is required for the development of this subject in high school at public schools. The work was developed to enhance the study of geometry, that despite its extreme importance has been losing ground for algebra within the minimum curriculum, imposed by the State Department of Education, and awaken in the student interest in the content to be worked. Divided into three stages, the development of the work started with the planning of polyhedra, including the concept of face, vertices and edges, straight positions and plane in space, construction of polyhedra, regular polyhedra and semiregular, spatial visualization, the Euler relationship and the demonstration of why there are only five regular polyhedra. The use of technological resources as an enabling tool for teaching, this first time, also had a great function, the pursuit of attention and interest of the student for the content. The second and third stages were exhibition of work at first with a view to, through art, expose quickly and succinctly, what are the polyhedra of Plato, the Polyhedra of Archimedes and its main features, seeking to reach an audience beyond the classroom. In the third stage, the student becomes the protagonist in the development of the workshop, held concurrently with the exhibition s content through art.