Le système nerveux central est capable de mémoriser des percepts sur de longues échelles de temps (mémoire à long terme), ainsi que de maintenir activement ces percepts en mémoire pour quelques secondes en vue d’effectuer des tâches comportementales (mémoire de travail). Ces deux phénomènes peuvent être étudiés conjointement dans le cadre de la théorie des réseaux de neurones à attracteurs. Dans ce cadre, un percept, représenté par un patron d’activité neuronale, est stocké en mémoire à long terme et peut être chargé en mémoire de travail à condition que le réseau soit capable de maintenir de manière stable et autonome ce patron d’activité. Une telle dynamique est rendue possible par la forme spécifique de la connectivité du réseau. Ici on examine des modèles de connectivité corticale à différentes échelles, dans le but d’étudier quels circuits corticaux peuvent soutenir efficacement des dynamiques de type réseau à attracteurs. Ceci est fait en montrant comment les performances de modèles théoriques, quantifiées par la capacité de stockage des réseaux (nombre de percepts qu’il est possible de stocker, puis réutiliser), dépendent des caractéristiques de la connectivité. Une première partie est dédiée à l’étude de réseaux complètement connectés où un neurone peut potentiellement être connecté à chacun des autres neurones du réseau. Cette situation modélise des colonnes corticales dont le rayon est de l’ordre de quelques centaines de microns. On s’intéresse d’abord à la capacité de stockage de réseaux où les synapses entre neurones sont décrites par des variables binaires, modifiées de manière stochastique lorsque des patrons d’activité sont imposés sur le réseau. On étend cette étude à des cas où les synapses peuvent être dans K états discrets, ce qui, par exemple, permet de modéliser le fait que les connections entre deux cellules pyramidales voisines du cortex sont connectées par l’intermédiaire de plusieurs contacts synaptiques. Dans un second temps, on étudie des réseaux modulaires où chaque module est un réseau complètement connecté et où la connectivité entre modules est diluée. On montre comment la capacité de stockage dépend de la connectivité entre modules et de l’organisation des patrons d’activité à stocker. La comparaison avec les mesures expérimentales sur la connectivité à grande échelle du cortex permet de montrer que ces connections peuvent implémenter un réseau à attracteur à l’échelle de plusieurs aires cérébrales. Enfin on étudie un réseau dont les unités sont connectées par des poids dont l’amplitude a un coût qui dépend de la distance entre unités. On utilise une approche à la Gardner pour calculer la distribution des poids qui optimise le stockage de patrons d’activité dans ce réseau. On interprète chaque unité de ce réseau comme une aire cérébrale et on compare la distribution des poids obtenue théoriquement avec des mesures expérimentales de connectivité entre aires cérébrales. / The central nervous system is able to memorize percepts on long time scales (long-term memory), as well as actively maintain these percepts in memory for a few seconds in order to perform behavioral tasks (working memory). These two phenomena can be studied together in the framework of the attractor neural network theory. In this framework, a percept, represented by a pattern of neural activity, is stored as a long-term memory and can be loaded in working memory if the network is able to maintain, in a stable and autonomous manner, this pattern of activity. Such a dynamics is made possible by the specific form of the connectivity of the network. Here we examine models of cortical connectivity at different scales, in order to study which cortical circuits can efficiently sustain attractor neural network dynamics. This is done by showing how the performance of theoretical models, quantified by the networks storage capacity (number of percepts it is possible to store), depends on the characteristics of the connectivity. In the first part we study fully-connected networks, where potentially each neuron connects to all the other neurons in the network. This situation models cortical columns whose radius is of the order of a few hundred microns. We first compute the storage capacity of networks whose synapses are described by binary variables that are modified in a stochastic manner when patterns of activity are imposed on the network. We generalize this study to the case in which synapses can be in K discrete states, which, for instance, allows to model the fact that two neighboring pyramidal cells in cortex touches each others at multiple contact points. In the second part, we study modular networks where each module is a fully-connected network and connections between modules are diluted. We show how the storage capacity depends on the connectivity between modules and on the organization of the patterns of activity to store. The comparison with experimental measurements of large-scale connectivity suggests that these connections can implement an attractor neural network at the scale of multiple cortical areas. Finally, we study a network in which units are connected by weights whose amplitude has a cost that depends on the distance between the units. We use a Gardner's approach to compute the distribution of weights that optimizes storage in this network. We interpret each unit of this network as a cortical area and compare the obtained theoretical weights distribution with measures of connectivity between cortical areas.

Dans cette thèse, nous étudions l'influence d'un changement de mode d'itération sur les attracteurs d'un réseau d'automates booléens à seuil, outil mathématique discret classiquement utilisé pour modéliser les systèmes de régulation biologiques. L'objectif est de mettre en évidence l'importance du choix du mode d'itération pour la dynamique de ces réseaux, et en particulier pour les cycles limites atteints. Nous simulons tout d'abord la dynamique d'un échantillon non biaisé de réseaux, pour des tailles comprises entre un et sept nœuds. Les résultats des simulations montrent notamment que, lorsque la taille des réseaux croît, la dynamique de ces réseaux devient de plus en plus sensible au choix du mode d'itération. Nous démontrons ensuite un résultat théorique qui permet de déterminer, pour un réseau donné, l'ensemble des modes d'itération pour lesquels on observe des cycles limites, en fonction des cycles limites observés pour le mode parallèle.

Les ondes internes de gravité jouent un rôle essentiel dans la dynamique océanique. La relation de dispersion anisotrope de ces ondes conduit à des lois de réflexion qui sont différentes de celles dont nous avons l'habitude avec les ondes acoustiques ou les rayons lumineux. Dans cette thèse de doctorat, nous nous intéressons aux structures créées par ces ondes en deux dimensions puis en trois dimensions. Dans la plupart des géométries 2D, le parcours des ondes va converger vers un attracteur. Nous étudions d'abord expérimentalement, dans une géométrie trapézoïdale, l'aspect énergétique d'un de ces attracteurs d'ondes. Nous examinons ensuite expérimentalement la transformation de ces attracteurs dans des géométries tridimensionnelles. Dans certaines géométries, la réflexion des ondes conduit à un phénomène de piégeage dans un plan 2D. Ce phénomène, d'abord étudié à l'aide de tracés de rayons, a été reproduit dans une géométrie trapézoïdale ainsi que dans une géométrie de canal. Cette mise en évidence expérimentale du piégeage pourrait expliquer certaines mesures in-situ réalisées dans l'estuaire du Saint Laurent où la propagation des ondes internes est encore mal comprise. Cette thèse est enrichie par deux études expérimentales portant sur la propagation et la réflexion d'un faisceau d'ondes interne : d'une part, l'instabilité créant un courant moyen dans le cas d'un faisceau se propageant dans une géométrie tridimensionnelle et d'autre part la génération d'ondes rétro-réfléchies lors de la réflexion sur des surfaces courbes. / Internal waves play a critical rôle in the ocean dynamics. The anisotropic dispersion relation of these waves leads to reflexion law which are different from what we are used to with acoustic waves or light rays. In the PhD thesis, we are interested in structures generated by these waves, in two dimensions then in three dimensions. In most of the 2D geometries, wave path will converge onto an attractor. We firstly study experimentally, in a trapezoidal geometry, the energy aspect of one of these attractors. Then, we survey experimentally the future of these attractors in tridimensional geometries. In some of them, reflexion leads to a trapping event in a 2D plan. This phenomenon was firstly studied by means of ray tracing, and was reproduced in both a trapezoidal and a canal geometry. The experimental obtainment of trapping could explain some in-situ measurements done in the Saint Laurent estuary, where internal wave propagation is still under scrutiny. This thesis is enhanced by two experimental studies on propagation and reflexion of an internal wave beam. Firstly, the instability generating a mean flow from a beam propagating in a three-dimensional geometry. Secondly, the generation of back-reflected waves from beam reflexion on a curved surface.

Ce mémoire comprend les chapitres : 1) Introduction 2) La généricité et les notions de "presque toujours" 3) Dynamique générique des équations paraboliques 4) Dissipativit é de l'équation des ondes amorties et application au contrôle global 5) Etude de fronts dans des EDP dissipatives

Les travaux effectués dans le cadre de cette thèse présentent une nouvelle approche permettant d’estimer et si possible minimiser l’écart maximum de la sortie par rapport à l’objectif dans le cas des processus non linéaires pour lesquels il n’est pas toujours possible de déterminer une commande permettant d’atteindre exactement un objectif donné.Le concept de norme vectorielle, associé à la définition des systèmes de comparaison par l'approche de la stabilité Borne et Gentina, et le choix de la représentation matricielle qui s’avère particulièrement importante pour l’étude de la stabilité, est proposé dans ce travail, avec succès, pour étudier la stabilité des processus complexes de modèles éventuellement incertainsNous avons défini une technique d’estimation des attracteurs caractérisant le maximum de l’erreur par rapport à l’objectif et par la prise en compte des résultats ainsi obtenus de les affiner par des itérations successives de la procédure présentée.Dans la recherche de commandes, l’approche a été réalisée en définissant celle-ci par retours d’état calculés soit directement, soit à partir d’une linéarisation du modèle du processus dans le voisinage de l’objectif. Une attention toute particulière a été accordée aux processus du type Lur’e Postnikov / A new approach of the estimation of the error between the desired output of a nonlinear complex system and the real one’s is studied by the use of Borne-Gentina vector norm approach and the Benrejeb arrow form description.A new technique of definition of the attractors characterizing the precision of control laws is defined, implementing successive improved determinations. The research of control laws by various types of state or output feedback in presence of uncertainties is proposed, based on a local linearization and control of the system.A special attention has been devoted to the control of nonlinear Lur’e Postnikov type systems

Étudier les ondes internes est crucial pour comprendre le mélange dans l'océan. Dans cette thèse, un attracteur d'ondes 2D est tout d'abord simulé de manière directe, appuyé par une bonne comparaison avec une expérience pré-existante. Nous dérivons un modèle simple de la largeur de l'attracteur et mettons en évidence des effets non-linéaires. Nous réalisons dans une deuxième partie une étude expérimentale de la réflexion d'ondes planes sur une paroi inclinée. Les résonances prédites entre différents harmoniques n'apparaissent pas mais en revanche, un fort écoulement moyen horizontal apparaît, courbant les caractéristiques des ondes par effet Doppler. 70 à 80% du flux d'énergie incident sont dissipés ou convertis en écoulement moyen, ce dernier semblant alimenté par la dissipation des ondes. La génération d'ondes solitaires consécutive à la réflexion d'ondes sur une pycnocline est ensuite étudiée numériquement dans la troisième partie. Dans un premier temps, une étude académique, 2D est réalisée à l'aide de simulations directes. Nous montrons que des ondes solitaires de différents modes et piégées dans la pycnocline peuvent être générées. Deux critères pour comprendre la sélection d'un mode donné, l'un portant sur les différentes vitesses de phase, l'autre sur des arguments géométriques, sont définis. Ces critères sont dans un second temps comparés aux conditions du Golfe de Gascogne en été. Nous montrons qu'un rayon d'ondes internes seul ne peut générer des ondes solitaires correspondant aux observations, ce qui est corrigé en tenant compte de l'écoulement présent dans la pycnocline et indépendant du rayon d'ondes internes.