Le problème de l'exploration de graphes trouve ses motivations en informatique fondamentale, notamment en logique et en théorie de la complexité. Il possède également de nombreuses applications en robotique. Quel que soit le cadre, la quantité de mémoire utilisée par l'entité mobile (robot, automate fini, etc.) effectuant l'exploration est un des paramètres importants à considérer. Dans cette thèse, nous étudions en détail la complexité en espace de l'exploration de graphes, à travers différents modèles. Nous distinguons principalement deux cadres d'études.<br /><br />Dans la première partie de la thèse, nous nous attachons à l'étude de l'exploration ``sans assistance'', c'est-à-dire lorsque l'entité mobile ne possède aucune information sur le graphe à explorer. Dans ce contexte, nous prouvons plusieurs bornes inférieures et supérieures sur la quantité de mémoire nécessaire et suffisante à l'entité pour explorer tous les graphes. En particulier, nous montrons que l'algorithme très simple de parcours en profondeur d'abord est optimal en mémoire lorsque la complexité est exprimée en fonction du degré et du diamètre.<br /><br />Dans la seconde partie de la thèse, nous nous attachons à l'étude de l'exploration ``avec assistance''. Nous considérons un modèle supposant l'existence d'un oracle ayant une connaissance exhaustive du graphe exploré, et capable d'aider l'entité mobile en lui fournissant de l'information. Nous nous intéressons ainsi à la quantité minimale d'information (mesurée en nombre de bits) que l'oracle doit fournir à l'entité pour permettre l'exploration. Cette information peut être soit donnée directement à l'entité, soit codée sur les sommets du graphes.

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans la théorie des automates et des langages formels. ils peuvent se diviser en deux parties qui donnent également deux visions différentes de manipuler les langages dans la théorie des automates. La première partie s'intéresse à la notion de dérivation des expressions qui permet de faire passer le formalisme des quotients de langages au niveau des expressions rationnelles. en particulier cette thèse étudie les termes dérivés cassés d'une expression rationnelle. ces termes dérivés cassés permettent, sous certaines circonstances, et à l'aide d'autres opérations, une réversibilité de la transformation d'un automate en une expression rationnelle. Dans la seconde partie, la théorie des automates est utilisée pour traiter des problèmes sur les systèmes de numération. les systèmes de numération représentent des nombres par des mots. il est possible d'utiliser des automates et des transducteurs afin d'être capable de 'compter' sur un langage rationnel représentant les entiers. plus précisément ces automates sont étudiés pour le cas des systèmes de numération abstraits qui associent à chaque entier un mot d'un langage rationnel, ordonné par l'ordre radiciel. dans un tel système, la fonction qui permet de calculer le mot suivant est une fonction co-séquentielle par morceaux, c'est-à-dire qu'il suffit de lire deux fois le mot d'entrée de la droite vers la gauche pour qu'une machine calcule son image.

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans la théorie des automates et des langages formels. ils peuvent se diviser en deux parties qui donnent également deux visions différentes de manipuler les langages dans la théorie des automates. La première partie s'intéresse à la notion de dérivation des expressions qui permet de faire passer le formalisme des quotients de langages au niveau des expressions rationnelles. en particulier cette thèse étudie les termes dérivés cassés d'une expression rationnelle. ces termes dérivés cassés permettent, sous certaines circonstances, et à l'aide d'autres opérations, une réversibilité de la transformation d'un automate en une expression rationnelle. Dans la seconde partie, la théorie des automates est utilisée pour traiter des problèmes sur les systèmes de numération. les systèmes de numération représentent des nombres par des mots. il est possible d'utiliser des automates et des transducteurs afin d'être capable de 'compter' sur un langage rationnel représentant les entiers. plus précisément ces automates sont étudiés pour le cas des systèmes de numération abstraits qui associent à chaque entier un mot d'un langage rationnel, ordonné par l'ordre radiciel. dans un tel système, la fonction qui permet de calculer le mot suivant est une fonction co-séquentielle par morceaux, c'est-à-dire qu'il suffit de lire deux fois le mot d'entrée de la droite vers la gauche pour qu'une machine calcule son image. / The works in this thesis lies in the automata and formal languages theory. in the first part, the notion of derivation of rational expressions is studied. more precisely the broken derived terms of a rational expressions. Theses broken derived terms allow, under certain circumstances, with some other operations on automata, to have the reversibility of the transformation of an automaton into a rational expression. In the second part, automata and tranducers allow to 'count' on a numeration system, where integers are represented by words on a rational language. more precisely, this part adress the problem of counting in an abstract numeration systems, which maps to any word of a rational language, ordored by radix order, the integer corresponding to the order of the word. in such a numeration system, the function which computes the successor of a word is a piecewise co-sequential function: it can be realised by a machine which reads the input two times to give the output.

Dans cette thèse, on s'intéresse aux automates cellulaires en tant que modèle de calcul permettant de reconnaître des langages. Dans un tel domaine, il est toujours difficile d'établir des résultats négatifs, typiquement de prouver qu'un langage donné n'est pas reconnu en une certaine fonction de temps par une certaine classe d'automates. On se focalisera en particulier sur les classes de faible complexité comme le temps réel, au sujet desquelles de nombreuses questions restent ouvertes.Dans une première partie, on propose plusieurs manières d'affaiblir encore les classes de langages étudiées, permettant ainsi d'obtenir des exemples de résultats négatifs. Dans une seconde partie, on montre un théorème d'accélération par automate cellulaire d'un modèle séquentiel, les automates finis oublieux. Ce modèle est une version a priori affaiblie, mais non triviale, des automates finis à plusieurs têtes de lecture. / This document deals with cellular automata as a model of computation used to recognise languages. In such a domain, it is always difficult to provide negative results, that is, typically, to prove that a given language is not recognised in some function of time by some class of automata. The document focuses in particular on the low-complexity classes such as real time, about which a lot of questions remain open since several decades.In a first part, several techniques to weaken further still these classes of languages are investigated, thereby bringing examples of negative results. A second part is dedicated to the comparison of cellular automata with another model language recognition, namely multi-head finite automata. This leads to speed-up theorem when finite automata are oblivious, which makes them a priori weaker than in the general case but leaves them a nontrivial power.

Notre travail a pour objectif une analyse syntaxique des adverbes de temps coréens dont l'interprétation correspond à une durée ou à une date (e.g. 3sigan dongan (pendant 3 heures), 5uel 6il (le 6 mai)). Pour la linguistique formelle comme pour le traitement informatique des langues, une description aussi exhaustive et explicite que possible est indispensable. La méthodologie du lexique-grammaire (M. Gross 1975, 1986b) nous a fourni un modèle de description formelle et systématique de la langue naturelle. Nous avons choisi de décrire les combinaisons lexicales concernées par des graphes d'automates finis, qui constituent autant de "grammaires locales" représentant les différents types de séquences adverbiales possibles. Nos graphes peuvent être intégrés directement à un analyseur syntaxique automatique pour localiser les adverbes de durée et de date en coréen dans des textes quelconques. Cette étude est structurée comme suit : Dans le premier chapitre, nous présentons plusieurs points cruciaux de notre cadre théorique, le lexique-grammaire, et des grammaires locales. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons plus particulièrement aux formes des groupes nominaux construits sur des noms de temps (Ntps), c'est-à-dire les séquences Dét Ntps, ceci dans une large mesure indépendamment de la postposition et de l'utilisation de ces formes comme adverbes de date ou comme adverbes de durée. Nous consacrons le chapitre 3 à l'analyse des formes interprétables comme des durées et le chapitre 4 à celle des formes interprétables comme des dates. Nous analysons comment les groupes nominaux de temps étudiés dans le deuxième chapitre peuvent entrer dans des phrases qui donnent lieu à des interprétations de durée ou de date.

Nous nous plaçons dans le cadre de l'anneau des polynômes sur un corps fini. Si P est un polynôme de degré au moins 1, tout polynôme Q se décompose de manière unique sous la forme d'une combinaison linéaire de puissances de P, dont les coefficients sont des polynômes dont le degré est strictement inférieur à celui de P. À une telle décomposition, nous associons un mot que nous appelons la P-représentation du polynôme Q. Un ensemble de polynômes est alors qualifié de P-reconnaissable si il existe un automate fini déterministe qui accepte l'ensemble des P-représentations de ses éléments.<BR><BR> Dans cette thèse, nous montrons que les ensembles P-reconnaissables sont exactement ceux qui sont définissables par une formule du premier ordre dans une certaine structure S(P) basée sur un prédicat dépendant du polynôme P. Nous donnons aussi une caractérisation des ensembles P-reconnaissables en terme de suites P-automatiques. Nous apportons également une réponse partielle à la question de savoir quels sont les ensembles reconnaissables simultanément dans toutes les bases de degré au moins 1. Finalement, nous montrons que si P et Q sont deux polynômes de degré au moins 1 et multiplicativement indépendants, alors la multiplication est définissable dans la réunion des structures S(P) et S(Q).

Dans ce travail nous étudions les propriétés arithmétiques et statistiques d'une nouvelle classe de fonctions de comptage des chiffres appelées fonctions digitales restreintes. Nous présentons tout d'abord les principales propriétés des suites engendrées par une substitution ou un $q$-automate ainsi que la suite célèbre de Thue-Morse et ses généralisations, puis nous comparons ces notions avec celle de fonction digitale restreinte.Nous étudions ensuite les sommes d'exponentielles associées à ces fonctions digitales restreintes ainsi que leur application d'une part à l'étude de la répartition modulo 1 des fonctions digitales restreintes et d'autre part à l'étude des propriétés statistiques des suites arithmétiques définies par des fonctions digitales restreintes.Dans la dernière partie de ce travail on étudie la représentation géométrique de ces sommes d'exponentielle à la lumière des travaux antérieurs de Dekking et Mendès-France ce qui nous conduit à énoncer plusieurs problèmes ouverts. / In this work we study the arithmetic and statistic properties of a new class of digital counting functions called restricted digital functions. We first present the main properties of sequences generated by a substitution or a $q$-automate followed by presenting the famous Thue-Morse sequence and its generalizations, then we compare these notions with the one of the restricted digital function.We then study the exponential sums associated with these restricted digital function and their implementation on the one hand to the study of uniform distribution modulo 1 of these restricted digital functions and on the other, to the study of the statistical properties of the arithmetic sequences defined by restricted digital functions.In the last part of this work we study the geometric representation of these exponential sums in the light of previous works of Dekking and Mendès-France which leads us to announce several open problems.

Les systèmes embarqués mobiles font partis intégrante de notre quotidien. Afin de les rendre plus adaptésaux usages, ils ont été miniaturisés et leur autonomie a été augmentée, parfois de façon très considérable.Toutefois, les propositions d’amélioration butent désormais sur les possibilités de la technologie des circuitsintégrés. Pour aller plus loin, il faut donc envisager de repenser la chaîne de traitement du signal afin deréduire la consommation de ces dispositifs. Cette thèse développe une approche originale pour exploiterefficacement l’échantillonnage par traversée de niveaux d’une part et, d’autre part, associe cet échantillonnageà une logique évènementielle afin de réduire drastiquement la consommation d’énergie des systèmesintégrés autonomes. Une méthode de discrétisation adaptée à une application de reconnaissance de signauxphysiologiques, utilisée comme exemple dans cette thèse, y est présentée. Un premier prototype en logiqueévènementielle (asynchrone) sur circuit FPGA a permis de valider cette stratégie et de démontrer les bénéficesde cet échantillonnage dédié en termes de réduction de l’activité par rapport à un échantillonnage uniforme.Un second prototype en logique asynchrone et conçu en technologie CMOS AMS 0.35 μm a permis de validerpar simulation électrique un gain extrêmement important sur la consommation électrique du dispositif. / Our everyday life is highly dependent on mobile embedded systems. In order to make them suitable to differentapplications, they have underwent size reduction and lifetime extension. However, these improvementsare currently limited by the possibilities of the integrated circuits technologies. In order to push back theboundaries, it is necessary to reconsider the whole digital signal processing chain from scratch to sustain thepower consumption reduction in this kind of system. This work develops on the first hand a strategy thatsmartly uses the level-crossing sampling scheme and on the other combines this sampling method with eventlogicto highly reduce the power consumption in mobile embedded systems. A discretisation method adaptedto the recognition of physiological patterns application is described. A first event-logic (asynchronous) prototypeimplemented on FPGA proved the potential benefits that an adapted sampling scheme could offersto reduce activity compared to a uniform sampling scheme. Electrical simulations performed on a secondprototype, also designed in asynchronous logic, with CMOS AMS 0.35 μm technology, validated a high gainin power consumption.