L’épuration est une solution attractive pour la valorisation du biogaz. Néanmoins, les coûts associés à ces procédés constituent un frein au développement, en particulier pour l’épuration du biogaz d’origine agricole.Ces travaux ont évalué le contacteur à membranes, technologie issue du poumon artificiel, pour le développement d’un procédé d’absorption physique, robuste et répondant aux exigences de la filière. Un pilote expérimental modulaire (150-880 NL/h biogaz) a permis d’investiguer les performances du procédé en termes de rendement méthane R_CH4 et de qualité méthane y_CH4,out.Le contacteur à membranes permet de produire un biométhane répondant aux spécifications de l’injection réseau. Les paramètres opératoires clés ont été mis en évidence par un plan d’expérience. Parmi les limites connues du procédé, l’effet de l’humidification de la membrane sur le débit d’absorption du CO2 reste limité (< 10.5%) : une nouvelle description de l’humidification des pores a été proposée. La composition du gaz est plus limitante : le coefficient de transfert du CO2 est divisé par un facteur 2-3 lorsque celui-ci est présent en mélange plutôt qu’en gaz pur. Plusieurs configurations et solvants ont été testés pour améliorer les performances. L’intégration d’une boucle de recyclage et le remplacement de l’eau par une solution de sels (KCl) ont permis de déployer un procédé breveté atteignant les performances visées (R_CH4=98.7%, y_CH4,out=97.5%) : le flux membranaire est de 42 NL/m2/h CO2.En vue d’un dimensionnement industriel, un modèle original de transfert a été développé pour intégrer la géométrie interne spécifique du module membranaire. Optimisé et validé pour l’absorption de CO2 pur, cet outil numérique a nécessité l’optimisation d’une correction additionnelle inspirée des lois de diffusion pour décrire la limite observée en présence d’un mélange de gaz.Une mise à l’échelle est proposée pour 3 unités industrielles (100, 250 et 500 Nm3/h biogaz) sur la base des équipements disponibles. Les dimensionnements obtenus par analyse dimensionnelle ou par modélisation numérique diffèrent de 25 à 40 % et doivent encore être validés. / Upgrading is an attractive pathway for biogas utilization. Yet, the costs associated to these processes are still an obstacle to a widespread development, specifically in the case of farm anaerobic digestion units.This PhD has assessed membrane contactor, a technology derived from the artificial lung, for the development of a robust gas-liquid physical absorption process meeting the biogas industry expectations. A modular experimental pilot (150-880 NL/h biogas) was designed to investigate the performances in terms of methane recovery R_CH4 and methane quality y_CH4,out.The membrane contactor technology turned out to be suitable to produce a gas-grid quality biomethane. Key operating parameters were identified through a Design of Experiments. Among known process limitations, membrane wetting was found to have little influence on CO2 absorption (< 10.5%): a new pore wetting description was suggested. Gas composition was a stronger limitation: the CO2 mass transfer coefficient was divided by a factor 2-3 in the presence of a gas mixture instead of as a pure gas.Process configurations and solvents were successively tested to improve the performances. The addition of a methane recycling loop and the replacement of water by a saline solution (KCl) were combined into a patent and reached the targeted performances (R_CH4=98.7%, y_CH4,out=97.5%): the corresponding absorbed flux is 42 NL/m2/h CO2.For a process upscaling purpose, an original mass transfer model was developed to describe the specific internal geometry of the membrane module. Firstly optimized and validated for the absorption of pure CO2, this numerical tool has required an optimized additional correction inspired from diffusion laws to account for the mass transfer limitation observed for a binary gas mixture.Process designs are suggested for 3 industrial cases (100, 250 and 500 Nm3/h biogas) based on an available membrane contactor range. The process sizings resulting from the dimensional analysis methodology or numerical simulation differ from 25 to 40 % and must then be confirmed.

Le gaz naturel représente environ 20% de la consommation énergétique mondiale et cette part est attendue à la hausse dans les prochaines années en raison de la transition énergétique. Pour des raisons économiques et stratégiques, et afin de réguler les demandes d’énergie entre l’été et l’hiver, le gaz naturel est stocké temporairement dans des réservoirs souterrains, notamment des réservoirs aquifères. Les opérations d’injection et de soutirage du gaz mettent donc en contact des espèces gazeuses, liquides et solides, et rendent potentiellement possibles de nombreux phénomènes de transferts d’espèces chimiques d’un milieu vers un autre. Ainsi, bien que composé majoritairement de méthane (70-90%vol), le gaz naturel peut présenter des concentrations variées d’éléments trace métalliques (arsenic, mercure, plomb…). Compte tenu du caractère néfaste de ces composés, à la fois pour les installations industrielles et pour l’environnement, il est de la première importance de connaître l’impact de la composition chimique du gaz sur l’aquifère.Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse s’inscrivent dans ce contexte et ont eu pour objectif de caractériser les matrices gaz/eau/roche ainsi que les interactions qui existent entre elles, avec pour centre d’intérêt principal les éléments trace métalliques.Pour cela nous avons fait porter nos efforts sur l’optimisation (i) des conditions d’utilisation d’un banc de prélèvement ATEX, basé sur le principe de barbotage, et (ii) des méthodes de piégeages des métaux lourds puis d’analyses employées. Ce dispositif unique permet d’échantillonner les métaux présents dans un gaz naturel sous pression (100 bar maximum). Utilisé sur des sites industriels, ce banc a permis de mesurer et suivre sur plusieurs années la composition chimique en éléments trace métalliques du gaz naturel, mais aussi ponctuellement d’un biogaz et d’un biomethane. En effet, Ces deux derniers gaz ont vocation à réduire l’utilisation des énergies fossiles, celle du gaz naturel en particulier. Les biométhanes sont donc amenés à parcourir les mêmes réseaux de transport et à séjourner dans les mêmes sites de stockage que ceux utilisés pour le gaz naturel.En complément de la caractérisation de la phase gazeuse, nous nous sommes intéressés aux évolutions des compositions chimiques des phases aqueuse et minérale du stockage souterrain, sans pouvoir identifier de mécanisme de transfert spécifiquement lié aux activités de stockage de gaz. / Natural gas represents 20% of energy consumption in the world. This percentage is expected to increase in the next years due to the energy transition. For economic and strategic concerns, and in to regulate energy demand between summer and winter, natural gas might be stored in underground storages like aquifers. Consequently, injection and drawing operations favour contact between gaseous, liquid and solid species and make possible transfer phenomena of chemical species from one matrix to another. In addition, even though natural gases are composed essentially of methane (70-90%vol), they can also show various metallic trace element concentrations (mercury, arsenic, tin…). According harmful effects of these compounds on industrial infrastructures and on environment, knowing impacts of natural gas composition on aquifer storage is crucial.The different tasks of this thesis are incorporated within such a context with the objective to characterize gases-waters-rocks matrices and their potential interactions, focusing on metallic trace elements.Therefore, we have focused a part of this PhD thesis on the optimisation of conditions of use (i) of a in EX zone 0 sampler device, working according to the principle of bubbling and (ii) of trapping methodology as well as analytic methods. This unique device allows metal sampling from natural gases up to 100 bar pressure. Its use on industrial sites has permitted to measure and monitor during several years the metallic trace element chemical compositions of a natural gas and also more limited biogas and a biomethane analysis. Indeed, these two last gases are designed to reduce fossil fuel consumption particularly natural gas one. Biomethanes are led to use the same transportation network and to be temporarily stored in the same way as natural gaz. In addition of the gaseous phase, we have taken interest in the water and the mineral phases to characterize their chemical composition evolutions in time, without identify specific transfer mechanisms in touch with gas storage activity.

La première partie de ce travail de thèse s'est intéressée à l'impact des régimes alimentaires des porcs sur la quantité de soufre présente dans les déjections. La charge en soufre apportée par chacun des ingrédients qui composent la formulation a été analysée. La rétention et l'excrétion du soufre ingéré par les animaux (porcs) ont été évaluées par une étude in-vivo. Le soufre absorbé par les animaux est faiblement retenu, au-delà des besoins nutritionnels, il est excrété principalement sous la forme de sulfates, par la voie urinaire. La dynamique des sulfates dans le lisier a été évaluée par une simulation de stockage anaérobie, ils sont consommés et transformé en sulfure d'hydrogène, lequel est, soit transféré vers la phase gazeuse, soit stocké dans la phase liquide. La principale voie de production étant la réduction dissimilatrice des sulfates. La deuxième partie de ce travail de thèse est consacrée au devenir du soufre dans les unités de méthanisation agricoles où la production d'hydrogène sulfuré est sous la dépendance des mélanges de co-substrats digérés. Un inventaire des différents substrats utilisables par les unités de méthanisation à la ferme a donc été réalisé. Les teneurs en soufre total ainsi que les potentiels méthanogènes pour chacun de ces substrats ont été déterminés et un potentiel sulfurogène (concentration maximale d'hydrogène sulfuré du biogaz pour un substrat donné) a été défini. Grâce à ces données, un ratio C/S a pu être défini, lequel a permis de classer les différents substrats quant à leur potentialité à produire de l'hydrogène sulfuré. Les algues vertes d'échouage, substrat à faible ratio C/S, ont été testées sur des pilotes de digestion anaérobie en co-digestion avec des lisiers de porcs. Pour ces algues, le faible potentiel de production de biogaz couplé aux fortes teneurs en hydrogène sulfuré du biogaz mesuré avec nos essais limite fortement l'intérêt de leur utilisation dans les filières de méthanisation à la ferme.

Un procédé d'adsorption--électrodésorption sur textile de carbone activé est proposé afin de répondre à la problématique des composés organiques volatils à l'état de traces dans les gaz à fort potentiel énergétique: \emph{biogaz} et \emph{gaz de ville}. Une approche expérimentale en deux parties a été conduite afin de premièrement, sélectionner le matériau adéquat dans les conditions opératoires considérées et modéliser les phénomènes \emph{physico-chimiques} relatifs à l'adsorption et la désorption thermique; deuxièmement, mettre en \oe{}uvre ce matériau dans une unité pilote de purification en continu, à l'échelle du laboratoire. Un échantillon représentatif de COV est retenu: toluène, isopropanol, dichlorométhane, éthanethiol, octaméthylecyclotétrasiloxane et tétrahydrothiophène. L'adsorption et la désorption de ces composés sur différents textiles de carbone activé sont caractérisées, modélisées et quantifiées afin de pouvoir dimensionner l'unité pilote de traitement en continu. L'utilisation d'outils de simulation numérique des écoulements et de l'adsorption en continu amènent une réflexion globale sur les limites liées à la définition et à l'approche habituelle des modèles physiques dans ce type de procédé. Les résultats expérimentaux obtenus avec l'unité pilote de purification en continu offrent un premier jeu de données pour appréhender la faisabilité de ce procédé et dresser la liste des obstacles à surmonter avant tout industrialisation.

Ces dernières années, nous assistons à une prise de conscience généralisée de l'importance des impacts de notre mode de vie sur l'environnement, particulièrement en ce qui concerne le réchauffement global. L'objectif des politiques environnementales actuelles est le passage à des productions et des consommations durables qui passent par l'amélioration des performances énergétiques et environnementales des processus de production. De manière à réaliser cet objectif, la méthode de l'analyse du cycle de vie constitue à l'heure actuelle la méthode d'évaluation environnementale la plus largement utilisée. Cette méthode est ici appliquée dans le cadre de la production d'énergie renouvelable (électricité, chaleur, énergie motrice d'un véhicule) à partir de la biomasse d'origine agricole et forestière. Trois filières sont envisagées: la biométhanisation par fermentation d'effluents d'élevage et de cultures énergétiques, le bois énergie, et les biocarburants liquides purs et en mélange (5 % en volume) avec des carburants classiques (huile de colza, ester méthylique d'huile de colza, éthanol, éthyl tertio butyl éther). Il est prouvé que les énergies renouvelables participent à la réduction des impacts sur le réchauffement global et sur la diminution des ressources fossiles. Le présent travail apporte des éléments originaux sur plusieurs points. Outre ces deux aspects et au travers de trois méthodes d'analyse (CML 2 BASELINE 2000, ECOINDICATEUR 99 et IMPACT 2002+), d'autres catégories d'impact sont analysées de manière à fournir une information la plus complète possible sur la charge environnementale des filières étudiées. Les productions d'énergie des différentes filières considérées sont comparées avec des filières classiques utilisant des ressources fossiles pour un ensemble de charges environnementales en concordance avec la méthodologie de l'analyse du cycle de vie. Les méthodes d'analyse d'impact évoquées ci-dessus sont introduites successivement pour les comparaisons de chacune des filières avec les filières classiques. Afin de vérifier si le résultat environnemental obtenu est robuste à la méthode d'analyse d'impact, les trois filières utilisant la biomasse sont comparées entre elles avec les trois méthodes d'analyse d'impact. Compte tenu des résultats d'analyse d'impact, nous analysons si l'incertitude globale sur le résultat permet de considérer que les productions énergétiques comparées sont significativement différentes d'un point de vue environnemental. Les résultats montrent de manière générale, que les filières biométhanisation, bois énergie et biocarburants sont plus intéressantes que les filières classiques d'un point de vue environnemental global. L'application des trois méthodes d'analyse d'impact a permis de montrer que le choix d'une méthode n'est pas anodin et que les résultats peuvent être sensiblement différents en utilisant l'une ou l'autre des méthodes. La comparaison entre elles des trois filières montre que, pour des valorisations énergétiques analogues (production de chaleur en chaudière par exemple), la production énergétique par la filière biométhanisation est plus intéressante que la valorisation de l'huile (scores environnementaux de la production de chaleur en chaudière par la méthode IMPACT 2002+: 4,15.10-6 pt pour la chaudière au biogaz et 8,55.10-6 pt pour la chaudière fonctionnant à l'huile de colza). Le niveau de classement de la production énergétique de bois va dépendre des hypothèses retenues sur la gestion des cendres et sur le contrôle ou non des émissions. Les résultats d'analyses d'incertitude réalisées systématiquement montrent que l'incertitude globale est dans certains cas importante et ne permet pas de différencier de manière significative les systèmes de produits. Les différentes informations présentées dans cette étude constituent cependant autant d'éléments d'analyse objectifs dans le cadre d'un processus de décision qui concernerait le développement futur des filières étudiées./ Last few years, we attend a generalized awakening of our way of life influence to environmental impacts, particularly with regard to the global warming. The goal of the current environmental policies is the conversion to sustainable consumption and productions, making necessary the improvement of energy and environmental performance. To carry out this goal, the life cycle assessment is at present, the most largely used environmental assessment method. This method is applied in this study within the framework of the renewable energy (electricity, heat, mechanical energy in a vehicule) production from agricultural and wood biomass. Three reactor systems are considered: The co-fermentation of breeding effluents and energy crops, the wood fuels, the neat and blended (5 % volume) biofuels with fossil fuels. The biofuels considered are: rapeseed oil, rapeseed oil methyl ester, ethanol from wheat and sugar beet and ETBE (ethyl tertio butyl ether). It is proven that renewable energies take part in the global warming mitigation and in the reduction of the fossil resources depletion. The present work brings original elements on several points. In addition to these two impact categories and through three assessment methods (CML 2 BASELINE 2000, ECOINDICATOR 99 and IMPACT 2002+) we approach other impact categories in order to provide the most complete information on the environmental load of the studied reactor systems. The energy productions of the various reactor systems considered are compared with conventional reactor systems using fossil fuels for a whole of environmental loads, in agreement with the life cycle assessment methodology. The impact assessment methods cited above are introduced successively for each reactor system comparison with the traditional ones. In order to check if the environmental result obtained is robust with the impact assessment method, the three reactor systems using biomass are compared between each other with the three impact assessment methods and the results are analyzed. Taking into account the impact assessment results, we analyze if the global uncertainty on the result makes it possible to consider that the compared energy productions are significantly different from an environmental point of view. The impact assessment results show in a general way, that the reactor systems considered are more interesting from a global environmental point of view than the traditional ones. The application of the three impact assessment methods shows that it does matter which method one choose and that the results can be sensitive to the method used. The three reactor systems comparison shows that for similar energy development (heat production in a boiler for example), the energy production by using biogas from fermentation is more interesting than the energy production from rapeseed oil (IMPACT 2002+ scores for boiler heat production: 4,15.10-6 pt for the biogas boiler and 8,55.10-6 pt for the rapeseed oil boiler). The classification of wood energy production will depend on the assumptions retained on ashes management and on the emissions control. The results of uncertainty analysis carried out systematically show that the global uncertainty is in some cases important and does not allow to differentiate significantly the compared product systems. The various information highlighted in this study however constitutes as many objective elements of analysis within the framework of a decision-making process which would relate to the future development of the studied reactor systems.

La méthanisation est un procédé biologique au cours duquel la matière organique est convertie en un gaz riche en méthane (biogaz). Parmi les technologies industrielles, les procédés de digestion par voie sèche (taux de matière sèche supérieur à 15 %) sont de plus en plus utilisés car ils présentent des avantages concurrentiels important par rapport aux procédés classiques par voie humide. Cependant, la nature très pâteuse du milieu de digestion lui confère des propriétés mal connues et non étudiées (comportement rhéologique, équilibres, transferts, cinétiques biologiques). Cette thèse comporte deux axes de recherche : i) la nature des équilibres chimiques (sorption, diffusion) intervenant dans les milieux de digestion, ii) la mise en place et l'application d'un modèle cinétique adapté à l'étude des milieux secs. Sur le premier volet, nous avons mis en évidence que le transfert diffusionnel est fortement réduit avec l'augmentation de la teneur en matière sèche des milieux en absence d'agitation. Une des conséquences est l'importance du transfert liquide-gaz pour la production de biogaz. Sur le deuxième volet, nous avons développé un modèle cinétique dédié qui nous a permis, par comparaison avec l'expérience, de mieux cerner la variabilité de la cinétique en fonction de la teneur en matière sèche des milieux. Les répercussions de ce travail se situent aussi bien à l'échelle du laboratoire, en particulier pour l'exploitation des essais d'activité méthanogène, qu'à l'échelle industrielle, avec la nécessité de contrôler le taux de matière sèche des procédés pour une efficacité optimale, et d'adapter l'agitation à ce taux pour améliorer les rendements de dégradation. Le modèle développé pourra constituer une base pour le dimensionnement et la conduite des installations.

Dans les espaces ruraux et périurbains d'Haïti, les déchets et résidus organiques générés principalement par les activités agricoles et agroindustrielles, sont traditionnellement valorisés in situ dans l'alimentation animale comme provende, dans la fertilisation des sols comme amendement organique et/ou à des fins énergétiques comme combustibles. Parallèlement, au niveau des villes, les déchets organiques sont majoritairement éliminés sans aucune forme de ségrégation dans des décharges non contrôlées. Ce travail de recherche a voulu mettre l'accent sur l'opportunité de valoriser ces déchets par la méthanisation approchée comme une voie alternative de traitement biologique des déchets organiques fermentescibles. Le travail d'évaluation des gisements de déchets organiques a mis en évidence que la mauvaise gestion de ces gisements entraine une perte annuelle de matières estimée à près de 2 960 000 tonnes de matière sèche, potentiellement convertibles en 367 500 000 Nm3 de méthane ou 310 000 tep, correspondant à environ 16% de la couverture énergétique finale des ménages à l'échelle nationale. L'approche expérimentale à l'échelle de laboratoire a permis d'évaluer les potentiels biométhanogènes de certaines catégories de déchets d'origine agricole, dont la bagasse, le chou et les déjections de bovins, porcins et poulets, ainsi que les possibilités d'optimisation des cinétiques de digestion anaérobie par des moyens peu onéreux comme la réduction de la taille des particules, l'augmentation du ratio InoculumMV/SubstratMV et les effets de synergie liés à la co-digestion. Des recherches à l'échelle du pilote de terrain ont également été réalisées. Un digesteur a été construit sur le modèle des digesteurs indiens et suivi pendant plusieurs semaines. Malgré les conditions particulières de mise en œuvre du pilote, les essais réalisés ont démontré la faisabilité de la filière avec la technologie rustique sélectionnée. Le temps de retour sur investissement pour un fonctionnement optimal du digesteur pilote a été estimé à 5 ans.

La production de l'hydrogène à partir de biomasse est actuellement à l'étude mais la méthode de valorisation du biogaz (mélange H2/CO2) par réactions catalytiques, autres que la simple combustion, n'a pas encore été retenue. Par conséquent, le principal objectif de ce travail est d'explorer les autres voies. L'effet du CO2 sur le système catalytique est mal connu et seulement un effet négatif sur la dissociation de l'hydrogène a été mentionné. L'hydrogénation du toluène sur un catalyseur Pt a d'abord été étudiée sans CO2 pour suivre son comportement et éventuellement sa perte d'activité. En présence de CO2, l'inactivité complète du catalyseur pour l'hydrogénation du toluène a été mis en évidence. La modification de la surface du catalyseur par le CO2 est quantifiée par DRIFT et un mécanisme à deux sites a été montré. La réaction de Reverse Water Gas Shift produisant du CO se trouve être la principale cause de la désactivation de la surface de catalyseur avec le CO2. Donc la compétition d'adsorption entre le CO et des acides carboxyliques a été mise à profit pour favoriser sélectivement la conversion des acides. Pour l'alumine, elle est polluée par des carbonates complexes venant du CO2. La silice étant aussi connue pour promouvoir la décomposition, ces supports ont été rejetés. L'oxyde de titane a été utilisé pour catalyser une autre gamme de produits. Sur ce catalyseur, le changement de sélectivité entre le RWGS et la conversion de l'acide a été observé. Quant à l'oxyde de fer (catalyseur moins actif), il n'est pas capable de produire du CO à partir du CO2. La chimie de surface de l'oxyde de fer joue un rôle important sur la sélectivité du produit parmi les cétones et les aldéhydes. Un mécanisme à deux sites peut réutiliser pour l'oxyde de fer, montrant qu'un fonctionnement stable peut être trouvé si la réduction par l'hydrogène est continue. Si l'oxyde de fer est totalement oxydé par le CO2, produit de réaction, la production des cétones cesse. Énergiquement, le procédé de production d'acétone peut être autosuffisant et l'acétone peut être utilisée comme une molécule de stockage d'énergie. Le procédé va aussi compenser le nouveau procédé de production de phénol qui ne produit pas l'acétone.

Cette thèse porte sur l'analyse et le contrôle optimal d'un digesteur anaérobie. L'objectif est de proposer une stratégie de commande optimale pour maximiser la quantité de biogaz produit dans un bioréacteur anaérobie sur une période de temps donnée. Plus particulièrement, à partir d'un modèle simple de bioprocédé et en considérant une classe importante de cinétiques de croissance, nous résolvons un problème de maximisation de biogaz produit par le système pendant un temps fixé, en utilisant le taux de dilution D(.) comme variable de contrôle. Dépendant des conditions initiales du système, l'analyse du problème de contrôle optimal fait apparaître des degrés de difficulté très divers. Dans une première partie, nous résolvons le problème dans le cas où le taux de dilution permettant de maximiser le débit de gaz à l'équilibre est à l'intérieur des bornes minimales et maximales du débit d'alimentation pouvant être appliqué au système : il s'agit du cas WDAC (Well Dimensioned Actuator Case). La synthèse du contrôle optimal est obtenue par une approche de comparaison de trajectoires d'un système dynamique. Une étude comparative des solutions exactes avec celle obtenues avec une approche numérique directe en utilisant le logiciel "BOCOP" est faite. Une comparaison des performances du contrôleur optimal avec celles obtenues en appliquant une loi heuristique est discutée. On montre en particulier que les deux lois de commande amènent le système vers le même point optimal. Dans une deuxième partie, dans le cas où l'actionneur est sous- (ou sur-) dimensionné, c'est-à-dire si la valeur du taux de dilution à appliquer pour obtenir le maximum de biogaz à l'équilibre est en dehors de la valeur minimale ou maximale de l'actionneur, alors nous définissons les cas UDAC (Uder dimensioned Actuator Case) et ODAC (Over Dimensioned Actuator Case) que nous résolvons en appliquant le principe du maximum de Pontryagin. / This thesis focuses on the optimal control of an anaerobic digestor for maximizing its biogas production. In particular, using a simple model of the anaerobic digestion process, we derive a control law to maximize the biogas production over a period of time using the dilution rate D(.) as the control variable. Depending on initial conditions and constraints on the actuator, the search for a solution to the optimal control problem reveals very different levels of difficulty. In the first part, we consider that there are no severe constraints on the actuator. In particular, the interval in which the input flow rate lives includes the value which allows the biogas to be maximized at equilibrium. For this case, named WDAC (Well Dimensioned Actuator Case) we solve the optimal control problem using classical tools of differential equations analysis.Numerical simulations illustrate the robustness of the control law with respect to several parameters, notably with respect to initial conditions. We use these results to show that an heuristic control law proposed in the literature is optimal in a certain sense. The optimal trajectories are then compared with those given by a purely numerical optimal control solver (i.e. the "BOCOP" toolkit) which is an open-source toolbox for solving optimal control problems. When the exact analytical solution to the optimal control problem cannot be found, we suggest that such numerical tool can be used to intuiter optimal solutions.In the second part, the problem of maximizing the biogas production is treated when the actuator is under (-over) dimensioned. These are the cases UDAC (Under Dimensioned Actuator Cases) and ODAC (Over Dimensioned Actuator Cases). Then we solve these optimal problems using the Maximum Principle of Pontryagin.

Cette thèse porte sur l’analyse mathématique de différents modèles de la digestion anaérobie. Dans la première partie, nous étudions un modèle à quatre étapes avec dégradation enzymatique du substrat (matière organique) qui peut être sous forme solide. Nous étudions l’effet de l’hydrolyse sur le comportement du processus de la digestion anaérobie et de la production du biogaz (méthane et hydrogène). Nous considèrons, dans un premier modèle, que l’hydrolyse se fait d’une manière enzymatique, alors que dans un second, nous supposons qu’elle est réalisée par un compartiment microbien. Les modèles considérés incluent l’inhibition de croissance des bactéries acétogènes, méthanogènes hydrogénétrophes et acétoclastes par plu- sieurs substrats. Pour étudier l’effet de ces inhibitions en présence de l’étape de l’hydrolyse, nous étudions dans un premier temps un modèle sans inhibition. Nous déterminons les équilibres et nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour leur stabilité. L’existence et la stabilité des équilibres sont illustrées avec des diagrammes opératoires. Nous montrons que le modèle avec hydrolyse enzymatique change la production du méthane et d’hydrogène. En outre, l’introduction du com- partiment hydrolytique microbien donne de nouveaux équilibres et affecte les régions de stabilité. Nous prouvons que la production de biogaz est maximale en un seul point d’équilibre selon les paramètres opératoires et nous déterminons le taux maxi- mal de biogaz produit, dans chaque cas. Dans la deuxième partie, nous nous sommes intéressés à un modèle à deux étapes décrivant les phases de l’acétogénèse et de la méthanogénèse hydrogénotrophe. Le modèle représente une relation de syntrophie entre deux espèces microbiennes (les bactéries acétogènes et méthanogènes hydro- génotrophes), avec deux substrats à l’entrée (l’acide gras volatile et l’hydrogène), incluant les termes de mortalité et l’inhibition de croissance des bactéries acéto- gènes par un excès d’hydrogène dans le système. L’analyse de l’existence et de la stabilité des équilibres du modèle donne naissance à un nouvel équilibre qui peut être stable selon les paramètres opératoires du système. En utilisant les diagrammes opératoires, on remarque que, quelle que soit la région de l’espace considérée, il existe un seul équilibre localement exponentiellement stable. Cette étude est géné- ralisée dans le cas où la croissance des bactéries méthanogènes hydrogénotrophes est inhibée. Ce modèle donne naissance à deux équilibres strictement positifs et une bistabilité. Nous illustrons, en utilisant les diagrammes opératoires l’effet de cette inhibition sur la réduction des régions de coexistence et l’émergence de régions de bistabilité. / This PhD thesis focuses on the mathematical analysis of different anaerobic digestion (AD) models. In a first part, we study a 4-step model with enzymatic degradation of the substrate (organic matter) that can partly be under a solid form. We investigate the effects of hydrolysis on the behavior of the AD process and the production of biogas (namely, the methane and the hydrogen). We consider, in a first model, that the microbial enzymatic activity is constant, then we take into consideration an explicit hydrolytic microbial compartment for the substrate biodegradation. The considered models include the inhibition of acetogens, hydroge- notrophic methanogens and acetoclastic methanogens growth bacteria. To examine the effects of these inhibitions in presence of a hydrolysis step, we first study an inhibition-free model. We determine the steady states and give sufficient and neces- sary conditions for their stability. The existence and stability of the steady states are illustrated by operating diagrams. We prove that modeling the hydrolysis phase by a constant enzymatic activity affects the production of methane and hydrogen. Furthermore, introducing the hydrolytic microbial compartment yields new steady states and affects the stability regions. We prove that the biogas production occurs at only one of the steady states according to the operating parameters and state variables and we determine the maximal rate of biogas produced, in each case. In the second part, we are interested in a reduced and simplified model of the AD pro- cess. We focus on the acetogenesis and hydrogenetrophic methanogenesis phases. The model describes a syntrophic relationship between two microbial species (the acetogenic bacteria and the hydrogenetrophic methanogenic bacteria) with two in- put substrates (the fatty acids and the hydrogen) including both decay terms and inhibition of the acetogenic bacteria growth by an excess of hydrogen in the sys- tem. The existence and stability analysis of the steady states of the model points out the existence of a new equilibrium point which can be stable according to the operating parameters of the system. By means of operating diagrams, we show that, whatever the region of space considered, there exists only one locally exponentially stable steady state. This study is generalized to the case where the growth of the hydrogenetrophic methanogens bacteria is inhibited. This model exhibits a rich be- havior with the existence of two positive steady states and bistability. We illustrate by means of operating diagrams the effect of this inhibition on the reduction of the coexistence region and the emergence of a bistability region.