Apresentamos aqui o modelo esférico quântico de vidro de spin usando a aproximação de recozimento. São calculadas a energia livre, bem como a temperatura crítica em função do momentum de inércia e a entropia. São consideradas interações aleatórias de longo alcance (campo médio) com distribuição normal de média zero, e a energia cinética de cada spin. O cálculo é feito utilizando o formalismo funcional de Feynman de integrais de caminhos. O limite clássico é apresentado e coincide com o limite conhecido de teorias anteriores.

A presente dissertação versa sobre a sincronização idêntica em redes de osciladores caóticos. Uma perspectiva razoavelmente histórica sobre a literatura da área é apresentada . O conceito de caos é introduzido junto com outras idéias da dinâmica não-linear: sistemas dinâmicos, exemplos de sistemas, atratores, expoentes de Liapunov, etc. A integração numérica de equações diferenciais é largamente utilizada, principalmente, para o cálculo de expoentes e o desenho do diagrama de fases. A sincronização idêntica é definida, inicialmente, em redes que não passam de um par de osciladores. A variedade de sincronização (conjunto de pontos no espaço de fases no qual a solução do sistema é encontrada se há sincronização) é determinada. Diferentes variantes de acoplamentos lineares são enfocadas: acoplamento interno, externo, do tipo mestre-escravo e birecional, entre outras. Para detectar sincronização, usa-se o conceito de expoente de Liapunov transversal, uma extensão do conceito clássico de expoente de Liapunov que caracteriza a sincronização como a existência de um atrator na variedade de sincronização. A exposição é completada com exemplos e atinge relativo detalhe sobre o assunto, sem deixar de ser sintética com relação à ampla literatura existente. Um caso de sincronização em antifase que usa a mesma análise é incluído. A sincronização idêntica também é estudada em redes de osciladores idênticos com mais de dois osciladores. As possibilidades de sincronização completa e parcial são explanadas. As técnicas usadas para um par de osciladores são expandidas para cobrir este novo tipo de redes. A existência de variedades de sincronização invariantes é considerada como fator determinante para a sincronização. A sincronização parcial gera estruturas espaciais, analisadas sob a denominação de padrões. Algumas relações importantes entre as sincronizações são explicitadas, principalmente as degenerescências e a relação entre a sincronização parcial e a sincronização completa do respectivo estado sincronizado para alguns tipos de acoplamento. Ainda são objetos de interesse as redes formadas por grupos de osciladores idênticos que são diferentes dos osciladores dos outros grupos. A sincronização parcial na qual todos os grupos de osciladores têm seus elementos sincronizados é chamada de sincronização primária. A sincronização secundária é qualquer outro tipo de sincronização parcial. Ambas são exemplificadas e analisadas por meio dos expoentes transversais e novamente por meio da existência de invariantes de sincronização. Obtém-se, então, uma caracterização suficientemente ampla, completada por casos específicos.

Apresentamos aqui o modelo esférico quântico de vidro de spin usando a aproximação de recozimento. São calculadas a energia livre, bem como a temperatura crítica em função do momentum de inércia e a entropia. São consideradas interações aleatórias de longo alcance (campo médio) com distribuição normal de média zero, e a energia cinética de cada spin. O cálculo é feito utilizando o formalismo funcional de Feynman de integrais de caminhos. O limite clássico é apresentado e coincide com o limite conhecido de teorias anteriores.

Propriedades de transporte em nanocavidades balísticas bidimensionais em regime de baixa densidade eletrônica e baixas temperaturas têm sido objetos de estudo desde os primórdios da década de 90. A falta de modelos teóricos que expliquem as estatísticas das flutuações quânticas na condutância eletrônica tornou-se um impedimento para maiores avanços na área. Mais recentemente, modelos matemáticos como mapas com aberturas têm sido propostos para simular as propriedades de transporte para sistemas caóticos. Mapas abertos podem modelar uma cavidade balística acoplada a reservatórios de elétrons e embora sejam sistemas abstratos do ponto de vista físico, eles são por outro lado, em geral, matematicamente tratáveis. Em nosso estudo, utilizamos uma versão simetrizada do mapa padrão de Chirikov com duas aberturas no espaço de fase para simular o efeito de bifurcação no transporte eletrônico em estruturas cujas dinâmicas clássicas podem ter regimes caótico ou regular. Classicamente, o mapa padrão descreve uma partícula movendo-se livremente sobre um círculo sujeita a uma perturbação periódica com intensidade . Dependendo do valor do parâmetro , o regime de movimento pode ser regular ou caótico. O time delay e a condutância quântica são obtidos através da matriz de espalhamento do mapa com canais de entrada e saída. Tiras são inseridas no mapa para simular estes canais. Nosso objetivo é modelar as flutuações do time delay e da condutância no regime semiclássico em termos de grandezas clássicas do mapa. / Transport properties in bidimensional ballistic nanocavities at low electronic density and low temperatures have been the subject of intense research for almost 15 years. Theoretical models that can fully explain the conductance fluctuations statistics are still missing and this is seen as a major problem for further development in this field. More recently quantum open maps have been suggested as good models to simulate transport properties in chaotic systems. Open maps can model general properties of ballistic cavities coupled to electronic reservoirs. Although they are not real physical systems, they are mathematicaly simpler. In our case, we have chosen a symmetrized version of the standard map also known as Chirikov map to with two openings in phase space to study periodic orbits bifurcation effects in transport properties like Wigner time delay and conductance. Classically, the standard map describes a particle moving freely on a circle under the effect of periodic perturbative force of intensity . The time delay and the quantum conductance are derived from the scattering matrix for the map with open channels. Vertical stripes in the map simulate these channels. Our main goal is to model the time delay and the conductance fluctuations in the semiclassical regime in terms of the classical quantities of the map.

Neste trabalho nós investigamos as relações existentes entre a Variação de Dimensão Instável(Unstable Dimension Variability - UDV) e a dimensão do espaço de fases de uma rede de mapas acoplados com acoplamento difuso. damos suporte teórico e evidências numéricas para a afirmação de que a partir de certo valor fixo da dimensão não há presença de UDV.

A transformada de Fourier da densidade de estados de grafos quˆanticos unidimensionais apresenta picos d localizados precisamente nos valores da ac¸ ˜ao de trajet´orias Newtonianas e n˜ao-Newtonianas. Introduzindo fios extendendo-se ao infinito, investigamos o problema de espalhamento correspondente; atrav´es do espectro transformado, encontramos picos que indicam que a condutˆancia tamb´em apresenta uma assinatura destas ´orbitas. C´alculos indicam que resultados de trabalhos anteriores para grafos fechados podem ser extendidos para sistemas abertos. Em particular, uma f´ormula do trac¸o ´e apresentada para trˆes exemplos em particular. / The Fourier transform of the density of states of one-dimensional, closed quantum graph exhibits d-peaks located precisely at the actions of Newtonian and non-Newtonian orbits. By introducing leads extending to infinity, we investigate the corresponding scattering problem; through the Fourier-transformed spectra, peaks are found indicating that also the conductance displays a signature of such periodic orbits. Our calculations indicate that results from previous work on closed graphs can be extended to open systems. In particular, we indicate a trace formula for three different cases.

En esta tesis estudiamos propiedades de transporte cuántico en guías de onda finitas periódicas quasi-unidimensionales, cuya dinámica clásica asociada es difusiva. Nos enfocamos en el límite semiclásico el cual nos permite emplear un modelo de Teoria de Matrices Aleatorias (TMA) para describir el sistema. El requisito de difusión normal de la dinámica clásica restringe la configuración de la celda unitaria a tener horizonte finito, y significa que los ensembles apropi- ados de TMA son los ensembles circulares de Dyson. El sistema que consideramos corresponde a una configuración de scattering, compuesto de una cadena finita de L celdas unitarias (clási- camente caóticas y con horizonte finito) la cual esta conectada a dos guías planas semi-infinitas en sus extremos. Las partículas dentro de esta cavidad son libres y solo interactúan con los bordes a través de choques elásticos; esto significa que las ondas son descritas por una ecuación de Helmholtz con condiciones de borde tipo Dirichlet en las paredes la guía. Por lo tanto, no hay desorden en el sistema y el scattering es debido a la geometría de la cadena la cual es estática. El análogo al ensemble de desorden es un ensemble de energía, definido sobre un intervalo clási- camente pequeño pero cuyo ancho es varias veces un espaciamiento de niveles promedio (mean level spacing). El número de canales propagativos en las guías planas es N y el límite semiclásico se alcanza cuando N → ∞. Un número importante para las propiedades de transporte en cadenas periódicas es el número de modos de Bloch NB del sistema extendido infinito asociado. Previamente, ha sido conjeturado que en sistemas fuertemente difusivos en el límite semiclásico <NB>∼√(N D), donde D es la constante de difusión clásica. Hemos comprobado numéricamente este resultado en una guía de ondas con forma de coseno obteniendo excelente concordancia. Luego, mediante la aproximación de Machta-Zwanzig para D obtuvimos la expresión analítica <NB> N/π, la cual concuerda perfectamente con los ensembles circulares. Por otro lado, hemos estudiado la conductancia (adimensional) de Landauer g como función de L y N en la guía coseno y mediante nuestro modelo RMT para cadenas periódicas. Hemos encontrado que <g(L)> muestra dos regímenes. Primero, para cadenas de largo LN la dinámica es difusiva tal como en un cable desordenado en el régimen metálico, donde se observa el escalamiento ohmnico típico con <g(L)>= N/(L+1). En este régimen, la distribución de conductancias es Gaussiana con una varianza pequeña (tal que <1/g> ≈ 1/<g>) pero que crece linealmente con L. Luego, para sistemas más largos con L ≫ N , su naturaleza periódica se hace relevante y la conductancia alcanza un valor asintótico constante <g(L → ∞)> ∼ NB. En este caso, la distribución de la conductancia pierde su forma Gaussiana convirtiéndose en una distribución multimodal debido a los valores discretos (enteros) que NB puede tomar. La varianza alcanza un valor constante ∼√N cuando L → ∞. Comparando la conductancia para los ensembles circulares unitario y ortogonal, mostramos que un efecto de localización débil está presente en ambos regímenes. Finalmente, estudiamos la parte no propagativa de la conductancia en el régimen Bloch-balístico, la cual está dominada por el modo con la longitud de decaimiento mayor ℓ que va a cero como gnp = 4 e−2L/ℓ cuando L → ∞. Usando nuestro modelo de TMA obtuvimos que bajo un escalamiento apropiado la pdf P (ℓ) converge, cuando N → ∞, a una distribución límite con cola algebraica P(ℓ) ∼ℓ−3 para ℓ → ∞; esto nos permitió conjeturar el decaimiento <gnp> ∼ L−2, el cual fue observado en nuestra guía de ondas coseno.

A transformada de Fourier da densidade de estados de grafos quˆanticos unidimensionais apresenta picos d localizados precisamente nos valores da ac¸ ˜ao de trajet´orias Newtonianas e n˜ao-Newtonianas. Introduzindo fios extendendo-se ao infinito, investigamos o problema de espalhamento correspondente; atrav´es do espectro transformado, encontramos picos que indicam que a condutˆancia tamb´em apresenta uma assinatura destas ´orbitas. C´alculos indicam que resultados de trabalhos anteriores para grafos fechados podem ser extendidos para sistemas abertos. Em particular, uma f´ormula do trac¸o ´e apresentada para trˆes exemplos em particular. / The Fourier transform of the density of states of one-dimensional, closed quantum graph exhibits d-peaks located precisely at the actions of Newtonian and non-Newtonian orbits. By introducing leads extending to infinity, we investigate the corresponding scattering problem; through the Fourier-transformed spectra, peaks are found indicating that also the conductance displays a signature of such periodic orbits. Our calculations indicate that results from previous work on closed graphs can be extended to open systems. In particular, we indicate a trace formula for three different cases.

Neste trabalho nós investigamos as relações existentes entre a Variação de Dimensão Instável(Unstable Dimension Variability - UDV) e a dimensão do espaço de fases de uma rede de mapas acoplados com acoplamento difuso. damos suporte teórico e evidências numéricas para a afirmação de que a partir de certo valor fixo da dimensão não há presença de UDV.

Neste trabalho nós investigamos as relações existentes entre a Variação de Dimensão Instável(Unstable Dimension Variability - UDV) e a dimensão do espaço de fases de uma rede de mapas acoplados com acoplamento difuso. damos suporte teórico e evidências numéricas para a afirmação de que a partir de certo valor fixo da dimensão não há presença de UDV.