Orientador: Samuel da Silva / Banca: Marcio Antonio Bazani / Banca: Marcos Silveira / Resumo: A descrição e representação do movimento de corpos rígidos no espaço pode ser realizada de diversas formas, a forma mais popular é através dos ângulos de Euler, apesar de não ser sempre a mais adequada. O objetivo deste trabalho consiste em obter um modelo matemático que descreve o movimento de um giroscópio no espaço através de conceitos da mecânica clássica de Newton-Euler e parametrizar o problema da cinemática inversa dos ângulos de Euler e dos quatérnions e obter a solução numérica, além de realizar uma análise do comportamento deste sistema sob ação de esforços em função das velocidades angulares do corpo. Os resultados são comparados e são destacadas as vantagens de cada parametrização utilizada. A partir deste modelo estuda-se o caso onde os torques externos são realimentados pelas velocidades angulares nas direções principais de inércia do corpo, para estas situações o giroscópio apresenta caos. Nota-se que, para determinados valores de parâmetros, as equações de Euler do giroscópio assumem a forma dos sistemas de Lorenz, Chen e Lü-Chen e podem ser visualizados atratores estranhos no espaço de fases / Abstract: The description and representation of the motion of a rigid body in space can be performed in several ways, the most popular form is through the Euler angles, although it is not always the most appropriate. The goal of this work is to achieve a mathematical model that describes the movement of a gyroscope in space through the classical concepts Newton-Euler mechanical and parameterizing the problem of inverse kinematics of the Euler angles and quaternions and obtain the numerical solution, and to perform an analysis of the behavior of this system in action efforts as functions of the angular velocities of the body. The results are compared and are emphasized the advantages of each parameterization used. From this model it is also studied the case where the external torque are feedback by the angular velocities in the main directions of the body of inertia, for these situations the gyroscope presents chaos. It is noted that for certain parameter values, the Euler equations for the gyroscope take the form of the Lorenz, Chen and LuChen systems and strange attractors can be seen in the phase space / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Juliano Antônio de Oliveira / Banca: Renê Orlando Medrado Torricos / Resumo: Neste trabalho consideramos o modelo do poço de potencial dependente do tempo e construimos de forma detalhada o mapeamento discreto bidimensional nas variáveis energia e fase que descreve a dinâmica do sistema. Mostramos que o espaço de fases é do tipo misto, contendo mares de caos, curvas invariantes e ilhas de estabilidade. Encontramos a matriz Jacobiana para o mapeamento assim como seu determinante, confirmando a propriedade de preservação de área. Estudamos a evolução no tempo da energia quadrática média e discutimos leis de escala para o comportamento dessa evolução. Por fim demos início à resolução da equação da difusão a fim de encontrarmos uma equação analitíca para energia quadrática média / Abstract: In this work we consider the model of the time-dependent potential well and we construct in detail the two-dimensional discrete mapping in the energy and phase variables that describes the dynamics of the system. We show that the phase space is of the mixed type, containing chaotic seas, invariant curves and stability islands. We obtain the Jacobian matrix for the mapping as well as its determinant, confirming the area preservation property. We study the evolution in time of the average squared energy and discuss scaling laws for the behavior of this evolution. Finally we started the resolution of the diffusion equation in order to find an analytical equation for mean quadratic energy / Mestre

Made available in DSpace on 2015-03-05T14:01:20Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O avanço tecnológico e o valor que as informações representam no mundo moderno conduzem a uma constante busca por cifradores mais velozes, seguros e adaptáveis à diversos ambientes. Enquanto a segurança se baseia no comportamento complicado dos algoritmos, a eficiência se baseia na simplicidade das operações matemáticas envolvidas. Os sistemas caóticos têm a propriedade de exibir comportamento complicado mesmo sendo definido de modo determinístico por funções algebricamente simples. Portanto, a proposta de algoritmos de cifração baseados em sistemas caóticos é um tema de ativa pesquisa. Este trabalho estuda a eficiência e a segurança de um dos mais completos cifradores caóticos. Com base nesse estudo, melhorias são propostas tanto quanto à sua eficiência quanto à sua segurança. Com isto, chega-se a uma versão otimizada, a qual é referida ao longo deste trabalho como cifrador caótico (CC). O cifrador resultante não possui as fraquezas dos algoritmos caóticos propostos até então. Além disso, comparações exper / The technological advance and value of information in the preset days lead to a constant search for more efficient, secure and adaptable ciphers. While de security is based on the complicated behavior of the algorithms, its efficiency is based on the simplicity of the mathematical operations involved. The chaotic systems are characterized by the property of showing complex behavior even being defined by simple algebraic mathematical expressions. Therefore, the proposal of ciphers based on chaotic dynamics has became an active research field. This work deals with the efficiency and security of one of the most complete chaotic cipher proposed so far. Based on this study, improvements are proposed for both efficiency and security. The final result is an optimized version, which is denominated chaotic cipher (CC) towards this work. This cipher does not suffer from the weaknesses of the chaotic ciphers proposed so far. Moreover, experimental comparisons shows that the CC performance is comparable with those of s

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:25:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MARLITEREZINHA.pdf: 5194218 bytes, checksum: 81d845c93e39f09376651751368680fb (MD5) Previous issue date: 2008-01-28 / We considered coupled maps lattices with long-range interactions to study chaos synchronization. Coupled map lattices have been intensively investigated since early 80's as models to understand many spatiotemporal phenomena observed in extended spattially system, consequently spatiotemporal chaos. We used the complex order parameter to quantify chaos synchronization for a one-dimensional chain of coupled logistic maps with a coupling strength which varies with the lattice in a power-law fashion. Depending on the range of the interactions, complete chaos synchronization may be attained. Furthermore, we also calculated the Lyapunov spectrum which give us information about the degreeof chaoticity of the lattice. / Consideramos redes de mapas acoplados com interacões de longo alcance para estudar a sincronizacão de caos. Redes de mapas acoplados têm sido investigadas intensivamente desde os anos 80 como modelos para entender muitos fenômenos espaço temporais observados em sistemas espacialmente estendidos, consequentemente caos espaço temporal. Usamos o parâmetro de ordem complexo para quantificar a sincronização de caos em uma rede unidimensional de mapas logosticos acoplados com a intensidade de acoplamento variando conforme uma lei de potência. Dependendo do número de mapas, da intensidade de acoplamento e do alcance das interacões, a sincronizacão de caos completa pode ser obtida. Além disso, também calculamos o espectro de Lyapunov que fornece as informações sobre o grau de caoticidade da rede.

Neste trabalho utilizamos técnicas de controle e sincronização de sistemas caóticos, visando o uso delas para comunicação com caos. Aplicamos tais técnicas no circuito elétrico de Matsumoto-Chua. Inicialmente, mostramos a sensibilidade dos atratores deste circuito quando variamos os seus parâmetros. Determinamos as suas bacias de atração. Através da análise biespectral, verificamos que o acoplamento quadrático é alto para o atrator tipo Rössler, e quase nulo para o atrator Espiral-Dupla. Para a caracterização global do circuito, apresentamos diagramas, no espaço de parâmetros, com os valores dos expoentes de Lyapunov ou autocorrelação. A seguir estudamos esse circuito com uma perturbação senoidal. Com isto, identificamos novos cenários para a transição para o caos a partir da quase periodicidade. Duas destas transições foram identificados pela primeira vez nesse circuito. Aplicamos ao circuito cinco métodos de controle de caos: supressão de caos por sincronização de freqüências, controle de órbitas periódicas instáveis pelos métodos OGY e de realitnentação , estabilização no ponto ele equilíbrio (método de Hwang), migração e arraste (método OPCL). Finalmente, consideramos dois circuitos de Matsumo-Chua acoplados e determinamos as suas bacias de sincronização. Mostramos que a sincronização dos circuitos acoplados pode não depender das condições iniciais (fronteira das bacias contínua) ou ser extremamente sensível às condições iniciais (fronteira elas bacias elo tipo crivada ou intercrivada). / In this work we use control and synchronization of chaos techniques aiming their implementation in communicating with chaos. These techniques are applied into the electric circuit of Matsumoto-Chua. Initialty, we show the sensibility of the attractors under parameter variations. We determine the attractor basin of attractions. Through the bi-spectral analysis, we verify that the quadratic coupling is high for the Rössler-type attractor, and almost null for the Double-Scroll attractor. For the global charactcrization of this system, we show parameter diagrams of the Lyapunov exponents or auto-correlation. We also study this circuit under a sinusoidal perturbation. In this configuration, we identify new scenario for the transition to chaos through quasi-periodicity. Two of these transitions are identified by us for the first time in this perturbed circuit. We apply five control of chaos techniques: chaos suppression by frequency synchronization, control of unstable periodic orbits by the OGY and feed-back methods, stabilization of the equilibrium points (Hwang method), migration and entrainment (OPCL method). Finally, we consider two acoupled Matsumoto-Chua\'s circuits and determine their synchronization basins. We show that the synchronization in these coupled circuits may not depend on the initial conditions (continuous synchronization basin boundary) or may depend extremely on the initial conditions (riddled or intermingled synchronization basin boundaries).

Investigou-se a gênese de atividade irregular em neurônios de centros geradores de padrões através de modelos eletrofisiologicamente realistas. Para tanto, foram adotadas abordagens paralelas. Primeiramente, desenvolveram-se técnicas para determinar quais os mecanismos biofísicos subjacentes aos processos de codificação de informação nestas células. Também foi proposta uma nova metodologia híbrida (baseada em continuação numérica e em varreduras força bruta) para análise de bancos de dados de modelos neuronais, permitindo estendê-los e revelar instâncias de multiestabilidade entre regimes oscilatórios e quiescentes. Além disto, a fim de determinar a origem de comportamento complexo em modelos neuronais simplificados, empregaram-se métodos geométricos da teoria de sistemas dinâmicos. A partir da análise de mapas unidimensionais perturbados por ruído, foram discutidos possíveis cenários para o surgimento de caos em sistemas dinâmicos aleatórios. Finalmente mostrou-se que, levando em conta o ruído, uma classe de modelos de condutâncias reproduz padrões de disparo observados in vivo. Estas pertubações revelam a riqueza da dinâmica transiente, levando o sistema a visitar um arcabouço determinista complexo preexistente -- sem recorrer a ajustes finos de parâmetros ou a construções ad hoc para induzir comportamento caótico. / We investigated the origin of irregularities in the dynamics of central pattern generator neurons, through analyzing electrophysiologically realistic models. A number of parallel approaches were adopted for that purpose. Initially, we studied information coding processes in these cells and proposed a technique to determine the underlying biophysical mechanisms. We also developed a novel hybrid method (based on numerical continuation and brute force sweeps) to analyze neuronal model databases, extending them and unveiling instances of multistability between oscillatory and resting regimes. Furthermore, in order to determine the origin of irregular dynamics in simplified neuronal models, we employed geometrical methods from the theory of dynamical systems. The analysis of stochastically perturbed maps allowed us to discuss possible scenarios for the generation of chaotic behaviour in random dynamical systems. Finally we showed that, by taking noise into account, a class of conductance based models gives rise to firing patterns akin to the ones observed \\emph{in vivo}. These perturbations unveil the richness of the transient dynamics, inducing the system to populate a preexistent complex deterministic scaffolding -- without resorting to parameter fine-tuning or ad hoc constructions to induce chaotic activity.

A previsão de valores futuros em séries temporais produzidas por sistemas caóticos pode ser aplicada em diversas áreas do conhecimento como Astronomia, Economia, Física, Medicina, Meteorologia e Oceanografia. O método empregado consiste na reconstrução do espaço de fase seguido de um termo de melhoria da previsão. As rotinas utilizadas para a previsão e análise nesta linha de pesquisa fazem parte do pacote TimeS, que apresenta resultados encorajadores nas suas aplicações. O aperfeiçoamento das rotinas computacionais do pacote com vistas à melhoria da acurácia obtida e à redução do tempo computacional é construído a partir da investigação criteriosa da minimização empregada na obtenção do mapa global. As bases matemáticas são estabelecidas e novas rotinas computacionais são criadas. São ampliadas as possibilidades de funções de ajuste que podem incluir termos transcendentais nos componentes dos vetores reconstruídos e também possuir termos lineares ou não lineares nos parâmetros de ajuste. O ganho de eficiência atingido permite a realização de previsões e análises que respondem a perguntas importantes relacionadas ao método de previsão e ampliam a possibilidade de aplicações a séries reais. / The prediction of future values in temporal series produced by chaotic systems can be applied on several fields of knowledge, such as Astronomy, Economics, Physics, Medicine, Meteorology, and Oceanography. The applied method consists on the reconstruction of the phase space, followed by an improvement term of the forecasting. The routines used for the prediction and analysis of this line of research are part of the TimeS package, which presents encouraging results on their applications. The improvement of the computational routines from the package TimeS is built from the thorough investigation of the minimization applied on obtaining the global map and aims for the enhancement of the accuracy and reduction of computational times. The mathematical basis is established and computational tasks are created. The possibilities of adjust functions are amplified, which can include transcendental terms on the rebuilt vectors components and also possess linear or non-linear terms on the adjustment parameters. The improvement allows more accurate predictions and analysis, which answer important questions regarding prediction methods and improve the possibilities of application on real series.

Submitted by Danilo Silva Rando null (danilo_rando@hotmail.com) on 2017-03-29T17:02:14Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_estrutura.pdf: 982932 bytes, checksum: 7118c9830d8387b1d6ccf7385bf4688f (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-03-30T18:10:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rando_ds_me_rcla.pdf: 982932 bytes, checksum: 7118c9830d8387b1d6ccf7385bf4688f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-30T18:10:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rando_ds_me_rcla.pdf: 982932 bytes, checksum: 7118c9830d8387b1d6ccf7385bf4688f (MD5) Previous issue date: 2016-12-13 / Neste trabalho investigaremos o comportamento do decaimento e relaxação para os pontos de equilíbrio, em especial em pontos de bifurcação, para uma família de mapeamentos discretos unidimensionais do tipo logístic-like. Faremos uma análise para três tipos de bifurcação: (i) transcrítica; (ii) forquilha e; (iii) duplicação de período. Discutiremos algumas hipóteses de escala que conduzem a uma lei de escala envolvendo três expoentes críticos. Próximo ao ponto fixo, a variável dinâmica varia muito lentamente. Essa propriedade permite transformar uma equação de diferenças, natural do mapeamento discreto, em uma equação diferencial ordinária (EDO). Resolvemos esta equação que fornece a evolução para o estado estacionário. Nossas simulações num ́ericas confirmam a previsão te ́orica e valida a aproximação acima mencionada. / In this work we investigate the behavior of the decay and relaxation to the equilibrium, especially at the bifurcation, for a family of one-dimensional discrete mappings, logistic- like. Our investigation consider three types of bifurcation: (i) transcritical; (ii) pitchfork and; (iii) period doubling. We discuss some scaling hypotheses leading to a scaling law involving three critical exponents. Near the fixed points, the dynamical variable varies very slowly. This property allows us to transform the equation of differences, hence natural from discrete mappings, into an ordinary differential equation (ODE). We solve such equation which furnishes the evolution towards the stationary state. Our numerical simulations confirm the theoretical results validating the above mentioned approximation.

Orientador: José Manoel Balthazar / Banca: Átila Madureira Bueno / Banca: Bento Rodrigues de pontes Junior / Resumo: Desde 1986, quando Binnig et al (1986) criaram o microscópio de força atômica (AFM), esse aparelho se tornou um dos mais importantes microscópios de varredura (SPM), sendo usado para análise de DNA, nanotubos, etc. (Rützel et al, 2006). O AFM tem como componente principal uma microviga, com uma ponteira em uma das extremidades, que vibra próximo de sua frequencia de ressonância para mandar sinais a um fotodetector que traduz esse sinal e gera as imagens da superfície da amostra. O modo de operação tapping é o mais usado, e o comportamento caótico é muito comum nesse modo de operação, por esse motivo, AFM se tornou um assunto muito importante no mundo científico. Nesse trabalho, a microviga é modelada com o uso das equações de Bernoulli, as interações entre ela e a amostra são modeladas usando o potencial de Lennard Jones. Simulações numéricas detectam movimento caótico no sistema, a necessidade de estabilizá-lo nos leva a usar os seguintes métodos: Método do Balanço Harmônico, sincronização de Sistemas Não Lineares, Método das Equações de Estado Dependentes de Riccati (SDRE), Método de Realimentação de Sinal Atrasado. Por fim, a aplicação dos métodos se mostra eficiente, com pequeno erro e fácil implementação / Abstract: Since 1986, when Binnig et al (1986) created the atomic force microscope (AFM), this unit became one of the most important scanning probe microscopes (SPM) being used for DNA analysis, nano tubes, etc. (Rutzel et al, 2006). The AFM has as a main component, a micro cantilever, with a tip at its free end, which vibrates near its resonance frequency to send signals to a photo detector that translates the signal and generates images of the sample surface. The tapping mod of operation is the most widely used and chaotic behavior is very common in this mode, therefore, AFM has become a very interesting subject in the scientific world. In this work, the micro cantilever is modeled using Bernoulli's equation and the interactions between the tip and the sample are modeled using the Lennard Jones potential. Numerical simulations detect chaotic motion in the system and the need to stabilize it leads us to use the following methods, Harmonic Balance Method; Synchronization of Nonlinear Systems; the State Dependent Riccati Equation control method (SDRE); the Method of Feedback Delay. Finally, the application of the methods proved to be effective, with small error and easy implementation / Mestre

Sinais caóticos são determinísticos, aperiódicos e apresentam dependência sensível às condições iniciais. Esta dependência significa que o estado de dois sistemas caóticos idênticos, iniciados com condições cuja diferença seja arbitrariamente pequena estarão distantes no espaço de fase depois de um tempo finito. Estes sinais podem ser interessantes para algumas áreas da Engenharia de Telecomunicações por apresentarem espectro de Fourier plano, dificuldade de previsão e serem facilmente confundíveis com ruído. Devido à sensibilidade às condições iniciais pode parecer que o sincronismo de dois sistemas caóticos seja impossível. Porém, Pecora e Carroll mostraram que este sincronismo é possível desde que os sistemas obedeçam a certas condições necessárias e suficientes. Este resultado deu um grande impulso para a geração de muitos trabalhos sobre sistemas de comunicação com detecção coerente utilizando sinais caóticos. Regra geral, eles apresentam um subsistema transmissor que gera um sinal caótico a partir do sinal de informação a ser transmitido e um subsistema receptor que consegue produzir um sinal sincronizado com o do transmissor e recuperar o sinal de informação. A literatura mostra que estes sistemas funcionam perfeitamente em condições ideais. O objetivo principal deste trabalho é estudar de forma teórica e numerica o critério de sincronismo de Pecora e Carroll e alguns dos sistemas de comunicação utilizando sinais caóticos propostos na literatura, sobretudo o seu desempenho quando há introdução de ruído branco gaussiano na transmissão e o canal é limitado em freqüência, casos pouco estudados. Mais especificamente, são analisados com certo detalhe os sistemas de comunicação analógica propostos por Cuomo e Oppenheim, por Wu e Chua e o sistema digital Chaotic Phase Shift Keying (CPSK) proposto por Ushio. Mostra-se que nas condições não-ideais citadas, esses sistemas têm desempenho muito pobre no que diz respeito à relação sinal-ruído na saída do receptor. Neste trabalho é apresentada uma solução para este problema no caso de transmissão em canal limitado em banda e é analisada uma proposta de melhoria para o caso de ruído no canal. Conclui-se que, apesar de todas as propriedades interessantes do ponto de vista de comunicações que os sinais caóticos possuem, ainda é necessária muita pesquisa e desenvolvimento para que os sistemas com detecção coerente baseados neles possam concorrer, em situações práticas, com os sistemas em uso atualmente. / Chaotic signals are deterministic, nonperiodic and exhibit sensitive dependence on initial conditions. This dependence means that the states of two identical chaotic systems started with two conditions whose difference is arbitrarily small will be distant in the phase space after a finite time. These signals may be interesting in some Telecommunication Engineering fields because their Fourier spectrum is plane, they are difficult to predict and they are noise-like. Due to the sensitive dependence on initial conditions, it may seem that the synchronism of two chaotic systems is impossible. However, as Pecora and Carroll have shown, this synchronism is possible if the systems satisfy some necessary and sufficient conditions. This result has inspired the development of many communication systems based on coherent detection of chaotic signals. In general, they are composed of a transmitter subsystem that generates a chaotic signal depending on the information to be transmitted and a receptor subsystem that can generate a chaotic signal synchronized with the one on the transmitter and can recover the information signal. These systems are known to work well under ideal conditions. The main objective of this work is to study, theoretically and numerically, Pecora and Carroll's criterion and some of the communication systems using chaotic signals proposed in the literature, specially their behavior when additive white gaussian noise is added to the transmitted signal and the channel is band-limited. Specifically, the analog communication systems proposed by Cuomo and Oppenheim, by Wu and Chua and the Chaotic Phase Shift Keying (CPSK) system proposed by Ushio are analyzed in some detail. We show that when the mentioned non-ideal conditions are present the above systems have poor performance when considering the signal-to-noise ratio at the output of the receiver. In this work a solution is presented for the case of transmission over a bandlimited channel and a method for improving the results in the case of noisy channels is analyzed. We conclude that, regardless all the potential properties chaotic signals may have for communication applications, research and development are still necessary so that systems based on them can surpass in practical situations the usual systems used nowadays.