MACEDO, Darilene Maria Ribeiro. Resgatando alguns teoremas clássicos da geometria plana. 2014. 57 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-09-01T20:23:25Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_dmrmacedo.pdf: 635124 bytes, checksum: 5ff863ef2c146df03aaaf32db393c170 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-09-02T15:59:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_dmrmacedo.pdf: 635124 bytes, checksum: 5ff863ef2c146df03aaaf32db393c170 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-02T15:59:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_dmrmacedo.pdf: 635124 bytes, checksum: 5ff863ef2c146df03aaaf32db393c170 (MD5) Previous issue date: 2014 / The study of geometry provides a rich and attractive field of manipulatives, because geometry is present in the daily life of all people, sometimes explicitly and sometimes in a subtle way. We present, however, in this work, many situations that show that geometry goes much beyond mathematical equations. We intent to make a simple approach of some triangles-related theorems, focusing on Stewart’s, Ceva’s, Menelaus’ and Napoleon’s, as well as on their detailed demonstrations in a comprehensive way. Having as one of the goals to make those more spread, in such a way that they can be used as complementary tools to help the learning of plane geometry. For even being such a great key to many questions’ solutions, they are not usually applied. Finally, we conclude this work with some applications, which will hopefully excite and whet the curiosity of the reader to search for more. / O estudo da Geometria possibilita um campo rico e atraente de manipulações, pois a Geometria está presente na vida cotidiana de todos os cidadãos, por vezes de forma explícita e por vezes de forma sutil. Apresentamos, porém, neste trabalho, diversas situações que mostram que a Geometria vai muito além de fórmulas. Fizemos uma abordagem simples de alguns teoremas da Geometria plana relacionados aos triângulos focando nos teoremas de Stewart, Ceva, Menelaus e Napoleão, bem como suas demonstrações detalhadas e didaticamente compreensíveis. Tendo como um dos objetivos torná-los mais divulgados, de modo que possam ser utilizados como ferramentas para complementarem e auxiliarem na aprendizagem da Geometria plana. Pois mesmo tendo grande papel na resolução de muitas questões, são pouco usados. E concluímos o nosso trabalho com algumas aplicações, inclusive de exames vestibulares, esperando que sirvam para despertar o interesse e aguçar a curiosidade do leitor para buscar aprofundar mais os conhecimentos nesta área.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-06-30T17:23:22Z No. of bitstreams: 1 guilhermeluizdetoledocalderano.pdf: 2686756 bytes, checksum: 62a9d1a5f8ecb5cdfa552886c9c6afe2 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T15:58:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 guilhermeluizdetoledocalderano.pdf: 2686756 bytes, checksum: 62a9d1a5f8ecb5cdfa552886c9c6afe2 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T15:58:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 guilhermeluizdetoledocalderano.pdf: 2686756 bytes, checksum: 62a9d1a5f8ecb5cdfa552886c9c6afe2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-13T15:58:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 guilhermeluizdetoledocalderano.pdf: 2686756 bytes, checksum: 62a9d1a5f8ecb5cdfa552886c9c6afe2 (MD5) Previous issue date: 2012-12-17 / Este texto é parte de uma pesquisa acerca da Geometria Projetiva como instrumento de intervenção pedagógica no Ensino Médio. Ela se remete a estudos dentro do Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Juiz de Fora. Damos tratamento teórico e operacional aos temas mais básicos da Geometria Projetiva a partir dos teoremas de Menelau e Ceva, cujos pressupostos estão enraizados nos conceitos de colinearidade e concorrência. Sugere-se uma reflexão a partir do que se percebe no ensino de Geometria no Brasil, principalmente em torno do estudo de triângulos e do que a eles se agregam. Faz-se um resgate histórico dos teoremas mencionados e propõem-se algumas atividades norteadoras, de modo a levar o aluno (sujeito) a se defrontar com novas possibilidades de resolução de problemas. Apresenta-se um início de proposta de tratamento metodológico sobre dados de pesquisa de campo projetada. / This work is part of a research about Projective Geometry as pedagogic tool in High School. The research itself is part of studies developed during the Professional Master Degree in Mathematics and Education at Federal University of Juiz de Fora. We try to give a theoretical and operational approach to basic themes of Projective Geometry from the theorems of Menelau and Ceva, which assumptions are rooted in the concepts of collinearity and concurrency. It is suggested, then, a mature reflection of what we perceive in the teaching of Geometry in Brazil, mainly about the study of triangles and its relations. A historical survey of the theorems mentioned above is made and we propose some activities to take the student (subject) to face new possibilities to solve problems. It is presented the start of a proposal of methodological approach to data of a projective field research.

O presente trabalho teve como objetivo conhecer os fatores que propiciam as grandes densidades ecológicas de capivaras, através da comparação das dinâmicas populacionais de dois agrupamentos, em diferentes localidades do município de Pirassununga, SP (Campus Administrativo da Universidade de São Paulo – USP/Pirassununga e o Centro de Pesquisa e Gestão de Recursos Pesqueiros e Continentais – CEPTA/Ibama), para que futuramente seja possível propor uma metodologia de manejo que promova o controle populacional dessa espécie no Estado de São Paulo. Para tanto, foi realizado o monitoramento populacional de ambos agrupamentos durante 15 meses, através da contagem direta dos animais, constituindo na principal fonte de informação para determinar as dinâmicas populacionais. Adicionalmente realizaram-se as capturas dos indivíduos de ambas populações pelo uso de bretes fixos, para que fossem feitas as pesagens, sexagens e marcações eletrônicas pelo uso de microchips e assim, conhecer a distribuição etária, bem como a proporção entre sexos. O uso de ceva no interior dos bretes, para a atração dos animais, possibilitou a realização das contagens diretas e das capturas e recapturas. Para a análise das dinâmicas populacionais foram realizadas as comparações descritivas e estatísticas das densidades ecológicas das populações e das respectivas classes etárias, além do cálculo da taxa de crescimento das mesmas. A alimentação em ceva apresentou-se influenciada pela hierarquia de dominância social, o que fez com que apenas as parcelas dominantes fossem capturadas. Percebeu-se, através das capturas, que o número de fêmeas apreendidas foi superior ao de machos nas parcelas dominantes das duas populações. Por meio das observações foram detectados indivíduos satélites e subagrupamentos, cuja ocorrência pode caracterizar um sistema biológico de metapopulação. A comparação descritiva e estatística das densidades ecológicas das populações, bem como a comparação das taxas de crescimento revelaram superioridade populacional do agrupamento do CEPTA/Ibama em relação ao Campus da USP/Pirassununga, provavelmente pelo maior número de picos de acasalamentos observados, os quais possivelmente são influenciados pelo tipo de habitat antropizado e abundante em recursos hídricos presente no CEPTA/Ibama. / The present research aimed the knowledge of the factors that allow the high ecological densities of capybaras through the population dynamics comparison of two capybara groups in the district of Pirassununga, SP (Campus Administrativo da Universidade de São Paulo – USP/Pirassununga and Centro de Pesquisa e Gestão de Recursos Pesqueiros e Continentais – CEPTA/Ibama), intending to propose forward a management methodology for capybara population control in the State of São Paulo. The populations monitoring was carried out through direct count of animals during 15 months, which played the main role to determine the population dynamics. Fixed traps were used to allow the weightings, sex definitions and identification through microchips, and also to know the age distribution and sex ratios. It was used bait inside the traps to attract animals and thus make direct counting and capture possible. To analyze population dynamics it was used the population ecological densities comparisons (statistically and descriptively) and also their rates of increase. It was detected social dominance hierarchy inside the traps, thus only the dominant part of population could be caught. Females represented the majority among captured animals. Satellites individuals and new groups were seen during observations and their existence might characterize a biological system of metapopulation. The descriptive and statistic comparisons of population ecological densities, as well as their rates of increase showed population superiority of CEPTA/Ibama’s group probably for its bigger reproduction effort detected, which possibly receives influence of anthropogenic and water abundant habitats of CEPTA/Ibama.

O presente trabalho teve como objetivo conhecer os fatores que propiciam as grandes densidades ecológicas de capivaras, através da comparação das dinâmicas populacionais de dois agrupamentos, em diferentes localidades do município de Pirassununga, SP (Campus Administrativo da Universidade de São Paulo – USP/Pirassununga e o Centro de Pesquisa e Gestão de Recursos Pesqueiros e Continentais – CEPTA/Ibama), para que futuramente seja possível propor uma metodologia de manejo que promova o controle populacional dessa espécie no Estado de São Paulo. Para tanto, foi realizado o monitoramento populacional de ambos agrupamentos durante 15 meses, através da contagem direta dos animais, constituindo na principal fonte de informação para determinar as dinâmicas populacionais. Adicionalmente realizaram-se as capturas dos indivíduos de ambas populações pelo uso de bretes fixos, para que fossem feitas as pesagens, sexagens e marcações eletrônicas pelo uso de microchips e assim, conhecer a distribuição etária, bem como a proporção entre sexos. O uso de ceva no interior dos bretes, para a atração dos animais, possibilitou a realização das contagens diretas e das capturas e recapturas. Para a análise das dinâmicas populacionais foram realizadas as comparações descritivas e estatísticas das densidades ecológicas das populações e das respectivas classes etárias, além do cálculo da taxa de crescimento das mesmas. A alimentação em ceva apresentou-se influenciada pela hierarquia de dominância social, o que fez com que apenas as parcelas dominantes fossem capturadas. Percebeu-se, através das capturas, que o número de fêmeas apreendidas foi superior ao de machos nas parcelas dominantes das duas populações. Por meio das observações foram detectados indivíduos satélites e subagrupamentos, cuja ocorrência pode caracterizar um sistema biológico de metapopulação. A comparação descritiva e estatística das densidades ecológicas das populações, bem como a comparação das taxas de crescimento revelaram superioridade populacional do agrupamento do CEPTA/Ibama em relação ao Campus da USP/Pirassununga, provavelmente pelo maior número de picos de acasalamentos observados, os quais possivelmente são influenciados pelo tipo de habitat antropizado e abundante em recursos hídricos presente no CEPTA/Ibama. / The present research aimed the knowledge of the factors that allow the high ecological densities of capybaras through the population dynamics comparison of two capybara groups in the district of Pirassununga, SP (Campus Administrativo da Universidade de São Paulo – USP/Pirassununga and Centro de Pesquisa e Gestão de Recursos Pesqueiros e Continentais – CEPTA/Ibama), intending to propose forward a management methodology for capybara population control in the State of São Paulo. The populations monitoring was carried out through direct count of animals during 15 months, which played the main role to determine the population dynamics. Fixed traps were used to allow the weightings, sex definitions and identification through microchips, and also to know the age distribution and sex ratios. It was used bait inside the traps to attract animals and thus make direct counting and capture possible. To analyze population dynamics it was used the population ecological densities comparisons (statistically and descriptively) and also their rates of increase. It was detected social dominance hierarchy inside the traps, thus only the dominant part of population could be caught. Females represented the majority among captured animals. Satellites individuals and new groups were seen during observations and their existence might characterize a biological system of metapopulation. The descriptive and statistic comparisons of population ecological densities, as well as their rates of increase showed population superiority of CEPTA/Ibama’s group probably for its bigger reproduction effort detected, which possibly receives influence of anthropogenic and water abundant habitats of CEPTA/Ibama.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-01-25T14:25:37Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Leandro T. Nogueira.pdf: 1907447 bytes, checksum: 43e2c4711395f304490584cf48c13045 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-01-25T14:25:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Leandro T. Nogueira.pdf: 1907447 bytes, checksum: 43e2c4711395f304490584cf48c13045 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-01-25T14:26:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Leandro T. Nogueira.pdf: 1907447 bytes, checksum: 43e2c4711395f304490584cf48c13045 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-25T14:26:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Leandro T. Nogueira.pdf: 1907447 bytes, checksum: 43e2c4711395f304490584cf48c13045 (MD5) Previous issue date: 2016-03-17 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this study was to address some theorems of geometry and consequently use them to solve exercises. Here are theorems as the Ceva theorem, Menelaus Theorem and Stewart’s theorem, which are very efficient theorems, specially regarding solving exercises that seem complex. That is, knowing these theorems make us very powerful cognitive point of view, of course. We expose here also another magnificent theorem, also known as theorem of Pappus-Guldin. This theorem has as main objective to calculate areas and volumes of surfaces and solids of revolution. Pappos-Guldin theorem is a brilliant theorem. With it can establish several formulas that involve areas and volumes of revolution solids and surfaces, such as the area of ??a circle and the volume of a very trivially cylinder. This theorem enables solving exercises that seem too difficult of a high school student to solve. In this work in very not only care about the dialect, but also with the above content. For example, we leave to those who have the curiosity to see the demonstration of Pappus-Guldin theorem in Appendices A and B, as for the demonstration of it is necessary to use the Differential and Integral Calculus, which until then the high school student remotely have contact. / O objetivo deste trabalho foi abordar alguns teoremas da Geometria e consequentemente usá-los para resolver exercícios. Apresentamos aqui teoremas clássicos como o Teorema de Ceva, o Teorema de Menelaus e o Teorema de Stewart, que são teoremas muito eficientes, principalmente no quesito resolver exercícios que parecem complexos. Isto é, conhecer estes teoremas nos deixam muito poderosos do ponto de vista cognitivo, é claro. Expomos aqui também outro teorema magnífico, conhecido também como Teorema de Pappus- Guldin. Este teorema têm como objetivo principal calcular áreas e volumes de superfícies e sólidos de revolução. O Teorema de Pappus-Guldin é um teorema brilhante. Com ele podemos demonstrar várias fórmulas que envolvem áreas e volumes de superfícies e sólidos de revolução, tais como da área de um círculo e do volume de um cilindro de modo muito trivial. Este teorema possibilita solucionar exercícios que parecem muito difíceis de um aluno do ensino médio resolver. Neste trabalho nos preocupamos muito não só com o dialeto, mas também com o conteúdo exposto. Por exemplo, deixamos, para quem tem a curiosidade ver, a demonstração do Teorema de Pappus-Guldin nos Apêndices A e B, pois para a demonstração do mesmo é necessário o uso do Cálculo Diferencial e Integral, que até então o aluno do ensino médio remotamente tem contato.

<p>U ovoj tezi razvijen je formalni sistem za dokazivanje teorema<br />incidencije u projektivnoj geometiji. Osnova sistema je Čeva/Menelaj<br />metod za dokazivanje teorema incidencije. Formalizacija o kojoj je<br />ovdje riječ izvedena je korišćenjem &Delta;-kompleksa, pa su tako u<br />disertaciji spojene oblasti logike, geometrije i algebarske<br />topologije. Aksiomatski sekventi proizilaze iz 2-ciklova &Delta;-kompleksa.<br />Definisana je Euklidska i projektivna interpretacija sekvenata i<br />dokazana je saglasnost i odlučivost sistema. Dati su primjeri<br />iščitavanja teorema incidencije iz dokazivih sekvenata sistema. U<br />tezi je data i procedura za provjeru da li je skup od n šestorki tačaka<br />aksiomatski sekvent.</p> / <p>In this thesis, a formal sequent system for proving incidence theorems in<br />projective geometry is introduced. This system is based on the<br />Ceva/Menelaus method for proving theorems. This formalization is performed<br />using &Delta;-complexes, so the areas of logic, geometry and algebraic topology<br />are combined in the dissertation. The axiomatic sequents of the system stem<br />from 2-cycles of &Delta;-complexes. The Euclidean and projective interpretations of<br />the sequents are defined and the decidability and soundness of the system<br />are proved. Patterns for extracting formulation and proof of the incidence<br />result from derivable sequents of system are exemplified. The procedure for<br />deciding if set of n sextuples represent an axiomatic sequent is presented<br />within the thesis.</p>