Ratingsysteme sind ein zentraler Bestandteil der Kreditrisikomodellierung. Neben der Bonitätsbeurteilung auf der Ebene der Kreditnehmer und der Risikoquantifizierung auf der Ebene der Ratingklassen spielt dabei die Bildung der Ratingklassen eine wesentliche Rolle. Die Literatur zur Ratingklassenbildung setzt auf modellfreie, in gewisser Weise willkürliche Optimierungsverfahren. Ein Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, stattdessen ein parametrisches statistisches Modell zur Bildung der Ratingklassen einzuführen. Ein geeignetes Modell ist im Bereich der Bruchpunktschätzung zu finden. Dieses Modell und die in der mathematischen Literatur vorgeschlagenen Parameter- und Intervallschätzer werden in der vorliegenden Arbeit dargestellt und gründlich diskutiert. Dabei wird Wert auf eine anwendungsnahe und anschauliche Formulierung der mathematisch-statistischen Sachverhalte gelegt. Anschließend wird die Methodik der Bruchpunktschätzung auf einen konkreten Datensatz angewendet und mit verschiedenen anderen Kriterien zur Ratingklassenbildung verglichen. Hier erweist sich die Bruchpunktschätzung als vorteilhaft. Aufbauend auf der empirischen Untersuchung wird abschließend weiterer Forschungsbedarf abgeleitet. Dazu werden insbesondere Konzepte für den Mehrklassenfall und für abhängige Daten entworfen. / Rating systems are a key component of credit risk modeling. In addition to scoring at borrowers’ level and risk quantification at the level of rating classes, the formation of the rating classes plays a fundamental role. The literature on rating classification uses in a way arbitrary optimization methods. Therefore, one aim of this contribution is to introduce a parametric statistical model to form the rating classes. A suitable model can be found in the area of split-point estimation. This model and the proposed parameter and interval estimators are presented and thoroughly discussed. Here, emphasis is placed on an application-oriented and intuitive formulation of the mathematical and statistical issues. Subsequently, the methodology of split-point estimation is applied to a specific data set and compared with several other criteria for rating classification. Here, split-point estimation proves to be advantageous. Finally, further research questions are derived on the basis of the empirical study. In particular, concepts for the case of more than two classes and for dependent data are sketched.

Ratingsysteme sind ein zentraler Bestandteil der Kreditrisikomodellierung. Neben der Bonitätsbeurteilung auf der Ebene der Kreditnehmer und der Risikoquantifizierung auf der Ebene der Ratingklassen spielt dabei die Bildung der Ratingklassen eine wesentliche Rolle. Die Literatur zur Ratingklassenbildung setzt auf modellfreie, in gewisser Weise willkürliche Optimierungsverfahren. Ein Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, stattdessen ein parametrisches statistisches Modell zur Bildung der Ratingklassen einzuführen. Ein geeignetes Modell ist im Bereich der Bruchpunktschätzung zu finden. Dieses Modell und die in der mathematischen Literatur vorgeschlagenen Parameter- und Intervallschätzer werden in der vorliegenden Arbeit dargestellt und gründlich diskutiert. Dabei wird Wert auf eine anwendungsnahe und anschauliche Formulierung der mathematisch-statistischen Sachverhalte gelegt. Anschließend wird die Methodik der Bruchpunktschätzung auf einen konkreten Datensatz angewendet und mit verschiedenen anderen Kriterien zur Ratingklassenbildung verglichen. Hier erweist sich die Bruchpunktschätzung als vorteilhaft. Aufbauend auf der empirischen Untersuchung wird abschließend weiterer Forschungsbedarf abgeleitet. Dazu werden insbesondere Konzepte für den Mehrklassenfall und für abhängige Daten entworfen.:1. Einleitung 2. Ratingsystem 3. Bruchpunktschätzung 4. Anwendung 5. Zusammenfassung und Ausblick / Rating systems are a key component of credit risk modeling. In addition to scoring at borrowers’ level and risk quantification at the level of rating classes, the formation of the rating classes plays a fundamental role. The literature on rating classification uses in a way arbitrary optimization methods. Therefore, one aim of this contribution is to introduce a parametric statistical model to form the rating classes. A suitable model can be found in the area of split-point estimation. This model and the proposed parameter and interval estimators are presented and thoroughly discussed. Here, emphasis is placed on an application-oriented and intuitive formulation of the mathematical and statistical issues. Subsequently, the methodology of split-point estimation is applied to a specific data set and compared with several other criteria for rating classification. Here, split-point estimation proves to be advantageous. Finally, further research questions are derived on the basis of the empirical study. In particular, concepts for the case of more than two classes and for dependent data are sketched.:1. Einleitung 2. Ratingsystem 3. Bruchpunktschätzung 4. Anwendung 5. Zusammenfassung und Ausblick

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Cette thèse est consacrée à l'analyse théorique de problèmes non supervisés impliquant des séries temporelles hautement dépendantes. Plus particulièrement, nous abordons les deux problèmes fondamentaux que sont le problème d'estimation des points de rupture et le partitionnement de séries temporelles. Ces problèmes sont abordés dans un cadre extrêmement général oùles données sont générées par des processus stochastiques ergodiques stationnaires. Il s'agit de l'une des hypothèses les plus faibles en statistiques, comprenant non seulement, les hypothèses de modèles et les hypothèses paramétriques habituelles dans la littérature scientifique, mais aussi des hypothèses classiques d'indépendance, de contraintes sur l'espace mémoire ou encore des hypothèses de mélange. En particulier, aucune restriction n'est faite sur la forme ou la nature des dépendances, de telles sortes que les échantillons peuvent être arbitrairement dépendants. Pour chaque problème abordé, nous proposons de nouvelles méthodes non paramétriques et nous prouvons de plus qu'elles sont, dans ce cadre, asymptotiquement consistantes. Pour l'estimation de points de rupture, la consistance asymptotique se rapporte à la capacité de l'algorithme à produire des estimations des points de rupture qui sont asymptotiquement arbitrairement proches des vrais points de rupture. D'autre part, un algorithme de partitionnement est asymptotiquement consistant si le partitionnement qu'il produit, restreint à chaque lot de séquences, coïncides, à partir d'un certain temps et de manière consistante, avec le partitionnement cible. Nous montrons que les algorithmes proposés sont implémentables efficacement, et nous accompagnons nos résultats théoriques par des évaluations expérimentales. L'analyse statistique dans le cadre stationnaire ergodique est extrêmement difficile. De manière générale, il est prouvé que les vitesses de convergence sont impossibles à obtenir. Dès lors, pour deux échantillons générés indépendamment par des processus ergodiques stationnaires, il est prouvé qu'il est impossible de distinguer le cas où les échantillons sont générés par le même processus de celui où ils sont générés par des processus différents. Ceci implique que des problèmes tels le partitionnement de séries temporelles sans la connaissance du nombre de partitions ou du nombre de points de rupture ne peut admettre de solutions consistantes. En conséquence, une tâche difficile est de découvrir les formulations du problème qui en permettent une résolution dans ce cadre général. La principale contribution de cette thèse est de démontrer (par construction) que malgré ces résultats d'impossibilités théoriques, des formulations naturelles des problèmes considérés existent et admettent des solutions consistantes dans ce cadre général. Ceci inclut la démonstration du fait que le nombre de points de rupture corrects peut être trouvé, sans recourir à des hypothèses plus fortes sur les processus stochastiques. Il en résulte que, dans cette formulation, le problème des points de rupture peut être réduit à du partitionnement de séries temporelles. Les résultats présentés dans ce travail formulent les fondations théoriques pour l'analyse des données séquentielles dans un espace d'applications bien plus large.