A flexible family of mixture models known as cluster-weighted models (CWMs) arise when the joint distribution of a response variable and a set of covariates can be modelled by a weighted combination of several component distributions. We introduce an extension to CWMs where changepoints are present. Similar to the finite mixture of regressions (FMR) with changepoints, CWMs with changepoints are more flexible than standard CWMs if we believe that changepoints are present within the data. We consider changepoints within the linear Gaussian CWM, where both the marginal and conditional densities are assumed to be Gaussian. Furthermore, we consider changepoints within the Poisson and Binomial CWM. Model parameter estimation and performance of some information criteria are investigated through simulation studies and two real-world datasets. / Thesis / Master of Science (MSc)

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L'amélioration de la performance en course à pied, lors de courses sur du plat, raisonne avec l'actualité et l'objectif de voir un athlète descendre en dessous des deux heures sur Marathon. Cependant, il existe peu d'équipes travaillant de façon transverse sur les sujets de préparation et de stratégie de course à destination du grand public. Les programmes d'entraînement, fondés sur l'expérience des entraîneurs, ne sont pas, ou peu, personnalisés ce qui conduit à des risques de blessures et une perte de la motivation. Une limite de l'analyse actuelle des programmes d'entraînement semble avoir été atteinte et l'entreprise BillaTraining® a pour objectif de construire un pont entre la recherche scientifique et les coureurs amateurs.L'objectif principal de ce travail de thèse est double. Premièrement, nous avons essayé d'apporter une contribution à la recherche dans le domaine de la course à pied. Après avoir accumulé et formaté des données d'entraînements et de courses provenant de différentes sources, nous avons cherché à décrire des phénomènes tels que l'accélération humaine ou encore les différentes stratégies de course employées sur Marathon pour des coureurs dont les performances de durée de course sont comprises entre 2h30 et 4 heures.Deuxièmement, nous avons développé une application web intégrant les trois phases de la méthode BillaTraining®. La première étape est un audit énergétique qui n'est autre qu'un entraînement de trente minutes à la sensation, permettant de connaitre les capacités physiques d'un coureur. La second étape, le radar énergétique, est le bilan de l'audit et agit comme point d'entrée de l'entraînement sur-mesure qui est la troisième et dernière étape.Afin de répondre à ces deux objectifs, nous avons intégré des notions de physiologie, de mathématiques et d'informatique.Les connaissances en physiologie sont basées sur l'état de l'art ainsi que les recherches passées et présentes du professeur Véronique Billat. Par extension, il s'agit du coeur de métier de l'entreprise BillaTraining®. Les idées de recherche présentent dans cette thèse émanent de la physiologie.Les mathématiques, quand à elles, nous ont permis de décrire certains phénomènes physiologiques grâce notamment aux statistiques. Nous avons eu l'occasion d'utiliser le modèle d'Ornstein-Uhlenbeck de retour à la moyenne ou encore la méthode PELT (Pruned Exact Linear Time) pour la détection d'instants de ruptures dans une série temporelle.Finalement, l'informatique permet de faire communiquer les mathématiques et la physiologie à des fins de recherche scientifique et commerciales. / The improvement running performance has become a major topic lately. We are getting closer to running a marathon in under 2 hours. However, there are not so many professionals working transversally regarding pre-race and in-race preparation concerning the general public. Training plans are based on trainers' experience and are often not custom-made. This exposes the runners to injury risk and motivation loss. It seems that the current analysis of training plans has reached a limit. The aim for BillaTraining® is to go beyond this limit by connecting the research with the general public of runners.This PhD has two main goals. The first one is trying to contribute to the research about running. After gathering and formatting trainings and races data from different origins, we tried to isolate and describe how humans run marathons including 2.5 to 4-hour performances. We studied acceleration, speed and heart rate time series among other things, with the idea of understanding the different running strategies.The second one is the development of a web application embracing the three steps of the BillaTraining® method. The first step is an energetic audit which is a 30-minute running session guided by the runner's sensations. The second step is the energetic radar which is the results of the audit. The last step is a tailor-made training plan built depending on the runner's objectives.In order to come up with a solution, we had to bring together Physiology, Mathematics and Computer Science.The knowledge we had in Physiology was based on professor Véronique Billat's past and current researches. These researches are now part of BillaTraining® and are central for the growth of the company.We used Mathematics to try to describe physiological phenomenons thanks to Statistics. By applying the Ornstein-Uhlenbeck model, we found that humans are able to run at an even acceleration. By using the PELT (Pruned Exact Linear Time) method we automated changepoints detection in time series.Finally, Computer Science allowed a communication between Physiology and Mathematics for research, as well as marketing training tools at the forefront of innovation.

This thesis is dedicated to the development of statistical and computational methods for the analysis of DNA sequences and gene expression time series.<br /><br />First we study a parsimonious Markov model called Mixture Transition Distribution (MTD) model which is a mixture of Markovian transitions. The overly high number of constraints on the parameters of this model hampers the formulation of an analytical expression of the Maximum Likelihood Estimate (MLE). We propose to approach the MLE thanks to an EM algorithm. After comparing the performance of this algorithm to results from the litterature, we use it to evaluate the relevance of MTD modeling for bacteria DNA coding sequences in comparison with standard Markovian modeling.<br /><br />Then we propose two different approaches for genetic regulation network recovering. We model those genetic networks with Dynamic Bayesian Networks (DBNs) whose edges describe the dependency relationships between time-delayed genes expression. The aim is to estimate the topology of this graph despite the overly low number of repeated measurements compared with the number of observed genes. <br /><br />To face this problem of dimension, we first assume that the dependency relationships are homogeneous, that is the graph topology is constant across time. Then we propose to approximate this graph by considering partial order dependencies. The concept of partial order dependence graphs, already introduced for static and non directed graphs, is adapted and characterized for DBNs using the theory of graphical models. From these results, we develop a deterministic procedure for DBNs inference. <br /><br />Finally, we relax the homogeneity assumption by considering the succession of several homogeneous phases. We consider a multiple changepoint<br />regression model. Each changepoint indicates a change in the regression model parameters, which corresponds to the way an expression level depends on the others. Using reversible jump MCMC methods, we develop a stochastic algorithm which allows to simultaneously infer the changepoints location and the structure of the network within the phases delimited by the changepoints. <br /><br />Validation of those two approaches is carried out on both simulated and real data analysis.

Cette thèse est consacrée à l'inférence de certains modèles statistiques mal spécifiés. Chaque résultat obtenu trouve son application dans une étude sur les facteurs pronostiques dans le cancer du sein, grâce à des données collectées par l'Institut Curie. Dans un premier temps, nous nous intéressons au modèle à risques non proportionnels, et exploitons la connaissance de la survie marginale du temps de décès. Ce modèle autorise la variation dans le temps du coefficient de régression, généralisant ainsi le modèle à hasards proportionnels. Dans un deuxième temps, nous étudions un modèle à hasards non proportionnels ayant un coefficient de régression constant par morceaux. Nous proposons une méthode d'inférence pour un modèle à un unique point de rupture, et une méthode d'estimation pour un modèle à plusieurs points de rupture. Dans un troisième temps, nous étudions l'influence du sous-échantillonnage sur la performance des forêts médianes et essayons de généraliser les résultats obtenus aux forêts aléatoires de survie à travers une application. Enfin, nous présentons un travail indépendant où nous développons une nouvelle méthode de recherche de doses, dans le cadre des essais cliniques de phase I à ordre partiel. / The thesis focuses on inference of statistical misspecified models. Every result finds its application in a prognostic factors study for breast cancer, thanks to the data collection of Institut Curie. We consider first non-proportional hazards models, and make use of the marginal survival of the failure time. This model allows a time-varying regression coefficient, and therefore generalizes the proportional hazards model. On a second time, we study step regression models. We propose an inference method for the changepoint of a two-step regression model, and an estimation method for a multiple-step regression model. Then, we study the influence of the subsampling rate on the performance of median forests and try to extend the results to random survival forests through an application. Finally, we present a new dose-finding method for phase I clinical trials, in case of partial ordering.

Dans le cadre de la sélection de modèle par contraste pénalisé, L. Birgé and P. Massart ont prouvé que le phénomène de pénalité minimale se produit pour la sélection libre parmi des variables gaussiennes indépendantes. Nous étendons certains de leurs résultats à la partition d'un signal gaussien lorsque la famille de partitions envisagées est suffisamment riche, notamment dans le cas des arbres de régression. Nous montrons que le même phénomène se produit dans le cadre de l'estimation de densité. La richesse de la famille de modèle s'apparente à une forme d'isotropie. De ce point de vue le phénomène de pénalité minimale est intrinsèque. Pour corroborer et illustrer ce point de vue, nous montrons que le même phénomène se produit pour une famille de modèles d'orientation aléatoire uniforme. / L. Birgé and P. Massart proved that the minimum penalty phenomenon occurs in Gaussian model selection when the model family arises from complete variable selection among independent variables. We extend some of their results to discrete Gaussian signal segmentation when the model family corresponds to a sufficiently rich family of partitions of the signal's support. This is the case of regression trees. We show that the same phenomenon occurs in the context of density estimation. The richness of the model family can be related to a certain form of isotropy. In this respect the minimum penalty phenomenon is intrinsic. To corroborate this point of view, we show that the minimum penalty phenomenon occurs when the models are chosen randomly under an isotropic law.