Les environnements pervasifs sont apparus avec l'essor des technologies de communication couplé avec celui des terminaux mobiles. Parallèlement à cela, une évolution logicielle s'est effectuée en passant de l'informatique systémique globale à une approche modulaire et granulaire. Déployer une application sur un dispositif mobile reste toutefois une problématique ouverte, à cause de l'inadéquation de celle-ci aux contraintes matérielles et contextuelles de tels environnements. En effet, les applications usuelles nécessitent plus de ressources que ne peuvent fournir les terminaux mobiles. Pour pallier cela, nous proposons une solution qui s'inscrit à la frontière de ces deux mondes~: celui des environnements pervasifs contraints et celui des applications orientées services. Dans cette thèse nous présentons une approche pour le déploiement contextuel et autonome d'applications orientées services dans des environnements contraints~: AxSeL -A conteXtual SErvice Loader- adapte le déploiement des applications en prenant en compte le contexte des services, la mémoire d'exécution disponible sur le dispositif et les préférences utilisateur. Dans les environnements pervasifs, les services fournis sont disséminés sur les dispositifs mobiles ou des serveurs de dépôts. L'accès à ceux-ci se fait grâce à des descripteurs de services intégrant l'ensemble des dépendances d'un service et sa localisation. Pour déployer une application il est nécessaire de résoudre l'ensemble de ses dépendances en termes de services. A partir de l'agrégation des descripteurs des services AxSeL construit sa propre représentation de l'application sous la forme d'un graphe de dépendances logiques de services. Les noeuds de ce graphe représentent les services et les composants les implantant et les arcs les dépendances d'exécution et de déploiement entre ceux-ci. Le graphe fournit une représentation intuitive et flexible des dépendances et nous permet de distinguer le niveau de l'exécution (services) de celui du déploiement (composants). AxSeL opère à la suite un processus de décision du chargement prenant en compte les caractéristiques des services, celles de la plate-forme matérielle et enfin les préférences utilisateurs. La décision est prise grâce à une technique de coloration sous contraintes du graphe de dépendances des services. En cas de changement du contexte, par exemple modification du dépôt ou des caractéristiques des services, de la mémoire disponible sur la machine ou des préférences utilisateurs, AxSeL le détecte et déclenche un processus d'adaptation qui intègre les changements perçus dans le processus décisionnel du déploiement. Ainsi, AxSeL propose une représentation globale et flexible pour les applications orientées services et des heuristiques permettant leur déploiement contextuel et autonome. Nous avons validé les concepts de notre approche à travers un prototype AxSeL4OSGi en utilisant une machine virtuelle java comme support d'exécution et OSGi comme plate-forme de développement et d'exécution de services. Les performances de notre plate-forme sont évaluées et comparés à une approche similaire à travers des tests réalisés dans des contextes de variation de la structure des graphes applicatifs, de la mémoire disponible sur la machine, des caractéristiques des services et des préférences utilisateurs.

Cette thèse a pour thème la coloration de diverses classes de graphes épars. Shearer montra en 1983 [She83] que le ratio d'indépendance des graphes sans triangle de degré maximal d est au moins (1-o(1))ln d/d, et 13 ans plus tard Johansson [Joh96] démontra que le nombre chromatique de ces graphes est au plus O(d/ln d) quand d tend vers l'infini. Ce dernier résultat fut récemment amélioré par Molloy [Mol19], qui montra que la borne (1+o(1))d/ln d est valide quand d tend vers l'infini.Tandis que le résultat de Molloy s'exprime à l'aide d'un paramètre global, le degré maximal du graphe, nous montrons qu'il est possible de l'étendre à la coloration locale. Il s'agit de la coloration par liste, où la taille de la liste associée à chaque sommet ne dépend que de son degré. Avec une méthode différente se basant sur les propriétés de la distribution hard-core sur les ensembles indépendants d'un graphe, nous obtenons un résultat similaire pour la coloration fractionnaire locale, avec des hypothèses plus faibles. Nous démontrons également un résultat concernant la coloration fractionnaire locale des graphes où chaque sommet est contenu dans un nombre borné de triangles, et une borne principalement optimale sur le taux d'occupation — la taille moyenne des ensembles indépendants — de ces graphes. Nous considérons également les graphes de maille 7, et prouvons des résultats similaires qui améliorent les bornes précédemment connues quand le degré maximal du graphe est au plus 10^7. Finalement, pour les graphes d-réguliers où d vaut 3, 4, ou 5, de maille g variant entre 6 et 12, nous démontrons de nouvelles bornes inférieures sur le ratio d'indépendance.Le Chapitre 2 est dédié à la coloration à distance t d'un graphe, qui généralise la notion de coloration forte des arêtes. Nous cherchons à étendre le théorème de Johansson à la coloration à distance t, par l'exclusion de certains cycles. Le résultat de Johansson s'obtient par exclusion des triangles, ou des cycles de taille k pour n'importe quelle valeur de k. Nous montrons que l'exclusion des cycles de taille 2k, pour n'importe quel k>t, a un effet similaire sur le nombre chromatique à distance t, et sur l'indice chromatique à distance t+1. En outre, quand t est impair, une conclusion similaire peut se faire pour le nombre chromatique à distance t par l'exclusion des cycles de d'une taille impaire fixée valant au moins 3t. Nous étudions l'optimalité de ces résultats à l'aide de constructions de nature combinatoire, algébrique, et probabiliste.Dans le Chapitre 3, nous nous intéressons à la densité bipartie induite des graphes sans triangle, un paramètre relaxant celui de la coloration fractionnaire. Motivés par une conjecture de Esperet, Kang, et Thomassé [EKT19], qui prétend que la densité bipartie induite de graphes sans triangle de degré moyen d est au moins de l'ordre de ln d, nous démontrons cette conjecture quand d est suffisamment grand en termes du nombre de sommets n, à savoir d est au moins de l'ordre de (n ln n)^(1/2). Ce résultat ne pourrait être amélioré que par une valeur de l'ordre de ln n, ce que nous montrons à l'aide d'une construction reposant sur le processus sans triangle. Nos travaux se ramènent à un problème intéressant, celui de déterminer le nombre chromatique fractionnaire maximal d'un graphe épars à n sommets. Nous prouvons des bornes supérieures non triviales pour les graphes sans triangle, et pour les graphes dont chaque sommet appartient à un nombre borné de triangles.Cette thèse est reliée aux nombres de Ramsey. À ce jour, le meilleur encadrement connu sur R(3,t) nous est donné par le résultat de Shearer, et par une analyse récente du processus sans triangle [BoKe13+,FGM13+], ce qui donne(1-o(1)) t²/(4 ln t) < R(3,t) < (1+o(1)) t²/ln t. (1)Beaucoup de nos résultats ne pourraient être améliorés à moins d'améliorer par la même occasion (1), ce qui constituerait une révolution dans la théorie de Ramsey quantitative. / This thesis focuses on generalisations of the colouring problem in various classes of sparse graphs.Triangle-free graphs of maximum degree d are known to have independence ratio at least (1-o(1))ln d/d by a result of Shearer [She83], and chromatic number at most O(d/ln d) by a result of Johansson [Joh96], as d grows to infinity. This was recently improved by Molloy, who showed that the chromatic number of triangle-free graphs of maximum degree d is at most (1+o(1))d/ln d as d grows to infinity.While Molloy's result is expressed with a global parameter, the maximum degree of the graph, we first show that it is possible to extend it to local colourings. Those are list colourings where the size of the list associated to a given vertex depends only on the degree of that vertex. With a different method relying on the properties of the hard-core distribution on the independent sets of a graph, we obtain a similar result for local fractional colourings, with weaker assumptions. We also provide an analogous result concerning local fractional colourings of graphs where each vertex is contained in a bounded number of triangles, and a sharp bound for the occupancy fraction — the average size of an independent set — of those graphs. In another direction, we also consider graphs of girth 7, and prove related results which improve on the previously known bounds when the maximum degree does not exceed 10^7. Finally, for d-regular graphs with d in the set {3,4,5}, of girth g varying between 6 and 12, we provide new lower bounds on the independence ratio.The second chapter is dedicated to distance colourings of graphs, a generalisation of strong edge-colourings. Extending the theme of the first chapter, we investigate minimal sparsity conditions in order to obtain Johansson-like results for distance colourings. While Johansson's result follows from the exclusion of triangles — or actually of cycles of any fixed length — we show that excluding cycles of length 2k, provided that k>t, has a similar effect for the distance-t chromatic number and the distance-(t+1) chromatic index. When t is odd, the same holds for the distance-t chromatic number by excluding cycles of fixed odd length at least 3t. We investigate the asymptotic sharpness of our results with constructions of combinatorial, algebraic, and probabilistic natures.In the third chapter, we are interested in the bipartite induced density of triangle-free graphs, a parameter which conceptually lies between the independence ratio and the fractional chromatic number. Motivated by a conjecture of Esperet, Kang, and Thomassé [EKT19], which states that the bipartite induced density of a triangle-free graph of average degree d should be at least of the order of ln d, we prove that the conjecture holds for when d is large enough in terms of the number of vertices n, namely d is at least of the order of (n ln n)^(1/2). Our result is shown to be sharp up to term of the order of ln n, with a construction relying on the triangle-free process. Our work on the bipartite induced density raises an interesting related problem, which aims at determining the maximum possible fractional chromatic number of sparse graph where the only known parameter is the number of vertices. We prove non trivial upper bounds for triangle-free graphs, and graphs where each vertex belongs to a bounded number of triangles.All the content of this thesis is a collection of specialisations of the off-diagonal Ramsey theory. To this date, the best-known bounds on the off-diagonal Ramsey number R(3,t) come from the aforementioned result of Shearer for the upper-bound, and a recent analysis of the triangle-free process [BoKe13+,FGM13+] for the lower bound, giving(1-o(1)) t²/(4 ln t) < R(3,t) < (1+o(1)) t²/ln t. (1)Many of our results are best possible barring an improvement of (1), which would be a breakthrough in off-diagonal Ramsey theory.

Cette thèse explore des problématiques liées aux jeux. Les jeux qui nous intéressent sont ceux pour lesquels il n'y a pas d'information cachée: tout les joueurs ont accès à toute l'information relative au jeu; il n'y a pas non plus d'aléa. Certains jeux de société (comme les échecs ou le go) satisfont ces propriétés et sont représentatifs des jeux que nous considérons ici. La notion de stratégie est au centre de l'étude de ces jeux. En termes simples, une stratégie est une façon de jouer qui permet de s'assurer un certain résultat. La question centrale, à la fois quand on joue à un jeu et quand on l'étudie, est le problème de trouver la 'meilleure' stratégie, qui assure la victoire du joueur qui l'applique. Dans cette thèse, nous considérons à la fois des jeux à un joueurs, appelés puzzles combinatoires, et des jeux à deux joueurs. Le Rubik's cube, Rush-Hour, et le taquin sont des exemples biens connus de puzzles combinatoires. Récemment, un certain nombre de jeux -- des jeux à un joueur notamment -- ont connu un regain d'intérêt en tant qu'objets d'étude dans un domaine plus grand appelé reconfiguration. Les puzzles que l'on vient de mentionner peuvent tous être décrit de la façon suivante: il y a un ensemble de configurations, qui représente tous les états possibles du jeu; et le joueur est autorisé à transformer une configuration en une autre à via un certain nombre de règles. Le but est d'atteindre une certaine configuration cible à partir d'une configuration initiale. Le domaine de la reconfiguration étend cette définition à des problèmes de recherche: l'ensemble des configurations devient l'ensemble des solutions à une instance d'un problème donné, et l'on se demande si l'on peut transformer une solution donnée en une autre en utilisant uniquement un ensemble de règles de transformation précises. La recherche sur ce type de problèmes a été guidée par des motivations algorithmiques: ce processus peut être vu comme un moyen d'adapter une solution déjà en place en une nouvelle solution à l'aide de petits changements locaux; et des connections avec d'autres problèmes comme la génération aléatoire, ainsi que des problèmes de physique statistique. Les jeux à deux joueurs, qui sont aussi appelés jeux combinatoires, ont été étudiés depuis le début du XXème siècle avec les travaux de Bouton, continués par Berlekamp, Conway et Guy avec le développement d'une théorie unifiant un certain nombre de jeux classiques. Ce travail se focalise sur des joueurs parfaits, c'est à dire qui choisissent toujours le coup optimal. Notre but est de caractériser lequel des deux joueurs possède une stratégie qui lui assure la victoire, quelque soient les coups de son adversaire. Cette approche est au coeur de ce qui est appelé la Théorie des Jeux Combinatoires. Une grande parties des recherche est focalisée sur des 'jeux mathématiques', qui sont des jeux inventés par des mathématiciens, souvent avec des règles très simples, et rarement connus en dehors de la recherche. La motivation principale pour étudier ces jeux est la présence de liens parfois surprenant entre ces jeux et d'autres domaines des mathématiques comme entre autre la théorie des nombres, les automates ou les systèmes dynamiques. Dans cette thèse, nous étudions ainsi des jeux à un et deux joueurs. Nous nous intéressons tout particulièrement à la complexité de ces jeux, c'est à dire évaluer à quel point il est difficile (d'un point de vue algorithmique) de calculer une stratégie gagnante. Nous nous intéressons aussi à leur structure et à certaines propriétés qu'ils peuve satisfaire. Finalement, un des outils principaux dans cette étude est la notion de graphe, et nous utilisons notamment des méthodes et des techniques provenant de théorie des graphes pour résoudre ces problèmes / This thesis explores problems related to games. The games that we consider in this study are games for which there is no hidden information: all the players have access to all the information related to the game; there is also no randomness and everything is deterministic. A few well-known board games (such as chess or go) fall in this category and are representative of the kinds of games that we consider here. Central to the study of these games is the notion of strategy, which roughly speaking, is a way of playing which ensures a certain objective. The main question of interest, when both playing and studying a game, is the problem of finding the 'best' strategy, which secures the victory for the player following it. In this thesis, we consider both one-player games, also called combinatorial puzzles, and two-player games. Examples of combinatorial puzzles include Rubik's cube, Rush-Hour, Sokoban, the 15 puzzle, or peg solitaire. Recently, some types of one-player games in particular have received a strong regain of interest as part of the larger area of reconfiguration problems. The puzzles we described above can all be described in the following way: there is a set of configurations, which represents all the possible states of the game; and the player is allowed to transform a configuration using a prescribed set of moves. Starting from an initial configuration, the goal is to reach a target configuration by a succession of valid moves. Reconfiguration extends this definition to any search problem: the set of configuration becomes the set of solutions to an instance of a given problem, and we ask whether we can transform one given solution to another using only a prescribed set of moves. Hence, in addition to the combinatorial puzzles, reconfiguration problems also include many `games' which are not played by humans anymore but are instead mathematical problems sharing a lot of similarities with combinatorial puzzles. The study of reconfiguration problems has been driven by many different motivations. It has algorithmic applications: it can be seen as a way to adapt a current solution already in place to reach a new one by only making small local changes. It is also connected to other problems such as random sampling, approximate counting or problems coming from statistical physics. It can also be used as a tool for understanding the performance of some heuristic algorithms based on local modifications of solutions such as local search. Two-player games, which are also called combinatorial games, have been studied since the beginning of the twentieth century, with the works of Bouton which were continued with the development of a nice theory by Berlekamp, Conway, and Guy, unifying a certain number of classical games. We focus in this study on perfect strategies (i.e., players always choosing the best possible move), and try to characterize who wins under perfect play for various games. This approach is at the heart of what is called Combinatorial Game Theory. Most of the research in this area is focused on `math games' which are games invented by mathematicians, often with simple rules and almost never played by humans. The main motivation for studying these games comes from the nice, and sometimes unexpected connections these games have with other areas of mathematics, such as for example number theory, automatons, or dynamical systems. In this thesis, we study one- and two-player games. The questions we consider are often related to complexity. Complexity theory consists in trying to classify problems depending on their hardness. By hardness we mean to quantify how much time it would take for a computer to solve the problem. An other aspect of this research consists in investigating structural properties that these games can satisfy. Finally, one of our main tools is the notion of graph, and we use in particular methods and techniques from graph theory to answer the different questions we just mentioned

Cette thèse concerne l'étude de l'algorithmique et de la complexité des communications dans les réseaux radio. En particulier, nous nous sommes intéressés au problème de rassembler les informations des sommets d'un réseau radio en un noeud central.<br />Ce problème est motivé par une question de France Telecom (Orange Labs) "comment amener Internet dans les villages".<br />Les sommets représentent les maisons des villages qui communiquent entre elles par radio, le but étant d'atteindre une passerelle centrale connectée à Internet par une liaison satellite. Le même problème se rencontre dans les réseaux de senseurs où il s'agit de collecter les informations des senseurs dans une station de base.<br />Une particularité des réseaux radio est que la distance de transmission est limité et que les transmissions interfèrent entre elles (phénomènes d'interférences). Nous modélisons ces contraintes en disant que deux sommets (équipements radio) peuvent communiquer s'ils sont à distance au plus dT et qu'un noeud interfère avec un autre si leur distance est au plus dI. Les distances sont considérées dans un graphe représentant le réseau. Une étape de communication consistera donc en un ensemble de transmissions compatibles (n'interférant pas).<br />Notre objectif est de trouver le nombre minimum d'étapes nécessaires pour réaliser un tel rassemblement et de concevoir des algorithmes réalisant ce minimum. Pour des topologies particulières comme le chemin et la grille, nous avons établi des résultats optimaux ou quasi optimaux.<br />Nous avons aussi considéré le cas systolique (ou continu) où on veut maximiser le debit offert à chaque noeud.

Une coloration propre d'un graphe est une fonction qui attribue une couleur à chaque sommet du graphe avec la restriction que 2 sommets voisins ont des couleurs distinctes. Les colorations propres permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement, d'allocation de fréquences ou de registres. Le problème de trouver une coloration propre d'un graphe qui minimise le nombre de couleurs est un problème NP-difficile très connu. Dans cette thèse, nous étudions le nombre de Grundy et le nombre b-chromatique des graphes, deux paramètres qui permettent d'évaluer quelques heuristiques pour le problème de la coloration propre. Nous commençons par dresser un état de l'art des résultats sur ces deux paramètres. Puis, nous montrons que déterminer le nombre de Grundy est NP-difficile sur les graphes bipartis ou cordaux mais polynomial sur le graphes sans P5 bipartis. Ensuite, nous montrons que déterminer le nombre b-chromatique est NP-difficile pour un graphe cordal et distance-héréditaire, et nous donnons des algorithmes polynomiaux pour certaines sous-classes de graphes blocs, complémentaires des graphes bipartis et P4-sparses. Nous considérons également la complexité à paramètre fixé de déterminer le nombre de Grundy (resp. nombre b-chromatique) et en particulier, nous montrons que décider si le nombre de Grundy (ou le nombre b-chromatique) d'un graphe G est au moins |V(G)| - k admet un algorithme FPT lorsque k est le paramètre. Enfin, nous considérons la complexité de nombreux problèmes liés à la comparaison du nombre de Grundy et nombre b-chromatique avec divers autres paramètres d'un graphe.

Cette thèse concerne quatre problèmes de coloration de graphes NPdifficiles, à savoir le problème de coloration (GCP), le problème de coloration équitable (ECP), le problème de coloration des sommets pondérés et le problème de sous-graphe critique (k-VCS). Ces problèmes sont largement étudiés dans la littérature, non seulement pour leur difficulté théorique, mais aussi pour leurs applications réelles dans de nombreux domaines. Étant donné qu'ils appartiennent à la classe de problèmes NP-difficiles, il est difficile de les résoudre dans le cas général de manière exacte. Pour cette raison, cette thèse est consacrée au développement d'approches heuristiques pour aborder ces problèmes complexes. Plus précisément, nous développons un algorithme mémétique de réduction (RMA) pour la coloration des graphes, un algorithme de recherche réalisable et irréalisable (FISA) pour la coloration équitable et un réalisable et irréalisable (AFISA) pour le problème de coloration des sommets pondérés et un algorithme de suppression basé sur le retour en arrière (IBR) pour le problème k-VCS. Tous les algorithmes ont été expérimentalement évalués et comparés aux méthodes de l'état de l'art. / This thesis concerns four NP-hard graph coloring problems, namely, graph coloring (GCP), equitable coloring (ECP), weighted vertex coloring (WVCP) and k-vertex-critical subgraphs (k-VCS). These problems are extensively studied in the literature not only for their theoretical intractability, but also for their real-world applications in many domains. Given that they belong to the class of NP-hard problems, it is computationally difficult to solve them exactly in the general case. For this reason, this thesis is devoted to developing effective heuristic approaches to tackle these challenging problems. We develop a reduction memetic algorithm (RMA) for the graph coloring problem, a feasible and infeasible search algorithm (FISA) for the equitable coloring problem, an adaptive feasible and infeasible search algorithm (AFISA) for the weighted vertex coloring problem and an iterated backtrack-based removal (IBR) algorithm for the k-VCS problem. All these algorithms were experimentally evaluated and compared with state-of-the-art methods.

Le problème de coloration de graphe est un problème NP-complet particulièrement étudié, qui permet de modéliser de problèmes dans des domaines variés. Dans cette thèse, de nouveaux algorithmes exacts basés sur une étude de la structure du graphe sont proposés. Ce travail s'appuie sur l'algorithme « Total solutions Exact graph Coloring » (TexaCol) qui construit toutes les solutions en exploitant l'ensemble des cliques d'un graphe. Deux algorithmes exacts, « Partial best solutions Exact graph Coloring » (PexaCol) et « All best solutions Exact graph Coloring » (AexaCol), sont présentés ici pour construire certaines solutions optimales ou toutes les meilleures solutions. Ces deux algorithmes utilisent la méthode de backtracking, dans laquelle ils ne choisissent que les sous-ensembles de meilleurs solutions pour continuer la coloration. L’analyse de résultat montre que PexaCol et AexaCol sont capables de traiter des graphes plus grands que TexaCol. Mais surtout, AexaCol trouve toutes les meilleures solutions significativement plus vite que TexaCol ainsi que le solveur Gurobi, qui sont utilisés comme référence.La téléphonie mobile est un domaine en plein essor qui peut s'appuyer sur une modélisation à base de graphes. Actuellement, les techniques de type « Device-to-Device » (D2D) prennent une place importante dans les réseaux mobiles. L’allocation de ressource constitue l'un des principaux problèmes en matière de performance. Pour assigner efficacement une ressource radio à une paire D2D dans le système Long-Term Evolution (LTE), un schéma systématique d'allocation de ressources est proposé dans cette thèse. Il est basé sur une clusturisation des liens D2D, et permet de prendre en compte à la fois l'allocation inter-cluster et intra-cluster des ressources. En déterminant les zones d'interférence, le problème d'allocation des ressources inter-cluster est formulé comme un problème de coloration de graphe dynamique. Un algorithme de coloration de graphe dynamique est ainsi proposé, basé sur PexaCol. Cet algorithme peut assigner les ressources radio aux clusters qui sont générés ou supprimés dynamiquement. L’analyse numérique montre que cet algorithme assure une bonne performance en termes d'utilisation des ressources, de temps d’exécution et d'adaptabilité. Concernant le problème d’allocation de ressources inter-cluster, une méthode fondée sur la topologie est proposée, intégrant naturellement l'allocation de puissance et l’allocation de Resource Block (RB). Pour simplifier ce problème d'allocation de ressources, la meilleure topologie est choisie à chaque étape, celle qui permet d'obtenir le meilleur débit en utilisant le moins de RBs. A partir de ce procédé, quatre algorithmes d'optimisation sont proposés: l’algorithme glouton statique, PexaCol statique, PexaCol dynamique et PexaCol dynamique approximatif. L'analyse des résultats montre que pour les petits clusters, les versions statiques et dynamiques de PexaCol permettent d'obtenir un index d’optimisation maximal en choisissant la meilleure topologie locale pour chaque noeud. A l'opposé, les algorithmes "glouton statique" et "PexaCol dynamique approximatif" permettent d'obtenir une solution sous-optimale pour l'optimisation locale avec une complexité moindre. Pour les grands clusters, avec certaine séquence de la coloration, le PexaCol dynamique approximatif est mieux que l’algorithme glouton statique pour l’index d’optimisation pendant un temps d’exécution acceptable. / Graph coloring problem is a famous NP-complete problem, which has extensive applications. In the thesis, new exact graph coloring algorithms are researched from a graph structure point of view. Based on Total solutions Exact graph Coloring algorithm (TexaCol) which is capable of getting all coloring solution subsets for each subgraph, two other exact algorithms, Partial best solutions Exact graph Coloring algorithm (PexaCol) and All best solutions Exact graph Coloring algorithm (AexaCol), are presented to get multiple best solutions. These two algorithms utilize the backtracking method, in which they only choose the best solution subset each step to continue the coloring until partial or all best solutions are obtained. The result analysis shows that PexaCol and AexaCol can deal with larger graphs than TexaCol and especially, AexaCol runs much faster than TexaCol and the solver Gurobi to get all best solutions.Device-to-Device (D2D) is a promising technique for the future mobile networks, such as 5th generation wireless systems (5G), and the resource allocation is one of the most crucial problems for its performance. In order to efficiently allocate radio resource for D2D links in Long-Term Evolution (LTE) system, a systematic resource allocation scheme is proposed based on D2D clusters, including the inter-cluster resource allocation and the intra-cluster resource allocation. With the cluster interference range, the inter-cluster resource allocation problem is formulated as a dynamic graph coloring problem, and a dynamic graph coloring algorithm is designed based on PexaCol. This algorithm is able to allocate radio resource to clusters while they are dynamically generated and deleted. The numerical analysis results show that this algorithm has good performance in resource utilization, runtime and scalability.For the intra-cluster resource allocation problem, a topology-based resource allocation method is designed naturally combining power allocation with Resource Block (RB) allocation. To simplify this associated optimization problem, a local optimal method is proposed, in which the best topology is chosen each step achieving the maximal throughput with the minimum number of assigned RBs. With respect to this method, four algorithms are presented: static greedy, static PexaCol, dynamic PexaCol and dynamic PexaCol approximate. Result analysis shows that for small-scale clusters, static PexaCol and dynamic PexaCol are capable of getting a maximal optimization index by locally choosing the best topology for each node while static greedy and dynamic PexaCol approximate are able to get the suboptimal solution for the local optimization with much lower complexity. For large-scale clusters, giving certain treating sequences, the dynamic PexaCol approximate performs better than static greedy regarding the optimization index within an acceptable runtime.

Cette thèse porte essentiellement sur les problématiques fondamentales d'optimisation combinatoire qui se dégagent de la modélisation structurelle et algorithmique du dimensionnement des réseaux de transport WDM tout-optiques. L'optimisation de ces réseaux est nécessaire aux opérateurs de télécommunication, qui demandent la garantie d'une exploitation efficace des ressources déployées. La thèse est organisée en trois parties. La première partie traite du problème de routage et affectation de longueur d'onde. Nous proposons de résoudre le problème considérant des demandes de trafic permanentes. Des méthodes à la fois exactes basées sur la programmation linéaire et approchées ont été développées. Nous étendons ensuite le modèle de trafic pour considérer simultanément des demandes de trafic pré-planifiées et des demandes de trafic aléatoires. Différent algorithmes de routage ont été développés. Les différents algorithmes ont été comparés en terme de taux de rejet global. La deuxième partie concerne le problème de routage et affectation de longueurs d'onde avec protection. Les ressources dédiées à la protection sont rarement sollicitées, nous cherchons à en minimiser le nombre grâce au multiplexage des circuits optiques de protection. Des méthodes exactes et approchées sont encore une fois proposées considérant les demandes de trafic citées ci-dessus. La dernière partie présente un algorithme de reroutage de canaux optiques afin d'améliorer le taux de rejet dans les réseaux tout-optiques sans convertisseurs en longueurs d'onde. Plusieurs variantes de l'algorithme ont été proposées. Les résultats obtenus montrent un gain intéressant en terme de taux de rejet.

Nous étudions dans cette thèse différents problèmes d'évitabilité des répétitions dans les mots infinis. Soulevée par Thue et motivée par ses travaux sur les mots sans carrés, la problématique s'est développée au cours du XXe siècle, et est aujourd'hui devenue un des grands domaines de recherche en combinatoire des mots. En 1972, Dejean proposa une importante conjecture, dont la validation étape par étape s'est terminée récemment (2009). La conjecture concerne le seuil des répétitions d'un alphabet, i.e., la borne inférieure des exposants évitables sur cet alphabet. La notion de seuil, comme frontière entre évitabilité et non-évitabilité d'un ensemble donné de mots, est le fil directeur de nos travaux. Nous nous intéressons d'abord à une généralisation du seuil des répétitions (nous donnons des encadrements de sa valeur). Cette notion permet d'ajouter, pour décrire l'ensemble des répétitions à éviter, au paramètre de l'exposant, celui de la longueur des répétitions. Puis, nous étudions des problèmes d'existence de mots dans lesquels, simultanément, certaines répétitions sont interdites et d'autres sont forcées. Nous répondons, pour l'alphabet ternaire, à la question : quels réels sont l'exposant critique d'un mot infini sur un alphabet fixé? Nous introduisons ensuite une notion de haute répétitivité, et établissons une description partielle des couples d'exposants paramètrant une double contrainte de haute répétitivité et d'évitabilité. Pour finir, nous utilisons des résultats et techniques issus de ces problématiques pour résoudre une question de coloration de graphes : nous introduisons un seuil des répétitions, calqué sur celui connu pour les mots, et donnons sa valeur pour deux classes de graphes, les arbres et les graphes de subdivisions. / In this thesis we study various problems on repetition avoidance in infinite words. Raised by Thue and motivated by his work on squarefree words, the topic developed during the 20th century, and has nowadays become a principal area of research in combinatorics on words. In 1972, Dejean proposed an important conjecture whose verification in steps was completed recently (2009). The conjecture concerns the repetition threshold for an alphabet, i.e., the infimum of the avoidable exponents for that alphabet. The notion of threshold as a borderline between avoidability and unavoidability for a given set of words is the guiding line of our work. First, we focus on a generalization of the repetition threshold. This concept allows us to include, in addition to the exponent, the length of the repetitions as a parameter in the description of the set of repetitions to avoid. We obtain various bounds in that respect. We then study existence problems for words in which simultaneously some repetitions are forbidden, and others are forced. For the ternary alphabet, we answer the question: what real numbers are the critical exponent of some infinite word over a given alphabet? Also, we introduce a notion of highly repetitive words and give a partial description of the pairs of exponents which parameterize the existence of words both highly repetitive and repetition-free. Finally, we use results and techniques stemming from those problems to solve a question on graph colouring: we introduce a repetition threshold adapted from the thresholds we know for words, and give its value for two classes of graphs, namely, trees and subdivision graphs.

La thèse porte sur les deux thèmes des Jeux combinatoires et de la théorie des graphes. Elle est divisée en deux parties.1) Le jeu de Domination et ses variantes: Il s'agit d'un jeu combinatoire qui consiste à marquer les sommets d'un graphe de telle sorte qu'un sommet marqué n'ait aucun voisin marqué. Le joueur marquant le dernier sommet est déclaré gagnant. Le calcul des stratégies gagnantes étant NP-difficile pour un graphe quelconque, nous avons étudié des familles particulières de graphes comme les chemins, les scies ou les chenilles. Pour ces familles on peut savoir en temps polynomial si un graphe est perdant. Nous avons également étudié 28 variantes du jeu de domination, dont les 12 variantes définies par J. Conway sur un jeu combinatoire quelconque. 2) Le nombre chromatique ludique des arbres: Ce paramètre est calculé à partir d'un jeu de coloration où Alice et Bob colorient alternativement et proprement un sommet d'un graphe G avec l'une des k couleurs. L'objectif d'Alice est de colorier complètement le graphe alors que Bob doit l'en empêcher. Nous nous sommes intéressés au jeu avec 3 couleurs sur un arbre T. Nous souhaitons déterminer les arbres ayant un nombre chromatique ludique 3, soit ceux pour lesquels Alice a une stratégie gagnante avec 3 couleurs. Ce problème semblant difficile à résoudre sur les arbres, nous avons résolu des sous-familles: les 1-chenilles puis les chenilles sans trous. / Part 1: Domination Game and its variantsDomination game is a combinatorial game that consists in marking vertices of a graph so that a marked vertex has no marked neighbors. The first player unable to mark a vertex loses the game.Since the computing of winning strategies is an NP-hard problem for any graphs, we examine some specific families of graphs such as complete k-partite graphs, paths or saws. For these families, we establish the set of losing elements. For other families, such as caterpillars, we prove that exists a polynomial algorithm for the computation of outcome and winning strategies. No polynomial algorithm has been found to date for more general families, such as trees.We also study 28 variants of Domination game, including the 12 variants defined by J. Conway for any combinatorial game. Using game functions, we find the set of losing paths for 10 of these 12 variants. We also investigate 16 variants called diameter, for instance when rules require to play on the component that has the largest diameter.Part 2: The game chromatic number of treesThis parameter is computed from a coloring game: Alice and Bob alternatively color the vertices of a graph G, using one of the k colors in the color set. Alice has to achieve the coloring of the entire graph whereas Bob has to prevent this. Faigle and al. proved that the game chromatic number of a tree is at most 4. We undertake characterization of trees with a game chromatic number of 3. Since this problem seems difficult for general trees, we focus on sub-families: 1-caterpillars and caterpillars without holes.For these families we provide the characterization and also compute winning strategies for Alice and Bob. In order to do so, we are led to define a new notion, the bitype, that for a partially-colored graph G associates two letters indicating who has a winning strategy respectively on G and G with an isolated vertex. Bitypes allow us to demonstrate several properties, in particular to compute the game chromatic number of a graph from the bitypes of its connected components.