Uma das caracterizações de medidas SRB é a de que a sua desintegração em relação as partições mensuráveis subordinadas as variedades instáveis são absolutamente continuas com respeito a medida Lebesgue nestas mesmas variedades. Este trabalho segue os passos de Segert [16] ao analisar a aplicabilidade da teoria de integração não comutativa de Alain Connes ao estudo de medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos do tipo (M, f) com M uma variedade compacta e f um difeomorfismo \'C POT. 2\'. Nesta dissertação é realizada a demonstração do teorema da desintegração de Rokhlin utilizando o conceito de esperança condicional. É fornecida uma introdução a teoria de integração não comutativa de Alain Connes. E apresenta-se uma injeção entre medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos e as medidas transversas definidas sobre este sistema / A characterization of SRB measures is that its disintegration in relation to measurable partitions subordinate to unstable manifolds is absolutely continous with respect to the Lesbesgue measures in the same manifolds. This work follows the footsteps of Segert [16] in the study of the applicability of the non commutative integration theory of Alain Connes to the analysis of SRB measures for hyperbolic dynamical systems of the type (M, f) with M a compact manifold and f a \'C POT. 2\' diffeomorphism. In this work the proof of Rokhlins disintegration theorem is presented using the concept of conditional expectation. An introduction to the theory of non commutative integration of Alain Connes is provided. Its shown the existence of a injection between SRB measures in hyperbolic dynamical systems and transverse measures defined on this system

Consideramos modelos não-comutativos de campos escalares e fermiônicos acoplados com um campo de Chern-Simons em 2+ 1 dimensões e mostramos que, pelo menos em um laço, o modelo contendo somente um campo fermiônico, na representação fundamental, minimalmente acoplado ao campo de Chern-Simons, é consistente no sentido que não há divergências infravermelhas não-integráveis presentes no modelo. Contrariamente, divergências infravermelhas perigosas ocorrem se o campo fermiônico pertence à representação adjunta ou se consideramos o acoplamento com a matéria escalar. A formulação do modelo de Chern-Simons supersimétrico em termos de supercampos também é analisada, sendo livre de singularidades infravermelhas não integráveis e, na verdade, finito no caso em que o campo de matéria pertence à representação fundamental. No caso da representação adjunta, isso ocorre somente para uma particular escolha de calibre. Analisando a parte de paridade ímpar das funções de vértice de dois e três pontos do campo de calibre, calculamos, em um laço, as correções ao coeficiente do termo de Chern-Simons no modelo de Higgs-Chern-Simons não comutativo no caso de temperatura zero e no limite de altas temperaturas. A altas temperaturas, mostramos que o limite estático desta correção é proporcional a T mas a primeira correção devida à não-comutatividade aumenta como T log T. Nossos resultados são funções analíticas do parâmetro não-comutativo. / We consider 2+ 1 dimensional noncommutative models of scalar and fermionic fields coupled to the Chern-Simons field. We show that, at least up to one loop, the model containing only a fermionic field in the fundamental representation minimally coupled to the Chern-Simons field is consistent in the sense that there are no nonintegrable infrared divergences. By contrast, dangerous infrared divergences occur if the fermion field belongs to the adjoint representation or if the coupling of scalar matter is considered instead. The superfield formulation of the supersymmetric Chern-Simons model is also analyzed and shown to be free of nonintegrable infrared singularities and actually finite if the matter field belongs to the fundamental representation of the supergauge group. In the case of the adjoint representation this only happens in a particular gauge. By analyzing the odd parity part of the gauge field two and three point vertex functions, the one-loop radiative correction to the Chern-Simons coefficient is computed in noncommutative Chern-Simons-Higgs model at zero and at high temperature. At high temperature, we show that the static limit of this correction is proportional to T but the first noncommutative correction increases as T log T. Our results are analytic functions of the noncommutative parameter.

As pointed out by I. Moerdijk and G. Reyes in [63], C&#8734-rings have been studied specially for their use in Singularity Theory and in order to construct topos models for Synthetic Differential Geometry. In this work, we follow a complementary trail, deepening our knowledge about them through a more pure bias, making use of Category Theory and accounting them from a logical-categorial viewpoint. We begin by giving a comprehensive systematization of the fundamental facts of the (equational) theory of C&#8734-rings, widespread here and there in the current literature - mostly without proof - which underly the theory of C&#8734-rings. Next we develop some topics of what we call a &#8734Commutative Algebra, expanding some partial results of [66] and [67]. We make a systematic study of von Neumann-regular C&#8734-rings (following [2]) and we present some interesting results about them, together with their (functorial) relationship with Boolean spaces. We study some sheaf theoretic notions on C&#8734-rings, such as &#8734(locally)-ringed spaces and the smooth Zariski site. Finally we describe classifying toposes for the (algebraic) theory of &#8734 rings, the (coherent) theory of local C&#8734-rings and the (algebraic) theory of von Neumann regular C&#8734-rings. / Conforme observado por I. Moerdijk e G. Reyes em [63], os anéis C&#8734 têm sido estudados especialmente tendo em vista suas aplicações em Teoria de Singularidades e para construir toposes que sirvam de modelos para a Geometria Diferencial Sintética. Neste trabalho, seguimos um caminho complementar, aprofundando nosso conhecimento sobre eles por um viés mais puro, fazendo uso da Teoria das Categorias e os analisando a partir de pontos de vista algébrico e lógico-categorial. Iniciamos o trabalho apresentando uma sistematização abrangente dos fatos fundamentais da teoria (equacional) dos anéis C&#8734, distribuídos aqui e ali na literatura atual - a maioria sem demonstrações - mas que servem de base para a teoria. Na sequência, desenvolvemos alguns tópicos do que denominamos Álgebra Comutativa C&#8734, expandindo resultados parciais de [66] e [67]. Realizamos um estudo sistemático dos anéis C&#8734 von Neumann-regulares - na linha do estudo algébrico realizado em [2]- e apresentamos alguns resultados interessantes a seu respeito, juntamente com sua relação (funtorial) com os espaços booleanos. Estudamos algumas noções pertinentes à Teoria de Feixes para anéis &#8734, tais como espaços (localmente) &#8734anelados e o sítio de Zariski liso. Finalmente, descrevemos toposes classicantes para a teoria (algébrica) dos anéis C&#8734, a teoria (coerente) dos anéis locais C&#8734 e a teoria (algébrica) dos anéis C&#8734 von Neumann regulares.

Consideramos modelos não-comutativos de campos escalares e fermiônicos acoplados com um campo de Chern-Simons em 2+ 1 dimensões e mostramos que, pelo menos em um laço, o modelo contendo somente um campo fermiônico, na representação fundamental, minimalmente acoplado ao campo de Chern-Simons, é consistente no sentido que não há divergências infravermelhas não-integráveis presentes no modelo. Contrariamente, divergências infravermelhas perigosas ocorrem se o campo fermiônico pertence à representação adjunta ou se consideramos o acoplamento com a matéria escalar. A formulação do modelo de Chern-Simons supersimétrico em termos de supercampos também é analisada, sendo livre de singularidades infravermelhas não integráveis e, na verdade, finito no caso em que o campo de matéria pertence à representação fundamental. No caso da representação adjunta, isso ocorre somente para uma particular escolha de calibre. Analisando a parte de paridade ímpar das funções de vértice de dois e três pontos do campo de calibre, calculamos, em um laço, as correções ao coeficiente do termo de Chern-Simons no modelo de Higgs-Chern-Simons não comutativo no caso de temperatura zero e no limite de altas temperaturas. A altas temperaturas, mostramos que o limite estático desta correção é proporcional a T mas a primeira correção devida à não-comutatividade aumenta como T log T. Nossos resultados são funções analíticas do parâmetro não-comutativo. / We consider 2+ 1 dimensional noncommutative models of scalar and fermionic fields coupled to the Chern-Simons field. We show that, at least up to one loop, the model containing only a fermionic field in the fundamental representation minimally coupled to the Chern-Simons field is consistent in the sense that there are no nonintegrable infrared divergences. By contrast, dangerous infrared divergences occur if the fermion field belongs to the adjoint representation or if the coupling of scalar matter is considered instead. The superfield formulation of the supersymmetric Chern-Simons model is also analyzed and shown to be free of nonintegrable infrared singularities and actually finite if the matter field belongs to the fundamental representation of the supergauge group. In the case of the adjoint representation this only happens in a particular gauge. By analyzing the odd parity part of the gauge field two and three point vertex functions, the one-loop radiative correction to the Chern-Simons coefficient is computed in noncommutative Chern-Simons-Higgs model at zero and at high temperature. At high temperature, we show that the static limit of this correction is proportional to T but the first noncommutative correction increases as T log T. Our results are analytic functions of the noncommutative parameter.

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-17T03:42:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DiogoDinizPereiradaSilvae_D.pdf: 1168055 bytes, checksum: 49c676076235e3eef6f8a27594f092f7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre identidades polinomiais graduadas em álgebras não associativas. Mais precisamente estudamos as identidades polinomiais graduadas da álgebra de Lie das matrizes de ordem 2 com traço zero com as três graduações naturais, a Z2-graduação, a Z2 _ Z2-graduação e a Z-graduação, neste caso conseguimos uma nova demonstração baseada em métodos elementares dos resultados de [27] que não se baseia em resultados da Teoria de Invariantes, estes resultados foram publicados em [30]. Estudamos também as identidades graduadas da álgebra de Jordan das matrizes simétricas de ordem 2, neste caso obtivemos bases para as identidades graduadas dessa álgebra de Jordan em todas as possíveis graduações, obtivemos também bases para as identidades fracas para os pares (Bn; Jn) e (B; J), onde Bn e B denotam as álgebras de Jordan de uma forma bilinear simétrica não degenerada nos espaços vetoriais Vn e V respectivamente, onde Vn tem dimensão n e V tem dimensão 1, esses resultados estão no artigo [29], aceito para publicação / Abstract: In this thesis we study graded identities in non associative algebras. Namely we study graded polynomial identities for the Lie algebra of the 2_2 matrices with trace zero with it's three natural gradings, the Z2-grading, the Z2_Z2-grading and the Z-grading, in this case we obtained a new proof of the results of [27] that doesn't involve use of Invariant Theory, this results were published in [30]. We also studied the graded identities of the Jordan algebra of the symmetric matrices of order two, we obtained basis for the graded identities of this Jordan algebra in all possible gradings, we also obtained basis for the weak identities of the pairs (Bn; Jn) and (B; J), where Bn and B are the Jordan algebras of a symmetric bilinear form in a the vector spaces Vn and V respectively, where Vn has dimension n and V has countable dimension, this results are in the article [29], accepted for publication / Doutorado / Álgebra Não-Comutativa / Doutor em Matemática

Uma das caracterizações de medidas SRB é a de que a sua desintegração em relação as partições mensuráveis subordinadas as variedades instáveis são absolutamente continuas com respeito a medida Lebesgue nestas mesmas variedades. Este trabalho segue os passos de Segert [16] ao analisar a aplicabilidade da teoria de integração não comutativa de Alain Connes ao estudo de medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos do tipo (M, f) com M uma variedade compacta e f um difeomorfismo \'C POT. 2\'. Nesta dissertação é realizada a demonstração do teorema da desintegração de Rokhlin utilizando o conceito de esperança condicional. É fornecida uma introdução a teoria de integração não comutativa de Alain Connes. E apresenta-se uma injeção entre medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos e as medidas transversas definidas sobre este sistema / A characterization of SRB measures is that its disintegration in relation to measurable partitions subordinate to unstable manifolds is absolutely continous with respect to the Lesbesgue measures in the same manifolds. This work follows the footsteps of Segert [16] in the study of the applicability of the non commutative integration theory of Alain Connes to the analysis of SRB measures for hyperbolic dynamical systems of the type (M, f) with M a compact manifold and f a \'C POT. 2\' diffeomorphism. In this work the proof of Rokhlins disintegration theorem is presented using the concept of conditional expectation. An introduction to the theory of non commutative integration of Alain Connes is provided. Its shown the existence of a injection between SRB measures in hyperbolic dynamical systems and transverse measures defined on this system

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-24T08:22:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Yasumura_FelipeYukihide_M.pdf: 1764013 bytes, checksum: e6eeb3b9e9fd697e59dce7509c017213 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta dissertação, será apresentada noções básicas da teoria de álgebras com identidades polinomiais (denominados de PI-álgebras), e, seguindo o trabalho de Razmyslov, provaremos a propriedade de Specht para a álgebra de Lie de matrizes 2x2 de traço zero; e acharemos uma base minimal de identidades da álgebra associativa de matrizes 2x2, baseado nos trabalhos de Drensky. Para esses objetivos, serão desenvolvidas noções da linguagem e teoria de álgebra não-comutativa clássica; serão desenvolvidas técnicas em representações do grupo simétrico e geral linear; e será abordada noções básicas de matrizes genéricas. Na demonstração da propriedade de Specht para a álgebra de Lie de matrizes 2x2 de traço zero, utilizaremos uma ténica desenvolvida por Razmyslov (identidades fracas), e utilizaremos teoria de estrutura de PI-álgebras (teoria de álgebra não comutativa aplicada em PI-álgebras - a maioria dos resultados apresentados sobre este assunto são devido a Amitsur). Determinar uma base minimal de identidades para a álgebra de matrizes 2x2 utilizará fortemente a teoria de representações, e os resultados apresentados neste trabalho foram desenvolvidos principalmente por Drensky. Na medida do possível, toda a linguagem e resultados necessários para a apresentação e demonstração dos teoremas principais serão apresentados neste trabalho, e espero que um leitor deste trabalho possa ter noções de alguns tópicos de álgebra não comutativa, noções da teoria básica de PI-álgebras e noções da importância e simplificação de contas das técnicas de representações e matrizes genéricas / Abstract: In this dissertation, will be presented basic notions of the theory of algebras with polynomial identity (named PI-algebras), and, following the works of Razmyslov, we'll prove the Specht property for the Lie algebra of matrices 2x2 with nulltrace; and we'll find a minimal basis of identities of the matrix algebra 2x2, based in the works of Dresnky. For these objectives, we'll develop basic notions of language and theory of classic non-commutative algebra; we'll develop techniques in representations of symmetric group and general linear group; and we'll approach basic notions of generic matrices. In the proof of Specht property for the Lie algebra of 2x2 matrices with nulltrace, we'll use a technique developed by Razmyslov (weak identities), and we'll use theory of structure of PI-algebras (theory of non-commutative algebras applied on PI-algebras - the most results in this subject are due to Amitsur). Determining a minimal basis of identities of the matrix algebra 2x2 will use strongly the representation theory, and the results was obtained mainly by Drensky. We'll try to exhibit all the necessary language and results for the presentation of the main theorems' proofs in this work, and we expect that a reader of this work can has notions of some topics on non-commutative algebra, notions of basic theory of PI-algebras and notions of the importance and simplification of the techniques with representations and generic matrices / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Koshlukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-14T14:50:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Freitas_JoseAntonioOliveirade_D.pdf: 1578135 bytes, checksum: a3352669dd5077f0f5949766026e7bb1 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta tese estudamos identidades polinomiais graduadas para certas álgebras. Inicialmente, estudamos identidades satisfeitas pelo produto tensorial Z2-graduado. Este estudo foi motivado pelo trabalho de Regev e Seeman com produtos tensoriais Z2-graduados. Eles provaram vários casos nos qual tal produto tensorial é PI equivalente a certas álgebras T-primas. Também conjeturaram que isto sempre ocorre. Trabalhamos com os demais casos e conseguimos provar que tal conjetura e verdadeira. Alêm disso provamos que para certas álgebras, quando consideramos corpos de característica positiva, o produto tensorial graduado ainda se comporta como o não graduado. Consideramos também o produto tensorial-graduado e suas identidades. Provamos que o Teorema A B de Regev continua válido no caso do produto tensorial-graduado quando as álgebras são graduadas por grupos abelianos nitos, e é um bicaracter antissimétrico. Também estudamos a PI equivalência do produto tensorial-graduado de álgebras T-primas. Em seguida estudamos identidades graduadas, descrevemos um conjunto de geradores para as identidades Z-graduadas da álgebra de Lie W1. A álgebra W1 é a álgebra das derivações do anel de polinômios K[t], e é conhecida como a álgebra de Witt. Provamos que se a característica do corpo for 0, então as identidades Z-graduadas de W1 são geradas por um conjunto de identidades de grau 2 e 3. Mais ainda, provamos que não é possível obter um conjunto nito de geradores para as identidades Z-graduadas de W1. / Abstract: In this PhD thesis we study graded polynomial identities for certain types of algebras. First, we study polynomial identities satised by the Z2-graded tensor products. This research was motivated by the paper of Regev and Seeman about the Z2-graded tensor products. They proved that in a series of cases such tensor products are PI equivalent to T-prime algebras. Then they conjectured that this is always the case. We deal here with the remaining cases and thus conrm Regev and Seeman's conjecture. Furthermore, we prove that for some algebras we can remove the restriction on the characteristic of the base eld, and we show that the behaviour of the corresponding graded tensor products is quite similar to that for the usual ungraded tensor products. We consider too the graded tensor products and their identities where is a skew symmetric bicharacter. We show that Regev's A B theorem holds for graded tensor products whenever the gradings are by nite abelian groups. Furthermore we study the PI equivalence of -graded tensor products of T-prime algebras. Afterwards we study the graded identities of the Lie algebra W1. We describe a set of generators of the Z-graded identities of W1. The algebra W1 is the algebra of derivation of the polynomial ring K[t], and it is known as the Witt algebra. We prove that if K is a eld of characteristic 0, then the Z-graded identities of W1 are consequences of a collection of polynomials of degree 2 and 3. Furthermore we prove that the Z-graded identities for W1 do not admit a nite basis. / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática

Neste trabalho, temos o objetivo de introduzir o Problema de Noether Clássico e sua versão não- comutativa introduzida por J. Alev e F. Dumas em [AD06]. Discutiremos os principais casos co- nhecidos nos quais os problemas têm solução positiva, observando um forte paralelo entre os casos comutativo e não-comutativo. Cobriremos os tópicos preliminares necessários para entendimento dos enunciados: álgebras de Weyl, anéis de operadores diferenciais, extensões de Ore, localização em domínios não-comutativos, e corpos de Weyl. No Capítulo 5 deste trabalho, o aluno apresenta duas contribuições originais, obtidas em colaboração com seu orientador V. Futorny e F. Eshmatov: o Teorema 5.5, que é um resultado folclórico sobre invariantes de ações livres de grupos finitos no anel de operadores diferenciais de variedades afins; e o Teorema 5.6, que até onde sabemos é iné- dito, sobre invariantes dos Corpos de Weyl sob a ação de grupos de pseudo-reflexão. Todo material algébrico preliminar para a demonstração destes dois teoremas é incluído no texto da dissertação: um básico de teoria de invariantes, vários resultados da teoria de grupos de pseudo-reflexão, alguns conceitos básicos de geometria algébrica e álgebra comutativa, e uma discussão detalhada do quo- ciente de variedades afins sob ação de grupos finitos. / In this work we aim to introduce the Classical Noether´s Problem, and its noncommutative version introduced by J. Alev and F. Dumas in [AD06]. We discuss the most well known cases of positive solution of these problems, pointing out a strong similarity between the cases of positive solution for the classical and noncommutative versions of the Problem. We cover the preliminary topics to understand the statement and solutions of these problems: Weyl algebras, differential operators rings, Ore extensions, noncommutative localization, and Weyl Skew-Fields. In the Chapter 5 of this dissertation, the student shows two original contributions, obtained in collaboration with his advisor V. Futorny and F. Eshmatov: Theorem 5.5, a result belonging to the folklore of the area of differential operators, describing its invariants under the free action of a finite group on an affine variety; and Theorem 5.6, about the invariants of the Weyl skew-fields under the action of pseudo-reflection groups. As far as we know, this result is new. All preliminary algebraic facts to prove these two facts are included in the body of this text. It includes some basic facts on invariant theory, many results about pseudo-reflection groups, some basic concepts of algebraic geometry and commutative algebra, and a detailed discussion of the quotient of an affine variety under the action of a finite group.