Cette thèse vise à développer des méthodologies originales et appropriées pour modéliser la propagation des ondes EM dans des tunnels de forme quelconque et à proposer des méthodologies pour optimiser les spécifications, la conception et le positionnement des antennes en tunnel. Nous avons proposé une méthode originale d’analyse modale full-wave pour traiter le cas de la propagation des ondes EM dans des structures de grandes dimensions électriques ou en milieux confinés de forme quelconque tels que les tunnels. Cette méthode consiste en une approche modale qui s’appuie sur l’algorithme 2,5D TLM et l’algorithme Matrix Pencil pour la discrimination des modes dans des structures à pertes dans lesquelles la densité modale est élevée et les modes se superposent. Nous avons considéré de nouvelles conditions aux limites appelées SIBC (Surface Impedance Boundary Condition) pour les guides d’ondes diélectriques à pertes. Afin de pouvoir analyser les cas généraux et plusieurs configurations de tunnel réalistes, nous avons proposé une nouvelle nomenclature des modes. En effet, la nomenclature des modes existante n’est plus applicable en raison des effets de dépolarisation des modes dans certains cas réalistes. Une nouvelle méthodologie pour la détermination des spécifications et des positions des antennes en milieux confinés ou guidés a ensuite été développée. Cette méthodologie repose sur la combinaison d’une analyse modale et de techniques d’optimisation afin d’ajuster le poids des différents modes dans le tunnel. Cette approche est utilisée dans le cas des antennes adaptatives mais elle n’a jamais été appliquée au cas de la propagation multi modes en tunnel. / This thesis aims to develop original and appropriate methodologies to model the propagation of EM waves in tunnels of any shape and to propose methodologies to optimize the specification, design and positioning of the antenna in the tunnel. We proposed a novel method for full-wave modal analysis to treat the case of EM wave propagation in structures of large electric dimensions or confined environments of any shape such as tunnels. This method is a modal approach which is based on the 2.5D TLM algorithm and Matrix Pencil algorithm for the discrimination of modes in lossy structures in which the modal density is high and the modes overlap. We considered new boundary conditions called SIBC (Surface Impedance Boundary Condition) for dielectric waveguides with losses. To analyze the general case and several realistic tunnel configurations, we proposed a new classification of modes. Indeed, the classification of existing methods is no longer applicable due to depolarization effects in some realistic cases. A new methodology for determining the specifications and positions of antennas in confined or guided structures was then developed. This methodology is based on a combination of modal analysis and optimization techniques to adjust the weights of the different modes in the tunnel. This approach is used in the case of adaptive antennas, but it has never been applied to the case of multipath propagation modes in the tunnel.

L'objet de cette thèse est de mettre en œuvre des outils pour la simulation numériques des torches à projection plasma.<br />Dans la première partie, une méthode volumes finis 3D pour maillages non structurés est construite. Cette méthode d'ordre 2 utilise une reconstruction linéaire multipente. On prouve qu'elle est stable au sens du principe du maximum. Sa simplicité est mise en avant et sa rapidité est vérifiée par des tests numériques. Enfin on l'utilise pour réaliser une simulation de l'écoulement non visqueux dans une chambre de torche.<br />La seconde partie est dédiée à l'étude des jets chauds compressibles fortement pulsés par simulation numérique directe. L'utilisation de schémas d'ordre élevé en temps et en espace est justifiée. Des conditions aux limites permettant d'imposer de fortes perturbations au jet sont décrites. Le nombre de Reynolds de l'écoulement est d'autant plus élevé que la température du milieu ambiant est faible, rendant les simulations numériques difficiles.

Cette thèse a pour objet le développement d'un modèle numérique de simulation des fluides fondé sur la méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). SPH est une méthode de simulation numérique sans maillage présentant un certain nombre d'avantages par rapport aux méthodes Eulériennes. Elle permet notamment de modéliser des écoulements à surface libre ou interfaces fortement déformées. Ce travail s'adresse principalement à quatre problématiques liées aux fondements de la méthode SPH : l'imposition des conditions aux limites, la prédiction précise des champs de pression, l'implémentation d'un modèle thermique et la réduction des temps de calcul. L'objectif est de modéliser des écoulements industriels complexes par la méthode SPH, en complément de ce qui peut se faire avec des méthodes à maillage. Typiquement, les problèmes visés sont des écoulements 3-D à surface libre ou confinés, pouvant interagir avec des structures mobiles et/ou transporter des scalaires, notamment des scalaires actifs (e.g. température). Dans ce but, on propose ici un modèle SPH incompressible (ISPH) basé sur une représentation semi-analytique des conditions aux limites. La technique des conditions aux limites semi-analytiques permet d'imposer des conditions sur la pression de manière précise et physique, contrairement à ce qui se fait avec des conditions aux limites classiques en SPH. Un modèle k-epsilon a été incorporé à ce nouveau modèle ISPH, à partir des travaux de Ferrand et al. (2013). Un modèle de flottabilité a également été ajouté, reposant sur l'approximation de Boussinesq. Les interactions entre flottabilité et turbulence sont prises en compte. Enfin, une formulation pour les frontières ouvertes dans le nouveau modèle est établie. La validation du modèle en 2-D a été réalisée sur un ensemble de cas-tests permettant d'estimer les capacités de prédiction du nouveau modèle en ce qui concerne les écoulements isothermes et non-isothermes, laminaires ou turbulents. Des cas confinés sont présentés, ainsi que des écoulements à surface libre (l'un d'eux incluant un corps solide mobile dans l'écoulement). La formulation pour les frontières ouvertes a été testée sur un canal de Poiseuille plan laminaire et sur deux cas de propagation d'une onde solitaire. Des comparaisons sont présentées avec des méthodes à maillage, ainsi qu'avec un modèle SPH quasi-incompressible (WCSPH) avec le même type de conditions aux limites. Les résultats montrent que le modèle permet de représenter des écoulements dans des domaines à géométrie complexe, tout en améliorant la prédiction des champs de pression par rapport à la méthode WCSPH. L'extension du modèle en trois dimensions a été réalisée dans un code massivement parallèle fonctionnant sur carte graphique (GPU). Deux cas de validation en 3-D sont proposés, ainsi que des résultats sur un cas simple d'application en 3-D / In this work a numerical model for fluid flow simulation was developed, based on the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method. SPH is a meshless Lagrangian Computational Fluid Dynamics (CFD) method that offers some advantages compared to mesh-based Eulerian methods. In particular, it is able to model flows presenting highly distorted free-surfaces or interfaces. This work tackles four issues concerning the SPH method : the imposition of boundary conditions, the accuracy of the pressure prediction, the modelling of buoyancy effects and the reduction of computational time. The aim is to model complex industrial flows with the SPH method, as a complement of what can be done with mesh-based methods. Typically, the targetted problems are 3-D free-surface or confined flows that may interact with moving solids and/or transport scalars, in particular active scalars (e.g. the temperature). To achieve this goal, a new incompressible SPH (ISPH) model is proposed, based on semi-analytical boundary conditions. This technique for the representation of boundary conditions in SPH makes it possible to accurately prescribe consistent pressure boundary conditions, contrary to what is done with classical boundary conditions in SPH. A k-epsilon turbulence closure is included in the new ISPH model. A buoyancy model was also added, based on the Boussinesq approximation. The interactions between buoyancy and turbulence are modelled. Finally, a formulation for open boundary conditions is proposed in this framework. The 2-D validation was performed on a set of test-cases that made it possible to assess the prediction capabilities of the new model regarding isothermal and non-isothermal flows, in laminar or turbulent regime. Confined cases are presented, as well as free-surface flows (one of them including a moving body in the flow). The open boundary formulation was tested on a laminar plane Poiseuille flow and on two cases of propagation of a solitary wave. Comparisons with mesh-based methods are provided with, as well as comparisons with a weakly-compressible SPH (WCSPH) model using the same kind of boundary conditions. The results show that the model is able to represent flows in complex boundary geometries, while improving the pressure prediction compared to the WCSPH method. The extension of the model to 3-D was done in a massively parallel code running on a Graphic Processing Unit (GPU). Two validation cases in 3-D are presented, as well as preliminary results on a simple 3-D application case

La crise environnementale a conduit l’industrie automobile à faire face à des contraintes croissantes tandis que les limitations drastiques de polluants entrent en vigueur. Afin de réduire les émissions polluantes issues de la combustion, l’une des solutions adoptées est de post-traiter les fumées à l’aide de systèmes de post-traitement catalytique à l’image du catalyseur 3 voies (TWC) pour les moteurs à essence ou le catalyseur d’oxydation (DOC)pour les moteurs diesel. Ces appareils présentent une structure en nid d’abeille constituée d’un réseau de canaux à l’échelle millimétrique appelés monolithes et dont les parois intérieures sont recouvertes d’une fine couche de métal précieux aux propriétés catalytiques. Les polluants sont transformés via l’interaction entre les molécules présentes dans la phase gaz et les sites actifs du métal précieux. Etant donné les conditions laminaires d’écoulement au sein des monolithes, un mélange faible et une diffusion moléculaire limitée peuvent être rencontrés au voisinage de la paroi réactive. Le taux de conversion des polluants peut être alors insuffisant pour des conditions opératoires données. Dans le but d’optimiser les transferts,des obstacles peuvent être introduits par déformation mécanique des parois du canal catalytique au cours du processus de fabrication.Les simulations numériques peuvent contribuer à l’émergence de solutions innovantes basées sur une compréhension et une maitrise profonde des phénomènes sous-jacents. Afin d’atteindre cet objectif, le premier élément clé a été de formuler et d’intégrer dans le code de dynamique des fluides AVBP une approche numérique combinant d’une part des conditions aux limites dédiées à la prise en compte de parois réactives,et d’autre part, la résolution de la cinétique chimique gaz et surface via un solveur d’EDP.L’approche a permis la prise en compte de la cinétique détaillée et l’interaction entre la phase gaz et les parois réactives. L’outil développé a été validé en premier lieu à l’aide de calculs de réacteurs hétérogènes zéro-dimensionnels. Les résultats ont montré un parfait accord avec le solveur de référence SENKIN. L’approche a été validée ensuite en l’appliquant à la simulation de deux canaux réactifs aux parois planes et en comparant les résultats numériques aux résultats expérimentaux de Dogwiler et al. L’approche développée s’est révélée être capable de reproduire les principales caractéristiques de la combustion catalytique pour différents points de fonctionnement. Enfin, l’outil développé a été appliqué à l’étude de l’impact de l’introduction d’obstacles pariétaux sur les taux de conversion des systèmes catalytiques. Les résultats ont permis d’ouvrir des perspectives très intéressantes quant à la contribution de la CFD2D et de la chimie hétérogène détaillée à l’optimisation du design des systèmes de post traitement catalytique. En particulier, l’étude de l’influence des obstacles pariétaux a montré que le design de la géométrie des monolithes constitue un fort potentiel d’optimisation de l’efficacité des systèmes de conversion catalytique et ce, à moindre coût grâce à une utilisation optimisée du métal précieux rendue possible par une meilleure interaction entre l'écoulement, les réactions chimiques dans la phase gaz et la paroi réactive. / The environmental emergency has led automotive industry to deal with growing constraints as drastic regulations of pollutant emissions are emerging. In order to reduce emissions resulting from the combustion process, one of the solution adopted is to post process pollutants by the means of catalytic after-treatment systems such as three-way converters (TWC) for gasoline applications oroxidation catalysts (DOC) for Diesel applications. These devices present a honeycomb shape which consists in a grid of millimeter-scale narrow channels called monoliths whose interior wall are coated with precious metals presenting catalytic properties.Pollutants are converted through the chemical interaction involving gas-phase molecules and active precious metal sites. Given the laminar flow encountered within these monoliths, weak mixing and molecular diffusion could occur near the catalytic walls. Pollutant conversion rates may therefore prove insufficient for certain operating conditions. In order to promote transfers, obstacles could be introduced by mechanically deforming the channel wall during the manufacturing process. Numerical simulations can contribute to the emergence of innovative technologies based on a profound understanding and mastering of the underlying phenomena that simulation allows. In order to achieve this goal, a first key element was the formulation and integration into the AVBP CFD code of a numerical approach combining specific boundary conditions for reactive walls and ODE solvers for the gas phase and surface chemistry.The approach allowed to account for detailed kinetics and the interplay between the reactive surface and the gas-phase. The resulting tool was first validated using a zero-dimensional heterogeneous reactor computations. The results were shown to perfectly match the ones obtained with the reference kinetic solver SENKIN.Furthermore, the approach was then validated by applying it to the simulation of two planar reactive channel flows, and comparing the predictions with experimental findings of Dogwiler et al.. The developed approach proved to be able of reproducing main features of the catalytic combustion observed for different operating points. Finally, the developed tool was applied to explore the impact of introducing wall obstacles on the conversion rate of catalytic devices. The resulting findings have proved to open very interesting perspectives for contributing to the optimization of the design of catalytic converters using 2D CFD and detailed heterogeneous chemistry. In particular, the study of the impact of wall obstacles indicates the potential for contributing to further increase the efficiency of catalytic converters via the design of monolith geometries that would allow a more efficient and thus less costly usage of Pt-coating as a consequence of optimized interactions between the gas flow, gas phase chemistry and surface chemistry.

L'objectif de ce travail est l'élaboration d'un code numérique efficace pour la modélisation et la simulation des phénomènes électromagnétiques hyperfréquences en régime harmonique et en espace libre. Ce code de calcul s'appuie sur la discrétisation en deux (2D) et trois dimensions (3D) des équations de Maxwell en régime fréquentiel par une méthode d'éléments finis couplée à des conditions aux limites absorbantes (CLA). Les formulations de Galerkin en E ou H de l'équation vectorielle des ondes sont établies pour un domaine borné par une frontière arbitraire sur laquelle les conditions de rayonnement sont imposées par un opérateur surfacique. Cet opérateur est explicité grâce à des CLA locales du type Bayliss-Turkel (BT) et Engquist-Majda (EM). Ces opérateurs sont présentés sous une forme vectorielle et symétrique afin de faciliter leur couplage avec les éléments finis employés et de préserver la symétrie des matrices. Les éléments finis utilisés sont des éléments finis mixtes de H(rot). Ces éléments finis sont vectoriels et ont la propriété fondamentale d'être à composantes tangentielles localisées sur les frontières des éléments géométriques. Ils sont ainsi capables de forcer implicitement les conditions de continuité tangentielle des champs électrique E ou magnétique H à la traversée des interfaces tout en y permettant les discontinuités éventuelles des composantes normales de ces champs. Les résultats obtenus, dans le cas de la diffraction d'une onde plane par des objets 2D de forme simple, sont comparés aux solutions exactes avec succès, tant en champ proche qu'en champ lointain. Dans le cas de cylindres conducteurs de longueur finie (calcul 3D), les résultats sont en bon accord avec ceux des éléments finis nodaux. Une application de cette méthode aux problèmes liés à l'émission d'un faisceau directif de forte puissance avec des antennes de Vlasov est présentée.

A partir de l'établissement d'une approximation in stationnaires en 3D des potentiels retardés pour des courants électromagnétiques sur des polyèdres non-nécessairement convexes, une méthode de résolution pour la simulation de la diffraction par un ensemble non-connexe d'objets est formulée. Une partition de ce dernier est effectuée suivant les inhomogénéités présentes. Le problème est alors traduit en un système d'équations de Maxwell couplées, chacune étant homogène hors d'un élément correspondant de la partition, qui induit la construction d'une solution du problème initial. Par approximation des termes de couplage, il s'en suit une méthode naturellement hybride et parallèle sur un système stable et bien-posé. La restriction de chaque sous-système à un voisinage du support de ses inhomogénéités est obtenue par introduction de conditions aux limites absorbantes de type "PML" dont un formalisme généralisé est étudié. Des exemples numériques illustrent l'ensemble de ces développements.

L'objectif de ce travail est de développer des algorithmes de décomposition de domaine pour des équations de l'océanographie. Les méthodes de décomposition de domaine consistent à décomposer un domaine de calcul de grand taille en plusieurs sous-domaines plus petits. Elles s'appliquaient jusqu'à présent à des problèmes stationnaires, nous généralisons ici ce type de méthodes aux problèmes en temps ('Schwarz Waveform Relaxation Methods'). Le principal but de cette nouvelle approche est de simuler des problèmes multiphysiques pour lesquels il est intéressant d'avoir une discrétisation temporelle différente dans chaque sous-domaine. Nous généralisons aux équations d'évolution une méthode récente qui consiste à écrire les conditions transparentes (Conditions aux Limites Absorbantes) puis les approche par des opérateurs différentiels d'ordre 1 dans la direction normale à l'interface et d'ordre 0 ou 1 dans la direction tangentielle. Nous développons cette méthode premièrement pour l'équation de convection diffusion qui traduit notamment l'advection des traceurs (température, salinité, traceurs passifs) dans l'océan. Nous approchons les opérateurs exacts par développement de Taylor, ou par optimisation du taux de convergence. Nous démontrons que les problèmes aux limites introduits sont bien posés. Puis nous montrons la convergence des algorithmes correspondants. Des résultats numériques sont implémentés dans le cas avec ou sans recouvrement et mettent en évidence la réelle efficacité des méthodes optimisées. Nous faisons ensuite un premier pas vers le couplage d'équations en implémentant un algorithme de couplage de l'équation de convection avec l'équation de convection diffusion. Ensuite nous traitons les équations de Saint Venant, moyennes verticales des équations de Navier-Stokes en milieu tournant. Nous introduisons pour ce système un algorithme de décomposition de domaine avec des conditions d'interface qui s'obtiennent par des considérations physiques. Nous montrons que cet algorithme est bien posé puis nous en démontrons la convergence. Des résultats numériques concluants sont également exposés.

Ce travail a pour objet le développement et l'étude d'une méthode de décomposition de domaine, la méthode Optimisée d'Ordre 2 (OO2), pour la résolution de l'équation de convection-diffusion. Son atout principal est de permettre d'utiliser un découpage quelconque du domaine, sans savoir à l'avance où sont situés les phénomènes physiques tels que les couches limites ou les zones de recirculation. La méthode OO2 est une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement, itérative, parallélisable. Le domaine de calcul est divisé en sous-domaines, et on résout le problème de départ dans chaque sous-domaine, avec des conditions de raccord spécifiques sur les interfaces des sous-domaines. Ce sont des conditions différentielles d'ordre 1 dans la direction normale et d'ordre 2 dans la direction tangente à l'interface qui approchent, par une procédure d'optimisation, les Conditions aux Limites Artificielles (CLA). L'utilisation des CLA en décomposition de domaine permet de définir des algorithmes stables. Une reformulation de la méthode de Schwarz conduit à un problème d'interface. Celui-ci est résolu par une méthode itérative de type Krylov (BICG-STAB, GMRES, GCR). La méthode est appliquée à un schéma aux différences finies décentré, puis à un schéma volumes finis. Un préconditionneur ``basses fréquences'' est ensuite introduit et étudié, dans le but d'avoir une convergence indépendante du nombre de sous-domaines. Ce préconditionneur est une extension aux problèmes non-symétriques d'un préconditionneur utilisé pour des problèmes symétriques. Enfin, l'utilisation de conditions différentielles d'ordre 2 le long de l'interface nécessite d'ajouter des conditions de raccord aux points de croisement des sous-domaines. Une étude est menée a ce sujet, qui permet de montrer que les problèmes dans chaque sous-domaine sont bien posés.

Motivée par deux problématiques liées aux plasmas de tokamak, cette thèse propose deux méthodes d'approximation numérique pour deux problèmes mathématiques s'y rattachant. D'une part, pour l'étude du transport turbulent de particules, une méthode numérique basée sur les schémas de subdivision est présentée pour la simulation de trajectoires de particules dans un champ de vitesse fortement variable. D'autre part, dans le cadre de la modélisation de l'interaction plasma-paroi, une méthode de pénalisation est proposée pour la prise en compte de conditions aux limites de type Neumann ou Robin. Analysées sur des problèmes modèles de complexité croissante, ces méthodes sont enfin appliquées dans des situations plus réalistes d'intérêt pratique dans l'étude du plasma de bord. / Motivated by two issues related to tokamak plasmas, this thesis proposes two numerical approximation methods for two mathematical problems associated with them. On the one hand, in order to study the turbulent transport of particles, a numerical method based on subdivision schemes is presented for the simulation of particle trajectories in a strongly varying velocity field. On the other hand, in the context of modeling the plasma-wall interaction, a penalization method is proposed to take into account Neumann or Robin boundary conditions. Analyzed on model problems of increasing complexity, these methods are finally applied in more realistic situations of practical interest in the study of the edge plasma.

Mes travaux de thèse portent sur la construction de conditions aux limites absorbantes (CLAs) pour des problèmes de propagation d'ondes posés dans des milieux limités par des surfaces régulières. Ces conditions sont nouvelles car elles prennent en compte non seulement les ondes proagatives (comme la plupart des CLAs existantes) mais aussi les ondes évanescentes et rampantes. Elles sont donc plus performantes que les conditions existantes. De plus, elles sont facilement implémentables dans un schéma d'éléments finis de type Galerkine Discontinu (DG) et ne modifie pas la condition de stabilité de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Ces CLAs ont été implémentées dans un code simulant la propagation des ondes acoustiques ainsi que dans un code simulant la propagation des ondes en régime harmonique. Les comparaisons réalisées entre les nouvelles conditions et celles qui sont les plus utilisées dans la littérature montrent que prendre en compte les ondes évanescentes et les ondes rampantes permet de diminuer les réflexions issues de la frontière artificielle et donc de rapprocher la frontière artificielle du bord de l'obstacle. On limite ainsi les coûts de calcul, ce qui est un des avantages de mes travaux. De plus, compte tenu du fait que les nouvelles CLAs sont écrites pour des frontières quelconques, elles permettent de mieux adapter le domaine de calcul à la forme de l'obstacle et permettent ainsi de diminuer encore plus les coûts de calcul numérique. / In my PhD, I have worked on the construction of absorbing boundary conditions (ABCs) designed for wave propagation problems set in domains bounded by regular surfaces. These conditions are new since they take into account not only propagating waves (as most of the existing ABCs) but also evanescent and creeping waves. Therefore, they outperform the existing ABCs. Moreover, they can be easily implemented in a discontinuous Galerkin finite element scheme and they do not change the Courant-Friedrichs-Lewy stability condition. These ABCs have been implemented in two codes that respectively simulate the propagation of acoustic waves and harmonic waves. The comparisons performed between these ABCs and the ABCs mostly used in the litterature show that when we take into account evanescent and creeping waves, we reduce the reflections coming from the artificial boundary. Therefore, thanks to these new ABCs, the artificial boundary can get closer to the obstacle. Consequently, we reduce the computational costs which is one of the advantages of my work. Moreover, since these new ABCs are written for any kind of boundary, we can adapt the shape of the computational domain and thus we can reduce again the computational costs.