Lors de la rentrée atmosphérique, l’écoulement raréfié de l’air autour de l’objet rentrant est régi par un modèle cinétique dérivé de l’équation de Boltzmann ; celui-ci décrit l’évolution d’une fonction de distribution des particules de gaz dans l’espace des phases, de dimension 6 dans le cas général. La simulation numérique déterministe de cet écoulement requiert donc le traitement d’une quantité considérable de données, soit un espace mémoire et un temps de calcul importants. Nous étudions dans ce travail différents moyens de réduire le coût de ces calculs. La première approche est une méthode permettant d’optimiser la taille de la grille de vitesses discrètes employée dans le calcul par une prédiction de l’allure des fonctions de distribution dans l’espace des vitesses, en supposant un faible déséquilibre thermodynamique du gaz. La seconde approche consiste à essayer d’exploiter les propriétés de préservation asymptotique des schémas Galerkin Discontinu, déjà établies dans le cadre du transport linéaire des neutrons, qui permettent de tenir compte des effets de la couche limite cinétique sans que celle-ci soit résolue par le maillage, alors que les méthodes classiques (comme les Volumes Finis) imposent l’utilisation de maillages très raffinés en zone de proche paroi. Dans une dernière partie, nous comparons les performances respectives de ces schémas Galerkin Discontinu et de quelques schémas Volumes Finis, appliqués au modèle BGK sur un cas simple, en étudiant en particulier leur comportement près des parois et les conditions aux limites numériques. / During the atmospheric re-entry of a space engine, the rarefied air flow around the body is determined by a kinetic model derived from the Boltzmann equation, which describes the evolution of a distribution function of gas molecules in the phase space, this means a 6-dimensional space in the general case. Consequently, a deterministic numerical simulation of this flow requires large computational ressources, both in memory storage and CPU time. The aim of this work is to reduce those ressources, using two different approaches. The first one is a method allowing to optimize the size of the discrete velocity grid used for the computation by a prediction of the shape of the distributions in the velocity space, assuming that the gas is close to thermodynamic equilibrium. The second approach is an attempt to use the asymptotic preservation properties of Discontinuous Galerkin schemes, already established for neutron transport, which allow to take into account the effects of kinetic boundary layers even if they are not resolved by the mesh, while classical methods (such as Finite Volumes) require very refined meshes along the direction normal to the walls. In a last part, we compare the performances of these Discontinuous Galerkin schemes with some classical Finite Volumes schemes, applied to the BGK equation in a simple case, and pay particular attention to their near-wall behavior and numerical boundary conditions.

Ce travail de thèse porte sur l'étude expérimentale, numérique et théorique des écoulements isothermes dans les microtubes et les microcanaux pour différents gaz. Le volet proprement expérimental porte sur la mesure des débits. Ce volet est complété d'abord par la mise en oeuvre d'une méthode de Monte Carlo permettant d'atteindre le profil des vitesses dans des sections choisies. Ces résultats sont comparés a ceux donnés par différentes approches théoriques et numériques : approche NS continue en régime de glissement, approches cinétiques (Boltzmann linéarisé, BGK) en régime transitionnel ou en régime moléculaire libre. A travers ces comparaisons on détermine notamment le domaine de validité du régime de glissement (premier et second ordre), des valeurs du coefficient d'accommodation de la composante tangentielle de la quantité de mouvement, les valeurs du coefficient du second ordre en régime de glissement ainsi que les grandeurs dont il dépend. On analyse aussi le comportement asymptotique de l'écoulement (débit) quand le nombre de Knudsen devient très grand.

Ces travaux, initiés par le CNES et la SNECMA, sont principalement consacrés à la simulation numérique d'écoulements turbulents supersoniques en présence d'interactions ondes de choc/couche limite. L'étude de ces écoulements, sièges de phénomènes complexes, se révèle être d'une importance particulière en vue du dimensionnement d'organes de propulsion de lanceurs spatiaux. Il a été choisi, dans ce travail, d'investir les aspects instationnaires au moyen de la simulation des grandes échelles turbulentes. Les contraintes liées au traitement numérique ont aboutit au développement d'un schéma numérique hybride, permettant de minimiser les effets de dissipation inhérents aux schémas dédiés à la capture de chocs. Le problème de la génération de conditions aux limites turbulentes réalistes est également abordé. Une technique due à Lund, fondée sur un principe de renormalisation et permettant à l'écoulement de générer lui-même ses conditions d'entrée, a été retenue. Les résultats des simulations se sont révélées être en très bon accord avec les mesures expérimentales ainsi qu'avec les DNS de référence. En particulier, l'existence de basses fréquences associées au mouvement du choc réfléchi a pu être constatée, en accord avec les observations expérimentales. De plus, la simulation a révélé la présence de fréquences similaires à l'intérieur du bulbe de recirculation, venant ainsi conforter l'hypothèse selon laquelle les instabilités du choc de décollement sont conditionnées par celles de la zone décollée.

Cette thèse comporte trois parties: étude du schéma de Boltzmann sur réseau, schéma adjoint de Boltzmann sur réseau pour l'identification de paramètres et construction d'une couche parfaitement absorbante pour ce schéma.<br /><br />La première partie introduit et analyse la méthode.<br /><br />La deuxième partie décrit une approche variationnelle pour l'assimilation de paramètres relatifs à la méthode du gaz de Boltzmann sur réseau. Une méthode adjointe discrète en temps est développée. L'algorithme est d'abord testé sur un écoulement de type Poiseuille linéaire (problème de Stokes), puis il est appliqué à un problème non linéaire. Des résultats encourageants sont obtenus pour un et deux paramètres inconnus.<br /><br />Finalement la troisième partie décrit une adaptation des couches absorbantes de Bérenger. Il en résulte un modèle d'automate de Boltzmann à neuf vitesses discrètes. Une analyse des ondes réfléchies est ensuite réalisée entre deux milieux de Boltzmann à une dimension, ce qui permet d'obtenir un équivalent des formules de Fresnel pour les schémas de Boltzmann et de proposer des modifications du schéma à l'interface pour annuler les ondes réfléchies. En deux dimensions, la même analyse d'ondes réfléchies met en évidence l'apparition de modes de Knudsen et des ondes transverses qui rendent l'analyse complexe.

Nous proposons une approche spectrale permettant d'aborder des problèmes d'interpolation à noyaux dont la résolution numérique n'est pas directement envisageable. Un tel cas de figure se produit en particulier lorsque le nombre de données est infini. Nous considérons dans un premier temps le cadre de l'interpolation optimale dans les sous-espaces hilbertiens. Pour un problème donné, un opérateur intégral est défini à partir du noyau sous-jacent et d'une paramétrisation de l'ensemble des données basée sur un espace mesuré. La décomposition spectrale de l'opérateur est utilisée afin d'obtenir une formule de représentation pour l'interpolateur optimal et son approximation est alors rendu possible par troncature du spectre. Le choix de la mesure induit une fonction d'importance sur l'ensemble des données qui se traduit, en cas d'approximation, par une plus ou moins grande précision dans le rendu des données. Nous montrons à titre d'exemple comment cette approche peut être utilisée afin de rendre compte de contraintes de type "conditions aux limites" dans les modèles d'interpolation à noyaux. Le problème du conditionnement des processus gaussiens est également étudié dans ce contexte. Nous abordons enfin dans la dernière partie de notre manuscrit la notion de noyaux conditionnellement positifs. Nous proposons la définition générale de noyaux symétriques conditionnellement positifs relatifs à une espace de référence donné et développons la théorie des sous-espaces semi-hilbertiens leur étant associés. Nous étudions finalement la théorie de l'interpolation optimale dans cette classe d'espaces.

La problématique de la stabilisation des flammes non-prémélangées reste primordiale. Il faut pour la résoudre déterminer l’importance relative des phénomènes aérodynamiques, thermiques et chimiques intervenant dans les mécanismes de stabilisation. La démarche expérimentale utilisée pour cela au cours de cette thèse porte une attention particulière sur l’influence des conditions aux limites thermiques, et comporte deux volets à travers lesquels le rôle des transferts thermiques est mis en exergue. D’abord, la zone d’attachement d’une flamme stabilisée derrière la lèvre du brûleur est examinée, en considérant les couplages entre le positionnement du bout de flamme à proximité du brûleur et la température de la lèvre. Différentes régions ont ainsi pu être identifiées selon le comportement du bout de flamme, qui évolue depuis une nature diffusive vers une nature propagative à l’approche des limites aérodynamiques de stabilité. Par ailleurs, une modification des propriétés thermiques du brûleur a permis de mettre en évidence une évolution, avec la température de la lèvre, du rôle relatif des modes de coincement thermique et chimique de la flamme par la paroi du brûleur. Ensuite, l’étude concerne non plus un état stabilisé de la flamme, mais les transitions entre les différents régimes de combustion, et plus particulièrement le décrochage d’une flamme attachée. L’examen des conditions conduisant à la déstabilisation de la flamme est un moyen d’apporter des éléments-clefs de compréhension quant aux couplages et aux équilibres aérothermochimiques prévalant préalablement au décrochage. Une évolution du processus de décrochage a ainsi été mise en avant avec l’augmentation de la température initiale des réactants, en lien avec l’évolution de phénomènes transitoires d’extinction locale de la zone de réaction. / Non-premixed flame stabilization is still an important issue in combustion. Addressing this issue requires to evaluate the relative importance of aerodynamic, thermal and chemical phenomena involved in the stabilization mechanisms. This thesis develops to this end an experimental approach, with a particular focus on the influence of thermal boundary conditions, examining the role of heat transfer in a twofold analysis. At first, the attachment zone of a rim-stabilized jet-flame is investigated, by careful consideration of the coupling existing between the burner lip temperature and the flame attachment location relative to the burner. Several regions have been identified according to the flame leading edge behavior, which evolves from diffusive to propagative closer to the aerodynamic stability limits. Besides, by modifying the burner thermal properties, a change has been shown in the relative roles of thermal and chemical quenching of the flame by the burner wall, depending on the burner lip temperature. Secondly, the attention is directed to transitions between different combustion regimes, namely attached and lifted flames. In particular, beyond the stable state of an attached flame, its lifting process is investigated. Examining in which conditions destabilization of the flame occurs indeed appears to be an ideal opportunity to gain insight into the aerothermochemical coupling and equilibriums existing prior to lift-off. Thus, the lifting process has been shown to be modified by the reactant initial temperature, in close relationship with the change in occurrence of localized transitory extinction events of the reaction zone.

Cette thèse se place dans le contexte général de la modélisation de réseaux d’antennes de grande taille, avec pour objectif d’atteindre un niveau de précision suffisamment élevé pour permettre une optimisation complète des performances et en particulier une amélioration de l’efficacité énergétique. Partant du constat que l’optimisation électromagnétique de grands réseaux représente un verrou si les couplages doivent être modélisés efficacement, cette thèse propose la mise en œuvre d’une méthode permettant la modélisation fine de grands réseaux d'antennes tout en réduisant les temps de calcul et en conservant un haut degré de précision. L'objectif est de montrer qu'une approche dérivée des formalismes périodiques infinis connus de la littérature permet d'obtenir une matrice [S] complète d'un réseau depuis l'étude d'une cellule unitaire. Après avoir présenté un état de l'art sur les réseaux d'antennes et leurs méthodes d'analyse, l'approche de modélisation proposée est détaillée. Des véhicules de test numériques et expérimentaux, permettant de valider cette méthode de modélisation, sont ensuite réalisés. L'approche est enfin utilisée avec succès pour deux types d'application. / This thesis is organized in the general context of modeling a large antenna arrays with the aim of achieving a high level of precision. This modeling allows a complete optimization of the performances and an enhancement of the energy efficiency. Given that the electromagnetic optimization of large arrays still represents a challenge if the mutual coupling is not efficiently modeled. This work offers the implementation of a method allowing the precise modeling of large antenna arrays while reducing the computation time and maintaining a high degree of precision. The aim is to demonstrate that the derived approach from the infinite periodic formalisms makes it possible to obtain a full [S] matrix of an array based on the study of a unit cell. After presenting a state of the art of antenna arrays and their methods of analysis, the proposed modeling approach is explained. Numerical and Experimental demonstrators are then made for the validation. Finally, this method is successfully used for two types of applications.

Cette étude documente la succession de phases de rift qui se sont formées le long d'une marge continentale dont l'évolution géologique a été particulièrement longue. Ce type d'évolution géologique est bien admise dans la littérature mais reste encore peu comprise en terme de processus géologiques. Ici, il est spécifiquement étudié comment ce type de rifts peut évoluer au cours du temps et il est tout particulièrement mis en évidence les processus de réactivation de failles et la formation des éléments géologiques associés dans l'évolution des bassins en extension. Cette étude résume les résultats principaux de deux projets de recherche menés sur(1) le Bassin de Porcupine (offshore irlandais) qui s'est formé pendant la propagation du système de rift nord-atlantique et (2) la région de la Mer de Corail (Papouasie Nouvelle Guinée) dont l'évolution en contexte de supra-subduction est liée à l'affrontement des plaques Pacifique et Australie. Ces deux projets de recherche discutent spécifiquement de l'enregistrement sédimentaire et de l'évolution des failles à partir de données sismiques corrélées à des données de puits, de magnétisme ou de gravimétrie.Les deux bassins ont évolué en bordure d'orogènes depuis le Paléozoïque supérieur. Il est démontré que l'extension s'est initiée au long de structures anciennes qui ont été réactivées lors de l'étalement orogénique mis en évidence par la migration de dépocentres. L'extension s'est ensuite développée de façon discontinue au cours de divers épisodes extensifs pulsés. Les premiers épisodes montrent en général des bassins étroits, plus ou moins discrets et qui sont remplis de dépôts continentaux qui passent progressivement à des environnements marins. L'extension est d'abord diffuse puis localisée le long de failles bordières qui accommodent l'ensemble de l'extension et le boudinage de la croûte. Au fur et à mesure que l'extension progresse, l'influence structurale de la croûte continentale diminue et la déformation évolue vers l'océan avant le stade ultime de déchirure continentale de façon très localisée. Le rifting se termine en général dès que les conditions aux limites changent, résultant en la production de bassins océaniques en propagateur qui sont transversaux aux bassins néoformés. Dans les marges classiques de type atlantique (p.ex. Bassin de Porcupine), ceci est lié à la propagation de croûte océanique dans des bassins plus ou moins perpendiculaires tels que le Golfe deGascogne dont l'ouverture stoppe la déformation extensive. Dans les zones en supra-subduction (par ex. Mer de Corail), la fin de l'extension est plutôt liée à un changement dans la dynamique de subduction qui peut contrôler l'ensemble de la propagation de l'océanisation.Ainsi, il apparait que l'extension migre progressivement depuis une zone initiale en réactivant d'anciennes structures orogéniques quelles que soit les conditions géodynamiques initiales. Ici, il est proposé qu'une phase de déformation souligne un mégacycle extensif durant lequel des grabens individuels, des bassins riftés ou des systèmes de rifts se forment successivement et surimposent les uns aux autres. Chaque mégacycle peut se définir sédimentologiquement et tectoniquement. La surimposition montre en général une déformation qui évolue progressivement vers l'océan par la réactivation spécifique de structures pré-existantes.L'initiation de l'extension et le passage d'un mégacycle à un autre est en général lié par un changement des conditions aux limites. / This study documents the succession of rifting phases that evolve along continental margins of longstanding history. This type of evolution, well admitted in the literature, remains poorly understood in terms of geological processes. Herein, the way rifts evolve through is specifically studied to highlight the fault reactivation processes and the formation of associated geological elements during the evolution of extensional basins. This study summarises some principal results of two research projects focussing on (1) the Porcupine Basin (offshore Ireland) that formed from the North-Atlantic rift propagation and (2) the Coral Sea region (Papua New Guinea) which the evolution within a supra-subduction context links to the convergence of the Pacific and Australian lithospheric plates. These two research projects specifically discuss the sedimentary record and the faulting evolution from seismic data correlated to wells, magnetism and gravimetry.Both basins evolved from the Late Palaeozoic on sides of orogens since the Late Palaeozoic. It is demonstrated that extension initiated along old structures that were reactivated during a general orogenic collapse evidenced by migration of depocentres. Then, extension discontinuously developed during several rifting events that are usually internally pulsed. The first rift events are usually very narrow and discreet, and evolve in a continental domain. Deformation progressively passes to localized normal faulting implying that major bounding faults progressively accommodate the extension. As long as extension progresses, the influence of continental structures tend to decrease and the deformation evolves oceanward prior continental tear. Extension generally stops once boundary conditions change, resulting in oceanic crust that may propagate transversally (oceanic propagators).Along classical Atlantic-type margins (e.g. Porcupine Basin), this links to the propagation of the oceanic crust but internal crosscutting oceanic basins (e.g. Bay of Biscay) stop the deformation prior to seafloor spreading that form the overall oceanic crust.In supra-subduction zones (e.g. Coral Sea), it is rather related to a change in the dynamics of the subduction which may control the overall direction of the spreading propagation.Thus, extension migrates progressively away from the initial deformation core by reactivating pre-existing structures, whatever geodynamic conditions are but with a general decrease in the influence of old continental fabrics. Herein, it is proposed herein that a deformation phase expresses as an extensional megacycle during which graben, basins or rift settings develop successively and overprint the ones another. Each extensional megacycle may be defined sedimentologically and tectonically. Their overlap generally shows an oceanward migration which reactivates specific pre-existing structures. The initiation of extension and the evolution from a megacycle another is generally linked associated to a variation of the boundary conditions.

Ce manuscrit de thèse porte sur l'analyse numérique de schémas volumes finis pour la discrétisation de deux systèmes particuliers d'équations. Dans un premier temps nous étudions l'équation de Cahn-Hilliard associée à des conditions aux limites dynamiques dont l'une des principales difficultés est que cette condition aux limites est une équation parabolique, non linéaire, posée sur le bord et couplée avec l'intérieur du domaine. Nous proposons une discrétisation de type volumes finis en espace qui permet de coupler naturellement l'équation dans le domaine et celle sur sa frontière par un terme de flux et qui s'adapte facilement à la géométrie courbe du domaine. Nous montrons l'existence et la convergence des solutions discrètes vers une solution faible du système. Dans un second temps nous étudions la stabilité Inf-Sup du problème de Stokes pour un schéma volumes finis de type dualité discrète (DDFV). Nous donnons une analyse complète de la stabilité Inf-Sup inconditionnelle dans certains cas et de la stabilité de codimension 1 dans le cas de maillages cartésiens. Nous mettons également en place une méthode numérique permettant de calculer la constante Inf-Sup associée à ce schéma pour un maillage donné. On peut ainsi observer le comportement stable ou instable selon les cas en fonction de la géométrie des maillages. Dans une dernière partie nous proposons un schéma DDFV pour un modèle couplé Cahn-Hilliard/Stokes ce qui nécessite l'introduction de nouveaux opérateurs discrets. Nous démontrons la décroissance de l'énergie au niveau discret ainsi que l'existence d'une solution au problème discret. L'ensemble de ces travaux est validé par de nombreux résultats numériques. / This manuscript is devoted to the numerical analysis of finite-volume schemes for the discretization of two particular equations. First, we study the Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions whose one of the main difficulties is that this boundary condition is a non-linear parabolic equation on the boundary coupled with the interior of the domain. We propose a spatial finite-volume discretization which is well adapted to the coupling of the dynamics in the domain and those on the boundary by the flux term. Moreover this kind of scheme accounts naturally for the non-flat geometry of the boundary. We prove the existence and the convergence of the discrete solutions towards a weak solution of the system. Second, we study the Inf-Sup stability of the discrete duality finite volume (DDFV) scheme for the Stokes problem. We give a complete analysis of the unconditional Inf-Sup stability in some cases and of codimension 1 Inf-Sup stability for Cartesian meshes. We also implement a numerical method which allows us to compute the Inf-Sup constant associated with this scheme for a given mesh. Thus, we can observe the stable or unstable behaviour that can occur depending on the geometry of the meshes. In a last part we propose a DDFV scheme for a Cahn-Hilliard/Stokes phase field model that required the introduction of new discrete operators. We prove the dissipation of the energy in the discrete case and the existence of a solution to the discrete problem. All these research results are validated by extensive numerical results.

Nous proposons une étude numérique bidimensionnelle des écoulements laminaires de convection mixte en conduite rectangulaire horizontale chauffée par le bas (encore appelés "écoulements de Poiseuille-Rayleigh-Bénard"). La méthode de résolution est de type volumes finis; elle est basée sur la méthode du Lagrangien augmenté. Nous présentons une revue bibliographique, historique et complète, des travaux effectués sur ce sujet. Nous rapportons de manière détaillée les résultats de trois thèses, analysant la stabilité linéaire de l'écoulement de Poiseuille et la stabilité faiblement non-linéaire des rouleaux thermoconvectifs transverses à l'axe de la conduite, et fournissant des mesures expérimentales très fines des champs de vitesse dans les domaines linéaires et non-linéaires. L'objectif de ce travail est d'étudier dans quelle mesure les simulations numériques s'accordent avec théories et expériences en effectuant des comparaisons quantitatives systématiques avec ces trois thèses. Nous étudions l'influence des conditions aux limites ouvertes et périodiques sur la stabilité et sur le développement spatial et temporel des rouleaux transversaux, en prenant en compte le caractère convectif ou absolu de l'instabilité. Cinq sortes de conditions aux limites ouvertes sont testées. On montre que l'amplitude de la perturbation en amont de la frontière de sortie peut considérablement varier d'une condition à l'autre, alors que la longueur de la zone perturbée varie très peu, et que la structure de l'écoulement en dehors de la zone perturbée se conserve. Avec les conditions aux limites périodiques, les rouleaux transversaux transitent vers l'écoulement de Poiseuille au passage du seuil entre instabilité convective et stabilité linéaire. Avec les conditions aux limites ouvertes, cette transition a lieu près du seuil entre instabilité absolue et instabilité convective. Tous les résultats de la stabilité faiblement non-linéaire sont reproduits par la simulation 2D, et certains résultats expérimentaux 3D sont retrouvés avec une grande précision. On montre que les points de désaccord qui sont mis en évidence résultent d'effets purement tridimensionnels et qu'ils ne pourront donc être traités que par la simulation numérique 3D.