Este trabalho apresenta uma metodologia para a inclusão de fenômenos dissipativos em relações constitutivas hiperelásticas. Embora seja dada ênfase para o efeito Mullins e histerese, esse procedimento pode ser aplicado a outros fenômenos como, por exemplo, de dano. Para isso, adota-se um modelo fenomenológico que inclui amolecimento em um modelo constitutivo hiperelástico através da pseudo-elasticidade, que permite que diferentes potenciais de energia possam ser utilizados em diferentes etapas do carregamento. Foram utilizados dois modelos hiperelásticos incompressíveis: Ogden e Hoss-Marczak. Para esse estudo, foram selecionados quatro diferentes materiais da literatura, três deles apresentavam apenas dados experimentais para tração uniaxial, enquanto o outro disponibilizou os ensaios de tração uniaxial, tração equibiaxial e cisalhamento puro. Foram selecionados dois parâmetros de amolecimento da literatura (Ogden e Roxburgh, 1999, e Dorfmann e Ogden, 2003) para modelar fenômenos dissipativos e então foram propostos novos parâmetros de amolecimento. Verificação gráfica dos resultados e um coeficiente de correlação (R2) foram utilizados para comparar o desempenho desses parâmetros. Os materiais foram considerados isotrópicos e incompressíveis e o carregamento quasi-estático para obtenção dos resultados. Alguns parâmetros propostos não capturaram o efeito dissipativo, outros superestimaram o amolecimento, enquanto os da literatura capturaram o efeito. Ao final, obteve-se resultados bastante satisfatórios para um dos parâmetros propostos, que se verificou ser uma generalização do modelo de Dorfmann e Ogden, 2003. / This work applies a methodology to include dissipative effects in hyperelastic constitutive relations. The paper focuses on the Mullins effect and hysteresis. However, the methodology can also be applied to other phenomena, like damage. Basically, it is a phenomenological inclusion of the softening behavior in a hyperelastic constitutive model using pseudo-elasticity, in which different energy potentials can be used in different steps of the loading. Two hyperelastic models were employed: Ogden’s and Hoss-Marczak’s models. Four different materials were modeled, three of them subjected to uniaxial tension only, and a fourth subjected to the three classical loadings, namely, uniaxial tension, equibiaxial tension and pure shear. Two softening parameters from the literature were implemented and new softening parameters were proposed. Graphical inspection and R2 correlation coefficient were used to compare the softening parameters. The materials were considered isotropic and incompressible, being subjected to quasi-static loading. Some of the proposed parameters did not captured the dissipative effect, other overestimate the softening, and those from the literature were able to capture the effects. Finally, very satisfying results were obtained with one the proposed softening parameters, which was a generalization of the one proposed by Dorfmann e Ogden, 2003.

O grande número de modelos constitutivos existentes, apresentados com diferentes graus de clareza e generalidade, e a terminologia variada tornam a compreensão dessa área da Mecânica dos Solos tarefa difícil. Com o intuito de contribuir para a mudança dessa situação, foram escolhidas duas classes de modelos, os elastoplásticos e os hipoplásticos, para um estudo comparativo. O primeiro passo é elaborar uma teoria da Elastoplasticidade, na linha da moderna Mecânica do Contínuo, cujas principais características são: obediência ao princípio da objetividade material, a tensão como solução de equação diferencial hipoelástica e como resposta à deformação imposta, o emprego exclusivo de tensores definidos na configuração corrente,como parece adequado para solos. Mostra-se que esta Elastoplasticidade e a Hipolasticidade compartilham características fundamentais, mas tratam de modo muito distinto o fenômeno da irreversibilidade. O modelo Cam-Clay é reconstruído e generalizado com o auxílio das equações elastoplásticas propostas. Soluções analíticas são obtidas em trajetórias retilíneas de tensão. Na segunda parte deste trabalho é proposta uma nova equação hipoplástica, que envolve quatro constantes características do material, bem conhecidas na Mecânica dos Solos. Seu desempenho no confronto com resultados de diversos ensaios de laboratório com um solo siltoso (particularmente, ensaios triaxiais com diferentes trajetórias de tensão) e com as previsões do Cam-Clay está entre medianamente bom e bom. A inexistência do domínio elástico em Hipoplasticidade proporciona uma resposta mais realista que as do Cam-Clay (assim como de outros modelos elastoplásticos) nas trajetórias de tensão em que ocorre diminuição da tensão octaédrica. A equação é capaz de reproduzir fenômenos e características importantes do comportamento dos solos, como o estado crítico, a envoltória de resistência, o comportamento normalizado, o comportamento em deformações proporcionais, as mudanças de comportamento em diferentes trajetórias de tensão e deformação. A simplicidade da equação proposta permite uma análise de seu comportamento global que auxilia na sua compreensão e comparação com outros modelos. Os resultados principais são as soluções analíticas nas deformações proporcionais e um quadro sintético de respostas. / The great number of existing constitutive models, presented in different degrees of clarify and generality, and the varied terminology make the comprehension of this area of Soil Mechanics a difficult task. With the aim of contributing to change this situation two classes of models, hypoplastic and elastoplastic models, have been chosen for a comparative study. The first step is the development of a theory of Elastoplasticity in the lines of modern Continuum Mechanics, the main characteristics of which are obedience to the principle of material objectivity, the stress as the solution of a hypoelastic differential equation and as a response to an imposed deformation, the exclusive use of tensors defined at the current configuration as it seems suitable for soils. It is shown that this Elastoplasticity and Hypoplasticity share fundamental characteristics but treat irreversibility in quite different ways. The Cam-Clay model is reconstructed and generalized with the help of the proposed elastoplastic equations. Analytical solutions are obtained in straight stress paths. In the second part of this work a new hypoplastic equation is proposed involving four material constants which are well-known in Soil Mechanics. Its performance in the prediction of results of several laboratory tests on a silty soil (especially triaxial tests along different stress paths) and as compared to Cam-Clay predictions lies between fairly good and good. The inexistence of an elastic domain in Hypoplasticity allows a more realistic response than that of Cam-Clay (as well as of other elastoplastic models) in stress paths in which the octahedral stress is reduced. The equation is able to reproduce important soil characteristics and phenomena as critical states, strength envelope, normalized behavior in proportional deformations, changes in behavior in different stress or strain paths.The equation is simple enough to allow an analysis of its global behavior, helping the comprehension and the comparison with other models. Main results are analytical solutions in proportional deformations and a synthetic response portrait.

Cogliati, Belén. (2011). Modelos viscosos em mecânica dos solos: análise de uma equação visco-hipoplástica. Dissertação de Mestrado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo. Esta dissertação estuda o comportamento de um modelo visco-hipoplástico proposto por Niemunis (2002), com as funções constitutivas da equação hipoplástica de Nader (2003). Para entender o papel da viscosidade no comportamento do solo são discutidos o adensamento secundário, a influência da velocidade de deformação na resistência não-drenada e a variação do coeficiente de empuxo com o tempo. Como etapa preliminar, são apresentados os modelos reológicos simples em uma dimensão, formados por um só elemento (modelos de Hooke, Newton e Saint-Venant) e modelos compostos pela combinação desses elementos (modelos de Maxwell, Bingham, Kelvin- Voigt, sólido linear padrão e visco-plástico com endurecimento). São deduzidas as equações de fluência e relaxação para todos esses modelos. Em três dimensões, são apresentadas as formulações do modelo visco-hipoplástico de Niemunis (2002) com as funções constitutivas de Nader (2003). São deduzidas as expressões simplificadas desse modelo para ensaios triaxiais. Em seguida, as equações são aplicadas à simulação de ensaios de compressão isotrópica e compressão não-drenada, com o objetivo de investigar a relaxação e a fluência bem como para analisar a influência dos parâmetros na resposta do modelo. / This thesis studies the behavior of the visco-hypoplastic model proposed by Niemunis, using Nader\'s hypoplastic constitutive equations. To understand the importance of viscosity in soil behavior the following topics are first examined: secondary consolidation, strain rate effects on undrained strength and the time variation of the coefficient of lateral pressure at rest. As a preliminary step, the present work discusses one-dimensional rheological models formed by a single element (Hooke\'s, Newton\'s and Saint-Venant\'s models) or by the combination of these elements (Maxwell\'s, Bingham\'s, Kelvin-Voigt\'s models; the standard linear solid model and the visco-plastic hardening model). For all the rheological models creep and relaxation are investigated. Niemunis\' visco-hypoplastic model with Nader\'s constitutive equations is presented next. First, simplified expressions of this model for triaxial test are deduced. Then the equations are applied to the simulation of isotropic compression and undrainded compression tests, with the aim of investigating relaxation and creep as well as of analyzing the influence of each parameter on the model response.

Este trabalho apresenta uma metodologia para a inclusão de fenômenos dissipativos em relações constitutivas hiperelásticas. Embora seja dada ênfase para o efeito Mullins e histerese, esse procedimento pode ser aplicado a outros fenômenos como, por exemplo, de dano. Para isso, adota-se um modelo fenomenológico que inclui amolecimento em um modelo constitutivo hiperelástico através da pseudo-elasticidade, que permite que diferentes potenciais de energia possam ser utilizados em diferentes etapas do carregamento. Foram utilizados dois modelos hiperelásticos incompressíveis: Ogden e Hoss-Marczak. Para esse estudo, foram selecionados quatro diferentes materiais da literatura, três deles apresentavam apenas dados experimentais para tração uniaxial, enquanto o outro disponibilizou os ensaios de tração uniaxial, tração equibiaxial e cisalhamento puro. Foram selecionados dois parâmetros de amolecimento da literatura (Ogden e Roxburgh, 1999, e Dorfmann e Ogden, 2003) para modelar fenômenos dissipativos e então foram propostos novos parâmetros de amolecimento. Verificação gráfica dos resultados e um coeficiente de correlação (R2) foram utilizados para comparar o desempenho desses parâmetros. Os materiais foram considerados isotrópicos e incompressíveis e o carregamento quasi-estático para obtenção dos resultados. Alguns parâmetros propostos não capturaram o efeito dissipativo, outros superestimaram o amolecimento, enquanto os da literatura capturaram o efeito. Ao final, obteve-se resultados bastante satisfatórios para um dos parâmetros propostos, que se verificou ser uma generalização do modelo de Dorfmann e Ogden, 2003. / This work applies a methodology to include dissipative effects in hyperelastic constitutive relations. The paper focuses on the Mullins effect and hysteresis. However, the methodology can also be applied to other phenomena, like damage. Basically, it is a phenomenological inclusion of the softening behavior in a hyperelastic constitutive model using pseudo-elasticity, in which different energy potentials can be used in different steps of the loading. Two hyperelastic models were employed: Ogden’s and Hoss-Marczak’s models. Four different materials were modeled, three of them subjected to uniaxial tension only, and a fourth subjected to the three classical loadings, namely, uniaxial tension, equibiaxial tension and pure shear. Two softening parameters from the literature were implemented and new softening parameters were proposed. Graphical inspection and R2 correlation coefficient were used to compare the softening parameters. The materials were considered isotropic and incompressible, being subjected to quasi-static loading. Some of the proposed parameters did not captured the dissipative effect, other overestimate the softening, and those from the literature were able to capture the effects. Finally, very satisfying results were obtained with one the proposed softening parameters, which was a generalization of the one proposed by Dorfmann e Ogden, 2003.

[pt] Materiais não Newtonianos reagem de maneira diferente quando expostos a esforços cisalhantes ou extensionais. Uma equação constitutiva em que a tensão é função não só da taxa de deformação, mas também do tipo de escoamento é proposta e analisada teoricamente. Ela combina as informações obtidas em cisalhamento, extensão e movimento de corpo rígido em todas as regiões de um escoamento complexo. Esta equação é testada em códigos numéricos para duas geométricas axissimétricas diferentes: a contração abrupta 4:1 e o canal convergente R (2) z = C. Ambas as geometrias têm sido usadas para efetuar medições da viscosidade extensional. Para validação do modelo, foi construída uma seção de testes com uma contração abrupta 4:1. Foram feitos experimentos com fluidos Newtonianos e viscoelásticos utilizando a técnica de Velocimetria por Imagens de Partículas para determinação do campo de velocidade. / [en] Non-Newtonian materials exhibit different behavior if submitted to shear or extension. A constitutive equation in wich the stress is a function not only of the rate of deformation, but also of the type of the flow is proposed and analyzed theorecticaly. It combines information obtained in shear, extension and rigid body motion in all regions of a complex flow. This equation is tested with numerical codes for two different axissymmetrical geometries, namely, the 4:1 abrupt contraction and the R(2)z=C convergent channel. Both geometries have been employed to measure the extensional viscosity. In order to validate the model, a test section was buit with a 4:1 contraction. Newtonian and viscoelastic fluids were tested using the Particle Image Velocimetry technique to determine the velocity field.

There has been an increasing interest in fundamental and applied research on emerging geotechnical and geoenvironmental engineering applications that pose multi-physics problems involving non-isothermal processes in unsaturated soils. Properly studying these problems requires the development of analytical models to describe the constitutive behavior of unsaturated soils under non-isothermal conditions. However, major gaps remain in the development of unified models that can properly represent the temperature dependency of unsaturated soil behavior. The effects of temperature on the stability of slopes, lateral earth pressure, and pile resistance in unsaturated soils are also not well understood. The main objective of this study is to provide new insight and robust tools to characterize and model the temperature-dependent behavior of unsaturated soils. For this purpose, novel unified models are developed for soil water retention curve, effective stress, thermal conductivity function, and small-strain shear modulus for unsaturated soils at elevated temperatures. The models are proposed by establishing or extending the unified model at isothermal conditions to nonisothermal conditions. The fundamental and main variable in all unified models is capillary pressure (also referred to as matric suction). The effect of temperature is considered on adsorption and capillarity as a function of water-air surface tension, soil-water contact angle, and enthalpy of immersion. The proposed models are verified by comparing them with experimental data reported in the literature and measurements made in this study. Overall results of the proposed models show an excellent predictive capability. Furthermore, the parametric study is conducted to understand the effect of different parameters such as soil type, temperature, drainage conditions, and among others on hydraulic and mechanical properties of unsaturated soil. Finally, the proposed models are incorporated into geotechnical applications such as slope stability, lateral earth pressure, and pile resistance involving unsaturated conditions and elevated temperatures. The variation of temperature in unsaturated soils for these applications can be notable and cannot be ignored in the design and analysis. The proposed formulations can also be readily incorporated into analytical solutions and numerical simulations of thermo-hydro-mechanical processes in unsaturated soils. The findings of the study can facilitate using numerical models to simulate various non-isothermal applications including geo-energy systems and soil-atmospheric interaction problems.

Equivalent, three-dimensional elastic moduli are determined from unit cell models of balanced plain weave, 2D braid, 2D triaxial braid and 4x4 twill textile composite materials consisting of interlaced or intertwined yarns. The yarn paths are modeled with undulation portions, in which one yarn passes over and under one or more yarns, and with straight portions. It is assumed that the centerline of a yarn in the undulation portions is described by the sine function, and that the cross-sectional area of a yarn and the thickness of a yarn, normal to the centerline, are uniform along the centerline. For the balanced plain weave architecture, equations for the fiber volume fraction and the cross-sectional shape of the yarn are derived for large crimp angles. It is shown that the maximum crimp angle is limited to forty-five degrees, and that limits on the ratio of the length of the undulation portion of the path to the width of the unit cell impose constraints on the fiber volume fraction and yarn packing density. For small crimp angles, approximations to the volume fraction and yarn shape equations are obtained. This assumption is used in the derivation of the geometry of the remaining architectures, and subsequent equations are obtained for the corresponding geometric parameters. For each architecture, the yarns are assumed to be transversely isotropic and a stress averaging technique based on an iso-strain assumption is used to determine the effective moduli of the unit cells. Comparisons of the effective moduli are made to other unit cell models in the literature. The micromechanical models are implemented in Fortran programs and user material subroutines for ABAQUS, called UMAT, are created out of these programs. For a balanced plain weave fabric under the small crimp angle approximation, a progressive failure model is developed to predict failure within each yarn and to degrade the material properties of the representative unit cell. Material failure is predicted by discretizing the yarns into slices and applying Tsai-Wu quadratic criterion to the on-axis strains in each slice. A stiffness and strength reduction scheme is then used to account for the change in yarn compliance. At the present time, the UMAT has only been tested as a stand-alone program with Visual Fortran 6.0, and would require further development to be used within ABAQUS on sample structural problems. / Master of Science

A precaução com a ruína em um material geológico submetido a altas tensões é um problema bastante comum na Geotecnia. Em um túnel, por exemplo, durante a escavação, é possível gerar uma perda de equilíbrio que pode levar à ruptura, fechamento e perda do mesmo. Quando a perfuração é feita em um maciço com características de deformabilidade dependentes do tempo, a redistribuição de tensões pode levar à ocorrência de grandes deformações em longo prazo. Esse fato se deve ao comportamento de fluência (Creep) do mesmo, que se caracteriza por uma deformação lenta e contínua sobtensão e temperaturas constantes. Tendo como fundamento a modelagem para melhor compreensão e controle desses problemas, este trabalho teve inicialmente por objetivo realizar simulações da interação de maciços evaporíticos com a estrutura de suporte, durante e após a escavação de um túnel. Ao longo do trabalho, vislumbrou-se a oportunidade de ampliar seu escopo para problemas mais gerais de interação maciço-suporte, detalhando-se também a interação entre camadas primária e secundária da estrutura de concreto. Assim, incorporaram-se resultados de análises com atrito limitado entre estruturas de suporte e o maciço, e de interação através da interface de uma membrana para impermeabilização aderente às duas camadas. Essas simulações foram realizadas utilizando o programa de elementos finitos Abaqus® e, em alguns casos, levou em conta a utilização de elementos de suporte no contorno do túnel. / Geotechnical engineers have been faced with difficult problems due to failure of geological materials caused by stresses exceeding the strength. The strain around a circular tunnel during and after excavation, for example, may lead to failure due to stresses redistribution. Particularly in rock masses with time-dependent deformation properties, the new stress field can lead to large strains in the long term or even to the closure of the tunnel due to creep behavior under constant stress and temperature. This work aimed originally at simulating the interaction of concrete support structures with evaporites identifying the effects of creep phenomenon in underground excavations. During the development of the work, it was decided to extend the scope to include other phenomena related to the interaction between the first and second layers of tunnel support structures. These include partial friction or the mechanical interface of a waterproofing sprayed membrane. For the development of the present study, numerical simulation of the time-dependent interaction between support and rock masses, during and after excavation of a tunnel were carried out with the commercial FEM software Abaqus®, chosen due to its versatility for the solution of non-linear problems.

This study focuses on the effects of different constitutive models in sheet metal forming operations by considering the cylindrical and square cup drawing and V-bending simulations. Simulations are performed using eight different constitutive models / elastic plastic constitutive model with isotropic hardening, elastic plastic constitutive model with kinematic hardening, elastic plastic constitutive model with combined hardening, power law isotropic plasticity, piecewise linear isotropic plasticity, Barlatthree-parameter, cyclic elastoplastic and Hill&rsquo / 48 model.The numerical analyses are accomplished by using three different 1 mm thick sheet materials / St12 steel, Al-5182 aluminum and stainless steel 409 Ni. An explicit finite element code is used in the simulations. For square cup drawing, three different blank holder forces / 2 kN, 4 kN and 5 kN are considered for St12 steel, whereas only 5 kN blank holder force is applied for stainless steel 409 Ni and Al-5182 aluminum. A number of experiments are carried out and analytical calculations are utilized to evaluate the results of simulations. In cylindrical cup drawing, simulation results of different constitutive models show good agreement with analytical calculations for thickness strain and effective stress distributions. In square cup drawing, simulation results of all the models displayed good agreement with the experimental results for edge contour comparisons, although the distributions of effective stress vary for different models within the cup. The numerically and experimentally obtained springback amounts are also in good agreement. The simulation results obtained for piecewise linear isotropic plasticity and power law isotropic plasticity models show better agreement with the analytical solutions and experiments.

[pt] Este estudo tem como objetivo avaliar a influência do desenvolvimento das propriedades mecânicas da pasta de cimento na integridade do poço de petróleo. Um modelo numérico foi desenvolvido para simular as diferentes fases de construção de poços, tais como perfuração, ação da fluência, reconstrução do revestimento e a hidratação do cimento. O comportamento da fluência do sal foi modelado através uma metodologia que combina o Duplo Mecanismo e a Lei da Potência. Duas fases foram consideradas para a pasta de cimento. Em primeiro lugar, a pasta de cimento foi idealizada como um fluido com um campo de tensão hidrostática. Durante as primeiras cinco horas após a cimentação, uma diminuição do campo de tensão hidrostática foi utilizada a fim de simular a retração autógena e a perda de água no processo. Quando a pasta de cimento foi considerada como elástico com um módulo de rigidez crescente ao longo do tempo quando solidificada. Na mudança de fase do fluido para sólido, um cuidado especial foi dado aos elementos que representam a pasta de cimento hidratada a fim de evitar a sobreposição de malhas. A nova lei de fluência do sal apresentou resultados precisos quando comparado aos valores obtidos em campo e a outros dados encontrados na literatura. No processo de hidratação, a redução das dimensões anulares foi observada. A taxa de deformação diminuiu com o aumento do módulo de rigidez da pasta de cimento. Mais importante ainda, esta deformação foi insignificante quando comparada com as dimensões do poço. Assim, a solidificação do cimento pode ser desconsiderada em simulações expeditas. / [en] The quality of the cement sheath plays a crucial role in the integrity of the oil well. This study aims at assessing the influence of cement hardening on deformations and stresses to which the sheath is submitted. A numerical model was developed to simulate the different stages of well construction such as drilling, creep action, casing reconstruction and - the focus herein - cement hardening. The salt creep behavior was modeled through a new methodology that combines the Double Mechanism with the Power Law. Two stages were considered for the cement. First, the cement was idealized as a fluid with a hydrostatic stress field. During the first five hours after cementation, a decrease in the hydrostatic stress field was employed in order to simulate the chemical shrinkage and loss of water in the hardening process. When hardened, the cement was considered to behave elastically with an increasing stiffness modulus over time. In the phase change from fluid to solid, special care was given to fitting the cement finite element mesh to the annulus, avoiding mesh overlapping. The new salt creep law showed accurate results when compared to field and other creep data. In the hardening process, the annular dimension reduction was expected and noticed. The deformation rate decreased with the increasing cement stiffness modulus. Most importantly, this deformation was negligible when compared with the dimensions of the well. Moreover, for practical and quick simulations, the hardening step can be avoided.