Essa tese foi inspirada no artigo [10] de Lindenstrauss et al. e remete ao trabalho fundamental de Furstenberg [5]. Sejam (Z=pZ)N o produto cartesiano unlilateral de in nitas cópias de Z=pZ e a função shift em (Z=pZ)N. / This thesis was inspired by the Lindenstrauss' article [10] and the fundamental work of Furstenberg [5]. Let (Z=pZ)N be the compact group which is the cartesian product of in nite copies of the nite group Z=pZ and be the shift function on (Z=pZ)N.

Essa tese foi inspirada no artigo [10] de Lindenstrauss et al. e remete ao trabalho fundamental de Furstenberg [5]. Sejam (Z=pZ)N o produto cartesiano unlilateral de in nitas cópias de Z=pZ e a função shift em (Z=pZ)N. / This thesis was inspired by the Lindenstrauss' article [10] and the fundamental work of Furstenberg [5]. Let (Z=pZ)N be the compact group which is the cartesian product of in nite copies of the nite group Z=pZ and be the shift function on (Z=pZ)N.

A finalidade deste trabalho e calcular a composição de modelos no FBST (the Full Bayesian Signicance Test) descrito por Borges e Stern [6]. Nosso objetivo foi encontrar um método de aproximação numérica mais eficiente que consiga substituir o método de condensação descrita por Kaplan. Três técnicas foram comparadas: a primeira é a aproximação da convolução de Mellin usando discretização e condensação descrita por Kaplan [11], a segunda é a aproximação da convolução de Mellin usando mistura de exponenciais, descrita por Dufresne [8], para calcular a convolução de Fourier mediante a aproximação de mistura de convoluções exponenciais, usando a estrutura algébrica descrita por Hogg [10], mais a aplicação do operador descrito por Collins [7], para transformar a convolução de Fourier para a convolução de Mellin, a terceira é a aproximação da convolução de Mellin usando mistura de exponenciais, descrita por Dufresne [8], para aproximar diretamente via mistura de exponenciais a convolução de Fourier, mais a aplicação do operador descrito por Collins [7], para transformar a convolução de Fourier para a convolução de Mellin. / The purpose of this work is to calculate the compositional models of FBST (the Full Bayesian Signicance Test) studied by Borges and Stern [6]. The objective of this work was to find an approximation method numerically eficient that can replace the condensation methods described by Kaplan. Three techniques were compared: First, the approximation of Mellin convolution using discretization and condensation described by Kaplan [11], second, the approximation of Mellin convolution using mixtures of exponentials, described by Dufresne [8], to calculate the Fourier convolution by approximation of mixtures of exponential convolutions, using the algebraic structure described by Hogg [10], and then to apply the operator described by Collins [7], to transform the usual convolution to Mellin convolution, third, the approximation of Mellin convolution using mixtures of exponentials, described by Dufresne [8], to calculate the Fourier convolution by direct approximation of mixtures of exponentials, and then to apply the operator described by Collins [7], to transform the usual convolution to Mellin convolution.

Na primeira parte desta tese nós estudamos os operadores de convolução Tµ que são tauberianos agindo nas álgebras de grupo L1(G), onde G é um grupo abeliano localmente compacto e µ é uma medida de Borel complexa sobre G. Nós mostramos que esses operadores são invertíveis se o grupo G não é compacto e que eles são de Fredholm quando têm imagem fechada e G é compacto. Além disso, se G é compacto nós provamos que Tµ é de Fredholm se a parte singular contínua de µ respeito à medida de Haar de G é zero. Na segunda parte nós estudamos os operadores de convolução Tµ que são cotauberianos em L1(G). Nós mostramos que esses operadores são tauberianos e são de Fredholm (de índice zero). Além disso, mostramos que Tµ é tauberiano se, e somente se, sua extensão natural à álgebra de medidas M(G) é tauberiano. Mostramos alguns resultados obtidos por dualidade de espaços de Banach para os operadores de convolução tauberianos e cotauberianos agindo sobre C0(G), o espaço de Banach das funções complexas que se anulam no infinito, e L&#8734(G), o espaço de Banach das funções mensuráveis essencialmente limitadas. Finalmente estendemos alguns dos resultados obtidos para álgebras de Banach que possuem uma identidade aproximada limitada. / In the first part of this thesis we study the convolution operators Tµwhich are tauberian as operators acting on the group algebras L1(G), where G is a locally compact abelian group and µ is a complex Borel measure on G. We show that these operators are invertible when G is non-compact, and that they are Fredholm when they have closed range and G is compact. Moreover, if G is compact, we prove that Tµ is Fredholm when the singular continuous part of µ with respect to the Haar measure on G is zero. In the second part we study the convolution operators Tµ which are cotauberian as operators acting on L1(G). We show that these operators are tauberian and Fredholm of index zero. Moreover, we show that Tµ is tauberian as an operator on L1(G) if and only if so is its natural extension to the algebra of measures M(G). We show some results, obtained by duality, about tauberian and cotauberian convolution operators on the Banach spaces L&#8734(G) of equivalence classes of essentially bounded mesurable functions on Gand C0(G) of complex valued continuous functions on Gwhich vanish at infinity. Finally, we extend some results obtained to Banach algebras with a bounded identity approximate.

Na primeira parte desta tese nós estudamos os operadores de convolução Tµ que são tauberianos agindo nas álgebras de grupo L1(G), onde G é um grupo abeliano localmente compacto e µ é uma medida de Borel complexa sobre G. Nós mostramos que esses operadores são invertíveis se o grupo G não é compacto e que eles são de Fredholm quando têm imagem fechada e G é compacto. Além disso, se G é compacto nós provamos que Tµ é de Fredholm se a parte singular contínua de µ respeito à medida de Haar de G é zero. Na segunda parte nós estudamos os operadores de convolução Tµ que são cotauberianos em L1(G). Nós mostramos que esses operadores são tauberianos e são de Fredholm (de índice zero). Além disso, mostramos que Tµ é tauberiano se, e somente se, sua extensão natural à álgebra de medidas M(G) é tauberiano. Mostramos alguns resultados obtidos por dualidade de espaços de Banach para os operadores de convolução tauberianos e cotauberianos agindo sobre C0(G), o espaço de Banach das funções complexas que se anulam no infinito, e L&#8734(G), o espaço de Banach das funções mensuráveis essencialmente limitadas. Finalmente estendemos alguns dos resultados obtidos para álgebras de Banach que possuem uma identidade aproximada limitada. / In the first part of this thesis we study the convolution operators Tµwhich are tauberian as operators acting on the group algebras L1(G), where G is a locally compact abelian group and µ is a complex Borel measure on G. We show that these operators are invertible when G is non-compact, and that they are Fredholm when they have closed range and G is compact. Moreover, if G is compact, we prove that Tµ is Fredholm when the singular continuous part of µ with respect to the Haar measure on G is zero. In the second part we study the convolution operators Tµ which are cotauberian as operators acting on L1(G). We show that these operators are tauberian and Fredholm of index zero. Moreover, we show that Tµ is tauberian as an operator on L1(G) if and only if so is its natural extension to the algebra of measures M(G). We show some results, obtained by duality, about tauberian and cotauberian convolution operators on the Banach spaces L&#8734(G) of equivalence classes of essentially bounded mesurable functions on Gand C0(G) of complex valued continuous functions on Gwhich vanish at infinity. Finally, we extend some results obtained to Banach algebras with a bounded identity approximate.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2016-05-31T17:50:46Z No. of bitstreams: 1 dissertação versão final.pdf: 26038840 bytes, checksum: 8d49c3d821b0498b562d9afe5a2bc1f8 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-03T23:39:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertação versão final.pdf: 26038840 bytes, checksum: 8d49c3d821b0498b562d9afe5a2bc1f8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-03T23:39:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertação versão final.pdf: 26038840 bytes, checksum: 8d49c3d821b0498b562d9afe5a2bc1f8 (MD5) / Expressões faciais são o resultado de mudanças na musculatura facial em resposta aos estados emocionais e tem um papel fundamental na interação das pessoas. A partir dos estudos iniciados por Darwin, Paul Ekman desenvolveu um estudo sugerindo a existência de sete expressões faciais básicas: alegria, tristeza, medo, nojo, desdém, surpresa e raiva, além da expressão neutra. Posteriormente, no intuito de mensurar o comportamento facial de forma mais aprofundada, Ekman desenvolveu um sistema para medição de todos os movimentos musculares faciais e suas intensidades, o Facial Action Coding System (FACS). O FACS permitiu um avanço em pesquisas de novos métodos para reconhecimento de expressões faciais aplicados nas mais diversas áreas, como educação, psicologia, interação homem-máquina, monitoração de comportamento, dentre outros. O presente trabalho sugere uma nova abordagem para reconhecimento de expressões faciais combinando mapas de saliência para destacar as partes da face que mais concentram as expressões faciais (conspicuidade) e uma rede neural de convolução. A análises mostraram que o sistema proposto alcançou uma precisão média na identificação das 7 (sete) expressões faciais básicas de 90% (noventa por cento) sobre o Extended Cohn-Kanade Data Set. Quando comparado com os trabalhos do estado-da-arte relacionados, o sistema mostrou uma precisão média superior a todos, além de superar, em termos absolutos, todos os trabalhos em 3 (três) das 7 (sete) expressões, demonstrando um resultado promissor.

A finalidade deste trabalho e calcular a composição de modelos no FBST (the Full Bayesian Signicance Test) descrito por Borges e Stern [6]. Nosso objetivo foi encontrar um método de aproximação numérica mais eficiente que consiga substituir o método de condensação descrita por Kaplan. Três técnicas foram comparadas: a primeira é a aproximação da convolução de Mellin usando discretização e condensação descrita por Kaplan [11], a segunda é a aproximação da convolução de Mellin usando mistura de exponenciais, descrita por Dufresne [8], para calcular a convolução de Fourier mediante a aproximação de mistura de convoluções exponenciais, usando a estrutura algébrica descrita por Hogg [10], mais a aplicação do operador descrito por Collins [7], para transformar a convolução de Fourier para a convolução de Mellin, a terceira é a aproximação da convolução de Mellin usando mistura de exponenciais, descrita por Dufresne [8], para aproximar diretamente via mistura de exponenciais a convolução de Fourier, mais a aplicação do operador descrito por Collins [7], para transformar a convolução de Fourier para a convolução de Mellin. / The purpose of this work is to calculate the compositional models of FBST (the Full Bayesian Signicance Test) studied by Borges and Stern [6]. The objective of this work was to find an approximation method numerically eficient that can replace the condensation methods described by Kaplan. Three techniques were compared: First, the approximation of Mellin convolution using discretization and condensation described by Kaplan [11], second, the approximation of Mellin convolution using mixtures of exponentials, described by Dufresne [8], to calculate the Fourier convolution by approximation of mixtures of exponential convolutions, using the algebraic structure described by Hogg [10], and then to apply the operator described by Collins [7], to transform the usual convolution to Mellin convolution, third, the approximation of Mellin convolution using mixtures of exponentials, described by Dufresne [8], to calculate the Fourier convolution by direct approximation of mixtures of exponentials, and then to apply the operator described by Collins [7], to transform the usual convolution to Mellin convolution.

A crescente disponibilidade de recursos computacionais para o cálculo, simulação e aquisição de dados permite que cientistas e engenheiros produzam enormes conjuntos de dados, bi ou tridimensionais, em geral multivariados. A aplicação de técnicas de Computação Gráfica com o objetivo de ganhar compreensão desses dados compreende o objeto de estudo da área conhecida por Visualização Científica. Texturização é uma forma de variar as propriedades de uma superfície ponto a ponto de forma que esta simule detalhes que não estão de fato presentes na sua geometria. A texturização pode ser aplicada usando as técnicas de mapeamento de textura, e a textura procedimental . Conjuntos de dados vetoriais tridimensionais necessitam de técnicas complexas e computacionalmente caras para que sejam visualizadas com sucesso. No caso de dados vetoriais densos, a visualização torna-se mais difícil, uma vez que as técnicas convencionais não produzem uma visualização adequada desse dados. A técnica conhecida por Line Integral Convolution (LIC) produz bons resultados para conjunto de dados vetoriais densos a um custo computacional aceitável. Esta técnica utiliza uma textura de ruído branco e o cálculo de streamlines como base para a geração da imagem LIC. Esta técnica produz assim uma imagem bidimensional de uma fatia selecionada desse conjunto de dados, interpolando a textura ruído segundo o campo vetorial a ser visualizado. Este trabalho propõe-se a invertigar a técnica LIC e sua relevância no contexto de visualização científica, através da implementação da classe vtkImageLIC. Esta classe segue os princípios de orientação a objetos podendo, assim, ser integrada à biblioteca de visualização VTK, conferindo-lhe portabilidade e capacidade de extensão. / The increasing availability of computational resources for calculus, simulation and data acquisition allow scientists and engineers to generate enormous datasets, bi or tridimensional, generally, multi-varied. The application of Computer Graphics techniques aiming at gathering a better understanding of these data is the target of an area known as Scientific Visualization (ViSC). Texturing is a means of changing the surface’s properties step by step in such a way that it simulates details which are not present in the surface´s geometry. Texturing can be applied through texturing mapping and procedural techniques. Tridimensional vectorial datasets require complex and computer-demanding techniques to be successfully visualized. For dense vectorial dataset, the visualization becomes more difficult, since conventional techniques do not generated an adequate visualization of data. The technique known as Line Integral Convolution (LIC) produces better results for dense vectorial dataset within acceptable computational costs. This technique uses a white noise texture and streamline calculus as the foundation for LIC image generation. As a result, the technique produces a bidimensional image of a selected slice of the dataset, by interpolating the white noise texture according to the vector field to be visualized. This work aims to investigate the LIC technique and its relevance in the context of Scientific Visualization, culminating with the implementation of the vtkImageLIC class. This class is bound to object oriented programming principles and can be integrated with the VTK visualization Library, allowing it to be portable and easily extensible.

A crescente disponibilidade de recursos computacionais para o cálculo, simulação e aquisição de dados permite que cientistas e engenheiros produzam enormes conjuntos de dados, bi ou tridimensionais, em geral multivariados. A aplicação de técnicas de Computação Gráfica com o objetivo de ganhar compreensão desses dados compreende o objeto de estudo da área conhecida por Visualização Científica. Texturização é uma forma de variar as propriedades de uma superfície ponto a ponto de forma que esta simule detalhes que não estão de fato presentes na sua geometria. A texturização pode ser aplicada usando as técnicas de mapeamento de textura, e a textura procedimental . Conjuntos de dados vetoriais tridimensionais necessitam de técnicas complexas e computacionalmente caras para que sejam visualizadas com sucesso. No caso de dados vetoriais densos, a visualização torna-se mais difícil, uma vez que as técnicas convencionais não produzem uma visualização adequada desse dados. A técnica conhecida por Line Integral Convolution (LIC) produz bons resultados para conjunto de dados vetoriais densos a um custo computacional aceitável. Esta técnica utiliza uma textura de ruído branco e o cálculo de streamlines como base para a geração da imagem LIC. Esta técnica produz assim uma imagem bidimensional de uma fatia selecionada desse conjunto de dados, interpolando a textura ruído segundo o campo vetorial a ser visualizado. Este trabalho propõe-se a invertigar a técnica LIC e sua relevância no contexto de visualização científica, através da implementação da classe vtkImageLIC. Esta classe segue os princípios de orientação a objetos podendo, assim, ser integrada à biblioteca de visualização VTK, conferindo-lhe portabilidade e capacidade de extensão. / The increasing availability of computational resources for calculus, simulation and data acquisition allow scientists and engineers to generate enormous datasets, bi or tridimensional, generally, multi-varied. The application of Computer Graphics techniques aiming at gathering a better understanding of these data is the target of an area known as Scientific Visualization (ViSC). Texturing is a means of changing the surface’s properties step by step in such a way that it simulates details which are not present in the surface´s geometry. Texturing can be applied through texturing mapping and procedural techniques. Tridimensional vectorial datasets require complex and computer-demanding techniques to be successfully visualized. For dense vectorial dataset, the visualization becomes more difficult, since conventional techniques do not generated an adequate visualization of data. The technique known as Line Integral Convolution (LIC) produces better results for dense vectorial dataset within acceptable computational costs. This technique uses a white noise texture and streamline calculus as the foundation for LIC image generation. As a result, the technique produces a bidimensional image of a selected slice of the dataset, by interpolating the white noise texture according to the vector field to be visualized. This work aims to investigate the LIC technique and its relevance in the context of Scientific Visualization, culminating with the implementation of the vtkImageLIC class. This class is bound to object oriented programming principles and can be integrated with the VTK visualization Library, allowing it to be portable and easily extensible.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-27T16:36:24Z No. of bitstreams: 1 RODRIGO TOLEDO TEIXEIRA CÂMARA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 613119 bytes, checksum: 87759133ae4ab596c12042ee64e93dff (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T16:36:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RODRIGO TOLEDO TEIXEIRA CÂMARA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 613119 bytes, checksum: 87759133ae4ab596c12042ee64e93dff (MD5) Previous issue date: 2011-11 / CNPq / Neste trabalho consideramos uma equação de evolução não local com convolução e provamos a existência de um atrator global para o fluxo gerado por esta equação. Além disso, mostramos que o funcional energia associado a esta equação satisfaz a propriedade de Lyapunov de decrescer ao longo de soluções. Mostramos também a existência de equilíbrios não triviais e estudamos a instabilidade destes equilíbrios. / In this work, we consider a non local evolution equation with convolution and we prove the existence of a global attractor for the flow generated by that equation. Futhermore, we show that the energy functional associated with this equation satisfies the Lyapunov’s property of decreasing under the solutions. We also show the existence of non trivial equilibria and study its instability