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Produtividade da compacidade enumerável em grupos topológicos / Productivity of countable compactness in topological groups.Silva, Danilo Dias da 21 July 2009 (has links)
O principal objetivo desta dissertacão é estudar a produtividade da compacidade enumerável em grupos topológicos. Vários contra-exemplos foram descritos. / The main aim of this thesis is to study the productivity of coutable compactness in topological groups. Several counterexamples were described.
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Produtividade da compacidade enumerável em grupos topológicos / Productivity of countable compactness in topological groups.Danilo Dias da Silva 21 July 2009 (has links)
O principal objetivo desta dissertacão é estudar a produtividade da compacidade enumerável em grupos topológicos. Vários contra-exemplos foram descritos. / The main aim of this thesis is to study the productivity of coutable compactness in topological groups. Several counterexamples were described.
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Enumerabilidade e Não Enumerabilidade de conjuntos: uma abordagem para o Ensino BásicoMoraes Júnior, Rogério Jacinto de 15 May 2015 (has links)
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Previous issue date: 2015-05-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation we discuss briefly some issues quickly treated during the undergraduate
course such as countable and uncountable sets, cardinality and other related subjects. We will
present a brief historical review of the facts that gave rise to these problems, as well as people
who have developed knowledge on these issues. The purpose of this report is succinctly present
a direction to the Basic Education teachers for their classes, giving the opportunity to teachers
to have more confidence when working with numerical sets and functions on these sets. It will
also be used as a motivational element to the theoretical approach, or this associated with the
problems that gave rise to such issues, both for teachers, and for students and scholars interested,
because these are curious and intriguing subjects for those which enjoy studying mathematics
of such subjects that are, of some kind, advanced or abstract. Among others, we can assign
the comparison of cardinality of infinite sets, demonstrating that sets of racional numbers and
the algebraic numbers are countable, and the real numbers and the transcendental numbers are
uncountable, and besides, we show the cardinality of other interesting sets that are of great value
to research in modern mathematics. Thus we think we are contributing to the improvement of
teachers and students of Basic Education. / Neste trabalho abordaremos alguns assuntos tratados brevemente durante o curso de graduação tais como enumerabilidade e não enumerabilidade de conjuntos, cardinalidade e outros assuntos correlatos. Apresentaremos um pequeno aparato histórico que deram origem a esses problemas,
assim como as pessoas que lançaram conhecimento sobre tais temas. O objetivo é apresentar sucintamente aos professores do ensino básico suporte para as aulas, dando a oportunidade do professor ter mais segurança quando trabalhar com conjuntos numéricos. Também servirá
como elemento motivacional tanto para professores como para os alunos interessados, pois trata de assuntos curiosos e atiçadores para quem gosta de estudar matemática, como comparar a cardinalidade de conjuntos infinitos, a infinidade de números transcendentes e sua dificuldade de
determiná-los e outros assuntos que são de grande riqueza de pesquisa na matemática moderna. Dessa forma pensamos estar contribuindo para o aperfeiçoamento de professores e alunos do ensino básico.
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Topologias enumeravelmente compactas em grupos abelianos de não torção via ultrafiltros seletivos / Countably compact group topologies on non-torsion abelian groups from selective ultrafiltersBoero, Ana Carolina 11 March 2011 (has links)
Assumindo a existência de $\\mathfrak c$ ultrafiltros seletivos dois a dois incomparáveis (segundo a ordem de Rudin-Keisler) provamos que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta com uma seqüência não trivial convergente. Sob as mesmas hipóteses, mostramos que um grupo topológico abeliano quase livre de torção $(G, +, \\tau)$ com $|G| = |\\tau| = \\mathfrak c$ admite uma topologia independente de $\\tau$ que o torna um grupo topológico e caracterizamos algebricamente os grupos abelianos de não torção que têm cardinalidade $\\mathfrak c$ e que admitem uma topologia de grupo enumeravelmente compacta (sem seqüências não triviais convergentes). Provamos, ainda, que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo que torna seu quadrado enumeravelmente compacto e construímos um semigrupo de Wallace cujo quadrado é, também, enumeravelmente compacto. Por fim, assumindo a existência de $2^{\\mathfrak c}$ ultrafiltros seletivos, garantimos que se um grupo abeliano de não torção e cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta, então o mesmo admite $2^{\\mathfrak c}$ topologias de grupo enumeravelmente compactas (duas a duas não homeomorfas). / Assuming the existence of $\\mathfrak c$ pairwise incomparable selective ultrafilters (according to the Rudin-Keisler ordering) we prove that the free abelian group of cardinality $\\mathfrak c$ admits a countably compact group topology that contains a non-trivial convergent sequence. Under the same hypothesis, we show that an abelian almost torsion-free topological group $(G, +, \\tau)$ with $|G| = |\\tau| = \\mathfrak c$ admits a group topology independent of $\\tau$ and we algebraically characterize the non-torsion abelian groups of cardinality $\\mathfrak c$ which admit a countably compact group topology (without non-trivial convergent sequences). We also prove that the free abelian group of cardinality $\\mathfrak c$ admits a group topology that makes its square countably compact and we construct a Wallace\'s semigroup whose square is countably compact. Finally, assuming the existence of $2^$ selective ultrafilters, we ensure that if a non-torsion abelian group of cardinality $\\mathfrak c$ admits a countably compact group topology, then it admits $2^$ (pairwise non-homeomorphic) countably compact group topologies.
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O infinito na matemática / Infinity in mathematicsBorges, Bruno Andrade 15 December 2014 (has links)
Nesta dissertação, abordaremos os dois tipos de infinitos existentes: o infinito potencial e o infinito actual. Apresentaremos algumas situações, exemplos que caracterizam cada um desses dois tipos. Focaremo-nos no infinito actual, com o qual discutiremos alguns dos desafios encontrados na teoria criada por Cantor sobre este assunto. Mostraremos também sua importância e a diferença entre este e o infinito potencial. Com isso, buscamos fazer com que o professor compreenda adequadamente os fundamentos matemáticos necessários para que trabalhe, ensine e motive apropriadamente seus alunos no momento em que o infinito e conjuntos infinitos são discutidos em aula. Desta forma, buscamos esclarecer os termos usados e equívocos comuns cometidos por alunos e também professores, muitas vezes enganados ou confundidos pelo senso comum. / In this dissertation, we will discuss the two types of infinities: the potential infinity and the actual infinity. We will present some situations, examples that characterize each of these two types. We will focus on the actual infinity, with which we will discuss some of the challenges found in the theory created by Cantor on this subject. We will also show its importance and the difference between this and the potential infinity. Thus, we seek to make teachers properly understand the mathematical foundations necessary for them to work, teach and properly motivate their students at the time the infinity and infinite sets are discussed in class. In this way, we seek to clarify the terms used and common mistakes made by students and also teachers, so often misguided or confused by common sense.
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Topologias enumeravelmente compactas em grupos abelianos de não torção via ultrafiltros seletivos / Countably compact group topologies on non-torsion abelian groups from selective ultrafiltersAna Carolina Boero 11 March 2011 (has links)
Assumindo a existência de $\\mathfrak c$ ultrafiltros seletivos dois a dois incomparáveis (segundo a ordem de Rudin-Keisler) provamos que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta com uma seqüência não trivial convergente. Sob as mesmas hipóteses, mostramos que um grupo topológico abeliano quase livre de torção $(G, +, \\tau)$ com $|G| = |\\tau| = \\mathfrak c$ admite uma topologia independente de $\\tau$ que o torna um grupo topológico e caracterizamos algebricamente os grupos abelianos de não torção que têm cardinalidade $\\mathfrak c$ e que admitem uma topologia de grupo enumeravelmente compacta (sem seqüências não triviais convergentes). Provamos, ainda, que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo que torna seu quadrado enumeravelmente compacto e construímos um semigrupo de Wallace cujo quadrado é, também, enumeravelmente compacto. Por fim, assumindo a existência de $2^{\\mathfrak c}$ ultrafiltros seletivos, garantimos que se um grupo abeliano de não torção e cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta, então o mesmo admite $2^{\\mathfrak c}$ topologias de grupo enumeravelmente compactas (duas a duas não homeomorfas). / Assuming the existence of $\\mathfrak c$ pairwise incomparable selective ultrafilters (according to the Rudin-Keisler ordering) we prove that the free abelian group of cardinality $\\mathfrak c$ admits a countably compact group topology that contains a non-trivial convergent sequence. Under the same hypothesis, we show that an abelian almost torsion-free topological group $(G, +, \\tau)$ with $|G| = |\\tau| = \\mathfrak c$ admits a group topology independent of $\\tau$ and we algebraically characterize the non-torsion abelian groups of cardinality $\\mathfrak c$ which admit a countably compact group topology (without non-trivial convergent sequences). We also prove that the free abelian group of cardinality $\\mathfrak c$ admits a group topology that makes its square countably compact and we construct a Wallace\'s semigroup whose square is countably compact. Finally, assuming the existence of $2^$ selective ultrafilters, we ensure that if a non-torsion abelian group of cardinality $\\mathfrak c$ admits a countably compact group topology, then it admits $2^$ (pairwise non-homeomorphic) countably compact group topologies.
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O infinito na matemática / Infinity in mathematicsBruno Andrade Borges 15 December 2014 (has links)
Nesta dissertação, abordaremos os dois tipos de infinitos existentes: o infinito potencial e o infinito actual. Apresentaremos algumas situações, exemplos que caracterizam cada um desses dois tipos. Focaremo-nos no infinito actual, com o qual discutiremos alguns dos desafios encontrados na teoria criada por Cantor sobre este assunto. Mostraremos também sua importância e a diferença entre este e o infinito potencial. Com isso, buscamos fazer com que o professor compreenda adequadamente os fundamentos matemáticos necessários para que trabalhe, ensine e motive apropriadamente seus alunos no momento em que o infinito e conjuntos infinitos são discutidos em aula. Desta forma, buscamos esclarecer os termos usados e equívocos comuns cometidos por alunos e também professores, muitas vezes enganados ou confundidos pelo senso comum. / In this dissertation, we will discuss the two types of infinities: the potential infinity and the actual infinity. We will present some situations, examples that characterize each of these two types. We will focus on the actual infinity, with which we will discuss some of the challenges found in the theory created by Cantor on this subject. We will also show its importance and the difference between this and the potential infinity. Thus, we seek to make teachers properly understand the mathematical foundations necessary for them to work, teach and properly motivate their students at the time the infinity and infinite sets are discussed in class. In this way, we seek to clarify the terms used and common mistakes made by students and also teachers, so often misguided or confused by common sense.
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Reflexão de funções cardinais e da metrizabilidade / Reflection of cardinal functions and of metrizabilityDias, Rodrigo Roque 04 August 2008 (has links)
O conceito de reflexão em topologia expressa o fato de que um espaço satisfaz uma dada propriedade sempre que esta é satisfeita por seus subespaços \"menores\". Neste trabalho, estuda-se a reflexão de propriedades envolvendo a maioria das principais funções cardinais e metrizabilidade, bem como outras propriedades relacionadas. São discutidos problemas em aberto -- como o problema de Hamburger --, incluindo respostas parciais e exemplos de consistência. Várias dentre as demonstrações apresentadas utilizam técnicas de submodelos elementares, que constituem hoje uma importante ferramenta no estudo de topologia geral. / The concept of reflection in topology expresses the fact that a space satisfies a given property provided that its \"small\" subspaces do. This work presents a study on reflection of properties concerning most of the main cardinal functions and metrizability, as well as other related properties. Open problems --such as Hamburger\'s question-- are also discussed, including partial answers and consistent examples. Several of the proofs presented here make use of elementary submodels, nowadays an important tool in the study of general topology.
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Topologias de grupo enumeravelmente compactas: MA, forcing e ultrafiltros seletivos / Countably compact group topologies: MA, forcing and selective ultrafiltersQuiroga, Jury Fabiana Castiblanco 07 November 2011 (has links)
É bem conhecido o fato de que todo grupo compacto tem sequências não triviais convergentes. A existência de grupos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes, foi provada usando axiomas adicionais à axiomática usual ZFC: A. Hajnal e I. Juhász sob CH, E. K. van Douwen sob MA, A. H. Tomita sob MA(sigma-centrada) e R.E. Madariaga-Garcia e A. H. Tomita usando ultrafiltros seletivos. Neste trabalho, estudaremos algumas construções recentes relacionadas com as citadas acima, usando o Axioma de Martin, ultrafiltros seletivos e forcing. Essas construções estão relacionadas com algumas questões indicadas por A.D. Wallace, E. van Douwen, M. Tkachenko, D. Dikranjan e D. Shakhmatov / It is well known that every compact group has non-trivial convergent sequences. The existence of countably compact groups without non-trivial convergent sequences was proved using extra set-theoretical assumptions: A. Hajnal and I. Juhasz under CH, E. K. van Douwen under MA, A.H.Tomita under MA(centered) and R.E.Madariaga-Garcia and A.H. Tomita using a selective ultrafilter. I n this work, we study some recent constructions related to the ones given above using Martin Axiom, selective ultrafilters and forcing, related to questions raised by A.D. Wallace, E. van Douwen, M. Tkacenko, D. Dikranjan and D. Shakhmatov.
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Informações Contábeis-Gerenciais para o controle estratégico: um diagnóstico nas cooperativas da Serra Gaúcha e Região Metropolitana da Grande Porto AlegreFerrari, Araceli Borsoi 26 September 2008 (has links)
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Previous issue date: 26 / Nenhuma / O presente estudo teve por objetivo evidenciar quais são as informações contábeis- gerenciais utilizadas pelos tomadores de decisão para o Controle Estratégico das Cooperativas. Para isso, foi realizada uma pesquisa junto às empresas Cooperativas da Serra gaúcha e Região Metropolitana da Grande Porto Alegre do Estado do Rio Grande do Sul, constantes no cadastro da Organização das Cooperativas do Estado do Rio Grande do Sul (OCERGS), obtido junto ao Sistema de Crédito Cooperativo (SICREDI Serrana). Os métodos utilizados foram à pesquisa de campo e levantamento, sendo que os dados foram coletados por meio de questionário e de entrevista. A amostra efetiva do questionário foi constituída por trinta Cooperativas, sendo que dezessete com Contabilidade interna e treze com Contabilidade externa. Já a amostra efetiva das entrevistas foi constituída por sete Cooperativas, todas com Contabilidade interna. Foram abordados aspectos referentes à informação contábil-gerencial, como as necessidades informacionais dos gestor / This study had as objective to evidence which are the information on management countable used by decision makers for the Strategic Control in cooperatives. For this was performed a fieldwork with cooperative enterprises of the Serra Gaúcha and in Porto Alegre Metropolitan Region at the Rio Grande do Sul State, which are registered at the Rio Grande do Sul State Cooperative Organization (OCERGS), obtained from the cooperative credit system – (SICREDI Serrana). The used methods were the fieldwork and data being collected by questionnaires and interviews. The questionnaire effective sample was constituted by thirty cooperatives, in which seventeen have intern accountancy and thirteen have extern accountancy. The interview effective sample was constituted of seven cooperatives, all with intern accountancy. They had been boarded referring aspects to the management countable as the necessities of manager’s information, the existing barriers for the efficient flow of the information, the used System of Information,
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