Neste trabalho investigamos a dinâmica de crescimento de filmes de diamante sintetizados por meio de deposição química a vapor ativada por plasma de microondas (CVD). A caracterização foi feita utilizando, fundamentalmente, microscopia de força atômica (AFM). Analisamos o comportamento da rugosidade dos filmes como função da escala de observação e do tempo de deposição. Dessa maneira verificamos a existência de leis de potência para o crescimento e determinamos os expoentes críticos associados a essas leis. Os resultados obtidos estão em bom acordo com o processo de crescimento descrito pela equação estocástica KPZ. Os mecanismos principais são a deposição aleatória de partículas na superfície, o crescimento lateral e a dessorção. / Diamond films have been grown by Microwave Plasma assisted Chemical Vapor Deposition (CVD). The characterization has been made mainly by Atomic Force Microscopy (AFM). We could analyze the roughness behavior with the scale of observation and with the deposition time. We could determine the critical exponents associated with these laws. The results suggest that the growth process is in good agreement with the stochastic growth equation known as KPZ. The most important mechanisms are the random deposition, the lateral growth and the desorption.

Neste trabalho investigamos a dinâmica de crescimento de filmes de diamante sintetizados por meio de deposição química a vapor ativada por plasma de microondas (CVD). A caracterização foi feita utilizando, fundamentalmente, microscopia de força atômica (AFM). Analisamos o comportamento da rugosidade dos filmes como função da escala de observação e do tempo de deposição. Dessa maneira verificamos a existência de leis de potência para o crescimento e determinamos os expoentes críticos associados a essas leis. Os resultados obtidos estão em bom acordo com o processo de crescimento descrito pela equação estocástica KPZ. Os mecanismos principais são a deposição aleatória de partículas na superfície, o crescimento lateral e a dessorção. / Diamond films have been grown by Microwave Plasma assisted Chemical Vapor Deposition (CVD). The characterization has been made mainly by Atomic Force Microscopy (AFM). We could analyze the roughness behavior with the scale of observation and with the deposition time. We could determine the critical exponents associated with these laws. The results suggest that the growth process is in good agreement with the stochastic growth equation known as KPZ. The most important mechanisms are the random deposition, the lateral growth and the desorption.

This study investigated the critical behaviour of ternary mixtures of DOPC and DPPC, with cholesterol. The properties of model membranes such as these are studied in order to provide insight into aspects of complex biological systems. Experiments were performed using the Jeener echo, a static solid-state NMR technique, however no information about the critical phenomena was obtained. Conversely, the sideband linewidths measured from 2H MAS NMR are sensitive to temperature and dependent upon the phase behaviour. By fitting the linewidth data to an equation from Suwelack et al. (J. Chem. Phys., 1980; 73(6):2559-2569), the critical temperature and the critical exponent for the correlation length of the system were calculated. The critical exponent values obtained from these samples ranged between νc = 0.65 and νc = 1.2, which encompasses the critical exponents for both the 2D and 3D Ising models within error. The universality class for these model membranes cannot be unambiguously assigned yet.

In this dissertation we address the problem of second order phase transitions with absorbing states. We analyze the critical behavior of a one dimensional model simulated on one dimensional chains. The sites on the linear chain can be multiple occupied by particles that annhilates each other with a finite probability. It also presents parity-conserving branching with an even number of offsprings. The number of particles are constant modulo 2. We determine the threshold of the phase transition between the statistically stationary active state and the absorbing state. From steady-state simulations and a finite-size scaling analysis, we calculate the order-parameter, order-parameter fluctuations, and special correlation length critical exponents. We also followed the short-time critical relaxation to determine some dynamical critical exponents. The hyperscaling relation is checked for both sets of stationary and dynamical critical exponents which we found to be consistent with the BARW-PC universality class. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação abordamos um sistema que apresenta uma transição de fase de um estado ativo para um estado absorvente. O estudo envolve simulações numéricas em cadeias lineares e consideramos um modelo em que ocorre ramificação e aniquilação de caminhantes aleatórios. Admitimos que cada sítio da rede ser ocupado por mais de uma partícula, que difundem pela rede e se aniquilam imediatamente após o encontro. Cada partícula pode, em cada passo de tempo, gerar um determinado número n de filhotes, onde n é um número par. Investigamos as propriedades críticas do modelo usando simulações computacionais e a teoria de escala por tamanho finito. Analisamos a região de transição e após encontrado o ponto crítico calculamos o conjunto de expoentes críticos que é uma característica na vizinhança de transições de segunda ordem. O modelo apresenta conservação do número total de partículas modulo 2 e sua classe de universalidade difere da PD. A partir da análise dos resultados, encontramos o conjuntos de expoentes críticos, consistentes com a classe BARW - PC (branching and annihilating random walkers).

TEIXEIRA, Rivania Maria do Nascimento. Leis de escala em mapeamentos discretos. 2016. 85 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2016-07-18T18:20:56Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmnteixeira.pdf: 5826571 bytes, checksum: 6cde4ae78436e469a71b8b9608331776 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2016-07-18T18:22:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmnteixeira.pdf: 5826571 bytes, checksum: 6cde4ae78436e469a71b8b9608331776 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-18T18:22:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmnteixeira.pdf: 5826571 bytes, checksum: 6cde4ae78436e469a71b8b9608331776 (MD5) Previous issue date: 2016 / In this work we are going to investigate the scale formalism in discret mappings. In 1D mappings, we explore the asymptotic decays to the steady state with focus in three types of bifurcation: transcriptical, pitchfork and period-doubling. We identify this behavior through a well defined generalized homogeneous function with critical exponents. Next to the bifurcation point, the decay to the fix point occurs by an exponential function, which is given by a power law that is independent of the non-linearity mapping. The numerical results obtained agree with the analytical results. We also apply the scale formalism in conservatives and dissipatives bidimensional mappings. In the conservative case, our goal was analyze the behavior of the chaotics orbits next to the phase transition from the integrable to the non-integrable. Next to that transition, we describe the dynamical system using a generalized homogeneous function for which we found a power law that describe the behavior of the criticality. Through a phenomenological discussion, we found critical exponents in agree with the analytical description. In the dissipative case, our main goal was to investigate the influence of a dissipative term in the dynamics, causing a phase transition - suppression of unlimited difusion of the action variable. Following a phenomenological approach with an analytical description, we were able to determine the critical exponents using a generalized homogeneous function. / Neste trabalho investigamos algumas aplicações do formalismo de escala em mapeamentos discretos. Exploramos os decaimentos assintóticos ao estado estacionário com foco em três tipos de bifurcações em mapeamentos unidimensionais: bifurcação transcrítica, bifurcação supercrítica de forquilha e bifurcação de duplicação de período. Caracterizamos este comportamento através de uma função homogênea generalizada com expoentes críticos bem definidos. Próximo ao ponto de bifurcação o decaimento ao ponto fixo ocorre através de uma função exponencial cujo o tempo de relaxação é caracterizado por uma lei de potência que independe da não linearidade do mapa. Os resultados obtidos numericamente harmonizam com os resultados analíticos. Aplicamos também o formalismo de escala em mapeamentos bidimensionais conservativos e dissipativos. No caso conservativo, nosso objetivo foi analisar o comportamento de órbitas caóticas próximas à transição de fase de integrável para não integrável. Próximo à esta transição, descrevemos o sistema dinâmico utilizando uma função homogênea generalizada para a qual encontramos um lei de escala que descreve o comportamento da ação quadrática média próximo à transição. Através de uma discussão fenomenológica, encontramos expoentes críticos que corroboram com a descrição analítica. No caso dissipativo, nosso principal objetivo foi investigar a influência na dinâmica ao ser introduzido um termo dissipativo, causando a supressão da difusão ilimitada da variável ação quadrática média. Seguimos uma descrição fenomenológica acompanhada de uma descrição analítica e assim, determinamos os expoentes críticos usando uma função homogênea generalizada.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Neste trabalho, nós investigamos o comportamento crítico dinâmico de três modelos estatísticos utilizando simulações Monte Carlo em tempos curtos. Inicialmente, estudamos os modelos tridimensionais de dupla-troca e de Heisenberg. O expoente dinâmico de persistência global, bem como o expoente z são estimados através de duas técnicas. Para obter o expoente de persistência global, aplicamos diretamente a lei de potência obtida para a probabilidade de persistência global e em seguida fizemos o colapso de uma função universal para duas redes de tamanhos diferentes. Para estimar o valor de z, nós usamos uma função mista que combina resultados de simulações realizadas com diferentes condições iniciais e o cumulante de Binder de quarta ordem dependente do tempo. O expoente dinâmico que governa o comportamento tipo lei de potência da magnetização inicial, é estimado através da correlação temporal da magnetização (modelos de dupla-troca e Heisenberg) e da aplicação direta de uma lei de potência (modelo de Heisenberg). Os expoentes estáticos da magnetização e comprimento de correlação são estimados seguindo o comportamento de escala do parâmetro de ordem e sua derivada, respectivamente. Os resultados confirmam que esses dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade. Em seguida, alguns expoentes críticos dinâmicos e estáticos são estimados no ponto de bifurcação do modelo de spin com simetria Z(5) bidimensional. Neste ponto, o modelo apresenta dois parâmetros de ordem diferentes, cada um possuindo um conjunto diferente de índices críticos. Os valores dos expoentes críticos estáticos estão em boa concordância com os resultados exatos. Até onde sabemos, está é a primeira tentativa de se obter os expoentes críticos dinâmicos para os modelos de dupla troca, Heisenberg e para o modelo Z(5). / In this work, we investigate the dynamic critical behavior of three statistical models by using short-time Monte Carlo simulations. At first, we study the three-dimensional double-exchange and Heisenberg models. The global persistence exponent, as well as the exponent z are estimated through two techniques. The dynamical exponent of global persistence is obtained by using the straight application of the power law obtained for the global persistence probability and by following the scaling collapse of a universal function for two diferent lattice sizes. To estimate the value of z, we use a mixed function which combines results obtained from samples submitted to diferent initial configurations and the time dependent fourth-order Binder cumulant. The dynamical exponent which governs the power law behavior of the initial magnetization, is estimated through the time correlation of the magnetization (double-exchange and Heisenberg models) and through the straight application of a power law(Heisenberg model). The statical exponents of the magnetization and correlation length are estimated through the scaling behavior of the order parameter and its derivative, respectively. The results confirm which those models belong to the same universality class. Following, the dynamical exponents and the statical exponents are estimated at the bifurcation point of the two-dimensional Z(5)-symmetric spin model. In this point, the model presents two diferent order parameters, each one possessing a diferent set of critical indices. The values of the static critical exponents are in good agreement with the exact results. Our study is, to the best of our knowledge, the first attempt to obtain the dynamic critical exponents of the double-exchange, Heisenberg, and Z(5) models.

coordenadoria de aperfeiÃoamento de pessoal de ensino superior / Estudamos por meio de simulaÃÃes de Monte Carlo e anÃlises de escala de tamanho finito as transiÃÃes de fase que os modelos do votante majoritÃrio e do processo de contato descrevem em redes de Kleinberg. Tais estruturas sÃo construÃdas a partir de uma rede regular onde conexÃes de longo alcance sÃo adicionadas aleatoriamente seguindo a probabilidade Pij ~ r&#945;, sendo rij a distÃncia Manhattan entre dois nÃs i e j e o expoente &#945; um parÃmetro de controle [J. M. Kleinberg, Nature 406, 845 (2000)]. Nossos resultados mostram que o comportamento coletivo desses sistemas exibe uma transiÃÃo de fase contÃnua, do tipo ordem-desordem para o votante majoritÃrio e ativo absorvente para o processo de contato, no parÃmetro crÃtico correspondente. Tal parÃmetro à monotÃnico com o expoente &#945;, sendo crescente para o votante majoritÃrio e decrescente para o processo de contato. O comportamento crÃtico dos modelos apresenta uma dependÃncia nÃo trivial com o expoente &#945;. Precisamente, considerando as funÃÃes de escala e os expoentes crÃticos, concluÃmos que os sistemas passam pelo fenÃmeno de crossover entre duas classes de universalidade. Para &#945; &#8804; 3, o comportamento crÃtico à descrito pelos expoentes de campo mÃdio enquanto que para &#945; &#8805; 4 os expoentes pertencem à classe de universalidade de Ising 2D, para o modelo do votante majoritÃrio, e à classe da percolaÃÃo direcionada no caso do processode contato. Finalmente, na regiÃo 3< &#945; <4 os expoentes crÃticos variam continuamente com o parÃmetro &#945;. Revisamos o processo de contato simbiÃtico aplicando um mÃtodo alternativo para gerarmos estados quase estacionÃrios. Desta forma, realizamos simulaÃÃes de Monte Carlo em grafos completos, aleatÃrios, redes espacialmente incorporadas e em redes regulares. Observamos que os resultados para o grafo completo e redes aleatÃrias concordam com as soluÃÃes das equaÃÃes de campo mÃdio, com a presenÃa de ciclos de histerese e biestabilidade entre as fases ativa e absorvente. Para redes regulares, comprovamos a ausÃncia de biestabilidade e comportamento histerÃtico, implicando em uma transiÃÃo de fase contÃnua para qualquer valor do parÃmetro que controla a interaÃÃo simbiÃtica. E por fim, conjecturamos que a transiÃÃo de fase descrita pelo processo de contato simbiÃtico serà contÃnua ou descontÃnua se a topologia de interesse estiver abaixo ou acima da dimensÃo crÃtica superior, respectivamente. / We study through Monte Carlo simulations and finite-size scaling analysis the nonequilibrium phase transitions of the majority-vote model and the contact process taking place on spatially embedded networks. These structures are built from an underlying regular lattice over which long-range connections are randomly added according to the probability, Pij ~ r&#945; , where rij is the Manhattan distance between nodes i and j, and the exponent &#945; is a controlling parameter [J. M. Kleinberg, Nature 406, 845 (2000)]. Our results show that the collective behavior of those systems exhibits a continuous phase transition, order-disorder for the majority-vote model and active-absorbing for the contact process, at a critical parameter, which is a monotonous function of the exponent &#945;. The critical behavior of the models has a non-trivial dependence on the exponent &#945;. Precisely, considering the scaling functions and the critical exponents calculated, we conclude that the systems undergoes a crossover between distinct universality classes. For &#945; &#8804; 3 the critical behavior in both systems is described by mean-field exponents, while for &#945; &#8805; 4 it belongs to the 2D Ising universality class for majority-vote model and to Directed Percolation universality class for contact process. Finally, in the region where the crossover occurs, 3< &#945; <4, the critical exponents vary continuously with the exponent &#945;. We revisit the symbiotic contact process considering a proper method to generate the quasistatiorary state. We perform Monte Carlo simulations on complete and random graphs that are in accordance with the mean-field solutions. Moreover, it is observed hysteresis cycles between the absorbing and active phases with the presence of bistable regions. For regular square lattice, we show that bistability and hysteretic behavior are absence, implying that model undergone a continuous phase transition for any value of the parameter that controlled the symbiotic interaction. Finally, we conjecture that the phase transition undergone by the symbiotic contact process will be continuous or discontinuous if the topology considered is below or above of the upper critical dimension, respectively.

Ultra cold quantum gas is a convenient system to study fundamental questions of modern physics, such as phase transitions and critical phenomena. This master thesis is devoted to experimental investigation of the thermodynamics susceptibilities, such as the isothermal compressibility and the thermal expansion coefficient of a trapped Bose-Einstein condensate (BEC) of 87Rb atoms. The critical phenomena and the critical exponents across the transition can explain the behavior of the isothermal compressibility and the thermal expansion coefficient near the critical temperature TC. By employing the developed formalism of global thermodynamics variables, we carry out a statistical treatment of Bose gas in a 3D harmonic potential. After that, comparison of obtained results reveals the most appropriate state variables describing the system, namely volume and pressure parameter V and &Pi; respectively. The both are related with the confining frequencies and BEC density distribution. We apply this approach to define the set of new thermodynamic variables of BEC, and also to construct the isobaric phase diagram V T. Its allows us to extract the compressibility &kappa;T and the thermal expansion coefficient &beta;&Pi;. The behavior of the isothermal compressibility corresponds to the second-order phase transition, while the thermal expansion coefficient around the critical point behaves as &beta; &#8764; tr-&alpha;, where tr is reduced temperature of the system and &alpha; is the critical exponent on the basic of these. Results we have obtained the critical exponent &alpha; = 0.15&plusmn;0.09, which allows us to determine the system dimensionality by means of the scaling theory, relating the critical exponents with the dimensionality. As a result, we found out that the dimensionality of the system to be d &#8764; 3, one is in agreement with the real dimension of the system. / Amostras atômicas ultrafrias de um gás de Bose são convenientes para estudar questões fundamentais da física moderna, como as transições de fase e fenômenos críticos em condensados de Bose-Einstein (BEC). A minha dissertação dedica se à investigação das susceptibilidades termodinâmicas como a compressibilidade isotérmica e o coeficiente de expansão térmica de a traves da transição de um BEC de 87Rb. Os fenômenos críticos e os exponentes críticos a traves da transição podem explicar o comportamento da compressibilidade isotérmica e do coeficiente de expansão térmica perto da temperatura crítica TC. Ao empregar o desenvolvido formalismo das variáveis termodinâmicas globais, levamos a cabo o tratamento estatístico de um gás de Bose num potencial harmônico 3D. Depois da comparação dos resultados obtidos, revelam as mais apropriadas variáveis de estado descrevendo o sistema, chamadas parâmetro de volume e pressão, V e &Pi; respectivamente. As duas estão relacionadas com as frequências de confinamento e a distribuição de densidade do BEC. Nós aplicamos esta abordagem para definir um conjunto de novas variáveis termodinâmicas do BEC, e também para construir o diagrama de fase isobárico V T. O anterior nós permite extrair a compressibilidade &kappa;T e o coeficiente de expansão termina &beta;&Pi;. O comportamento da compressibilidade isotérmica corresponde a uma transição de fase de segunda ordem enquanto que o coeficiente de expansão térmica ao redor do ponto crítico comporta se como &beta; &#8764; tr-&alpha;, onde tr é a temperatura reduzida do sistema, e &alpha; o exponente crítico. Deste resultado nós obtemos um exponente critico, &alpha; = 0.15 &plusmn; 0.09, que permite determinar a dimensionalidade do sistema a traves da teoria de escala, relacionando os exponentes críticos com a dimensionalidade. Como resultado, encontramos que a dimensionalidade do sistema é d &#8764; 3 que está de acordo como a dimensão real do sistema.

Ultra cold quantum gas is a convenient system to study fundamental questions of modern physics, such as phase transitions and critical phenomena. This master thesis is devoted to experimental investigation of the thermodynamics susceptibilities, such as the isothermal compressibility and the thermal expansion coefficient of a trapped Bose-Einstein condensate (BEC) of 87Rb atoms. The critical phenomena and the critical exponents across the transition can explain the behavior of the isothermal compressibility and the thermal expansion coefficient near the critical temperature TC. By employing the developed formalism of global thermodynamics variables, we carry out a statistical treatment of Bose gas in a 3D harmonic potential. After that, comparison of obtained results reveals the most appropriate state variables describing the system, namely volume and pressure parameter V and &Pi; respectively. The both are related with the confining frequencies and BEC density distribution. We apply this approach to define the set of new thermodynamic variables of BEC, and also to construct the isobaric phase diagram V T. Its allows us to extract the compressibility &kappa;T and the thermal expansion coefficient &beta;&Pi;. The behavior of the isothermal compressibility corresponds to the second-order phase transition, while the thermal expansion coefficient around the critical point behaves as &beta; &#8764; tr-&alpha;, where tr is reduced temperature of the system and &alpha; is the critical exponent on the basic of these. Results we have obtained the critical exponent &alpha; = 0.15&plusmn;0.09, which allows us to determine the system dimensionality by means of the scaling theory, relating the critical exponents with the dimensionality. As a result, we found out that the dimensionality of the system to be d &#8764; 3, one is in agreement with the real dimension of the system. / Amostras atômicas ultrafrias de um gás de Bose são convenientes para estudar questões fundamentais da física moderna, como as transições de fase e fenômenos críticos em condensados de Bose-Einstein (BEC). A minha dissertação dedica se à investigação das susceptibilidades termodinâmicas como a compressibilidade isotérmica e o coeficiente de expansão térmica de a traves da transição de um BEC de 87Rb. Os fenômenos críticos e os exponentes críticos a traves da transição podem explicar o comportamento da compressibilidade isotérmica e do coeficiente de expansão térmica perto da temperatura crítica TC. Ao empregar o desenvolvido formalismo das variáveis termodinâmicas globais, levamos a cabo o tratamento estatístico de um gás de Bose num potencial harmônico 3D. Depois da comparação dos resultados obtidos, revelam as mais apropriadas variáveis de estado descrevendo o sistema, chamadas parâmetro de volume e pressão, V e &Pi; respectivamente. As duas estão relacionadas com as frequências de confinamento e a distribuição de densidade do BEC. Nós aplicamos esta abordagem para definir um conjunto de novas variáveis termodinâmicas do BEC, e também para construir o diagrama de fase isobárico V T. O anterior nós permite extrair a compressibilidade &kappa;T e o coeficiente de expansão termina &beta;&Pi;. O comportamento da compressibilidade isotérmica corresponde a uma transição de fase de segunda ordem enquanto que o coeficiente de expansão térmica ao redor do ponto crítico comporta se como &beta; &#8764; tr-&alpha;, onde tr é a temperatura reduzida do sistema, e &alpha; o exponente crítico. Deste resultado nós obtemos um exponente critico, &alpha; = 0.15 &plusmn; 0.09, que permite determinar a dimensionalidade do sistema a traves da teoria de escala, relacionando os exponentes críticos com a dimensionalidade. Como resultado, encontramos que a dimensionalidade do sistema é d &#8764; 3 que está de acordo como a dimensão real do sistema.