En este trabajo se desarrollan-en orden-los fundamentos de la Física Cuántica, y de la Computación Cuántica, una noción completa de las arquitecturas multicapa tolerante a fallos para la implementación física de una computadora cuántica, para completar los primeros cuatro capítulos con las técnicas propias para la simulación de este nuevo paradigma sobre placas multicore del tipo General-Purpose Computing on Graphics Processing Units (GPGPU). La segunda parte de este trabajo consiste en los tres capítulos inmediatamente siguientes, los cuales suman 10 innovaciones en este campo, a saber: 1. el Proceso de Ortogonalización Booleano (POB) con su inversa, 2. el Proceso de Ortogonalización de Gram-Schmidt Mejorado (POGSMe) con su inversa, 3. el Proceso de Ortogonalización Cuántico (POCu) con su inversa, 4. la Red Ortogonalizadora Booleana Sistólica (ROBS), 5. la Red Ortogonalizadora Cuántica Sistólica (ROCS), y 6. una métrica que llamamos Tasa Dimensional de Entrada-Salida (TDES) la cual fue creada para monitorear el impacto del mejorador para la estabilidad del Proceso Ortogonalizador de Gram-Schmidt en el costo computacional final. 7. una versión mejorada de las ya conocidas Memorias Matriciales Correlacionadas Booleanas (MMCB), es decir, la MMCB mejorada (MMCBMe) en base al innovador Proceso de Ortonormalización Booleano (POB) del Capítulo 5, 8. la Memoria Matricial Correlacionada Cuántica (MMCCu), y 9. la MMCCu Mejorada (MMCCuMe) en base al Proceso de Ortogonalización Cuántico (POCu) implementado en forma sistólica y conocida como la Red Ortogonalizadora Cuántica Sistólica (ROCS) del Capítulo 5.10. el Capítulo 7, el cual contiene las simulaciones computacionales, las cuales verifican fehacientemente la mejora en la performance de almacenamiento como resultado de aplicar el POCu a las MMCCu, así como una serie de simulaciones relativas a arreglos uni, bi y tridimensionales, los cuales representan señales, imágenes (multimediales, documentales, satelitales, biométricas, etc.) y video o bien imágenes multi e hiper-espectrales satelitales, tomografías o resonancias magnéticas seriadas, respectivamente. Dichas simulaciones tienen por objeto verificar los atributos de ortogonalización de los algoritmos desarrollados. Dado que es la primera vez que en la literatura se realizan este tipo de simulaciones en GPGPU para esta tecnología, el Capítulo 7 representa en si mismo el décimo aporte del presente trabajo a esta área del conocimiento. Un último capítulo reservado a conclusiones parciales por capítulo y generales del trabajo como un todo.

La teoría cuántica puede ser generada a partir de un conjunto de ecuaciones estocásticas. Estas ecuaciones se obtienen a partir del hecho de que las soluciones de las ecuaciones de Schrodinger y Bloch están relacionadas entre sí por extensión analítica en el tiempo. En el presente trabajo, las ecuaciones estocásticas se construyen a partir de variables cuánticas, a diferencia del método de Feynman. Como resultado del análisis de estas ecuaciones, se muestra que solo una de sus soluciones está definida positivamente, todas las demás soluciones necesariamente cambian de signo y no pueden ser interpretadas como densidad de probabilidades.

l. Introducción Una de las maneras de presentar el concepto de Bandas de Energía en sólidos es la basada en la teoría denominada "Aproximación de Electrones Fuertemente Ligados" [ 1 ]. Se considera un grupo de átomos bastante separados unos de otros. En tal situación cada átomo exhibe sus propias funciones de onda con sus correspondientes valores para las energías, que por otro lado son comunes para todos ellos si se trata del mismo elemento. A continuación, se van acercando los átomos. Las funciones de onda se traslapan y es el momento que dicho conjunto de átomos debe tomarse como un sistema único (un sólido) sujeto a las reglas de la mecánica cuántica.

Los sistemas de tres cuerpos tienen un rol fundamental en la Física Atómica. Han sido motivo de estudio por muchos años y lo siguen siendo hoy por ser el sistema cuántico más simple con las mismas dificultades de resolución que los sistemas complejos. La dinámica de los sistemas se describe mediante la ecuación de SchrÄodinger. Esta es una ecuación diferencial que no es separable cuando se incluyen las interacciones entre todas las partículas. Debido al grado de dificultad que esto representa se desarrollaron diversos métodos para la obtención de soluciones aproximadas. Estas soluciones deben ser funciones suaves y regulares, incluso en aquellos puntos del espacio en los cuales los potenciales divergen. En esta Tesis proponemos una metodología para hallar soluciones aproximadas para los estados ligados de sistemas de tres partículas cargadas. El método se basa en la construcción de la función de onda como una sumatoria de configuraciones correlacionadas. Cada configuración está formada por el producto de dos factores. El primero de ellos, Á, diagonaliza los términos diagonales de la energía cinética y los potenciales de interacción. Este factor Á, a su vez, está formado por el producto de funciones hidrogénicas y un factor de distorsión  que depende explícitamente de la coordenada asociada a la distancia entre las partículas cuyas interac-ciones son repulsivas. El segundo factor, , complementa a Á resolviendo los términos no diagonales de la energía cinética. Proponemos dos bases de funciones de onda aproximadas, GR y C3, que se diferencian en el factor de distorsión Â. En la primer base se usan funciones que incluyen el apantallamiento interelectrónico producido por el núcleo sobre los electrones. En la segunda se utiliza una función obtenida por continua-ción analítica de la función C3, usada para el tratamiento del continuo de tres cuerpos. La metodología que proponemos nos permite: i) construir funciones de onda de prueba simples y precisas que satisfacen las condiciones de cúpide de doble coalescencia, ii) obtener un conjunto ortogonal de estados que describen la estructura atómica del sistema, y iii) transformar la ecuación de SchrÄodinger en un conjunto de ecuaciones algebraicas para los coeficientes de la expansión. / The three-body systems play a fundamental role in Atomic Physics. They have been studied from many years because they are the simplest of many quantum systems having the complexity of many-body problems. The dynamic of these systems is described by the SchrÄodinger equation. When the attractive and repulsive interactions between the particles are included, this diferential equation is non-separable. Therefore, many methods have been developed in order to obtain approximated solutions. These solutions must be regular in all the space, included those points where the Coulomb potentials diverge. In this Thesis we propose a methodology to obtain approximated bound state solutions to the problem of three charged particles with general masses. The method is based on a decomposition of the three-body wave function in a sum of doubly correlated configurations. Each configuration is formed by a product of two factors. The first of them, Á diagonalizes the diagonal terms of the kinetic energy and the interaction potentials. It is formed by the product of two body atomic functions, and a distortion factor Â, which depends explicitly on the coordinate associated with the distance between the particles with repulsive interactions. The second factor is proposed as the complement to the first to solve the non-diagonal components of the kinetic energy. We propose two approximated wave function basis, GR and C3, with dierent distortion factor. The functions of the first proposal include the screening of the nucleus over the electrons. The second uses a function obtained by the analytical continuation of the C3 function, used to treat the continuous spectrum of three-body. The methodology proposed here allows us to: i) construct simple and precise wave functions with the correct cusp conditions, ii) obtain aë*6t of orthogonal states that describe the system, iii) convert the SchrÄodinger equation in a set of algebraic equations for the coeficients.

El análisis de la interacción entre la radiación electromagnética y un sistema cuántico compuesto por un gas de átomos hidrogenoides se realiza inicialmente determinando el hamiltoniano de interacción desde una perspectiva cuántica entre un sistema de espines y bosones. Lo novedoso de la determinación realizada aquí es que consideramos la polarización circular para los bosones. El hamiltoniano clásico de la interacción espín-bosón se determina como el valor esperado del hamiltoniano cuántico, donde los vectores de estados están definidos como los estados coherentes del sistema de espínes.

Magíster en Ciencias, Mención Física / En este trabajo se presentará una discusión teórica de ciertos procesos mecánico cuánticos que influyen en la dinámica colectiva de momentos magnéticos localizados. En el problema en particular que estudiamos estos momentos están distribuidos en el perímetro de un anillo. De este modo el sistema exhibe la libertad de manifestar dos posibles vorticidades. Por lo tanto focalizaremos nuestros esfuerzos en determinar la amplitud de reversión mediante efecto túnel de la vorticidad de este anillo. Presentaremos un estudio analítico que nos proporciona una comprensión acerca de dichos procesos de reversión. Este estudio esta basado en la aproximación semiclásica para las integrales de camino que determinan estos procesos. El método usado es conocido como la aproximación del gas instantones. Comenzamos la discusión estudiando la reversión de un momento magnético aislado e ilustramos el fenómeno de congelamiento del efecto túnel, que consiste en la cancelación de la amplitud de efecto túnel para ciertos valores de un campo magnético externo. A continuación nos enfocamos en la dinámica de un arreglo de spines en un anillo con acoplamiento ferromagnético. Este tipo de intercambio energético nos provee de un efecto de reversión caracterizado por un comportamiento coherente de todos los espines rotando colectivamente. De este modo es posible caracterizar la dinámica global mediante un momento magnético efectivo dependiente del numero de sitios considerados en nuestro anillo. En conclusión, mostramos que la amplitud de probabilidad de reversión de la vorticidad como función del campo externo manifiesta oscilaciones que corresponden al congelamiento del efecto túnel. El formalismo presentado nos permite identificar el origen de dicho congelamiento en la interferencia destructiva de dos caminos de reversión de la vorticidad, uno a través del interior y otro por el exterior del anillo.

Doctor en Ciencias, Mención Física / En el presente trabajo se calcula la resistividad eléctrica de una muestra metálica, bajos los efectos combinados de dispersión de electrones por impurezas distribuidas, bordes de grano aleatoriamente distribuidos y una superficie rugosa en el caso de una película delgada, usando una teoría cuántica basada en el formalismo de Kubo. Los bordes de grano son representados por un arreglo periódico unidimensional de funciones tipo delta de Dirac separadas por una distancia d, dando lugar a un potencial de Kronig-Penney (KP); se usaron para esto funciones de Green obtenidas de las funciones de onda de los electrones que son soluciones del potencial de KP. Se aplica esta nueva teoría para analizar la resistividad de muestras S1, S2, S7 y S8 reportadas en Appl. Surf. Science 273, 315 (2013). Se encuentra que a pesar de que ambas teorías - la clásica y la cuántica - proveen una descripción apropiada de los datos de resistividad, el fenómeno que da lugar al aumento de resistividad por sobre la de la muestra masiva cristalina es notablemente diferente. Clásicamente cada borde de grano contribuye a la resistencia eléctrica por medio de la reflexión de una cierta fracción de lo electrones incidentes. En la descripción cuántica, hay estados (en las bandas permitidas de KP) que transmiten los electrones sin obstáculos y sin reflexión mientras que los electrones que ocupan las bandas prohibidas de KP están localizados. Para muestras de granos columnares donde d > ℓ (en donde ℓ es el camino libre medio de la muestra masiva), la teoría clásica requiere una reflectividad R = 0,22−0,28 para explicar los datos disponibles. Esto en contraste con la descripción cuántica, donde la mayor parte del aumento de resistividad por sobre la muestra masiva se atribuye a la disminución de estados en la esfera de Fermi que son permitidos por las bandas del potencial KP; consecuentemente, la reflectividad requerida en este caso por el modelo cuántico es un orden de magnitud menor. Por otro lado cuando las muestras están constituídas por granos en los cuales d < ℓ, el aumento de resistividad está dado principalmente por la localización de Anderson inducida por la dispersión de los electrones por sucesivos bordes de grano desordenados caracterizados por una longitud de localización del orden de 110 nm, y una reflectividad de borde de grano R = 0,1013−0,1130 requerido por la teoría cuántica, que resulta ser aproximadamente cuatro veces menor que la reflectividad requerida por la teoría clásica. El presente trabajo dio origen al artículo que se puede encontrar en Applied Surface Science 329, 184 (2015).

Este trabajo trata sobre la aplicación de dos algoritmos de búsqueda a la selección de individuos óptimos en la población inicial de un algoritmo genético, y la consiguiente comparación entre ambos. El primero de ellos es el algoritmo meta-heurístico GRASP, y el segundo es el algoritmo cuántico de Grover. El algoritmo cuántico de Grover forma parte de una nueva generación en las ciencias de la computación: la computación cuántica. Y por tanto hace uso de conceptos matemáticos y físicos completamente distintos a los usados en la programación clásica. En esta tesis se presenta un análisis general de ambos algoritmos, siendo de especial mención el análisis del algoritmo cuántico de Grover, ya que incluye un modelo matemático del funcionamiento del mismo. Este modelo será de suma importancia para simular la ejecución del algoritmo de Grover en una computadora clásica, dada la carencia de una computadora cuántica sobre la cual realizar esto. Luego, se preparan dos procesos experimentales, los cuales se usarán para realizar la comparación de eficacia y eficiencia entre las ejecuciones de los dos algoritmos. Posteriormente, se presenta el diseño e implementación de los algoritmos, ambos aplicados a la selección de individuos de un algoritmo genético genérico. Una vez ambos algoritmos se encuentren correctamente implementados y funcionales, se ejecutarán las pruebas experimentales que permitan realizar la comparación entre ellos. Finalmente se realizan las conclusiones y observaciones del caso en base a los resultados numéricos obtenidos en la fase experimental. / Tesis

Dentro de los diversos temas que investiga el grupo de óptica cuántica de la PUCP, se encuentra el estudio teórico y experimental de fases geométricas. La fase geométrica es estudiada a través de los métodos interferométrico y polarimétrico que dependen de la disposición de los componentes ópticos (placas retardadoras, polarizadores, etc.) según el arreglo experimental. Con estos componentes ópticos se logran manipular los estados de polarización de la luz. Para ello es de suma importancia controlar de manera precisa la ubicación angular de estos componentes ópticos. Esta posición angular debe ser variada continuamente, dependiendo del arreglo experimental que se esté usando, y se deben de registrar los datos de la intensidad del haz del láser. Actualmente, estas posiciones angulares de las placas retardadoras, polarizadores, etc., son fijadas manualmente, lo cual genera dos problemas serios: si el arreglo consta de muchas placas retardadoras, entonces las mediciones toman mucho tiempo en ser realizadas; de otro lado, a los errores propios de los instrumentos se agregan fuentes de error experimental. Por estos motivos es que para el laboratorio de Óptica Cuántica resulta esencial tener un sistema automatizado el cual garantice que las tomas de mediciones sean más rápidas, la ubicación angular de los componentes ópticos sea precisa y que no se agreguen más fuentes de error. Una vez lograda esta automatización, realizada en LabVIEW, puede ser aplicada a diversos arreglos ópticos como por ejemplo en la calibración de placas retardadoras y de polarizadores. El objetivo principal de esta tesis es la realización de un programa en donde todo el sistema de medición de fases geométricas esté automatizado, desde el movimiento de los motores rotatorios, el registro de la posición angular en la que se posiciona y hasta la medición de la intensidad del láser. / Tesis

Reportamos medidas polarimétricas de fases geométricas que son generadas por evoluciones de fotones polarizados a lo largo de trayectorias no geodésicas en la esfera de Poincaré. La esencia de nuestro arreglo polarimétrico está en las siete láminas retardadoras que son atravesadas por un haz de fotones individuales. Con este arreglo, cualquier transformaci on SU(2) puede ser realizada. Explotando la invarianza Gauge de las fases geom etricas bajo transformaciones locales U(1), anulamos la contribución dinámica a la fase total, de este modo haciendo que la última coincida con la fase geométrica. Demostramos la insensibilidad de nuestro arreglo bajo distintas fuentes de ruido. Esto hace del arreglo polarimétrico de fotones individuales una herramienta versátil y prometedora para probar la robustez de la fase geométrica frente al ruido. / We report polarimetric measurements of geometric phases that are generated by evolving polarized photons along nongeodesic trajectories on the Poincar e sphere. The core of our polarimetric array consists of seven wave plates that are traversed by a single-photon beam. With this array, any SU(2) transformation can be realized. By exploiting the gauge invariance of geometric phases under U(1) local transformations, we nullify the dynamical contribution to the total phase, thereby making the latter coincide with the geometric phase. We demonstrate our arrangement to be insensitive to various sources of noise entering it. This makes the single-beam, polarimetric array a promising, versatile tool for testing robustness of geometric phases against noise. / Tesis