Un concepto fundamental en el análisis funcional y sus aplicaciones en física-matemática, es la existencia de conjuntos completos de vectores ortonormales en un espacio de Hilbert. Existen también conjuntos sobrecompletos, que pierden la propiedad de ortogonalidad pero conservan la resolución de la identidad. En particular, los denominados sistemas de estados coherentes son ubicuos en Mecánica Cuántica. Los estados coherentes han sido considerados en el marco de la Mecánica Cuántica por Schrödinger y von Neumann, pero fue mucho más tarde que comenzó el desarrollo sistemático de sus definiciones y del análisis funcional sobre tales bases sobre-completas ([Berezin 1971], [Berezin 1974], [Glauber 1963]). Esta serie de trabajos dio lugar al sistema estándar de estados coherentes en el plano complejo, asociado al grupo de Heisenberg-Weyl como grupo de simetría del espacio de fases de la dinámica clásica de partículas libres. La variable compleja, como parámetro del sistema de estados coherentes, permite describir los vectores del espacio de Hilbert como funciones analíticas enteras en el espacio de Segal-Bargmann. Es precisamente la analiticidad la que permite describir operadores mediante símbolos y permite desarrollar el cálculo simbólico. Posteriores generalizaciones [Perelomov 1986] permitieron de finir y utilizar estados coherentes en variedades más elaboradas, localmente isomorfas a C<SUP>n</SUP>. Diversos conceptos de análisis funcional se generalizan casi trivialmente a estas variedades [Bates 1997, Hurt 1983, Simms 1976] siguiendo el formalismo de estados coherentes del plano. Este formidable aparato analítico inspiró la introducción de estados coherentes en la descripción de sistemas fermiónicos en Mecánica Cuántica. En este caso las variables que parametrizan el sistema de estados coherentes no son puntos en una variedad compleja sino las llamadas variables de Grassmann, elementos nilpotentes, con la propiedad de conjugación pero con un producto anticonmutativo. El eje de esta tesis es la revisión, extensión de propiedades y utilización de estados coherentes en distintos contextos de interés en Mecánica Cuántica y Análisis Funcional.

Este informe recopila mi experiencia de trabajo de los últimos tres años. Mi carrera como físico experimental y teórico me llevo a trabajar como investigador en distintos lugares. Específicamente, en el tiempo que respecta a este informe, tuve la posibilidad de trabajar en University of Otago con sede en Dunedin- Nueva Zelanda y en el Institute of Science and Technology Austria con sede en Klosterneuburg-Austria. Además, de mi trabajo actual como Senior lab Scientist en la empresa Scantinel photonics GmbH. con sede en Ulm-Alemania, donde actualmente desarrollo sensores de LiDAR para carros autónomos. El núcleo de mi especialización en física se cataloga como electro-óptica cuántica que investiga la interacción entre campos electromagnéticos ópticos y de radio-frecuencia al nivel fotónico. Este tipo de interacción, debido a la naturaleza de la radiación electromagnética solo se puede lograr en sistemas no lineales como cristales o en sistemas más modernos como nanoestructuras. En mi caso, he trabajado con cristales no lineales, cuya polarización dependen cuadraticamente del campo eléctrico aplicado ˜P = !(2)˜E ˜E , en el rango de microondas y óptico. El efecto Pockels, que es como se le denomina a la interacción de estos dos rangos de frecuencia, sirve como base para estudiar distintos sistemas físicos con usos muy interesantes no solo para la física cuántica, sino también para sistemas clásicos. Mi investigación en estos temas se desarrollan en las primeras secciones de este informe. En el apéndice de este trabajo he agregado las publicaciones en discusión. Desde hace más de un año trabajo en el desarrollo de sistemas ópticos controlados por sistemas electrónicos de alta banda en el rango de los Megahercios. En este caso no investigo para demostrar cierto tipo de efecto, sino trabajo en la mejora de sistemas ya establecidos y su proceso de integrarlos en productos comercialmente atractivos. Si bien ahora mi trabajo esta centrado en la ingeniería y el desarrollo de productos comerciales, mi entusiasmo por la física no ha cambiado. Ahora investigo y publico mis resultados de manera independiente en mi tiempo libre sin la condicional de un financiamiento o un superior.

La computación cuántica es uno de los campos de investigación más activos en los últimos años. La idea de realizar computación mediante bits cuánticos (cúbits) se remonta a Benioff y Feynman en la década de 1980. Esto dio origen al modelo del circuito que es un enfoque que utiliza compuertas cuánticas para describir transformaciones sobre cúbits en un estado inicial. Otra alternativa es el modelo de computación cuántica basado en mediciones (MBQC). En particular, el llamado modelo one-way que es el primero de este tipo. Este modelo no utiliza compuertas, sino mediciones de un cúbit a la vez sobre un estado cuántico de múltiples cúbits altamente entrelazado. Este modelo se origina en el trabajo seminal de Raussendorf & Briegel [53] quienes demostraron la computación cuántica universal en estados cluster o grafos. En la presente investigación, estudiamos la implementación de circuitos cuánticos utilizando estados grafos con el modelo one-way. Proponemos un sistema de clasificación de los circuitos implementables utilizando un código en base ternaria que permite representar las distintas configuraciones de grafos lineales. Con el empleo de esta clasificación, estimamos recursivamente el número de circuitos implementables con un cluster lineal y mostramos que crece de manera exponencial en función al número de cúbits. Esta clasificación puede usarse para operar un compilador de una computadora cuántica tipo one-way. Un compilador cuántico para una computadora que use el modelo one-way va a requerir realizar mediciones y/o transformaciones sobre cúbits de forma selectiva. El orden de estas mediciones y sobre qué cúbit se implemente cuál transormación dependerá del circuito requerido por el usuario del computador cuántico.

Este trabajo trata sobre la aplicación de dos algoritmos de búsqueda a la selección de individuos óptimos en la población inicial de un algoritmo genético, y la consiguiente comparación entre ambos. El primero de ellos es el algoritmo meta-heurístico GRASP, y el segundo es el algoritmo cuántico de Grover. El algoritmo cuántico de Grover forma parte de una nueva generación en las ciencias de la computación: la computación cuántica. Y por tanto hace uso de conceptos matemáticos y físicos completamente distintos a los usados en la programación clásica. En esta tesis se presenta un análisis general de ambos algoritmos, siendo de especial mención el análisis del algoritmo cuántico de Grover, ya que incluye un modelo matemático del funcionamiento del mismo. Este modelo será de suma importancia para simular la ejecución del algoritmo de Grover en una computadora clásica, dada la carencia de una computadora cuántica sobre la cual realizar esto. Luego, se preparan dos procesos experimentales, los cuales se usarán para realizar la comparación de eficacia y eficiencia entre las ejecuciones de los dos algoritmos. Posteriormente, se presenta el diseño e implementación de los algoritmos, ambos aplicados a la selección de individuos de un algoritmo genético genérico. Una vez ambos algoritmos se encuentren correctamente implementados y funcionales, se ejecutarán las pruebas experimentales que permitan realizar la comparación entre ellos. Finalmente se realizan las conclusiones y observaciones del caso en base a los resultados numéricos obtenidos en la fase experimental.

Existen diversos métodos para medir la longitud de onda de la luz. Uno de estos métodos está basado en la relación que existe entre la longitud de onda y los patrones de moteado. La implementación de este método consiste en hacer ingresar luz con un ancho espectral peque˜no sobre un extremo de una fibra óptica multimodal, para generar patrones de moteado a la salida de la fibra óptica. Estos patrones de moteado se relacionan con las longitudes de onda que contiene la luz que ingresa a la fibra óptica. En el presente trabajo se propone una nueva implementación que consiste en usar una pantalla de cristal líquido (LCD) en vez de una fibra óptica, para obtener patrones de moteados m´as estables frente a las vibraciones mecánicas a las que está expuesto el arreglo experimental. Los resultados indicaron que es posible implementar el método usando LCDs. Estos dispositivos ofrecen una mayor resistencia al ruido mecánico y mejoran la reproducibilidad de los patrones de moteado generados.

Mediante técnicas de simulación Montecarlo, prescindiendo de la aproximación de la onda rotante (RWA), se predice la aparición de efectos medibles en los llamados "estados atrapados", rasgo eminentemente cuántico del micromáser o máser monoatómico.

In this thesis, we address open quantum systems subjected to Markovian and non- Markovian evolutions. We diagnose these two regimes using the relative entropy of coherence. We specially address the case of two qubits encoded in the polarization degree of freedom of photon beams. The two qubits play the roles of system and ancilla. In our experimental setup, we need only two parameters to control Markovian and non-Markovian regimes. We also propose and provide a proof-of-concept for the implementation of a quantum gate that drives an open system so that it can reach maximal coherence. Our ndings also illustrate possibilities for generating non-Markovian processes, which are important to recover information that has gone from the system to its environment. We thereby show how non-Markovianity can be considered as a resource in open quantum systems. / En esta tesis, abordamos los sistemas cuánticos abiertos sometidos a evoluciones Markovianas y no-Markovianas. Diagnosticamos estos dos regímenes utilizando la entropía relativa de coherencia. Abordamos especialmente el caso de dos qubits codificados en el grado de libertad de la polarización de los haces de fotones. Los dos qubits desempeñan los roles de sistema y ancilla. En nuestra configuración experimental, solo necesitamos dos parámetros para controlar los regímenes Markovianos y no-Markovianos. También proponemos y proporcionamos una prueba de concepto para la implementación de una puerta cuántica que impulsa un sistema abierto para que pueda alcanzar la máxima coherencia. Nuestros hallazgos también ilustran las posibilidades de generar procesos no-Markovianos, que son importantes para recuperar información que ha pasado del sistema a su entorno. De este modo mostramos cómo la no-Markovianidad puede ser considerado como un recurso en sistemas cuánticos abiertos.

Esta tesis expone realizaciones experimentales sobre tres temas desarrolladas en el Grupo de Óptica Cuántica de la PUCP. Primero, tenemos el trabajo sobre tomografía de un estado puro bipartito de camino-polarización, donde se produjeron y caracterizaron dichos estados para luz clásica. Se propuso un método que requiere mediciones estándar de polarización, aun cuando el estado sea bipartito. Se obtuvieron resultados satisfactorios de tres estados con distintas fases y amplitudes. Luego, y también para luz clásica, se presenta la extensión para dos qubits del Teorema de polarización-coherencia (PCT) (Eberly et al., 2017), que involucra la dualidad onda-partícula. Este teorema, que relaciona visibilidad, distinguibilidad y polarización, se extendió luego para el caso donde la polarización actúa como marcador (De Zela, 2018), sin embargo, el qubit de camino no tenía participación en las cantidades a medir. Es así que se expone una realización experimental que permite también su contribución, evidenciando la generalización del teorema. Finalmente, con fotones individuales, se proponen dos extensiones a estados puros tripartitos. Por un lado, la del PCT y, por otro, la Relación de trialidad (Qian et al., 2018), que involucra visibilidad, distinguibilidad y concurrencia. Para ello, se aprovechó la restricción entre grado de polarización y concurrencia (Qian et al., 2016), donde esta puede referirse ahora a sectores del estado tripartito, por lo que se usó una concurrencia generalizada (Rungta et al, 2001). De esa manera, veremos que el entrelazamiento entre subsistemas participará en ambas relaciones que se buscan generalizar, además de ampliar la visión sobre el concepto de dualidad onda-partícula. / This thesis presents experimental realizations on three topics developed in the Quantum Optics Group of the PUCP. First, we have the work on tomography of a pure bipartite state of pathpolarization, where these states for classical light were produced and characterized. A method was proposed that requires standard polarization measurements, even if the state is bipartite. Satisfactory results were obtained from three states with different phases and amplitudes. Then, and also for classical light, the extension for two qubits of the Polarization-Coherence Theorem (PCT) (Eberly textitet al., 2017) is presented, which involves wave-particle duality. This theorem, which relates visibility, distinguishability and polarization, was then extended for the case where polarization acts as a marker (De Zela, 2018), however, the path qubit had no participation in the quantities to be measured. Thus, an experimental realization is presented that also allows his contribution, evidencing the generalization of the theorem. Finally, with individual photons, two extensions to pure tripartite states are proposed. On the one hand, the PCT and, on the other, the triality relationship (Qian textitet al., 2018), which involves visibility, distinguishability and concurrence. To do this, we took advantage of the restriction between degree of polarization and concurrence (Qian textitet al., 2016), where this can now refer to sectors of the tripartite state, so a generalized concurrence was used (Rungta textitet al, 2001). In this way, we will see that the entanglement between subsystems will participate in both relations that we seek to generalize, in addition to broadening the vision on the concept of wave-particle duality.

Dentro de los diversos temas que investiga el grupo de óptica cuántica de la PUCP, se encuentra el estudio teórico y experimental de fases geométricas. La fase geométrica es estudiada a través de los métodos interferométrico y polarimétrico que dependen de la disposición de los componentes ópticos (placas retardadoras, polarizadores, etc.) según el arreglo experimental. Con estos componentes ópticos se logran manipular los estados de polarización de la luz. Para ello es de suma importancia controlar de manera precisa la ubicación angular de estos componentes ópticos. Esta posición angular debe ser variada continuamente, dependiendo del arreglo experimental que se esté usando, y se deben de registrar los datos de la intensidad del haz del láser. Actualmente, estas posiciones angulares de las placas retardadoras, polarizadores, etc., son fijadas manualmente, lo cual genera dos problemas serios: si el arreglo consta de muchas placas retardadoras, entonces las mediciones toman mucho tiempo en ser realizadas; de otro lado, a los errores propios de los instrumentos se agregan fuentes de error experimental. Por estos motivos es que para el laboratorio de Óptica Cuántica resulta esencial tener un sistema automatizado el cual garantice que las tomas de mediciones sean más rápidas, la ubicación angular de los componentes ópticos sea precisa y que no se agreguen más fuentes de error. Una vez lograda esta automatización, realizada en LabVIEW, puede ser aplicada a diversos arreglos ópticos como por ejemplo en la calibración de placas retardadoras y de polarizadores. El objetivo principal de esta tesis es la realización de un programa en donde todo el sistema de medición de fases geométricas esté automatizado, desde el movimiento de los motores rotatorios, el registro de la posición angular en la que se posiciona y hasta la medición de la intensidad del láser.

This work contains a series of contributions that are related, in one form or another, with the placement of the quantum-classical boundary. Three results that have been widely taken as characteristic traits of quantum phenomena are here shown to appear in purely classical contexts as well. These are: Born’s rule, Bell violations and Bohr’s complementarity. This work discusses how Born’s rule may be derived from some basic assumptions that relate to measurements in general, thereby showing that said rule applies when dealing with both classical and quantum cases. Bell violations are ultimately based upon Born’s rule. Therefore, the applicability of the latter in a classical context leads to Bell violations in this very same context. We can therefore predict non-quantum Bell violations. Moreover, we report experimental results confirming these violations. Finally, we address Bohr’s complementarity in a quantitative way and derive an equation that links visibility and distinguishability – two complementary features of an interferometric array – with polarization, which can be seen as an “internal” degree of freedom. / Este trabajo contiene una serie de contribuciones que están relacionadas, de una forma u otra, con la ubicación de la frontera clásico-cuántica. Se muestra en él cómo aparecen también en contextos puramente clásicos tres resultados que han sido ampliamente aceptados como característicos de los fenómenos cuánticos. Estos resultados son: la regla de Born, las violaciones de Bell y la complementariedad de Bohr. El presente trabajo discute cómo se puede derivar la regla de Born a partir de suposiciones básicas que están relacionadas a las mediciones en general, mostrando así que dicha regla es aplicable a los casos clásico y cuántico. Las violaciones de Bell tienen por base la regla de Born. Por ello, la aplicabilidad de esta última en el contexto clásico lleva a violaciones de Bell en ese mismo contexto. Podemos así predecir violaciones de Bell no cuánticas. También se incluye resultados experimentales que confirman las citadas violaciones. Finalmente, se aborda la complementariedad de Bohr en forma cuantitativa y se deriva una ecuación que vincula visibilidad y distinguibilidad – dos aspectos complementarios de un arreglo interferométrico – con polarización, la cual puede ser vista como un grado de libertad “interno”.