Orientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Maria del Carmen Romero-Fuster / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T07:37:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Binotto_RosaneRossato_D.pdf: 8644487 bytes, checksum: d138332704c170431f3aa5fcd442581d (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: O projetivo de curvatura em um ponto de uma 3-variedade M de classe 'C POT. 2' imersa em 'IR POT. ?' , n >-4, é o lugar geométrico de todos os extremos dos vetores curvatura de secções normais ao longo de todas as direções tangentes a M em p. Mostramos que o projetivo de curvatura em p é isomorfo (difeomorfo) à superfície de Veronese clássica de ordem 2, composta com uma transformação linear. Conforme o posto desta transformação linear, o projetivo de curvatura será dado por projeções da superfície de Veronese em subespaços do espaço normal da variedade M. Quanto menor o posto, maior será a umbilicidade da variedade no ponto em questão. Também estudamos a natureza geométrica e singularidades para os diferentes casos de projetivos de curvatura em pontos de M, os quais incluem a superfície Romana de Steiner, a Cross-Cap, a superfície de Steiner de Tipo 5 e a Cross-Cup. Além disso, analisamos os pontos singulares de segunda ordem da imersão, no sentido de Feldman e estabelecemos condições relacionadas à natureza do projetivo de curvatura, para que uma 3-variedade imersa em 'IR POT. ?', n >_ 9, tenha contato de ordem _ 2 com k-planos e k-esferas de IRn, 3 _ k _ 8 / Abstract: The curvature projective plane at each point p of three-manifolds M immersed in 'IR POT. ?', n _ 4, is the geometric locus of all end points of the curvature vectors of normal sections along of all tangent directions of M at p. In this study, we show that the curvature projective plane is isomorphic (diffeomorphic) to the classical Veronese surface of order two, composed with a linear transformation, and that according to the rank of this mapping, the curvature projective plane will be given by projections of the Veronese surface into subspaces of the normal space of M at p. Thus, the smaller the rank the greater the umbilicity of the manifold at this point. We also study the geometric nature and singularities of the curvature projective planes considering different possibilities, which include the Roman Steiner surface, the Cross-Cap, the Steiner surface of five-type, and the Cross-Cup. In addition, we analyze the order-two singularities of the immersion in the Feldman¿s sense and establish conditions related to the nature of the curvature projective plane for the existence of contacts of the three-manifolds in 'IR POT. ?', n _ 9, with k-planes and k-spheres, 3 _ k _ 8 / Doutorado / Geometria / Doutor em Matemática

Orientador: Edson Agustini / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-11T14:52:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coimbra_JosedeRibamarViana_M.pdf: 2680384 bytes, checksum: d91c9e63f3b142a2ff60c4d2fb586e86 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo:A presente dissertação é um texto de Geometria Diferencial baseado nos principais textos editados em língua portuguesa sobre o assunto. A principal intenção ao redigir a dissertação foi compilar um material que possa ser utilizado em cursos introdutórios de Geometria Diferencial tanto em nível de licenciatura quanto de bacharelado. Para tornar o texto mais acessível, notas históricas sobre o desenvolvimento da Geometria Diferencial e seus principais personagens foram introduzidas logo no primeiro capítulo. Para facilitar o entendimento e o estudo do assunto, procurou-se inserir muitos exemplos e ilustrar fartamente o texto com figuras ¿Observação: O resumo, na íntegra poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: This dissertation is a text of Differential Geometry based on the most important texts edited in Portuguese about this subject. Our aim in this work were to compile a material that can be used as introduction to Differential Geometry in undergraduate courses. In order to turn the text more accessible, historical notes about the beautiful development of Differential Geometry and its great persons were introduced in the first chapter. Besides, in order to help the reader with the study of this subject, we put many examples and figures to illustrate the theory...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations / Mestrado / Mestre em Matemática

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesse trabalho iremos considerar uma hipersuperficie conexa, completa e orientÃvel da esfera unitÃria euclidiana Sn+1 com curvatura de ordem superior constante positiva. Provaremos sob certas condiÃÃes geomÃtricas, que caso a imagem da AplicaÃÃo de Gauss de M estiver contida em um hemisfÃrio fechado,entÃo M Ã uma hipersuperfÃcie totalmente umbÃlica de Sn+1 . / In this work we will consider connected, complete and orientable hyper-surface of the unit euclidean sphere Sn+1 with constant positive high order curvature. We will prove that under certain geometric conditions, if the image of the Gauss mapping of M is contained in a closed hemisphere, then M is atotally umbilic hypersurface of Sn+1.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Nesta dissertaÃÃo fazemos um estudo de geometria das superfÃcies isometricamente imersas numa forma espacial tridimensional impondo algumas condiÃÃes sobre as curvaturas mÃdia e gaussiana. Se a curvatura à nÃo positiva prova-se que a superfÃcie à uma esfera, um produto de cÃrculos ou um cilindro. TambÃm à provado que se uma superfÃcie localmente H-deformÃvel à um toro, entÃo sua curvatura mÃdia à constante. / In this dissertation we study the geometry of surfaces isometrically immersed in a 3-dimensional space form imposing some conditions on its mean and gaussian curvature. If the gaussian curvature is non-positive we prove that the surface is a sphere, a product of circles or a cylinder. It is also proved that if a surface locally H-deformable is a torus; then it mean curvature is constant.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Nesta tese, estudamos hipersuperfÃcies de tipo-espaÃo completas imersas em variedades semi-Riemannianas, satisfazendo alguma condiÃÃo sobre suas curvaturas de ordem superior, a fim de obtermos resultados tipo-Bernstein. As ferramentas analÃticas que utilizamos sÃo algumas versÃes do princÃpio do mÃximo. No caso em que o ambiente à um espaÃo-tempo de Robertson-Walker generalizado satisfazendo a condiÃÃo forte de convergÃncia nula, obtemos novas caracterizaÃÃes de hipersuperfÃcies tipo-espaÃo totalmente geodÃsicas. AlÃm disso, obtemos uma estimativa inferior do Ãndice mÃnimo de nulidade relativa quando a hipersuperfÃcie tipo-espaÃo à r-mÃxima ou quando existem duas curvaturas mÃdias de ordem superior consecutivas que nÃo mudam de sinal. TambÃm obtemos resultados de rigidez e novas caracterizaÃÃes de hipersuperfÃcies totalmente umbÃlicas, supondo que estas possuem alguma curvatura de ordem superior constante e que o ambiente à um espaÃo-tempo de Robertson-Walker satisfazendo a condiÃÃo de convergÃncia nula. Aplicamos tais resultados aos espaÃo de de Sitter e anti-de Sitter. Finalmente, provamos um teorema tipo-Bernstein para hipersuperfÃcies completas, com curvatura mÃdia constante, imersas em um produto riemanniano. / In this thesis, we study complete space-like hypersurfaces immersed in semi-Riemannian manifolds, satisfying some conditions on their higher-order mean curvatures in order to get Bernstein-type results. Analytical tools we use are some versions of the maximum principle. When the ambient space is a generalized Robertson-Walker spacetime which is supposed to obey the strong null convergence condition, we establish new characterizations of totally geodesic spacelike hypersurfaces. Furthermore, we obtain a lower estimate the minimum index of relative nullity when the space-like hypersurface is r-maximal, or when there are two consecutive higher-order mean curvatures that do not change sin. We also obtain rigidity results and new characterizations of totally umbilical hypersurfaces, assuming they have some constant higher-order mean curvature, and that the ambient space is a spacetime Robertson-Walker obeying the null convergence condition. These results are applied to the de Sitter and anti-de Sitter spaces. Finally, we prove a Bernstein-type theorem for constant mean curvature complete hypersurfaces immersed in a riemannian product.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Consideraremos F(N x R) o conjunto das H-hipersuperfÃcies fechadas M tal que M &#1057; N x R, onde N Ã uma variedade riemanniana simplesmente conexa com curvatura seccional limitada superiormente (KN &#8804; -k2 < 0). A partir daÃ, com o auxÃlio do Teorema de ComparaÃÃo do Hessiano mostraremos algumas desigualdades para estas subvariedades M &#1057; N x R com curvatura mÃdia constante HM. / Consider F(N x R) the set of closed hypersurfaces M such that M C N x R) where N is a simply connected riemannian manifold with sectional curvature bounded above (KN &#8804; -k2 < 0). Thereafter, with the aid of Hessian Comparison Theorem we show some inequalities for these submanifolds M &#1057; N x R with constant mean curvature HM.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Subvariedades analÃticas complexas e totalmente reais sÃo duas classes tÃpicas dentre todas as subvariedades de uma variedade quase Hermitiana. Neste trabalho procuramos dar algumas caracterizaÃÃes de subvariedades totalmente reais. AlÃm disso algumas classificaÃÃes de subvariedades totalmente reais em formas espaciais complexas sÃo obtidas. / Complex analytic submanifolds and totally real submanifolds are two typical classes among all submanifolds of an almost Hermitian manifolds. In this work, some characterizations of totally real submanifolds are given. Moreover some classifications of totally real submanifolds in complex space forms are obtained.

A geometria de teias dedica-se ao estudo de invariantes locais para uma determinada configuração de folheações. Uma d-teia é uma coleção de folheações que estão em posição geral. Desta forma, uma d-teia plana, definida em \'R POT.2\' ou \'C POT.2\', nada mais é que uma família de d folheações por curvas. Apresentamos neste trabalho os principais conceitos da teoria clássica de teias, iniciada por W. Blaschke por volta de 1930, bem como uma abordagem atual utilizada no estudo de teias planas. São abordados dois tipos de problemas importantes na teoria: os problemas de linearização e de algebrização de teias. Provamos um resultado clássico no que concerne ao problema de linearização, e um resultado de algebrização de teias empregando métodos desenvolvidos mais recentemente / Web geometry is devoted to the study of local invariants of a certain configuration of foliations. A d-web is a collection of foliations in general position. Therefore, a d-web defined in \'R POT. 2\' or \'C POT. 2\' is just a family of d foliations by curves. We present in this work the main concepts of classical theory of webs, initiated by W. Blaschke around 1930, as well as newer methods used in the study of plane webs. We approach two important types of problems in the theory: problems of linearization and that of algebrization of webs. We prove a classical result concerning the linearization problem, and a result of algebrization of webs using recently developed methods

Neste trabalho, estabelecemos uma equação que relaciona a curvatura de Ricci de uma variedade riemanniana M e as segundas formas fundamentais de duas folheações ortogonais de dimensões complementares, F e F, definidas em M. Usando essa equação, encontramos uma estimativa da curvatura média da folheação F e uma condição necessária e suficiente para que tal folheação seja totalmente geodésica. Mostramos também uma condição suficiente para que M seja localmente um produto riemanniano das folhas de F e F, se uma das folheações for totalmente umbílica. Por fim, provamos ainda uma fórmula integral válida para tais folheações. / In this work, we and an equation that relates the Ricci curvature of a riemannian manifold M and the second fundamental forms of two orthogonal foliations of complementary dimensions, F and F, defined on M. Using this equation, we and an estimate of the mean curvature of the foliation F and a necessary and suficient condition for the foliation F to be totally geodesic. We also show a suficient condition for the manifold M to be locally a riemannian product of the leaves of F and F, if one of the foliations is totally umbilical. Finally, we also prove an integral formula for such foliations.

Os equipamentos de imagens por ultrassom com varredura eletrônica usam transdutores que não se moldam à superfície a ser examinada, pois são rígidos. Há transdutores com curvaturas fixas para aplicações específicas. Em aplicações médicas, esse não é um problema na maioria dos casos, pois os tecidos do corpo humano tomam a forma da face do transdutor. Isso não ocorre quando há estruturas ósseas próximas às camadas externas de tecidos moles. Nas aplicações industriais as superfícies são sólidas e, portanto, não se ajustam à superfície do transdutor, sendo necessário uma camada variável de acoplamento acústico. A possibilidade de uso de um transdutor flexível exige que sua curvatura seja conhecida para o direcionamento correto do feixe acústico usado na formação de imagens. Assim sendo, um transdutor multielemento flexível apresentaria a vantagem de poder ser acoplado na superfície curva diretamente, tanto em aplicações médicas quanto industriais. Os transdutores flexíveis relatados na literatura científica não são compactos e dispõe de complicados sistemas de sensoriamento usados na determinação de curvaturas, além de demandar por sofisticados sistemas de aquisição e processamento dos sinais. Este trabalho propõe o desenvolvimento de transdutores multielementos flexíveis compactos para serem acoplados diretamente em superfícies curvas de peças mecânicas ou do corpo humano. Neste trabalho os sensores de curvatura responsáveis pela medição da curvatura foram desenvolvidos segundo os princípios básicos de extensômetria e resistência dos materiais para serem embebidos nas camadas do transdutor flexível de ultrassom. No desenvolvimento, foram fabricadas quatro versões de transdutores, com frequências de 1 e 2,25MHz. Todos os materiais usados na fabricação dos protótipos foram especificados segundo suas propriedades mecânicas e acústicas. Os protótipos fabricados foram caracterizados tendo sido medidas a largura de banda de cada elemento do transdutor, o comprimento e a duração dos pulsos, e uma medida da resolução axial. Para o protótipo de 2,25MHz, uma medida estimada da resolução lateral foi feita pela simulação do campo acústico, considerando o transdutor curvado em uma superfície cilíndrica. Para se testar o desempenho dos protótipos, foram realizados diferentes testes de formação de imagem. A versão de transdutor flexível de 1MHz e sem sensor de curvatura foi curvado sobre um cilindro e imerso em um tanque com água para a realização de testes de formação de imagem usado na detecção de objetos e obstáculos. Para as versões de transdutores médicos com sensor de curvatura, construiu-se duas versões de phantom simulando uma interface óssea cortical densa dentro de um tecido mole humano. O phantom usado para testar o protótipo de 2,25MHz foi concebido por uma amostra de tíbia bovina fraturada embebida dentro de um material com propriedades acústicas muito próximas a da água. Os testes de imagem foram realizados com o transdutor de 2,25MHz curvado sobre a superfície cilíndrica do phantom. As imagens de ultrassom das regiões fraturadas do osso foram detectadas, e uma comparação entre as técnicas de varredura setorial e STA usadas na obtenção das imagens foram feitas. Mostrou-se que é possível fabricar, de uma forma simples, transdutores multielementos flexíveis mais compactos e dotados de sensor de curvatura, e sem a necessidade de se usar tecnologias sofisticadas e caras ou de se valer de sistemas complexos de formação e processamento de sinais. As imagens obtidas pelos protótipos mostraram que os protótipos podem ser usados em diferentes aplicações NDT na indústria. Em especial, o protótipo de 2,25MHz mostrou ainda que tem potencial no uso médico para a obtenção de imagens de fraturas em contornos ósseos mais densos. / Ultrasound image equipment with electronic scanning considers that transducers cannot take the shape of the surface to be examined because they are rigid. There are transducers with fixed curvatures for specific applications. In medical applications, this is not a serious problem in most cases, since the face of the transducer can be coupled to the soft tissues of the body. This does not occur when there are bone structures close to the external layers of soft tissue. In industrial applications, the surfaces are solid and therefore do not fit to the transducer surface, where a variable layer of acoustic coupling is necessary. The possibility of using a flexible transducer requires its curvature to be known in order to the correct the direction of the acoustic beam which will be used in imaging applications. Thus, a flexible array transducer would have the advantage of being directly coupled to the curved surface in medical and in industrial applications. Flexible ultrasound transducers reported in the scientific literature are not compact, having complex sensing systems used to determine curvature; furthermore, they require sophisticated signal acquisition and processing systems. The development of flexible compact ultrasound linear array transducers to be coupled directly onto curved surfaces of mechanical parts as well of the human body is proposed here. The bend sensors responsible for measuring the curvature were developed according to the basic principles of strain gauge in extensometry and strength of materials to be embedded in the layers of the flexible ultrasound transducer. During this development, four versions of transducers were manufactured, with frequencies of 1 and 2.25MHz. All the materials used in the prototypes manufacturing were selected based on their mechanical and acoustic properties. The manufactured prototypes were characterized in terms of measured parameters, such as the bandwidth of each transducer element, the length and duration of the pulses, and a measure of axial resolution. For the 2.25MHz prototype, the value of the lateral resolution was estimated by simulating the acoustic field considering the transducer curved over a cylindrical surface. In order to test the transducer prototypes, different ultrasound imaging tests were conducted. The 1MHz flexible transducer version without curvature sensor was bent over a cylinder and immersed in a water tank for performing image formation tests used to detect objects and obstacles. For the medical transducers version with curvature sensor, two versions of phantoms were constructed simulating a dense cortical bone interface located inside the soft human tissue. The phantom applied to test the 2.25 MHz prototype consists of a fractured sample of bovine tibia which was embedded within a material having acoustic properties very close to that of the water. Ultrasound imaging tests were performed with the 2.25MHz transducer curved over the cylindrical surface of the phantom. The regions of the fractured bone were detected in the ultrasound images, and a comparison between the STA and sector scanning techniques used for obtaining the images was made. The study showed that it is possible to manufacture flexible and more compact array transducers provided with curvature sensor, without the need of using sophisticated and expensive technologies or taking advantage of complex formation and signal processing systems. The images obtained by the prototypes showed that they can be employed in different NDT applications in the industry. Particularly, the 2.25MHz prototype also showed its potential for medical imaging fractures in dense bone contours.