Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Cette étude porte sur l'analyse des instabilités des systèmes non linéaires. Nous considérons plus particulièrement les vibrations dues à la friction et nous présentons des modèles analytiques pour l'analyse des modes de vibration de "judder" (mode de vibration présent dans les systèmes de freinage automobile) et pour l'analyse des modes de vibration du "whirl" (mode de vibration des systèmes d'atterrissage d'avion).<br />Le but de cette recherche est de développer une procédure d'analyse non-linéaire des systèmes vibrants. Nous nous intéressons plus particulièrement aux systèmes non linéaires présentant des non-linéarités polynomiales. Une attention tout particulière est apportée à la détermination des mécanismes engendrant les instabilitées dues au frottement (stick,-slip, sprag slip, couplage de modes...) et à la réalisation de modéles phénoménologiques permettant de reproduire les principaux modes de vibration des systèmes associés.<br />La démarche d'analyse non linéaire s'appuie sur deux points particuliers. Le problème staticodynamique où l'analyse dynamique correspond à une linéarisation autour d'une position statique obtenue par la résolution d'un problème non linéaire. Les conditions de stabilité du système sont alors étudiées à partir de la résolution du problème aux valeurs propres. Le second point concerne le problème dynamique non linéaire : nous cherchons à mettre en place des méthodes non-linéaires (méthode de la variété centrale, les approximants multivariables, la méthode de la balance harmonique AFT(alternate frequency/time domain), etc...) pour prédire les niveaux vibratoires, ou cycles limites. Les cycles limites provenant des méthodes non-lineaires sont alors comparés avec ceux obtenus par une intégration temporelle classique afin de valider cette procédure globale qui consiste à utiliser successivement, dans un certain ordre, des méthodes non-linéaires qui réduisent et simplifient le systéme de départ.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous étudions l'influence d'un changement de mode d'itération sur les attracteurs d'un réseau d'automates booléens à seuil, outil mathématique discret classiquement utilisé pour modéliser les systèmes de régulation biologiques. L'objectif est de mettre en évidence l'importance du choix du mode d'itération pour la dynamique de ces réseaux, et en particulier pour les cycles limites atteints. Nous simulons tout d'abord la dynamique d'un échantillon non biaisé de réseaux, pour des tailles comprises entre un et sept nœuds. Les résultats des simulations montrent notamment que, lorsque la taille des réseaux croît, la dynamique de ces réseaux devient de plus en plus sensible au choix du mode d'itération. Nous démontrons ensuite un résultat théorique qui permet de déterminer, pour un réseau donné, l'ensemble des modes d'itération pour lesquels on observe des cycles limites, en fonction des cycles limites observés pour le mode parallèle.

Dans ce mémoire, nous étudions un système prédateur-proie de Gause généralisé avec une récolte de proie contrôlée et une fonction de réponse de Holling de type III généralisée. Nous introduisons une fonction de récolte contrôlée sur les proies tenant compte du nombre de proies et dépendant d'un seuil de récolte. Ceci permet de rendre le système réaliste, d'optimiser la récolte, et de prévenir la possibilité d'extinction des espèces que le système avec récolte constante pouvait avoir pour toutes valeurs de paramètres. Ce type de fonction de récolte implique a priori la manipulation d'un système discontinu: nous étudions donc des techniques de lissage de ces discontinuités par régularisation. Nous faisons d'abord un retour sur les systèmes sans et avec récolte de proie constante en traçant les diagrammes de bifurcations exacts et les portraits de phase de ces systèmes. Ensuite, nous étudions le système discontinu et les méthodes de régularisation afin de choisir la plus optimale. Finalement, nous assemblons le tout avec l'étude du système avec récolte de proie régularisé, en passant par l'étude complète du système avec approvisionnement de proie, et donnons les différents effets sur les portraits de phase selon les conditions initiales. / In this master thesis, we study a generalized Gause predator-prey system with controlled prey harvest and a generalized Holling response function of type III. We introduce a controlled prey harvesting function taking into account the number of preys with a harvesting threshold. This makes the system realistic, it optimizes the harvesting, and it prevents the possibility of species' extinction which exists in the system with constant harvest for all parameters. This type of harvesting function a priori implies handling a discontinuous system : therefore we study smoothing techniques of such discontinuities by regularization. We first return on systems without and with constant harvest by drawing the exact bifurcation diagrams and phase portraits of those systems. Then, we study the discontinuous system and the regularization methods in order to choose the optimal one. Finally, we put together everything by studying the regularized prey harvesting system through a complete study of the prey stocking system, and we highlight the different effects on the phase portraits under the initial conditions.

Ce mémoire s'intéresse à l'étude des comportements dynamiques dans les systèmes d'électronique de puissance. La nature des cycles définis par les variables d'état du système peut être établie soit grâce à un diagramme de bifurcation soit grâce aux multiplieurs de Floquet obtenus par le modèle discret du convertisseur. Cependant, pour certaines structures de convertisseur statique, un modèle discret ne peut être obtenu sans introduire de fortes hypothèses. Les bifurcations de type flip (à l'échelle des hautes fréquences) ne peuvent pas être prédites par le modèle moyen alors qu'elles apparaissent dans de nombreux convertisseurs statiques. Une nouvelle formulation d'un modèle moyen continu permettant d'estimer le premier point de bifurcation (flip, Hopf...) a été présentée. La méthodologie proposée a été appliquée à un convertisseur boost, en mode de conduction continu, contrôlé en courant par différents types de contrôleur à fréquence fixe de commutation. Ensuite, ce modèle moyen a été utilisé pour le dimensionnement des paramètres du régulateur de courant associé à un système de filtrage actif. Les résultats obtenus par le modèle proposé ont été validés par simulation numérique ainsi que par des résultats expérimentaux.Les méthodes d'analyse des cycles limites ont été étendues pour étudier la stabilité des réseaux DC lorsque la fréquence de coupure du filtre LC reliant la source de tension avec le convertisseur statique est proche de la fréquence apparente de commutation des convertisseurs utilisés. Différents modèles discrets ont été développés pour pouvoir considérer ou non le caractère échantillonné de la commande des convertisseurs / This thesis discusses the study of dynamic behavior in power electronics systems. The nature of cycles defined by the state variables of the system can be settled either by a bifurcation diagram or by Floquet multipliers obtained from the discrete model of the converter. However, for certain structures of static converters, a discrete model cannot be obtained without introducing large assumptions. The flip bifurcations (fast-scale) cannot be predicted by the averaged model whereas they appear in many statics converters. A new formulation of a continuous averaged model is presented to estimate the first bifurcation point (flip, Hopf ...). The proposed methodology is applied to a boost converter, operated in continuous conduction mode, controlled by different types of fixed frequency switching current controllers. Then, this averaged model is used for the design of the current controller parameters associated with an active filter system. The variables obtained by the proposed model have been validated by numerical simulation and experimental results. Methods of analysis of limit cycles are extended to study the stability of DC networks when the cutoff frequency of the LC filter between the voltage source and the converter is close to the switching frequency of converters. Different discrete-time models have been developed in order to consider whether to use sampled or no-sampled converter control