Cette thèse est consacrée à la théorie des fluctuations des processus de Lévy, discipline qui consiste à observer les trajectoires en se focalisant plus précisément sur les extrema locaux et globaux. L'outil central pour cela est la factorisation de Wiener-Hopf qui relie l'exposant du processus de Lévy aux exposants des deux fameux subordinateurs d'échelles (le premier décrit les maxima, le second les minima). Nous ``titillons'' la factorisation de \wh\ en l'inversant par Fourier et en exploitant son prolongement analytique. Cela nous permet de redémontrer divers résultats classiques (Théorèmes de Rogozin, de Bertoin, de Kesten-Erickson, loi forte des grands nombres) avec une méthode analytique simple. Par ce même chemin, nous aboutissons à un critère de ``reptation" basé uniquement sur la mesure de Lévy. Ce critère permet de reconnaitre les processus de Lévy qui, avec une probabilité non nulle, traverse chaque altitude continuement. Ce résultat répond à une question restée ouverte pendant près de 30 ans. Nous obtenons également un critère de reptation basé sur les lois marginales, un critère d'existence des points de croissance pour un processus rampant vers le haut et une condition pour que des exposants de subordinateurs apparaissent dans une factorisation de \wh. L'étude du subordinateur d'échelle bivarié nous renseigne sur le processus des suprema $S_t=\sup\{ X_s : s\leq t\}$ (où $X$ désigne notre processus de Lévy). Nous montrons que, moyennant la finitude d'un moment exponentiel, la loi de $S$ caractérise celle de $X$. Quand $X$ est à variation infinie, nous voyons que la limite inférieure de $\frac{S_t}{t}$, quand $t$ tend vers $0$ ou $+\infty$, vaut soit $0$ soit $+\infty$. Enfin, nous caractérisons des cas où $S$ est continu par morceau. Dans la dernière partie de cette thèse, nous étudions le relief des trajectoires, qualifiant d'abruptes celles qui ont des dérivées infinies à gauche et à droite des extrema locaux. Nous donnons une caractérisation des processus abrupts et étudions les dérivées de Dini le long de leurs trajectoires.

Ce travail de thèse poursuit l'objectif d'une simulation numérique multiéchelle d'un assemblage de réacteur à neutrons rapides. Malgré la puissance croissante des ordinateurs, la CFD fine complète d'un tel système demeure extrêmement coûteuse dans un contexte de recherche et développement. Nous proposons alors, une fois déterminé le comportement thermohydraulique moyen de l'assemblage, de reconstruire localement l'information aux fines échelles, l'ensemble de la démarche requérant un temps de calcul bien moindre qu'une simulation de la totalité de la structure. La description à l'échelle moyenne est obtenue soit par le formalisme de prise de moyenne volumique en milieu poreux, soit via une approche alternative historiquement développée pour les assemblages de RNR-Na. Elle fournit des informations utilisées comme contraintes d'un sous-problème de raffinement d'échelle, par l'intermédiaire d'une technique de pénalisation des équations de conservation locales. Ce sous-problème exploite le caractère périodique de la structure en s'appuyant sur des conditions aux limites de périodicité des champs recherchés ou de leur déviation spatiale. Après validation des méthodologies sur des applications modèles, nous entreprenons leur mise en oeuvre sur des configurations " industrielles " qui démontrent la viabilité de cette approche multiéchelle.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Lorsqu'un fluide complexe s'écoule à travers un milieu poreux, à la non-linéarité de l'écoulement s'ajoute la spécificité de la structure poreuse, qui est souvent multi-échelle. Il émerge alors un grand nombre de problématiques fondamentales liées à l'interaction entre le fluide et la structure poreuse. L'interprétation et la modélisation de la grande variété des phénomènes physiques à petite échelle ainsi que leurs répercussions à grande échelle soulèvent de nombreuses questions. Dans cette thèse, les fluides étudiés sont des solutions de polymères, et les milieux poreux sont, entre autre, des roches issues de réservoirs pétroliers. Dans le contexte des méthodes de récupération améliorée pour les gisements pétroliers, l’injection d’eau avec polymères fait en effet partie des méthodes couramment utilisées, permettant d’augmenter l’efficacité du balayage et donc la production d’huile sur différents types de réservoirs. De part la rhéologie non-Newtonienne ainsi que les phénomènes particuliers proches de la paroi que développent les molécules de polymères, les fluides modélisés dans cette thèse peuvent être qualifiés de complexes. L'objectif de cette thèse est d'étudier la rhéologie non-Newtonienne ainsi que le comportement des molécules de polymère proches de la paroi. On relie alors ces phénomènes aux propriétés effectives macroscopiques. Pour cela, on simule numériquement les écoulements à travers desimages tomographiques de milieux poreux. Ainsi, on souhaite mieux cerner la physique qui est en jeu et également proposer des pistes d'amélioration des modèles actuellement implémentés dans les simulateurs de réservoirs. Dans une première partie de ce travail de thèse, on s'intéresse à la transition du régime d'écoulement macroscopique, de Newtonien à non-Newtonien, induite parune solution de polymère. Par des simulations numériques de l'écoulement à travers un large panel de milieux poreux, on étudie la transition entre ces deux régimes. Une analyse de la mécanique de l'écoulement permet de proposer un modèle simple et d'évaluer en ordre de grandeur la vitesse moyenne de transition. Ensuite, on étudie le glissement apparent induit par un mécanisme de répulsion des chaînes de polymère à la paroi liquide/solide. On propose un modèle à l'échelle des pores de ce phénomène et, par comparaison avec des données expérimentales,on montre que ce modèle permet de retrouver avec une précision acceptable les comportements macroscopiques observés. Enfin, avec des simulations directes sur des milieux périodiques, on relie les phénoménologies micro- et macroscopiques d'écoulements non-Newtoniens. D'un point de vue fondamental, on étudie notamment la compétition entre la non-linéarité induite par la rhéologie non-Newtonienne et le désordre inhérent à la structure poreuse. Les modèles actuellement utilisés dans les simulateurs de réservoirs sont reconsidérés au vu des résultats. / When a complex fluid is flowing through a porous medium, in addition to the fluid intrinsic physics, the multi-scale properties of the porous structure play a significant role. From the interaction between these features arise a great number of complex physical phenomena. The understandingand the modelling of the variety of these phenomena involved at the small scales and their impact on the large scales is the subject of intense work. In this thesis, the fluids we consider are polymer solutions and the porous media are typical sandstones met in petroleum applications. In petroleumengineering, the injection of a polymer slug into the oil-bearing reservoir is indeed a method commonly used in enhanced oil recovery. This method allows to increase the sweep efficiency, hence to improve the oil production of the reservoir. Due to the non-Newtonian rheology induced by the polymer molecules as well as specific mechanisms occurring at the liquid/solid interface, a polymer solution may be qualified as a complex fluid. The goal of this thesis is to investigate the non-Newtonian rheology and the behaviour of the polymer molecules near the liquid/solid interface. These phenomena are related to macro-scale effective properties. To thoroughly address this goal, we perform numerical simulations of flows through porous media. The goal is to obtain a better understanding of the underlying physics and, furthermore, we wish to propose possible improvements of the models that are currently used in reservoir simulators. Primarily, we are interested in the macro-scale transition from a Newtonian to a non-Newtonian flow. This transition is induced by the non-Newtonian rheology. By simulating flows through a wide panel of porous media, we study the macro-scale transition. An analysis of the fluid mechanics involved allows us to propose a simple model for the critical average velocity at which the transition occurs. In addition, we study the apparent slip induced by a repulsive mechanism of the polymer chains from the liquid/solid interface. We propose a pore-scale model to this mechanism. By performing comparisons with experimental datasets, we show that the model allows for a good description of the observed macro-scale behaviour. Finally, with direct simulations over periodic media, we link the phenomenology at the micro- and macro-scale for the flow of non-Newtonian fluids. On a fundamental level, we study the competition that emerges between the nonlinearity induced by the rheology and the disorder inherent to the porous structure. The results are related to modelscommonly used in reservoir simulators.

Associés à un risque incendie important, les câbles électriques font l’objet d’une réglementation très stricte concernant leur réaction au feu. Des normes ont été mises en place afin d’inciter les câbliers à produire des câbles résistants au feu et dont les fumées sont peu toxiques. Les câbles électriques sont alors classés selon les Euroclasses en fonction de leurs performances lors de deux tests feu normés IEC 60332-1 (test sur câble unique) et EN 50399 (test grande échelle sur un faisceau de câbles). L’objectif de la thèse était d’analyser les principaux paramètres caractéristiques des câbles gouvernant leur classement au test grande échelle et de développer des méthodes permettant de prédire ce classement sans avoir à réaliser le test. Des corrélations ont ainsi été mises en évidence entre le test EN 50399 et les caractéristiques des câbles mais aussi entre le test EN 50399 et des tests petite échelle (test IEC 60332-1 et cône calorimètre). Au-delà des corrélations effectuées entre les tests feu, l’influence de paramètres matériau tels que l’épaisseur de gaine, la quantité de combustible interne ou la structure interne des câbles, a été étudiée pour la réaction au feu des câbles lors de ces trois essais. Comme attendu, la gaine extérieure joue un rôle majeur de protection des combustibles internes lors des premiers instants de la combustion. Cependant, l’isolant interne non ignifugé finit par se dégrader, alimenter la flamme et intensifier le dégagement de chaleur. Un modèle analytique a été optimisé lors de la thèse afin de prédire la courbe du taux de chaleur dégagée par des câbles lors d’essais au cône calorimètre à l’aide des paramètres structure câbles, configuration d’essai et irradiance. De plus, une simulation numérique d’essais au cône calorimètre a été proposée à l’aide d’une modélisation par éléments finis. Une géométrie complexe a dû être mise en place afin de prédire convenablement la courbe HRR du cône. Une méthode analytique a également été développée afin de prédire le classement feu des câbles électriques à partir des essais au cône calorimètre. / Associated with a significant fire risk, electrical cables are subject to strict regulations in regard to their fire reaction. Standards were established to encourage cable manufacturers to produce fire-resistant cables with low toxic fumes. The electrical cables have to be classified according to the Euroclasses according to their performance in two standard fire tests: IEC 60332-1 (single cable test) and EN 50399 (large scale test on a cable ladder). The aims of the thesis were to analyze the main characteristic parameters of the cables governing their classification in the large scale test and to develop methods to predict this classification without having to carry out the test. Correlations were highlighted between the EN 50399 test and the characteristics of the cables but also between the EN 50399 test and small scale tests (IEC 60332-1 test and calorimeter cone). More than the correlations made between the fire tests, the influences of material parameters such as sheath thickness, the amount of isolation or the structure of the cables, were studied for the fire reaction of the cables during these three tests. As expected, the sheath plays a major role in protecting the internal fuels during the first moments of combustion. However, the non-flame retarded insulation eventually degrades, fueling the flame and intensifying the heat release rate. An analytical model was optimized during the thesis to predict the curve of the heat release rate for cables burning under the calorimeter cône, using the cable structure, test configuration and irradiance parameters. In addition, a numerical simulation of cone calorimeter tests has been proposed using finite element modeling. Complex geometry had to be implemented in order to properly predict the HRR curve of the cone. An analytical method wasn developed to predict the fire classification of electric cables from cone calorimeter results.

La microbiologie est la science qui s'attache à l'étude des microorganismes et de leurs propriétés. Depuis ses débuts au XV II siècle, les méthodes développées par les microbiologistes ont permis de révéler un énorme potentiel de connaissances et d'applications. Dans les dernières décennies, les industriels ont vu un intérêt tout particulier dans ce domaine d'étude. Le besoin de prévenir les contaminations en inhibant le développement microbien, ou au contraire la volonté de l'optimiser pour profiter des capacités de transformations chimiques des microorganismes a fait naître une demande croissante de tests microbiologiques. Le faible rendement des méthodes traditionnelles ne permettant pas de satisfaire à cette demande, la recherche de nouvelles méthodes de test focalise les intérêts. Les outils fluidiques miniaturisés ont d'ores et déjà fait preuve de leur potentiel pour ce type d'application, bien que leur validation vis-à-vis des méthodes classiques manque souvent.Dans ce travail de thèse, nous avons développé des incubateurs miniaturisés et des méthodes de suivi de populations de microorganismes optimisés. L'objectif est d'aborder l'impact de la réduction d'échelle d'incubation sur la croissance par rapport aux dispositifs de culture traditionnel, pour ensuite aboutir à un outil haut-débit pour la caractérisation de biocides. / Microbiology is the part of science linked with the study of microorganisms and their properties. Since its beginnings in the XV IIth century, the methods developped by the microbiologists revealed a huge potential of knowledge and applications.In the last decades, industrials realized the interests of this study areaThe need to prevent contaminations by inhibiting microbial development, or on the contrary the will to improve it to enjoy the chemical transformations capacities of the microorganisms gave birth to an increasing demand for microbiological tests. The poor yield of traditionnal methods does not allow to satisfy this need, and the search for new test methods is thus focalizing interests. Miniaturized fluidic tools have already proven their potential for this kind of applications, and yet, their validation towards traditionnal methods often lacks.In this work, we aim at developping miniaturized cultivation techniques and optimized growth analysis methods, to study the scale reduction impact of incubator's size on growth, in order to end up with a high-throughput tool for biocide caracterization.

Le vent est à l'origine d'une excitation mécanique chronique des arbres. Malgré tout, ils se développent continûment, par la croissance et la ramification. Il en résulte une grande variété de géométries, fonctions à la fois de l'espèce, et du milieu dans lequel l'arbre s'est développé. Tout au long de son existence, les caractéristiques dynamiques de l'arbre sont l'élément déterminant de son interaction avec le vent. Ainsi, cette thèse porte sur l'évolution et l'organisation spatiale de la dynamique des arbres au cours de leur développement. Une expérience de suivi des caractéristiques dynamiques de plantes, pendant leur développement, associée à un modèle mécanique de leurs oscillations en flexion, met en évidence le rôle de leurs croissances primaires et secondaires sur l'évolution temporelle de leurs fréquences naturelles. Une description générique de la géométrie de l'arbre, basée sur l'architecture et la biométrie, suivie d'une analyse dimensionnelle de sa dynamique vibratoire, permet de dériver une loi d'échelle décrivant l'organisation spatiale de ses caractéristiques dynamiques. Cette loi d'échelle est validée sur plusieurs cas d'arbres dont les caractéristiques dynamiques ont été déterminées expérimentalement ou numériquement. Une analyse dimensionnelle de l'interaction dynamique entre le vent et l'arbre permet de dériver des lois d'échelle décrivant la réponse multimodale de l'arbre au vent, et donc la répartition dans l'ensemble de l'arbre de sa réponse. Le rôle de la géométrie de l'arbre, et donc de son développement continu par la croissance et la ramification de ces axes, sur son interaction dynamique avec le vent, est ainsi quantitativement mis en évidence.

La présence de distorsions inévitables fait que les méthodes classiques de réduction d'échelle<br />sont inexploitables pour la prédiction du comportement non-linéaire de structures en<br />composite stratifié. Dans un premier temps, une nouvelle méthode capable de tenir compte<br />des effets d'échelle est développée en s'appuyant sur l'exemple d'absorbeurs d'énergie en<br />verre E / époxy sollicités en compression axiale statique. Dans un second temps, une étude<br />fréquentielle est réalisée de façon à étendre cette méthode aux sollicitations en dynamique<br />rapide. Des comparaisons avec les résultats issus de la similitude de Cauchy mettent en<br />évidence un gain important en terme de précision des prédictions des paliers d'effort. Enfin,<br />une modélisation par éléments finis est réalisée afin d'étudier les différents phénomènes qui<br />se produisent lors du crash et de tester l'utilisation de la similitude indirecte. Ce modèle<br />numérique permet de préciser les causes de l'effet d'échelle détecté précédemment.

Il a été observé expérimentalement, dans la littérature, que la résistance du béton léger de polystyrène, à densité égale, diminue sensiblement lorsqu'on augmente la taille Ø des inclusions légères. L'objectif de cette thèse est l'identification de l'origine physique ainsi que la modélisation de cet effet de taille. Dans la première partie de ce travail, nous avons étudié les mécanismes de rupture et l'effet de taille dans un béton léger modèle 2D où les billes de polystyrène sont remplacées par des trous de même taille distribués dans une matrice cimentaire homogène. Dans la deuxième partie de ce travail, une étude expérimentale a été conduite sur trois types de béton de polystyrène renfermant trois tailles différentes de billes et présentant des densités allant de 1200kg/m3 à 2000kg/m3. En outre, pour s'assurer que la taille du Volume Elémentaire Représentatif (VER) pour la résistance en compression du béton de polystyrène est atteinte, des éprouvettes homothétiques ont été testées. L'effet de la taille des hétérogénéités de la matrice (grains du sable) a été aussi étudié en testant trois types de matrice cimentaire. Les résultats de cette étude ont confirmé la présence d'un effet de taille, mais aussi une interaction antagoniste avec l'effet de la taille maximale lm des hétérogénéités de la matrice. Une démarche phénoménologique, basée sur l'analyse des mécanismes de ruine observés expérimentalement dans le béton de polystyrène a été suivie pour expliquer l'effet de taille et identifier la loi le régissant. Enfin, une étude numérique 2D de cet effet de taille a été conduite sur un réseau de barres, en se basant sur la théorie des équivalences.

La description multifractale des signaux a été initiée au cours des vingt dernières années, notamment dans le domaine de la turbulence pleinement développée. Les propriétés de régularité ponctuelle des signaux étudiés sont caractérisées à l'aide d'un spectre de singularités. L'analyse multifractale de ces signaux consiste à mesurer ce spectre de singularités, à l'aide de formalismes multifractals. L'apparition des transformées en ondelette, à la même époque, a permis d'affiner la pratique de l'analyse multifractale, sans pour autant toujours reposer sur des bases mathématiques solides. S. Jaffard a récemment introduit les coefficients dominants, qui permettent de construire un formalisme multifractal mathématiquement bien fondé, et au cadre d'application large : il rend possible la mesure de l'ensemble du spectre de singularités, et reste valide lorsque les signaux analysés contiennent des singularités oscillantes. Ce nouvel outil est pour la première fois mis en oeuvre, numériquement caractérisé et appliqué à des signaux de vitesse turbulente. La question du bon usage pratique des formalismes multifractals, qui reposent sur la mesure d'exposants de fonctions de structure, est essentielle. Le travail présenté se propose d'y apporter des éléments de réponse. Une étude numérique, sur un large panel de processus multifractals synthétiques, a permis d'illustrer et de caractériser un aspect essentiel de l'analyse multifractale pratique, l'existence d'un ordre critique. Un estimateur de cet ordre critique est construit et numériquement caractérisé. Une relecture des résultats obtenus en turbulence est alors effectuée. Enfin, la question de l'universalité des exposants des fonctions de structure en turbulence pleinement développée est abordée. Une modélisation de l'exposant de la fonction de structure d'ordre trois est proposée et comparée à des résultats expérimentaux, mettant en évidence le caractère non universel de sa valeur.