L'estimation du mouvement est un sujet fondamental pour l'interprétation de séquences d'images. Cette thèse concerne l'étude de la dynamique des écoulements géophysiques visualisée par l'imagerie satellitaire. Une bonne compréhension de ces écoulements géophysiques permet l'analyse et la prévision des phénomènes, par exemple en océanographie et en météorologie. L'assimilation de données constitue le cadre idéal pour prendre en compte de manière optimale les diverses sources d'informations disponibles et en particulier les modèles numériques et les données. On se propose donc, dans cette thèse, d'appliquer des méthodes d'assimilation variationnelles de données, dites4D-Var, pour estimer le mouvement sur les séquences d'images. Une des limitations des techniques 4D-Var est l'importance du temps de calcul et de la mémoire nécessaire lors de leur application. Nous nous proposons, dans ce document, de définir une méthodologie basée sur la réduction de modèle afin de réduire ces limitations de façon significative. Nous étudions les possibilités qu'offre la réduction d'un modèle dynamique pour estimer le mouvement, en particulier afin d'imposer des contraintes issues de la physique aux solutions calculées. Différentes réductions sont discutées, au moyen d'une décomposition orthogonale propre, sur une base sinus pour un mouvement à divergence nulle, ou sur une base dédiée au domaine spatial étudié. Dans chaque cas, les résultats d'expériences synthétiques et sur des données satellite sont présentés

Dans les centrales nucléaires et thermiques, certaines installations sont sujettes à des couplages acousto-mécaniques pouvant nuire fortement à leur bon fonctionnement. La compréhension et la prédiction de ces couplages multi-physiques nécessitent le développement de modèles numériques de très grande précision. Ces modèles sont si coûteux à résoudre qu'il n'est pas envisageable de les utiliser dans des boucles de contrôle ou encore d'optimisation paramétrique. Dans ce manuscrit de thèse, le but est d'exploiter un nombre limité de calculs coûteux pour construire un modèle numérique qui soit de très faible dimension. Ces modèles numériques réduits doivent être capables, en temps réel, de reproduire ces calculs haute-fidélité mais aussi d'extrapoler ces résultats à d'autres points de fonctionnement plus ou moins proches. L'évolution dé petites perturbations compressibles au sein d'un écoulement complexe moyenné est modélisée à partir des équations d'Euler linéarisées dont la nature hyperbolique complique l'application des méthodes de réduction classiques. Les principales problématiques théoriques et numériques qui émergent lors de la construction du système réduit par méthode de projection sont alors exposées. En particulier, les problèmes fondamentaux de la préservation de la stabilité et du contrôle de l'énergie des systèmes réduits sont largement développés et une nouvelle méthode de stabilisation est proposée. Leur sensibilité paramétrique est aussi discutée. Les modèles réduits stables sont ensuite intégrées dans un code de calcul industriel pour prendre en compte des géométries complexes. De plus, la présence de solides dont les parois peuvent être fixes ou mobiles est abordée. En particulier, les petits déplacements de paroi sont modélisés avec une loi de transpiration. Cette condition aux limites est intégrée dans le formalisme du contrôle de façon à lever la difficulté induite par sa non homogénéité. Finalement, les modèles réduits sont exploités pour prédire en temps réel la réponse des systèmes à une loi de contrôle arbitraire. Par exemple, la fréquence et l'amplitude du chargement peuvent varier. Le code de calcul réduit ainsi développé a pour principale vocation de rendre possible des expertises aéroélastiques à faible coût.

Dans les centrales nucléaires et thermiques, certaines installations sont sujettes à des couplages acousto-mécaniques pouvant nuire fortement à leur bon fonctionnement. La compréhension et la prédiction de ces couplages multi-physiques nécessitent le développement de modèles numériques de très grande précision. Ces modèles sont si coûteux à résoudre qu’il n’est pas envisageable de les utiliser dans des boucles de contrôle ou encore d’optimisation paramétrique. Dans ce manuscrit de thèse, le but est d’exploiter un nombre limité de calculs coûteux pour construire un modèle numérique qui soit de très faible dimension. Ces modèles numériques réduits doivent être capables, en temps réel, de reproduire ces calculs haute-fidélité mais aussi d’extrapoler ces résultats à d’autres points de fonctionnement plus ou moins proches. L’évolution dé petites perturbations compressibles au sein d’un écoulement complexe moyenné est modélisée à partir des équations d’Euler linéarisées dont la nature hyperbolique complique l’application des méthodes de réduction classiques. Les principales problématiques théoriques et numériques qui émergent lors de la construction du système réduit par méthode de projection sont alors exposées. En particulier, les problèmes fondamentaux de la préservation de la stabilité et du contrôle de l’énergie des systèmes réduits sont largement développés et une nouvelle méthode de stabilisation est proposée. Leur sensibilité paramétrique est aussi discutée. Les modèles réduits stables sont ensuite intégrées dans un code de calcul industriel pour prendre en compte des géométries complexes. De plus, la présence de solides dont les parois peuvent être fixes ou mobiles est abordée. En particulier, les petits déplacements de paroi sont modélisés avec une loi de transpiration. Cette condition aux limites est intégrée dans le formalisme du contrôle de façon à lever la difficulté induite par sa non homogénéité. Finalement, les modèles réduits sont exploités pour prédire en temps réel la réponse des systèmes à une loi de contrôle arbitraire. Par exemple, la fréquence et l’amplitude du chargement peuvent varier. Le code de calcul réduit ainsi développé a pour principale vocation de rendre possible des expertises aéroélastiques à faible coût. / In nuclear and thermal power stations, some installations produce acoustics/mechanics coupling which may cause important damage and bad operating performances. Prediction and understanding of these physical phenomena need the development of high-fidelity numerical models which are prohibitive to solve. Therefore, these models cannot be used for control or even parametric optimization applications. In this work, the goal is to use some high-fidelity solutions for building reduced-order models which are able to calculate again these solutions but in real-time, and also to predict solutions for other close configurations. Modelling of compressible disturbances in a complex mean flow is given by hyperbolic linearized Euler equations which create some difficulties to perform classical reduction methods. Theoretical and numerical problems are then introduced when a projection method is applied. In particular, the conservation of stability and the control of energy of reduced-order models are studied and a new stabilization procedure is proposed. Parametric sensitivity is also discussed. Afterwards, stable reduced-order models are developed in an industrial code to consider complex geometries. Furthermore, modelling of solids with fixed or vibrating walls are taken into account. Particularly, small vibrations are modelled thanks to a transpiration law. This boundary condition is implemented in the framework of linear control theory to apply reduction methods. Finally, reduced-order models are tested to predict solutions in real time. For instance, frequency and amplitude of the loading can change. The developed reduced order model should be used for aeroelastic industrial problems with more realistic costs.

En aérodynamique, les écoulements décollés sont souvent sujets à de fortes instabilités qui provoquent l'apparition de grosses structures tourbillonnaires. Ces écoulements caractérisés par des instationnarités à basses fréquences sont couramment observés dans les applications aéronautiques et entraînent des effets néfastes tels que d'importantes vibrations des structures ou la génération de bruit. Cette thèse a pour objectif de fournir des modèles d'ordre réduit de tels écoulements aérodynamiques dans le but de concevoir des dispositifs de contrôle optimaux. Un écoulement transitionnel de marche descendante est considéré comme prototype d'écoulement décollé instable. Dans un premier temps, la dynamique linéaire de l'écoulement est étudiée à l'aide d'une analyse de stabilité globale. Nous montrons que l'écoulement amplifie de manière sélective le bruit amont par l'instabilité de Kelvin-Helmholtz. Ensuite, nous utilisons des méthodes de projection pour construire des modèles d'ordre réduit de la dynamique linéaire bidimensionnelle de l'écoulement. Trois approches sont étudiées : (i) l'utilisation des modes globaux les moins stables, (ii) la Décomposition Orthogonale Propre (POD) et (iii) la troncature équilibrée. Cette thèse introduit une méthode des clichés dans le domaine fréquentiel pour calculer les modes contrôlables, observables et équilibrés dominants, ainsi que des techniques pour traiter les systèmes fluides de grande taille. Finalement, nous traitons la question du contrôle en boucle fermée de l'écoulement. Une réduction conséquente des perturbations est obtenue en utilisant une commande Linéaire Quadratique Gaussienne conçue à partir d'un modèle POD.

La prédiction numérique de la réponse de systèmes aéroélastiques devient rapidement très coûteuse dès qu'il s'agit d'effectuer une analyse paramétrique. Le recours à un modèle d'ordre réduit fidèle au système dynamique initial est alors indispensable pour réduire les coûts de calcul. Ainsi, l'utilisation d'une base de vecteurs issus de la décomposition orthogonale propre (POD) combinée ensuite à une projection de Galerkin s'est imposée en mécanique des fluides. La difficulté de la construction d'un tel modèle d'ordre réduit pour les systèmes aéroélastiques est triple : tout d'abord en raison des non-linéarités inhérentes aux équations de Navier-Stokes, ensuite à cause de l'incohérence de la définition des modes POD pour un domaine en mouvement et enfin de par la nécessité d'une stabilisation. Tout d'abord, le modèle d'ordre réduit reposant sur l'utilisation des modes POD est appliqué à un système dynamique linéaire pour lequel plusieurs formulations sont développées pour tenir compte de conditions limites spécifiques. Ensuite, le modèle d'ordre réduit est développé pour les équations de Navier-Stokes d'un fluide compressible au moyen d'un jeu de variables particulier. Ce premier modèle réduit développé pour un domaine de frontières fixes est corrigé puis validé sur l'exemple d'un profil NACA0012 fortement incliné pour provoquer l'apparition d'une allée de vortex. Finalement, le modèle d'ordre réduit est étendu au cas d'un domaine mobile sous l'hypothèse d'un mouvement de corps rigide afin d'éluder le problème de définition des modes POD. Ce modèle est alors employé pour reproduire l'écoulement transsonique autour d'un profil NACA0064 animé d'un mouvement d'oscillation.

Pour les solutions transitoires répétées des structures géométriquement nonlinéaires l’effort numérique présente souvent une contrainte importante. Ainsi, l’introduction d’un modèle d’ordre réduit, qui prend en compte les effets nonlinéaires et qui accélère considérablement les calculs, s’avère souvent nécessaire.Ce travail aboutit à une méthode qui permet des solutions transitoires accélérées, fidèles et paramétrables, à travers d’un modèle réduit de la structure initiale. La structure est discrétisée et son équilibre dynamique décrit par une équation matricielle. La projection sur une base réduite est introduite afin d’obtenir un modèle réduit. Une étude numérique complète sur plusieurs bases communes démontre que la simple introduction d’une base constante ne suffit pas pour prendre en compte le comportement nonlinéaire. Trois exigences sont déduites pour une solution transitoire accélérée, fidèle et paramétrable. L’algorithme de solution doit permettre un suivi de l’évolution nonlinéaire de la solution transitoire, la solution doit être autonome des termes nonlinéaires en éléments finis et la base doit être adaptée à des paramètres externes.Trois approches sont mises en place, chacune répondant à une exigence. Ces approches sont assemblées dans la méthode intégrée. Les approches sont la mise-à-jour et augmentation de la base , la formulation polynomiale des termes nonlinéaires et l’interpolation de la base. Un algorithme de type Newmark forme le cadre de la méthode intégrée. L’application de la méthode intégrée sur des cas test en élément finis géométriquement nonlinéaires confirme qu’elle répond au but initial d’obtenir des solutions transitoires accélérées, fidèles et paramétrables. / For repeated transient solutions of geometrically nonlinear structures the numerical effort often poses a major obstacle. Thus, the introduction of a reduced order model, which takes the nonlinear effects into account and accelerates the calculations considerably, is often necessary.This work yields a method that allows for rapid, accurate and parameterisable solutions by means of a reduced model of the original structure. The structure is discretised and its dynamic equilibrium described by a matrix equation. The projection on a reduced basis is introduced to obtain the reduced model. A comprehensive numerical study on several common reduced bases shows that the simple introduction of a constant basis is not sufficient to account for the nonlinear behaviour. Three requirements for an rapid, accurate and parameterisable solution are derived. The solution algorithm has to take into account the nonlinear evolution of the solution, the solution has to be independent of the nonlinear finite element terms and the basis has to be adapted to external parameters.Three approaches are provided, each responding to one requirement. These approaches are assembled to the integrated method. The approaches are the update and augmentation of the basis, the polynomial formulation of the nonlinear terms and the interpolation of the basis. A Newmark-type time-marching algorithm provides the frame of the integrated method. The application of the integrated method on test-cases with geometrically nonlinear finite elements confirms that this method leads to the initial aim of a rapid, accurate and parameterisable transient solution.

Les systèmes de communications sans fil ne cessent de se multiplier pour devenir incontournables de nos jours. Cette croissance cause une augmentation de la demande des ressources spectrales, qui sont devenues de plus en plus rares. Afin de résoudre ce problème de pénurie de fréquences, Joseph Mitola III, en 2000, a introduit l'idée de l'allocation dynamique du spectre. Il définit ainsi le terme « Cognitive Radio » (Radio Intelligente), qui est largement pressenti pour être le prochain Big Bang dans les futures communications sans fil [1]. Dans le cadre de ce travail on s'intéresse à la problématique du spectrum sensing qui est la détection de présence des Utilisateurs Primaires dans un spectre sous licence, dans le contexte de la radio intelligente. L'objectif de ce travail est de proposer des méthodes de détection efficaces à faible complexité et/ou à faible temps d'observation et ceci en utilisant le minimum d'information a priori sur le signal à détecter. Dans la première partie on traite le problème de détection d'un signal aléatoire dans le bruit. Deux grandes méthodes de détection sont utilisées : la détection d'énergie ou radiomètre et la détection cyclostationnaire. Dans notre contexte, ces méthodes sont plus complémentaires que concurrentes. Nous proposons une architecture hybride de détection des bandes libres, qui combine la simplicité du radiomètre et la robustesse des détecteurs cyclostationnaires. Deux méthodes de détection sont proposées qui se basent sur cette même architecture. Grâce au caractère adaptatif de l'architecture, la détection évolue au cours du temps pour tendre vers la complexité du détecteur d'énergie avec des performances proches du détecteur cyclostationnaire ou du radiomètre selon la méthode utilisée et l'environnement de travail. Dans un second temps on exploite la propriété parcimonieuse de la Fonction d'Autocorrelation Cyclique (FAC) pour proposer un nouvel estimateur aveugle qui se base sur le compressed sensing afin d'estimer le Vecteur d'Autocorrelation Cyclique (VAC), qui est un vecteur particulier de la Fonction d'Autocorrelation Cyclique pour un délai fixe. On montre par simulation que ce nouvel estimateur donne de meilleures performances que celles obtenues avec l'estimateur classique, qui est non aveugle et ceci dans les mêmes conditions et en utilisant le même nombre d'échantillons. On utilise l'estimateur proposé, pour proposer deux détecteurs aveugles utilisant moins d'échantillons que nécessite le détecteur temporel de second ordre de [2] qui se base sur l'estimateur classique de la FAC. Le premier détecteur exploite uniquement la propriété de parcimonie du VAC tandis que le second détecteur exploite en plus de la parcimonie la propriété de symétrie du VAC, lui permettant ainsi d'obtenir de meilleures performances. Ces deux détecteurs outre qu'ils sont aveugles sont plus performants que le détecteur non aveugle de [2] dans le cas d'un faible nombre d'échantillons. / The wireless communications systems continue to grow and has become very essential nowadays. This growth causes an increase in the demand of spectrum resources, which have become more and more scarce. To solve this problem of spectrum scarcity, Joseph Mitola III, in the year 2000, introduced the idea of dynamic spectrum allocation. Mitola defines the term “Cognitive Radio”, which is widely expected to be the next Big Bang in wireless communications [1]. In this work we focus on the problem of spectrum sensing which is the detection of the presence of primary users in licensed spectrum, in the context of cognitive radio. The objective of this work is to propose effective detection methods at low-complexity and/or using short observation time, using minimal a priori information about the signal to be detected. In the first part of this work we deal with the problem of detecting a random signal in noise. Two main methods of detection are used: energy detection or radiometer and cyclostationary detection. In our context, these methods are more complementary than competitive. We propose a hybrid architecture for detecting free bands, which combines the simplicity of the radiometer and the robustness of the cyclostationary detection. Two detection methods are proposed that are based on this same hybrid architecture. Thanks to the adaptive nature of the architecture, the complexity of the detector decreases over time to tend to the one of an energy detector with close performance to the cyclostationary detector or to the performance of a radiometer, depending on the used method and on the working environment. In the second part of this work we exploit the sparse property of the Cyclic Autocorrelation Function (CAF) to propose a new blind estimator based on compressed sensing that estimates the Cyclic Autocorrelation Vector (CAV) which is a particular vector of the CAF for a given lag. It is shown by simulation that this new estimator gives better performances than those obtained with the classical estimator, which is non-blind, under the same conditions and using the same number of samples. Using the new estimator, we propose two blind detectors that require fewer samples than the second order time domain detector of [2] which is based on the classical estimator of the CAF. The first detector uses only the sparse property of the CAV while the second detector exploits the symmetry property of the CAV in addition to its sparse property, resulting in better performances. Both detectors, although they are blind, are more efficient than the non-blind detector of [2] in the case of a small number of samples.

Nos travaux se sont intéressés à la modélisation de l'apparition des contraintes résiduelles dans le procédé d'empilement par soudage et consolidation en continu développé dans l'industrie aéronautique. Dans les conditions standard d'élaboration, les pièces réalisées par ce type de procédé sont le siège d'importantes contraintes résiduelles. L'ignorance de leur origine et développement est un frein important à la validation industriel de ce procédé prometteur. Dans cette perspective, l'originalité de l'étude a été de développer une méthode de modélisation numérique multi-échelle et multi-physique permettant de réaliser une modélisation couplée aux échelles macroscopique et microscopique du phénomène de l'apparition des contraintes résiduelles, au cours du procédé. L'échelle microscopique, décrite à l'aide de la méthode des éléments naturels contraints (CNEM), apporte à l'échelle macroscopique les propriétés thermomécaniques homogénéisées du matériau à chaque pas de temps. L'échelle macroscopique apporte à l'échelle microscopique les conditions aux limites (températures, déplacements), qui permettent de déterminer les champs de température, de déformation et de contrainte microscopiques dans le matériau au cours du temps. Les résultats obtenus en terme de validation et d'application de la méthode au procédé d'empilement par chauffage et consolidation en continu sont satisfaisants et prometteurs. La méthode développée peut de plus être aisément appliquée à d'autres types de procédé de mise en forme des composites thermoplastiques.

Cette thèse aborde deux thématiques différentes. On s’intéresse d’abord au développement et à l’analyse de méthodes pour le sens électrique appliqué à la robotique. On considère en particulier la méthode des réflexions permettant, à l’image de la méthode de Schwarz, de résoudre des problèmes linéaires à partir de sous-problèmes plus simples. Ces deniers sont obtenus par décomposition des frontières du problème de départ. Nous en présentons des preuves de convergence et des applications. Dans le but d’implémenter un simulateur du problème direct d’électrolocation dans un robot autonome, on s’intéresse également à une méthode de bases réduites pour obtenir des algorithmes peu coûteux en temps et en place mémoire. La seconde thématique traite d’un problème inverse dans le domaine de la chimie quantique. Nous cherchons ici à déterminer les caractéristiques d’un système quantique. Celui-ci est éclairé par un champ laser connu et fixé. Dans ce cadre, les données du problème inverse sont les états avant et après éclairage. Un résultat d’existence locale est présenté, ainsi que des méthodes de résolution numériques. / This thesis tackle two different topics.We first design and analyze algorithms related to the electrical sense for applications in robotics. We consider in particular the method of reflections, which allows, like the Schwartz method, to solve linear problems using simpler sub-problems. These ones are obtained by decomposing the boundaries of the original problem. We give proofs of convergence and applications. In order to implement an electrolocation simulator of the direct problem in an autonomous robot, we build a reduced basis method devoted to electrolocation problems. In this way, we obtain algorithms which satisfy the constraints of limited memory and time resources. The second topic is an inverse problem in quantum chemistry. Here, we want to determine some features of a quantum system. To this aim, the system is ligthed by a known and fixed Laser field. In this framework, the data of the inverse problem are the states before and after the Laser lighting. A local existence result is given, together with numerical methods for the solving.