Performance analysis concerns supporting coaches’ decision-making and dismantling the influencing factors of success in sports by measuring performance parameters during training and competition. Modern technology in this field has dramatically increased the volume of data, and there is no systematic approach to presenting athletic performance data to provide fast, efficient, and intelligible feedback. Thus, this thesis tried to answer the questions of what the best visualization techniques to illustrate performance data are and how a mobile application can best be designed to transfer performance information most effectively and intelligibly. To answer these questions, first, a systematic literature review was performed to form a framework of best practices for performance data visualization, and second, a mobile application was developed to collect and visualize athletic data in swimming to serve as a case study and validation of the framework. The latter included an evaluation phase, testing the user experience of 8 participants with the ”User Experience Questionnaire” (UEQ). The framework included asummary of the best practices on data visualization techniques and a section about color coding. Applying this framework, the application visualized the raw force data and average force in a line chart, and further performance parameters, such as strokes per minute, time per stroke, and temporal phase distribution, were displayed unencoded on top of the screen. The UEQ results revealed that Perspicuity (P) and Stimulation (S) are most important to users and received good to excellent scores (P: 1.781 ± 0.31, S: 1.938 ± 0.46) for the present application. These results the author conclude that the application validated the framework of best practices in the literature to aid the effective and comprehensible transfer of valuable information. Developers for performance analysis applications can utilize the framework and follow the design process in this thesis to create beneficial feedback systems. However, further topics like user interface design, development frameworks, and data processing must be considered / Prestationsanalys handlar om att stödja tränares beslutsfattande och ta bort de faktorer sompåverkar framgång inom idrott genom att mäta prestationsparametrar under träning och tävling.Modern teknik inom detta område har dramatiskt ökat mängden data, och det finns ingensystematisk metod för att presentera data om idrottsprestationer för att ge snabb, effektiv ochbegriplig återkoppling. Den här avhandlingen försökte därför besvara frågorna om vilka debästa visualiseringsteknikerna för att illustrera prestationsdata är och hur en mobilapplikationbäst kan utformas för att överföra prestationsinformation på ett effektivt och begripligt sätt.För att besvara dessa frågor genomfördes först en systematisk litteraturgenomgång för attskapa ett ramverk av bästa praxis för visualisering av prestationsdata, och därefter utveckladesen mobilapplikation för att samla in och visualisera idrottsdata i simning för att fungerasom en fallstudie och validering av ramverket. I den senare ingick en utvärderingsfasdär 8 deltagares användarupplevelse testades med ”User Experience Questionnaire” (UEQ).Ramverket innehöll en sammanfattning av bästa praxis för datavisualiseringstekniker ochett avsnitt om färgkodning. Genom att tillämpa detta ramverk visualiserade applikationenråkraftsdata och genomsnittlig kraft i ett linjediagram, och ytterligare prestandaparametrar,såsom slag per minut, tid per slag och temporal fasfördelning, visades okodade överst påskärmen. UEQ-resultaten visade att Perspicuity (P) och Stimulation (S) är viktigast föranvändarna och fick bra till utmärkta poäng (P: 1,781 ± 0,31, S: 1,938 ± 0,46) för denaktuella applikationen. Dessa resultaten gör att författaren kan dra slutsatsen att applikationenvaliderade ramverket för bästa praxis för att underlätta en effektiv och begriplig överföring avvärdefull information. Utvecklare av applikationer för prestandaanalys kan använda ramverketoch följa designprocessen i denna avhandling för att skapa fördelaktiga återkopplingssystem.Ytterligare ämnen som design av användargränssnitt, utvecklingsramverk och databehandlingmåste dock beaktas.

Variational Auto-Encoders (VAEs) are one of the most famous deep generative models. After showing that standard VAEs may not preserve the topology, that is the shape of the data, between the input and the latent space, we tried to modify them so that the topology is preserved. This would help in particular for performing interpolations in the latent space. Our main contribution is two folds. Firstly, we propose successfully the InvMap-VAE which is a simple way to turn any dimensionality reduction technique, given its embedding, into a generative model within a VAE framework providing an inverse mapping, with all the advantages that this implies. Secondly, we propose the Witness Simplicial VAE as an extension of the Simplicial Auto-Encoder to the variational setup using a Witness Complex for computing a simplicial regularization. The Witness Simplicial VAE is independent of any dimensionality reduction technique and seems to better preserve the persistent Betti numbers of a data set than a standard VAE, although it would still need some further improvements. Finally, the two first chapters of this master thesis can also be used as an introduction to Topological Data Analysis, General Topology and Computational Topology (or Algorithmic Topology), for any machine learning student, engineer or researcher interested in these areas with no background in topology. / Variations autokodare (VAE) är en av de mest kända djupa generativa modellerna. Efter att ha visat att standard VAE inte nödvändigtvis bevarar topologiska egenskaper, det vill säga formen på datan, mellan inmatningsdatan och det latenta rummet, försökte vi modifiera den så att topologin är bevarad. Det här skulle i synnerhet underlätta när man genomför interpolering i det latenta rummet. Denna avhandling består av två centrala bidrag. I första hand så utvecklar vi InvMap-VAE, som är en enkel metod att omvandla vilken metod inom dimensionalitetsreducering, givet dess inbäddning, till en generativ modell inom VAE ramverket, vilket ger en invers avbildning och dess tillhörande fördelar. För det andra så presenterar vi Witness Simplicial VAE som en förlängning av en Simplicial Auto-Encoder till dess variationella variant genom att använda ett vittneskomplex för att beräkna en simpliciel regularisering. Witness Simplicial VAE är oberoende av dimensionalitets reducerings teknik och verkar bättre bevara Betti-nummer av ett dataset än en vanlig VAE, även om det finns utrymme för förbättring. Slutligen så kan de första två kapitlena av detta examensarbete också användas som en introduktion till Topologisk Data Analys, Allmän Topologi och Beräkningstopologi (eller Algoritmisk Topologi) till vilken maskininlärnings student, ingenjör eller forskare som är intresserad av dessa ämnesområden men saknar bakgrund i topologi.