No description available.

El documento digital no refiere asesor / Estudia la existencia y unicidad de la ecuación de Hamilton Jacobi, donde Rn × [0,∞) −→ R, t ∈ R, H : Rn −→ R es una función llamada Hamiltoniano Du = (ux1 , . . . . . . . . . , uxn). Para alcanzar el objetivo planteado, se empleó el cálculo variacional, las ecuaciones de Hamilton, la transformada de Legendre y la fórmula de Hopf Lax. / Trabajo de suficiencia profesional

Ingeniero Civil Mecánico / Los descansos hidrodinámicos son ampliamente utilizados en equipos rotatorios debido a su capacidad de resistir altas cargas, alta amortiguación, escaso desgaste, amplia vida útil y una holgura entre rotor y descanso pequeña. La operación confiable de estos equipos bajo distintas condiciones de operación es de vital importancia. Para esto, es necesaria tanto la predicción como el control del comportamiento dinámico, esto es respuesta al desbalance, velocidades críticas e inestabilidades. En este trabajo se realizan simulaciones computacionales a través de un software con la capacidad de resolución de problemas CFD (Computational Fluid Dynamics), con una interface FSI (Fluid Structure Interaction), que buscan la determinación de coeficientes dinámicos de rigidez y de amortiguamiento. Se determinan los coeficientes dinámicos considerando términos lineales y no lineales, bajo diferentes condiciones de operación, dadas por la velocidad de rotación del eje. Estos coeficientes se obtienen mediante el uso de un método de identificación de parámetros de dominio temporal. Adicionalmente, se estudian los efectos generados por la inclusión del fenómeno de cavitación y la flexibilidad de la pared en las magnitudes de los coeficientes dinámicos. Finalmente, se validan los resultados comparando los coeficientes dinámicos lineales con aproximaciones analíticas de los distintos modelos desarrollados. Los resultados obtenidos en modelos con cavitación muestran que los coeficientes de rigidez son determinantes en el ajuste de la respuesta del fluido a la excitación del rotor, no así los coeficientes de amortiguamiento que no contribuyen mayormente al ajuste (sus magnitudes son prácticamente nulas en muchos casos). En condiciones bajo Oil Whirl los coeficientes no lineales adquieren mayor importancia, asimismo como para altas velocidades de operación. La flexibilidad del descanso es determinante sólo para cuantificar la presión desarrollada por el fluido y la ubicación del punto de equilibrio que alcanza el rotor. Por lo tanto, para la determinación de coeficientes dinámicos bastaría simular con una pared rígida.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / Los sistemas de tipo gradiente son relevantes como sistemas dinámicos en sí y además sirven como marco teórico para estudiar algoritmos de optimización, en particular algoritmos de descenso. Relacionado con este último aspecto, es natural preguntarse si las órbitas tienen longitud finita y convergen, cuando están en un conjunto acotado. El presente trabajo presenta respuestas a tales preguntas, bajo suposiciones especiales pero no restringidas en la práctica: se adoptará el marco de la geometría o-minimal que permite establecer resultados pertinentes sobre el comportamiento de las órbitas en torno a los puntos críticos. Como se verá a coninuación, una función suave f definible en una estructura o-minimal satisface la llamada desigualdad de Kurdyka-Lojasiewicz: en torno a cualquier valor crítico se acotan los gradientes de f inferiormente por una constante. Dicho resultado se adapta en el caso no suave (siempre gracias a las herramientas de la geometría o~-minimal) y se obtiene una cota análoga válida uniformemente para la norma de los subgradientes de f. A grandes rasgos el resultado de Kurdyka-Lojasiewicz consiste en encontrar una función auxiliar (la función desingularizante) estrictamente monótona y suave, de forma que por una parte el sistema gradiente (o bien subgradiente) inducido por la composición de dicha función con f tiene las mismas órbitas, y por otra parte los gradientes (o subgradientes) de dicha composición están acotados inferiormente por una constante. Este proceso es llamado desingularización de la función f, cuya potencia se aprecia explícitamente mediante la parametrización de las trayectorias a través de los niveles de la función f. Por último existe un resultado similar para multiaplicaciones definibles, donde se desingulariza la coderivada, en un sentido que se determinará más adelante. En este caso el sistema dinámico de estudio ya no es un sistema de tipo gradiente o subgradiente, sino que es un sweeping process. Se muestra que si dicho \textit{sweeping process} proviene de una función definible y continua, entonces mediante la desingularización de su coderivada se recuperan los resultados anteriores. En particular se pondrá en evidencia la relación entre la desingularización del sweeping process y la desingularización de la función f que lo define. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por FONDECYT 1130176

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Matemático / En el presente trabajo se estudian dos sistemas de partículas asumiendo ciertas hipótesis que permiten el cálculo explícito de algunas expresiones. El primer sistema en estudio surge del modelo del votante (VM) y del modelo presentado por Durrett y Remenik en [11] (MM), y tiene por regla de evolución una fusión de las que poseen los sistemas anteriores. Dado que los resultados obtenidos sobre este primer sistema son parecidos a los presentados en el paper de Durrett y Remenik ([11]) sobre MM se prosigue, por simplicidad en los cálculos, estudiando éste último y se obtiene: la determinación de una forma analítica para el punto fijo cuando existe, extensión para la muerte de componentes conexas de tamaño finito, extensión para regla de evolución local y extensión a una cantidad finita de especies que comparten el espacio. El estudio realizado se estructura, para cada sistema, de la siguiente manera: primero se analiza un candidato a límite y se buscan las hipótesis necesarias para que éste lo sea efectivamente, luego se extraen propiedades del límite encontrado y se buscan condiciones sobre las cuales éste, en su evolución temporal, exhibe extinción, convergencia a un punto fijo o caos. En el caso con dos especies, además de las conductas mencionadas anteriormente, se establecen condiciones sobre las cuales hay coexistencia. Además, en el sistema con una especie y muerte de componentes conexas de tamaño finito se exhiben cascadas de bifurcación sobre el sistema límite, hecho que no se presenta para la muerte de componentes conexas de tamaño infinito. La ocurrencia de las cascadas de bifurcación no pudo ser demostrada, dada la dificultad algebraica de las expresiones, pero se presentan argumentos que sugieren que éstas se verifican. Finalmente, con esta metodología se permite describir completamente el diagrama de fase para el sistema con una especie y parcialmente para el de dos especies, conjeturando el comportamiento sobre algunas zonas.

En el presente trabajo se estudia la propagación de frentes químicos sujetos a la inestabilidad de Rayleigh- Taylor. El flujo convectivo es modelado utilizando la ecuación de Navier-Stokes. Los resultados serán comparados con los obtenidos con la ley de Darcy. La inestabilidad de Rayleigh-Taylor se presenta cuando dos uidos de distintas densidades separados por una delgada interfaz plana se vuelve inestable debido al gradiente de densidades que ocurre cuando el fluido más denso esta encima del menos denso y bajo la acción de la gravedad. Se consideran fluidos con las siguientes condiciones: inmiscibles, incompresibles e irrotacionales. Para describir el frente de propagación hemos utilizado la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky(K-S) acoplada con la ecuación de Navier-Stokes para la evolución del ujo de convección. La solución de la ecuación (K-S) ofrece una rica variedad de comportamiento espaciotemporal: frentes planos, frentes simétricos o asimétricos, frentes oscilantes y caóticos. El análisis de estabilidad lineal muestra regiones de bi-estabilidad para diferentes números de Rayleigh. / In the present work, the propagation of chemical fronts subject to Rayleigh-Taylor instability is studied. Convective ow is modeled using the Navier-Stokes equation. The results will be compared with those obtained with Darcy's law. Rayleigh-Taylor instability occurs when two fluids of different densities separated by a thin at interface becomes unstable due to the density gradient that occurs when the densest fluid is above the less dense and under the action of gravity. They are considered uid with the following conditions: immiscible, incompressible and irrotational. To describe the propagation front we used the Kuramoto-Sivashinsky equation (K-S) coupled with the Navier-Stokes equation for the evolution of the convection ow. The solution of the equation (K-S) offers a rich variety of space-time behavior: at fronts, symmetrical or asymmetric fronts, oscillating and chaotic fronts. The linear stability analysis shows regions of bi-stability for different Rayleigh numbers. / Tesis

En este trabajo desarrollaremos dos aspectos de Dinámica: El primero que trata sobre la dinámica de funciones que van de un intervalo en si mismo, introduciremos las cadenas de Markov y algunos resultados previos para alcanzar al final el teorema de Sharkovsky demostrado con grafos, el cual lo haremos en la primera parte de este trabajo. La segunda parte de este trabajo tratará sobre la teoría ergódica, nos enfocaremos en dos de los teoremas fundamentales que son el teorema de recurrencia de Poincaré y el teorema de Birkhoff. / Tesis

Surface tension driven convection affects the propagation of chemical reaction fronts in liquids. The changes in surface tension across the front generate this type of convection. The resulting fluid motion increases the speed and changes the shape of fronts as observed in the iodate-arsenous acid reaction. We calculate these effects using a thin front approximation, where the reaction front is modeled by an abrupt discontinuity between reacted and unreacted substances. We analyze the propagation of reaction fronts of small curvature. In this case the front propagation equation becomes the deterministic Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation with the addition of fluid flow. These results are compared to calculations based on a set of reaction-diffusion-convection equations. / Tesis

La presente tesis tuvo como objetivo estudiar frentes de reacción modelados mediante la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky sujetos a diferentes tipos de movimiento de fluido: flujo externo de Poiseuille, el cual es contrastado con el flujo de Couette, y flujo convectivo debido a la inestabilidad de Rayleigh-Taylor. En el primer caso, los frentes se propagan a favor o en contra de un flujo estacionario bidimensional entre dos placas paralelas que se conoce como flujo de Poiseuille. Para pequeñas distancias entre las placas, encontramos frentes estacionarios que pueden ser planos, simétricos o asimétricos, dependiendo de la separación de las placas y de la velocidad promedio del fluido externo. Adicionalmente, descubrimos que los frentes simétricos estables que se propagan en sentido opuesto al flujo simétrico externo se vuelven asimétricos al incrementar la rapidez del flujo externo. En el caso del flujo externo de Couette, el flujo es producido por el movimiento de dos placas paralelas en sentidos opuestos. Hallamos que la estabilidad y la forma de los frentes estacionarios dependen de la velocidad relativa entre las placas y de su separación. Estos parámetros desempeñan un papel importante, puesto que pueden convertir frentes inestables en estables. En el último caso, las inestabilidades en el frente producidas cuando un fluido más denso se encuentra encima de un fluido menos denso se conocen como inestabilidades de Rayleigh-Taylor y son causadas por la diferencia de densidades a través del frente bajo la acción de la gravedad. El frente describe la interfaz delgada que separa los fluidos de diferente densidad dentro de dos placas paralelas verticales; mientras que la convección causada por las fuerzas de flotación a través de la interfaz delgada determina el flujo debido a la inestabilidad de Rayleigh-Taylor. Para el estudio de los efectos del flujo externo sobre los frentes de reacción, primero obtuvimos los frentes y luego realizaremos un análisis de estabilidad lineal para determinar la estabilidad de los frentes bajo los tres tipos de movimiento del fluido. La forma de los frentes y sus respectivas regiones de estabilidad fueron contrastadas con los frentes en ausencia de flujo externo. Los resultados de la investigación fueron publicados en tres revistas internacionales arbitradas e indexadas: Physical Review E (2012), Chaos (2014), y European Physics Journal (2014). Adicionalmente, la tesis presenta resultados para frentes oscilantes y sus transiciones al caos debido a la interacción del frente de reacción con los flujos externos antes mencionados. / Tesis

En este trabajo se muestra un estudio del comportamiento dinámico del flujo en bombas centrífugas. Más concretamente, se han realizado medidas experimentales y simulaciones numéricas orientadas a la investigación de la interacción dinámica entre el flujo saliente del rodete y el que se encuentra en la voluta.En el estudio experimental primeramente se han obtenido las características globales de funcionamiento de una bomba centrífuga con dos recortes del rodete. Después, mediante la utilización de transductores piezorresistivos y piezoeléctricos se han obtenido las distribuciones de presión en una posición radial en la voluta cercana a la salida del rodete y las fluctuaciones de presión en esa misma posición. Se ha estudiado la validez de los distintos resultados mediante el correspondiente análisis de incertidumbre.Las simulaciones numéricas se han llevado a cabo utilizando un programa basado en la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes por medio de un algoritmo de volúmenes finitos, que define el flujo simultáneamente en rodete y voluta usando una técnica de mallado deslizante. La turbulencia se ha simulado por medio de un modelo k-ε stándar y los efectos de la capa límite a través de una ley de pared logarítmica. Se han realizado simulaciones bidimensionales tanto estacionarias como no estacionarias y además se ha generado un modelo tridimensional.La comparación de los resultados indica una gran aproximación de las simulaciones numéricas a la definición de los distintos fenómenos globales del funcionamiento de una bomba centrífuga. En concreto, el modelo tridimensional muestra resultados muy próximos a los experimentos en lo que se refiere a altura de elevación y eficiencia de la bomba ensayada. El modelo bidimensional también aproxima satisfactoriamente dichas curvas a pesar de sus inherentes limitaciones.Se han obtenido las distribuciones de presión alrededor de la voluta para los dos rodetes tanto numérica como experimentalmente, así como las fluctuaciones de presión, estudiándose principalmente los resultados a la frecuencia de paso de álabe. Los modelos numéricos reflejan correctamente los fenómenos y tendencias observados, aunque no se adaptan a los valores cuantitativos medidos experimentalmente.A partir de los trabajos numérico y experimental realizados se ha llegado a una comprensión más clara sobre cómo es la interacción del flujo entre el rodete y la voluta. También se ha llegado a conclusiones interesantes sobre el efecto que tiene la separación entre el rodete y la lengüeta en los esfuerzos tanto estacionarios como no estacionarios.Finalmente, se plantean posibles ampliaciones del trabajo abordables según se vaya aumentando la potencia de cálculo así como desarrollando de nuevas metodologías de medida. Se prevé que en un futuro próximo las modelizaciones numéricas hayan llegado a un grado de madurez tal que se conviertan en una herramienta imprescindible tanto para el diseño como para el análisis del flujo en bombas centrífugas.