Esta tesis consta de una introducción general, 4 capítulos y una conclusión general. Los capítulos poseen una introducción a cada tema específico, con el fin de explicar la importancia de la aplicación de cada tema, el desarrollo y nuestro aporte en cada una de estas líneas. En el Capítulo 1 se estudian mediante simulación Monte Carlo procesos elementales en reacciones químicas en una superficie monocristalina. Este estudio, mediante procesos superficiales de adsorción, desorción y reacción, evidencian el comportamiento dinámico de las reacciones químicas del tipo 2A + B<SUB>2</SUB> &#8594; 2AB. También se propone la evaluación exacta de una configuración degenerada de distribuciones de dipolos sobre un sistema de 2 dimensiones. En el Capítulo 2 se estudia la conducción eléctrica a través del músculo cardíaco, que puede interpretarse como un fenómeno dinámico no-lineal en un modelo extendido de características excitables. Se han desarrollado diversos modelos matemáticas, basados en el modelo celular de circuito equivalente para describir la propagación del potencial transmembrana a través del músculo cardíaco. Para mantener la propagación del potencial de acción adecuada en el corazón, se ha detectado que es importante la comunicación directa entre las células cardíacas. Esta conexión directa entre células se establece a través de canales intercelulares conocidos como uniones gap. La contracción normal del corazón se debe a una onda de excitación que se origina en el nódulo sinusal y se transmite al resto del miocardio. En las arritmias cardíacas aparecen patológicamente excitaciones locales, como focos ectópicos u ondas de reentrada, de manera que se pierde la contracción normal. En esta tesis se modelaron las características de las uniones gapa y su influencia sobre la propagación del impulso eléctrico. En el Capítulo 3 se continúa con el análisis de la dinámica del ritmo cardíaco, pero por medio del estudio de series temporales construidas a partir de electrocardiogramas dinámicos Holter de 24 hs. En los sistemas dinámicos reales las variables de estado o las leyes dinámicas no siempre son conocidas; sin embargo su evoluación en el espacio de fases puede reconstruirse a partir de un único observable físico, gracias al Teorema de Takens. Las series temporales de intervalos RR poseen características no lineales debido a la regulación del sistema neuronal sobre la acción del marcapasos del corazón. A través del desarrollo de ciertas herramientas para tratar las series, se pone de manifiesto la existencia de una componente aleatoria o de alta dimensión en la variabilidad del ritmo cardíaco de pacientes con insuficiencia cardíaca congestiva. En el Capítulo 4 se utilizan más herramientas para caracterizar series temporales, en esta oportunidad relacionadas con el clima. Se trabajó con series de temperatura y precipitaciones de la República Argentina provistas por el Servicio Meteorológico Nacional. La representación de los sistemas dinámicos se lleva a cabo en un espacio de fases; para su reconstrucción se requiere de una serie temporal. Por este motivo, la ausencia de datos es de gran importancia en el análisis de las series temporales más aún considerando que no se pueden volver a tomar los datos. Este capítulo finaliza con una propuesta para dicha reconstrucción.

The aim of this thesis is to narrow the gap between two different control techniques: the continuous control and the discrete event control techniques DES. This gap can be reduced by the study of Hybrid systems, and by interpreting as Hybrid systems the majority of large-scale systems. In particular, when looking deeply into a process, it is often possible to identify interaction between discrete and continuous signals. Hybrid systems are systems that have both continuous, and discrete signals. Continuous signals are generally supposed continuous and differentiable in time, since discrete signals are neither continuous nor differentiable in time due to their abrupt changes in time. Continuous signals often represent the measure of natural physical magnitudes such as temperature, pressure etc. The discrete signals are normally artificial signals, operated by human artefacts as current, voltage, light etc.Typical processes modelled as Hybrid systems are production systems, chemical process, or continuos production when time and continuous measures interacts with the transport, and stock inventory system. Complex systems as manufacturing lines are hybrid in a global sense. They can be decomposed into several subsystems, and their links. Another motivation for the study of Hybrid systems is the tools developed by other research domains. These tools benefit from the use of temporal logic for the analysis of several properties of Hybrid systems model, and use it to design systems and controllers, which satisfies physical or imposed restrictions.This thesis is focused in particular types of systems with discrete and continuous signals in interaction. That can be modelled hard non-linealities, such as hysteresis, jumps in the state, limit cycles, etc. and their possible non-deterministic future behaviour expressed by an interpretable model description. The Hybrid systems treated in this work are systems with several discrete states, always less than thirty states (it can arrive to NP hard problem), and continuous dynamics evolving with expression: with Ki ¡ Rn constant vectors or matrices for X components vector. In several states the continuous evolution can be several of them Ki = 0.In this formulation, the mathematics can express Time invariant linear system. By the use of this expression for a local part, the combination of several local linear models is possible to represent non-linear systems. And with the interaction with discrete events of the system the model can compose non-linear Hybrid systems.Especially multistage processes with high continuous dynamics are well represented by the proposed methodology. Sate vectors with more than two components, as third order models or higher is well approximated by the proposed approximation. Flexible belt transmission, chemical reactions with initial start-up and mobile robots with important friction are several physical systems, which profits from the benefits of proposed methodology (accuracy).The motivation of this thesis is to obtain a solution that can control and drive the Hybrid systems from the origin or starting point to the goal. How to obtain this solution, and which is the best solution in terms of one cost function subject to the physical restrictions and control actions is analysed. Hybrid systems that have several possible states, different ways to drive the system to the goal and different continuous control signals are problems that motivate this research.The requirements of the system on which we work is: a model that can represent the behaviour of the non-linear systems, and that possibilities the prediction of possible future behaviour for the model, in order to apply an supervisor which decides the optimal and secure action to drive the system toward the goal.Specific problems can be determined by the use of this kind of hybrid models are: - The unity of order.- Control the system along a reachable path.- Control the system in a safe path.- Optimise the cost function.- Modularity of controlThe proposed model solves the specified problems in the switching models problem, the initial condition calculus and the unity of the order models. Continuous and discrete phenomena are represented in Linear hybrid models, defined with defined eighth-tuple parameters to model different types of hybrid phenomena. Applying a transformation over the state vector : for LTI system we obtain from a two-dimensional SS a single parameter, alpha, which still maintains the dynamical information. Combining this parameter with the system output, a complete description of the system is obtained in a form of a graph in polar representation.Using Tagaki-Sugeno type III is a fuzzy model which include linear time invariant LTI models for each local model, the fuzzyfication of different LTI local model gives as a result a non-linear time invariant model. In our case the output and the alpha measure govern the membership function.Hybrid systems control is a huge task, the processes need to be guided from the Starting point to the desired End point, passing a through of different specific states and points in the trajectory. The system can be structured in different levels of abstraction and the control in three layers for the Hybrid systems from planning the process to produce the actions, these are the planning, the process and control layer.In this case the algorithms will be applied to robotics ¡V a domain where improvements are well accepted ¡V it is expected to find a simple repetitive processes for which the extra effort in complexity can be compensated by some cost reductions. It may be also interesting to implement some control optimisation to processes such as fuel injection, DC-DC converters etc.In order to apply the RW theory of discrete event systems on a Hybrid system, we must abstract the continuous signals and to project the events generated for these signals, to obtain new sets of observable and controllable events. Ramadge & Wonham¡¦s theory along with the TCT software give a Controllable Sublanguage of the legal language generated for a Discrete Event System (DES). Continuous abstraction transforms predicates over continuous variables into controllable or uncontrollable events, and modifies the set of uncontrollable, controllable observable and unobservable events. Continuous signals produce into the system virtual events, when this crosses the bound limits. If this event is deterministic, they can be projected. It is necessary to determine the controllability of this event, in order to assign this to the corresponding set, , controllable, uncontrollable, observable and unobservable set of events.Find optimal trajectories in order to minimise some cost function is the goal of the modelling procedure. Mathematical model for the system allows the user to apply mathematical techniques over this expression. These possibilities are, to minimise a specific cost function, to obtain optimal controllers and to approximate a specific trajectory.The combination of the Dynamic Programming with Bellman Principle of optimality, give us the procedure to solve the minimum time trajectory for Hybrid systems. The problem is greater when there exists interaction between adjacent states.In Hybrid systems the problem is to determine the partial set points to be applied at the local models. Optimal controller can be implemented in each local model in order to assure the minimisation of the local costs. The solution of this problem needs to give us the trajectory to follow the system. Trajectory marked by a set of set points to force the system to passing over them.Several ways are possible to drive the system from the Starting point Xi to the End point Xf. Different ways are interesting in: dynamic sense, minimum states, approximation at set points, etc. These ways need to be safe and viable and RchW. And only one of them must to be applied, normally the best, which minimises the proposed cost function. A Reachable Way, this means the controllable way and safe, will be evaluated in order to obtain which one minimises the cost function.Contribution of this work is a complete framework to work with the majority Hybrid systems, the procedures to model, control and supervise are defined and explained and its use is demonstrated. Also explained is the procedure to model the systems to be analysed for automatic verification.Great improvements were obtained by using this methodology in comparison to using other piecewise linear approximations. It is demonstrated in particular cases this methodology can provide best approximation.The most important contribution of this work, is the Alpha approximation for non-linear systems with high dynamics While this kind of process is not typical, but in this case the Alpha approximation is the best linear approximation to use, and give a compact representation.

31 Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (Relme), evento desarrollado en la Universidad de Medellín, Colombia, del 31 Julio al 04 de Agosto de 2017. / En esta Comunicación Breve, se expone el proyecto “Aprendizaje digital como estrategia metodológica en la enseñanza de la Matemática en estudiantes de la Facultad de Negocios en la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas” que se aplicó de manera pre-experimental durante ciclo 2016-2 y ciclo verano 2017-0. Los estudiantes desarrollaron habilidades de interpretación, comprobación de cálculos y análisis de resultados en resolución de problemas contextualizados sobre Oferta y Demanda lineal usando el software Geogebra. Los estudiantes desarrollaron habilidades tecnológicas, la experiencia en el aula fue alentadora pues interactuaron con sus compañeros, realizaron preguntas desarrollando pensamiento crítico y razonamiento cuantitativo de situaciones reales. / This brief communication, the project "Digital learning as a methodological strategy in the teaching of mathematics in students of the Faculty of Business at the Peruvian University of Applied Sciences", was applied pre-experimentally during the 2016-2 and summer cycle 2017-0. Students developed skills in interpretation, calculation and analysis of results in problem solving contextualized on offer and demand linear using Geogebra software. Students they also developed technological skills the experience in the classroom was encouraging because they interacted with their peers, asked questions acquiring critical thinking and quantitative reasoning of real situations.

Esta tesis consta de dos artículos en Teoría de Contratos. El primero es un análisis teórico de las consecuencias de suponer un agente con preferencias aversas a las pérdidas en un modelo de riesgo moral dinámico, usando como base Rogerson (1985). Existe amplia evidencia empírica, tanto en economía como en psicología cognitiva, que demuestra que las preferencias se caracterizan por presentar aversión a las pérdidas. El análisis muestra diferencias relevantes en las predicciones respecto del modelo clásico. En particular, los esquemas óptimos de pagos son no decrecientes pero no estrictamente crecientes en los resultados. En efecto, puede haber segmentos planos en la función de pagos con respecto a los resultados, e incluso puede que en algunos periodos no haya dependencia alguna en éstos. Adicionalmente, se obtiene consecuencias sobre las decisiones de consumo intertemporal del agente. A diferencia de lo que ocurre en Rogerson (1985) se muestra que el agente puede decidir ahorrar, pedir prestado o consumir el pago que recibe si se le otorga acceso al crédito. Desde el punto de vista metodológico, la aversión a las pérdidas induce una discontinuidad en la utilidad marginal, lo que corresponde a una no diferenciabilidad de la función de utilidad. Luego, para derivar el contrato óptimo se utiliza herramientas de análisis convexo, las que fueron extendidas en este trabajo, introduciendo una nueva regla de la cadena, con el fin de enfrentar el carácter intertemporal del problema. En este trabajo se supone que el punto de referencia se adapta dinámicamente en función del consumo del periodo anterior. Se planifica en trabajo futuro analizar las consecuencias de otras formas de puesta al día de dicha referencia. El segundo artículo es una aplicación de un modelo agente principal modificado para representar y optimizar acuerdos que se observan entre compañías grandes de servicios IT y sus grandes clientes. Estos contratos son llamados SLA (Service Level Agreements o Acuerdos de Nivel de Servicio) y representan un acuerdo entre un proveedor y un consumidor, que explicita objetivos con el fin de garantizar la calidad de servicio. Estos contratos especifican tanto un precio por servicio como penalidades en caso de no cumplimiento. Para la modelación se utiliza conceptos de riesgo moral y selección adversa. El riesgo moral proviene del hecho de que el proveedor, a través de un esfuerzo costoso (inversión, uso de recursos escasos o capital humano, por ejemplo) puede aumentar la calidad del servicio, pero ésta depende además de una componente estocástica. La selección adversa proviene del hecho de que el proveedor puede enfrentar distintos tipos de clientes. La diferencia con el modelo clásico de agente principal redunda en que quien realiza un esfuerzo no verificable es a su vez quien debe determinar el contrato óptimo. En este caso, se incluye una restricción análoga a una de compatibilidad de incentivos, la cual es denominada restricción de credibilidad. Ésta representa el hecho de que el cliente no estaría dispuesto a aceptar un contrato que define un nivel de esfuerzo que no sea óptimo para el proveedor. Se caracteriza numéricamente el contrato lineal óptimo en un escenario en el que las condiciones están basadas en medidas del tiempo de respuesta de un servicio informático. Adicionalmente, se realiza un análisis de sensibilidad con respecto a parámetros del problema. Se encuentra que los contratos óptimos varían de manera intuitiva al variar parámetros como la aversión al riesgo, la apreciación que tiene el cliente del servicio y otros.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Ingeniería Sísmica. Ingeniero Civil / Al someter muros estructurales esbeltos de hormigón armado (HA) a grandes solicitaciones sísmicas, es de esperar que estos incursionen en el rango no lineal debido a la fluencia de las barras de refuerzo longitudinal, lo que produce rótulas plásticas, especialmente en la base. Es común que se alcance la capacidad al momento en la base, lo que afecta principalmente el primer modo de vibrar. Sin embargo, el corte basal puede ser afectado por modos superiores una vez que se alcanza la fluencia flexural en la base, lo que puede derivar en una subestimación del corte basal. Este fenómeno es conocido como la amplificación dinámica del corte, la que no se encuentra incorporada en la actual normativa chilena para el diseño. A fin de investigar la demanda de corte debido a modos superiores, un estudio experimental es realizado en cinco probetas con escala 1:10. El programa considera muros de corte de HA en voladizo con sección rectangular y una masa total de 1 [ton], concentrada en 5 niveles. Los muros consideran discontinuidades comunes en construcciones locales (abertura central, muro bandera), y son materializadas sólo en la base de las probetas, y una de ellas no considera ni armadura de corte ni detallamiento de borde. Éstas son montadas en una mesa vibradora unidireccional para imponer las forzantes. Las probetas son de 2.15 [m] de alto, 15 [cm] de largo y 4 [cm] de espesor. Los ensayos son concebidos para alcanzar el rango no lineal y la excitación de modos superiores, a fin de estudiar la amplificación dinámica no lineal del corte. Adicionalmente, se obtienen mediciones experimentales del fenómeno para muros construidos según la práctica local, y los resultados de un muro base son comparados con los de muros con discontinuidades que presentaron problemas para el terremoto del 2010 en Chile, analizando cómo la amplificación impacta estas estructuras. Los muros son ensayados con una forzante sintética escalada en tiempo, basada en la registrada en Constitución para el sismo del 2010 en Chile, y el registro de Llolleo para el terremoto de 1985 en Chile. Todas las probetas son sometidas a la forzante sintética (Constitución) con una escala en aceleración incremental de 10% a 200%, también se aplica la señal de Llolleo al 100 y 150% de ser posible. El daño se concentra en la base de los muros, principalmente debido a flexión con alguna participación del corte. Para el registro sintético una amplificación promedio de 1.26 es obtenida, y un descenso de la resultante de fuerzas laterales cercana a 0.38hw. El aumento de la intensidad del registro, hace que la amplificación llegue a 1.8. En tanto ésta disminuye notablemente con señal con bajo contenido de frecuencias (Llolleo). No se observan diferencias significativas en la amplificación del corte cuando se incorpora una abertura central en la base, ni para el muro bandera, aun cuando el agrietamiento y modo de falla es diferente en estas probetas. La demanda de ductilidad y el aumento de periodo fundamental no muestran correlación cuando se aplican 2 señales diferentes, en tanto que el contenido de frecuencias y la intensidad de Arias infieren directamente en la amplificación. La amplificación medida es bien correspondida con la estimación por medio de la formulación de Priestley, et al. (2003), y se propone un ajuste del corte amplificado según la Intensidad de Arias efectiva del ensayo / Este trabajo ha sido financiado por Fondecyt.

Esta investigación se centra en el problema de clasificación, por medio de confeccionar una metodología que permita detectar y modelar cambios en los patrones que definen la clasificación en el tiempo, en otras palabras, clasificación dinámica. La metodología desarrollada propone utilizar los resultados obtenidos en un periodo de tiempo para la construcción del modelo al siguiente periodo. Para ello se utilizaron dos modelos de clasificación distintos; el primero de ellos es Support Vector Machine (SVM) con el objetivo de confeccionar la metodología dinámica, que denominaremos Dynamic Support Vector Machine (D-SVM) y el segundo modelo de clasificación es Linear Penalizad SVM (LP-SVM) con la finalidad de que la metodología construida permita la selección de atributos dinámicamente. Los parámetros utilizados en el modelo de clasificación son; las ventanas de tiempo, ponderadores de relevancia, penalización de los errores y la penalización de los atributos (sólo para el modelo con selección de atributos). De los resultados obtenidos, se utiliza la ventana de tiempo que define el mejor modelo de un periodo y junto a los nuevos datos que se obtengan generan el del próximo. Esta metodología luego fue aplicada a un caso real en una institución gubernamental chilena (INDAP), en el problema de predicción de comportamiento de pago (credit scoring). Para ello se analizaron 4 instancias de tiempo con 9 atributos para el modelo sin selección de atributos y 18 atributos para el modelo con selección. Luego ambos modelos fueron comparados con uno de clasificación estática, es decir, que las 4 instancias de tiempo son unidas como si fuese una data. Los resultados obtenidos en esta aplicación son levemente superiores a la metodología estática correspondiente y en el caso de la selección de atributos el modelo utiliza una mayor cantidad. Las conclusiones de esta investigación son que presenta la ventaja de utilizar una menor cantidad de datos a los disponibles, lo que genera modelos más rápidos y que se van adaptando a los cambios de comportamiento que se producen en el tiempo, al descartar los datos más antiguos en la construcción del nuevo modelo. Con respecto al método con selección de atributos, se destaca que no utiliza un modelo exógeno para seleccionar los atributos sino que el modelo estima los atributos necesarios para cada periodo de tiempo, por lo que se tiene un modelo más estable y generalizado; además se logra obtener información de cómo la relevancia de los atributos cambia en el tiempo. Sobre los resultados se concluye que la metodología D-SVM con y sin selección de atributos es al menos tan buena como los métodos actuales de clasificación.

En esta investigación hemos estudiado, por primera vez, microclimas kársticos como sistemas dinámicos no lineales. En particular, hemos analizado y modelizado los microclimas de las cuevas españolas de Altamira y El Rull y sus conexiones con el clima exterior. Con este objetivo, hemos utilizado la técnica de modelización global, la cual pretende extraer modelos directamente de datos observacionales. Esta técnica está bien adaptada al estudio de sistemas complejos reales y se apoya en los teoremas de embedding. El embedding permite, en principio, reconstruir sistemas usando las variables disponibles y algunas de sus derivadas; por tanto, abre la posibilidad de modelizar microclimas kársticos incluso si algunas variables de estado no están disponibles o no pueden medirse en la práctica. También ha demostrado ser aplicable a series temporales muy cortas, lo cual constituye también una ventaja en comparación con otros tipos de modelización. Los microclimas de cuevas están dirigidos por el clima exterior. La variedad de climas externos y de configuraciones de las cavidades lleva a una variedad de microclimas kársticos. No obstante, uno de los controles más relevantes es normalmente la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior. En general, los microclimas kársticos son muy estables en relación a variables como la temperatura o la humedad (comparadas con las exteriores). Por el contrario, los niveles de CO2 y 222Rn en el aire muestran notables oscilaciones estacionales a lo largo del año, por lo que estos gases son adecuados para caracterizar las dinámicas de las atmósferas de cuevas. Los microclimas de cuevas se suelen entender como la superposición de componentes deterministas y estocásticas. La hipótesis de una componente determinista frecuentemente se considera ineludible porque es una hipótesis habitual en la física clásica y porque las aproximaciones que permiten detectar determinismo a partir de datos observacionales son escasas. El haber encontrado modelos en forma de conjuntos de ecuaciones diferenciales evidencia fuertemente que los microclimas kársticos son, de hecho, deterministas y pueden ser razonablemente aproximados mediante sistemas deterministas de baja dimensión. Además, proponemos que su complejidad en realidad proviene de su sensibilidad a condiciones iniciales y perturbaciones (lo que se conoce indistintamente como comportamiento determinista-caótico o comportamiento caótico). Aunque algunos de nuestros modelos sólo capturan la parte periódica de la dinámica, un ligero afinado de un coeficiente fue suficiente para encontrar modelos que convergen a atractores caóticos y que son más coherentes son el comportamiento no trivial de los retratos de fase observacionales. Esto indica que los microclimas de Altamira y El Rull son caóticos o cercanos al caos. Además, todos lo modelos muestran largos transients, lo que indica que pequeñas perturbaciones pueden lanzar el sistema a un estado de caos transitorio. En todos los casos, la fuente de caos es el clima exterior (un sistema caótico de alta dimensión bien establecido), mientras que el karst reduce la dimensionalidad debido a su efecto aislante, lo cual lleva dinámicas de menor dimensión, capturadas por los modelos. Hasta ahora la evolución temporal de las concentraciones de CO2 y 222Rn en cuevas y su relación con el clima externo se ha abordado predominantemente mediante aproximaciones estadísticas, las cuales no pueden garantizar la existencia de relaciones causales. Se han propuesto algunos modelos matemáticos para el estudio de microclimas, pero son locales (aplicables sólo a fragmentos de las series temporales), estáticos o se centran en algún aspecto particular (por ejemplo, el descenso de CO2 inmediatamente después de una visita turística). Por primera vez, hemos encontrado sistemas de ecuaciones diferenciales representan de forma global estos microclimas kársticos (aunque las oscilaciones diarias y de alta frecuencia no se han considerado en este estudio). Es más, aunque restringidos a ambientes kársticos, estos son los primeros modelos dinámicos climáticos extraídos directamente de datos observacionales, ya que todos los anteriores se basan en consideraciones teóricas. Para Altamira, encontramos modelos basados en variables internas. Para ambas cuevas encontramos modelos que relacionan las variables internas y los forzamientos externos (la humedad del suelo para Altamira, el número de visitantes diarios para el Rull y la temperatura exterior para ambas). Otra innovación introducida en esta investigación es el uso de series temporales observacionales como forzamientos externos (temperatura exterior, humedad del suelo y número de visitantes). Por primera vez en el estudio de un fenómeno real, se han presentado modelos globales formulados de forma no-autónoma. Esto ha permitido reducir la complejidad del proceso de búsqueda y validación de modelos, así como la posterior reinyección de esta complejidad original en los modelos. Es más, ha permitido el estudio de la respuesta de los microclimas kársticos a diferentes escenarios climáticos hipotéticos. En conclusión, el hallazgo de estos modelos es un notable paso adelante en el estudio de las cuevas de Altamira y El Rull, así como una exploración metodológica que ha abierto caminos fructíferos para el futuro de la investigación de microclimas kársticos.

This work consists of applying methods of dynamical systems in complex variables to an applied problem: nding the roots of an arbitrary polynomial. Speci cally, we use the iteration z 7! z2 + c to nd the roots of a complex polynomial p(z). By applying that iteration we can use concepts of complex analysis and linear algebra, such as the Mandelbrot set and the Vandermonde matrix to tackle our problem. We see how these ideas have applications in other contexts, such as number theory. We add the discussion of pseudo code and code written in Python 3, for the sake of doing experiments that illustrate the di erent sections of this thesis. This discussion let us analyse the computational complexity of the algorithm on top of the mathematical discussion.

In the last two decades, the increasing appearance of new complex network systems, which includes a large number of state variables and even greater amount of interconnections (represented in hundreds of parameters) became a demanding task for modeling, especially in the areas of pharmacology and bioengineering. Nowadays, there exists a serious recognition of the importance of Identifiability (ID) since parameters can be non-identifiable when it comes to make experimental design. As biological models contain a considerably large amount of parameters, it is difficult to make a proper estimation of them. Building a dynamic biological model involves not only the input and output quantification but also the structural components considering the importance of the information about the internal structure of a system and their components in biology [4]. After many years of development , complex dynamic systems can be modeled using Ordinary Differential Equations (ODE)s, which are capable of describing suitably the dynamical systems behavior. Nevertheless, in the majority of cases, the parameters values of a system are unknown; consequently, it is necessary to do estimation based on experimental data to determine their values. Biological models , commonly complex dynamic systems, include a large number of parameters and few variables to measure hence the estimation of them represents a major challenge. An important step is to do a previous identifiability analysis of the parameters before their estimation. The concept of structural or a priori identifiability involves the question of examining whether a system is identifiable or not given a set of ideal conditions (noise-free and enough input-output data) before a parameter estimation. Through the years, different approaches and their respective software applications to perform a structural identifiability analysis have been developed; however, does not have suitable measures to repair the non-identifiable problem [11] [12]. On the contrary, the method developed by Li and Vu [9] takes into consideration this subject by using parameter correlations as the indicator of the non-identifiability problem and remedy this challenge by defining proper initial conditions. For all these reasons, the main goal of this work is to implement the method of structural identifiability proposed previously, which allows the clarification of the identifiability analysis for linear dynamic models and gives relevant information about the conditions for a posterior experimental design and remedy if the model results nonidentifiable. As the level of mathematical difficulty is not high since the basic idea is the use of the output sensitivity matrix by calculations of Laplace transform and manageable linear algebra, the implementation is efficient and simple, taking less than a minute to analyze identifiability in simple models even examining different scenarios (values of initial states, absence of input) at the same time in comparison to the calculation of all the procedure by hand. As Maple is one of the best software to compute symbolic calculations in the market today, is the application of choice to work with models containing unknown parameters. / Tesis

Se estudian los frentes químicos debido a reacción-difusión descritos por la ecuación Kuramoto-Sivanshinsky en un fluido de Poiseuille en un tubo. Se estudian las diferentes soluciones del frente variando el ancho del tubo y la velocidad media del flujo. Además se analizan las transacciones del frente plano a uno impar, y luego entre frentes pares e impares variando la velocidad media del flujo. Finalmente se analiza la transición al caos y los efectos del flujo en la transición.