Se estudian los frentes químicos debido a reacción-difusión descritos por la ecuación Kuramoto-Sivanshinsky en un fluido de Poiseuille en un tubo. Se estudian las diferentes soluciones del frente variando el ancho del tubo y la velocidad media del flujo. Además se analizan las transacciones del frente plano a uno impar, y luego entre frentes pares e impares variando la velocidad media del flujo. Finalmente se analiza la transición al caos y los efectos del flujo en la transición. / Tesis

Un solenoide de dimensión 1 es localmente el producto de un conjunto de Cantor por un intervalo. La teoría de nudos trata acerca de las incrustaciones (“embeddings”) del círculo S1 en la esfera S3. Por ejemplo, se puede definir el linking de Gauss de dos nudos en S3. Este trabajo trata acerca de las incrustaciones de solenoides en la esfera S3. Para cualquier difeomorfismo φ en Di (D2, ∂D2) y cualquier medida de probabilidad µ, invariante, se puede intentar medir el enlace promedio (average linking) de las órbitas de φ. Esto se puede hacer de dos maneras canónicas y distintas. Por un lado, el invariante de Calabi mide el enlace asintótico promedio de los pares de órbitas bajo la acción del difeomorfismo; por otro lado, el invariante de Ruelle mide la rotación asintótica promedio del plano tangente alrededor de una órbita bajo la acción de la diferencial del difeomorfismo. A pesar del hecho que estos dos invariantes describen propiedades topológicas y diferenciales del enlace, ellos no están muy relacionados y podemos fácilmente construir ejemplos de difeomor-fismos y medidas en donde uno de estos números es cero pero el otro no. En este trabajo se analiza la situación particular en que el difeomorfismo φ en Di (D2, ∂D2) posee un conjunto de Cantor X invariante, tal que la dinámica restringida a X es minimal y únicamente ergódica. El objetivo es mostrar cómo, en este preciso ambiente, los invariantes de Calabi y Ruelle son dos elementos del mismo contexto global en la dinámica de los solenoides. Una clase interesante de solenoides incrustados, consiste en los solenoides que son un conjunto invariante de un campo de vectores no singular de clase C1, cuyas hojas son transversales a la fibra del toro. Las propiedades de esta clase se comentan al final de la memoria.

Ingeniero Civil Matemático / La presente memoria tiene por objetivo principal el estudio de nilsistemas que aparecen como factores -los nilfactores- de sistemas dinámicos que se obtienen como extensiones por cociclo de una rotación minimal. El estudio de nilsistemas y nilfactores ha ganado importancia desde la demostración dada por B. Host y B. Kra, en 2005, de la convergencia de algunas medias ergódicas no convencionales. A partir de su demostración se han encontrado aplicaciones importantes de los nilsistemas en Teoría Ergódica y que han inspirado otras áreas de las matemáticas, como la Combinatoria Aditiva. En su artículo, Host y Kra desarrollaron una teoría de nilsistemas desde el contexto medible. El desarrollo topológico de los nilsistemas se ha profundizado a partir de dos artículos: de B. Host, B. Kra y A. Maass y de S. Shao y X. Ye, en 2010, donde se muestra que cada sistema dinamico topológico tiene factores que son nilsistemas de cualquier orden y que se obtienen a partir de la relación denominada de proximalidad regional de orden d, d>=1. Dada la falta de cálculos explícitos de estos nilfactores para sistemas no triviales, en la presente memoria se estudian estos objetos en una familia de sistemas dinámicos bien estudiada. Durante esta investigación, se encuentra un objeto introducido por G. Atkinson en 1978 para extensiones por cociclos en grupos abelianos localmente compactos, llamado rango esencial, el cual entre otras cosas, caracteriza los sistemas topológicamente ergódicos. Se observa una gran similitud entre una caracterización del rango esencial, dada por M. Lemańczyk y M. Mentzen en 2002, y la forma en que los llamados paralelepípedos dinámicos caracterizan la relación de proximalidad regional de orden d, mostrando que una adecuada generalización da buenas herramientas para el cálculo de los nilfactores maximales. Se define entonces el rango esencial de orden d de una extensión por cociclo, mostrando su estrecha conexión con la relación de proximalidad regional de orden d-1, a través de la cual se obtienen los nilfactores maximales. El rango esencial de orden d resulta tener buenas propiedades que simplifican el estudio de los nilfactores en nuestro contexto. Se muestra que los nilfactores de extensiones por cociclo de una rotación minimal son también extensiones por cociclos de la misma rotación, o simplemente la rotación. En el caso del nilfactor maximal de orden 1, i.e., el factor equicontinuo maximal, se muestra que sólo hay dos alternativas, éste es el sistema en si mismo -si el cociclo es linealizable y de grado nulo- o la rotación base -en otro caso. Además se muestra que los nilfactores de estos sistemas necesariamente se estabilizan y se conjetura que tal estabilización es de orden 2. Como resultado parcial en esta dirección, se muestra que en el caso linealizable, el sistema es siempre un nilsistema básico de orden 2. El estudio del caso no linealizable permitiría concluir sobre la veracidad de tal conjetura. El concepto de rango esencial de orden d introducido en el presente trabajo puede extenderse a un contexto más general, como es el caso del rango esencial introducido por Atkinson, quedando abierto el estudio de este objeto como herramienta para el cálculo de nilfactores en sistemas más generales.

Magíster en Tecnologías de la Información / Los portales de empleo en Internet se han convertido en estos últimos años en un importante medio para publicar, buscar y postular a ofertas de empleo. Estos portales han ido creciendo en difusión y aceptación tanto para las empresas que publican sus ofertas, como para las personas que buscan trabajo y postulan a esos ofrecimientos. Actualmente Trabajando.com ofrece un portal de empleo principal, además de un servicio de Portal Interno de Empleos para empresas e instituciones. Este portal interno está pensado para organizaciones que necesitan de una infraestructura tecnológica para la gestión y promoción de la movilidad del personal dentro la organización. Los portales internos deben estar ajustados a las necesidades de información particulares de cada organización. Por lo tanto, no es deseable la situación actual que Trabajando.com utilice el mismo tipo de currículo o de aviso de su portal principal en los portales internos. Es necesario, en consecuencia, desarrollar una herramienta que permita generar portales internos para cada empresa cliente que tengan formularios de currículo y plantillas de avisos específicos para ella. El presente trabajo desarrollará un sistema que permita generar instancias específicas de portal interno para administrar datos curriculares de empresas cliente. El sistema deberá ser rápido y eficiente en la generación de portales internos. Se podrá configurar la estructura de los currículos y las plantillas de publicación de avisos. Los portales generados permitirán la edición y visualización de los currículos de forma automática y se contará además con capacidades de búsqueda de currículos. En las pruebas de evaluación realizadas, los usuarios demostraron ser capaces de ejecutar las diferentes tareas sin problemas. Se cumple el objetivo de contar con un sistema configurable y de fácil uso por parte de los usuarios. El diseño simple de la interfaz hace fácil el uso de las diferentes opciones. Sin embargo, el diseño simple usado en la interfaz de configuración lo hace poco fácil e intuitivo de usar por parte del cliente. Este es un factor que podrá ser mejorado en futuras versiones para dar al cliente un poco de independencia en el control sobre los formularios.

Las técnicas de identificación permiten construir modelos matemáticos para sistemas dinámicos a partir de datos registrados de un experimento o del normal funcionamiento del sistema a modelar. El diseño de un modelo implica un compromiso entre su simplicidad y la necesidad de capturar los aspectos esenciales del sistema en estudio. Los modelos caja negra se diseñan enteramente a partir de los datos entrada/salida disponibles del sistema, sin tener en cuenta la interpretación de los parámetros que lo definen. Existen dife-rentes clases de modelos caja negra; considerando su mayor simplicidad, los primeros en desarrollarse fueron los modelos lineales. Posteriormente, dada la necesidad de modelar con mayor precisión, surgieron los modelos no lineales. Una de las principales clases de modelos no lineales de caja negra son los modelos tipo Wiener. Las estructuras que proponemos en esta tesis están dentro de esta familia de modelos. Presentamos, en primer lugar, una estructura de modelo basada en funcio-nes Canónicas Lineales a Tramos de Alto Nivel (CLATAN) y un algoritmo de identificación NOE (por sus siglas en inglés, Non-linear Output Error). Exploramos además la capacidad de apro-ximación, de generalización así como también la estabilidad de este modelo. El algoritmo propuesto permite comenzar con una aproximación OE y aumentar fácilmente el orden hasta al-canzar la aproximación deseada, conservando la aproximación lograda hasta el orden inmediato anterior. Por otra parte, el algoritmo de aprendizaje para determinar los parámetros ga-rantiza la BIBO estabilidad del modelo. Luego, proponemos dos esquemas de aproximación para los cuales probamos que per-miten aproximar cualquier sistema dinámico discreto, no lineal, causal, invariante en el tiempo y con memoria evanescente. Estos modelos están compuestos por un conjunto finito de sistemas discretos de Laguerre o de Kautz, relacionados de manera no lineal mediante funciones CLATAN, cuyos paráme-tros ajustamos utilizando teoría de estimación con conjuntos de membresía (teoría SM). Con esta metodología, estimamos dichos parámetros asumiendo sólo que el ruido es desconocido pero acotado en alguna norma dada (ruido UBB), lo que cons-tituye una hipótesis débil para el mismo. Por otra parte, me-diante la teoría SM hallamos un conjunto que contiene todas las posibles soluciones del problema, lo que nos permite es-timar las cotas de incertidumbre asociadas al problema de es-timación. La metodología resultante es robusta, en el sentido que el conjunto de datos utilizado para la identificación del sistema en estudio puede ser reproducido por al menos uno de los modelos en el conjunto de parámetros identificados. / System identification deals with mathematical models for dynamical systems built from gathered data from experi-ments. The design of such models implies a trade of between simplicity and the need to capture the essential features of the system under study. Black box models are based entirely upon the available input/output data, regar-dless of any interpretation of the parameters involved. Due to its simplicity, linear black box models were first developed. Later, on the urge for more accurate models led to the development of non-linear ones. Wiener like-models constitute one of the most relevant classes of non-linear models. The models proposed in this Thesis belong to this class.We first propose a model structure based on High Level Canonical Piecewise Linear(HLCPWL) functions and a Nonlinear Output Error (NOE) identification algorithm. We explore the approximation capabilities of this structure together with its generalization and stability properties. Starting from a linear Output Error (OE) approximation, this model family yields an identification algorithm such that the order of the model can be easily increased during the identification process, retaining the previously achie-ved approximation. The parameters of the HLCPWL functions arlearned using a simple algorithm that guarantees BIBO stability of the model. Next, we consider two approxima-tion schemes for non linear, discrete, causal, timeinva-riant dynamical systems with fading memory. In these mo-dels, the dynamic linear part is represented by a finite set of Laguerre or Kautz basis functions, while the non-linear static part is realized by High Level Canonical Piecewise Linear basis functions. We estimate the parame-ters of the HLCPWL functions using set membership estima-tion theory. This theory allows to estimate the models parameters under mild conditions for the noise; in fact we only assume that the noise is unknown but bounded (UBB). We also provide a methodology for estimating the uncer-tainty bounds for the models and prove that this structure allows to uniformly approximate any nonlinear discrete, causal, time-invariant systems with fading memory. The proposed methodology is robust, in the sense that the data set used for the identication of the system under study can be reproduced by at least one of the models within the set of all identified parameters.

The Basque Country is a northern Spanish region (Autonomous Community) where, from 1960¿s, there is a organization called ETA that wants to achieve its political goals by violent means. The Basque population is divided, mainly, into the ones who support or reject the ETA¿s political goals and its violent means. Also, the pressure of ETA and its supporters on the Basque population are present in the daily life. Taking into account the Basque scenario, in this PhD dissertation, we are interested in how the di¿erent groups of people defined by their attitude towards ETA evolve over the time, with two main aims: ¿ find out which the most relevant events that make changes in the attitude evolution are, ¿ taking into account the relation between ETA¿s supporters and ETA¿s member source, predict the attitude evolution in the next future in order to see if the supporters group wanes and, as a consequence, ETA also does. To do that, on one hand, we use elections and Euskobarometro data (Euskobaromero is a sociological statistical survey in the Basque Country), and then, we build the mathematical models assuming the hypothesis that the change of attitude, ideology or opinion may be socially transmitted. Therefore, classical techniques in epidemiology are used to build and study these models. On the other hand, we should not forget that we want to study a problem in Social Sciences, where data, coming from surveys, contain errors. Therefore, during the development of this dissertation it is necessary to use techniques to deal with uncertainty in the presented models. In fact, we use some, trying to avoid in each new technique the disadvantages that appear in the previous one. The structure of this PhD dissertation is as follows. In Chapter 1 we introduce the problem to be studied and make a historical overview of the PhD thesis. In Chapter 2 we summarise the main facts in the history of ETA that we consider relevant to the proper development of the present dissertation. A firstmodel is presented in Chapter 3. Here, we divide the population of the Basque Country depending on the political party they vote and classify the political parties respect to their opinion on the idea of ¿independence from Spain¿, one of the main goals of ETA. Thus, with data of general elections, we build a type-epidemiological model and use the Latin Hypercube Sampling technique to predict with uncertainty over the next election dates, the dynamics of the population respect to the idea of ¿independence from Spain¿. In the Chapter 4, Euskobarometro data about the ¿population attitude towards ETA¿ are used to build a model to find out if the ¿Law of Political Parties¿ (LPP) passed in Jun 2002 had e¿ect on the attitude towards ETA of the Basque Population. We use a bootstrapping technique to know if the di¿erences between the model prediction and Euskobarometro data after LPP are significative and quantify these di¿erences. In this case, bootstrapping is the technique that allows us to deal with the model uncertainty. In the Chapter 5, using the same model as in the Chapter 4 and Euskobarometro data about the population attitude towards ETA since May 2005, we predict with uncertainty the evolution dynamics of the groups providing a model confidence band prediction over the next few years. To do that we introduce a new computational technique to deal with the model uncertainty. / Tarazona Tornero, AC. (2014). Modelling with uncertainty the ideological evolution of a society with extreme groups [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/36068 / TESIS

Las ecuaciones diferenciales implícitas -EDIs- aparecen frecuentemente en diferentes ciencias. Una EDI definida sobre una variedad M puede representarse de manera general así: &#966(x, x' ) = 0 siendo una ecuacióon diferencial ordinaria -EDO- x' = f(x) el caso particular más simple. Las ecuaciones de Euler-Lagrange para un Lagrangiano dado, las ecuaciones de Lagrange-D'Alembert para un sistema no-holónomo y su versión reducida: las ecuaciones de Lagrange-D'Alembert-Poincaré, son algunos ejemplos de EDIs que provienen de la mecánica. Cuestiones básicas tales como existencia, unicidad o extensión de soluciones para una condición inicial dada no han sido aún completamente resueltas, aunque varios resultados parciales se han establecido para ciertas clases de EDIs. Si bien el tema general de esta tesis es el estudio de soluciones de EDIs, es importante remarcar que hay dos líneas bien diferenciadas de las que nos ocuparemos. Por un lado trabajaremos con EDIs que modelan sistemas dinámicos que provienen de la mecánica, extendiendo resultados previos como el algoritmo de Gotay-Nester a estructuras más generales que permiten incluir en el mismo formalismo sistemas onde no haya necesariamente conservación de la energía. Por otro lado se repasan algunos algoritmos llamados algoritmos de ligaduras o algoritmos de restricciones (como por ejemplo, el de Rabier-Rheinboldt) y resultados de desingularización para estos algoritmos, en este contexto analizaremos el problema de soluciones que crucen por singularidades (puntos de cruce), o que arriben a singularidades pero no puedan continuarse más allá (puntos de impasse) presentando nuevos resultados en el problema de existencia de soluciones.

El objetivo principal de la presente tesis es presentar una aplicación de los teoremas de Montel sobre familia normales en los sistemas dinámicos, para así poder caracterizar los conjuntos de Julia, denotados por JR, definidos a través de una aplicación R meromorfa sobre C. Primero haremos un estudio de las propiedades de las funciones meromorfas sobre el plano complejo C y el plano complejo extendido C, además estableceremos algunas métricas para poder estudiar la convergencia de las aplicaciones meromorfas. Lo anterior nos permite introducirnos a las familias normales para funciones holomorfas y para funciones meromorfas la cual posee muchas propiedades que son usadas en la caracterización del conjunto de Julia. Para facilitar algunos resultados es preciso usar la conjugada de funciones meromorfas sobre C a través de las transformaciones de Möbius definidas en el plano complejo extendido. También es necesario el estudio de los puntos periódicos de las funciones meromorfas sobre C obteniéndose una serie de propiedades que serán importantes en el estudio del conjunto Julia. Finalmente es vital el estudio del conjunto de puntos excepcionales la cual nos dan una serie de propiedades, para así poder dar una caracterización al conjunto de Julia. Dichas caracterizaciones son tales como, la invariancia del conjunto de Julia, JR, por la aplicación R y por su respectiva inversa; que el conjunto JR es igual a su conjunto de puntos de acumulación; que el conjunto JR coincide con C, siempre que JR posea algún punto interior; que JR coincide con la frontera de la cuenca atractora generada por un punto atractor α ; y el más importante que el conjunto de julia JR, coincide con el cierre de los puntos repulsores fijos de todos los órdenes . / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Presenta un estudio de ciertas ecuaciones diferenciales lineales sobre espacios de Hilbert. Estas ecuaciones son sistemas dinámicos lineales en dimesión infinita descritas por z(t) = Az(t) + Bu(t), donde A es el generador infinitesimalo de un semigrupo T, B es un operador no acotado y u es una función de entrada. Prueba la existencia y unicidad de soluciones de la ecuación diferencial anterior y continua investigando las propiedades que hacen de B un operador de control admisible para el semigrupo T. Se obtiene bajo la admisibilidad del operador B una mejor localización de la solución y luego, con hipótesis débiles sobre la función de entrada u, se obtiene un resultado de regularidad de la solución. / Tesis

In this work we try to analyse the dynamics of the Navier-Stokes equations in a problem without domain complexities as is the case of the plane Poiseuille flow. The Poiseuille problem is described as the flow of a viscous incompressible fluid, in a channel between two infinite parallel plates. We have considered it in two dimensions for the most common boundary conditions used to drive the fluid: mean constant pressure gradient or constant flux through the channel. We also specify the relation between this two formulations.We give the details of the direct numerical solution of the full two-dimensional, time-dependent, incompressible Navier-Stokes equations, formulated by means of spectral methods on the spatial variables and finite differences for time. Unlike other authors we have considered the classical formulation in terms of primitive variables for velocity and pressure. We also describe the approach adopted to eliminate the pressure and the cross-stream component of the velocity, obtaining thus a reduced system of ordinary differential equations from an original system of differential-algebraic equations. This is translated to a reduction of two thirds in the dimension of the original system and, in addition, it allows us to study the stability of fixed points by means of the analytical Jacobian matrix.We reproduce previous calculations on travelling waves (which are time-periodic orbits) and its stability to superharmonic disturbances. These solutions are observed as stationary in a Galilean reference in the streamwise direction. We begin by reviewing some results of the Orr-Sommerfeld equation which serve as a starting point to obtain the bifurcating solutions of time-periodic flows for several values of the periodic length in the streamwise direction. In turn, we also calculate several Hopf bifurcations that appear on the branch of periodic flows, for both cases of imposed constant flux and pressure.Likewise, for each unstable periodic flow, we study the connection of its unstable manifold to other attracting solutions.Starting at the Hopf bifurcations found for periodic flows, we analyse the bifurcating branches of quasi-periodic solutions at the two first Hopf bifurcations for the case of imposed constant pressure and the first one for constant flux. Those solutions are found as fixed points of an appropriate Poincaré map since, by the symmetry of the channel, they may be viewed as periodic flows in an appropriate moving frame of reference. We also study their stability by analysing the linear part of the Poincaré map. In the case of constant flux we have found a branch of quasi-periodic solutions which, on increasing the Reynolds number, changes from stable to unstable, giving rise to an attracting family of quasi-periodic flows with 3 frequencies. The results referring to the first Hopf bifurcation for constant pressure, are not in qualitative agreement with those of Soibelman & Meiron (1991),which yield a different bifurcation picture and stability properties for the obtained quasi-periodic flows. From the computed unstable flows we follow their unstable invariant manifold and describe what new attracting solution they are conducted to.