Cette thèse s’inscrit dans le contexte de l’analyse et de la classification de signaux électroencéphalogrammes (EEG) par des méthodes d’analyse discriminante. Ces signaux multi-capteurs qui sont, par nature, très fortement corrélés spatialement et temporellement sont considérés dans le plan temps-fréquence. En particulier, nous nous intéressons à des signaux de type potentiels évoqués qui sont bien représentés dans l’espace des ondelettes. Par la suite, nous considérons donc les signaux représentés par des coefficients multi-échelles et qui ont une structure matricielle électrodes × coefficients. Les signaux EEG sont considérés comme un mélange entre l’activité d’intérêt que l’on souhaite extraire et l’activité spontanée (ou "bruit de fond"), qui est largement prépondérante. La problématique principale est ici de distinguer des signaux issus de différentes conditions expérimentales (classes). Dans le cas binaire, nous nous focalisons sur l’approche probabiliste de l’analyse discriminante et des modèles de mélange gaussien sont considérés, décrivant dans chaque classe les signaux en termes de composantes fixes (moyenne) et aléatoires. Cette dernière, caractérisée par sa matrice de covariance, permet de modéliser différentes sources de variabilité. Essentielle à la mise en oeuvre de l’analyse discriminante, l’estimation de cette matrice (et de son inverse) peut être dégradée dans le cas de grandes dimensions et/ou de faibles échantillons d’apprentissage, cadre applicatif de cette thèse. Nous nous intéressons aux alternatives qui se basent sur la définition de modèle(s) de covariance(s) particulier(s) et qui permettent de réduire le nombre de paramètres à estimer. / The present thesis finds itself within the framework of analyzing and classifying electroencephalogram signals (EEG) using discriminant analysis. Those multi-sensor signals which are, by nature, highly correlated spatially and temporally are considered, in this work, in the timefrequency domain. In particular, we focus on low-frequency evoked-related potential-type signals (ERPs) that are well described in the wavelet domain. Thereafter, we will consider signals represented by multi-scale coefficients and that have a matrix structure electrodes × coefficients. Moreover, EEG signals are seen as a mixture between the signal of interest that we want to extract and spontaneous activity (also called "background noise") which is overriding. The main problematic is here to distinguish signals from different experimental conditions (class). In the binary case, we focus on the probabilistic approach of the discriminant analysis and Gaussian mixtures are used, describing in each class the signals in terms of fixed (mean) and random components. The latter, characterized by its covariance matrix, allow to model different variability sources. The estimation of this matrix (and of its inverse) is essential for the implementation of the discriminant analysis and can be deteriorated by high-dimensional data and/or by small learning samples, which is the application framework of this thesis. We are interested in alternatives that are based on specific covariance model(s) and that allow to decrease the number of parameters to estimate.

Des modèles de chimie transport permettent le suivi réaliste des polluants en phase gazeuse dans l'atmosphère. Cependant, lapollution atmosphérique se trouve aussi sous forme de fines particules en suspension, les aérosols, qui interagissent avec la phase gazeuse, le rayonnement solaire, et possèdent une dynamique propre. Cette thèse a pour objet la modélisation et la simulation numérique de l'Equation Générale de la Dynamique des aérosols (GDE). La partie I traite de quelques points théoriques de la modélisation des aérosols. La partie II est consacrée à l'élaboration du module d'aérosols résolu en taille (SIREAM). dans la partie III, on effectue la réduction du modèle en vue de son utilisation dans un modèle de dispersion tel que POLAIR3D. Plusieurs points de modélisation restent encore largement ouverts: la partie organique des aérosols, le mélange externe, le couplage à la turbulence, et les nano-particules.

Nous étudions les systèmes de véhicules en libre service en aller-simple : avec emprunt et restitution dans des lieux éventuellement différents. La publicité promeut l'image de flexibilité et d'accessibilité (tarifaire) de tels systèmes, mais en réalité il arrive qu'il n'y ait pas de véhicule disponible au départ, voire pire, pas de place à l'arrivée. Il est envisageable (et pratiqué pour Vélib' à Paris) de relocaliser les véhicules pour éviter que certaines stations soient vides ou pleines à cause des marées ou de la gravitation. Notre parti-pris est cependant de ne pas considérer de "relocalisation physique" (à base de tournées de camions) en raison du coût, du trafic et de la pollution occasionnées (surtout pour des systèmes de voitures, comme Autolib' à Paris). La question à laquelle nous désirons répondre dans cette thèse est la suivante : Une gestion via des tarifs incitatifs permet-elle d'améliorer significativement les performances des systèmes de véhicules en libre service ?

Ce document pr esente les travaux que j'ai r ealis es depuis ma th ese de doctorat. Outre la pr esentation de mes contributions, j'ai essay e de pr esenter des survols des domaines dans lesquels mes travaux s'inscrivent et d'indiquer les principales questions qui s'y posent. Mes travaux visent a r epondre aux nouveaux challenges algorithmiques que posent la croissance des r eseaux de telecommunications actuels ainsi que l'augmentation des donnees et du trafi c qui y circulent. Un moyen de faire face a la taille de ces probl emes est de s'aider de la structure particuliere des r eseaux. Pour cela, je m'attache a d e nir de nouvelles caract erisations des propri et es structurelles des graphes pour les calculer et les utiliser effi cacement a des fins algorithmiques. Autant que possible, je propose des algorithmes distribu es qui ne reposent que sur une connaissance locale/partielle des r eseaux. En particulier, j' etudie les jeux de poursuite - traitant de la capture d'une entit e mobile par une equipe d'autres agents - qui off rent un point de vue int eressant sur de nombreuses propri et es de graphes et, notamment, des d ecompositions de graphes. L'approche de ces jeux d'un point de vue agents mobiles permet aussi l' etude de mod eles de calcul distribu e. Le chapitre 1 est d edi e a l' etude de plusieurs variantes des jeux de gendarmes et voleur. Le chapitre 2 traite des decompositions de graphes et de leur relation avec les problemes d'encerclement dans les graphes. Le chapitre 3 se concentre sur les probl emes d'encerclement dans des contextes a la fois centralis e et distribu e. Finalement, le chapitre 4 traite de probl emes de routage dans diff erents contextes, ainsi que de mod eles de calcul distribu e.

Les itérations chaotiques, un outil issu des mathématiques discrètes, sont pour la première fois étudiées pour obtenir de la divergence et du désordre. Après avoir utilisé les mathématiques discrètes pour en déduire des situations de non convergence, ces itérations sont modélisées sous la forme d'un système dynamique et sont étudiées topologiquement dans le cadre de la théorie mathématique du chaos. Nous prouvons que leur adjectif " chaotique " a été bien choisi: ces itérations sont du chaos aux sens de Devaney, Li-Yorke, l'expansivité, l'entropie topologique et l'exposant de Lyapunov, etc. Ces propriétés ayant été établies pour une topologie autre que la topologie de l'ordre, les conséquences de ce choix sont discutées. Nous montrons alors que ces itérations chaotiques peuvent être portées telles quelles sur ordinateur, sans perte de propriétés, et qu'il est possible de contourner le problème de la finitude des ordinateurs pour obtenir des programmes aux comportements prouvés chaotiques selon Devaney, etc. Cette manière de faire est respectée pour générer un algorithme de tatouage numérique et une fonction de hachage chaotiques au sens le plus fort qui soit. A chaque fois, l'intérêt d'être dans le cadre de la théorie mathématique du chaos est justifié, les propriétés à respecter sont choisies suivant les objectifs visés, et l'objet ainsi construit est évalué. Une notion de sécurité pour la stéganographie est introduite, pour combler l'absence d'outil permettant d'estimer la résistance d'un schéma de dissimulation d'information face à certaines catégories d'attaques. Enfin, deux solutions au problème de l'agrégation sécurisée des données dans les réseaux de capteurs sans fil sont proposées.