Wavelength division multiplexed (WDM) optical networks are rapidly becoming the technology of choice in network infrastructure and next-generation Internet architectures. WDM networks have the potential to provide unprecedented bandwidth, reduce processing cost, achieve protocol transparency, and enable efficient failure handling. This dissertation addresses the important issues of improving the performance and enhancing the reliability of WDM networks as well as modeling and evaluating the performance of these networks. Optical wavelength conversion is one of the emerging WDM enabling technologies that can significantly improve bandwidth utilization in optical networks. A new approach for the sparse placement of full wavelength converters based on the concept of the k-Dominating Set (k-DS) of a graph is presented. The k-DS approach is also extended to the case of limited conversion capability using three scalable and cost-effective switch designs: flexible node-sharing, strict node-sharing and static mapping. Compared to full search algorithms previously proposed in the literature, the K-DS approach has better blocking performance, has better time complexity and avoids the local minimum problem. The performance benefit of the K-DS approach is demonstrated by extensive simulation. Fiber delay line (FDL) is another emerging WDM technology that can be used to obtain limited optical buffering capability. A placement algorithm, k-WDS, for the sparse placement of FDLs at a set of selected nodes in Optical Burst Switching (OBS) networks is proposed. The algorithm can handle both uniform and non-uniform traffic patterns. Extensive performance tests have shown that k-WDS provides more efficient placement of optical fiber delay lines than the well-known approach of placing the resources at nodes with the highest experienced burst loss. Performance results that compare the benefit of using FDLs versus using optical wavelength converters (OWCs) are presented. A new algorithm, A-WDS, for the placement of an arbitrary numbers of FDLs and OWCs is introduced and is evaluated under different non-uniform traffic loads. This dissertation also introduces a new cost-effective optical switch design using FDL and a QoS-enhanced JET (just enough time) protocol suitable for optical burst switched WDM networks. The enhanced JET protocol allows classes of traffic to benefit from FDLs and OWCs while minimizing the end-to-end delay for high priority bursts. Performance evaluation models of WDM networks represent an important research area that has received increased attention. A new analytical model that captures link dependencies in all-optical WDM networks under uniform traffic is presented. The model enables the estimation of connection blocking probabilities more accurately than previously possible. The basic formula of the dependency between two links in this model reflects their degree of adjacency, the degree of connectivity of the nodes composing them and their carried traffic. The usefulness of the model is illustrated by applying it to the sparse wavelength converters placement problem in WDM networks. A lightpath containing converters is divided into smaller sub-paths such that each sub-path is a wavelength continuous path and the nodes shared between these sub-paths are full wavelength conversion capable. The blocking probability of the entire path is obtained by computing the blocking probabilities of the individual sub-paths. The analytical-based sparse placement algorithm is validated by comparing it with its simulation-based counterpart using a number of network topologies. Rapid recovery from failure and high levels of reliability are extremely important in WDM networks. A new Fault Tolerant Path Protection scheme, FTPP, for WDM mesh networks based on the alarming state of network nodes and links is introduced. The results of extensive simulation tests show that FTPP outperforms known path protection schemes in terms of loss of service ratio and network throughput. The simulation tests used a wide range of values for the load intensity, the failure arrival rate and the failure holding time. The FTPP scheme is next extended to the differentiated services model and its connection blocking performance is evaluated. Finally, a QoS-enhanced FTPP (QEFTPP) routing and path protection scheme in WDM networks is presented. QEFTPP uses preemption to minimize the connection blocking percentage for high priority traffic. Extensive simulation results have shown that QEFTPP achieves a clear QoS differentiation among the traffic classes and provides a good overall network performance.

La théorie des graphes est considérée comme un vaste champ qui permet d'explorer différentes techniques de preuve des mathématiques discrètes. Ainsi, les différents problèmes traités dans cette théorie ont plein d'applications dans d'autres domaines scientifiques tels que l'informatique, la physique, la sociologie, la théorie des jeux, etc. Dans cette optique, nous proposons, dans cette thèse, de mettre l'accent sur trois problèmes de graphes, à savoir la multidécomposition de multigraphes, la [1, 2]-domination et le monitoring des arêtes. Ainsi, le fait d'explorer, dans ce travail de thèse, trois problèmes de graphes relativement distincts dans des classes de graphes différentes, nous a permis de développer plusieurs techniques de preuve ainsi qu'une multitude de façon d'aborder un problème. La première partie de cette thèse touche un aspect très important de la théorie des graphes, appelé la décomposition des graphes. Intuitivement, une décomposition en sous-graphe permet de représenter le graphe d'origine par un ensemble de copies du sous-graphe, où chaque arête du graphe initial appartient à une et une seule copie du sous-graphe. Dans cette partie, on s'intéresse plus particulièrement à la décomposition multiple d'un multigraphe complet en étoiles et cycles de même taille, c.à.d. générer à partir d'un multigraphe, plusieurs composantes disjointes (étoiles et cycles). Dans ce sens, des preuves formelles sont présentées pour déterminer les conditions nécessaires et suffisantes que doit avoir le multigraphe complet pour qu'une telle décomposition existe. Les deux autres parties de cette thèse, les parties les plus consistantes, abordent un problème suscitant beaucoup d'attention actuellement, qui est l'étude de la domination dans les graphes. Le problème original de domination consiste à trouver un ensemble de sommets (de taille minimum) dominant le reste des sommets d'un graphe. De nombreuses variantes d'intérêts à la fois théoriques et pratiques ont été proposées et étudiées dans la littérature. Dans cette partie de thèse et celle qui suit, nous nous sommes intéressés à deux variantes de domination. La première variante, appelée [i, j]-domination dans les graphes, a été introduite par Chellali et al. en 2013. En plus de ses propriétés de domination, la particularité de cette variante est que chaque sommet non dominant doit être adjacent à au moins i et au plus j sommets dominants. Plus particulièrement, nous nous somme intéresses à la [1, 2]-domination. Il convient de souligner qu'il a été démontré que le problème reste NP-complet. Dans ce sens, nous avons étudié ce paramètre dans des graphes particuliers, tels que les graphes de Petersen généralisés, ce qui rend ce problème tout aussi intéressant. Introduite par Watkins, cette famille de graphes possède un nombre de propriétés très intéressantes. D'ailleurs, plusieurs paramètres de graphes ont été étudiés sur cette classe de graphes de par sa structure qui est assez particulière. De plus, une étude de la [1, 2]-total domination sur cette classe de graphes est aussi menée dans cette thèse. La deuxième et dernière variante étudiée, aussi une variante de la domination, appelée monitoring des arêtes, a été introduite par Dong et al. en 2008. Elle consiste à trouver un ensemble de sommets qui surveille (domine) l'ensemble des arêtes dans un graphe sachant qu'un sommet surveille une arête s'il forme un triangle avec les deux extrémités de l'arête. Une arête peut être monitorée par un ou plusieurs sommets. Dans ce contexte, plusieurs variantes du monitoring des arêtes sont considérées dans cette partie à savoir monitoring des arêtes, monitoring uniforme des arêtes et monitoring pondéré des arêtes. L'essence de ce problème réside dans sa nature combinatoire ainsi que son domaine d'application, plus particulièrement dans les réseaux de capteurs sans fil. De plus, il a été prouvé que trouver un ensemble minimum pour ce problème est NP-difficile [etc....] / Graph theory is considered as a field exploring a large variety of proof techniques in discrete mathematics. Thus, the various problems treated in this theory have applications in a lot of other scientific fields such as computer science, physics, sociology, game theory, etc. In this thesis, three major problems are considered: the multidecomposition of multigraphs, the [1, 2]- domination and the edge monitoring. The fact that these three problems are of different nature allowed us to explore several proof techniques in this thesis. The first part of this thesis deals with a popular aspect of research in graph theory called graph decomposition. Intuitively, a decomposition into subgraphs allows us to describe the original graph with a set of copies of these subgraphs. In this part, we give a particular interest to the multidecomposition of a complete multigraph into edge disjoint stars and cycles. Thus, we investigate the problem of (Sk, Ck)-multidecomposition of the complete multigraph and give necessary and sufficient conditions for such a multidecomposition to exist. The second and third parts are the most important parts in terms of effort and spent time. They are devoted to problems related to domination in graphs. The original domination problem is to find a minimum set of vertices such that every vertex outside the dominating set is adjacent to at least one vertex from the dominating set. Many variants of theoretical and practical interest have been studied in the literature. The second studied problem is called the [i, j]-domination in graphs. This problem was introduced by Chellali et al. in 2013. In addition to the properties of domination, this variant has the particularity that each non-dominating vertex should be adjacent to at least i dominating vertices but also to at most j of them. We particularly focus on the [1, 2]-domination. It has been shown that the problem remains NP-complete. We are interested to study this problem on a particular graph namely the generalized Petersen graph. This graph was introduced by Watkins and has a lot of interesting properties. Moreover, several graph theoretical parameters have been studied on this graph class because of it unique structure. In addition, a study of the [1, 2]-total domination is also proposed at the end of this part. The last problem is a new variant called edge monitoring problem and was introduced by Dong et al. in 2008. It consists to find a set of vertices that monitors (dominates) the edge set of a graph such as a vertex monitors an edge if it forms a triangle with it i.e. it dominates both extremities of the edge. An edge can be monitored by one or more vertices. Three variants of the problem are considered in this part namely the edge monitoring, uniform edge monitoring and weighted edge monitoring. The essence of this problem lies on its combinatorial aspect and its range of applications in networks; especially wireless sensor networks. This problem is known to be NP-hard. Given the complexity of this kind of problems, we are first interested by a theoretical study: variants of the problem, bounds, characterizations, etc. We give more in depth studies of the problem for several graph classes

Cette thèse s'intéresse à la construction auto-stabilisante de structures couvrantes dans un système réparti. L'auto-stabilisation est un paradigme pour la tolérance aux fautes dans les algorithmes répartis. Plus précisément, elle garantit que le système retrouve un comportement correct en temps fini après avoir été perturbé par des fautes transitoires. Notre modèle de système réparti se base sur des mémoires localement partagées pour la communication, des identifiants uniques pour briser les symétries et un ordonnanceur inéquitable, c'est-à-dire le plus faible des ordonnanceurs. Dans la mesure du possible, nous nous imposons d'utiliser les plus faibles hypothèses, afin d'obtenir les constructions les plus générales de structures couvrantes réparties. Nous présentons quatre algorithmes auto-stabilisants originaux pour le k-partitionnement, la construction d'une (f,g)-alliance et l'indexation. Pour chacun de ces problèmes, nous prouvons la correction de nos solutions. De plus, nous analysons leur complexité en temps et en espace à l'aide de preuves formelles et de simulations. Enfin, pour le problème de (f,g)-alliance, nous prenons en compte la notion de convergence sûre qui vient s'ajouter à celle d'auto-stabilisation. Elle garantit d'abord que le comportement du système assure rapidement un minimum de conditions, puis qu'il continue de converger jusqu'à se conformer à une spécification plus exigeante. / This thesis deals with the self-stabilizing construction of spanning structures over a distributed system. Self-stabilization is a paradigm for fault-tolerance in distributed algorithms. It guarantees that the system eventually satisfies its specification after transient faults hit the system. Our model of distributed system assumes locally shared memories for communicating, unique identifiers for symmetry-breaking, and distributed daemon for execution scheduling, that is, the weakest proper daemon. More generally, we aim for the weakest possible assumptions, such as arbitrary topologies, in order to propose the most versatile constructions of distributed spanning structures. We present four original self-stabilizing algorithms achieving k-clustering, (f,g)-alliance construction, and ranking. For every of these problems, we prove the correctness of our solutions. Moreover, we analyze their time and space complexity using formal proofs and simulations. Finally, for the (f,g)-alliance problem, we consider the notion of safe convergence in addition to self-stabilization. It enforces the system to first quickly satisfy a specification that guarantees a minimum of conditions, and then to converge to a more stringent specification.

Le concept d'auto-stabilisation a été introduit par Dijkstra en 1973. Un système distribué est auto-stabilisant s'il peut démarrer de n'importe quelle configuration initiale et retrouver une configuration légitime en un temps fini par lui-même et sans aucune intervention extérieure. La convergence est également garantie lorsque le système est affecté par des fautes transitoires, ce qui en fait une approche élégante, non masquante, pour la tolérance aux pannes. L'auto-stabilisation a été étudiée dans divers domaines des systèmes distribués tels que les problèmes de synchronisation de l'horloge, de la communication et les protocoles de routage. Vu l'importance des paramètres de graphes notamment pour l'organisation et l'optimisation des communications dans les réseaux et les systèmes distribués, plusieurs algorithmes auto-stabilisants pour des paramètres de graphe ont été proposés dans la littérature, tels que les algorithmes autostabilisants permettant de trouver les ensembles dominants minimaux, coloration des graphes, couplage maximal et arbres de recouvrement. Dans cette perspective, nous proposons, dans cette thèse, des algorithmes distribués et autostabilisants pour certains problèmes de graphes bien connus, en particulier pour les décompositions de graphes et les ensembles dominants qui n'ont pas encore été abordés avec le concept de l'autostabilisation. Les quatre problèmes majeurs considérés dans cette thèse sont: partitionnement en triangles, décomposition en p-étoiles, Monitoring des arêtes, fort ensemble dominant et indépendant. Ainsi, le point commun entre ces problèmes, est qu'ils sont tous considérés comme des variantes des problèmes de domination et de couplage dans les graphes et leur traitement se fait d'une manière auto-stabilisante / The concept of self-stabilization was first introduced by Dijkstra in 1973. A distributed system is self-stabilizing if it can start from any possible configuration and converges to a desired configuration in finite time by itself without using any external intervention. Convergence is also guaranteed when the system is affected by transient faults. This makes self-stabilization an effective approach for non-masking fault-tolerance. The self-stabilization was studied in various fields in distributed systems such as the problems of clock synchronization, communication and routing protocols. Given the importance of graph parameters, especially for organization and communication of networks and distributed systems, several self-stabilizing algorithms for classic graph parameters have been developed in this direction, such as self-stabilizing algorithms for finding minimal dominating sets, coloring, maximal matching, spanning tree and so on. Thence, we propose in this thesis, distributed and self-stabilizing algorithms to some wellknown graphs problems, particularly for graph decompositions and dominating sets problems that have not yet been addressed in a view of self-stabilization. The four major problems considered in this thesis are: the partitioning into triangles, p-star decomposition, edge monitoring set and independent strong dominating set problems. The common point between these four problems is that they are considered as variants of dominating set and matching problems and all propositions deal with the self-stabilization paradigm

Let G be a connected graph and k be a positive integer. A vertex subset D of G is a k-hop connected dominating set if the subgraph of G induced by D is connected, and for every vertex v in G, there is a vertex u in D such that the distance between v and u in G is at most k. We study the problem of finding a minimum k-hop connected dominating set of a graph (Mink-CDS). We prove that Mink-CDS is NP-hard on planar bipartite graphs of maximum degree 4. We also prove that Mink-CDS is APX-complete on bipartite graphs of maximum degree 4. We present inapproximability thresholds for Mink-CDS on bipar- tite and on (1, 2)-split graphs. Interestingly, one of these thresholds is a parameter of the input graph which is not a function of its number of vertices. We also discuss the complex- ity of computing this graph parameter. On the positive side, we show an approximation algorithm for Mink-CDS. When k = 1, we present two new approximation algorithms for the weighted version of the problem, one of them restricted to graphs with a poly- nomially bounded number of minimal separators. Finally, also for the weighted variant of the problem where k = 1, we discuss an integer linear programming formulation and conduct a polyhedral study of its associated polytope. / Seja G um grafo conexo e k um inteiro positivo. Um subconjunto D de vértices de G é um conjunto dominante conexo de k-saltos se o subgrafo de G induzido por D é conexo e se, para todo vértice v em G, existe um vértice u em D a uma distância não maior do que k de v. Estudamos neste trabalho o problema de se encontrar um conjunto dominante conexo de k-saltos com cardinalidade mínima (Mink-CDS). Provamos que Mink-CDS é NP-difícil em grafos planares bipartidos com grau máximo 4. Mostramos que Mink-CDS é APX-completo em grafos bipartidos com grau máximo 4. Apresentamos limiares de inaproximabilidade para Mink-CDS para grafos bipartidos e (1, 2)-split, sendo que um desses é expresso em função de um parâmetro independente da ordem do grafo. Também discutimos a complexidade computacional do problema de se computar tal parâmetro. No lado positivo, propomos um algoritmo de aproximação para Mink-CDS cuja razão de aproximação é melhor do que a que se conhecia para esse problema. Finalmente, quando k = 1, apresentamos dois novos algoritmos de aproximação para a versão do problema com pesos nos vértices, sendo que um deles restrito a classes de grafos com um número polinomial de separadores minimais. Além disso, discutimos uma formulação de programação linear inteira para essa versão do problema e provamos resultados poliédricos a respeito de algumas das desigualdades que constituem o politopo associado à formulação.

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We present a set of approximation results for several covering problems in dense graphs. These results show that for several problems, classical algorithms with constant approximation ratios can be analyzed in a finer way, and provide better constant approximation ratios under some density constraints. In particular, we show that the maximal matching heuristic approximates VERTEX COVER (VC) and MINIMUM MAXIMAL MATCHING (MMM) with a constant ratio strictly smaller than 2 when the proportion of edges present in the graph (weak density) is at least 3/4, or when the normalized minimum degree (strong density) is at least 1/2. We also show that this result can be improved by a greedy algorithm which provides a constant ratio smaller than 2 when the weak density is at least 1/2. We also provide tight families of graphs for all these approximation ratios. We then looked at several algorithms from the literature for VC and SET COVER (SC). We present a unified and critical approach to the Karpinski/Zelikovsky, Imamura/Iwama and Bar-Yehuda/Kehat algorithms, identifying the general the general scheme underlying these algorithms.<p>Finally, we look at the CONNECTED VERTEX COVER (CVC) problem,for which we proposed new approximation results in dense graphs. We first analyze Carla Savage's algorithm, then a new variant of the Karpinski-Zelikovsky algorithm. Our results show that these algorithms provide the same approximation ratios for CVC as the maximal matching heuristic and the Karpinski-Zelikovsky algorithm did for VC. We provide tight examples for the ratios guaranteed by both algorithms. We also introduce a new invariant, the "price of connectivity of VC", defined as the ratio between the optimal solutions of CVC and VC, and showed a nearly tight upper bound on its value as a function of the weak density. Our last chapter discusses software aspects, and presents the use of the GRAPHEDRON software in the framework of approximation algorithms, as well as our contributions to the development of this system.<p><p>/<p><p>Nous présentons un ensemble de résultats d'approximation pour plusieurs problèmes de couverture dans les graphes denses. Ces résultats montrent que pour plusieurs problèmes, des algorithmes classiques à facteur d'approximation constant peuvent être analysés de manière plus fine, et garantissent de meilleurs facteurs d'aproximation constants sous certaines contraintes de densité. Nous montrons en particulier que l'heuristique du matching maximal approxime les problèmes VERTEX COVER (VC) et MINIMUM MAXIMAL MATCHING (MMM) avec un facteur constant inférieur à 2 quand la proportion d'arêtes présentes dans le graphe (densité faible) est supérieure à 3/4 ou quand le degré minimum normalisé (densité forte) est supérieur à 1/2. Nous montrons également que ce résultat peut être amélioré par un algorithme de type GREEDY, qui fournit un facteur constant inférieur à 2 pour des densités faibles supérieures à 1/2. Nous donnons également des familles de graphes extrémaux pour nos facteurs d'approximation. Nous nous somme ensuite intéressés à plusieurs algorithmes de la littérature pour les problèmes VC et SET COVER (SC). Nous avons présenté une approche unifiée et critique des algorithmes de Karpinski-Zelikovsky, Imamura-Iwama, et Bar-Yehuda-Kehat, identifiant un schéma général dans lequel s'intègrent ces algorithmes.<p>Nous nous sommes finalement intéressés au problème CONNECTED VERTEX COVER (CVC), pour lequel nous avons proposé de nouveaux résultats d'approximation dans les graphes denses, au travers de l'algorithme de Carla Savage d'une part, et d'une nouvelle variante de l'algorithme de Karpinski-Zelikovsky d'autre part. Ces résultats montrent que nous pouvons obtenir pour CVC les mêmes facteurs d'approximation que ceux obtenus pour VC à l'aide de l'heuristique du matching maximal et de l'algorithme de Karpinski-Zelikovsky. Nous montrons également des familles de graphes extrémaux pour les ratios garantis par ces deux algorithmes. Nous avons également étudié un nouvel invariant, le coût de connectivité de VC, défini comme le rapport entre les solutions optimales de CVC et de VC, et montré une borne supérieure sur sa valeur en fonction de la densité faible. Notre dernier chapitre discute d'aspects logiciels, et présente l'utilisation du logiciel GRAPHEDRON dans le cadre des algorithmes d'approximation, ainsi que nos contributions au développement du logiciel. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans cette thèse, on s’intéresse à la tâche de diffusion dans les réseaux de capteurs sans fils dynamiques RCSF. C'est une tache essentielle et primordiale puisqu'elle est nécessaire pour réaliser la découverte de voisinage, le routage, la distribution d’informations dans tout le réseau, la localisation des nœuds et la synchronisation du temps.[...] / In this thesis, we are interested in the task of diffusion in networks of dynamic wireless sensors RCSF. This is an essential and primordial task, since it is necessary for neighbor discovery, routing, information distribution throughout the network, node location and time synchronization.[...]

Let G be a connected graph and k be a positive integer. A vertex subset D of G is a k-hop connected dominating set if the subgraph of G induced by D is connected, and for every vertex v in G, there is a vertex u in D such that the distance between v and u in G is at most k. We study the problem of finding a minimum k-hop connected dominating set of a graph (Mink-CDS). We prove that Mink-CDS is NP-hard on planar bipartite graphs of maximum degree 4. We also prove that Mink-CDS is APX-complete on bipartite graphs of maximum degree 4. We present inapproximability thresholds for Mink-CDS on bipar- tite and on (1, 2)-split graphs. Interestingly, one of these thresholds is a parameter of the input graph which is not a function of its number of vertices. We also discuss the complex- ity of computing this graph parameter. On the positive side, we show an approximation algorithm for Mink-CDS. When k = 1, we present two new approximation algorithms for the weighted version of the problem, one of them restricted to graphs with a poly- nomially bounded number of minimal separators. Finally, also for the weighted variant of the problem where k = 1, we discuss an integer linear programming formulation and conduct a polyhedral study of its associated polytope. / Seja G um grafo conexo e k um inteiro positivo. Um subconjunto D de vértices de G é um conjunto dominante conexo de k-saltos se o subgrafo de G induzido por D é conexo e se, para todo vértice v em G, existe um vértice u em D a uma distância não maior do que k de v. Estudamos neste trabalho o problema de se encontrar um conjunto dominante conexo de k-saltos com cardinalidade mínima (Mink-CDS). Provamos que Mink-CDS é NP-difícil em grafos planares bipartidos com grau máximo 4. Mostramos que Mink-CDS é APX-completo em grafos bipartidos com grau máximo 4. Apresentamos limiares de inaproximabilidade para Mink-CDS para grafos bipartidos e (1, 2)-split, sendo que um desses é expresso em função de um parâmetro independente da ordem do grafo. Também discutimos a complexidade computacional do problema de se computar tal parâmetro. No lado positivo, propomos um algoritmo de aproximação para Mink-CDS cuja razão de aproximação é melhor do que a que se conhecia para esse problema. Finalmente, quando k = 1, apresentamos dois novos algoritmos de aproximação para a versão do problema com pesos nos vértices, sendo que um deles restrito a classes de grafos com um número polinomial de separadores minimais. Além disso, discutimos uma formulação de programação linear inteira para essa versão do problema e provamos resultados poliédricos a respeito de algumas das desigualdades que constituem o politopo associado à formulação.

Cette thèse est composée de deux parties, chacune portant sur un sous-domaine de l'optimisation combinatoire a priori distant de l'autre. Le premier thème de recherche abordé est la programmation biniveau stochastique. Se cachent derrière ce terme deux sujets de recherche relativement peu étudiés conjointement, à savoir d'un côté la programmation stochastique, et de l'autre la programmation biniveau. La programmation mathématique (PM) regroupe un ensemble de méthodes de modélisation et de résolution, pouvant être utilisées pour traiter des problèmes pratiques que se posent des décideurs. La programmation stochastique et la programmation biniveau sont deux sous-domaines de la PM, permettant chacun de modéliser un aspect particulier de ces problèmes pratiques. Nous élaborons un modèle mathématique issu d'un problème appliqué, où les aspects biniveau et stochastique sont tous deux sollicités, puis procédons à une série de transformations du modèle. Une méthode de résolution est proposée pour le PM résultant. Nous démontrons alors théoriquement et vérifions expérimentalement la convergence de cette méthode. Cet algorithme peut être utilisé pour résoudre d'autres programmes biniveaux que celui qui est proposé.Le second thème de recherche de cette thèse s'intitule "problèmes de coupe et de couverture partielles dans les graphes". Les problèmes de coupe et de couverture sont parmi les problèmes de graphe les plus étudiés du point de vue complexité et algorithmique. Nous considérons certains de ces problèmes dans une variante partielle, c'est-à-dire que la propriété de coupe ou de couverture dont il est question doit être vérifiée partiellement, selon un paramètre donné, et non plus complètement comme c'est le cas pour les problèmes originels. Précisément, les problèmes étudiés sont le problème de multicoupe partielle, de coupe multiterminale partielle, et de l'ensemble dominant partiel. Les versions sommets des ces problèmes sont également considérés. Notons que les problèmes en variante partielle généralisent les problèmes non partiels. Nous donnons des algorithmes exacts lorsque cela est possible, prouvons la NP-difficulté de certaines variantes, et fournissons des algorithmes approchés dans des cas assez généraux. / This thesis is composed of two parts, each part belonging to a sub-domain of combinatorial optimization a priori distant from the other. The first research subject is stochastic bilevel programming. This term regroups two research subject rarely studied together, namely stochastic programming on the one hand, and bilevel programming on the other hand. Mathematical Programming (MP) is a set of modelisation and resolution methods, that can be used to tackle practical problems and help take decisions. Stochastic programming and bilevel programming are two sub-domains of MP, each one of them being able to model a specific aspect of these practical problems. Starting from a practical problem, we design a mathematical model where the bilevel and stochastic aspects are used together, then apply a series of transformations to this model. A resolution method is proposed for the resulting MP. We then theoretically prove and numerically verify that this method converges. This algorithm can be used to solve other bilevel programs than the ones we study.The second research subject in this thesis is called "partial cut and cover problems in graphs". Cut and cover problems are among the most studied from the complexity and algorithmical point of view. We consider some of these problems in a partial variant, which means that the cut or cover property that is looked into must be verified partially, according to a given parameter, and not completely, as it was the case with the original problems. More precisely, the problems that we study are the partial multicut, the partial multiterminal cut, and the partial dominating set. Versions of these problems were vertices are