Les liquides diffèrent des solides par une réponse retardée à la sollicitation en cisaillement; c’est-à-dire une absence d’élasticité de cisaillement et un comportement d'écoulement à basses fréquences (<1 Hz). Ce postulat pourrait ne pas être vrai à toutes échelles. A l’échelle submillimétrique, les mesures viscoélastiques (VE) réalisées en améliorant l'interaction entre le liquide et le substrat, montrent qu’une élasticité basses-fréquences existe dans des liquides aussi variés que les polymères, les surfondus, les liquides à liaison H, ioniques ou van der Waals. Ce résultat implique que les molécules à l'état liquide ne seraient pas dynamiquement libres, mais élastiquement corrélées.En utilisant les propriétés biréfringentes des fluctuations prétransitionnelles qui coexistent dans la phase isotrope des cristaux liquides, nous montrons qu'il est possible de visualiser ces corrélations « cachées ». Dans des conditionssimilaires aux mesures VE, une biréfringence optique synchrone à la déformation est observée dans la phase isotrope à des fréquences aussi basses que 0.01 Hz et des températures éloignées de toute transition. Le comportement dela biréfringence basses-fréquences a des similitudes avec l'élasticité; elle est en phase avec la déformation à faibles amplitudes de déformation, puis en phase avec le taux de déformation à plus grandes amplitudes. La biréfringence basses- fréquences est forte, sans défaut et réversible. Elle indique un ordre à longue portée. La synchronisation de la réponse à la sollicitation en fréquence et l’état ordonné qu’elle produit ne sont pas compatibles avec un état liquide isotrope mais montrent qu’il s’agit d’un état élastique soumis à déformation (entropie élastique). / Liquids differ from solids by a delayed response to a shear mechanical solicitation; i.e. they have no shearelasticity and exhibit a flow behaviour at low frequency (<1 Hz). This postulate might be not verified at thesub-millimeter scale. By optimizing the measurement in particular by improving the liquid/substrate interactions (wetting), a low frequency shear elasticity has been found in liquids including molten polymers, glass-formers, H-bond polar, ionic or van der Waals liquids. This result implies that molecules in the liquid state may not be dynamically free but weaklyelastically correlated. Using the birefringent properties of the pretransitional fluctuations coexisting in the isotropic phase of liquid crystals, we show that it is possible to visualize these “hidden” shear-elastic correlations. We detect a synchronized birefringent optical response in the isotropic phase that is observable at frequencies as low as 0.01 Hz and at temperatures far away from anyphase transition. The low-frequency birefringence exhibits a strain dependence similar to the low frequency elasticity: An optical signal that is in-phase with the strain at low strain amplitudes and in-phase with the strain-rate at larger strain amplitudes. The birefringent response is strong, defect-free, reversible and points out a collective response. This long-range ordering rules out the condition of an isotropic liquid and its synchronized response supports the existenceof long-range elastic (solid-like) correlations. In the light of this, the strain dependence of the harmonic birefringent signal and the shear elasticity may correspond to an entropy-driven transition.

Une analyse du comportement thermomécanique du caoutchouc naturel est réalisée en combinant deux techniques d'imagerie quantitative. La corrélation d'images visibles sert à estimer les déformations puis l'énergie de déformation alors que des images infrarouges permettent d'estimer, via l'équation de diffusion, les quantités de chaleur mise en jeu. La construction de bilans d'énergie montre alors l'importance relative des mécanismes dissipatifs et de couplage thermomécanique. A basse fréquence pour de faibles déformations, les résultats permettent de retrouver le fameux effet d'inversion thermoélastique. A déformation plus importante, les résultats montrent une compétition sur le plan énergétique entre élasticité entropique et mécanismes de cristallisation/fusion sous contrainte. Aucun effet dissipatif significatif n'est détecté à basse comme en haute fréquence alors que dans chaque cas, sur le plan mécanique, une aire d'hystérésis caractérise la réponse cyclique du matériau. / An analysis of the thermomechanical behavior of the natural rubber is carried out by combining two quantitative imaging techniques. The digital image correlation of visible images is used to estimate the strain and then the deformation energy whereas infrared images make it possible to estimate, via the heat equation, the amounts of heat involved in the material transformation. The construction of energy balance enables us to determine the relative importance of the dissipative and thermomechanical coupling mechanisms. For low frequency and low extension ratio, the results show the famous thermoelastic inversion effect. From an energy standpoint, a competition between entropic elasticity and stress-induced crystallization/fusion mechanisms is observed for more significant extension ratios. No significant dissipative effect can be detected at low or high loading frequency whereas in each case, a stress-strain hysteresis characterizes the cyclic response of the material.

Les comportements mécaniques des films minces polycristallins sont encore mal compris à l'échelle sub-micronique. En particulier des hétérogénéités locales de déformation importantes sont attendues, mais elles restent difficile à quantifier expérimentalement. Les nouvelles possibilités offertes par les micro-faisceaux synchrotron de rayons X ont donc été utilisées dans ce travail pour éclairer cette problématique.Une réflexion de Bragg provenant d'un grain unique sub-micronique a été acquise avec une très bonne résolution dans l'espace réciproque en trois dimensions lors d'un cycle thermique. Les propriétés de cohérence du faisceau ont été utilisées pour reconstruire à trois dimensions une composante du champ de déplacement intra-grain avec une résolution d'une vingtaine de nanomètres dans les trois directions. Cette technique est basée sur des algorithmes de reconstruction de phase qui néanmoins connaissent des stagnations dans le cas des échantillons fortement déformés. Une méthodologie basée sur la connaissance de la forme du grain a donc été développée pour contourner ces difficultés. Des analyses complémentaires de diffraction X de laboratoire et de microdiffraction monochromatique ont également mis en évidence des hétérogénéités importantes de déformation entre les différents grains. / Strain heterogeneities in polycrystalline thin films are of great interest in technology because many fabrication and reliability problems are stress related. Nevertheless measuring local strains in sub-micron grains remains a real experimental challenge. This thesis is focused on recent and promising results in the field of strain measurements in small dimensions via X-ray micro-diffraction. A 3D mapping of 111 Bragg reflection from a Au sub-micron single grain was measured during a thermal cycle. Coherent properties of the beam has been used to retrieve a component of the displacement field in 3D from this single grain with a resolution around 17x17x22 nm via phase retrieval procedures. However algorithms do not always converge when the grain is highly strained. Thus alternative techniques are proposed and tested to overcome this stagnation. Complementary results from laboratory diffraction and micro 3D X-Ray Diffraction have also been analysed to compare strain at different scales. Strong strain heterogeneities has been evidenced between grains.

Le cross-linking du collagène cornéen (CXL) est une cornéoplastie mini-invasive reposant surun concept biomécanique difficile à objectiver physiquement et dont les preuves del’efficacité thérapeutique sont d’interprétation complexe. Les principes, les nuances et lesrésultats du CXL sont colligés dans cette thèse afin de valider l’intérêt du modèleexpérimental choisi pour tester la pertinence de notre travail de recherche sur l’élastographiecornéenne par ondes de cisaillement.Notre cheminement expérimental a abouti au choix du modèle de CXL trans-épithélial (TCXL)assisté par iontophorèse (I-CXL), réalisé in vivo, sur oeil de lapin. Les mesuresélastographiques obtenues après euthanasie ont ainsi pu démontrer une modificationsignificative du profil d’élasticité de la cornée après CXL, testé successivement de manièredynamique et statique.Nos résultats confirment donc l’efficacité biomécanique instantanée du I-CXL et donnent uneidée plus précise de la valeur de la photo-polymérisation du tissu cornéen isolée desphénomènes liés à la cicatrisation. Les enjeux technologiques de l’élastographe cornéen paranalyse des ondes de cisaillement ont pu être définis afin de développer une stratégie de miseen oeuvre d’un système pertinent pour la pratique clinique. / Corneal collagen cross-linking (CXL) is a kind of minimaly invasive corneoplasty mainlybased on a biomechanical concept, which is very difficult to measure physically, and whichthe therapeutic efficacy understanding is complex.Principles, different protocols and resultsare summarized in this thesis in order to illustrate the usefulness of the experimental modelchosen in our experimentations about elastographic corneal shear wave imaging.The pathway of our experimental work have led to the choice of trans-epithelial CXL (TCXL)assisted by iontophoresis (I-CXL), performed in vivo, on rabbits eyes. Elastographicmeasurements we obtained after animals euthanasia have shown a significant change of thecorneal elasticity profile after CXL, successively tested in a dynamic and in a static fashion.Our results do confirm the biomechanical efficacy of the I-CXL procedure and give a moreprecise idea of the sole photo-polymerization effect by avoiding any confounding healingconcern. Technological issues for corneal elastography with shear wave imaging have beenraised in this thesis to develop a realistic strategy for the launch of a clinically useful device.

La compréhension des propriétés structurales et mécaniques des assemblages granulaires reste un problème ouvert. La modélisation numérique de ces milieux par Dynamique Moléculaire permet de répondre à certaines interrogations. Tout d'abord, nous étudions les effets des paramètres de mélange sur le degré d'ordre et la distribution des contraintes dans ces arrangements de grains. Ensuite, nous nous intéressons aux propriétés acoustiques de ces milieux, très nonlinéaires comparées aux solides élastiques continus; nos simulations servent à clarifier les déficiences de la Théorie de Milieu Effectif, qui rend partiellement compte de la dépendance en pression des modules élastiques, et elles montrent que la relaxation des grains après une déformation infinitésimale est une composante essentielle du module de cisaillement. Il y a donc un besoin pour une formulation alternative et l'approche traditionnelle élasto-plastique a été remise en cause par des nouveaux modèles. Si l'expérience numérique menée de mesure de la fonction réponse (champ de contrainte généré par une force ponctuelle) montre une remise à l'échelle élastique, elle rend également compte de phénomènes importants de relaxation. Les mécanismes de déformation des matériaux granulaires ont aussi été étudiés en simulant des essais biaxiaux; ils reproduisent qualitativement les données mécaniques classiques (pic de contrainte, transition compaction/dilatance) et aussi la localisation de la déformation; à faible pression, les rotations de grains accommodent la déformation tandis qu'à forte pression, la mobilisation du frottement est plus marquée. Enfin, nous proposons un modèle probabilistique d'endommagement de roches granulaires qui prédit une dépendance de l'endommagement avec à la fois l'hétérogénéité de cimentation et la taille d'échantillon. Ces prédictions sont confirmées par des simulations qui permettent également de mettre en évidence deux régimes d'endommagement successifs, diffus puis concentré en amas.

Le contexte de cette thèse est la théorie de l'élasticité non linéaire, appelée également "élasticité finie". On y présente des résultats concernant la propagation d'ondes d'amplitude finie dans des matériaux élastiques non linéaires soumis à une grande déformation statique homogène. Bien que les matériaux considérés soient isotropes, lors de la propagation d'ondes un comportement anisotrope dû à la déformation statique se manifeste. <p><p>Après un rappel des équations de base de l'élasticité non linéaire (Chapitre 1), on considère tout d'abord la classe générale des matériaux incompressibles. Pour ces matériaux, on montre que la propagation d'ondes transversales polarisées linéairement est possible pour des choix appropriés des directions de polarisation et de propagation. De plus, on propose des généralisations des modèles classiques de "Mooney-Rivlin" et "néo-Hookéen" qui conduisent à de nouvelles solutions. Bien que le contexte soit tri-dimensionnel, il s'avère que toutes ces ondes sont régies par des équations d'ondes scalaires non linéaires uni-dimensionelles. Dans le cas de solutions du type ondes simples, on met en évidence une propriété remarquable du flux et de la densité d'énergie. <p><p>Dans les Chapitres 3 et 4, on se limite à un modèle particulier de matériaux compressibles appelé "modèle restreint de Blatz-Ko", qui est une version compressible du modèle néo-Hookéen. <p><p>En milieu infini (Chapitre 3), on montre que des ondes transversales polarisées linéairement, faisant intervenir deux variables spatiales, peuvent se propager. Bien que la théorie soit non linéaire, le champ de déplacement de ces ondes est régi par une version anisotrope de l'équation d'onde bi-dimensionnelle classique. En particulier, on présente des solutions à symétrie "cylindrique elliptique" analogues aux ondes cylindriques. Comme cas particulier, on obtient aussi des ondes planes inhomogènes atténuées à la fois dans l'espace et dans le temps. De plus, on montre que diverses superpositions appropriées de solutions sont possibles. Dans chaque cas, on étudie les propriétés du flux et de la densité d'énergie. En particulier, dans le cas de superpositions il s'avère que des termes d'interactions interviennent dans les expressions de la densité et du flux d'énergie. <p><p>Finalement (Chapitre 4), on présente une solution exacte qui constitue une généralisation non linéaire de l'onde de Love classique. On considère ici un espace semi-infini, appelé "substrat" recouvert par une couche. Le substrat et la couche sont constitués de deux matériaux restreints de Blatz-Ko pré-déformés. L'onde non linéaire de Love est constituée d'un mouvement non atténué dans la couche et d'une onde plane inhomogène dans le substrat, choisies de manière à satisfaire aux conditions aux limites. La relation de dispersion qui en résulte est analysée en détail. On présente de plus des propriétés générales du flux et de la densité d'énergie dans le substrat et dans la couche. <p><p><p>The context of this thesis is the non linear elasticity theory, also called "finite elasticity".<p>Results are obtained for finite-amplitude waves in non linear elastic materials which are first subjected to a large homogeneous static deformation. Although the materials are assumed to be isotropic, anisotropic behaviour for wave propagation is induced by the static deformation. <p><p>After recalling the basic equations of the non linear elasticity theory (Chapter 1), we first consider general incompressible materials. For such materials, linearly polarized transverse plane waves solutions are obtained for adequate choices of the polarization and propagation directions (Chapter 2). Also, extensions of the classical Mooney-Rivlin and neo-Hookean models are introduced, for which more solutions are obtained. Although we use the full three dimensional elasticity theory, it turns out that all these waves are governed by scalar one-dimensional non linear wave equations. In the case of simple wave solutions of these equations, a remarkable property of the energy flux and energy density is exhibited.<p><p>In Chapter 3 and 4, a special model of compressible material is considered: the special Blatz-Ko model, which is a compressible counterpart of the incompressible neo-Hookean model. <p><p>In unbounded media (Chapter 3), linearly polarized two-dimensional transverse waves are obtained. Although the theory is non linear, the displacement field of these waves is governed by a linear equation which may be seen as an anisotropic version of the classical two-dimensional wave equation. In particular, solutions analogous to cylindrical waves, but with an "elliptic cylindrical symmetry" are presented. Special solutions representing "damped inhomogeneous plane waves" are also derived: such waves are attenuated both in space and time. Moreover, various appropriate superpositions of solutions are shown to be possible. In each case, the properties of the energy density and the energy flux are investigated. In particular, in the case of superpositions, it is seen that interaction terms enter the expressions for the energy density and the energy flux. <p><p>Finally (Chapter 4), an exact finite-amplitude Love wave solution is presented. Here, an half-space, called "substrate", is assumed to be covered by a layer, both made of different prestrained special Blatz-Ko materials. The Love surface wave solution consists of an unattenuated wave motion in the layer and an inhomogeneous plane wave in the substrate, which are combined to satisfy the exact boundary conditions. A dispersion relation is obtained and analysed. General properties of the energy flux and the energy density in the substrate and the layer are exhibited. <p><p><p><p><p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Ce travail de doctorat porte sur l'utilisation des mathématiques analytiques dans le cadre de méthodes inverses appliquées à l'industrie. Ces travaux tiennent au développement de capteurs inverses en temps réel adaptés au laminage industriel. Le producteur d'acier ArcelorMittal dirige un projet européen, qui vise à montrer la faisabilité de capteurs mesurant les champs (température, contraintes) dans le contact entre le produit et l'outil sans altérer les conditions de ce contact. Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire ont été réalisés au sein du laboratoire Navier et financés par l'école des Ponts ParisTech. Cependant un contrat sur trois ans signé avec ArcelorMittal a permis à l'auteur d'être partie prenante de ce projet européen, et ainsi de voir ses recherches concrétisées par une demande industrielle réelle. L'enjeu de cette thèse est double, académique et industriel. Académique en ce sens que les travaux cherchent à recenser et utiliser efficacement les méthodes de résolution analytiques existantes, pour des problèmes inverses en thermoélasticité, dans le cadre d'une métrologie en temps réel. Les problématiques propres, liées au caractère inverse des problèmes à traiter, pénalisent les méthodes de résolution numériques (FEM BEM), en ce sens que les problèmes inverses sont mal posés, et qu'une stabilisation des codes de calcul numériques est nécessaire mais souvent délicate si l'on considère les conditions extrêmes (champs très singuliers) appliquées aux outils industriels de laminage. Par ailleurs la métrologie en temps réel exclut l'utilisation de codes numériques trop coûteux en temps de calcul (méthodes itératives etc...). Ces deux aspects contribuent à renouveler assez largement l'intérêt pour les solutions analytiques. Ainsi des algorithmes numériques efficaces ont été développés sur la base de résolutions analytiques inverses. Il convient alors d'en regrouper (dans la mesure du possible) les méthodes les plus efficaces (en termes de précision et de temps de calcul notamment) et les plus adaptées pour la métrologie. Différents développements en séries élémentaires sont passés en revue, permettant non seulement de donner à une suite de points mesurés une forme analytique, mais également de simplifier les équations aux dérivées partielles à résoudre. D'autre part l'enjeu de cette thèse est également industriel, car ces travaux s'inscrivent dans une démarche de développement de capteurs adaptés à la mise en forme de l'acier par laminage. Ainsi l'étude de la robustesse au bruit de mesure, les contraintes technologiques liées à l'insertion des capteurs, les limitations en termes de fréquence d'acquisition et les problématiques de calibrage sont au coeur des développements. Ainsi, l'ensemble des travaux présentés, peut constituer une sorte de réhabilitation des méthodes analytiques comme base à des algorithmes numériques efficaces, dont la supériorité sur les codes de calculs usuels (en termes de temps de calcul et parfois aussi de précision) est mise en lumière, dans le contexte précis de la métrologie en temps réel sur des géométries simples. Trois méthodes inverses en deux dimensions, adaptées au laminage industriel, ont été menées à bien (élastique isotherme, thermique et couplage thermo-élastique), ainsi qu'une série d'applications expérimentales réalisées sur le laminoir de laboratoire d'ArcelorMittal. Par ailleurs, des extensions en trois dimensions des méthodes inverses élastiques et thermiques sont également détaillées.