Optimierungsprobleme und Variationsungleichungen über Banach-Räumen stellen Themen von substantiellem Interesse dar, da beide Problemklassen einen abstrakten Rahmen für zahlreiche Anwendungen aus verschiedenen Fachgebieten stellen. Nach einer Einführung in Teil I werden im zweiten Teil allgemeine Approximationsmethoden, einschließlich verschiedener Diskretisierungs- und Regularisierungsansätze, zur Lösung von nichtglatten Variationsungleichungen und Optimierungsproblemen unter konvexen Restriktionen vorgestellt. In diesem allgemeinen Rahmen stellen sich gewisse Dichtheitseigenschaften der konvexen zulässigen Menge als wichtige Voraussetzungen für die Konsistenz einer abstrakten Klasse von Störungen heraus. Im Folgenden behandeln wir vor allem Restriktionsmengen in Sobolev-Räumen, die durch eine punktweise Beschränkung an den Funktionswert definiert werden. Für diesen Restriktionstyp werden verschiedene Dichtheitsresultate bewiesen. In Teil III widmen wir uns einem quasi-statischen Kontaktproblem der Elastoplastizität mit Härtung. Das entsprechende zeit-diskretisierte Problem kann als nichtglattes, restringiertes Minimierungsproblem betrachtet werden. Zur Lösung wird eine Pfadverfolgungsmethode auf Basis des verallgemeinerten Newton-Verfahrens entwickelt, dessen Teilprobleme lokal superlinear und gitterunabhängig lösbar sind. Teil III schließt mit verschiedenen numerischen Beispielen. Der letzte Teil der Arbeit ist der quasi-statischen, perfekten Plastizität gewidmet. Auf Basis des primalen Problems der perfekten Plastizität leiten wir eine reduzierte Formulierung her, die es erlaubt, das primale Problem als Fenchel-dualisierte Form des klassischen zeit-diskretisierten Spannungsproblems zu verstehen. Auf diese Weise werden auch neue Optimalitätsbedingungen hergeleitet. Zur Lösung des Problems stellen wir eine modifizierte Form der viskoplastischen Regularisierung vor und beweisen die Konvergenz dieses neuen Regularisierungsverfahrens. / Optimization problems and variational inequalities over Banach spaces are subjects of paramount interest since these mathematical problem classes serve as abstract frameworks for numerous applications. Solutions to these problems usually cannot be determined directly. Following an introduction, part II presents several approximation methods for convex-constrained nonsmooth variational inequality and optimization problems, including discretization and regularization approaches. We prove the consistency of a general class of perturbations under certain density requirements with respect to the convex constraint set. We proceed with the study of pointwise constraint sets in Sobolev spaces, and several density results are proven. The quasi-static contact problem of associative elasto-plasticity with hardening at small strains is considered in part III. The corresponding time-incremental problem can be equivalently formulated as a nonsmooth, constrained minimization problem, or, as a mixed variational inequality problem over the convex constraint. We propose an infinite-dimensional path-following semismooth Newton method for the solution of the time-discrete plastic contact problem, where each path-problem can be solved locally at a superlinear rate of convergence with contraction rates independent of the discretization. Several numerical examples support the theoretical results. The last part is devoted to the quasi-static problem of perfect (Prandtl-Reuss) plasticity. Building upon recent developments in the study of the (incremental) primal problem, we establish a reduced formulation which is shown to be a Fenchel predual problem of the corresponding stress problem. This allows to derive new primal-dual optimality conditions. In order to solve the time-discrete problem, a modified visco-plastic regularization is proposed, and we prove the convergence of this new approximation scheme.

Die Präsentation stellt kurz die Grundlagen der Berechnung von Schraubenverbindungen in Anlehnung an die VDI-Richtlinie 2230 Teil 1 dar. Auch die vier FEM-Modellklassen, die die VDI 2230 Teil 2 (Entwurf) zur Berechnung von Mehrschraubenverbindungen vorschlägt, werden behandelt, und die in Creo Simulate vorhandenen Softwarefeatures zu deren Umsetzung vorgestellt. Es folgt eine Darstellung, was bei der Linearisierung von Schraubenverbindungen zur vereinfachten Berechnung zu beachten ist, und wieso bei der Berechnung im FEM-System dann nicht notwendigerweise eine Vorspannung benötigt wird. Ausführlich wird das neue Schraubenfeature in Creo Simulate betrachtet, das eine weitgehend automatisierte Modellierung und Berechnung von Standardverschraubungen erlaubt. Weitere Features, wie die neuen Vorspannelemente, werden erläutert, sowie auch die Grenzen der Software aufgezeigt. Abschließend werden zwei anspruchsvolle Anwendungsbeispiele vorgestellt: Eine zentrisch belastete Verschraubung mit Berücksichtigung von Elasto-Plastizität und einer komplexen Lasthistorie (Anziehen durch Anzugsmoment, Setzeffekte, Entfall des Torsionsmomentes durch das Anziehen, Betriebskraft) sowie eine exzentrisch belastete Verschraubung, die wegen eines relativ dünnen Flansches starke Biegezusatzbeanspruchungen erfährt. / The presentation shows the foundations of bolt analysis according to VDI-guideline 2230 part 1. In addition, the four FEM model classes proposed in VDI 2230 part 2 (draft) are described, as well as the features available in Creo Simulate to realize these model classes. Next, the presentation shows the requirements for linearizing bolted connections, and why in a FEM analysis with a linearized connection no preload is necessary. The new fastener feature introduced in Creo Simulate is explained in detail. This feature allows the automated modeling and analysis of bolted connections having standard geometry. Further software features, like pretension elements, as well as the current software limitations are shown. Finally, two advanced application examples are shown: A centrically loaded bolted connection taking into account elasto-plasticity and a complex load history (tightening torque, embedding, removal of tightening stress, operational load), and an eccentrically loaded flange connection, which is subjected to high additional bending loads because the flange is relatively thin.

A lifetime prediction scheme is proposed based on the assumption that the lifetime (time to failure) of rocks under load is governed by the growth of microstructual defects (microcracks). The numerical approach is based on linear elastic fracture mechanics. The numerical calculation scheme is implemented as a cellular automat, where each cell contains a microcrack with length and orientation following certain distributions. The propagation of the microcrack is controlled by the Charles equation, based on subcritical crack growth. The zone inside the numerical model fails if the microcrack has reached the zone dimension or the stress intensity factor of the crack reached the fracture toughness. Macroscopic fractures are formed by these coalesced propagating microcracks, and finally lead to failure of the model. In the numerical approaches, elasto-plastic stress redistributions take place during the forming of the macroscopic fractures. Distinct microcrack propagation types have been programmed and applied to the proposed numerical models. These numerical models are studied under different loading conditions. Numerical results with excellent agreement with the analytical solutions are obtained with respective to predicted lifetime, important parameters for the microcracks, fracture pattern and damage evolution. Potential applications of the proposed numerical model schemes are investigated in some preliminary studies and simulation results are discussed. Finally, conclusions are drawn and possible improvements to the numerical approaches and extensions of the research work are given. / 本文认为微结构缺陷（微裂纹）的扩展决定了受力岩石的寿命（破坏时间）。基于此假设，提出了岩石寿命预测方法。利用线弹性断裂力学理论，通过FLAC进行了数值模拟。数值模型中每个单元定义一条初始裂纹，其长度与方向服从特定分布。基于亚临界裂纹扩展理论，由Charles方程决定微裂纹的扩展（速度）。如微裂纹发展至单元边界，或应力强度系数到达断裂韧度，则单元破坏。宏观裂纹由微裂纹所联合形成，并最终贯穿模型导致破坏。在形成宏观裂纹的过程中，发生弹塑性应力重分布。在数值模型中，编制了不同类型的微裂纹扩展方式，并在不同的受力条件下加以分析。数值模型的岩石寿命，裂纹形状，破坏方式以及一些重要的参数的数值模拟结果与解析解有较好的一致性。对本文所提出的数值模型的初步实际应用进行了分析，并讨论了计算结果。最后讨论了本文所提出的岩石寿命预测方法的可能改良与发展，并对进一步的研究工作给出建议。

Geotechnische Problem- und Fragestellungen befassen sich zunehmend mit der komplexen Interaktion unterschiedlicher physikalischer Prozesse. Ein Beispiel sind hydro-mechanische Wechselwirkungen, die in verschiedenen Anwendungsbereichen eine große Rolle spielen (Hydraulic Fracturing, Bewertung von Barriereintegrität, Böschungsanalysen, etc.). Numerische Simulationen helfen dabei, umfangreiche multiphysikalische Vorgänge abzubilden. Zur hinreichend genauen und effizienten Bearbeitung kann es jedoch sein, dass die Anwendung eines einzelnen spezialisierten Softwarepaketes nicht ausreicht und nur Softwarekopplungen Abhilfe schaffen. Die vorliegende Arbeit erweitert die geomechanische Komplexität einer hydro-mechanischen Kopplung auf visko-elasto-plastisches Materialverhalten im Salinar. Betrachtet werden langandauernde und großräumig induzierte Fluidbewegungen in den durch Volumenkonvergenz charakterisierten lösungserfüllten Abbauen in einem generischen Kali- bzw. Steinsalzbergwerk. Zur Bearbeitung der Problemstellung wird eine grundlegende Methode zur Kopplung der numerischen Codes FLAC3D und Ansys Fluent entwickelt, detailliert vorgestellt und verifiziert. Unterschiedliche Modellszenarien in Bezug auf die initiale Fluidverteilung simulieren eindrucksvoll das Strömungsverhalten im generischen Grubenmodell unter Ausbildung eines freien Fluidspiegels oder eines Überdrucks im eingeschlossenen Fluid. Die Ergebnisse werden umfassend analysiert und das Potenzial zu Effizienzsteigerung durch die Softwarekopplung aufgezeigt. / Geotechnical problems and questions are progressively dealing with complex interactions of different physical processes. An example is hydro-mechanical coupling playing an important role in various research topics and applications (e.g. hydraulic fracturing, assessment of barrier integrity and slope analysis). Numerical simulations help to model extensive multi-physical processes. However, for an accurate and efficient processing, using a single specialized numerical code may not be sufficient and solutions can be obtained only with software couplings. The presented work extends the geomechanically complexity of a hydro-mechanical coupling by visco-elasto-plastic material behaviour in salt formations considering long-lasting and large-scale induced fluid flow within solution-filled cavities in a generic potash or rock salt mine, due to volume convergence. For solving this problem, a basic method for coupling the numerical codes FLAC3D and Ansys Fluent is developed, presented, and verified in detail. Different model scenarios in respect to initial fluid saturation are simulating the fluid flow in the generic mine model, depicting either a free fluid surface or an excess pressure in the trapped fluid. The results are analysed, and the potential for the increase of efficiency through the software coupling of FLAC3D and Ansys Fluent is demonstrated.

Die Präsentation stellt kurz die Grundlagen der Berechnung von Schraubenverbindungen in Anlehnung an die VDI-Richtlinie 2230 Teil 1 dar. Auch die vier FEM-Modellklassen, die die VDI 2230 Teil 2 (Entwurf) zur Berechnung von Mehrschraubenverbindungen vorschlägt, werden behandelt, und die in Creo Simulate vorhandenen Softwarefeatures zu deren Umsetzung vorgestellt. Es folgt eine Darstellung, was bei der Linearisierung von Schraubenverbindungen zur vereinfachten Berechnung zu beachten ist, und wieso bei der Berechnung im FEM-System dann nicht notwendigerweise eine Vorspannung benötigt wird. Ausführlich wird das neue Schraubenfeature in Creo Simulate betrachtet, das eine weitgehend automatisierte Modellierung und Berechnung von Standardverschraubungen erlaubt. Weitere Features, wie die neuen Vorspannelemente, werden erläutert, sowie auch die Grenzen der Software aufgezeigt. Abschließend werden zwei anspruchsvolle Anwendungsbeispiele vorgestellt: Eine zentrisch belastete Verschraubung mit Berücksichtigung von Elasto-Plastizität und einer komplexen Lasthistorie (Anziehen durch Anzugsmoment, Setzeffekte, Entfall des Torsionsmomentes durch das Anziehen, Betriebskraft) sowie eine exzentrisch belastete Verschraubung, die wegen eines relativ dünnen Flansches starke Biegezusatzbeanspruchungen erfährt. / The presentation shows the foundations of bolt analysis according to VDI-guideline 2230 part 1. In addition, the four FEM model classes proposed in VDI 2230 part 2 (draft) are described, as well as the features available in Creo Simulate to realize these model classes. Next, the presentation shows the requirements for linearizing bolted connections, and why in a FEM analysis with a linearized connection no preload is necessary. The new fastener feature introduced in Creo Simulate is explained in detail. This feature allows the automated modeling and analysis of bolted connections having standard geometry. Further software features, like pretension elements, as well as the current software limitations are shown. Finally, two advanced application examples are shown: A centrically loaded bolted connection taking into account elasto-plasticity and a complex load history (tightening torque, embedding, removal of tightening stress, operational load), and an eccentrically loaded flange connection, which is subjected to high additional bending loads because the flange is relatively thin.