En diverses tècniques de control robust és habitual treballar amb plantes incertes, el comportament de les quals es pot descriure raonablement segons incertesa paramètrica mitjançant models lineals intervalars. La QFT (Quantitative Feedback Theory) és una d’aquestes tècniques de control robust, que treballa bàsicament amb especificacions donades en el domini freqüencial. L’aportació d’aquest treball es centra en diversos aspectes relacionats amb la problemàtica del control de sistemes amb incertesa paramètrica, amb l’estructura estàndard de control a llaç tancat amb realimentació negativa, i amb la possible existència de pre-filtre, si hi cal. L’ús de l’aritmètica intervalar facilita la representació d’incerteses i a més permet la implementació de tècniques d’anàlisi i de disseny que poden ser utilitzades per al control robust de sistemes. Per evitar la problemàtica associada a la representació de conjunts i els problemes que comporta en quant a multi-incidència i wrapping, el mètode adoptat en aquesta tesis per representar el conjunts utilitza una boira de punts i les operacions es realitzen de forma determinista (graella).Un primer aspecte del treball, en el cas que s’hagin comprovat la compatibilitat d’especificacions i l’existència de controlador, s’orienta en la recerca de l’espai de paràmetres del controlador d’estructura pre-fixada i baix ordre, aprofitant eines d’aritmètica intervalar tals com el concepte de projecció d’un conjunt i la seva implementació en algorismes concrets, basats en els principis de satisfacció de restriccions.Una qüestió a tenir en compte en treballar amb especificacions freqüencials és la dificultat de trobar una equivalència directa entre especificacions temporals i freqüencials. La tesi també fa incidència en el cas particular d’un tipus d’especificació temporal de seguiment de trajectòria o tracking que, sota determinades hipòtesis, alguns autors proposen una equivalència freqüencial. En el present treball es fa una aportació de simplificació del procés de disseny, remarcable per què una nova especificació (de sensitivitat) substituiria l’original (de seguiment). Aleshores, en cas d’existir una especificació addicional pròpiament de sensitivitat, ambdues quedarien integrades en una única especificació de sensitivitat, simplificant-se així el procés de disseny. I a més, el mètode proposat dóna de forma immediata el disseny del pre-filtre.També en la present tesi es treballa en una metodologia per automatitzar el disseny de controladors. Es proposa un algorisme de disseny automàtic (Automatic Loop Shaping, ALS) en el marc de la QFT, en el que s’aplica un criteri de minimització energètica de l’energia impulsional del controlador. Per validar les metodologies proposades es mostren un parell de casos d’estudi. El primer cas és el d’un interferòmetre real, utilitzat per al posicionament d’uns segments de mirall en un telescopi, on la problemàtica bàsica és l’existència de pertorbacions mecàniques. El segon cas és el d’un model simplificat de l’angle de capcineig d’un helicòpter de laboratori, amb incertesa estructurada i paramètrica. En ambdós casos els resultats simulats i experimentals han estat molt satisfactoris. / Robust control techniques often work with uncertain plants whose behavior can be described according to linear models using parametric uncertainty intervals. Quantitative feedback theory (QFT) is one such technique that works mainly with frequency domain specifications. This thesis focuses on aspects related to the problem of control systems with parametric uncertainty, using the standard closed-loop control structure, negative feedback and a pre-filter, if required.Interval arithmetic is helpful when representing uncertainty and allows the use of analysis and design techniques for robust system control. With a view to avoiding the problems associated with the representation of sets, multi-incidence and wrapping, in this thesis a cloud of points is used to represent the sets and the operations are performed in a deterministic way (grid).Once the compatibility of specifications and the existence of a controller have been verified, research is conducted into the controller parameter space with a pre-fixed and low-order structure using interval arithmetic tools such as the projection of sets and their implementation in specific algorithms based on constraint satisfaction principles. The difficulty of finding a direct equivalence between temporal and frequency specifications must be taken into account when one is working with frequency specifications. This thesis emphasizes on the temporal specification of tracking, for which under certain hypotheses some authors propose a frequency specification equivalent. A method is proposed to simplify the design process by replacing the original specification (tracking) with a new one (sensitivity). If there is an additional sensitivity specification, both are integrated in a single one, thus simplifying the design process. The proposed method also gives the pre-filter design. This thesis also deals with a methodology for automating controller design. An automatic design algorithm (automatic loop shaping, or ALS) is proposed in the QFT framework, in which a criterion of energy minimization on the controller’s impulse response is applied. Two case studies are presented to validate the proposed methodologies. First one is a real interferometer that is used for positioning mirror segments in a telescope. The basic problem here is the existence of mechanical disturbances. The second case study is a simplified model of a laboratory helicopter’s pitch angle with structured parametric uncertainty. In both cases the simulated and experimental results were highly satisfactory.

L'anàlisi i el disseny dels sistemes de control de temps real és una tasca complexa, que requereix la integració de dues disciplines, la dels sistemes de control i la dels sistemes de temps real. Tradicionalment però, els sistemes de control de temps real s'han dissenyat diferenciant, de forma independent, dues fases, primerament el disseny del controlador, i després, la seva implementació en un computador. Això ha desembocat en solucions no òptimes tant en termes de planificabilitat del sistema i com en el rendiment dels sistemes controlats.Normalment, els mètodes i models de la teoria de control de temps discret no consideren durant la fase de disseny dels controladors les limitacions que es puguin derivar de la implementació. En la fase de disseny s'assumeix que els algorismes de control s'executaran en processadors dedicats i que els processadors seran prou ràpids i determinístics per no haver-se de preocupar del comportament temporal que aquests algorismes de control tindran en temps d'execució. Tot i així, quan els recursos - per exemple, processadors - són limitats, apareixen variacions temporals en l'execució dels algorismes de control. En concret, en els sistemes de planificació de tasques de temps real, un algorisme de control s'implementa en una tasca periòdica caracterizada per restriccions temporals estàndards com períodes i terminis. És sabut que, en la planificació de tasques de temps real, les variacions temporals en l'execució d'instàncies de tasques és permesa sempre i quan les restriccions de planificabilitat estiguin garantides. Aquesta variabilitat per tasques de control viola l'estricte comporament temporal que la teoria de control de temps discret pressuposa en l'execució dels algorismes de control.Això té dos efectes negatius: la variabilitat temporal en l'execució de les tasques de control degrada el rendiment del sistema controlat, fins i tot causant inestabilitat. A més, si es minimitza la probabilitat d'aparició d'aquesta variabilitat en l'execució de les tasques de control a través d'especificacións més limitants, la planificabilitat del conjunt de tasques del sistema disminueix.Cal tenir en compte que la teoria de control no dóna directrius de com incloure, en la fase de disseny dels controladors, aquesta variabilitat en l'execució de tasques que es deriva de les limitacions d'implementació. A més, la teoria de sistemes de temps real no proporciona ni models de tasques ni restriccions temporals que puguin ser usats per garantir l'execució periòdica, i sense variabilitats temporals, de tasques sense sobrelimitar la planificabilitat dels sistema.En aquesta tesi es presenta un entorn integrat i flexible de planificació i de control per a l'anàlisi i el disseny de sistemes de control de temps real que dóna solucions als problemes esmentats anteriorment (baixa planificabilitat en el sistema i degradació del rendiment dels sistemes controlats). Mostrem que, fusionant les activitats de la comunitat de temps real amb les de la comunitat de control, això és, integrant la fase de disseny de controladors amb la fase d'implementació en un computador, es millora tant la planificabilitat del sistema com el rendiment dels sistemes controlats.També es presenta una nova aproximació al disseny de controladors de temps discret que té en compte les limitacions derivables de la implementació i relaxa les tradicionals assumpcions dels controladors de temps discret (mostreig i actuació equidistants). En lloc d'especificar, en la fase de disseny, únics valors pel període de mostreig i pel retard temporal, especifiquem un conjunt de valors tant per l'un com per l'altre. Aquesta nova aproximació al disseny de controladors es basa en la idea d'ajustar, en temps d'execució, els paràmetres del controlador d'acord amb el comportament temporal específic de la implementació (per exemple, d'acord amb la variabilitat en l'execució de les tasques deguda a la planificació). Els llaços de control resultants esdevenent sistemes variants en el temps, amb mostreig irregular i retards temporals variables. Per a aquests sistemes, i utilitzant formulació en l'espai d'estat, presentem una anàlisi completa d'estabilitat, així com l'anàlisi de la resposta. També mostrem com, a partir de les propietats temporals d'aquesta nova aproximació al disseny de controladors, podem obtenir restriccions temporals més flexibles per a les tasques de control. Les restriccions temporals estàndards, per a les tasques periòdiques en els sistemes de temps real, són constants per a totes les instàncies d'una tasca. Això és, només un sol valor per a una restricció és aplicable a totes les instàncies. Les noves restriccions temporals que presentem per a tasques de control no forcen a aplicar un valor específic, sinó que permeten aplicar valors diferents a cada instància d'una tasca, tenint en compte, per exemple, la planificabilitat d'altres tasques.Aquestes restriccions temporals flexibles per a tasques de control ens permeten obtenir planificacions viables i sistemes de control estables a partir de conjunts de tasques (incloent tasques de control i d'altres) que no eren planificables en usar mètodes estàndards tant de planificació de temps real com de disseny de controladors. A més, associant informació de rendiment de control a aquestes noves restriccions temporals per a tasques de control, mostrem com podem prendre decisions de planificació que, anant més enllà de complir amb les restriccions temporals, milloren el rendiment dels sistemes controlats quan aquests sofreixen perturbacions. / The analysis and design of real-time control systems is a complex task, requiring the integration and good understanding of both control and real-time systems theory. Traditionally, such systems are designed by differentiating two separate stages: first, control design and then its computer implementation, leading to sub-optimal solutions in terms of both system schedulability and controlled systems performance.Traditional discrete-time control models and methods consider implementation constraints only to a very small extent. This is due to the fact that in the control design stage, controllers are assumed to execute in dedicated processors and processors are assumed to be fast and deterministic enough not to worry about the timing that the controlling activities may have on the implementation. However, when resources (e.g., processors) are limited, timing variations in the execution of control algorithms occur. Specifically, a control algorithm in traditional real-time scheduling is implemented as a periodic task characterized by standard timing constraints such as period and deadline. In real-time scheduling, timing variations in task instance executions (i.e., jitters) are allowed as far as the schedulability constraints are preserved. Consequently, the resulting jitters for control task instances do not comply with the strict timing demanded by discrete-time control theory. This has two pervasive effects: the presence of jitters for control tasks degrades the controlled system performance, even causing instability. On the other hand, minimizing the likelihood of jitters for control tasks by over-constraining the control task specification reduces the schedulability of the entire task set. It is worth mentioning that control theory offers no advice on how to include, into the design of controllers, the effects that implementation constraints have in the timing of the control activities (e.g., scheduling inherent jitters). Also, real-time theory lacks task models and timing constraints that can be used to guarantee a periodic task execution free of jitters without over-constraining system schedulability. In this thesis we present a flexible integrated scheduling and control analysis and design framework for real-time control systems that solves the problems outlined above: poor system schedulability and controlled systems performance degradation. We show that by merging the activities of the control and real-time communities, that is, by integrating control design with computer implementation, both system schedulability and controlled systems performance are improved. We present a new approach to discrete-time controller design that takes implementation constraints into account and relaxes the equidistant sampling and actuation assumptions of traditionally designed discrete-time controllers. Instead of specifying a single value for the sampling period and a single value for the time delay at the design stage, we specify a set of values for both the sampling period and for the time delay. This new approach for the controller design relies on the idea of adjusting controller parameters at run time according to the specific implementation timing behaviour, i.e., scheduling inherent jitters. The resulting closed-loop systems are based on irregularly sampled discrete-time system models with varying time delays. We have used state space formulation to present a complete stability and response analysis for such models.We also show how to derive more flexible timing constraints for control tasks by exploiting the timing properties imposed by this new approach to discrete-time controller design. Real-time scheduling standard timing constraints for periodic tasks are constant for all task instances. That is, a single value of a constraint (e.g., period or deadline) holds for all task instances. Our flexible timing constraints for control tasks do not set specific values. Rather, they provide ranges and combinations to choose from (at each control task instance execution), taking into account, for example, schedulability of other tasks. That is, these more flexible timing constraints for control tasks allow us to obtain feasible schedules and stable control systems from task sets (including control and non-control tasks) that are not feasible using traditional real-time scheduling and discrete-time control design methods. In addition, by associating control performance information with these new timing constraints for control tasks, we show how scheduling decisions, going beyond meeting timing constraints, can be taken to improve the performance of the controlled systems when they are affected by perturbations.

Avui en dia la conversió DC-AC té una important aplicació pràctica en el camp dels sistemes de potència ininterrompuda (SPI). Els convertidors commutats bàsics (el buck, lineal, i el boost i el buck-boost, no lineals) presenten una estructura molt simple, i al llarg dels últims quinze anys s'ha estudiat la possibilitat d'usar-los en esquemes de conversió DC-AC. L'objectiu de la tesi és aconseguir que els convertidors DC-DC de potència bàsics puguin seguir referències alternes mitjançant el voltatge de sortida. També es desenvolupen esquemes robustos per tal d'eliminar l'efecte de possibles pertorbacions en la tasca de seguiment. Els modes de lliscament s'usen com a tècnica de control, i es presenten resultats de simulació.La tesi s'organitza en capítols. El primer i el segon contenen una introducció i una revisió de la literatura existent. Els continguts i distribució de la resta de capítols segueix a continuació. El capítol 3 tracta el seguiment exacte i asimptòtic d'una referència variable en el temps per part del voltatge de sortida d'un convertidor reductor, controlat indirectament via el corrent d'entrada. A partir de l'estudi del problema del seguiment en sistemes lineals amb guanys fixos -mitjançant la teoria de mòduls- s'obtenen restriccions sobre els possibles senyals a seguir. A més, es proporciona una estratègia de control lliscant per aconseguir el seguiment, consistent en un procediment per modificar una superfície de lliscament inicialment bona en tasques de regulació i una llei de control. Una adequada elecció de variables d'estat permet que les possibles pertorbacions de la resistència de càrrega satisfacin la condició de superposició. En el capítol 4 s'usa un procediment basat en inversió per aconseguir el seguiment exacte de referències periòdiques amb la resistència de càrrega dels convertidors no lineals boost i buck-boost. També s'obtenen condicions suficients per a possibles senyals a seguir. Es presenta també un marc general per a un tractament via inversió del problema de seguiment exacte en una certa classe de sistemes bilineals de segon ordre: aquells en els quals el problema d'inversió dóna lloc a una EDO del tipus Abel. El capítol 5 estudia l'ús del mètode de Galerkin -una generalització del mètode del Balanç Harmònic- en la solució aproximada del problema invers aparegut al capítol anterior, així com l'efecte que té la seva utilització en el control del sistema. Es demostra l'existència d'una successió de solucions aproximades de l'EDO que representa l'esmentat problema invers. També es prova que aquesta successió convergeix uniformement cap a la solució periòdica de l'EDO, i s'obté una cota d'error. La sortida del sistema presenta un comportament periòdic i asimptòticament estable quan es fa anar la successió d'aproximacions de Galerkin en el control del sistema. A l'hora, la successió de sortides periòdiques presenta convergència uniforme cap a la funció desitjada sota una hipòtesi raonable. També s'obtenen en aquest cas cotes d'error. En el capítol 6 s'aconsegueix seguiment asimptòtic aproximat per a convertidors no lineals bàsics que presenten pertorbacions de càrrega. Això es fa mitjançant un control adaptatiu que estima el paràmetre pertorbat i una aproximació de Galerkin de primer ordre que incorpora l'actualització on-line a una superfície de lliscament apropiada. El capítol 7 proposa exercir un control directe del voltatge de sortida en convertidors boost i buck-boost bidireccionals, tot aprofitant la robustesa davant pertorbacions externes que ofereix aquest tipus de control. Es segueixen referències periòdiques mentre el voltatge de sortida es regula independentment a un nivell prefixat. / Nowadays, DC-to-AC conversion has an important practical application in the field of uninterruptible power systems (UPS). Basic DC-to-DC switch mode power converters (the buck, which is linear, and the boost and buck-boost, which are nonlinears) possess a very simple structure, and during the last fifteen years the possibility of using them in DC-to-AC conversion schemes has been studied. The aim of this thesis is to achieve that the output voltage of the DC-to-DC buck, boost and buck-boost power converters can track periodic references. Robust schemes to eliminate disturbance effects in the tracking task are also developed. Sliding modes are used as the control technique, and the obtained results are validated by numeric simulation.The thesis is organized in chapters. The first and the second one contain an introduction and a review of the existing literature. The contents and contributions of the other chapters follow below. Chapter 3 deals with the exact and asymptotic tracking of a time varying reference by the load voltage of a step-down converter, indirectly controlled through the input current. Departing from the study of the tracking problem in linear systems with fixed gains with the aid of module theory, conditions over possible reference signals have been obtained. Moreover, a sliding mode strategy to achieve the control target, consisting in a procedure to modify a switching surface initially good for regulation tasks and a control law, is provided. An approppriate choice of state variables allows possible load perturbations to satisfy the matching condition. In chapter 4, an inversion-based indirect control is used to reach exact tracking of periodic references with the load resistance of nonminimum phase, nonlinear boost and buck-boost converters. Sufficient conditions for candidate references are also obtained. A general frame for an inversion-based treatment of the perfect tracking problem in a certain class of nonminimum phase, second order bilinear systems is proposed: those in which the inversion problem gives raise to an ODE of the Abel type. Chapter 5 studies the use of the Galerkin method -a generalization of the Harmonic Balance method- in the approximate solution of the inverse problem stated in the former chapter, as well as the effect of its use on the control of the system. The existence of a sequence of approximate solutions for the ODE that represents the quoted inverse problem is proved. This sequence is also proved to converge uniformly to the periodic solution of the ODE, and an error bound has been derived. The system output exhibits a periodic and asymptotically stable behavior when the indirect control using the sequence of Galerkin approximations is performed. In turn, the sequence of periodic outputs is shown to exhibit uniform convergence to the original target function under a reasonable hypothesis. Error bounds have also been obtained. In chapter 6, approximate asymptotic tracking is achieved for load perturbed, basic, nonlinear power converters. This is done by means of an adaptive control that estimates the perturbation parameter and a first order Galerkin approximation that incorporates the on-line updating into an appropriate sliding surface. Chapter 7 propounds to exert a direct control of the output voltage in bidirectional boost and buck-boost converters, thus taking advantage of the insensitiveness to external disturbances offered by this type of control. Periodic references are followed, while the unstable inductor current is independently regulated at a prescribed level.

de la memòriaEn aquest estudi es consideren aspectes teòrics i pràctics del modelatge de sistemes no lineals mitjançant xarxes neuronals modulars.A la vessant teòrica s'ha proposat un model que aprofita les avantatges de les xarxes neuronals i minimitza els seus inconvenients, permetent interpretar físicament els resultats i afegir coneixement previ per accelerar el procés de modelatge. Es tracta de les xarxes de mòduls neuronals.Un mòdul neuronal és una xarxa neuronal que aprofita l'ús de restriccions estructurals per forçar un tipus de comportament al model. Aquest concepte s'ha creat a propòsit en aquest estudi, recolzat per l'argument de que les restriccions topològiques constitueixen un mètode més versàtil i efectiu que el propi mecanisme d'aprenentatge per facilitar comportaments desitjats en una xarxa neuronal.D'aquesta forma, una vegada aplicat el procés de identificació, el model resultant és una xarxa neuronal composada per mòduls, cadascun dels quals representa un bloc funcional del sistema amb un significat fàcilment interpretable.Donat que els mòduls neuronals són paradigmes nous dins de l'àmbit de les xarxes neuronals, s'ha proposat una sèrie de pautes pel seu disseny i es descriu un conjunt de mòduls neuronals format per nou no linealitats dures i els sistemes lineals sense restricció d'ordre.També s'ha realitzat un estudi formal en el que s'han caracteritzat els sistemes que es poden aproximar mitjançant xarxes de mòduls neuronals, el conjunt ?NM, i s'ha establert una cota de l'error d'aquesta aproximació. Aquest resultat és fonamental perquè assenta una base sòlida per plantejar el modelatge de sistemes no lineals amb xarxes de mòduls neuronals. En ell es demostra que, com més precisa sigui l'aproximació de les diferents parts del sistema, més precisa serà l'aproximació del sistema global.Des del punt de vista pràctic, es consideren els aspectes de creació i optimització del model proposat.Primerament, i donat que es tracta d'una xarxa neuronal, es repassen els mecanismes existents a la literatura per adaptar els paràmetres del model al problema. En aquest sentit, s'ha dissenyat un algoritme d'aprenentatge específic per les xarxes neuronals modulars, el modular backpropagation, el cost computacional del qual comparat amb altres algoritmes clàssics, és menor en estructures modulars.Es descriu també una eina de modelització dissenyada a propòsit com mètode per crear i optimitzar, de forma automàtica, xarxes de mòduls neuronals. Aquesta eina combina la programació evolutiva, algoritmes clàssics d'aprenentatge neuronal i el gestor d'aprenentatge, modular backpropagation, amb la finalitat de resoldre problemes de modelització de sistemes no lineals mitjançant xarxes de mòduls neuronals.Finalment, es proposa un esquema del procés de modelització de sistemes no lineals utilitzant les eines desenvolupades en aquest estudi. S'ha creat una aplicació que permet sistematitzar aquest procés i s'ha obtingut els models de tres sistemes no lineals per comprovar la seva utilitat. Els problemes que s'han sotmès al procés de modelització amb xarxes neuronals són: un motor de corrent continu, un sistema no lineal amb histèresi i un element piezoelèctric. En els tres casos s'ha arribat a una solució satisfactòria que permet confirmar la utilitat de les eines desenvolupades en aquest estudi. / This work is concerned with theoretical and applied aspects of nonlinear system modelling with modular neural networks.From the theoretical viewpoint, a new model is proposed. This model attempts to combine the capabilities of neural networks for nonlinear function approximation with the structural organisation of classical block oriented techniques for system modelling and identification. This model is the Neural Module (NM).A neural module is a neural network that behaves inherently like a function or family of functions. The specified behaviour is forced with the use of topological restrictions in the network. The neural module is a new concept developed upon the argument that topological restrictions is a much more versatile and effective way of facilitating a specific behaviour in a neural network than the learning mechanism itself.Once the learning process finishes, the resulting model is a neural network composed by modules. Each module is supposed to model a functional element of the system, with an easy to understand meaning.As long as the neural module is a new paradigm in the neural network domain, rules and guidelines are given for their design. A set of neural modules with nine hard nonlinearities and the linear systems is also described.The set of dynamic systems that can be approximated using neural modules, called SNM, is formally described. The approximation error between en element of SNM and its neural model is calculated and found bounded. This is a basic result that sets up a firm base from which neural module modelling could be considered as a useful type of model.From the practical viewpoint, creation and optimisation aspects of the proposed model are considered.First of all, some of the classical rules of parameter adaptation in neural networks are reviewed. In order to allow modular networks to learn more efficiently, a specific learning algorithm is introduced. This is the modular backpropagation (MBP) algorithm. The computational cost of MPB is less than the cost of classical algorithms when they are applied to modular structures.A modelling tool, specially designed for the automatic creation and optimisation of modular neural networks, is also described. This tool combines Evolutionary Programming, classical neural learning algorithms and the learning manager, MBP. This tool is aimed at solving nonlinear modelling problems with the use of modular neural networks.Finally, an outline of the modelling process with the tools developed in this work is given. This process is applied to the modelling and identification of three nonlinear systems, which are: a dc motor, a nonlinear system with hysteresis, and a piezoelectric element. The three cases are modelled satisfactorily and the usefulness of the framework presented is confirmed.