Nesta dissertação, descreveremos as primeiras medidas de ruído quântico em um oscilador paramétrico ótico (OPO) bombeado em 780 nm, construído no nosso laboratório. Esse OPO servirá de fonte de estados não clássicos da luz para interação com átomos de rubídio. Faremos uma revisão da teoria clássica do OPO: o bombeamento de um cristal não linear inserido dentro de uma cavidade ótica, produzindo dois feixes intensos de luz (sinal e complementar) com cores distintas. Calcularemos as expressões para o limiar de oscilação, potências de saída dos feixes convertidos e compararemos as principais diferenças entre OPOs com cristais do tipo I e tipo II. Analisaremos a descrição quântica do OPO, calcularemos os espectros de ruído para as quadraturas do bombeio refletido e para as quadraturas dos feixes gêmeos. Veremos que o OPO gera feixes com correlações quânticas, como o emaranhamento tripartido, entres os três feixes envolvidos no processo não linear. O cristal não linear utilizado no nosso experimento é um PPKTP tipo I. Ajustando a temperatura do cristal, podemos gerar feixes próximos da degenerescência até uma diferença de comprimentos de onda de aproximadamente 350 nm. A compressão de ruído quântico observado na diferença das amplitudes dos feixes sinal e complementar é 44%(-2.5 dB). O próximo passo é a implementação da técnica da rotação da elipse de ruído por cavidades óticas, para medir os ruídos de fase dos três campos . Fazendo a verificação do emaranhamento tripartido e determinando a sua dependência com o ruído de fônons inserido pelo cristal, a caracterização do OPO estará completa. A caracterização deste OPO é um passo importante nos objetivos do LMCAL, que é realizar a troca de informação entre luz e átomos em uma rede quântica. / In this dissertation, we will describe the first measurements of quantum noise in an optical parametric oscillator (OPO) pumped at 780 nm, built at our laboratory. This OPO will be the source of nonclassical states of light to interact with rubidium atoms. We will review the classical OPO theory: the pumping of a nonlinear crystal inside a cavity producing two bright light beams (signal and idler) with different colors. We will calculate the power threshold, output power of the converted beams and compare the main differences between type-I and type-II OPO.We will analyze the quantum description of the OPO, and calculate the noise spectrum of the reflected pump quadratures and for the twin beams quadratures. We will observe that the OPO generates beams with quantum correlations, for example, the tripartite entanglement among the three fields involved in the nonlinear phenomena. The nonlinear crystal used in our experiment is a PPKTP type-I. By adjusting the temperature of the crystal, we can generate beams from close to degenerate regime to a difference between them of 350 nm. The squeezing of quantum noise measured in the amplitude quadratures subtraction for signal and idler is 44%(-2.5 dB). The next step is to implement the method of ellipse noise rotation by an optical cavity, to be able to measure phase quadratures of the three different fields. By verifying the tripartite entanglement and determining the phonon noise due to the crystal, our source characterization will be complete. The characterization of this OPO is an important step in LMCAL goals, which is to realize exchange of information between light and atoms in a quantum network.

Realizamos neste trabalho a construção de um Oscilador Paramétrico Ótico triplamente ressonante bombeado por um laser de Titânio Safira sintonizável na faixa entre 730 nm e 800 nm com potencial de extensão. Os feixes emitidos possuem comprimento de onda em torno de 1560 nm que estão na janela de transmissão das fibras óticas, com potência de saída máxima em torno de 420 mW e um limiar de oscilação mínimo de 53(3) mW quando bombeado por 780.126(0.03) nm. Para os feixes gêmeos a finesse da cavidade vale F=155 e as perdas intracavidade 0.05(0.1)%, permitindo, em tese, uma compressão de ruído próxima a 97(6)%. Esse OPO foi construído com o propósito de que o utilizemos como fonte geradora de estados triplamente emaranhados em um sistema de armazenamento e transferência de informação quântica quando em interação com um sistema atômico de rubídio. Medimos a potência de limiar e a eficiência de conversão para cada comprimento de onda do feixe de bombeio utilizado para caracterizar o sistema. / At the present work we conducted the construction of a triply resonant Optical Parametric Oscillator pumped by a Titanium-Sapphire laser, which is tunable between 730 nm to 800 nm. The emitted beams have wavelength around 1560 nm, in the optical fibers transmission window, maximum output of 420 mW and minimum oscillation threshold of 53(3) mW. For the twin beams, the cavity finesse is F=155 mW and the intracavity losses are 0.05(0.10)%, allowing, in principle, a noise compression close to 97(5)%. The present OPO was built having the purpose of being used as source of triply entangled states in a system for quantum information storage and transfer, while interacting with an atomic rubidium system. We measured the power threshold and conversion efficiency for each pump beam wavelength that we used to characterize the system.

Em 1993, Bennett et al. [1] postularam o processo de teletransporte de um estado quântico através do uso de dois canais de comunicação, um canal clássico e outro formado por um par de sistemas emaranhados. Na área de óptica quântica, várias realizações experimentais deste teletransporte foram relatadas [2, 3, 4], tanto no domínio de variáveis contínuas como discretas. Recentemente, foi medido emaranhamento no domínio de variáveis contínuas entre feixes de luz intensos de cores distintas [5, 6, 7]. Utilizando feixes com estas características como canal de comunicação quântico, apresentamos uma proposta para o primeiro teletransporte de informação quântica com troca de informação no domínio de variáveis contínuas entre campos de cores distintas. Resultados experimentais em direção à realização da proposta foram alcançados. Os moduladores eletro-ópticos, necessários na construção e reconstrução dos estados quânticos da luz, foram caracterizados. Quatro cavidades ópticas foram construídas, com requerido pelo protocolo para feixes de luz de cores distintas. Um oscilador paramétrico óptico (OPO) foi construído para a gerar os feixes correlacionados. No entanto, ele apresentou resultados insatisfatórios, atribuídos a um defeito no cristal não linear. Por isso, um OPO com novo cristal e novos espelhos foi projetado e se encontra em fase de construção. Por fim, um tratamento teórico adequado às particularidades da proposta experimental é apresentado. / In 1993, Bennett et al. [1] postulated teleportation of quantum states by means of two communication channels, one classical and the other formed by a pair of entangled systems. In quantum optics, several experimental realizations of this teleportation process have been reported [2, 3, 4], both in the continuous and discrete variables domains. Recently, entanglement in the continuous variables domain between brigth beams of light with different colors were measured [5, 6, 7]. Using beams with these characteristics as a quantum comunication channel, we present a proposal for the first quantum information teleportation with exchange of information in the continuous variables domain between different color fields. Experimental results towards the proposal´s accomplishment have been achieved. The electro-optic modulators, needed in the preparation and reconstruction of quantum states of light, were characterized. Four optical cavities were built, as required by the protocol for multicolored light beams. An optical parametric oscillator (OPO) was built to generate the correlated beams. However, it showed unsatisfactory results, attributed to a defect in the nonlinear crystal. Therefore, an OPO with new crystal and new mirrors was designed and is under construction. Finally, a theoretical treatment appropriate to the particularities of the experimental proposal is presented.

Foi proposta uma experiência na qual seria possível produzir um emaranhamento quântico de feixes de fótons com diferentes frequências, movendo-se em uma mesma direção, controlado por meio de um campo magnético externo. Nessa experiência, a interação entre o campo magnético e fótons é realizada por intermédio de elétrons, que interagem tanto com os fótons quanto com o campo magnético externo. Foi desenvolvida uma teoria que descreve processos físicos. Derivamos medidas de emaranhamento de informação e de Schmidt para um sistema geral de dois qubits e a medida residual para um sistema geral de três qubits. Usando a informação obtida da análise dos sistemas de dois e de três quase-fótons, calculamos medidas de emaranhamento. Criamos um programa para cálculo numérico, nesses casos, através do qual construímos gráficos de dependência das medidas de emaranhamentos em feixes de dois e de três fótons. Os resultados obtidos nos permitem ver como a medida de emaranhamento depende dos parâmetros, que caracterizam o sistema em questão. Por exemplo, se ambas as polarizações dos fótons coincidem, então, nenhum emaranhamento ocorre. O emaranhamento acontece apenas se as polarizações do fóton forem opostas. / An experiment is proposed which can produce a quantum entanglement of photon beams having different frequencies and moving in the same direction. The experiment is controlled by an external magnetic field. In this experiment, the interaction between the photons and magnetic field is carried out by means of electrons interacting both with the photons and the external magnetic field. A theory is developed which describes physical processes in this experiment. The meausre of entanglement of information and the measure of Schmidt are calculated for the general system of two qubits, as well as the residual measure for general system of three qubits. Using the information obtained from the analysis of the systems of two and three quasi-photons, we have calculated the entanglement measures in such cases. A computer program is created for numerical calculations in such cases which enables one to construct the graphs of dependence for entanglements of measures in bundles of two and three photons. The results allow us to see how the entanglement measure depends on the parameters that characterize the system in question. For example, if both polarizations of the photons coincide, then no entanglement takes place. The entanglement occurs only if the polarization of the photon are opposite.

Orientador: Jose Antonio Roversi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-09T22:35:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Meneguele_HugoLeonardodeOliveira_M.pdf: 4373941 bytes, checksum: 4efca6ce7c6517706ffe61c248036b0c (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho, estudamos o emaranhamento quântico entre dois átomos, que surge quando ambos interagem com o mesmo campo em uma cavidade. A interação é descrita pelo Modelo de Jaynes-Cummings para processos de 1 e 2 f ótons, sendo analisadas as diferenças na dinâmica de emaran-hamento devidas aos processos distintos. A cavidade é preparada em estados comprimidos de 1 e 2 modos, sendo analisada a influência da compressão inicial no emaranhamento atômico obtido, em termos do máximo emaranhamento possível para cada situação, bem como a robustez e persistência do emaranhamento gerado em relação à compressão. Encontramos que a compressão de um modo é, de modo geral, danosa ao emaranhamento, embora também provoque um efeito de deslocamento nos instantes de interção que gera ganhos para instantes de baixo emaranhamento. Processos de 2 f ótons em campos comprimidos de 1 modo fazem com que o emaranhamento se torne mais robusto, sendo mais persistente contra os efeitos redutores da compressão. Para campos comprimidos de 2 modos, a compressão aumenta o emaranhamento entre os modos da cavidade e reduz entre os átomos; estes dois efeitos concorrentes podem ser combinados de forma a gerarem um ganho de emaranhamento atômico para tempos de interação específicos / Abstract: In this work, we studied the quantum entanglement between two atoms, arising from their interactions with the same cavity field. This interaction follows the Jaynes-Cummings Model for 1 and 2 photons processes, being analized the differences in entanglement dynamics due to distinct processes. The cavity is prepared in 1-and 2-modes squeezed states, being analized the initial squeezing¿s influence in the obtained atomic entanglement, in terms of the highest possible entanglement for each situation, as well as the robustness and persistence of the generated entanglement in relation to squeezing. We found that 1 mode squeezing is, generally speaking, harmful to entanglement, although it also causes a displacement effect in the interaction times, which in turn generates gain for low-entanglement moments. 2-photons processes in 1- mode squeezed fields makes more robust entanglement, which is more persistent against reductive effects by squeezing. For 2- modes squeezed fields, squeezing enhances entanglement between the cavity modes and reduces entanglement between atoms; these two competing effects can be combined as to generate a gain in atomic entanglement for specific interaction times / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Kyoko Furuya / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-10T14:44:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chagas_EmilianoAugusto_M.pdf: 5122954 bytes, checksum: a280b293a78cd819e62e73692ae4b99f (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho estudamos o efeito sobre a Transição de Fase Quântica (TFQ) do Modelo de Dicke Integrável devido a adição de um pequeno termo (fixo) de interação de dois bósons na Aproximação de Onda Girante (RWA). Mostramos que, embora a descontinuidade na derivada da energia do Estado Fundamental (EF) como função do parâmetro principal de interação ('lambda') continue presente para qualquer valor de spin (J), o emaranhamento entre spin e boson sofre uma mudança bastante significativa devido à perturbação, especialmente no limite de grandes valores de J (N = 2J >> 1). Este comportamento novo é entendido através do estudo conjunto de duas quantidades como função de 'lambda' (interação) e J (tamanho do spin), a saber: (i) o ponto fixo e vizinhanças da dinâmica no espaço de fase de spin do análogo clássico do modelo e (ii) a Função de Wigner de spin EF do sistema nas vizinhanças do máximo / Abstract: In this work we study the effect on the Quantum Phase Transition (QPT) of the integrable version of the Dicke model when we add a small (fixed) two boson interaction in the Rotating Wave Approximation (RWA). We show that, although the discontinuity of the Ground State (GS) energy derivative as a function of the principal parameter of interaction ('lambda') remains present for any value of spin (J), the entanglement between the spin and boson undergoes a significant change due the perturbation, specially in the limit of large values of J (N = 2J >> 1). This new behavior has been understood through the combined study of two quantities as a function of 'lambda' (interaction) and J (size of the spin): (i) the fixed point and its vicinity in the dynamics of the spin phase space o the model¿s classical analogue, and (ii) the behavior of the maxima of the spin Wigner function and its vicinity for the GS of the system / Mestrado / Física / Mestre em Física

Made available in DSpace on 2015-10-19T11:49:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pimentelsobrinho2013.pdf: 2616020 bytes, checksum: abbcfacc53dbab0dc8ddca2f8ac2b67b (MD5) Previous issue date: 2013-03-27 / Study about contributions of the concept of quantum bit (q-bit) and analyze the possibilities in quantum computers processing and increase the data storage capacity for devices memory. From the analysis of the q-bit is possible to notice changing in mental and social structures beyond their direct interference in the process of memory as a way of preserving information in different formats. Observations in the contributions from Quantum Mechanics, by measuring process, for Information Science and theoretical-epistemic confluence between the two sciences complemented by some opinions around the issues that still needing answer. Insertion of terms entanglement and superposition that were identified as fundamental to understanding the concept of q-bit is the basis to accept the updates in the concepts, formulations and descriptions established in Information Science / Estudo das contribuições do conceito do bit quântico (q-bit) e suas possibilidades de processamento nos computadores quânticos e de aumento da capacidade de armazenamento dos dados em dispositivos de memória. A partir da análise do q-bit, é possível a percepção das alterações de estruturas mentais e sociais, além de sua interferência direta no processo de memória como meio de preservação de informações sob diversos formatos. Observações das contribuições a Mecânica Quântica para a Ciência da Informação e a confluência teórico epistêmica entre as duas ciências, complementadas por algumas ponderações em torno das questões que ainda necessitam de respostas. Inserção dos termos emaranhamento e superposição de estados identificados como fundamentais para o entendimento do conceito de q-bit. Tais termos são a base para dimensionar as alterações em conceitos, formulações e descrições consagrados na Ciência da Informação. Palavras-chave: Bit quântico

Orientador: Marcos César de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin. / Made available in DSpace on 2018-08-13T03:07:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Steinhoff_FrankEduardodaSilva_M.pdf: 633661 bytes, checksum: 4c5305fba85a1d80713ed5dfe1f90f32 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Propomos um método para obtenção de propriedades de sistemas quânticos compostos utilizando apenas medições estritamente locais e comunicação clássica. Isso difere dos esquemas usualmente utilizados em protocolos de informação quântica, que se utilizam em sua maioria de operações globais e/ou operações locais conjuntas. Nosso tratamento consiste em analisar o efeito de medições em um subsistema sobre as submatrizes da matriz densidade do sistema composto. Analisamos então como outros subsistemas podem ser expressos em termos dessas submatrizes, obtendo assim o efeito das medições feitas em um subsistema sobre os outros. Aplicamos esse resultado - válido para sistemas com espaços de Hilbert discretos de dimensão arbitrária - a dois problemas centrais em protocolos de informação quântica: a reconstrução de estados de sistemas compostos e a caracterização de emaranhamento. Para a tarefa de reconstrução, mostramos como determinar um estado de um sistema composto de dimensão finita arbitrária utilizando apenas medições locais e comunicação clássica de uma via. A vantagem de nossa proposta está em eliminar a necessidade de medições conjuntas, o que se traduz, no contexto de ótica linear, em eliminar medições de coincidência. Analisamos a caracterização de emaranhamento considerando classes especiais de estados. Para estados com alta simetria - estados isotrópicos, de Werner e de simetria rotacional constituídos por um qubit e um qudit - mostramos uma relação entre o grau de emaranhamento e a diferença de população medida por um subsistema condicionada a medições de paridade do outro subsistema, relação essa já evidenciada em estados gaussianos simétricos. Além disso, propomos uma nova família de estados cujo emaranhamento pode ser caracterizado com muito menos recursos do que os utilizados para a reconstrução, sendo esses recursos estritamente locais. / Abstract: We propose a method to obtain properties of composite quantum systems using strictly local measurements and classical communication only. This differs from schemes usually employed in quantum information protocols where global and/or joint local operations are commonly used. Our treatment consists of analysing the effect of measurements of a system over submatrices of the density matrix of the compound system. We analyse then how copies of a subsystem can be expressed in terms of these submatrices, obtaining thus the effect of the measurements done in a subsystem upon the others. We apply this result - valid for discrete Hilbert spaces of arbitrary dimension - to two central problems in quantum information protocols: the state reconstruction of composite systems and entanglement characterization. For the reconstruction task, we show how to determine a state of a arbitrary finite dimension composite system using local measurements and one-way classical communnication only. The advantage of our proposal lies in elimnating the need for joint measurements, which translates as eliminating coincidence measurements in linear optics context. We analyse entanglement characterization considering special classes of states. For high symmetry states -isotropic states, Werner states and rotationally symmetric states composed of a qubit and a qudit - we show a relation between entanglement degree and population difference measured by one subsystem conditioned to parity measurements of the other subsystem, this relation already present in gaussian symmetric states. Moreover, we propose a new family os states whose entanglement can be characterized with much fewer resources than that used for reconstruction, this resources being strictly local. / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Jose Antonio Roversi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-09T01:48:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Yabu-uti_BrunoFerreiradeCamargo_M.pdf: 1406553 bytes, checksum: 938ab0006a4b98ac2e95d69ce2f1f39f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Nessa dissertação de mestrado estudamos a dinâmica do emaranhamento entre dois átomos remotos localizados em cavidades distintas. O foco principal é a produção de estados maximamente emaranhados entre átomos de dois níveis em cavidades distintas e, em particular, acopladas. Inicialmente apresentamos os principais conceitos da Teoria de Informação Quântica, aspectos qualitativos e quantitativos do emaranhamento quântico, em seguida partimos para o sistema físico proposto: átomos em cavidades. Apresentamos o modelo de Jaynes-Cummings (MJC) e uma breve análise do emaranhamento que surge da interação átomo-campo descrita por esse modelo. No sistema de duas cavidades desacopladas apresentamos como gerar emaranhamento entre átomos remotos de forma condicional. É apresentado então o sistema formado por duas cavidades acopladas interagindo com átomos de dois níveis idênticos, fato que corresponde a constantes de acoplamento átomo-campo iguais (g1= g2). A interação àtomo-campo ainda é descrita pelo MJC já o sistema das cavidades acopladas pode ser modelado conforme a proposta de Zoubi et. al [1](para cavidades separadas por um meio físico a uma curta distância) ou pela proposta de Pellizzari [2](para cavidades conectadas por uma fibra ótica). Para escolhas adequadas dos parâmetros relevantes em cada caso, a dinâmica dos dois sistemas é equivalente a interação dos áomos com um campo mono-modo. Em conseqüência da aparente simplicidade, investigamos a dinâmica do emaranhamento entre átomos distantes, incluindo a geração de estados maximamente emaranhados (essencial para o processamento de informação quântica, comunicação quântica [3] e computação quântica distribuída [4, 5] ) de forma determinística e sem a necessidade de uma interação indireta entre os modos das cavidades para gerar um estado inicial emaranhado compartilhado / Abstract: In this work, we study the dynamics of the entanglement between two remote atoms in distinct cavities. The main focus is the production of maximal entangled states between identical atoms of two levels in distinct cavities and, in particular, coupled cavities. Initially we present the main concepts of the Theory of Quantum Information, qualitative and quantitative aspects of the quantum entanglement, after that we consider the physical system: atoms in cavities. We present the Jaynes-Cummings model (JCM) and make one brief analysis of the entan-glement that appears due to such atom-field interaction. In the system of two uncoupled cavities we present how to generate entanglement between remote atoms in conditional form. We introduce the system formed by two coupled cavities interacting with identical atoms, fact that corresponds to identical coupling constant (g1= g2). The atom-field interaction is still described by the JCM and the system of coupled cavities can be modeled by the Zoubi et. al.¿s proposal [1] (for separate cavities for an environment for a short distance) or for the Pellizzari¿s proposal [2] (for cavities connected by a optical fiber). For appropriate choices of parameters in each case, the dynamics of the two systems is equivalent to the interaction of atoms with a mono-mode field. Due to the apparent simplicity, we investigate the dynamics of the entanglement between distant atoms, including the generation of maximal entangled states (essential for the processing of quantum information, quantum communication [3] and distributed quantum computation [4,5] ) in determinist form and without necessity of an indirect interaction between the modes of the cavities to generate a shared entangled initial state / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Marcos Cesar de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-09T11:02:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Haruna_LuisFernando_M.pdf: 1906903 bytes, checksum: 57f16fc8eb22ff66dcc420e1e340292f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Estudamos estados Gaussianos quânticos e as propriedades físicas associadas a operações sobre tal classe de estados que preservam a sua natureza Gaussiana. Propriedades gerais de matrizes de covariância globais representando estados Gaussianos bipartidos de dois modos podem ser decompostas em propriedades de matrizes de covariância locais e seus complementos de Schur. Demonstramos que dado um estado Gaussiano de dois modos r12 descrito por uma matriz de covariância V 4 × 4, o complemento de Schur de uma submatriz de covariância local V2 2 × 2 pode ser interpretado como uma nova matriz de covariância representando um operador Gaussiano do modo 1 condicionado a medições de paridade no modo 2. Como o valor médio da paridade está relacionado com a determinação da função de Wigner de um estado na origem do espaço de fase, que pode ser obtido facilmente através de experimentos de fotocontagem, este resultado nos permite estudar propriedades desta função em termos das probabilidades de medições pares e ímpares no modo local. Também generalizamos este procedimento para um estado Gaussiano de n modos e demonstramos que o operador dos n - 1 sistemas condicionado a projeções parciais de paridade está relacionado com uma matriz de covariância tal que seus elementos bloco 2 × 2 são complementos de Schur de matrizes especiais locais. A determinação da relação entre uma estrutura matemática (o complemento de Schur) com um processo físico permitiram a construção de um protocolo para a identificação de propriedades de emaranhamento de um estado Gaussiano de dois modos via apenas medições/operações locais e um canal de comunicação clássica entre as duas partes. Este protocolo se baseia na obtenção dos quatro invariantes simpléticos locais do grupo Sp(2, R) que determinam as propriedades de emaranhamento e de pureza do sistema Gaussiano de dois modos. Além disso, para uma classe de estados Gaussianos simétricos, que inclui por exemplo o estado comprimido com ruído térmico e o estado EPR, este protocolo também é útil para a reconstrução de sua matriz de covariância / Abstract: We study quantum Gaussian states and the physical properties associated to operations over such class of states, which preserve the respective Gaussian nature. General properties of global covariance matrices representing two-mode bipartite Gaussian states can be decomposed into properties of local covariance matrices and their Schur complements. We demonstrate that given a two-mode Gaussian state r12 described by a 4 × 4 covariance matrix V, the Schur complement of a 2 × 2 local covariance sub-matrix V2 of it can be interpreted as a new covariance matrix representing a Gaussian operator of party 1 conditioned to local parity measurements on party 2. As the parity mean value is related to the determination of the Wigner function of a state at the origin of the phase-space, which can be achieved straightforwardly by photocounting experiments, this result allow us to study properties of this function in terms of the odd and even measurements probabilities of the local mode. We also generalize this procedure to a n partite Gaussian state and we demonstrate that a n - 1 system operator conditioned to a partial projection is given by a covariance matrix such as its 2 × 2 block elements are Schur complements of special local matrices. The determination of the relation between a mathematical structure (the Schur complement) with a physical process allowed us to construct a protocol to identify the two-mode Gaussian state entanglement properties via only local measure-ments/ operations and a classical communication channel between the two parties. This protocol is established from the achievement of the four local sympletic invariants of the Sp(2, R) group, which determines the entanglement and purity properties of a two-mode Gaussian state. Moreover, for the symmetric Gaussian states class, which include for example the squeezed thermal state and the EPR state, this protocol is also uselfull for the covariance matrix reconstruction / Mestrado / Física / Mestre em Física