The classical SIR and SIS epidemiological models are extended by considering the number of adequate contacts per infective in unit time as a function of the total population in such a way that this number grows less rapidly as the total population increases. A diffusion term is added to the SIS model and this leads to a reaction–diffusion equation, which governs the spatial spread of the disease. With the parameter R0 representing the basic reproduction number, it is shown that R0 = 1 is a forward bifurcation for the SIR and SIS models, with the disease–free equilibrium being globally asymptotic stable when R0 is less than 1. In the case when R0 is greater than 1, for both models, the endemic equilibrium is locally asymptotically stable and traveling wave solutions are found for the SIS diffusion model. Nonstandard finite difference (NSFD) schemes that replicate the dynamics of the continuous SIR and SIS models are presented. In particular, for the SIS model, a nonstandard version of the Runge-Kutta method having high order of convergence is investigated. Numerical experiments that support the theory are provided. On the other hand the SIS model is extended to a Volterra integral equation, for which the existence of multiple endemic equilibria is proved. This fact is confirmed by numerical simulations. / Dissertation (MSc)--University of Pretoria, 2012. / Mathematics and Applied Mathematics / unrestricted

[EN] The present Ph.D. Thesis considers epidemiological mathematical models based on ordinary differential equations and shows its application to understand the cocaine consumption epidemic in Spain. Three mathematical models are presented to predict the evolution of the epidemic in the near future in order to select the model that best reflects the data. By the results obtained for the selected model, if there are not changes in cocaine consumption policies or in the economic environment, the cocaine consumption will increase in Spain over the next few years. Furthermore, we use different techniques to estimate 95% confidence intervals and, consequently, quantify the uncertainty in the predictions. In addition, using several techniques, we conducted a model sensitivity analysis to determine which parameters are those that most influence the cocaine consumption in Spain. These analysis reveal that prevention actions on cocaine consumer population can be the most effective strategy to control this trend. / [ES] La presente Tesis considera modelos matemáticos epidemiológicos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias y muestra su aplicación para entender la epidemia del consumo de cocaína en España. Se presentan tres modelos matemáticos para predecir la evolución de dicha epidemia en un futuro próximo, con el objetivo de seleccionar el modelo que mejor refleja los datos. Por los resultados obtenidos para el modelo seleccionado, si no hay cambios en las políticas del consumo de cocaína ni en el ámbito económico, el consumo de cocaína aumentará en los próximos años. Además, utilizamos diferentes técnicas para estimar los intervalos de confianza al 95% y, de esta forma, cuantificar la incertidumbre en las predicciones. Finalmente, utilizando diferentes técnicas, hemos realizado un análisis de sensibilidad para determinar qué parámetros son los que más influyen en el consumo de cocaína. Estos análisis revelan que las acciones de prevención sobre la población de consumidores de cocaína pueden ser la estrategia más efectiva para controlar esta tendencia. / [CA] La present Tesi considera models matemàtics epidemiològics basats en equacions diferencials ordinàries i mostra la seua aplicació per a entendre l'epidèmia del consum de cocaïna en Espanya. Es presenten tres models matemàtics per a predir l'evolució d'aquesta epidèmia en un futur pròxim, amb l'objectiu de seleccionar el model que millor reflecteix les dades. Pels resultats obtinguts per al model seleccionat, si no hi ha canvis en les polítiques de consum de cocaïna ni en l'àmbit econòmic, el consum de cocaïna augmentarà en els pròxims anys. A més, utilitzem diferents tècniques per a estimar els intervals de confiança al 95% i, d'aquesta manera, quantificar la incertesa en les prediccions. Finalment, utilitzant diferents tècniques, hem realitzat un anàlisi de sensibilitat per a determinar quins paràmetres són els que més influencien el consum de cocaïna. Aquestos anàlisis revelen que les accions de prevenció en la població de consumidors de cocaïna poden ser l'estratègia més efectiva per a controlar aquesta tendència. / Rubio Monzó, M. (2015). Uncertainty quantification in dynamical models. An application to cocaine consumption in Spain [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/55844

A generalização de modelos de crescimento por meio de um parâmetro de controle foi primeiramente proposta por Richards, em 1959. Em nosso trabalho, propomos uma forma alternativa de generalização obtendo uma interpretação emp rica e outra microscopica do parâmetro de controle. Mais especificamente, quando consideramos a proliferacão de c elulas, o parâmetro est a relacionado ao alcance da interação e a dimensão fractal da estrutura celular. Obtemos a solucão anal ítica para esta equação diferencial. Mostramos que, atrav és da escolha apropriada da escala conseguimos o colapso de dados representando a independência em relacão aos parâmetros e as condições iniciais. Al ém disso, ao considerarmos a taxa de esforco como a retirada de indiví duos de uma população, podemos associ á-la ao tratamento visando extinguir uma populacãoo de c élulas cancerosas. Em modelos epidemiol ogicos, propomos modelar a dinâmica de transmissão da dengue utilizando equacões diferenciais ordin árias. Em nosso modelo, levamos em conta tanto a dinâmica do hospedeiro quanto a do vetor, assim temos o controle da dinâmica de ambas as populações. Inclu ímos tamb ém no modelo o efeito \"enhancing\" com intuito de verificar sua influência na dinâmica de disseminacão da doença. O efeito \"enhancing\" é considerado uma das principais hipóteses para explicar a dengue hemorr ágica que pode levar a morte. Fizemos o estudo de um modelo epidemiol ógico da dengue com o objetivo de revelar quais são os fatores que levam a disseminação desse caso mais severo da doenca e, possivelmente, sugerir polí ticas p úblicas de sa úde para evit á-lo. Implementamos tamb ém um modelo de transmissão da tuberculose fazendo uso da modelagem computacional baseada em agentes, que oferece a possibilidade de representar explicitamente heterogeneidades em nível individual. / The generalization of growth models by means of a control parameter was first proposed by Richards in 1959. In our work, we propose an alternative way to obtainin an empirical and microscopic interpretation of control parameter. More specically, when considering the proliferation of cells, the parameter is related to the range of interaction and the fractal dimension of the cell structure. We obtain the analytical solution for this dierential equation. We show that, by appropriate choice of scale we have data collapse, representing the independence on parameters and initial conditions. Furthermore, when considering the e ffort as rate the removal of individuals from a population, we can associate it with the treatment to extinguish cancer cells population. In epidemiological models, we propose to model the dynamics of dengue transmission using ordinary dierential equations. In our model, we take into account both the dynamics of the host and the vector, so we have control of the dynamics of both populations. We also included in the model the effect of enhancing in order to verify their inuence on the dynamics of disease spread. The effect of enhancing is considered one of the main hypotheses to explain the hemorrhagic fever that can lead to death. We study a model of epidemiology of dengue in order to reveal what are the factors that lead to the dissemination of this more severe case of the disease and, possibly suggesting public health policies to prevent it. We also implemented a model of tuberculosis transmission making use of agent-based computational modeling, which o ffers the possibility to explicitly represent heterogeneity at the individual level. This approach allows us to deal with each individual in particular, unlike the model of dierential equations, in which all individuals are in the same compartment interact in a similar way as in a mean field interaction.

A generalização de modelos de crescimento por meio de um parâmetro de controle foi primeiramente proposta por Richards, em 1959. Em nosso trabalho, propomos uma forma alternativa de generalização obtendo uma interpretação emp rica e outra microscopica do parâmetro de controle. Mais especificamente, quando consideramos a proliferacão de c elulas, o parâmetro est a relacionado ao alcance da interação e a dimensão fractal da estrutura celular. Obtemos a solucão anal ítica para esta equação diferencial. Mostramos que, atrav és da escolha apropriada da escala conseguimos o colapso de dados representando a independência em relacão aos parâmetros e as condições iniciais. Al ém disso, ao considerarmos a taxa de esforco como a retirada de indiví duos de uma população, podemos associ á-la ao tratamento visando extinguir uma populacãoo de c élulas cancerosas. Em modelos epidemiol ogicos, propomos modelar a dinâmica de transmissão da dengue utilizando equacões diferenciais ordin árias. Em nosso modelo, levamos em conta tanto a dinâmica do hospedeiro quanto a do vetor, assim temos o controle da dinâmica de ambas as populações. Inclu ímos tamb ém no modelo o efeito \"enhancing\" com intuito de verificar sua influência na dinâmica de disseminacão da doença. O efeito \"enhancing\" é considerado uma das principais hipóteses para explicar a dengue hemorr ágica que pode levar a morte. Fizemos o estudo de um modelo epidemiol ógico da dengue com o objetivo de revelar quais são os fatores que levam a disseminação desse caso mais severo da doenca e, possivelmente, sugerir polí ticas p úblicas de sa úde para evit á-lo. Implementamos tamb ém um modelo de transmissão da tuberculose fazendo uso da modelagem computacional baseada em agentes, que oferece a possibilidade de representar explicitamente heterogeneidades em nível individual. / The generalization of growth models by means of a control parameter was first proposed by Richards in 1959. In our work, we propose an alternative way to obtainin an empirical and microscopic interpretation of control parameter. More specically, when considering the proliferation of cells, the parameter is related to the range of interaction and the fractal dimension of the cell structure. We obtain the analytical solution for this dierential equation. We show that, by appropriate choice of scale we have data collapse, representing the independence on parameters and initial conditions. Furthermore, when considering the e ffort as rate the removal of individuals from a population, we can associate it with the treatment to extinguish cancer cells population. In epidemiological models, we propose to model the dynamics of dengue transmission using ordinary dierential equations. In our model, we take into account both the dynamics of the host and the vector, so we have control of the dynamics of both populations. We also included in the model the effect of enhancing in order to verify their inuence on the dynamics of disease spread. The effect of enhancing is considered one of the main hypotheses to explain the hemorrhagic fever that can lead to death. We study a model of epidemiology of dengue in order to reveal what are the factors that lead to the dissemination of this more severe case of the disease and, possibly suggesting public health policies to prevent it. We also implemented a model of tuberculosis transmission making use of agent-based computational modeling, which o ffers the possibility to explicitly represent heterogeneity at the individual level. This approach allows us to deal with each individual in particular, unlike the model of dierential equations, in which all individuals are in the same compartment interact in a similar way as in a mean field interaction.

Made available in DSpace on 2016-04-28T14:58:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008 - Fabio Mathias Correa.pdf: 2421517 bytes, checksum: 7f7f9e77fc6d68db6e05dbd9994c1e38 (MD5) Previous issue date: 2008-02-28 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / The late blight of the tomato, caused by Phytophthora infestans (Mont) of Bary it is one of the main diseases of the tomato. However, the quantification of the severity of the disease, doesn't possess a standard method of evaluation and that, it can interfere in the comparison of results among and inside of experiments, once the scale of evaluation of the disease should be standardized. A diagrammatic scale should represent all variation of the existent disease in the field and to make possible necessary evaluations and perfected, independent of the existent differences among appraisers. Another important factor in the epidemiological studys, is the correct application of the methodologies of evaluation of treatments or cultivars. Therefore, the present work has as objectives: 1) to develop and to validate a diagrammatic scale for quantification of the severity of the late blight in tomateiro leaves and 2) to compare the use of AUDPC (area under disease progress curve), certain according to Shanner & Finney (1977), with the use of mixed models and mixed lineal models widespread in the selection of gen?tipos of resistant tomateiro to the requeima. Three diagrammatics scales were proposed for evaluation of the late blight in tomato leaves. The first scale, denominated scale-detailed, it was composed by nine values of severity intensity (0, 3, 6, 12, 22, 40, 60, 77 and 90%), the second climb, call of having scale-simplified, it was composed by seven severity values (0, 3, 12, 22, 40, 60 and 77%) and the third scale, of having James-modified, composed by seven severity values (0, 1, 5, 10, 16, 32 and 50%). For the validation of the scales, 24 appraisers accomplished two evaluations in leaves 50 tomato leaves with different severity levels, where the precision, acuracy and repetibility were appraised through simple lineal regression, analysis of variance of the mistakes and correlation coefficient. Among the proposed scales, two came as tools that allow a good precision and acuracy in the evaluation of the severity of the late blight in tomato leaves, being the detailed scale and the simplified scale. With relationship to the analysis methods, the use of direct AACPD, calculated by the sum of Riemann, and of mixed and mixed models widespread, it was verified that the direct use of AUDPC, doesn't get to describe all existent variation in the sample, probably for the great number of treatments. The use of mixed models widespread, that it considers the distribution of Poisson, it was shown more appropriate for to describe the epidemic caused by late blight in tomato, being more suitable in the selection of tomato cultivars seeking to the resistance the this disease. / A requeima, causada por Phytophthora infestans ? uma das principais doen?as do tomateiro. Para quantificar a severidade da doen?a, n?o h? um m?todo padr?o, o que pode interferir na compara??o de resultados entre e dentro de experimentos, uma vez que a escala de avalia??o da doen?a deve ser padronizada. Uma escala diagram?tica deve representar toda a varia??o da severidade no campo e possibilitar avalia??es precisas e acuradas, independente das diferen?as entre avaliadores. Outro fator importante no estudo epidemiol?gico ? a correta aplica??o das metodologias de avalia??o de tratamentos ou gen?tipos. Portanto, o presente trabalho objetivou: 1) desenvolver e validar uma escala diagram?tica para quantifica??o da severidade da requeima em folhas de tomateiro e 2) comparar o uso da ?rea abaixo da curva de progresso da doen?a (AACPD), com o uso de modelos mistos e modelos lineares mistos generalizados na sele??o de gen?tipos de tomateiro resistentes ? requeima. Tr?s escalas diagram?ticas foram propostas para avalia?ar a requeima em folhas de tomateiro. A primeira, denominada escala-detalhada, foi composta por nove valores de intensidade de severidade (0, 3, 6, 12, 22, 40, 60, 77 e 90%). A segunda escala, chamada de escala-simplificada, foi composta por sete valores de severidade (0, 3, 12, 22, 40, 60 e 77%) e a terceira, de Jamesmodificada, composta por sete valores de severidade (0, 1, 5, 10, 16, 32 e 50%). Para a valida??o das escalas, 24 avaliadores realizaram duas avalia??es em 50 folhas de tomateiro com diferentes n?veis de severidade, e a precis?o, acur?cia e a repetibilidade dos avaliadores foram avaliados atrav?s de regress?o linear simples, an?lise de vari?ncia dos erros e coeficiente de correla??o de Pearson. Dentre as escalas propostas, duas (escala detalhada e escala simplificada) apresentaram uma boa precis?o e acur?cia para a avalia??o da severidade da requeima em folhas de tomateiro. Quanto aos m?todos de an?lise, constatou-se que o uso direto da AACPD, obtido pela soma de Riemann, n?o conseguiu descrever toda varia??o existente na amostra, provavelmente pelo grande n?mero de tratamentos. O uso de modelos mistos generalizados, que considera a distribui??o de Poisson, foi mais adequado para descrever a epidemia, sendo mais indicado na sele??o de gen?tipos de tomate resistentes a doen?a.

Em epidemiologia matemática, muitos modelos de propagação de doenças infecciosas em populações têm sido analisados matematicamente e aplicados para doenças específicas. Neste trabalho um modelo de propagação de dengue é analisado considerando-se diferentes hipóteses sobre o tamanho da população humana. Mais precisamente, estamos interessados em verificar o impacto das variações populacionais a longo prazo no cálculo do parâmetro Ro e no equilíbrio endêmico. Vamos discutir algumas ideias que nortearam o processo de definição do parâmetro Ro a partir da construção do Operador de Próxima Geração. Através de um estudo qualitativo do modelo matemático, obtivemos que o equilíbrio livre de doença é globalmente assintoticamente estável se Ro é menor ou igual a 1 e instável se Ro>1. Para Ro>1, a estabilidade global do equilíbrio endêmico é provada usando um critério geral para estabilidade orbital de órbitas periódicas associadas a sistemas autônomos não lineares de altas ordens e resultados da teoria de sistemas competitivos para equações diferenciais ordinárias. Também foi desenvolvida uma análise de sensibilidade do Ro e do equilíbrio endêmico com relação aos parâmetros do modelo de propagação. Diversos cenários foram simulados a partir dos índices de sensibilidade obtidos nesta análise. Os resultados demonstram que, de forma geral, o parâmetro Ro e o equilíbrio endêmico apresentam considerável sensibilidade a taxa de picadas do vetor e a taxa de mortalidade do vetor. / In mathematical epidemiology many models of spread of infectious diseases in populations have been analyzed mathematically and applied to specific diseases. In this work a dengue propagation model is analyzed considering different assumptions about the size of the human population. More precisely, we are interested to verify the impact of population long-term variations in the calculation of the parameter Ro and endemic equilibrium. We will discuss some ideas that guided the parameter setting process Ro from the construction of the Next Generation Operator. Through a qualitative study of the mathematical model, we found that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable if Ro is less or equal than 1 and unstable if Ro> 1. For Ro> 1 the global stability of the endemic equilibrium is proved using a general criterion for orbital stability of periodic orbits associated with nonlinear autonomous systems of higher orders and results of the theory of competitive systems for ordinary differential equations. Also a sensitivity analysis of the Ro and the endemic equilibrium with respect to the parameters of the propagation model was developed. Several scenarios were simulated from the sensitivity index obtained in this analysis. The results demonstrate that in general the parameter Ro and the endemic equilibrium are the most sensitive to the vector biting rate and the vector mortality rate.

A ferrugem alaranjada da cana-de-açúcar (Puccinia kuehnii) foi relatada pela primeira vez no Brasil em dezembro de 2009. Em países onde a doença já ocorre, danos de até 40% foram relatados. Diante da presente situação, os objetivos deste estudo foram: (i) verificar a germinação de esporos sob diferentes temperaturas, in vitro, (ii) verificar aspectos epidemiológicos da ferrugem alaranjada sob diferentes períodos de molhamento foliar e temperaturas, in vivo, sob condições controladas, e (iii) desenvolver mapa de zona de risco de epidemia para o Estado de São Paulo. Para a germinação de esporos, in vitro, foram utilizadas lâminas de vidro, vertidas com ágarágua, onde foi espalhada suspensão de conídios sobre o meio de cultura, mantidas em câmara úmida por até 22 h e foram avaliados a porcentagem de esporos germinados e o comprimento dos tubos germinativos. No experimento in vivo, plantas de um mês de idade da variedade suscetível CL85-1040 foram inoculadas e destinadas a 36 tratamentos que representaram a interação entre seis temperaturas (10, 15, 20, 25, 30 e 35°C) e seis períodos de molhamento foliar (0, 4, 8, 12, 18 e 24 h). O experimento foi realizado duas vezes. A severidade da doença foi medida pela contagem de número de lesões na folha zero. Também foram medidos diâmetros das lesões, no último dia de avaliação. Para o desenvolvimento do mapa de zona de risco para o Estado de São Paulo, foram empregados dados meteorológicos dos anos de 2002 a 2005. Modelos de previsão foram utilizados para gerar índices e para calcular as porcentagens de dias favoráveis à infecção. No experimento in vitro observou-se que há germinação de urediniósporos a 10, 15, 20 e 25°C. No entanto, o crescimento do tubo germinativo é mais rápido conforme a temperatura aumenta, apresentando redução do crescimento na temperatura de 25°C ou superior. No experimento in vivo observou-se aparecimento da doença apenas nos tratamentos submetidos a 20 e 25°C, e que a 25°C o tamanho das lesões foi maior que a 20°C. O período de incubação e de latência variaram de 11 a 16 dias. O patógeno requereu o mínimo de 8 h de período de molhamento foliar para o sucesso de sua infecção e a ferrugem foi mais severa em períodos de molhamento a partir de 12 h. A zona de maior favorabilidade de epidemia para ferrugem alaranjada da cana-de-açúcar para o Estado de São Paulo é o Centro-norte. Esses resultados colaboram para o entendimento da epidemiologia da doença e favorecem subsídio para o seu manejo. / Sugarcane orange rust, caused by Puccinia kuehnii, was reported for the first time in Brazil in December of 2009. In countries where the disease already occurs, there were related damages around 40%. The objective of this study was: (i) to verify the spore germination under different temperatures in vitro; (ii) to verify the epidemiological aspects of orange rust under different leaf wetness duration and temperatures, in vivo, under controlled conditions; and (iii) to develop risk maps for the disease epidemic for Sao Paulo State. For spore germination, in vitro, water agar was poured on slides and spores suspension was spread on the media and kept under wet chamber for up to 22 h. In the in vitro evaluations, there was recorded the percentage of spore germination and the length of the germ tubes. For the in vivo experiment, pots with one-month-old plants of the susceptible variety CL85-1040 were inoculated and submitted to 36 treatments that represented the interaction of six temperatures (10, 15, 20, 25, 30 and 35°C) and six leaf wetness duration (0, 4, 8, 12, 18 and 24 h). This experiment was repeated twice. The severity of the disease was measured counting the number of lesions on the zero leaf. Diameter of lesions was also recorded on the last day of assessment. For the development of risk zones maps for the disease epidemic for Sao Paulo State, we used meteorological data from the years 2002 to 2005. Forecast models were used to create indexes and to calculate the percent of favorable days for the infection. The in vitro experiment shows that the urediniospores germinate at 10, 15, 20 and 25°C. However, the germ tube growth is faster as the temperature increases, reducing the growth as the temperature reaches 25°C or more. In the in vivo experiment, the disease just occurred at 20 and 25°C, and at 25°C the size of the lesions is superior than at 20°C. The incubation and latent period varied from 11 to 16 days, depending on the treatment. The pathogen required at least 8 h of leaf wetness duration for the success of the infection, and the disease was more severe at over 12 h of leaf wetness duration. The most favorable zone for orange rust epidemic in the Sao Paulo State is the North Central area.

Made available in DSpace on 2017-07-25T19:29:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gustavo Castilho Beruski.pdf: 1947735 bytes, checksum: 5154fe4925ff733f606b56a918ecfe30 (MD5) Previous issue date: 2013-04-02 / The fungus Sclerotinia sclerotiorum (Lib.) de Bary is a necrotrophic and polyphagous pathogen with soybean crop as one of the most important hosts. However in order to occur epidemics caused by such a pathogen it is necessary that the climatic conditions, mainly air temperature and relative humidity be favorable to the occurrence and development of the disease. Face with that, the current research aimed to analyze the incidence and severity of S. sclerotiorum on soybean plants grown at Arapoti, PR, Brazil, as a function of different plant populations, between row spacing’s and microclimate. The experiment was conducted in a naturally infested area with 31 sclerotia per square meter. The soybean crop (cv. Apollo RR) was sown on October 18th, 2011. The experimental design adopted herein was a randomized block in a factorial combination with 4 row spacing’s (0.35, 0.45, 0.60, 0.75 m) and 4 plant populations (150, 200, 250; 300 thousands plants per hectare), totaling 16 treatments and 4 replications. Throughout the current study we performed 4assessments of incidence and severity. The local meteorological data were collected by electronical sensors, which were attached to a CR-1000 datalogger (Campbell Scientific Inc.) being programmed to provide readings at each 60 seconds and storing averages at each 30 minutes. In compliance with the data monitored by an automatic weather station we observed that the local climatic conditions were favorable to the incidence and development of the pathogen. Throughout the crop cycle the average air temperature was of 19.5 °C, whereas during the flowering stage of the soybean crop such a variable was of 20.2 °C. The amount of rainfall was high and well distributed over course of the crop growing season, promoting favorable environmental conditions to trigger the development of the white mold in the field.Moreover, the regime of relative humidity and leaf wetness duration lead to favorable conditions to the progress of the disease at the studied site. Among the models used for epidemiological analysis, the molecular and logistic models showed the best adjustment to the data of incidence and severity of white mold on soybean crop, respectively. Pearson correlation coefficients obtained by means of a simple linear regression study between incidence and disease severity degree and local meteorological elements showed a high accuracy for the variables such as mean and maximum temperatures, confirming that these elements had a larger influence on the progress of the disease. As to the other meteorological elements the values of R were low. Yield and weight of thousand grain data did not show significant variations as a function of incidence and severity of white mold for soybean crop grown at the site in study. However, the yield was higher at treatments with reduced spacings,whereas for thousand grain weight higher values at treatments with low population densities were found herein. / O fungo Sclerotinia sclerotiorum (Lib.) de Bary é um patógeno necrotrófico, polífago que tem a planta da soja como um dos seus principais hospedeiros. Porém, para que ocorram epidemias em decorrência desse patógeno é necessário que as condições climáticas, principalmente de umidade e temperatura do ar, sejam favoráveis para a ocorrência e o desenvolvimento da doença. Face ao exposto, o trabalho teve como objetivo analisar a incidência e a severidade de Sclerotinia sclerotiorum na cultura da soja cultivada no município de Arapoti, PR, em função de diferentes densidades populacionais, espaçamentos entre linhas de cultivo e variáveis meteorológicas locais. O experimento foi conduzido no município de Arapoti – PR, em área naturalmente infestada contendo 31 escleródios m-2. A semeadura da soja (cv. Apolo RR) foi realizado no dia 18/10/2011. O delineamento experimental utilizado foi o de blocos casualizados (DBC) em esquema fatorial, sendo combinados 4 espaçamentos entre linhas (0,35; 0,45; 0,60; 0,75 metros) e 4 populações (150; 200; 250; 300 mil plantas ha-1), totalizando 16 tratamentos e 4 repetições. Ao longo do experimento efetuou-se 4 avaliações de incidência e severidade. Os dados meteorológicos locais foram coletados por sensores, os quais foram acoplados a um datalogger CR-1000 (Campbell Scientific Inc.), sendo este programado para efetuar leituras a cada 60 segundos armazenando médias a cada 30 minutos. De acordo com os dados coletados em estação meteorológica automática verificou-se que as condições climáticas locais foram favoráveis a incidência e desenvolvimento do patógeno. Durante o ciclo da cultura, a temperatura média do ar foi de 19,5 °C, já durante a fase de florescimento da cultura da soja esta variável apresentou valores de 20,2 °C. Os índices pluviométricos foram elevados e bem distribuídos ao longo da cultura, favorecendo o desenvolvimento do patógeno no campo. Além disso, os valores de umidade relativa do ar e da duração do período de molhamento foliar também foram favoráveis à ocorrência de mofo branco na cultura da soja. Dentre os modelos utilizados na análise epidemiológica, os modelos Monomolecular e Logístico apresentaram melhores ajustes aos dados de incidência e severidade de mofo branco na cultura da soja, respectivamente. Os coeficientes de correlação de Pearson obtidos através da regressão linear simples entre os dados de incidência e severidade da doença e os elementos meteorológicos locais sob os diferentes tratamentos empregados demonstraram elevada precisão para as variáveis temperaturas média e máxima do ar, confirmando que tais elementos tiveram maior influência no progresso da doença. Já para os demais elementos meteorológicos os valores de R foram reduzidos. Os dados de produtividade e peso de mil sementes não apresentaram oscilações em função das variações nos níveis de incidência e severidade de mofo branco na cultura da soja cultivada na localidade climática estudada. Contudo a produtividade da cultura foi maior nos tratamentos com espaçamentos reduzidos, já a massa de mil grãos apresentou maiores valores em tratamentos com reduzida densidade populacional.

Este trabalho busca descrever sistemas irreversíveis (aqueles que não obedecem ao balanceamento detalhado) usando o formalismo mecânico-estatístico que tem como base a dinâmica estocástica. Nossos principais objetivos são: (i) a investigação do comportamento crítico e das possíveis classes de universalidade em sistemas irreversíveis; (ii) a modelagem da dinâmica de propagação de epidemias. Primeiramente investigamos o modelo suscetível-infectado-recuperado (SIR) estocástico e espacialmente estruturado. Nesse modelo, os indivíduos são divididos em três classes: suscetível (S), infectado devido ao contato com um vizinho infectado, e um individuo infectado pode recuperar-se espontaneamente. Este modelo exibe transição de fase em que a doença se espalha e uma fase em que não há espalhamento da doença. Tratando cada par suscetível-infectado como uma conexão através da qual pode haver propagação da epidemia, mostramos que é possível estabelecer uma conexão entre o modelo SIR e o modelo de percolação. Assim, pudemos utilizar métodos da teoria de percolação usual para determinar o limiar de espalhamento epidêmico. Por meio de aproximações de campo médio dinâmico, simulações computacionais de Monte Carlo estacionárias e simulações dependentes do tempo, determinamos o ponto critico e o comportamento critico desse modelo. Ademais, propomos dois modelos para descrever um processo epidêmico de transmissão vetorial. Consideramos duas populações interagentes uma formada por vetores e a outra por hospedeiros. Os vetores podem ser suscetíveis (S) ou infectados (I), enquanto os estados permitidos para os hospedeiros são os mesmos do modelo SIR. O processo de transmissão da doença ocorre devido ao contato local de um hospedeiro (vetor) suscetível com um vetor (hospedeiro) infectado. Determinamos o limiar de infecção, o tamanho da epidemia e mostramos que ambos os modelos exibem transições de fase de segunda ordem e que pertencem à classe de universalidade da percolação dinâmica isotrópica. / This study aims to describe irreversible systems (those that do not obey detailed balance) using a statistical mechanics formalism based on stochastic dynamics. Our main objectives are: (i) to investigate the critical behavior and the possible universality classes in irreversible systems; (ii) and modeling the dynamics of epidemic spreading. First we investigate the stochastic and spatially structured susceptible-infected-recovered model (SIR). In this model, individuals are divided into three classes: susceptible (S), infected (I) and recovered (R). A susceptible individual may become infected due to contact with an infected neighbor, and an infected individual may recover spontaneously. This model exhibits a phase transition between a phase in which the epidemic spreads and a phase where there is no spreading of the disease. Treating each susceptible-infected pair as a connection through which there may be epidemic spreading, we show that it is possible to establish a connection between the SIR model and the percolation model. Thus we are able to use methods of the theory of standard percolation for determining the epidemic spreading. By means of dynamic mean-field approximations and stationary and time-dependent computational Monte Carlo simulations, we determine the critical point and critical behavior of this model. In addition, we propose two models to describe the vector transmitted epidemic process. We consider two interacting populations, one formed by vectors and other by hosts. The vectors may be susceptible (S) or infected (I), where the states allowed for the hosts are the same as those in the SIR model. Transmission of the disease occurs due to contact between a local host (vector) and a susceptible vector (host) infected. We determine the threshold of infection, the size of the epidemic, and show that both models exhibit second order phase transitions that belong to the universality class of dynamic isotropic percolation.

Este trabalho busca descrever sistemas irreversíveis (aqueles que não obedecem ao balanceamento detalhado) usando o formalismo mecânico-estatístico que tem como base a dinâmica estocástica. Nossos principais objetivos são: (i) a investigação do comportamento crítico e das possíveis classes de universalidade em sistemas irreversíveis; (ii) a modelagem da dinâmica de propagação de epidemias. Primeiramente investigamos o modelo suscetível-infectado-recuperado (SIR) estocástico e espacialmente estruturado. Nesse modelo, os indivíduos são divididos em três classes: suscetível (S), infectado devido ao contato com um vizinho infectado, e um individuo infectado pode recuperar-se espontaneamente. Este modelo exibe transição de fase em que a doença se espalha e uma fase em que não há espalhamento da doença. Tratando cada par suscetível-infectado como uma conexão através da qual pode haver propagação da epidemia, mostramos que é possível estabelecer uma conexão entre o modelo SIR e o modelo de percolação. Assim, pudemos utilizar métodos da teoria de percolação usual para determinar o limiar de espalhamento epidêmico. Por meio de aproximações de campo médio dinâmico, simulações computacionais de Monte Carlo estacionárias e simulações dependentes do tempo, determinamos o ponto critico e o comportamento critico desse modelo. Ademais, propomos dois modelos para descrever um processo epidêmico de transmissão vetorial. Consideramos duas populações interagentes uma formada por vetores e a outra por hospedeiros. Os vetores podem ser suscetíveis (S) ou infectados (I), enquanto os estados permitidos para os hospedeiros são os mesmos do modelo SIR. O processo de transmissão da doença ocorre devido ao contato local de um hospedeiro (vetor) suscetível com um vetor (hospedeiro) infectado. Determinamos o limiar de infecção, o tamanho da epidemia e mostramos que ambos os modelos exibem transições de fase de segunda ordem e que pertencem à classe de universalidade da percolação dinâmica isotrópica. / This study aims to describe irreversible systems (those that do not obey detailed balance) using a statistical mechanics formalism based on stochastic dynamics. Our main objectives are: (i) to investigate the critical behavior and the possible universality classes in irreversible systems; (ii) and modeling the dynamics of epidemic spreading. First we investigate the stochastic and spatially structured susceptible-infected-recovered model (SIR). In this model, individuals are divided into three classes: susceptible (S), infected (I) and recovered (R). A susceptible individual may become infected due to contact with an infected neighbor, and an infected individual may recover spontaneously. This model exhibits a phase transition between a phase in which the epidemic spreads and a phase where there is no spreading of the disease. Treating each susceptible-infected pair as a connection through which there may be epidemic spreading, we show that it is possible to establish a connection between the SIR model and the percolation model. Thus we are able to use methods of the theory of standard percolation for determining the epidemic spreading. By means of dynamic mean-field approximations and stationary and time-dependent computational Monte Carlo simulations, we determine the critical point and critical behavior of this model. In addition, we propose two models to describe the vector transmitted epidemic process. We consider two interacting populations, one formed by vectors and other by hosts. The vectors may be susceptible (S) or infected (I), where the states allowed for the hosts are the same as those in the SIR model. Transmission of the disease occurs due to contact between a local host (vector) and a susceptible vector (host) infected. We determine the threshold of infection, the size of the epidemic, and show that both models exhibit second order phase transitions that belong to the universality class of dynamic isotropic percolation.