Este trabalho apresenta novas soluções exatas para a equação de Helmholtz bidimensional transiente, as quais são obtidas através de Split, simetrias de Lie e transformações de Bäcklund. O objetivo do trabalho proposto é obter um procedimento sistemático que permita gerar soluções que descrevam escoamentos tridimensionais, usando grupos de Lie já disponíveis na literatura especializada para o sistema contendo as equações de Navier-Stokes tridimensionais e a equação da continuidade para escoamentos incompressíveis em geometria cartesiana. A principal dificuldade em obter soluções tridimensionais usando grupos de Lie reside na necessidade de se conhecer previamente ao menos uma solução bidimensional transiente que satisfaça as condições de não-deslizamento e não-penetração na interface sólida, bem como a prescrição de escoamento potencial distante do corpo submerso. As soluções para as equações de Navier-Stokes bidimensionais são obtidas resolvendo a equação de Helmholtz para a função corrente. Algumas das soluções foram empregadas para simular escoamentos viscosos em torno de cilindros, reproduzindo características qualitativas do escoamento transversal, e gerando resultados com razoável concordância em relação aos dados experimentais. / This work presents new exact solutions to the unsteady two-dimensional Helmholtz equation, which were obtained by split, Lie Symmetries and Bäcklund transformations. The aim of the proposed work is to obtain a systematic procedure that allows to generate exact solutions which describe three-dimensional flows, using a Lie symmetry group yet available in specialized literature for the system containing the three-dimensional Navier-Stokes equations and the continuity equation for incompressible flows in cartesian geometry. The major difficult in obtaining the three-dimensional solutions using the Lie group relies on the need of knowing beforehand at least one two-dimensional unsteady solution which satisfies the no slip and no penetration conditions at the solid interface, as well as the prescriptions of potential flows far from the immersed body. The two-dimensional solutions for the Navier-Stokes equations are obtained by solving the Helmholtz equation for the stream function . Some of the solutio ns were employed to simulate viscous flows around cylinders, reproducing qualitative features of the crossflow, and generating results which are in reasonable agreement with experimental data.

Este trabalho apresenta novas soluções exatas para a equação de Helmholtz bidimensional transiente, as quais são obtidas através de Split, simetrias de Lie e transformações de Bäcklund. O objetivo do trabalho proposto é obter um procedimento sistemático que permita gerar soluções que descrevam escoamentos tridimensionais, usando grupos de Lie já disponíveis na literatura especializada para o sistema contendo as equações de Navier-Stokes tridimensionais e a equação da continuidade para escoamentos incompressíveis em geometria cartesiana. A principal dificuldade em obter soluções tridimensionais usando grupos de Lie reside na necessidade de se conhecer previamente ao menos uma solução bidimensional transiente que satisfaça as condições de não-deslizamento e não-penetração na interface sólida, bem como a prescrição de escoamento potencial distante do corpo submerso. As soluções para as equações de Navier-Stokes bidimensionais são obtidas resolvendo a equação de Helmholtz para a função corrente. Algumas das soluções foram empregadas para simular escoamentos viscosos em torno de cilindros, reproduzindo características qualitativas do escoamento transversal, e gerando resultados com razoável concordância em relação aos dados experimentais. / This work presents new exact solutions to the unsteady two-dimensional Helmholtz equation, which were obtained by split, Lie Symmetries and Bäcklund transformations. The aim of the proposed work is to obtain a systematic procedure that allows to generate exact solutions which describe three-dimensional flows, using a Lie symmetry group yet available in specialized literature for the system containing the three-dimensional Navier-Stokes equations and the continuity equation for incompressible flows in cartesian geometry. The major difficult in obtaining the three-dimensional solutions using the Lie group relies on the need of knowing beforehand at least one two-dimensional unsteady solution which satisfies the no slip and no penetration conditions at the solid interface, as well as the prescriptions of potential flows far from the immersed body. The two-dimensional solutions for the Navier-Stokes equations are obtained by solving the Helmholtz equation for the stream function . Some of the solutio ns were employed to simulate viscous flows around cylinders, reproducing qualitative features of the crossflow, and generating results which are in reasonable agreement with experimental data.

Este trabalho apresenta novas soluções exatas para a equação de Helmholtz bidimensional transiente, as quais são obtidas através de Split, simetrias de Lie e transformações de Bäcklund. O objetivo do trabalho proposto é obter um procedimento sistemático que permita gerar soluções que descrevam escoamentos tridimensionais, usando grupos de Lie já disponíveis na literatura especializada para o sistema contendo as equações de Navier-Stokes tridimensionais e a equação da continuidade para escoamentos incompressíveis em geometria cartesiana. A principal dificuldade em obter soluções tridimensionais usando grupos de Lie reside na necessidade de se conhecer previamente ao menos uma solução bidimensional transiente que satisfaça as condições de não-deslizamento e não-penetração na interface sólida, bem como a prescrição de escoamento potencial distante do corpo submerso. As soluções para as equações de Navier-Stokes bidimensionais são obtidas resolvendo a equação de Helmholtz para a função corrente. Algumas das soluções foram empregadas para simular escoamentos viscosos em torno de cilindros, reproduzindo características qualitativas do escoamento transversal, e gerando resultados com razoável concordância em relação aos dados experimentais. / This work presents new exact solutions to the unsteady two-dimensional Helmholtz equation, which were obtained by split, Lie Symmetries and Bäcklund transformations. The aim of the proposed work is to obtain a systematic procedure that allows to generate exact solutions which describe three-dimensional flows, using a Lie symmetry group yet available in specialized literature for the system containing the three-dimensional Navier-Stokes equations and the continuity equation for incompressible flows in cartesian geometry. The major difficult in obtaining the three-dimensional solutions using the Lie group relies on the need of knowing beforehand at least one two-dimensional unsteady solution which satisfies the no slip and no penetration conditions at the solid interface, as well as the prescriptions of potential flows far from the immersed body. The two-dimensional solutions for the Navier-Stokes equations are obtained by solving the Helmholtz equation for the stream function . Some of the solutio ns were employed to simulate viscous flows around cylinders, reproducing qualitative features of the crossflow, and generating results which are in reasonable agreement with experimental data.

O espalhamento acústico por uma superfície continuamente diferenciável mas com tangente fractal, o chamado caso tipo III, primeiramente introduzido por Jakeman em [27] e [26], tem sido tratado computacionalmente para perturbações ásperas de superfícies planas e ilimitadas. O presente trabalho analisa teoricamente o espalhamento acústico de uma perturbação aleatória áspera de tipo III de um círculo, utilizando o método de campo nulo e aproximações assintóticas. Os resultados principais são: uma expressão assintótica de baixa ordem para a onda espalhada e o padrão de campo distante. Pela falta de artigos e livros tratando este tópico, o presente trabalho pretende servir como base para futuros trabalhos. / The acoustic scattering by continuously differentiable surface but with fractal tangent, the so-called type III case, first introduced by Jakeman in [27] and [26], has been treated computationally for rough perturbations of plane unbounded regions. The present work analises theorically the acoustic scattering of a random rough perturbation of type III of a circle, using the null field method and asymptotic techniques. The principal results are: an asymptotic expression of low order for the scattered wave and the far field pattern. Due to the lack of papers and books dealing with this topic the present work pretends to serve as a basis for future works.

O espalhamento acústico por uma superfície continuamente diferenciável mas com tangente fractal, o chamado caso tipo III, primeiramente introduzido por Jakeman em [27] e [26], tem sido tratado computacionalmente para perturbações ásperas de superfícies planas e ilimitadas. O presente trabalho analisa teoricamente o espalhamento acústico de uma perturbação aleatória áspera de tipo III de um círculo, utilizando o método de campo nulo e aproximações assintóticas. Os resultados principais são: uma expressão assintótica de baixa ordem para a onda espalhada e o padrão de campo distante. Pela falta de artigos e livros tratando este tópico, o presente trabalho pretende servir como base para futuros trabalhos. / The acoustic scattering by continuously differentiable surface but with fractal tangent, the so-called type III case, first introduced by Jakeman in [27] and [26], has been treated computationally for rough perturbations of plane unbounded regions. The present work analises theorically the acoustic scattering of a random rough perturbation of type III of a circle, using the null field method and asymptotic techniques. The principal results are: an asymptotic expression of low order for the scattered wave and the far field pattern. Due to the lack of papers and books dealing with this topic the present work pretends to serve as a basis for future works.

O espalhamento acústico por uma superfície continuamente diferenciável mas com tangente fractal, o chamado caso tipo III, primeiramente introduzido por Jakeman em [27] e [26], tem sido tratado computacionalmente para perturbações ásperas de superfícies planas e ilimitadas. O presente trabalho analisa teoricamente o espalhamento acústico de uma perturbação aleatória áspera de tipo III de um círculo, utilizando o método de campo nulo e aproximações assintóticas. Os resultados principais são: uma expressão assintótica de baixa ordem para a onda espalhada e o padrão de campo distante. Pela falta de artigos e livros tratando este tópico, o presente trabalho pretende servir como base para futuros trabalhos. / The acoustic scattering by continuously differentiable surface but with fractal tangent, the so-called type III case, first introduced by Jakeman in [27] and [26], has been treated computationally for rough perturbations of plane unbounded regions. The present work analises theorically the acoustic scattering of a random rough perturbation of type III of a circle, using the null field method and asymptotic techniques. The principal results are: an asymptotic expression of low order for the scattered wave and the far field pattern. Due to the lack of papers and books dealing with this topic the present work pretends to serve as a basis for future works.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-04-12T20:03:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Juliano_Abimael.pdf: 1562533 bytes, checksum: 72a2f22f7a5dd247b98bf5da9985fc3e (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-04-12T20:03:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Juliano_Abimael.pdf: 1562533 bytes, checksum: 72a2f22f7a5dd247b98bf5da9985fc3e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-12T20:03:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Juliano_Abimael.pdf: 1562533 bytes, checksum: 72a2f22f7a5dd247b98bf5da9985fc3e (MD5) Previous issue date: 2016-08-24 / Agencia Nacional de Pesquisa (ANP) / The classical methods of finite differences and Galerkin finite element are unable to eliminate the error of pollution effect for high wave numbers. Methods such as Galerkin Least Square (GLS) and Quasi Stabilized Finite Element Method (QSFEM) are methods that minimize error pollution is feasible, however, only in uniform grids. An important step to be taken is the study and development of methodologies that minimize the error pollution effect on non-uniform grids. In this line, the formulation Quasi Optimal Finite Difference (QOFD) obtained by numerical minimization of the functional truncation error for plane waves in an arbitrary direction, and has minimal pollution to stencils for uniform grids is a reliable method in more general meshes. In this work, and describe the methods mentioned above, we propose an approach that generates the same QOFD coefficients through the use of a radial basis functions, composed of the Bessel functions of the first kind and order zero. Furthermore, for wave equation in the time domain, we propose finite difference approximations to the high-order wave equation. This methodology will use a polynomial base constructed from the characteristic functions of this equation. / As metodologias clássicas de diferenças finitas e elementos finitos de Galerkin se mostram incapazes de eliminar o efeito de poluição do erro para altos números de onda. Métodos como Galerkin Least Square (GLS) e Quasi Stabilized Finite Element Method (QSFEM) são métodos que minimizam a poluição do erro sendo factíveis, contudo, apenas em malhas uniformes. Um passo importante a ser dado é o estudo e desenvolvimento de metodologias que minimizem o efeito de poluição do erro em malhas não-uniformes. Nessa linha, a formulação Quasi Optimal Finite Difference (QOFD), obtida numericamente pela minimização do funcional do erro de truncamento para ondas planas em direção arbitrária, além de ter mínima poluição para stencils sobre malhas uniformes é um método factível em malhas mais gerais. Neste trabalho, além de descrevermos os métodos citados anteriormente, propomos uma aproximação que gera os mesmos coeficientes do QOFD por meio do emprego de uma base radial de funções, composta pelas funções de Bessel de primeiro tipo e ordem zero. Além disso, para a equação da onda no domínio do tempo, propomos aproximações por diferenças finitas de alta ordem para a equação da onda. Tal metodologia fará uso de uma base polinomial construída a partir das funções características desta equação.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-04-20T10:31:04Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 26930982 bytes, checksum: ae6837214d99c5f461c95a6f7825e116 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-20T10:31:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 26930982 bytes, checksum: ae6837214d99c5f461c95a6f7825e116 (MD5) Previous issue date: 2016-11-28 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / Presented in this dissertation, a new formulation and general diffusion model with retention, recently introduced by Bevilacqua et al., where the resulting equation is a fourth order partial differential equation (PDE-partial differential equation). Besides, in this model the retention term is associated with higher-order term of the PDE, and can be interpreted as a small perturbation of a pure diffusion phe¬nomenon, taking into account the different orders of magnitude in their parameters, as is generally observed in experimental data. This approach allowed the proposal of an asymptotic expansion for the fourth-order PDE, where we obtain three terms coupled (pure diffusion) plus a small remaining term, which may be despised, allowing closer to the numerical solution of the anomalous diffusion for a space of fundamental solutions of the type method Kansa (KMFS), considering the funda¬mental solution of the diffusion operator. In particular, this work will be presented some numerical results of application of MFS in diffusion problems with retention where we will perform a sensitivity analysis of its parameters, which will aid in the discussion of the feasibility of proposed methodology. / Apresenta-se, nesta dissertação, uma formulação nova e geral para um modelo de difusão com retenção, recentemente introduzida por Bevilacqua et al., onde a equação resultante é uma equação diferencial parcial (PDE - partial differenüal equaüon) de quarta ordem. Além disso, nesse modelo o termo de retenção está associado ao termo de ordem superior da PDE, podendo ser interpretado como uma pequena perturbação singular de um fenômeno de difusão pura, levando-se em conta as diferentes ordens de grandeza nos respectivos parâmetros, como geralmente é observado nos dados experimentais. Esta abordagem possibilitou a proposta de uma expansão assintótica para a PDE de quarta ordem, onde obtemos três termos acoplados (de difusão pura) mais um pequeno termo remanescente, que pode ser desprezado, per¬mitindo aproximar a solução numérica da difusão anômala espacial por um método de soluções fundamentais do tipo Kansa (KMFS), considerando-se a solução fundamental do operador de difusão. Em particular, neste trabalho serão apresentados alguns resultados numéricos da aplicação do MFS em problemas de difusão com retenção onde realizaremos uma análise de sensibilidade de seus parâmetros, o que nos auxiliará na discussão da viabilidade da metodologia ora proposta.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O autor não apresentou resumo.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_danieltf.pdf: 1240547 bytes, checksum: d1fac8fed2c288c3581c57065cf2c0c2 (MD5) Previous issue date: 2009-03-02 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / It is well known that classical finite elements or finite difference methods for Helmholtz problem present pollution effects that can severely deteriorate the quality of the approximate solution. To control pollution effects is especially difficult on non uniform meshes. For uniform meshes of square elements pollution effects can be minimized with the Quasi Stabilized Finite Element Method (QSFEM) proposed by Babus\v ska el al, for example. In the present work we initially present two relatively simple Petrov-Galerkin finite element methods, referred here as RPPG (Reduced Pollution Petrov-Galerkin) and QSPG (Quasi Stabilized Petrov-Galerkin), with reasonable robustness to some type of mesh distortion. The QSPG also shows minimal pollution, identical to QSFEM, for uniform meshes with square elements. Next we formulate the QOFD (Quasi Stabilized Finite Difference) method, a finite difference method for unstructured meshes. The QOFD shows great robustness relative to element distortion, but requires extra work to consider non-essential boundary conditions and source terms. Finally we present a Quasi Optimal Petrov-Galerkin (QOPG) finite element method. To formulate the QOPG we use the same approach introduced for the QOFD, leading to the same accuracy and robustness on distorted meshes, but constructed based on consistent variational formulation. Numerical results are presented illustrating the behavior of all methods developed compared to Galerkin, GLS and QSFEM. / É bem sabido que métodos clássicos de elementos finitos e diferenças finitas para o problema de Helmholtz apresentam efeito de poluição, que pode deteriorar seriamente a qualidade da solução aproximada. Controlar o efeito de poluição é especialmente difícil quando são utilizadas malhas não uniformes. Para malhas uniformes com elementos quadrados são conhecidos métodos (p. e. o QSFEM, proposto por Babuska et al) que minimizam a poluição. Neste trabalho apresentamos inicialmente dois métodos de elementos finitos de Petrov-Galerkin com formulação relativamente simples, o RPPG e o QSPG, ambos com razoável robustez para certos tipos de distorções dos elementos. O QSPG apresenta ainda poluição mínima para elementos quadrados. Em seguida é formulado o QOFD, um método de diferenças finitas aplicável a malhas não estruturadas. O QOFD apresenta grande robustez em relação a distorções, mas requer trabalho extra para tratar problemas não homogêneos ou condições de contorno não essenciais. Finalmente é apresentado um novo método de elementos finitos de Petrov-Galerkin, o QOPG, que é formulado aplicando a mesma técnica usada para obter a estabilização do QOFD, obtendo assim a mesma robustez em relação a distorções da malha, com a vantagem de ser um método variacionalmente consistente. Resultados numéricos são apresentados ilustrando o comportamento de todos os métodos desenvolvidos em comparação com os métodos de Galerkin, GLS e QSFEM.