Neste trabalho, consideramos um modelo de transporte radiativo e sua aproximação SP1, que chamamos de problema reduzido. Ambos sistemas são expandidos em torno da aproximação de Rosseland, que serve como aproximação de ordem zero. A expansão é realizada empregando a teoria de perturbações singulares e analisamos as aproximações para o interior, fronteira e dado inicial para a solução. A teoria de existência é estabelecida para o problema reduzido e para várias equações diferenciais que aparecem ao longo da análise, o que inclui a resolução de um problema unidimensional oriundo da expansão das camadas de fronteira. A aproximação SP1 obtida depende de um parâmetro positivo livre b, cuja existência é estudada numericamente. / In this work, we consider a model of radiative transfer and its SP1 approximation, which we call the reduced problem. Both systems are expanded near the Rosseland approximation, which serves as their zero order approximation. The expansion is carried out employing singular perturbation theory and we look for boundary and interior approximations to the solution as well as approximations for the initial data. A theory of existence is established for the reduced problem and for various differential equations which appear on the course of the analysis, including the resolution of a one-dimensional problem arising from the boundary layer expansion. The aproximation depends on a free positive parameter b, whose existence is studied numerically.

Este trabalho trata do tipo de dado intervalar e da importância da especificação de uma semântica para garantir a correção e a interpretação coerente de resultados gerados, tais como de soluções de equações envolvendo este tipo de dado. Para tanto, realiza um estudo comparativo das semânticas de envoltória intervalar de reais e de número-intervalo, procurando identificar a influência de cada uma sobre definições fundamentais, tais como as das operações aritméticas e a do tipo de solução encontrado. Uma vez caracterizadas as semânticas associadas ao tipo de dado intervalar, o trabalho apresenta resultados que permitem mapear algebricamente a operação de multiplicação de números-intervalo tanto na representação de extremo inferior e extremo superior como na representação por ponto médio e diâmetro. Com base nesses resultados apresenta os mapeamentos das expressões algébricas que definem as potências positivas inteiras tanto para a semântica de número-intervalo como para a de envoltória de reais. Conjugando os resultados obtidos com a semântica de número-intervalo, o trabalho apresenta procedimentos algorítmicos para a determinação de dois tipos de soluções de equações intervalares: solução própria, a obtida diretamente a partir da relação de igualdade estrutural algébrica entre intervalos, e envoltória intervalar de soluções reais, normalmente referenciada como a solução intervalar usual. Exemplos são apresentados para a validação dos procedimentos, bem como para a discussão do significado de cada tipo de solução sob o enfoque semântico.

Neste trabalho apresentamos um teorema que explicita condições necessárias e suficientes para que um polinômio f(X) 2 Q[X] seja solúvel por radicais reais, juntamente com algumas aplicações do mesmo. Além disso, mostramos que em Q[X] sempre e possível encontrar o grupo de Galois de qualquer polinômio f(X) 2 Q[X]. / In this text we present a Theorem which gives necessary and suficient conditions for a polynomial f(X) with rational coe cients to be soluble by real radicals, as well as some applications of this result. We also show that it is always possible to explicit the Galois group of any polynomial f(X) 2 Q[X].

Neste trabalho demonstra-se que para uma classe grande de bilhares com fronteiras de curvatura positiva, negativa ou nula, a região de Pesin tem medida um. Também demonstra- se que a condição de Wojtkowski para curvas focalizadoras não é necessária para ter região de Pesin de medi da um; mais precisamente, encontram- se condições abertas para curvas C4 focalizad oras distintas das dadas por Wojtkowski. As demonstrações aqui apresentadas tornam-se bem mais simples que as dos trabalhos até aqui exis tentes pois uti lizamos procedimentos desenvolvidos por Lewowicz sobre o comport amento assintótico de certas formas quadráticas. / We prove that for a large class of bil l iards with boundaries of pos iti ve, negative or null curvature the region of Pesin has measure one. We also prove that Wojtkows ki's condition on focal curves is not necessary for Pesin's region of measure one; more precisely, we give open conditions for c4 focal curves which are distinct from thos e of Wojtkowski . The proofs presented herein are much simpler than the previously existing ones since we use Lewowicz' s resu lts on assymptotic behaviour of certain quadratic forms.

A inversa de Drazin é apresentada, sendo primeiramente estudada sobre anéis comutativos e após, esta noção é particularizada para o caso de matrizes quadradas definidas sobre o corpo dos complexos e sobre os anéis Zt. Também são vistas aplicações da inversa de Drazin em Equações Diferenciais e em Diferenciação Matriciais com coeficientes singulares e em Criptografia. / The inverse of Drazin is developed for rings and then restricl to the case of equare matrices over complex ficld and over finite fields or congruence rings. Applications to singular differe ntial and diference equation and cryptography are considered in this work .

Estudamos a estabilidade de equações diferenças usando o Método Direto de Lyapunov e estendemos os resultados através do Princípio de Invariância de La Salle. Apresentamos generalizações e ilustrações de aplicação destes resultados. / We study the stability of difference equations by using Lyapunov's Direct Method and we extend the results through La Salle's Invariance Principie. Generalizations and representative examples of the application of these results are given.

O estudo das equações de Navier-Stokes desperta interesse dos estudiosos da área da análise numérica, visto que a partir destas pode-se determinar os campos de velocidade e pressão de um escoamento. Com estas equações também pode-se aproximar coeficientes aerodinâmicos, fato de grande interesse nas indústria automobilística e aeronáutica. Por isso, propõe-se estudar a aproximação das equações de Navier Stokes via o método de elementos finitos, que tem se mostrado um bom método de resolução de problemas envolvendo fiuidos. Estudam-se métodos de linearização do termo convectivo. Apresentam-se três propostas de métodos de discretização temporal para as equações dadas. Através da análise de erro e taxas de convergência para problemas com solução exata conhecida, comparam-se diferentes espaços de discretização espacial e diferentes métodos de discretização temporal. Introduz-se um modelo de regularização e através do cálculo dos coeficientes de arrasto e sustentação comprova-se a sua efetividade (no sentido de que ele permite trabalhar com malhas mais grossas, mas ainda obter soluções comparáveis àquelas obtidas por DNS). / The study of the Navier-Stokes equations arouses interest of researchers in the area of numerical analysis, since from these one can determine the velocity and pressure fields of a fiow. These equations approach aerodynamic coefficients, a fact of great interest in the aeronautical and automotive industries. Therefore, we propose to study an approximation of the Navier Stokes equations through the finite element method, which has shown to be a good method for solving problems involving fiuids. Ve study methods of linearizing the convective term, and present three methods for time discretization. Through error analysis and convergence rates for problems with known exact solution, we compare different spatial and time discretization methods. By calculating the drag and lift coefficients around a cilinder we confirm the effectiveness of the Leray-deconvolution model in comparison to direct simulation (DNS) for solving problems with coarser meshes.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Química / Made available in DSpace on 2013-06-25T19:04:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 311325.pdf: 4433471 bytes, checksum: 45d4294c09584cbc921fff231d1a89d0 (MD5) / O presente trabalho relata o preparo, caracterização e estudo da atividade catalítica de nanopartículas de prata (AgNPs) utilizando a polivinilpirrolidona (PVP) como estabilizante. A otimização dos principais parâmetros experimentais no preparo das AgNPs, i.e. concentrações de NaBH4 (agente redutor) e PVP, foi realizada através da utilização de uma análise multivariada. As AgNPs foram caracterizadas por meio das técnicas de espectrofotometria de UV-Vis, Microscopia Eletrônica de Transmissão, Espalhamento de Raio-X a Baixo Ângulo e Espalhamento de Luz Dinâmico. A atividade catalítica das AgNPs foram avaliadas através de estudos cinéticos da reação de redução de compostos nitroaromáticos (NACs) com NaBH4, sendo eles o p-nitrofenol , p-nitroanisol, nitrobenzeno, p-bromonitrobenzeno e p-(trifluorometil)nitrobenzeno. O estudo cinético revelou que todas as reações seguiam o modelo de Langmuir-Hinselwood, onde as espécies que participam da reação são adsorvidas e acomodadas na superfície da nanopartícula metálica antes que a reação ocorra. Ainda, tais estudos mostraram que as moléculas de substrato possuem uma afinidade de adsorção muito maior do que as moléculas de BH4- pela superfície das AgNPs. Também, observou-se uma influência considerável do caráter hidrofóbico dos diferentes compostos nitroaromáticos na constante de adsorção do substrato. Seguindo um modelo de catálise homogênea, foi determinado para a reação de redução do p-nitrofenol, a constante de velocidade normalizada pela área superficial da AgNPs de 0,27 s-1 m-2 L. Esse valor encontra-se entre as mais altas constantes de velocidade reportados na literatura. Estudos de relações lineares de energia livre, das constantes de velocidade de Langmuir em função das constantes do substituinte de Hammett (?p, ?-, ?+), mostraram que a relação linear com a constante de substituinte ?- foi a que apresentou o melhor coeficiente de correlação, com uma constante de reação p de 0,588, indicando que substituintes retiradores de elétrons favorecem a reação de redução de NACs, provavelmente pela diminuição de uma carga positiva na formação do estado de transição da reação. / The present work reports the synthesis, characterization and catalytic evaluation of silver nanoparticles (AgNPs) polyvinylpirrolidone (PVP) composites. The optimization of the main experimental parameters for the synthesis of AgNPs, i.e. concentration of PVP and NaBH4 (reducing agent), was carried though a multivariate analysis. The AgNPs were characterized by UV-Vis spectrophotometer, Transmission Electron Microscopy, Small Angle X-Ray Scattering and Dynamic Light Scattering. The catalytic activity of AgNPs was evaluated though kinetics studies of the reduction reaction of nitro aromatic compounds (NACs), p-nitrophenol , p-nitroanisole, nitrobenzene, p-bromonitrobenzene and p-(trifluormethyl)nitrobenzene, by NaBH4. The kinetics studies revealed that all reactions followed the Langmuir-Hinshelwood model, where the species that participate in the reaction adsorb and accumulate on the NPs surface before they take part in the reaction. Furthermore, these studies showed that the NACs molecules had a much stronger adsorption affinity than the BH4- ions for the Ag-NP surface. Also, it was observed a considerable influence of hydrophobic character of the different nitro aromatic compounds in the adsorption constant. Following a homogeneous model of catalysis, it was determined, for the reduction reaction of p-nitrophenolate, the rate constant normalized to the surface area of the AgNPs to be 0.27 s-1 m-2 L. This value is among the highest rate constant reported in the literature. Linear free energy relationship studies of the Langmuir rate constants of Langmuir as a function of the Hammett substituent constants (óp, ó-, ó+), showed that the linear correlation with ó- constant presented the best correlation coefficient, with a reaction constant ñ of 0.588, indicating that electron withdrawing substituents favor the reduction reaction of the NACs, most probably by the decrease of positive charge in the formation of the reaction transition state.

Este trabalho trata do tipo de dado intervalar e da importância da especificação de uma semântica para garantir a correção e a interpretação coerente de resultados gerados, tais como de soluções de equações envolvendo este tipo de dado. Para tanto, realiza um estudo comparativo das semânticas de envoltória intervalar de reais e de número-intervalo, procurando identificar a influência de cada uma sobre definições fundamentais, tais como as das operações aritméticas e a do tipo de solução encontrado. Uma vez caracterizadas as semânticas associadas ao tipo de dado intervalar, o trabalho apresenta resultados que permitem mapear algebricamente a operação de multiplicação de números-intervalo tanto na representação de extremo inferior e extremo superior como na representação por ponto médio e diâmetro. Com base nesses resultados apresenta os mapeamentos das expressões algébricas que definem as potências positivas inteiras tanto para a semântica de número-intervalo como para a de envoltória de reais. Conjugando os resultados obtidos com a semântica de número-intervalo, o trabalho apresenta procedimentos algorítmicos para a determinação de dois tipos de soluções de equações intervalares: solução própria, a obtida diretamente a partir da relação de igualdade estrutural algébrica entre intervalos, e envoltória intervalar de soluções reais, normalmente referenciada como a solução intervalar usual. Exemplos são apresentados para a validação dos procedimentos, bem como para a discussão do significado de cada tipo de solução sob o enfoque semântico.

Neste trabalho, consideramos um modelo de transporte radiativo e sua aproximação SP1, que chamamos de problema reduzido. Ambos sistemas são expandidos em torno da aproximação de Rosseland, que serve como aproximação de ordem zero. A expansão é realizada empregando a teoria de perturbações singulares e analisamos as aproximações para o interior, fronteira e dado inicial para a solução. A teoria de existência é estabelecida para o problema reduzido e para várias equações diferenciais que aparecem ao longo da análise, o que inclui a resolução de um problema unidimensional oriundo da expansão das camadas de fronteira. A aproximação SP1 obtida depende de um parâmetro positivo livre b, cuja existência é estudada numericamente. / In this work, we consider a model of radiative transfer and its SP1 approximation, which we call the reduced problem. Both systems are expanded near the Rosseland approximation, which serves as their zero order approximation. The expansion is carried out employing singular perturbation theory and we look for boundary and interior approximations to the solution as well as approximations for the initial data. A theory of existence is established for the reduced problem and for various differential equations which appear on the course of the analysis, including the resolution of a one-dimensional problem arising from the boundary layer expansion. The aproximation depends on a free positive parameter b, whose existence is studied numerically.