Demonstramos a Lei de Weyl sobre o comportamento assintótico dos autovalores do operador Laplaciano com condições de contorno de Dirichlet em domínios limitados e suaves com o auxílio do núcleo do calor. Para isso, fazemos um estudo dos operadores não-limitados, semigrupos e da transformada de Fourier. Por fim, expomos alguns resultados posteriores motivados pelo artigo de Mark Kac \"Can one hear the shape of a drum?\". / We prove the Weyl Law on the asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions in smooth bounded domains with the help of the heat kernel. To that end, we study unbounded operators, semigroups and the Fourier transform. Lastly, we mention some further results motivated by Mark Kac\'s article \"Can one hear the shape of a drum?\".

Orientador: Elidiane Cipriano Rangel / Banca: Francisco Trivinho Strixino / Banca: Steven Frederick Durrant / O Programa de Pós Graduação em Ciência e Tecnologia dos Materiais, PosMat, tem caráter institucional e integra as atividads de pesquisa em materiais de diversos campi / Resumo: Neste trabalho é proposta uma nova tecnologia de plasma para a deposição de filmes de alumina a partir do acetilacetonato de alumínio, AAA. A possibilidade de se depositar filmes a partir da pulverização catódicado AAA em plasmas de argônio foi demonstrada em trabalho prévio do grupo. No presente trabalho, foi realizada uma mudança nesta metodologia de forma a associar bombardeamento iônico do substrato ao processo de deposição. Para tal, o plasma foi gerado pela aplicação de sinal de radiofrequência (13,56 MHz) ao eletrodo inferior de um sistema de plasma capacitivamente acoplado, onde o pó do AAA foi espalhado. O eletrodo superior, também usado como porta-amostras, foi polarizado com pulsos retangulares negativos de amplitude, frequência e ciclo de trabalho controlados. A pulverização católica de fragmentos do AAA pelo plasma fornece precursores para a deposição do filme enquanto a polarização do porta-amostras acelera íons em direção aos substratos promovendo bombardeamento iônico da camada em crescimento. Os parâmetros de excitação do plasma (11 Pa, 13,56 MHz, 150 W, 3600 s) foram mantidos iguais aos otimizados em trabalho anterior do grupo. Variou-se a amplitude dos pulsos de popularização, entre 0 e 2800 V, de modo a modificar a energia fornecida pelo bombardeamento iônico à estrutura. A frequencia e foi fixada em 300 Hz e os pulsos de trabalho variaram entre (0, e 100%). Investigou-se o efeito da intensidade dos pulsos nas propriedades da camda resultante. A taxa de deposição foi determinada a partir do tempo de deposição e da espessura dos filmes, medida por perfilometria. A estrutura molecular das camadas foi analisada por espectroscopia no infravermelho no modo IRRAS (Infrared Reflectante Absorbance Spectroscopy). Difração de raios X foi empregada para avaliar se houve precipitação de fases cristalinas da alumina. A morfologia do material depositado foi inspecionada por microscopia... / Abstract: A new plasma methodology for deposition of alumina from aluminum acetylacetonate, AAA, is proposed. In a previous study by his this group, the possibility of depositing films from the AAA, by sputtering in argon atmosphere. In the present work, this methodology was modified by coupling a bombardment to the deposition process. For this, the plasma was generated by the application of radifrequency signal (13.56 MHz) to the lowermost electrode of a capacitively coupled plasma system with the AAA powder was spread. The topmost electrode, also used as the sample holder, was biased with retangular negative pulses of controlled amplitude, frequency and duty cycle. Sputtering of AAA fragments by the argon plasma provides precursors for film deposition while the polarization of the holder accelerates ions toward the substrates, promoting ion bombardment of the growing layer. The plasma excitation parameters (11 Pa, 13.56 MHz, 150 W, 3600 s) were the same as those optimized in the previous work of the group. The magnitude of the pulses was varied from 0 to 2800 V. To change the energy delivered by ion bombardment to the structure. A fixed pulse frequency and duty cycle were fixed of 300 Hz and duty cicle changed between (0 and 100%). The effect of P on the film properties was investigated. Deposition rates were determined from the deposition time and film thinckness, measured by profilometry. Infrared spectroscopy in the IRRAS mode (InfraRed Reflectante Absorbance Spectroscopy) was used to investigate the molecular structure of the layers. X-ray diffractometry was employed to verify if there was precipitation of crystalline alumina phases. The material microstructure was investigated by scanning electron and atomic force microscopies. Elemental composition analyses were performed by Energy Dispersive Spectroscopy while data obtained by nanoindentation tests allowed the calculation of hardness. The structures present (C-H, C=O, C=C e (C-H)3 organic... / Mestre

Através da técnica do Grupo de Renormalização desenvolvida por Wilson em 1915, calcula-se o espectro de fotoemissão de elétrons (XPS) de um sistema constituído de dois níveis profundos separados pela distância R, acoplados entre si e adsorvidos num metal. A simetria de inversão desse sistema permite que se definam dois espectros de correntes, dos elétrons fotoemitidos do orbitalligante e do anti-ligante do adsorvido, respectivamente. Próximo ao limiar de fotoemissão (ωT) esses espectros seguem lei de potência; os expoentes correspondentes são determinados e expressos (com leis universais) em termos das defasagens dos elétrons de condução. Se a separação R entre os sítios for nula, o espectro associado ao orbital ligante terá uma singularidade em ω - ωT = Δ, onde Δ é a taxa de tunelamento eletrônico entre os níveis profundos. Com o aumento dessa separação a singularidade é arrendondada em razão de decaimentos não radiativos envolvendo os orbitais profundos, o que dá um tempo de vida finito ao buraco criado pelo raio-x. Este trabalho calcula pela primeira vez a renormalização da taxa de tunelamento, devido aos processos não radiativos. / The Renormalization Group technique developed by Wilson in 1975 is used to calculate photoemission spectra (XPS) for a dimer adsorbed on a metal; our model for this system comprises two deep levels, separated by a distance R, coupled to each other, and interacting electrostatically with the sorbate. The inversion symmetry is used to define two electronics currents, coming from the bonding and anti-bonding orbitals of the dimer, respectively. Near threshold each spectrum follow a power law; the exponents are calculated and expressed (by universal laws) in terms of the phase shifts of the conduction electrons. If the distance R between the levels is zero, the spectrum associated to the bonding orbital has a singularity at ω - ωT = Δ, where Δ is the electronic tunneling rate between the deep levels. For increasing R, the singularity is smoothed out, due to the non-radiative decay of an electron from the anti-bonding to the bonding orbital, which makes finite the lifetime of the hole created by the x-ray. This work presents the first accurate calculation of the renormalization of the tunneling rate by this non-radiative decay.

Orientador: Fernando Lucas Primo / Banca: Alberto Colli Badino Júnior / Banca: Ariela Veloso de Paula / Resumo: O controle da qualidade dos resultados de análises químicas tem sido cada vez mais exigido devido ao grande prejuízo que dados analíticos não confiáveis podem gerar, principalmente quando se diz respeito à segurança do produto, e às consequências financeiras irreversíveis que pode causar. Para garantir a confiabilidade dos resultados obtidos durante as etapas analíticas é necessário que o método empregado seja validado. Neste contexto, o presente trabalho visa desenvolver e validar um método espectroanalítico para determinação de corantes vermelho e derivados livre e nanoencapsulado, por espectroscopia de absorção e emissão de fluorescência no UV-Vis, como métodos alternativos aos cromatográficos tradicionais. A partir da espectroscopia de absorção e emissão de fluorescência no UV-visível utilizando-se o espectrofotômetro modelo Genesys 10s da Thermo Scientific e espectrofluorímetro Shimadzu RF6000 desenvolveu-se um protocolo experimental para determinação da curva de correlação entre máximo de emissão de absorção e emissão de fluorescência em função de diferentes concentrações de quinizarina. O método foi determinado com número de repetição (n) igual a 3. Os parâmetros de aquisição dos espectros de fluorescência foram fixados com um comprimento de onda de excitação igual a 480 nm, fendas de excitação e emissão igual a 10/10 nm, respectivamente, com emissão na faixa de 520 a 680 nm. As amostras foram preparadas com auxílio de uma micropipeta (10,0 uL Eppendorf) a partir de di... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Quality control of chemical analysis results has been increasingly required because of the great harm that unreliable analytical data can generate, especially when it comes to product safety, and the irreversible financial consequences it can cause. To guarantee the reliability of the results obtained during the analytical steps it is necessary that the method employed be validated. In this context, the present work aims to develop and validate a spectroanalytical method for the determination of red dyes and free and nanoencapsulated derivatives, by absorption spectroscopy and UV-Vis fluorescence emission, as alternative methods to traditional chromatographic methods. UV-visible fluorescence emission and absorption spectroscopy using the Genesys 10s spectrophotometer from Thermo Scientific and Shimadzu RF6000 spectrofluorimeter was developed an experimental protocol for determination of the correlation curve between maximum emission of absorption and emission of fluorescence as a function of different concentrations of quinizarin. The method was determined with repeat number (n) equal to 3. The acquisition parameters of the fluorescence spectra were set with an excitation wavelength equal to 480 nm, excitation and emission slots equal to 10/10 nm, respectively, with emission in the range of 520 to 680 nm. The samples were prepared using a micropipette (10.0 μL Eppendorf) from infinite dilution in acetonitrile (2.0 mL), directly into a 10 mm optical path quartz cuvette, starting with an initial solution of quinizarin 1.00 mg / mL in dimethylsulfoxide. The methods showed linearity in the range of... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Massao Ionashiro / Co-orientador: Gilbert Bannach / Banca: Adelino Vieira de Godoy Netto / Banca: Ronaldo Spezia Nunes / Banca: Salvador Claro Neto / Banca: Lázaro Moscardini D'Assunção / Resumo: No presente trabalho foram sintetizados em solução aquosa os compostos Ln(L)3nH2O - onde Ln representa os íons lantanídeos trivalentes (La ao Lu, exceto o promécio) e o ítrio(III) e L representa o íon mandelato (C6H5CH(OH)CO2 -)). Os compostos foram sintetizados por lenta adição de quantidades estequiométricas do ligante mandelato de sódio nas respectivas soluções de cloretos ou nitratos de lantanídeos e de ítrio, sob agitação contínua. A formação dos compostos de lantânio ao neodímio foi verificada após a manutenção das soluções em ebulição durante 30 minutos. Após a sua filtração, observou-se grande perda por solubilidade destes compostos durante a lavagem dos seus precipitados, sendo obtidas apenas pequenas quantidades dos mesmos. Devido a isso, foi realizada nova preparação destes compostos por meio da reação dos seus respectivos carbonatos com o ácido mandélico em ligeiro excesso. Já para os compostos de samário ao lutécio e ítrio a precipitação ocorreu de forma instantânea assim que se adicionou o ligante aos cloretos dos respectivos íons metálicos. A caracterização dos compostos no estado sólido foi realizada através da utilização das seguintes técnicas: complexometria; difratometria de raios X pelo método do pó; espectroscopia de reflectância total atenuada na região do infravermelho; termogravimetria e análise térmica diferencial simultâneas (TG-DTA); termogravimetria e termogravimetria derivada (TG/DTG); termogravimetria e calorimetria exploratória diferencial simultâneas acopladas à espectroscopia de absorção na região do infravermelho com transformada de Fourier (TG-DSC/FTIR) e calorimetria exploratória diferencial (DSC). Estas técnicas forneceram informações sobre a estequiometria, a desidratação, os sítios de coordenação, o comportamento térmico, composição e estrutura dos compostos sintetizados. Com os resultados obtidos pelas curvas TG e pela... / Abstract: In the present work, the compounds Ln(L)3nH2O - where Ln represents trivalent lanthanide (La to Lu, except promethium) and yttrium(III) ions and L is mandelate (C6H5CH(OH)CO2 -)) - have been synthesized. The compounds were synthesized by stoichiometric addition of the sodium mandelate ligand to the respective solutions of chloride or nitrate lanthanides and yttrium, slowly with stirring. The formation of the lanthanum to neodymium compounds occurred after maintaining the solutions under ebullition for 30 minutes. After filtration, due to a great loss during the washing of these precipitates, small quantity of these mandelates were obtained. Thus, the same were also prepared by neutralization of the respective lanthanide carbonates with mandelic acid in slight excesso. The characterization of these compounds in solid state was performed using the following techniques: complexometry; X-ray powder diffractometry; infrared spectroscopy; simultaneous thermogravimetry and differential thermal analysis (TG-DTA); thermogravimetry and derivative thermogravimetry (TG/DTG); simultaneous thermogravimetry and differential scanning calorimetry coupled to absorption spectroscopy in the infrared region with Fourier transform (TG-DSC / FTIR) and differential scanning calorimetry (DSC). These techniques provided information about stoichiometry, dehydration, coordination sites, thermal behavior, composition and structure of synthesized compounds. From TG curves and complexometry results, a general formula could be established for these compounds in the solid state. The X-ray powder patterns pointed out that the synthesized compounds have a low crystalline structure and evidence concerning the formation of isomorphous series. The infrared spectroscopy data suggest that the mandelate ion acts as a chelating bidentate ligand towards the metal ions considered in this work, with a prominently ionic character. The TG-DTA and DSC curves provided... / Doutor

Polimorfos orgânicos são comuns e apresentam diferentes propriedades físico-químicas entre si. Na pesquisa farmacêutica, o polimorfismo apresenta especial destaque por permitir que uma mesma molécula em uma determinada formulação farmacêutica sólida apresente solubilidade e estabilidade diferenciada. Tradicionalmente, a técnica mais empregada na caracterização de polimorfos é a difratometria de raios X. No entanto, com a preocupação da garantia da qualidade farmacêutica, técnicas de baixo custo, não destrutivas e portáteis, baseados em espectroscopia vibracional, estão sendo utilizadas no desenvolvimento de metodologias para caraterização polimórfica, tanto em matérias-primas quanto em produtos acabados. O principal objetivo deste trabalho foi o desenvolvimento de metodologias para a quantificação de duas formas polimórficas do cloridrato de fexofenadina em matéria prima e em formulação farmacêutica, sob a forma de pó e comprimido. Neste intuito, primeiramente, foi realizada a cristalização, caracterização e o estudo da estabilidade polimórfica do cloridrato de fexofenadina. Em seguida, a espectroscopia Raman e a difração de raios X por pó foram utilizadas, juntamente com regressão multivariada por PLS (Partial Least Squares), para a quantificação simultânea de dois polimorfos de cloridrato de fexofenadina em misturas de matéria-prima (primeira aplicação) e uma formulação farmacêutica em pó contendo celulose microcristalina, amido, estearato de magnésio, TiO2 e povidona (segunda aplicação). Tanto na matéria-prima como na formulação farmacêutica em pó, a difração de raios X se mostrou mais exata que a espectroscopia Raman, apresentando valores de RMSECV e RMSEP inferiores e ajustes (R2) mais adequados. E em uma terceira aplicação a espectroscopia NIR-CI (Near Infrared Chemical Imaging) combinada com PLS e MCR-ALS (Multivariate Curve Resolution - Alternating Least Squares) permitiu a construção de mapas de distribuição de concentração e a determinação dos polimorfos de cloridrato de fexofenadina em comprimidos. / Organic polymorphs are common and present different physicochemical properties to each other. In pharmaceutical research, the polymorphism has a particular focus by allowing a molecule in a particular solid pharmaceutical formulation presents different solubility and stability. Traditionally, the most used technique in the characterization of polymorphs is the X-ray diffraction. However, in the interests of pharmaceutical quality assurance, low cost, non-destructive and handheld techniques, based on vibrational spectroscopy, have been used to develop methodologies for polymorphic characterization, both in raw materials and finished product. The main objective of this work was to develop methodologies to quantify the two polymorphic forms of fexofenadine hydrochloride in raw material and in pharmaceutical formulation, in the form of powder and tablet. To this end, firstly, we performed crystallization, characterization and study of polymorphic fexofenadine hydrochloride. Then, Raman spectroscopy and powder X-ray diffraction were used with multivariate regression PLS (Partial Least Squares), for the simultaneous determination of two polymorphs of fexofenadine hydrochloride in mixture of raw material (first application) and in a powder pharmaceutical formulation containing microcrystalline cellulose, starch, magnesium stearate, TiO2 and povidone (second application). Both for raw material and powder pharmaceutical formulation, the X-ray diffraction shown to be more accurate than Raman spectroscopy, presenting lower values of RMSECV and RMSEP and most appropriated fitting (R2). In a third application the NIR-CI (Near Infrared Chemical Imaging) spectroscopy coupled with PLS and MCR-ALS (Multivariate Curve Resolution - Alternating Least Squares) allowed the construction of distribution maps of concentration and determination of polymorphs of fexofenadine hydrochloride in tablets. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Orientador: Ana Maria Osório Araya / Banca: João Ricardo Neves da Silva / Banca: Gustavo Bizarria Gibin / Resumo: Este trabalho apresenta uma sequência didática onde são utilizadas ferramentas de informática e a experimentação como recursos metodológicos, com o intuito de contribuir com o ensino e a prática em sala de aula dos professores. Na sequência, aparece a ordem de como trabalhar a dispersão e a difração da luz, assim como as habilidades e competências necessárias, levando em conta os conhecimentos prévios dos alunos. Os resultados nos mostram que os alunos conseguiram entender a relação entre o espectro e a luz fornecida por diferentes lâmpadas assim como a participação deles nas atividades foi relevante. / Abstract: This work presents a didactic sequence in which computer tools and experimentation are used as methodological resources, with the aim of contributing to teaching and practice in the teachers' classroom. In the sequence, appears the order of how work the scattering and diffraction of light, as well as the skills and competencies necessary, taking into account the prior knowledge of students. The results show us that students understand the relationship between the spectrum and the light supplied by different light bulbs as well as their participation in activities was relevant. / Mestre

Los reservorios elevados son estructuras esenciales para el abastecimiento de agua de una población, por lo que no deberían quedar inoperativos luego de ocurrido un sismo. No obstante, la experiencia ha demostrado que para sismos de gran magnitud estas estructuras presentan daños, llegando incluso a colapsar. En esta tesis se ha realizado el análisis de dos reservorios tipo INTZE, considerando la no linealidad a flexocompresión del fuste con el objetivo de analizar la respuesta no lineal frente a diferentes solicitaciones símicas. Los reservorios (R-1 y R-2) fueron modelados con elementos tipo frame en el programa Sap2000 a los cuales se les asignó masas concentradas resultantes de la discretización del fuste y la cuba. Para el análisis del fuste se consideraron secciones agrietadas y no agrietadas. La plasticidad fue considerada en los dos primeros tramos mediante una rótula plástica como elemento tipo hinge. Las dimensiones de los reservorios y el refuerzo vertical y horizontal de los fustes se obtuvieron de los planos estructurales provistos por la empresa de agua potable SEDAPAL. Los diagramas momento curvatura asignados a las rótulas fueron calculados con el programa Sap2000 a partir de las dimensiones del fuste, refuerzo vertical del fuste, carga vertical y comportamiento no lineal del material, y fueron validados previamente con una hoja de cálculo. Para modelar el agua se empleó el modelo simplificado de Housner que considera una masa convectiva y otra impulsiva. El análisis se realizó a partir de cuatro acelerogramas peruanos (sismos de 1966, 1970, 1974 y 2007) normalizados de acuerdo a lo indicado en el ASCE/SEI 07-5 para el sismo de diseño y el sismo máximo considerado. Se utilizó el método de integración numérica de Newmark. Por otro lado, se realizó el análisis dinámico lineal con el espectro de respuesta obtenido con los parámetros de la NTE E.030 y el ACI350.3. Las respuestas de interés a analizar fueron los momentos volcantes, la fuerza cortante basal, el desplazamiento en el extremo del reservorio y la ductilidad demandada en el fuste. Se concluyó que para los acelerogramas analizados el momento volcante y la fuerza cortante basal de los reservorios R-1 y R-2 muestran una tendencia decreciente a medida que disminuye el volumen de agua. El desplazamiento máximo en el extremo de los reservorios no siempre se obtiene para el caso del reservorio lleno, pero el promedio de los desplazamientos da resultados mayores para dicho caso. En ese sentido, considerar sólo el caso de carga lleno para reservorios de similares características resulta conservador para el cálculo de la demanda de corte, momento y desplazamiento. No se observó una tendencia para el caso de la ductilidad demandada. Con respecto a las capacidades, el reservorio R-1 tiene mayor resistencia que el reservorio R-2, en una proporción similar al refuerzo vertical colocado (dos a uno). A su vez el reservorio R-2 tiene una mayor ductilidad que reservorio R-2, pero la diferencia va disminuyendo a medida que se aumenta la carga vertical. Con respecto al análisis dinámico de superposición modal, se observó que las respuestas están por debajo del promedio de la demanda obtenida a partir de los acelerogramas. Se recomienda reevaluar el factor de reducción espectral de la masa inductiva empleado para los reservorios elevados con soporte tipo fuste, si es que se emplea el espectro peruano de la Norma E.030 para el análisis. El acelerograma del sismo del año 1974 entregó las mayores demandas sísmicas para el caso de los reservorios llenos, ya que los periodos de dichas estructuras se encuentran dentro de su rango de periodos predominantes. El rango de periodos predominantes del sismo del año 2007 se encuentra por debajo de los periodos obtenidos para los reservorios vacío, semilleno y lleno, aunque el resultado depende también del periodo convectivo del agua, el cual puede coincidir con algunos de los picos del espectro de Fourier del acelerograma estudiado, incrementando la respuesta. Por otro lado, también se realizó el análisis de los reservorios sin considerar el efecto hidrodinámico del agua, y se obtuvo respuestas más conservadoras. Para el caso analizado eso significó un incremento de la curvatura demandada en más del doble. Por ello, si se realiza el análisis no lineal de reservorios para determinar la ductilidad demandada, se recomienda tomar en cuenta el comportamiento hidrodinámico del agua. Se determinó que para estructuras poco esbeltas como las estudiadas el efecto P-Δ es despreciable, ya que la relación entre el desplazamiento máximo en el extremo del reservorio con respecto al diámetro del fuste es pequeña. Finalmente, se indica que el refuerzo por corte colocado en ambos fustes cumple con los criterios de resistencia, considerando un factor de reducción igual a tres. Sin embargo, el refuerzo existente no cumple con los criterios de capacidad, en donde se busca asegurar que la estructura resista la demanda de corte asociado a su máximo momento resistente en el fuste. / Tesis

En general, encontrar una solución analítica de una ecuación diferencial parcial no es fácil, y más aún cuando ésta ecuación es no lineal. Debido a esto, surgieron varios métodos numéricos para encontrar una solución aproximada a la deseada. Los métodos numéricos más conocidos son: • Métodos de Diferencias Finitas que tuvo su gran auge en la década de 1950. • Métodos de Elementos Finitos que tuvo su gran auge en la década de 1960. • Métodos Espectrales que tuvo su gran auge en la década de 1970. Mientras que los métodos de diferencias finitas dan soluciones aproximadas en los puntos de la malla computacional elegida, los métodos de elementos finitos dan aproximaciones polinomiales continuas o continuas por partes en regiones poligonales (generalmente triangulares en dos dimensiones), mientras que los métodos espectrales brindan soluciones aproximadas en la forma de polinomios sobre todo su dominio. Los métodos espectrales son una clase de discretización espacial para ecuaciones diferenciales. Las componentes claves para su formulación son las funciones base (llamadas también funciones de aproximación o expansión) y las funciones de prueba. Las funciones base se usan para dar una representación aproximada de la solución. Las funciones de prueba se usan para asegurar que la ecuación diferencial y quizás algunas condiciones de frontera se cumplan tanto como sea posible por la serie truncada de expansión. Esto se consigue minimizando, con respecto a una norma adecuada, el residuo producido por el uso de la expansión truncada en lugar de la solución exacta. Los métodos espectrales tienen un amplio uso en diferentes áreas como: teoría cuántica ([31], [36]) basado en la ecuación Schrödinger que proporciona la descripción teórica de numerosos sistemas en química y física; teoría cinética basada en la ecuación de Boltzmann ([27], [32]) o en la ecuación de Fokker-Planck ([5], [45]); problemas en mecánica de fluidos ([4], [20], [42]). También hay importantes aplicaciones en el escape átomos de la atmósfera del planeta ([14], [51]) como la pérdida de carga de partículas de la tierra ([33], [43]) y del sol [11]. El presente trabajo pretende contribuir en sentar los fundamentos sobre métodos espectrales, para que sean aplicados en futuras investigaciones más elaboradas, así como brindar los códigos de implementación (en Matlab), los cuales raramente se encuentran en forma explícita en la literatura. Este trabajo está organizado de la siguiente manera: el Capítulo 1 abarca las propiedades más importantes de los polinomios ortogonales; en particular, los polinomios de Chebyshev, los cuales son adecuados para representar funciones de dominio finito y sus relaciones de recurrencia asociadas. Además, se presenta un breve repaso de las fórmulas de cuadratura gaussiana. En el Capítulo 2, se presenta en forma detallada los métodos espectrales polinomiales, útiles para problemas con condiciones de frontera no periódicas. Presentamos los métodos de Galerkin, Tau y de Colocación. En el Capítulo 3 se da ejemplos de la implementación numérica de la ecuación del calor usando los métodos de diferencias finitas y los métodos espectrales, usando los polinomios de Chebyshev. Además, se brindan los detalles necesarios para implementar la ecuación de Burger usando los métodos espectrales. / Tesis

Orientador: Suzana Erico Tanni Minamoto / Resumo: O tabagismo pode alterar o metabolismo dos lipídeos no miocárdio, podendo assim contribuir na remodelação cardíaca. Entretanto, a avaliação não invasiva da deposição de triglicérides no miocárdio ainda está sendo desenvolvida com o uso da ressonância magnética cardíaca (RMC). O objetivo desse estudo foi avaliar as diferenças na deposição de triglicérides no miocárdio de tabagistas e não tabagistas através da espectroscopia de prótons realizado por meio da ressonância magnética cardíaca 3 Teslas. A ressonância magnética cardíaca foi realizada para permitir a colocação precisa do voxel no septo interventricular e para obter informações funcionais e morfológicas do coração. A espectroscopia foi utilizada para quantificar os níveis de triglicerídeos do miocárdio em cada grupo. No total, 49 voluntários (22 fumantes e 27 controles) foram incluídos no estudo. A média de deposição de triglicérides do miocárdio foi 0,37% (0,07 – 0,75%) no grupo tabagista e 0,17% (0,09 – 0,67%) no grupo controle (p=0,22). A carga tabágica foi associada com a deposição de triglicerídeos no miocárdio (coeficiente: 0,07; IC95%: 0,03 – 0,12; p=0,002; R2: 37%). Na avaliação morfométrica e funcional do ventrículo esquerdo comparando os grupos controle e tabagista houve diferença significativamente menor nos volumes ejetivo (p=0,02) e ejetivo indexado (p=0,009). No ventrículo direito foram significativamente menores os volumes diastólico final (p=0,01), ejetivo (p=0,004), diastólico final indexado (p=0,0... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre